Prizma. Paralelepiped

Prizmanaziva se polihedronom, od kojih su dva lica jednaka n-kvadrata (Baza) ležeći u paralelnim avionima, a ostatak n lica - paralelogrami (bočno lice) . Rub prizma se naziva bočnom bočnom licu koja ne pripada bazi.

Prizme, nalaze se bočna rebra okomita na osnovne ravnine, nazivaju se ravni prizma (Sl. 1). Ako bočna rebra nisu okomita na avione terena, tada se naziva prizm nagnut . Pravo prizma se naziva direktnim prizmom, od kojih su osnove desnih poligona.

Visinaprizma je udaljenost između baznih aviona. Dijagonala prizmi je segment koji povezuje dva vrhova koja ne pripadaju jednom licu. Dijagonalni presjek presjek prizma naziva se avionom koji prolazi kroz dvije bočne rebra koja ne pripadaju jednom licu. Perpendikularni presjek presjek prizme je ravan okomit na bočni rub prizme.

Bočni površinski prostor prizmi se naziva zbrojem površine svih strana lica. Površina naziva se zbrojem područja svih lica prizme (to je, zbroj prostora bočnih lica i tlačnih kvadrata).

Za proizvoljnu prizmu ispravnu formulu:

gde l. - dužina bočne ivice;

H. - visina;

P.

TUŽILAC WHITING - PITANJE:

S strana

S punim

S osn - osnovno područje;

V. - Zapremina prizma.

Za direktnu prizmu vjerne formule:

gde p. - perimetar fondacije;

l. - dužina bočne ivice;

H. - Visina.

Paralelepiped Zove se Prism, od kojih je baza paralelogram. Paralelepiped, čija su bočna rebara okomita na temelje, zvani direktan (Sl. 2). Ako bočna rebra nisu okomita na temelji, tada se naziva paralelepiped nagnut . Ravno paralelepiped, na osnovu toga je pravougaonik koji se zove pravougaoni. Pravokutni paralelepiped, u kojem su sva rebara jednaka, zvana kocke.

Nazivaju se lica paralelepiped, koja nemaju zajedničke vrhove nasuprot . Naziva se dužina rebra koji se uklanjaju iz jedne vertexa mjerenja paralelepiped. Budući da je paralelepiped prizme, njegovi glavni elementi određuju se slično na način na koji su definirani za prizme.

Teoremi.

1. Dijagonala paralelepipipnog presijecanja u jednom trenutku i bit će podijeljena na polovinu.

2. U pravokutnog paralelepiped, kvadrat dijagonalne dužine jednak je zbroju kvadrata tri dimenzije:

3. Sva četiri dijagonala pravokutnog paralelelepiped jednaka su jednakim jedna drugoj.

Za proizvoljnu paralelepipedi vjerne formule:

gde l. - dužina bočne ivice;

H. - visina;

P. - Perimetar koji se vekovini presjek;

TUŽILAC WHITING - PITANJE: - okomit presjek;

S strana - bočni površinski prostor;

S punim - područje pune površine;

S osn - osnovno područje;

V. - Zapremina prizma.

Za direktnu paralelepipeda vjernu formule:

gde p. - perimetar fondacije;

l. - dužina bočne ivice;

H. - Visina direktnog paralelepipeda.

Za pravokutnu paralelepipeda vjerne formule:

(3)

gde p. - perimetar fondacije;

H. - visina;

d. - dijagonala;

a, B, C - Mjerenja paralelepiped.

Za Kubu, vjerna formula:

gde sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: - dužina rebra;

d. - Dijagonalna Kuba.

Primjer 1.Dijagonala pravokutnog paralelepipeda je 33 DM, a njena mjerenja se odnose na 2: 6: 9. Pronađite mjerenja paralelelepiped.

Odluka. Da bismo pronašli mjerenja paralelepipeda, koristimo formulu (3), I.E. Činjenica da je Trg hipotenula pravokutnog paralelepipena jednak zbroju kvadrata njegovih mjerenja. Označavaju k. Koeficijent proporcionalnosti. Tada će mjerenja paralelepiped biti jednaka 2 k., 6k. i 9. k.. Pišemo Formulu (3) za podatke zadatka:

Rješavanje ove jednadžbe na k.Dobit ćemo:

Dakle, paralelepiped mjerenja su 6 DM, 18 DM i 27 DM.

Odgovor: 6 DM, 18 DM, 27 DM.

Primer 2. Pronađite jačinu sklonog trokutastih prizma, od kojih je osnova jednakostranični trokut sa stranom od 8 cm, ako je bočna ivica jednaka bočnoj strani baze i nagnuta pod uglom od 60 ° u bazu.

Odluka . Napravite crtež (Sl. 3).

Da biste pronašli količinu nagnutog prizma, morate znati područje njenog temelja i visine. Osnovna površina ovog prizma je jednakostranična trougla sa strane 8 cm. Izračunajte:

Visina prizma je udaljenost između njegovih baza. Iz verteksa Ali 1 gornja baza niža okomita na nisku baznu ravninu Ali 1 D.. Njegova dužina i bit će visina prizme. Razmislite o D. Ali 1 AD.: Budući da je ovo ugao nagiba bočne ivice Ali 1 Ali do fondacijskog ravnine Ali 1 Ali \u003d 8 cm. Iz ovog trougla nalazimo Ali 1 D.:

Sada izračunavamo jačinu prema formuli (1):

Odgovor: 192 cm 3.

Primjer 3. Bočni rub ispravne šesterokutne prizme iznosi 14 cm. Područje najvećeg dijagonalnog dijela je 168 cm 2. Pronađite područje pune površine prizma.

Odluka. Napravite crtež (Sl. 4)

Najveći dijagonalni odjeljak - pravokutnik AA. 1 Dd. 1, kao dijagonala Oglas Desni šesterokut Abcdef. je najveći. Da bi izračunali bočnu površinu prizma, potrebno je znati bočnu bazu i dužinu bočnog rebra.

Znajući područje dijagonalnog presjeka (pravokutnik), pronaći ćemo dijagonalu baze.

Od tada

Kao to Au \u003d 6 cm.

Tada je obod temelja:

Pronađite bočnu površinu prizma:

Područje desnog šesterokuta sa strane 6 cm jednak je:

Pronađite područje pune površine prizma:

Odgovor:

Primjer 4. Baza izravnog paralelelepiped je romb. Kvadrat dijagonalnih dijelova 300 cm 2 i 875 cm 2. Pronađite bočnu površinu paralelepipeda.

Odluka. Napravite crtež (Sl. 5).

Označavaju stranu romba kroz ali, Diagonal Rombus d. 1 I. d. 2, paralelepipirana visina h.. Da biste pronašli bočnu površinu izravnog paralelepipeda, potrebno je umnožiti perimetar baze: (formula (2)). Perimetrijska baza p \u003d AB + Sun + CD + DA \u003d 4AB \u003d 4A, kao A b c d. - Romb. N \u003d aa 1 = h.. Tako Treba pronaći ali i h..

Razmislite o dijagonalnim odjeljcima. aa 1 SS 1 - pravokutnik, jedna strana od kojeg dijagonalnog romba Ac = d. 1, druga - bočna ivica aa 1 = h., onda

Slično presjesti Bb 1 Dd. 1 Dobijamo:

Koristeći svojstvo paralelograma, takav da je zbroj kvadrata dijagonala jednaka zbroju kvadrata svih njegovih strana, dobit ćemo jednakost da bismo dobili sljedeće.

Bočna strana površina prizma. Zdravo! U ovoj publikaciji analizirat ćemo grupu zadataka za stereometriju. Razmotrite kombinaciju tijela - prizmi i cilindara. Trenutno ovaj članak završava čitav niz članaka koji se odnose na razmatranje vrsta zadataka za stereometriju.

Ako postoje novi u banci zadataka, tada će u budućnosti biti dodatak na blogu. Ali ono što je dovoljno dovoljno tako da možete naučiti da riješite sve zadatke kratkim odgovorom na ispitu. Materijal je dovoljan za godine za godine (program iz matematike je statičan).

Dodijeljeni zadaci povezani su s izračunanjem prizme. Napominjem da se u nastavku razmatra direktan prizm (i, u skladu s tim, direktan cilindar).

Bez znanja svih vrsta formula, razumijemo da je bočna površina prizme sva njena strana lica. Direktni prizmi su pravougaonici.

Bočna površina takvog prizma jednaka je zbroju površine svih njegovih bočnih lica (to su, pravokutnici). Ako govorimo o ispravnom prizmu u kojem se cilindar upiše, jasno je da su sva lica ovog prizma jednaka pravokutnicima.

Formalno, bočna površina ispravnog prizma može se odraziti na:

27064. Ispravan četverokutni prizmi opisan je u blizini cilindra, radijusu baze i visine od kojih je jedna jednaka 1. Pronađite bočnu površinu prizme.

Bočna površina ovog prizma sastoji se od četiri jednaka pravokutnika na tom području. Visina lica je 1, rub prizme baze je 2 (ovo su dva polumjera cilindra), stoga je bočni prostor za lice jednak:

Bočni trg:

73023. Pronađite bočnu površinu ispravnog trokutastih prizma opisanog u blizini cilindra, radijus baze je √0.12, a visina je 3.

Područje bočne površine ovog prizma jednaka je zbroju površine tri bočna lica (pravougaonika). Da biste pronašli stranu bočnog lica, potrebno je znati njegovu visinu i duljinu rebra baze. Visina je tri. Pronađite dužinu ruba baze. Razmislite o projekciji (Gornji prikaz):

Imamo pravi trokut u kojem se upisuje krug s radijusom od √0.12. Iz pravokutnog trougla AOS može pronaći zvučnike. A zatim ad (ad \u003d 2as). Po definiciji tangenta:

To znači ad \u003d 2as \u003d 1,2. Pored toga, bočna površina jednaka je:

27066. Pronađite bočnu površinu ispravne šesterokutne prizme opisane u blizini cilindra, radijus baze je √75, a visina je jednaka 1.

Željeno područje jednako je zbroju površine svih strana lica. Na pravom šesterokutnom prizmu, bočni su aspekti jednaki pravokutnici.

Da biste pronašli područje lica, potrebno je znati njegovu visinu i dužinu ruba baze. Visina je poznata, jednaka je 1.

Pronađite dužinu ruba baze. Razmislite o projekciji (Gornji prikaz):

Imamo pravi šesterokut u kojem se upisuje krug polumjera √75.

Razmotrite pravokutni trokut avo. Poznato je i da li je poznat radijus cilindra). Također možemo odrediti Anos ugao, jednak je 300 (trokut AE-a ravnoteže, BissecTectrix).

Koristimo određivanje tangenta u pravokutnog trougla:

AC \u003d 2AV, kao što je to medijan, odnosno dijeli zvučnike na pola, što znači AC \u003d 10.

Dakle, bočno područje lica je 1 ∙ 10 \u003d 10, a bočno područje:

76485. Pronađite bočnu površinu ispravnog trokutastih prizma unesenih u cilindar, radijus baze je 8√3, a visina je jednaka 6.

Bočna površina navedene prizme tri jednaka lica lica (pravougaonika). Da biste pronašli područje koje trebate znati duljinu ruba baze prizma (visina nam je poznata). Ako uzmemo u obzir projekciju (gornji prikaz), tada imamo pravi trokut upisan u krug. Strana ovog trougla izražava se kroz radijus kao:

Detalji ove veze. To znači da će biti jednak

Tada je bočna površina lica: 24 ∙ 6 \u003d 144. I željeno područje:

245354. Ispravan četverokutni prizmi opisan je u blizini cilindra, radijus baze od kojih je 2. Rezanje površine prizma je 48. Pronađite visinu cilindra.

Sve je jednostavno. Imamo četiri površine jednake u tom području, prema tome, površina jedne lice je 48: 4 \u003d 12. Budući da je polumjer baze cilindra 2, ivica prizme je rana 4 - jednak je promjeru cilindra (ovo su dva polumjer). Znamo područje lica i jedne ivice, drugo biće visine bit će 12: 4 \u003d 3.

27065. Pronađite bočnu površinu ispravnog trokutastih prizma opisanog u blizini cilindra, radijus baze je √3, a visina je 2.

S poštovanjem, Aleksandar.

"Lekcija Pitagore" - Theorem Pitagorea. Odredite vrstu KMNP četverostranosti. Vježbati. Upoznavanje sa teorem. Odredite vrstu trougla: plan lekcije: povijesni izlet. Rješenje najjednostavnijih zadataka. I steći stubište sa dugo vremena 125stop. Izračunajte visinu CF-a ABCD trapezoida. Dokaz. Prikaži slike. Dokaz teoreme.

"Volumen prizmi" je koncept prizme. Direktan prizm. Količina početnog prizma jednaka je proizvodu · h. Kako pronaći jačinu direktnog prizma? Prizmi se može podijeliti u ravne trokutne prizme visokom visinom. ABC trokut Visina. Rješenje problema. Lekcija ciljeva. Glavni koraci u dokazu Theorem Direct Prism? Studija teoreme o volumenu prizme.

"Prizma Polyhedra" - dajte definiciju poliešedra. DABC - Tetrahedron, konveksni poliedron. Prism aplikacije. Gdje se primjenjuje prizm? ABCDMP - Octaedron, sačinjen od osam trouglova. Abcda1b1c1d1 - paralelepiped, konveksna poliedrona. Konveksni poliedar. Koncept poliešedra. Polihedron a1a2..anb1b2..bn-prizma.

"Prism razred 10" je prizgovor nazvan polihedronom čije se lice nalazi u paralelnim avionima. Upotreba prizma u svakodnevnom životu. Sbok. \u003d Objavljeno. + H za direktan prizmu: SP.P \u003d bodovi. H + 2SOS. Nagnuto. Tačno. Ravno. Prizma. Formule Pronalaženje područja. Primjena prizma u arhitekturi. Sp.p \u003d sbok. + 2sonad.

"Dokaz o Theorem Pitagoreovu" je geometrijski dokaz. Vrijednost teoreme Pythagoreovog. Pitagorejska teorema. Euklidski dokaz. "U pravokutnom trouglu, kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata kašaša." Dokaz teoreme. Vrijednost teoreme je da se većina teoremi geometrije može izvesti iz njega ili ga koristiti.

Za nas je u skladu sa vašom privatnošću. Iz tog razloga razvili smo politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Molimo pročitajte našu politiku privatnosti i obavijestite nas ako imate bilo kakvih pitanja.

Prikupljanje i upotreba ličnih podataka

Pod osobnim podacima podložan je podacima koji se mogu koristiti za identifikaciju određene osobe ili komunikacije s njim.

Možete se zatražiti da date svoje lične podatke u bilo kojem trenutku kada se povežete s nama.

Ispod su neki primjeri vrsta ličnih podataka koje možemo prikupiti i kako možemo koristiti takve informacije.

Koje lične podatke prikupljamo:

• Kada napustite aplikaciju na web mjestu, možemo prikupiti različite informacije, uključujući vaše ime, telefonski broj, adresu e-pošte itd.

Dok koristimo vaše lične podatke:

• Prikupili smo lične podatke omogućava nam da se kontaktiramo i izvještavamo o jedinstvenim prijedlozima, promocijama i drugim događajima i najbližim događajima.
• S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše lične podatke za slanje važnih obavijesti i poruka.
• Možemo koristiti i personalizirane informacije za interne svrhe, poput revizije, analize podataka i različitih studija kako bismo poboljšali usluge naših usluga i pružamo vam preporuke za naše usluge.
• Ako sudjelujete u nagradama, takmičenju ili sličnim stimulativnim događajima, možemo koristiti informacije koje dajete za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje informacija trećim osobama

Ne otkrivamo informacije koje su primljene od vas trećim stranama.

Izuzeci:

• Ako je potrebno - u skladu sa zakonom, sudskom postupkom, na suđenju i / ili na osnovu javnih upita ili zahtjeva državnih tijela na teritoriji Ruske Federacije - da otkrije vaše lične podatke. Također možemo otkriti podatke o vama ako definiramo da je takvo objavljivanje potrebno ili prikladno za sigurnost, održavanje zakona i reda ili drugih društvenih važnih slučajeva.
• U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti lične podatke koje prikupljamo u toku treću stranu - nasljedniku.

Zaštita ličnih podataka

Pravimo mjere predostrožnosti - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - za zaštitu vaših ličnih podataka od gubitka, krađe i beskrupulozne upotrebe, kao i od neovlaštenog pristupa, otkrivanja, promjena i razaranja.

Usklađenost sa vašom privatnošću na nivou kompanije

Da biste bili sigurni da su vaši lični podaci sigurni, donosimo normu povjerljivosti i sigurnosti našim zaposlenima, a strogo slijedimo izvršavanje mjera povjerljivosti.

Definicija 1. Prizmatična površina
Teorem 1. Na paralelnim presjecima prizmatičke površine
Definicija 2. Okoktivan presjek prizmatičke površine
Definicija 3. prizma
Definicija 4. Visina prizma
Definicija 5. Direktan prizm
Theorem 2. Površinska prizma na boku

Par allepiped:
Definicija 6. Žap sa sazapanovima
Teorem 3. Na sjecištu dijagonala paralelepiped
Definicija 7. direktan paralelepiped
Definicija 8. Pravokutni paralelepiped
Definicija 9. Mjerenja paralelepiped
Definicija 10. Cube
Definicija 11. Rombohedron
Theorem 4. Na dijagonalima pravokutnog paralelepipeda
Teorem 5. Prism
Teorem 6. Količina izravnog prizma
Teorem 7. Količina pravokutnog paralelepipeda

Prizma Polihedron se zove dva lica (baze) lažu paralelne avione, a rebra koja ne leže u tim licima su paralelne između sebe.
Lica se zovu bočni.
Naziva se bočna strana i osnova rebra Prizma, nazivaju se krajevi rebara vrhovi prizme. Bočna rebra Nazivaju se rebra koja ne pripadaju terenu. Naziva se sindikat bočnih lica bočna površina prizmei savez svih lica naziva se puna površina prizme. Visina prizma Naziva se okomitim, spuštenim iz gornje osnovne točke na nisku baznu ravninu ili dužinu ove okomitke. Direktan prizmprizm se naziva bočnim rebra okomitim na osnovne ravnine. Pravo Naziva se direktan prizm (Sl. 3), u kojoj se nalazi pravi poligon.

Oznake:
L - bočna ivica;
P je perimetar baze;
S o - bazna područja;
H - visina;
P ^ je perimetar koji je okomit presjek;
S b - bočni površinski prostor;
V - volumen;
S P - puna površina prizma.

V \u003d sh S n \u003d s b + 2s oko S b \u003d p ^ l

Definicija 1. . Prizmatična površina naziva se figura formiranom dijelovima nekoliko aviona, paralelno s jednim ravnim ograničenim načinom, za koji se ovi avioni uzastopno presijecaju jedan na drugi *; Nazivaju se ta ravno paralelno jedni s drugima ribska prizmatična površina.
*Pretpostavlja da svaka dva uzastopna aviona presijecaju i da posljednji avion pređe prvi

Theorem 1. . Presjeci prizmatičke površine po avionima paralelno između sebe (ali ne i paralelno s njegovim ručicama) su jednaki poligoni.
Neka je Abcde i "B" C "- presjeci prizmatičke površine sa dva paralelna aviona. Da bi se osiguralo da su ta dva poligona jednaka, dovoljno je da pokažemo taj abc trouglovi i a" u "C" jednaki su i imaju isti smjer rotacije i da je isto i za trouglove ABD i "B" D ", Abe i A" u "e". Ali odgovarajuće strane ovih trouglova su paralelne (na primjer, govornici paralelni i "C") kao linija sjecišta neke aviona sa dva paralelna aviona; Slijedi da su te stranke jednake (na primjer, zvučnici su jednaki "C") kao suprotne strane paralelograma i da su uglovi koje formiraju ove stranke jednake istom smjeru.

Definicija 2. . Okomiti presjek prizmatične površine naziva se presjek ove površine okomitosti okomito na njegove ushiće. Na osnovu prethodne teorema, svi okomići presjeke iste prizmatične površine bit će jednaki poligonima.

Definicija 3. . Prism se naziva poliešedom, ograničen prizmatičnom površinom i dva aviona, paralelno jedni s drugima (ali neravne podneske prizmatične površine)
Pozvani su lica koja leže u ovim poslednjim avionima temelji prizme; Lica koja pripadaju prizmatičkoj površini - bočne ivice; Ribr prizmatična površina - bočna rebra prizma. Na osnovu prethodne teorema, osnova prizme - jednaki poligoni. Sva strana se suočava sa prizmima - pollogram; Sva strana rebra jednake su jednakim jedna drugoj.
Očigledno je da je ako je osnova ABCDE prizma i jedan od Röber AA velik i u smjeru, tada možete izgraditi prizmu, provoditi vrpce BB ", SS", .., jednako i paralelno RBRA AA. "

Definicija 4. . Visina prizme je udaljenost između aviona baza (NH ").

Definicija 5. . Prism se naziva direktno ako su njegove baze očide presjeke prizmatičke površine. U ovom slučaju, visina prizme služi, naravno, ona bočni repor; Bočna lica će biti pravokutnici.
Prizmi se mogu klasificirati prema broju bočnih lica jednakim broju strana poligona, koji služi kao njegova baza. Dakle, prizmi mogu biti trokutasti, četvoroulični, peterokutni itd.

Theorem 2. . Bočna površina prizma jednaka je proizvodu bočne ivice na perimetrijskom presjeku za okomit.
Neka Abcdea "B" C "D" E "- ovaj prizmi i ABCDE - njegov okomit presjek, tako da segmenti AB, BC,. Okomito na bočna rebra. Linija Ava" B "je paralelogram; njegova površina jednak je proizvodu osnova AA "do visine koja se podudara sa AB-om; Područje GVV-a "sa" jednak je proizvodu BB baze "na visinu BC-a itd. Stoga je bočna površina (tj. Količina bočne lica) jednaka proizvodu bočne ivice, drugim riječima, ukupne dužine segmenata AA ", bb", .., u iznosu AB + BC + CD + DE + EA.