Sistemi di disuguaglianze logaritmiche lavoro indipendente. Test di lavoro "soluzione di equazioni logaritmiche"

MBOU SOSH 92, Kemerovo

Lavoro di verifica in matematica.

Argomento: "Risoluzione di equazioni logaritmiche". Attività B5 dalla banca aperta di attività USE (http://mathege.ru/)

Preparato da: insegnante di matematica

MBOU SOSH 92, Kemerovo

Denisova Tatiana Alexandrovna

L'attività B5 nell'esame verifica la capacità di risolvere le equazioni più semplici. Questo sviluppo è dedicato a una delle sezioni del compito B5: questa è la soluzione delle equazioni logaritmiche.

Il compito principale è:

Verifica della qualità delle conoscenze e delle competenze degli studenti;

Migliorare la cultura computazionale degli studenti

Il lavoro di test presentato consiste in 4 opzioni, ognuna delle quali contiene 13 attività. I compiti di questo lavoro corrispondono ai prototipi dei compiti B5 dalla banca aperta dei compiti USE in matematica. Questo materiale può essere utilizzato in preparazione all'esame. Per comodità di verifica, le risposte sono fornite

Test su equazioni logaritmiche, attività B5 dalla banca aperta di attività USE opzione 1

Test su equazioni logaritmiche, attività B5 dalla banca aperta di attività USE opzione 2

Test su equazioni logaritmiche, attività B5 dalla banca aperta di attività USE opzione 3.

Test su equazioni logaritmiche, attività B5 dalla banca aperta di attività USE opzione 4

Risposte al lavoro di verifica

opzione 1

opzione 2

Opzione 3

Opzione 4

Sezioni: Matematica

Equazioni logaritmiche, disequazioni e sistemi di disequazioni logaritmiche sono tra i problemi proposti nell'esame di stato unificato in matematica. Il manuale può essere utilizzato per la preparazione all'esame di stato unificato, oltre che per un approfondimento del tema “Funzione logaritmica. Soluzione di equazioni logaritmiche, disequazioni e sistemi di disequazioni logaritmiche”.

Questo manuale presenta un lavoro indipendente per esercitarsi e consolidare le abilità di risoluzione di equazioni logaritmiche, disequazioni e sistemi di disequazioni logaritmiche.

Il lavoro indipendente è progettato per gli studenti delle classi di fisica e matematica, tuttavia, può essere utilizzato per studenti con buone prestazioni di istituti di istruzione generale. Per ciascuno dei lavori svolti, viene data una valutazione, che servirà come motivazione sufficiente per lo studio a casa più completo e di alta qualità del materiale passato il giorno prima.

L'appendice 1 fornisce un lavoro indipendente in cui gli studenti sono invitati a risolvere equazioni logaritmiche utilizzando la definizione del logaritmo, l'identità logaritmica di base e altre trasformazioni dei logaritmi. Nel processo di risoluzione, è necessario verificare le risposte ricevute per il rispetto delle restrizioni fornite quando si utilizza la funzione logaritmica. Inoltre, una delle equazioni logaritmiche nel processo di risoluzione richiederà trasformazioni trigonometriche, oltre a controllare le radici trovate per il rispetto delle restrizioni introdotte in relazione all'uso del logaritmo, ad es. gli studenti dovranno risolvere la disuguaglianza trigonometrica e selezionare le radici necessarie in accordo con il vincolo risultante. Le attività 3 e 4 sono le più difficili del lavoro e sono progettate per un livello più elevato di preparazione degli studenti. È utile utilizzare questo lavoro in una scuola di istruzione generale secondaria per una migliore memorizzazione e assimilazione dei concetti di base su questo argomento, escludendo i compiti 3 e 4 da esso.

L'appendice 2 contiene un lavoro indipendente sulla risoluzione delle disuguaglianze logaritmiche. Il lavoro include vari tipi di disuguaglianze logaritmiche. In questo caso, è consigliabile affidare i compiti 1, 2 e 3 agli studenti di una scuola comprensiva. Solving Inequality 4 richiederà agli studenti di lavorare con Inequalities, che contiene il modulo. Le disuguaglianze 4, 5 e 6 sono destinate agli studenti delle classi di fisica e matematica.

L'appendice 3 mostra tre sistemi di disequazioni, ognuno dei quali contiene una disuguaglianza logaritmica con una variabile alla base, nonché una disuguaglianza esponenziale che può essere ridotta a un quadrato modificando una variabile o risolta utilizzando un metodo dell'intervallo generalizzato. Questo lavoro indipendente è progettato per studenti con un livello sufficientemente alto di preparazione matematica ed è consigliato per lo svolgimento in classi con studio avanzato della matematica.

Il lavoro indipendente è composto in quattro varianti di complessità equivalente, che sono convenienti da usare per il controllo intermedio delle conoscenze degli studenti, la pratica delle abilità pratiche nella risoluzione di problemi sull'argomento "Funzione logaritmica".

I lavori presentati nel manuale consentono agli studenti di assimilare meglio il materiale trattato sull'argomento indicato, il che è confermato dalla pratica.

Il lavoro indipendente contiene risposte, che ridurranno significativamente il tempo per il controllo del lavoro da parte dell'insegnante.

Questo manuale può essere utilizzato anche per organizzare la ripetizione nella preparazione degli studenti senior per il superamento dell'esame di stato unificato in matematica.

Letteratura

Tsypkin A.G., Pinsky A.I. Un libro di riferimento sulla matematica con metodi per risolvere i problemi per i candidati alle università - M.: "Onyx Publishing House", 2007.
Sergeev IN, Panferov V.S. Esame Unificato di Stato 2013. Matematica. Problema C3. Equazioni e disuguaglianze - Mosca: "Casa editrice MCNMO", 2013.
Kolesnikova S.I. Equazioni esponenziali e logaritmiche. Esame di Stato Unificato. Matematica. - Mosca: LLC "Azbuka - 2000", 2012.
Kolesnikova S.I. Disequazioni esponenziali e logaritmiche. Esame di Stato Unificato. Matematica. - Mosca: LLC "Azbuka - 2000", 2013.
Yashchenko I. V., Shestakov S. A., Trepalin A. S., Zakharov P. I. Preparazione per l'esame di matematica. Nuova versione demo 2014.- Mosca: “MCNMO Publishing House”, 2014.

Risorse Internet utilizzate

http://reshuege.ru/

Classe: 11

Tipo di lezione: ripetendo-generalizzazione

Obiettivi della lezione:

educativo: generalizzare e sistematizzare la conoscenza degli studenti sull'argomento "Disuguaglianze logaritmiche", considerare metodi non standard per risolvere le disuguaglianze logaritmiche, verificare il livello di conoscenza degli studenti sull'argomento della lezione;
sviluppando: sviluppo dell'attenzione, del pensiero analitico, della capacità di esercitare il controllo di sé e reciproco;
educativo: educazione alla motivazione positiva all'apprendimento, cultura del discorso matematico.

Metodi e tecniche utilizzate:

esplicativo e illustrativo,
riproduttivo,
metodo di controllo e correzione della conoscenza

Forme di lavoro:

frontale,
lavoro in coppia,
individuale

Attrezzatura: lavagna interattiva, computer, proiettore

Durante le lezioni

Fase della lezione	Attività degli insegnanti	Attività degli studenti
Momento dell'organizzazione	Saluti	Saluta l'insegnante
Dichiarazione del problema educativo	- Ragazzi, l'argomento della lezione di oggi è "Disuguaglianze contenenti espressioni logaritmiche". Prova a formulare tu stesso gli obiettivi e gli obiettivi della lezione.	Scrivi l'argomento della lezione. Formulano in modo indipendente gli obiettivi e gli obiettivi della lezione.
In aggiornamento	- Ricordare e formulare la definizione di un logaritmo, le proprietà dei logaritmi. Quale funzione si chiama logaritmica? Elenca le proprietà della funzione logaritmica, disegna schematicamente il suo grafico. Quale funzione logaritmica è crescente (decrescente)?	Rispondi alle domande dell'insegnante
	- Determinare quali delle seguenti funzioni sono crescenti e quali decrescenti: 3) y = log0.2 x; 4) y = log0.5 (2x + 5); 5) y = log3 (x + 2) Utilizzando le proprietà di una funzione logaritmica, confrontare: a) log2 3 e log2 5; b) log2 1/3 e log2 1/5; c) log1/2 3 e log 1/2 5; d) log1 / 2 1/3 e log1 / 2 1/5.	Esegui oralmente il compito
	Dettato matematico	Eseguire la dettatura matematica con ulteriore autocontrollo e correzione degli errori
Ripetizione, generalizzazione e sistematizzazione del materiale studiato	Disuguaglianze logaritmiche Una disuguaglianza contenente una variabile solo sotto il segno del logaritmo si dice logaritmica. Esempio 1. Risolvi la disuguaglianza Esempio 2. Risolvi la disuguaglianza In una serie di disuguaglianze standard, un posto speciale è occupato dalle disuguaglianze logaritmiche contenenti una variabile alla base del logaritmo, poiché la soluzione di tali disuguaglianze causa alcune difficoltà. Il modo più comune per risolvere tali disuguaglianze è considerare i casi: 1) la base è maggiore di 1; 2) la base è positiva e minore di 1. Esempio 3. Risolvi la disuguaglianza È più conveniente risolvere disuguaglianze di questo tipo usando il metodo della razionalizzazione delle disuguaglianze: Esempio 4. Risolvi la disuguaglianza Il segno della differenza coincide con il segno della differenza purché x Risposta: x	Ascolta la spiegazione dell'insegnante, prendi gli appunti necessari sui quaderni Soluzione con commento
Applicazione delle conoscenze acquisite	Risolvi le disuguaglianze:	Tre studenti risolvono contemporaneamente alla lavagna, il resto - nei quaderni, quindi controlla le loro soluzioni
Lavoro indipendente	Opzione 1. Opzione 2.	Fare un lavoro indipendente
D / s	№28.16, 28.47, 30.43	Scrivi i compiti
Riepilogo della lezione	- Abbiamo completato i compiti impostati all'inizio della lezione? Quali difficoltà hai incontrato quando hai svolto un lavoro indipendente?	Riflettere sulle proprie attività.

Letteratura.

Mordkovich A.G. Algebra e inizio dell'analisi. Grado 11. Alle 14 Parte 1. Libro di testo per le istituzioni educative (livello di profilo) / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - M.: Mnemozina, 2012 .-- 287 p.: ill.
Cherkasov O.Yu., Yakushev A.G. Matematica: corso intensivo di preparazione all'esame. - 7a ed. - M.: Ayris-press, 2003.-432s.: Ill. - (Tutor domiciliare).