Optičke iluzije. Iluzije percepcije veličine

Iluzije percepcije veličine

Jesu li gornji i donji dio brojeva isti?

Sada ih okrenimo naopačke. Kako je?

Koji je segment duži: AB ili BC?

Zanderov paralelogram, koji je otkrio 1926. Segmenti AB i BC su jednaki.

Koji je segment veći: AB ili BC?
AB i BC su jednaki. Učinak je uglavnom posljedica činjenice da je gornji oblik općenito veći. Stoga se čini da je njen poseban segment više.

Koja od linija je veća: A ili B?
Baldwinova iluzija. Linije A i B su apsolutno jednake.

Koje od crvenih linija su duže?

Koji je krug veći? Onaj okružen malim krugovima ili velikim?
Iluzija Ebbin Gause, otkrivena 1902. Oba središnja kruga su iste veličine.

Koja linija je duža: AC ili AB?
Obje linije su iste veličine.

Koji sladoled je više?
Oboje je isto. Efekat se zasniva na sljedećem. U životu, figure koje su daleko od nas izgledaju mnogo manje od njihove stvarne veličine. Naša se svijest prilagođava ovoj osobini percepcije i automatski, takoreći, dodaje veličinu udaljenim figurama kako bi ih ispravno procijenila. Na ravnom crtežu sve su figure na istoj udaljenosti od nas. Ali sam crtež prikazuje tunel koji ide u daljinu, sugerirajući našoj svijesti da je drugi sladoled u daljini (perspektivi). Svijest se vara i "dodaje" joj veličinu.

Koji je od unutrašnjih kvadrata veći: crni ili bijeli?
Fenomen zračenja. Fenomen se sastoji u tome što se čini da su svijetli objekti na tamnoj pozadini veći od njihove stvarne veličine, kao da hvataju dio tamne pozadine. Kada posmatramo svijetlu površinu na tamnoj pozadini, zbog nesavršenosti očne leće, granice te površine se navodno pomiču i čini nam se većima od svojih pravih geometrijskih dimenzija. Na slici, zbog svjetline boja, čini se da je bijeli kvadrat mnogo veći u odnosu na crni kvadrat na bijeloj podlozi.

Koji je krug veći?
Čini se da je lijevi krug veći od desnog, ali nije. Krugovi su iste veličine.

Ko je od malih ljudi viši?
Svi muškarci su isti. Ovdje djeluje isti učinak kršenja zakona perspektive kao u primjeru sladoleda.

Ko je najduža osoba? A najkraći?
Ovdje je iluzija perspektive (automatski dodajemo veličinu figurama u daljini) pojačana efektom poređenja (visoka osoba stoji pored niskog). Zapravo, osoba u pozadini i "patuljak" u prvom planu su jedna te ista osoba.

Koja je vodoravna linija duža?
Iluzija Müllera Lyera, 1889. Oba segmenta su iste dužine. Svojstvo cijele figure prenosi se na njen zasebni dio, a budući da je gornja figura u cjelini duža, tada se čini da je njen ravni segment veći.

Koji je oblik veći?
Jastrovova iluzija (1891). Obje brojke su potpuno iste.

Koja je vodoravna linija duža?
Iluzija željezničkih pruga. Čini se da je gornja vodoravna linija duža. Ova linija se i dalje percipira kao dulja, bez obzira na položaj koji smatramo crtežom. Zapravo, obje linije su iste.

Koji je od paralelepipeda veći?
Sve trake su iste. I tu se vraćamo na činjenicu da je prekršen zakon perspektive, kao što je već pokazano u gornjim primjerima.

Koji je od stupova viši?
I još jedna varijacija o kršenju zakona perspektive. Svi postovi su iste veličine.

Koji je od krugova najmanji?
"Dno kante" i krug u sredini poklopca iste su veličine.

Koja linija je duža?
Vertikalno-horizontalna iluzija. Linije su iste, ali se okomita linija percipira kao dulja. Ako pogledate crtež jednim okom, možete vidjeti kako se efekt mijenja.

Koja djevojka je mršavija?
Učinak je dobro poznat svakoj ženi. Zapravo su obje djevojke iste veličine. No uzdužne pruge na haljini vizualno smanjuju lik (slika s lijeve strane), dok poprečne pruge vizualno povećavaju volumen (slika s desne strane).

Koji je od parametara slike veći: dužina ili širina?
Figura je ista po dužini i širini, ali oblik harmonike i bijeli klinovi, kao da su umetnuti u lik, vizualno rastežu objekt.

Jesu li gornji i donji dio brojeva isti?

Sada ih okrenimo naopačke. Kako je?

Koji je segment duži: AB ili BC?

Zanderov paralelogram, koji je otkrio 1926. Segmenti AB i BC su jednaki.

———————————————————————————————————

Koji je segment veći: AB ili BC?

AB i BC su jednaki. Učinak je uglavnom posljedica činjenice da je gornji oblik općenito veći. Stoga se čini da je njen poseban segment više.

———————————————————————————————————

Koja od linija je veća: A ili B?

Baldwinova iluzija. Linije A i B su apsolutno jednake.

———————————————————————————————————

Koje od crvenih linija su duže?

Iluzija cijevi za slike. Crvene linije na slici su iste dužine.

———————————————————————————————————

Koji je krug veći? Onaj okružen malim krugovima ili velikim?

Iluzija Ebbin Gause, otkrivena 1902. Oba središnja kruga su iste veličine.

———————————————————————————————————

Koja linija je duža: AC ili AB?

Obje linije su iste veličine.

_____________________________________________________________________

Koji sladoled je više?

Oboje su isti. Efekat se zasniva na sljedećem. U životu, figure koje su daleko od nas izgledaju mnogo manje od njihove stvarne veličine. Naša se svijest prilagođava ovoj osobini percepcije i automatski, takoreći, dodaje veličinu udaljenim figurama kako bi ih ispravno procijenila. Na ravnom crtežu sve su figure na istoj udaljenosti od nas. Ali sam crtež prikazuje tunel koji ide u daljinu, sugerirajući našoj svijesti da je drugi sladoled u daljini (perspektivi). Svijest se vara i "dodaje" joj veličinu.

———————————————————————————————————

Koji je od unutrašnjih kvadrata veći: crni ili bijeli?

Fenomen zračenja.

Fenomen se sastoji u tome da svijetli objekti na tamnoj pozadini izgledaju kao da su veći od njihove stvarne veličine, kao da hvataju dio tamne pozadine. Kada razmatramo svijetlu površinu na tamnoj podlozi, zbog nesavršenosti očne leće, granice ove površine navodno se udaljavaju i čini nam se većom od njenih pravih geometrijskih dimenzija. Na slici, zbog svjetline boja, bijeli kvadrat izgleda mnogo veći u odnosu na crni kvadrat na bijeloj pozadini.

———————————————————————————————————

Koji je krug veći?

Čini se da je lijevi krug veći od desnog, ali nije. Krugovi su iste veličine.

———————————————————————————————————

Ko je od malih ljudi viši?

Svi muškarci su isti. Ovdje djeluje isti efekat kršenja zakona perspektive kao u primjeru sa sladoledom.

———————————————————————————————————

Ko je najduža osoba? A najkraći?

Ovdje je iluzija perspektive (brojkama u daljini automatski dodajemo veličinu) pojačana učinkom usporedbe (visoka osoba stoji pored niske). Zapravo, osoba u pozadini i "patuljak" u prvom planu su jedna te ista osoba.

———————————————————————————————————

Koja je vodoravna linija duža?

Müller Lyerova iluzija, 1889. Oba segmenta su iste dužine. Svojstvo cijele figure prenosi se na njen zasebni dio, a budući da je gornja figura u cjelini duža, tada se i njezin ravni segment čini većim.

———————————————————————————————————

Koji je oblik veći?

Jastrovova iluzija (1891). Obje brojke su potpuno iste.

———————————————————————————————————

Koja je vodoravna linija duža?

Iluzija željezničkih pruga. Čini se da je gornja horizontalna linija duža. Ova linija se i dalje percipira kao dulja, bez obzira na položaj koji smatramo crtežom. Zapravo, obje linije su iste.

———————————————————————————————————

Koji je od paralelepipeda veći?

Svi barovi su isti. I tu se vraćamo na činjenicu da je prekršen zakon perspektive, kao što je već pokazano u gornjim primjerima.

———————————————————————————————————

Koji je od stupova viši?

I još jedna varijacija o kršenju zakona perspektive. Svi postovi su iste veličine.

———————————————————————————————————

Koji je od krugova najmanji?

"Dno kante" i krug u sredini poklopca iste su veličine.

———————————————————————————————————

Koja linija je duža?

Vertikalno-horizontalna iluzija. Linije su iste, ali se okomita linija percipira kao dulja. Ako pogledate crtež jednim okom, možete vidjeti kako se efekt mijenja.

———————————————————————————————————

Koja djevojka je mršavija?

Učinak je dobro poznat svakoj ženi. U stvari, obe devojke su iste veličine. No uzdužne pruge na haljini vizualno smanjuju lik (slika s lijeve strane), dok poprečne pruge vizualno povećavaju volumen (slika s desne strane).

———————————————————————————————————

Koji je od parametara slike veći: dužina ili širina?

Figura je ista po dužini i širini, ali oblik harmonike i, takoreći, bijeli klinovi umetnuti u lik vizualno rastežu objekt.

Pri rješavanju problema možete upotrijebiti i papirni prototip geoplana - običnu učeničku bilježnicu s izbočenim šilom ili kvadratnu rešetku punu tankog karanfila na svim listovima.

Segmenti

1. Dva segmenta, svaki dugačak 5 dm, grade se na geoplanu tako da se sijeku u tački koja ih dijeli na četiri segmenta po 1 dm, 2 dm, 3 dm, 4 dm.

2. Na četvrti dio geoplana (5x5 dm) postavite deset komada dužine 1 dm, 1 dm, 1 dm, 2 dm, 2 dm, 3 dm, 3 dm, 4 dm, 4 dm i 5 dm tako da nijedna od njih nije imala zajedničku tačku.

3. Konstruirajte tri segmenta sa zajedničkim krajem tako da je dužina prvog od njih 2 inča, drugog - 3 inča, a dužina trećeg bi bila veća od dužine prvog, ali manja od dužine drugi. Pronađite dva rješenja.

4. Odaberite točku i na svojoj geoplani izgradite tri najmanja po dužini, u paru nejednaka segmenta s krajevima na ovoj točki.

5. Konstruirati najkraći i najduži segment geoplana tako da njihova zajednička tačka dijeli jedan od njih na dvije jednake dužine.

6. Konstruirajte segment linije koji je dijagonala pravokutnika sa stranicama 4 inča i 6 inča. Konstruirajte još dva segmenta prave koji sijeku prvi i dijele ga na tri jednake dužine.

1. Konstruirajte poliliniju od pet karika, svaka duga 3 dm, tako da razmak između njenih krajeva bude 9 dm; bio je veći od 9 dm; bilo manje od 9 dm.

2. Od segmenata duljine jednakih duljini dijagonale pravokutnika sa stranicama 2 dm i 1 dm, konstruirajte poliliniju koja se sastoji od tri, pet, sedam karika, tako da razmak između njegovih krajeva bude 1 dm.

3. Konstruirajte poliliniju sa šest karika tako da njena dužina bude veća od 18 inča, ali manja od 19 inča.

4. Konstruirajte poliliniju u obliku slova ruske abecede, koja se sastoji od dvije, tri, četiri veze.

5. Konstruirajte isprekidanu liniju u obliku slova M ruskog alfabeta.Pomaknite jedan od njegovih vrhova tako da se isprekidana linija formira u obliku drugog slova ruskog alfabeta.

6. Turist je tokom dana nekoliko puta mijenjao smjer kretanja. Prije ručka prešao je 4 km sjeverno, zatim skrenuo na istok i pomjerio se 2 km, a zatim je prešao neku udaljenost u smjeru sjeveroistoka, više od 2 km, ali manje od 3 km i, konačno, km istočno. Nakon ručka počeo je da se kreće na jug i prešao km, zatim skrenuo na zapad i prešao 3 km, a zatim je prešao u pravcu jugozapada istu udaljenost koju je prešao u pravcu sjeveroistoka prije ručka. Kao rezultat toga, turist je završio na točki 2 km udaljenoj od početne točke kretanja u smjeru istoka. Odaberite odgovarajuću skalu i napravite poliliniju koja predstavlja rutu turista.

* U ovim problemima govorimo samo o otvorenoj jednostavnoj izlomljenoj liniji, tj. o onoj u kojoj se kraj posljednje veze ne podudara s početkom prve i ne susjedne se veze ne sijeku.

Corners

1. Konstruisati uglove od 45, 90, 135, 180 stepeni tako da svi imaju zajednički vrh i svaki manji ugao se nalazi unutar većeg.

2. Konstruišite susedne uglove tako da jedan od njih bude veći od 135 stepeni.

3. Nacrtajte na geoplanu nekoliko riječi koje se sastoje od slova ruske abecede u čijem pisanju postoje samo pravi uglovi.

4. Konstruirajte oštar ugao od 45 stepeni. Odaberite točku unutar nje i nacrtajte drugi kut tako da su stranice oba ugla okomite.

5. Konstruisati dva ugla čije su stranice u paru paralelne, tako da kada se te stranice ukrste, nastane pravougaonik površine 6 dm 2.

6. Konstruisati dva ugla čije su stranice po paru okomite, tako da kada se te stranice ukrste, nastane segment dužine 2 dm.

Trouglovi

1. Konstruirajte trokut u kojem je dužina prve stranice veća od 2 inča, ali manja od 3 inča, dužina druge strane je veća od 3 inča, ali manja od 4 inča, dužina treće strane je veća od 4 inča, ali manje od 5 inča.

Četvorouglovi

1. Konstruiraj četvorougao čije sve stranice imaju dužinu jednaku dijagonali pravougaonika dimenzija 3x1 dm. Pronađite neka rješenja.

2. Konstruirajte četverokut, čije sve stranice imaju različite dužine od 4 do 5 inča.

3. Izgradite kvadrat od 6 inča. Konstruirajte sve različite kvadrate čiji vrhovi leže na stranicama izvornog kvadrata.

4. Konstruirajte pravougaonik od 12 dm 2 na četiri različita načina.

5. Konstruisati šest kvadrata površine 4 dm 2, 16 dm 2, 64 dm 2, tako da svaki manji kvadrat bude sadržan u svakom većem.

6. Konstruisati dva pravougaonika: a) jednakih obima i jednakih površina; b) jednake površine i različite perimetre.

2.3 Geometrija na kariranom papiru

Školovanje je poželjno započeti od petog razreda.

Nastava treba da bude ležerna, gotovo improvizovana. Ova prividna lakoća zapravo zahtijeva mnogo ozbiljne pripreme od učitelja.

Bolje je voditi nastavu u nestandardnom obliku.

Na satovima je potrebno koristiti što više vizualnog materijala: razne kartice, slike, skupove slika, ilustracije za rješavanje problema, sheme.

Prilikom raščlanjivanja teme morate pokušati razumjeti, a ne zapamtiti.

Lekcija broj 1

Svrha: razviti kombinatorne vještine (razmotriti različite načine konstruiranja izrezane linije figura, pravila koja dopuštaju da se ne izgube rješenja pri izgradnji ove linije), razviti ideje o simetriji.

Probleme 1-4 rješavamo u lekciji, problem 5 - kod kuće.

1. Kvadrat sadrži 16 ćelija. Podijelite kvadrat na dva jednaka dijela tako da linija rezanja ide duž stranica ćelija. (Metode rezanja kvadrata na dva dijela smatrat će se različitim ako dijelovi kvadrata dobijeni jednom metodom rezanja nisu jednaki dijelovima dobijenim drugom metodom). Koliko rezova ima zadatak?

Indikacija. Pronalaženje više rješenja ovog problema nije tako teško. Na slici su neki od njih prikazani, a rješenja b) i c) su ista, pa se figure dobijene na njima mogu preklopiti (ako zarotirate kvadrat c) za 90 stepeni).

Ali pronalaženje svih rješenja i ne gubljenje jednog rješenja već je teže. Imajte na umu da je izlomljena linija koja dijeli kvadrat na dva jednaka dijela simetrična u odnosu na centar kvadrata. Ovo opažanje vam omogućava da nacrtate poliliniju korak po korak s oba kraja. Na primjer, ako je početak poliline u točki A, tada će njen kraj biti u točki B. Uvjerite se da se za ovaj zadatak početak i kraj polilinije mogu nacrtati na dva načina.

Prilikom izgradnje polilinije, kako ne biste izgubili rješenje, možete se pridržavati ovog pravila. Ako se sljedeća veza izlomljene linije može nacrtati na dva načina, tada morate pripremiti drugi sličan crtež i izvesti ovaj korak na jednom crtežu, a na drugom na drugi način. Isto morate učiniti ako ne postoje dva, već tri načina. Ovaj postupak vam pomaže da pronađete sva rješenja.

2. Pravokutnik 3x4 sadrži 12 ćelija. Nađite pet načina da izrežete pravougaonik na dva jednaka dijela tako da linija rezanja ide duž stranica ćelija (metode rezanja se smatraju različitim ako dijelovi dobiveni jednom metodom rezanja nisu jednaki dijelovima dobivenim drugom metodom).

3. Pravokutnik 3x5 sadrži 15 ćelija, a središnja ćelija je uklonjena. Pronađite pet načina za rezanje preostalog oblika na dva jednaka dijela tako da linija rezanja ide uz stranice ćelija.

4. Kvadrat 6x6 podijeljen je na 36 identičnih kvadrata. Pronađite pet načina da izrežete kvadrat na dva jednaka dijela tako da linija rezanja prolazi duž stranica kvadrata.

5. Zadatak 4 ima preko 200 rješenja. Pronađite barem 5 njih.

Lekcija broj 2

Cilj: nastaviti razvijati ideje o simetriji (aksijalna, središnja).

1. Isecite oblike prikazane na slici na dva jednaka dela duž linija mreže, sa krugom u svakom delu.

2. Figure prikazane na slici moraju se iseći duž linija mreže na četiri jednaka dijela tako da u svakom dijelu bude krug. Kako uraditi?

3. Izrežite lik prikazan na slici duž linija mreže na četiri jednaka dijela i preklopite kvadrat od njih tako da se krugovi i zvijezde nalaze simetrično oko svih osi simetrije kvadrata.

4. Izrežite dati kvadrat duž stranica ćelija tako da svi dijelovi budu iste veličine i oblika te da svaki sadrži jedan krug i zvjezdicu.

5. Isecite kvadratni papir dimenzija 6x6 prikazan na slici na četiri jednaka dela tako da svaki od njih sadrži tri ispunjene ćelije.

Tačka je apstraktni objekt koji nema mjernih karakteristika: nema visine, nema dužine, nema radijusa. U okviru zadatka važna je samo njegova lokacija.

Tačka je označena brojem ili velikim (velikim) latiničnim slovom. Nekoliko točaka - različitim brojevima ili različitim slovima, tako da se mogu razlikovati

tačka A, tačka B, tačka C

A B C

tačka 1, tačka 2, tačka 3

1 2 3

Možete nacrtati tri tačke "A" na komadu papira i zamoliti dete da povuče liniju kroz dve tačke "A". Ali kako razumjeti kroz koje? A A A A

Linija je skup tačaka. Ona mjeri samo dužinu. Nema širinu i debljinu

Označava se malim (malim) latiničnim slovima

linija a, linija b, linija c

a b c

Linija može biti

zatvoreno ako su mu početak i kraj u istoj tački,
otvoren ako njegov početak i kraj nisu povezani

zatvorene linije

otvorene linije

Izašli ste iz stana, kupili hljeb u prodavnici i vratili se u stan. Koju si liniju dobio? Tako je, zatvoreno. Vratili ste se na početnu tačku. Izašli ste iz stana, kupili hljeb u trgovini, ušli na ulaz i počeli razgovarati sa susjedom. Koju ste liniju dobili? Otvoreno. Niste se vratili na početnu tačku. Izašao si iz stana, kupio hljeb u radnji. Koju ste liniju dobili? Otvoreno. Niste se vratili na početnu tačku.

samoprekrižavajuće
samopresecanje

linije koje se same sijeku

ravno
slomljena
krivo

prave linije

isprekidane linije

zakrivljene linije

Prava linija je linija koja se ne savija, nema početak ni kraj, može se nastaviti neograničeno u oba smjera

Čak i kad je mali dio ravne linije vidljiv, pretpostavlja se da se nastavlja neograničeno u oba smjera.

Označava se malim (malim) latiničnim slovom. Ili dva velika (velika) latinična slova - tačke koje leže na pravoj liniji

prava linija a

prava AB

B A

Ravne linije mogu biti

seku ako imaju zajedničku tačku. Dvije prave se mogu sjeći samo u jednoj tački.
- okomito ako se sijeku pod pravim uglom (90°).
paralelno, ako se ne seku, nemaju zajedničku tačku.

paralelne prave

linije koje se seku

okomite linije

Zrak je dio ravne linije koja ima početak, ali nema kraj, može se nastaviti beskonačno samo u jednom smjeru.

Za zraku svjetlosti na slici početna tačka je sunce.

Sunce

Tačka dijeli liniju na dva dijela - dvije zrake A A

Zraka je označena malim (malim) latiničnim slovom. Ili sa dva velika (velika) latinična slova, pri čemu je prvo tačka od koje zraka počinje, a drugo tačka koja leži na zraku

ray a

greda AB

B A

Zrake se poklapaju ako

nalaze se na istoj pravoj liniji,
početi u jednom trenutku,
usmerena u jednom pravcu

zraci AB i AC se poklapaju

zrake CB i CA se poklapaju

C B A

Segment je dio ravne linije koji je omeđen s dvije točke, odnosno ima i početak i kraj, što znači da možete mjeriti njegovu dužinu. Dužina linije je udaljenost između njene početne i krajnje tačke.

Kroz jednu točku može se povući neograničen broj linija, uključujući ravne

Dvije tačke - neograničen broj krivina, ali samo jedna prava linija

krive linije koje prolaze kroz dvije tačke

B A

prava AB

B A

Komad je "odsječen" od prave linije i ostao je segment. Iz gornjeg primjera možete vidjeti da je njegova dužina najkraća udaljenost između dvije tačke. ✂ B A ✂

Segment se označava sa dva velika (velika) latinična slova, pri čemu je prvo tačka od koje segment počinje, a drugo tačka gde se segment završava

segment AB

B A

Problem: gdje su linija, zraka, segment, krivulja?

Izlomljena linija je linija koja se sastoji od uzastopno povezanih segmenata koji nisu pod uglom od 180 °

Dugi segment je bio "razbijen" na nekoliko kratkih

Karike izlomljene linije (slično karikama u lancu) su segmenti koji čine izlomljenu liniju. Susjedne veze su veze u kojima je kraj jedne veze početak druge. Susjedne veze ne smiju ležati na istoj pravoj liniji.

Vrhovi isprekidane linije (slični vrhovima planina) su tačke sa kojih počinje isprekidana linija, tačke u kojima se spajaju segmenti koji tvore isprekidanu liniju, tačka na kojoj se prekinuta linija završava.

Izlomljena linija označava se nabrajanjem svih njenih vrhova.

izlomljena linija ABCDE

vrh slomljenog A, vrh slomljenog B, vrh slomljenog C, vrh slomljenog D, vrh slomljenog E

veza slomljene AB, veza slomljene BC, veza slomljenog CD -a, veza slomljene DE

veza AB i veza BC su susjedne

veza BC i veza CD su u susjedstvu

link CD i link DE su susjedni

A B C D E 64 62 127 52

Dužina isprekidane linije je zbir dužina njenih veza: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

zadatak: koja isprekidana linija je duža, a koja ima više vrhova?? Prvi red ima sve karike iste dužine, odnosno 13 cm. Druga linija ima sve karike iste dužine, naime 49 cm. Treći red ima sve karike iste dužine, naime 41 cm.

Poligon je zatvorena isprekidana linija

Stranice poligona (pomoći će vam da zapamtite izraze: "idi na sve četiri strane", "trči prema kući", "na koju ćeš stranu stola sjesti?") - ovo su veze isprekidane linije . Susjedne stranice poligona su susjedne katete poligona.

Vrhovi poligona su vrhovi poligona. Susjedni vrhovi su krajnje tačke jedne strane poligona.

Poligon se označava navođenjem svih njegovih vrhova.