Prostorni zavoj Ova vrsta složenog otpora naziva se, u kojoj se samo savijajući trenuci djeluju u presjeku bara i
. Puni trenutak savijanja važi u bilo kojem od glavnih aviona inercije. Longitudinalna sila je odsutna. Često se zove prostorni ili složeni savijanje obaveštenje zavojBudući da se osi zakrivljene šipke nije ravna krivulja. Takvo savijanje uzrokovano je sile koje djeluju u različitim avionima obnavljajući osi snopa (Sl.12.4).

Nakon postupka rješavanja problema s složenim otporom navedenim gore, proglašavamo prostornim sistemom sila, uzgoj na Sl. 12.4, dva takva da se svaki od njih postupio u jednom od glavnih aviona. Kao rezultat toga, dobivamo dva ravna poprečna savijanja - u vertikalnoj i horizontalnoj ravnini. Od četiri unutrašnja faktora snage koja se javljaju u presjeku snopa
Mi ćemo uzeti u obzir utjecaj samo trenutaka savijanja
. Izgraditi epuru
uzrokovane respektivnim snagama
(Sl.12.4).

Analizirajući parcele savijanja, zaključujemo da je opasno preći presjek A, jer je u ovom odjeljku nastaju najveći savitni trenuci
i
. Sada je potrebno uspostaviti opasne točke dijela A. Da bismo to učinili, gradimo nultu liniju. Jednadžba nulte linije, uzimajući u obzir pravila znakova za članove koji ulaze u ovu jednadžbu, ima obrazac:

. (12.7)

Ovdje je usvojio znak "" u blizini drugog člana jednadžbe, jer su naponi u prvom kvartalu uzrokovali
biće negativan.

Odrediti ugao nagiba nulte linije sa pozitivnom smjerom os (Sl.12.6):

. (12.8)

Iz jednadžbe (12.7) slijedi da je nulta linija sa prostornim zavojem ravna i prolazi kroz sredinu ozbiljnosti.

Sa Slika.12.5 Može se vidjeti da će najveći naprezanja pojaviti u točkama odjeljka 2 i №4 Najdraži daljinski iz nulte linije. Veličinom, normalni naponi na tim točkama bit će isti, ali znak je različit: na točki 4 napon će biti pozitivan, i.e. Istezanje, na točki broj 2 - negativan, i.e. Komprimanje. Znakovi ovih naprezanja uspostavljeni su iz fizičkih razmatranja.

Sada su instalirane na opasne točke, izračunamo maksimalni napore u odjeljku A i provjerim čvrstoću snopa koristeći izraz:

. (12.9)

Stanje čvrstoće (12.9) omogućava ne samo da provjerava čvrstoću snopa, već i odabir veličine presjeka, ako je naveden omjer stranaka presjeka.

12.4. Posilnik savijanja

Skitova vrsta složenog otpora naziva se, u kojoj nastaju samo trenuci savijanja u presjecima grede.
i
Ali, za razliku od prostornog zavoja, sve snage pričvršćene na ravninu snopa u jednoj (moćnom) ravnini, koje se ne podudaraju sa bilo kojim od glavnih aviona inercije. Ova vrsta savijanja najčešće se nalazi u praksi, pa ga detaljnije istražujemo.

Razmotrite gredu konzole učitana silom Kao što je prikazano na slici 12.6, i izrađen od izotropnog materijala.

Baš kao i sa prostornim zavojem, u kosi se ne postoji uzdužna sila. Učinak poprečnih snaga prilikom izračuna greda na snazi \u200b\u200bbiće zanemareni.

Shema izračuna zrake prikazane na slici 12.6 prikazana je na slici 12.7.

Spatulat moći na vertikalu i vodoravni konstituiraju i od svake od ovih komponenti izgradit ćemo spoj momenata savijanja
i
.

Izračunajte komponente kompletnog trenutka savijanja u odjeljku :

;
.

Puni trenutak savijanja u presjeku gavran

Dakle, komponente kompletne točke savijanja mogu se izraziti u punoj radno vrijeme:

;
. (12.10)

Iz izraza (12.10) može se vidjeti da tijekom kosi savijanja nema potrebe da se sustav vanjskih sila u komponente postavljaju u komponente jer su ove kompletne momenta savijanja povezane sa uglom nagiba napajanja avion . Kao rezultat toga, nestaje potreba za izgradnjom EPUR komponenti
i
puni trenutak savijanja. Dovoljno za izgradnju punog trenutka savijanja
u strujnoj ravnini, a potom, koristeći izraz (12.10), odredite komponente kompletnog momenta savijanja u bilo kojem dijelu segmenta snopa. Rezultirajući zaključak uvelike pojednostavljuje rješenje zadataka u kosi savijanje.

Zamjenite vrijednosti komponenti kompletnog momenta savijanja (12.10) u formuli za normalne napone (12.2) na
. Dobijamo:

. (12.11)

Ovdje se znak "" u blizini ukupnog savijanja napravi posebno s ciljem da automatski dobije ispravan znak normalnog napona u poprečnom presjeku u presjeku. Puni trenutak savijanja
i koordinate točke i oni uzimaju sa svojim znakovima, pod uslovom da su u prvom kvadrantu znakovi koordinata poantu poduzete pozitivnim.

Formula (12.11) dobivena je iz razmatranja određenog slučaja kosine savijanja, učvršćena na jednom kraju i učitavati na drugu koncentriranu silu. Ipak, ova formula je opća formula za izračunavanje naprezanja u košoj saviju.

U opasnom presjeku, kao u prostornom zavoju u tom slučaju (Sl.12.6), postojat će presjek A, jer u ovom dijelu postoji najveći trenutak punog savijanja. Opasna točka presjeka i definiramo, izgradnju nulte linije. Jednadžba nulte linije dobiva se izračunavanjem s formulom (12.11) normalnim naponima u točki s koordinatama i Pripadanje nuli liniji i izjednačava napon koji je pronađen nula. Nakon jednostavnih transformacija, dobivamo:

(12.12)

. (12.13)

Ovdje ugul nagibne nulte linije na osovinu (Sl.12.8).

Istraživanje jednadžbi (12.12) i (12.13), možete donijeti neke zaključke o ponašanju nulte linije tokom kosine savijanja:

Sa Sl.12.8 Iz toga slijedi da se najveći napon pojavljuje u gornjim točkama, najudaljenijima od nulte linije. U slučaju koji se razmatra, ove točke su bodovi broj 1 i br. 3. Dakle, sa kosim savijanjem, stanje snage je:

. (12.14)

Evo:
;
.

Ako se trenuci otpora presjeka u odnosu na glavne osi inercije mogu izraziti veličinom odjeljka, stanje snage je zgodno za upotrebu u ovom obliku:

. (12.15)

Prilikom sjetvenih dijelova, jedan od aksijalnih trenutaka otpora se vrši iza nosača i postavlja se po stavu. . Znanje
,
i ugao , prema uzastopnim pokušajima određuju vrijednosti
i zadovoljavajući uvjet snage

. (12.16)

Za asimetrične presjeke koji nemaju izbočeni uglovi, u obliku se koristi stanje snage (12.14). U ovom slučaju, uz svaki novi pokušaj secesije, potrebno je prvo pronaći položaj nulte linije i koordinate najudaljenije poanta (
). Za pravougaonog presjeka
. Postavljanje odnosa iz stanja čvrstoće (12.16) može se lako pronaći iznos
i presjek veličine.

Razmotrite definiciju pomaka u košoj saviju. Otklon nalazimo u odjeljku Širina konzole (Sl.12.9). Da biste to učinili, prikazuju gredu u jednoj državi i konstruirajte pomoć pojedinačnih trenutaka savijanja u jednom od glavnih aviona. U odjeljku ćemo definirati potpuni otklon , unapred određivanje projekcija vektora putovanja na osovini i . Potpuna vektor napretka na sekiri pronaći ćemo upotrebu Mora formule:

Potpuna vektor napretka na sekiri nalazimo isti način:

Potpuni otklon definira formulu:

. (12.19)

Treba napomenuti da se sa kosim savijanjem u formulama (12.17) i (12.18) i (12.18), prilikom određivanja projekcija otklona na osi koordinata, mijenjaju se samo stalni članovi s kojima se suočavaju sa integralnim znakom. Sam integral ostaje konstantan. Prilikom rješavanja praktičnih zadataka izračunat ćemo ovaj integral pomoću metode Mora Simpson. Da biste to učinili, množite jednu eppuru
na teretno
(Sl.12.9), izgrađen u ravnini električne energije, a zatim dobijeni rezultat pomnožite u nizu na stalne koeficijente, respektivno, respektivno, i . Kao rezultat toga, dobivamo projekciju punog otklona i na osi koordinata i . Izrazi za projekcije odstupanja za opću incidenciju učitavanja kada snop ima parcele će pogledati:

; (12.20)

. (12.21)

Odgodite pronađene vrijednosti za ,i (Sl.12.8). Vektorski puni izmet sastoji se s osojom oštar ugao čije vrijednosti mogu naći formula:

, (12.22)

. (12.23)

Upoređivanje jednadžbe (12.22) s jednadžbom nulte linije (12.13), zaključujemo to

ili
,

odakle slijedi da je nulta linija i puni vektor odstupanja međusobno kopirani. Ugao to je kut dodatak do 90 0. Ovo stanje se može koristiti za provjeru prilikom rješavanja problema na kosi savijanje:

. (12.24)

Dakle, smjer odstupanja sa kosim savijanjem okomito na nultu liniju. Odavde slijedi važan uvjet koji smjer otklona ne podudara se sa smjerom trenutne sile(Sl.12.8). Ako je opterećenje ravni sustav sila, tada se osovina zakrivljenog snopa leži u ravnini koji se ne podudara sa ravninom akcije sila. Greda se baca prema ravnini snage. Ova okolnost služila je kao osnova za činjenicu da je takav zavoj počeo da zove skit.

Primjer 12.1.Odredite položaj nulte linije (pronađite ugao ) Za presjek snopa prikazanog na slici 12.10.

1. Ugao za trag ravnine snage odgodit ćemo se iz smjera pozitivne osi . Ugao uvijek ćemo uzeti oštre, ali uzimajući u obzir znak. Bilo koji kut smatra se pozitivnim ako se stavlja u desni koordinatni sustav iz pozitivnog smjera osi. u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, i negativan ako je ugao odgođen u smjeru kazaljke na satu. U ovom slučaju ugao smatra se negativnim (
).

2. Odredite stav aksijalnih trenutaka inercije:

.

3. Zabilježite jednadžbu nulte linije tokom kosine savijanja u obliku gdje nađete ugao :

;
.

4. Corner ispostavilo se da je pozitivan, pa ga postavite iz pozitivnog smjera osi u smjeru suprotnom od kazaljke na satu do nula linija (Sl.10.10).

Primjer 12.2.Odredite veličinu normalnog napona na mjestu presjeka snopa kada se savijanje savija, ako je trenutak savijanja
kNM, točka koordinate
cm,
pogledajte presjek snopa i ugao nagiba ravnine snage prikazano na slici12.

1. Izračunajte prve trenutke presjeka u odnosu na osovine i :

cM 4;
vidi 4.

2. Pišemo Formulu (12.11) da utvrdimo normalne napone u proizvoljnoj presjeci u košoj saviju. Pri zamjenu vrijednosti savijanja u formuli (12.11), treba napomenuti da je trenutak savijanja u stanju problema pozitivan.

7.78 MPa.

Primjer 12.3.Odredite dimenzije poprečnog presjeka zrake prikazane na slici12. Materijal snopa - čelik sa suspendovanim naponom
MPa. Postavljena je strana strana
. Opterećenja i ugao nagiba ravnine snage prikazano na slici 12.1.

1. Da biste odredili položaj opasnog presjeka, izgrađujemo savijanje zavoja (Sl.12.12.). Opasno je presjek A. Maksimalni trenutak savijanja u opasnom odjeljku
kNM.

2. Opasna točka i presjek i bit će jedna od kutnih bodova. Stanje snage zapišite

,

Gde nalazimo, s obzirom na to da stav
:

3. Odredite veličinu presjeka. Aksijalni trenutak otpora
uzimajući u obzir odnos stranaka
jednak:

pogledajte 3, od gde

cm;
cm.

Primjer 12.4.Kao rezultat savijanja snopa, težinski centar se kretao prema uglu utvrđenom sa os (Sl.12.13, A). Odrediti ugao nagiba power avion. Oblik i dimenzije presjeka greda prikazani su na slici.

1. Da biste odredili ugao nagiba struje koristimo izraz (12.22):

Od!
.

Odnos trenutke inercije
(Vidi primjer 12.1). Onda

.

Odložit ću ovaj ugao iz pozitivnog smjera osi (Sl.12.13, b). Staza električne aviona na slici 12.13, B prikazuje liniju Srich.

2. Izvršite provjeru dobijenog rješenja. Da biste to učinili, kada je pronašao vrijednost ugla odredite položaj nulte linije. Koristimo izraz (12.13):

.

Zero linija prikazana je na slici SIG.13 SRI. Zero liniju treba biti okomita linija odstupanja. Provjeri:

Primjer 12.5.Odredite puni otklon greda u poprečnom presjeku u slučaju kosine savijanja (Sl.12.14a). Materijalni snop - čelik sa elastičnim modulom
MPa. Presjeke dimenzija i ugao nagiba ravnine snage prikazano na slici 12.14b.

1. Odredite projekcije cjelovitog vektora u odjeljku A. i . Da biste to učinili, izgradit ćemo kamion savijanja momenata
(Sl.12.14, b), pojedinačna eppura
(Sl.12.14, D).

2. Primjena metode MoraSimpson promijenite teret
i singl
ePURES o savijanju momenata, koristeći izraze (12.20) i (12.21):

m.
mm.

m.
mm.

Aksijalni trenuci inercija
cM 4 I.
cM 4 Uzmimo iz primjera 12.1.

3. Odredite puni otklon odjeljka u:

.

Pronađene vrijednosti projekcija punog otklona i same pune otklona raspoređene su na crtežu (Sl.12.14b). Budući da se projekcije potpunog odstupanja pokazali da bi se problem riješili pozitivnim, stavljamo ih u smjer jedinice sile, tj. dolje ( ) i lijevo ( ).

5. Da biste provjerili ispravnost rješenja, mi definiramo ugao nagiba nulte linije na osovinu :

Pomicanje uglova smjera potpunog otklona i :

To znači da je potpuni odboj okomit na nultu liniju. Dakle, zadatak se rješava istinita.

Kombinacija savijanja i uvijanje okruglog presjeka najčešće se uzima u obzir pri izračunavanju osovina. Pronađeni su razni slučajevi savijanje sa rezom šipki ne-kružnog presjeka.

U § 1.9 utvrđeno je da su u slučaju kada su trenuci inercije u odnosu na glavne osi jedna drugu jednako, zavoj bara je nemoguće. S tim u vezi, to je nemoguće kosi savijanje kruga Bruševa. Stoga, općenito, akcije vanjskih sila svjetiljke u okruglom presjeku doživljavaju kombinaciju sljedećih vrsta deformacija: direktno poprečno savijanje, uvijanje i centralno istezanje (ili kompresije).

Razmislite o takav određeni slučaj izračuna krugog presjeka drveta kada je u presjeku uzdužnu silu nula. U ovom slučaju, bar radi na zajedničkom učinku savijanja i uvijanja. Da biste pronašli opasnu tačku drveta, potrebno je uspostaviti kako promijeniti dužinu savijanja i zakretnog zakretnog zakretnog momenta, tj. Izgraditi zaplet kompletnih momenta savijanja M i zakretnog momenta, izgradnju ovih epura smatrat će se određenim Primjer osovine prikazane na slici. 22.9, a. Osovina se oslanja na ležajeve A i B i vozi ga motor S.

Ventili su pričvršćeni na osovinu E i F, kroz koji pogonski pojasevi imaju napetost. Pretpostavimo da se osovina rotira u ležajevima bez trenja; Vlastita težina osovine i remenica zanemarena (u slučaju kada je njihova težina značajna, treba ga smatrati). Osovinu u presjeku osovine usmjeravamo okomito, a osovina je vodoravno.

Količine sile mogu se odrediti pomoću formula (1.6) i (2.6), ako, na primjer, energiju prenose svakom remenom, kutnu brzinu osovine i omjer nakon određivanja količina sila, ove sile su prenose paralelno sebi do uzdužnu osovinu osovine. Istovremeno, osovina u odjeljcima u kojima se nalaze remenice E i F, uviđački trenuci se primjenjuju i jednaki su, respektivno, ovi trenuci izjednačeni u trenutku motora koji se prenosi iz motora (Sl. 22.9, b) . Tada su snage sklopljene na vertikalnim i horizontalnim komponentama. Vertikalne snage uzrokovat će vertikalne reakcije u ležajevima i horizontalnim silama - definirane su horizontalne reakcije veličine ovih reakcija, jer za grede koje leže na dvije nosače.

Žare sa savijanja koji djeluju u vertikalnom ravninu izgrađene su iz vertikalnih sila (Sl. 22.9, b). Prikazuje se na slici. 22.9, grad je sličan vodoravnim silama (Sl. 22.9, E), ugrađene su u emenke savijanja koji djeluju u vodoravnoj ravnini (Sl. 22.9, E).

Prema EPOP-u, moguće je (u bilo kojem presjeku) kompletan trenutak savijanja m formule

Prema vrijednostima pri dobivene pomoću ove formule, izgrađena je zemljište kompletnih savijanja (Sl. 22.9, G). U tim dijelovima osovine, na kojima izravna, ograničavajuća parcela prelaze osovinu epura na tačkinjima koja se nalaze na jednoj okomitoj, EPURA M je ograničena direktno, a u ostatku dijelova je ograničena na krivulje.

(vidi skeniranje)

Na primjer, na parceli vratila je razmatranje linije EPURA M ograničena na ravnu liniju (Sl. 22.9, g), jer su parcele na ovoj web stranici ograničene na ravnu i prelaze osi epur na bodovi smještene na jednom vertikalu.

Na istoj okomitoj postoji tačka o sjecištu ravne linije sa osi eppure. Sličan položaj je također karakterističan za polje dužine osovine.

Parcela kompletnih (ukupnih) savijanja M karakterizira vrijednost ovih trenutaka u svakom dijelu osovine. Ravnina djelovanja ovih trenutaka u različitim dijelovima osovine je različita, ali pravilno se u kombinaciji od šljive uslovno kombiniraju za sve odjeljke kombiniraju se s avionom za crtanje.

Porast obrtnog momenta izgrađeni su na isti način kao i kod čistog sudara (vidi § 1.6). Za osovinu koja se razmatra, prikazuje se na slici. 22.9, s.

Opasni presjek osovine je postavljen pomoću parcele sa savijanjem M i obrtnog momenta ako u presjeku stalnog prečnika trake sa najvećim momentom savijanja i najveći obrtni moment također je opasan. Konkretno, u stablu koja se razmatra, ovo je presjek koji se nalazi odmah od remenice F na beskonačno maloj udaljenosti od njega.

Ako je najveći trenutak savijanja i najveći zakon o momentu u različitim presjecima, presjek u kojem ni vrijednost nije ni najveća ne može biti opasna. Sa šipkama naizmjeničnog presjeka, presjek u kojem značajno manjim savijanjem i momentnim aktima kao u drugim odjeljcima može biti najopasniji.

U slučajevima kada se opasni presjek ne može biti instaliran u skladu s EPOS-om M i moraju provjeriti čvrstoću trake u nekoliko svojih odjeljaka i na takav način za instaliranje opasnih napona.

Nakon uspostavljanja opasnog dijela bara (ili zakazani nekoliko odjeljaka od kojih je jedan možda opasan), potrebno je pronaći opasne točke u njemu. Da biste to učinili, razmislite o naponu koji nastaje u presjeku šipke kada se trener moment i moment istovremeno djeluju

U barovima kruga čija je dužina više promjera, veličine najvećih tangentnih napona iz poprečne sile su mali i kada izračunavaju snagu šipki na zajedničkom djelovanju savijanja i vrpcama Račun.

Na slici. 23.9 prikazuje presjek okruglog bara. U ovom se odjeljku savijač M i obrtni moment za osovinu usvojio osovina, okomita ravnina djelovanja momenta savijanja Y je, samim tim neutralna osovina odjeljka.

U poprečnom presjeku bara nastajte normalni naponi o savijanjem i tangentnim napetostima od uvijanja.

Normalni naponi određuju se formulom parcele ovih stresa prikazana je na slici. 23.9. Najveća u apsolutnoj vrijednosti normalnih naprezanja javlja se na bodovima A i B. Ovi naponi su jednaki

gdje je aksijalni trenutak otpora na presjek šipke.

Tangentni naponi određuju se formulom incidencije ovih stresa prikazana je na Sl. 23.9.

Na svakoj tački odjeljka usmjerene su normalnim za radijus koji povezuje ovu točku sa sredinom odjeljka. Najveći tangentni naponi javljaju se na bodovima koji se nalaze oko perimetra odjeljka; Jednaki su

gde je polarni trenutak otpornosti presjeka bara.

Sa plastičnim materijalom točaka A i u presjeku, u kojem su normalni i tangencijalni naponi istovremeno postižu najveću vrijednost, opasni su. U slučaju krhkih, materijal je opasan za jednu od tih bodova, u kojim se zatečenim naprezanjima pojavljuju iz momenta savijanja M.

Stresno stanje osnovnog paralelepiped, izolirano u blizini točke A, prikazano je na slici. 24.9, a. Povezano od paralelepiped, koji se poklapa sa presjecima bara, rade normalne napone i tangente. Na osnovu zakona, partijalnost tangentnih napona takođe se javlja na gornji i donji rubovi paralelepiped. Preostala dva lica od nje mogu se osloboditi stresa. Dakle, u ovom slučaju postoji privatni oblik ravne intenzivne države, koji se razmatra u CH. 3. Glavni napredovi određuju se formulama (12.3).

Nakon zamjene u njih, dobivamo

Napon imaju različite znakove i, dakle,

Elementarni paralelepiped, izabran u susjedstvu točke i glavnih platformi, prikazan je na slici. 24.9, b.

Proračun barova za zatezanje čvrstoće s uvijenim, kao što je već napomenuto (vidi početak § 1.9), vrši se koristeći teorije snage. Istovremeno, izračunavanje rešetaka od plastičnih materijala obično se vrši na osnovu treće ili četvrte teorije čvrstoće, a od krhke - na teoriji mora.

Prema trećoj teoriji snage [vidi Formula (6.8)], zamjena u ovoj nejednakosti izražavanja [vidi Formule (23.9)], dobivamo

U slučaju izračunavanja okruglog drva tokom savijanja i uvijanja (Sl. 34.3), potrebno je uzeti u obzir normalne i tangentne naglaske, jer na površini se pojavljuju maksimalne vrijednosti stresa u oba slučaja. Proračun treba provesti na teoriji čvrstoće, zamena složenog stanja stresa na vanjskom jednostavnom.

Maksimalni napon zatezanje u presjeku

Maksimalni napon za savijanje u presjeku

Prema jednoj od teorija snage, ovisno o materijalu drveta, izračunava se ekvivalentni napon za opasan odjeljak i Ram se testira za čvrstoću pomoću dozvoljenog napona savijanja za materijal od drveta.

Za okruglo drvo, vinjama za otpor zakretnog momenta su sljedeće:

Prilikom izračunavanja treće teorije snage, teorija maksimalnih napona tangenta, ekvivalentni napon izračunava se formulom

Teorija je primjenjiva na plastične materijale.

Prilikom izračunavanja teorije energije formiranja, ekvivalentni napon izračunava formulu

Teorija je primjenjiva za plastične i krhke materijale.

Teorije maksimalnih napomena tangenta:

Ekvivalentni napon pri izračunavanju Teorija formiranja energije:

gde - ekvivalentni trenutak.

Stanje snage

Primjeri rješavanja problema

Primjer 1. Za određenu intenzivnu državu (Sl. 34.4), koristeći hipotezu maksimalnih napomena tangenta, izračunajte koeficijent rezerve snage, ako je σ t \u003d 360 N / mm 2.

1. Ono što se karakterizira i kako je stresno stanje u poantu portreti?

2. Koje su stranice i koji su stresni glavni?

3. Navedite vrste intenzivnih stanja.

4. Šta u tački karakteriše deformirana stanja?

5. U kojim slučajevima se pojavljuju ograničavajući stres stanja u plastičnim i krhkim materijalima?

6. Koji je ekvivalentni napon?

7. Objasnite svrhu teorija za jačanje.

8. Napišite formule za izračunavanje ekvivalentnih napona u proračunima na teoriji maksimalnih tangentnih napona i teoriji formiranja energije. Objasnite kako ih koristiti.

Predavanje 35.

Tema 2.7. Izračun šipke runde presjeka prilikom kombiniranja glavnih deformacija

Znati formulu za ekvivalentne naglaske na hipotezama najvećih tangentnih naprezanja i energiji formiranja.

Da biste mogli izračunati brzi presjek za čvrstoću sa kombinacijom osnovnih deformacija.

Formule za izračunavanje ekvivalentnih napona

Ekvivalentni napon na hipotezi maksimalne tangente

Ekvivalentni napon na energetskoj hipotezi formiranja

Stanje čvrstoće u zajedničkom učinku twist-a

gde M EKV. - Ekvivalentan trenutak.

Ekvivalentni trenutak na hipotezi maksimalnih tangentnih napona

Ekvivalentan trenutak na hipotezi energije formiranja

Izračun značajki osovina

Većina stabala ima kombinaciju deformacija savijanja i uvijanja. Obično su osovine ravne šipke sa okruglim ili prstenskim presjekom. Pri izračunavanju osovina, tangentni naprezanja iz djelovanja poprečnih sila ne uzimaju se u obzir zbog svoje beznačajne.

Proračuni se provode opasnim presjecima. Sa prostornim utovarama osovine, hipoteza neovisnosti snage i savijanja trenutaka smatra se u dva uzajamna okomica, a ukupni trenutak savijanja određuje se geometrijskom sažetom.

Primjeri rješavanja problema

Primjer 1. U opasnom presjeku okruglog drveta, nastaju unutrašnji faktori napajanja (Sl. 35.1) M X; M y; M z.

M X. i M u. - Savijanje momenata u avionima Uokh i zox u skladu s tim; M Z. - Moment. Provjerite snagu na hipotezi najvećih tangenta, ako [ σ ] \u003d 120 MPa. Početni podaci: M X. \u003d 0,9 kn m; M y \u003d 0,8 kn m; M z \u003d. 2,2 kn * m; d. \u003d 60 mm.

Odluka

Izgradnja parcela normalnih naprezanja iz djelovanja momenata savijanja u odnosu na osi Oh i Ou i bijeg tangentnog napona od uvijanja (Sl. 35.2).

Maksimalni tangentni stres pojavljuje se na površini. Maksimalni normalni naponi od trenutka M X. Nastati u točki Ali, Maksimalni normalni naponi od trenutka M u. U točki U. Normalni naprezanja su presavijeni, jer su momenti savijanja u međusobno okomitim avionima geometrijski sažeti.

Ukupni trenutak savijanja:

Izračunajte ekvivalentni trenutak na teoriji maksimalnih napomena tangenta:

Stanje snage:

Trenutak otpora odjeljka: w oce u OE \u003d 0,1 60 3 \u003d 21600mm 3.

Provjerite snagu:

Snaga se pruža.

Primer 2. Od snage snage za izračunavanje potrebnog promjera osovine. Na osovini su instalirane dva točka. Na točkovima djeluju dvije okružne snage F t 1 \u003d 1.2kn; F t 2. \u003d 2kn i dvije radijalne sile u vertikalnoj ravnini F r 1 \u003d 0,43kn; F r 2 \u003d 0,72kn (Sl. 35.3). Promjer kotača su jednak u skladu s tim. D 1. \u003d 0,1m; d 2. \u003d 0,06 m.

Uzmi za materijal osovine [ σ ] \u003d 50MPA.

Izračun hipoteze maksimalnih napomena tangenta. Vaganje osovine i točkovi zanemareni.

Odluka

Indikacija. Koristimo princip neovisnosti radnje sila, sastavljamo izračunate sheme osovine u vertikalnim i horizontalnim avionima. Odvojeno utvrđujemo reakcije u nosačima u vodoravnim i vertikalnim avionima. Gradimo spoj momenata savijanja (Sl. 35.4). Pod djelovanjem obodne sila, osovina je uvijena. Određujemo obrtni moment koji djeluje na osovinu.

Napravite izračunati krug osovine (Sl. 35.4).

1. Zakretni moment na osovini:

2. Savijanje koje smatramo u dva aviona: vodoravni (pl. H) i vertikalni (pl. V).

U vodoravnoj ravnini utvrđujemo reakciju u podršci:

Od i U:

U vertikalnom ravninu određujemo reakciju u podršci:

Odredite trenutke savijanja na bodovima C i B:

Ukupni trenuci savijanja na bodovima C i B:

U točki U Maksimalni trenutak savijanja, obrtni moment djeluje ovdje.

Proračun promjera osovine vode duž najnovijeg presjeka.

3. Ekvivalentni trenutak u točki U Prema trećoj teoriji snage

4. Odredite promjer okrugle osovine presjeka iz stanja čvrstoće

Okrugla vrijednost: d. \u003d 36 mm.

Bilješka. Prilikom odabira promjera osovine da biste koristili standardni broj promjera (Dodatak 2).

5. Odredite potrebne veličine osovine prstenaste osovine na C \u003d 0,8, gdje je d vanjski promjer osovine.

Prečnik osovine prstena može se odrediti formulom

institut d \u003d. 42 mm.

Preopterećenje maloljetnika. D bh \u003d 0,8d \u003d 0,8 42 \u003d 33,6 mm.

Zaokružite se d bh\u003d 33 mm.

6. Usporedite troškove metala na područjima presjeka osovine u oba slučaja.

Presjek čvrstog osovine

Presjek šuplje osovine

Površina presjeka čvrstog osovine gotovo je dvostruko kao osovina ručne odjeljenja:

Primjer 3.. Odredite veličinu presjeka osovine (Sl. 2.70, ali) Upravljanje pogonom. Napor iz vučne papučice P 3., Napori koji prenosi mehanizam P 1, str. 2, str 4. Materijal osovine je čelični čelik s čvrstoćom prinosa σ t \u003d 240 N / mm 2, potrebni omjer zaliha [ n.] \u003d 2.5. Izračun se izračunava na hipotezi energije formiranja.

Odluka

Razmislite o ravnoteži osovine, sila prethodne polaganja P 1, str. 2, P 3, P 4 Do točaka koji leže na svojoj osi.

Noseći moć P 1. Paralelno sami u točku Do i E., morate dodati parove sila sa trenucima jednakim trenutku sila P 1. Što se tiče bodova Do i E, I.E.

Ovi parovi sila (trenuci) su uslovno prikazani na slici. 2.70. , B. U obliku lukavih linija sa strelicama. Slično tome, prilikom prijenosa sila P 2, P 3, P 4 u tački K, e, l, n treba dodati parove sila sa trenucima

Podrška za drvo prikazane na Sl. 2,70, a potrebno je razmotriti podršku prostornim šarkama koji sprečavaju kretanja u smjeru osi h. i w. (Odabrani koordinatni sistem prikazan je na slici 2.70, b).

Koristeći izračunatu shemu prikazanu na slici. 2.70, u, čini se za ravnotežne jednadžbe:

shodno tome, reakcije podrške NA i N B. ispravno definirano.

Trenuci obrtnog momenta M Z. i savijanje momenata M u. Predstavljeno na slici. 2.70, g.. Opasno je presjek s lijeve strane točke L.

Stanje snage je:

gde ekvivalentni trenutak na energetskoj hipotezi formiranja

Potrebno prečnik vanjske osovine

Prihvatamo d \u003d 45 mm, a zatim d 0 \u003d 0,8 * 45 \u003d 36 mm.

Primjer 4. Provjerite snagu intermedijarnog vratila (Sl. 2.71) cilindričnog reduktora ključa, ako osovina prenosi napajanje N. \u003d 12,2 kW na frekvenciji rotacije p \u003d 355 o / min. Osovina je napravljena od čelika ST5 sa čvrstoćom prinosa σ T \u003d 280 N / mm 2. Potrebni omjer zaliha [ n.] \u003d 4. Pri izračunavanju, nanesite hipotezu najvećih napomena tangenta.

Indikacija. Okružni napor P 1. i Str.lA u vodoravnoj ravnini i usmjeravaju ih tangentima na obodnosti zupčanika. Radijalni napori T 1. i T 2.les u vertikalnom ravninu i izražene su kroz odgovarajuću obodnu silu na sljedeći način: T. = 0,364R.

Odluka

Na slici. 2.71 ali predstavio šematski crtež osovine; Na slici. 2.71, B prikazuje dijagram osovine i napore koji nastaju u opremi za zupčani materijal.

Definiramo trenutak koji je prenosio osovina:

Očigledno m \u003d m 1 \u003d m 2 (Trevrni trenuci pričvršćeni na osovinu, s jednoličnom rotacijom jednake su u smjeru i suprotno u smjeru).

Definiramo napore koji djeluju na zupčanike.

Okružni napori:

Radijalni napori:

Razmislite o ravnoteži Vala Au, prelaska P 1. i Str. Do točaka koje leže na osovini osovine.

Nosač P 1. paralelno sa sobom L., morate sa trenutkom dodati nekoliko sila, jednakog trenutka sile P 1. u odnosu na točku L., I.E.

Ovaj par snaga (trenutak) uslovno je prikazan na slici. 2.71 uu obliku lukave linije sa strelicom. Slično tome, prilikom prijenosa sile Str. upravo Do treba priložiti (Dodaj) nekoliko sila s momentom

Podrška za drvo prikazane na Sl. 2.71 ali, Potrebno je razmotriti kao prostorni šarki koji ometaju linearne pokrete u pravcima osovina H. i W. (Odabrani koordinatni sistem prikazan je na Sl. 2,71, b.).

Koristeći izračunatu shemu prikazanu na slici. 2.71 g., čini se za ravnotežnu osovinu jednadžbe u vertikalnom ravninu:

Napravite čekovnu jednadžbu:

shodno tome, reakcije podrške u vertikalnoj ravnini su pravilno definirane.

Razmislite o ravnoteži osovine u vodoravnoj ravnini:

Napravite čekovnu jednadžbu:

shodno tome, reakcije podrške u vodoravnoj ravnini su pravilno definirane.

Trenuci obrtnog momenta M Z. i savijanje momenata M X. i M u. Predstavljeno na slici. 2.71 D..

Opasan je presjek Do (vidi Sl. 2.71, g., D.). Ekvivalentni trenutak na hipotezi najveće tangente

Ekvivalentni napon ovjesa najvišeg tangentnog napona za opasnu točku osovine

Koeficijent rezervi

Šta je puno više [ n.] \u003d 4, dakle, osigurana je čvrstoća osovine osovine.

Prilikom izračunavanja osovine na snazi, ne uzima se promjena napona u vremenu, stoga je pokazala tako značajan koeficijent rezerve.

Primjer 5. Odredite presjek čestica šipke (Sl. 2.72, Ali). Materijal šipke - čelik 30xgs sa uvjetnim granicama fluidnosti tijekom istezanja i kompresije σ o, 2p \u003d σ tr \u003d 850 h / mm 2, σ 0.2 c \u003d σ tc \u003d 965 n / mm 2. Koeficijent zaliha [ n.] = 1,6.

Odluka

Bar radi na zajedničkom učinku istezanja (kompresije) i uvijanje. Sa takvim opterećenjem u poprečnim presjecima, pojavljuju se dva interna faktor snage: uzdužna snaga i obrtni moment.

Kamioni uzdužne snage N. i trenuci obrtnog momenta M Z.prikazivanje na slici. 2,72, b, c. U tom slučaju odredite položaj opasnog presjeka na ePoru N. i M Z. Nemoguće je zato što je veličina presjeka dijelova šipke različite. Da biste razjasnili položaj opasnog presjeka, potrebno je izgraditi pljuskove normalnih i maksimalnih napomena tangenta duž trake.

Prema formuli

izračunajte normalne napone u presjecima šipke i izgradite Eppuru O (Sl. 2.72, g.).

Prema formuli

izračunajte maksimalnu tangentne napone u presjecima šipke i izgradite puno Porez (Sl. * 2,72, e).

Vjerovatno su opasne točke konture presjeka parcela Au i CD (vidi Sl. 2.72, Ali).

Na slici. 2.72, e. Prikazuje epuru σ i τ Za presjeke Au.

Podsjetimo, u ovom slučaju (bar okrugli presjek radi na zajedničkom učinku istezanja - kompresije i uvijanje), pravi se sa svim konturama presjeka.

Na slici. 2.72, J.

Na slici. 2.72, z. Prikazivanje EPURS A i T za presjeke CD.

Na slici. 2.72, i Prikazivanje napona na izvornim lokacijama u opasnoj točki.

Glavni naprezanja na opasnoj tački stranice CD:

Na hipotezi snage mora ekvivalentnog napona za opasnu točku odjeljka koja se razmatra

Opasne tačke konture poprečnih presjeka AB nalazišta su bile.

Stanje snage je:

Primjer 2.76. Odredite dopuštenu vrijednost R Iz snage štapa Ned. (Sl.2.73). Materijal štapa - liveno gvožđe sa zatezne čvrstoće σ bp \u003d 150 h / mm 2 i čvrstoća kompresije σ sun \u003d 450 N / mm 2. Potrebni omjer zaliha [ n.] = 5.

Indikacija. Slomljena bara ABS Smješten u vodoravnoj ravnini, a štap Av. PERPEKTIKUL K. Ned. Sile R, 2p, 8r leže u vertikalnoj ravnini; Sile 0,5 p, 1,6 r - u vodoravnom i okomitoj na štap Sunce; Sile 10p, 16r. podudaraju se sa osi štapa Ned.; Par sila s trenutkom M \u003d 25pd nalazi se u vertikalnoj ravnini okomito na osovinu štapa Ned.

Odluka

Dajemo snagu R i 0,5p do centra gravitacije presjeka.

Noseći silu P paralelno s pravom trenutkom, morate dodati nekoliko snage s trenutkom, jednakom trenutku sile R u odnosu na točku U, I.E. par sa trenukom m 1 \u003d 10 PD.

Snaga 0,5r. Nosimo po svojoj linijskoj akciji do točke B.

Teret koji djeluju na štap Sunce, Prikazivanje na slici. 2.74, ali.

Gradimo parcele domaćih faktora snage za štap Ned. S navedenim opterećenjem štapa u poprečnim presjecima, javljaju se šest: uzdužna sila N., poprečne snage Qx.i Qy, obrtni moment MZ.savijanje momenata MX i Mučiti.

Epura. N, mz, mx, mu Predstavljeno na slici. 2.74, b. (Orde epur izraženi su R i d.).

Epura. Qy. i Qx. Ne gradimo, jer tangentni naglašava poprečne sile imaju malu količinu.

U ovom primjeru položaj opasnog dijela nije očigledan, navodno, opasni presjeci do (kraj mjesta) I.) i S.

Glavni napredovi na točki L:

Prema hipotezi miješanja morala ekvivalentnog napona mora

Rasnimo veličinu i ravninu djelovanja trenutka savijanja u odjeljku s prikazom odvojeno na slici. 2.74, d.. Ista slika prikazuje EPURES Σ i, Σ n, τ Za odjeljak S.

Napon na izvornim nalazištima u tački N. (Sl. 2.74, e)

Glavni napredovi u točki N.:

Mora al hipoteza ekvivalentna napona za točku N.

Napon na izvornim lokacijama na točki E (Sl. 2.74, g):

Glavni napredovi u točki E:

Na hipotezi snage mora ekvivalentnog napona za tačku e

Opasnost je bila tačka L, za koji

Stanje snage je:

Provjerite pitanja i zadatke

1. Kakvo se stresnom stanju pojavljuje u presjeku osovine tijekom zajedničkog djelovanja savijanja i uvijanja?

2. Napišite stanje snage za izračunavanje osovine.

3. Napišite formule za izračunavanje ekvivalentnog obrtnog momenta kada izračunate hipotezu maksimalnih tangentnih napona i energetske hipoteze formiranja.

4. Kako se odabere opasan presjek kada izračunate osovinu?

Prostorni (sofisticirani) savijanje

Prostorni zavoj se naziva takva vrsta složenog otpora, u kojoj se samo savijajući trenuci djeluju u presjeku bara i. Puni trenutak savijanja važi u bilo kojem od glavnih aviona inercije. Longitudinalna sila je odsutna. Prostorni ili složeni zavoj često se naziva neplanarski zavoj, jer se osi zakrivljene šipke nije ravna krivulja. Takvo savijanje uzrokovano je snagama koje djeluju u različitim avionima okomito na osovinu snopa (Sl. 1.2.1).

Sl.1.2.1

Nakon postupka rješavanja problema u složenom otporu navedenom gore, proglašavamo prostorni sustav sila predstavljenih na Sl. 1.2.1, dva takva da je svaki od njih postupio u jednom od glavnih aviona. Kao rezultat toga, dobivamo dva ravna poprečna savijanja - u vertikalnoj i horizontalnoj ravnini. Od četiri unutrašnja faktora snage koja se pojavljuju u presjeku greda, uzet ćemo u obzir utjecaj samo trenutaka savijanja. Izgradimo pljuskove uzrokovane silama u skladu s tim (Sl. 1.2.1).

Analizirajući parcele savijanja trenutaka, zaključujemo da je presjek A je opasan, jer se u ovom odjeljku nastaju najveći savitni trenuci. Sada je potrebno uspostaviti opasne točke dijela A. Da bismo to učinili, gradimo nultu liniju. Jednadžba nulte linije, uzimajući u obzir pravila znakova za članove koji ulaze u ovu jednadžbu, ima obrazac:

Postoji znak "" blizu drugog člana jednadžbe, jer će napon u prvom tromjesečju uzrokovati trenutak biti negativni.

Definiramo ugao nagiba nulte linije s pozitivnom smjerom os (Sl.12.6):

Sl. 1.2.2

Iz jednadžbe (8) slijedi da je nulta linija sa prostornim zavojem ravna i prolazi kroz sredinu ozbiljnosti.

Sa smokve. 1.2.2 Može se videti da će se najveći naponi pojaviti u tačkama odjeljka 2 i br. 4 najudaljeniji od nulte linije. Veličinom, normalni naponi na tim točkama bit će isti, ali znak je različit: na točki 4 napon će biti pozitivan, i.e. Istezanje, na točki broj 2 - negativan, i.e. Komprimanje. Znakovi ovih naprezanja uspostavljeni su iz fizičkih razmatranja.

Sada su instalirane na opasne točke, izračunamo maksimalni napore u odjeljku A i provjerim čvrstoću snopa koristeći izraz:

Stanje čvrstoće (10) omogućava ne samo da provjerava čvrstoću snopa, već i odabir veličine svog presjeka, ako je specificiran omjer aspekta presjeka presjeka.

U slučaju izračunavanja okruglog drva tokom savijanja i uvijanja (Sl. 34.3), potrebno je uzeti u obzir normalne i tangentne naglaske, jer na površini se pojavljuju maksimalne vrijednosti stresa u oba slučaja. Proračun treba provesti na teoriji čvrstoće, zamena složenog stanja stresa na vanjskom jednostavnom.

Maksimalni napon zatezanje u presjeku

Maksimalni napon za savijanje u presjeku

Prema jednoj od teorija snage, ovisno o materijalu drveta, izračunava se ekvivalentni napon za opasan odjeljak i Ram se testira za čvrstoću pomoću dozvoljenog napona savijanja za materijal od drveta.

Za okruglo drvo, vinjama za otpor zakretnog momenta su sljedeće:

Prilikom izračunavanja treće teorije snage, teorija maksimalnih napona tangenta, ekvivalentni napon izračunava se formulom

Teorija je primjenjiva na plastične materijale.

Prilikom izračunavanja teorije energije formiranja, ekvivalentni napon izračunava formulu

Teorija je primjenjiva za plastične i krhke materijale.

Teorije maksimalnih napomena tangenta:

Ekvivalentni napon pri izračunavanju Teorija formiranja energije:

gde - ekvivalentni trenutak.

Stanje snage

Primjeri rješavanja problema

Primjer 1. Za određenu intenzivnu državu (Sl. 34.4), koristeći hipotezu maksimalnih napomena tangenta, izračunajte koeficijent rezerve snage, ako je σ t \u003d 360 N / mm 2.

Provjerite pitanja i zadatke

1. Ono što se karakterizira i kako je stresno stanje u poantu portreti?

2. Koje su stranice i koji su stresni glavni?

3. Navedite vrste intenzivnih stanja.

4. Šta u tački karakteriše deformirana stanja?

5. U kojim slučajevima se pojavljuju ograničavajući stres stanja u plastičnim i krhkim materijalima?

6. Koji je ekvivalentni napon?

7. Objasnite svrhu teorija za jačanje.

8. Napišite formule za izračunavanje ekvivalentnih napona u proračunima na teoriji maksimalnih tangentnih napona i teoriji formiranja energije. Objasnite kako ih koristiti.

Predavanje 35.

Tema 2.7. Izračun šipke runde presjeka prilikom kombiniranja glavnih deformacija

Znati formulu za ekvivalentne naglaske na hipotezama najvećih tangentnih naprezanja i energiji formiranja.

Da biste mogli izračunati brzi presjek za čvrstoću sa kombinacijom osnovnih deformacija.