Efterbehandling. Tilbehør. Reparation. Montering. Valg. åbning
Utallige forskellige tal omgiver os hver dag. Sikkert har mange mennesker i det mindste en gang spekuleret på, hvilket tal der anses for at være det største. Man kan ganske enkelt fortælle et barn, at det er en million, men voksne er godt klar over, at andre tal følger en million. For eksempel skal man kun tilføje én til tallet hver gang, og det vil blive mere og mere - det sker i det uendelige. Men hvis du skiller de tal ad, der har navne, kan du finde ud af, hvad det største tal i verden hedder.
Udseendet af navnene på tal: hvilke metoder bruges?
Til dato er der 2 systemer, ifølge hvilke navne gives til numre - amerikanske og engelske. Den første er ret enkel, og den anden er den mest almindelige i hele verden. Den amerikanske giver dig mulighed for at give navne til store tal som dette: først angives ordenstallet på latin, og derefter tilføjes suffikset "million" (undtagelsen her er en million, hvilket betyder tusind). Dette system bruges af amerikanere, franskmænd, canadiere, og det bruges også i vores land.
Engelsk er meget udbredt i England og Spanien. Ifølge den hedder tallene således: Tallet på latin er "plus" med suffikset "million", og det næste (et tusind gange større) tal er "plus" "milliard". For eksempel kommer en trillion først, efterfulgt af en billion, en quadrillion følger en quadrillion og så videre.
Så det samme tal i forskellige systemer kan betyde forskellige ting, for eksempel kaldes en amerikansk milliard i det engelske system en milliard.
Off-system numre
Ud over tal, der er skrevet i henhold til kendte systemer (givet ovenfor), er der også numre uden for systemet. De har deres egne navne, som ikke inkluderer latinske præfikser.
Du kan starte deres overvejelse med et tal kaldet et utal. Det er defineret som hundrede hundrede (10.000). Men til dets tilsigtede formål bruges dette ord ikke, men bruges som en indikation på en utallig mængde. Selv Dahls ordbog vil venligst give en definition af et sådant tal.
Næste efter utallige er googol, der angiver 10 i magten 100. For første gang blev dette navn brugt i 1938 af en amerikansk matematiker E. Kasner, som bemærkede, at hans nevø fandt på dette navn.
Google (søgemaskine) fik sit navn til ære for Google. Så er 1 med en googol på nuller (1010100) en googolplex - Kasner fandt også på sådan et navn.
Endnu større end googolplexet er Skewes-tallet (e i potensen af e i potensen af e79), foreslået af Skuse, da han beviste Riemann-formodningen om primtal (1933). Der er et andet Skewes-tal, men det bruges, når Rimmann-hypotesen er uretfærdig. Det er ret svært at sige, hvilken af dem der er størst, især når det kommer til store grader. Imidlertid kan dette nummer, på trods af dets "enormitet", ikke betragtes som det mest-mest af alle dem, der har deres egne navne.
Og den førende blandt de største tal i verden er Graham-tallet (G64). Det var ham, der for første gang blev brugt til at udføre beviser inden for matematisk videnskab (1977).
Når det kommer til sådan et tal, skal du vide, at du ikke kan undvære et særligt 64-niveau system skabt af Knuth - grunden til dette er forbindelsen af tallet G med bikromatiske hyperkuber. Knuth opfandt supergraden, og for at gøre det bekvemt at optage den, foreslog han at bruge op-pilene. Så vi lærte, hvad det største tal i verden hedder. Det er værd at bemærke, at dette nummer G kom ind på siderne i den berømte Book of Records.
Som barn blev jeg plaget af spørgsmålet om, hvad der er det største antal, og jeg plagede næsten alle med dette dumme spørgsmål. Efter at have lært tallet en million, spurgte jeg, om der var et tal større end en million. Milliard? Og mere end en milliard? billioner? Og mere end en billion? Endelig blev der fundet en smart, som forklarede mig, at spørgsmålet er dumt, da det er nok bare at lægge en til det største tal, og det viser sig, at det aldrig har været det største, da der er endnu større tal.
Og nu, efter mange år, besluttede jeg at stille endnu et spørgsmål, nemlig: Hvad er det største tal, der har sit eget navn? Heldigvis er der nu et internet, og du kan pusle dem med tålmodige søgemaskiner, der ikke vil kalde mine spørgsmål idiotiske ;-). Det er faktisk, hvad jeg gjorde, og her er, hvad jeg fandt ud af som et resultat.
| Nummer | latinsk navn | russisk præfiks |
| 1 | unus | da- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | tres | tre- |
| 4 | quattuor | quadri- |
| 5 | quinque | kvint- |
| 6 | køn | sexet |
| 7 | september | septi- |
| 8 | okto | okti- |
| 9 | novem | ikke- |
| 10 | decem | beslutte- |
Der er to systemer til navngivning af numre - amerikansk og engelsk.
Det amerikanske system er bygget ganske enkelt. Alle navne på store tal er bygget således: i begyndelsen er der et latinsk ordenstal, og i slutningen tilføjes suffikset -million til det. Undtagelsen er navnet "million", som er navnet på tallet tusind (lat. mille) og forstørrelsessuffikset -million (se tabel). Så tallene er opnået - billioner, quadrillion, quintillion, sextillion, septillion, octillion, nonillion og decillion. Det amerikanske system bruges i USA, Canada, Frankrig og Rusland. Du kan finde ud af antallet af nuller i et tal skrevet i det amerikanske system ved hjælp af den simple formel 3 x + 3 (hvor x er et latinsk tal).
Det engelske navnesystem er det mest almindelige i verden. Det bruges for eksempel i Storbritannien og Spanien, samt i de fleste af de tidligere engelske og spanske kolonier. Navnene på tal i dette system er opbygget således: sådan her: tilføjes et suffiks -million til det latinske tal, det næste tal (1000 gange større) er bygget efter princippet - det samme latinske tal, men suffikset er -milliard. Det vil sige, at efter en trillion i det engelske system kommer en billion, og først derefter en quadrillion, efterfulgt af en quadrillion og så videre. Således er en kvadrillion ifølge det engelske og amerikanske system helt forskellige tal! Du kan finde ud af antallet af nuller i et tal skrevet i det engelske system og slutter med suffikset -million ved at bruge formlen 6 x + 3 (hvor x er et latinsk tal) og bruge formlen 6 x + 6 for tal, der ender på -milliard.
Kun tallet milliard (10 9) gik fra det engelske system til det russiske sprog, hvilket ikke desto mindre ville være mere korrekt at kalde det, som amerikanerne kalder det - en milliard, da vi har adopteret det amerikanske system. Men hvem i vores land gør noget efter reglerne! ;-) Nogle gange bruges ordet trilliard også på russisk (det kan du selv se ved at køre en søgning i Google eller Yandex), og det betyder tilsyneladende 1000 billioner, dvs. kvadrillion.
Udover tal skrevet med latinske præfikser i det amerikanske eller engelske system, kendes også de såkaldte off-system-numre, dvs. numre, der har deres egne navne uden latinske præfikser. Der er flere sådanne numre, men jeg vil tale mere om dem lidt senere.
Lad os gå tilbage til at skrive med latinske tal. Det ser ud til, at de kan skrive tal i det uendelige, men det er ikke helt sandt. Nu vil jeg forklare hvorfor. Lad os først se, hvordan tallene fra 1 til 10 33 kaldes:
| Navn | Nummer |
| Enhed | 10 0 |
| Ti | 10 1 |
| Hundrede | 10 2 |
| Et tusind | 10 3 |
| Million | 10 6 |
| Milliard | 10 9 |
| billioner | 10 12 |
| kvadrillion | 10 15 |
| Quintillion | 10 18 |
| Sextillion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Oktillion | 10 27 |
| Quintillion | 10 30 |
| Decillion | 10 33 |
Og så, nu opstår spørgsmålet, hvad nu. Hvad er en decillion? I princippet er det selvfølgelig muligt ved at kombinere præfikser at generere sådanne monstre som: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion og novemdecillion, men disse vil allerede være sammensatte navne, og vi var interesserede i, vores egne navne numre. Derfor kan du ifølge dette system, ud over ovenstående, stadig kun få tre egennavne - vigintillion (fra lat. viginti- tyve), centillion (fra lat. procent- hundrede) og en million (fra lat. mille- et tusind). Romerne havde ikke mere end tusinde egennavne til tal (alle tal over tusind var sammensatte). For eksempel ringede en million (1.000.000) romere centena milia altså ti hundrede tusinde. Og nu, faktisk, tabellen:
Ifølge et lignende system kan tal større end 10 3003, som ville have sit eget, ikke-sammensatte navn, således ikke opnås! Men ikke desto mindre kendes tal større end en million - det er de samme tal uden for systemet. Lad os endelig tale om dem.
| Navn | Nummer |
| utallige | 10 4 |
| 10 100 | |
| Asankheyya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Skuses andet nummer | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (i Moser-notation) |
| Megaston | 10 (i Moser-notation) |
| Moser | 2 (i Moser-notation) |
| Graham nummer | G 63 (i Grahams notation) |
| Stasplex | G 100 (i Grahams notation) |
Det mindste sådant antal er utallige(det er endda i Dahls ordbog), hvilket betyder hundrede hundrede, det vil sige 10.000. Ganske vist er dette ord forældet og praktisk talt ikke brugt, men det er mærkeligt, at ordet "myriader" er meget brugt, hvilket betyder ikke en sikker overhovedet, men et utalligt, utalligt antal ting. Det menes, at ordet myriad (engelsk myriad) kom til europæiske sprog fra det gamle Egypten.
google(fra engelsk googol) er tallet ti til hundrede potens, det vil sige en med hundrede nuller. "Googolen" blev første gang skrevet om i 1938 i artiklen "New Names in Mathematics" i januarudgaven af tidsskriftet Scripta Mathematica af den amerikanske matematiker Edward Kasner. Ifølge ham foreslog hans ni-årige nevø Milton Sirotta at kalde et stort antal "googol". Dette nummer blev kendt takket være søgemaskinen opkaldt efter ham. Google. Bemærk, at "Google" er et varemærke, og googol er et tal.
I den berømte buddhistiske afhandling Jaina Sutra, der går tilbage til 100 f.Kr., er der en række asankhiya(fra kinesisk asentzi- uoverskuelig), svarende til 10 140. Det antages, at dette tal er lig med antallet af kosmiske cyklusser, der kræves for at opnå nirvana.
Googolplex(Engelsk) googolplex) - et tal også opfundet af Kasner med sin nevø og betyder et med en googol af nuller, det vil sige 10 10 100. Her er hvordan Kasner selv beskriver denne "opdagelse":
Visdomsord bliver udtalt af børn mindst lige så ofte som af videnskabsmænd. Navnet "googol" blev opfundet af et barn (Dr. Kasners ni-årige nevø), som blev bedt om at finde på et navn til et meget stort tal, nemlig 1 med hundrede nuller efter. Han var meget sikker på, at dette tal ikke var uendeligt, og derfor lige så sikkert, at det skulle have et navn, en googol, men stadig er endeligt, som opfinderen af navnet var hurtig til at påpege.
Matematik og fantasi(1940) af Kasner og James R. Newman.
Endnu mere end et googolplex-nummer blev Skewes' nummer foreslået af Skewes i 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8 , 277-283, 1933.) ved at bevise Riemann-formodningen om primtal. Det betyder e i det omfang e i det omfang e i potensen 79, det vil sige e e 79. Senere Riele (te Riele, H. J. J. "Om Forskellens Tegn P(x)-Li(x)." Matematik. Comput. 48 , 323-328, 1987) reducerede Skewes-tallet til e e 27/4, hvilket er omtrent lig med 8.185 10 370 . Det er klart, at da værdien af Skewes-tallet afhænger af antallet e, så er det ikke et heltal, så vi vil ikke overveje det, ellers bliver vi nødt til at genkalde andre ikke-naturlige tal - tallet pi, tallet e, Avogadro-tallet osv.
Men det skal bemærkes, at der er et andet Skewes-tal, som i matematik betegnes som Sk 2, som er endnu større end det første Skewes-tal (Sk 1). Skuses andet nummer, blev introduceret af J. Skuse i samme artikel for at betegne det tal op til, som Riemann-hypotesen er gyldig. Sk 2 er lig med 10 10 10 10 3, det vil sige 10 10 10 1000.
Som du forstår, jo flere grader der er, jo sværere er det at forstå, hvilket af tallene der er størst. Hvis man for eksempel ser på Skewes-tallene, uden særlige beregninger, er det næsten umuligt at forstå, hvilket af disse to tal, der er størst. For superstore tal bliver det således ubelejligt at bruge kræfter. Desuden kan du komme med sådanne tal (og de er allerede opfundet), når graderne af grader simpelthen ikke passer på siden. Ja, hvilken side! De vil ikke engang passe ind i en bog på størrelse med hele universet! I dette tilfælde opstår spørgsmålet, hvordan man skriver dem ned. Problemet er, som du forstår, løseligt, og matematikere har udviklet flere principper for at skrive sådanne tal. Det er sandt, at enhver matematiker, der stillede dette problem, fandt på sin egen måde at skrive på, hvilket førte til eksistensen af flere, ikke-relaterede måder at skrive tal på - det er notationerne af Knuth, Conway, Steinhouse osv.
Overvej notationen af Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Matematiske snapshots, 3. udg. 1983), hvilket er ret simpelt. Steinhouse foreslog at skrive store tal inde i geometriske former - en trekant, en firkant og en cirkel:
Steinhouse kom med to nye superstore numre. Han navngav et nummer Mega, og nummeret er Megaston.
Matematikeren Leo Moser forfinede Stenhouses notation, som var begrænset af, at hvis det var nødvendigt at skrive tal meget større end en megiston, opstod der vanskeligheder og besvær, da mange cirkler skulle tegnes inde i hinanden. Moser foreslog ikke at tegne cirkler efter firkanter, men femkanter, derefter sekskanter og så videre. Han foreslog også en formel notation for disse polygoner, så tal kunne skrives uden at tegne komplekse mønstre. Moser-notation ser sådan ud:
Ifølge Mosers notation skrives Steinhouses mega således som 2, og megiston som 10. Derudover foreslog Leo Moser at kalde en polygon med antallet af sider lig med mega - megagon. Og han foreslog tallet "2 i Megagon", det vil sige 2. Dette tal blev kendt som Mosers nummer eller blot som moser.
Men moseren er ikke det største antal. Det største tal, der nogensinde er brugt i et matematisk bevis, er grænseværdien kendt som Graham nummer(Grahams nummer), brugt første gang i 1977 i beviset for ét estimat i Ramsey-teorien. Det er forbundet med bikromatiske hyperkuber og kan ikke udtrykkes uden et særligt 64-niveau system af specielle matematiske symboler introduceret af Knuth i 1976.
Desværre kan tallet skrevet i Knuth-notationen ikke oversættes til Moser-notationen. Derfor skal dette system også forklares. I princippet er der heller ikke noget kompliceret i det. Donald Knuth (ja, ja, det er den samme Knuth, som skrev The Art of Programming og skabte TeX-editoren) kom med begrebet supermagt, som han foreslog at skrive med pile, der pegede opad:
Generelt ser det sådan ud:
Jeg tror, at alt er klart, så lad os vende tilbage til Grahams nummer. Graham foreslog de såkaldte G-numre:
Nummeret G 63 begyndte at blive kaldt Graham nummer(det betegnes ofte blot som G). Dette tal er det største kendte tal i verden og er endda opført i Guinness rekordbog. Og her, at Graham-tallet er større end Moser-tallet.
P.S. For at bringe stor fordel for hele menneskeheden og blive berømt i århundreder, besluttede jeg at opfinde og navngive det største antal selv. Dette nummer vil blive ringet op stasplex og det er lig med tallet G 100 . Husk det, og når dine børn spørger, hvad der er det største tal i verden, så fortæl dem, at dette nummer hedder stasplex.
Opdatering (4.09.2003): Tak til alle for kommentarerne. Det viste sig, at da jeg skrev teksten, lavede jeg flere fejl. Jeg vil prøve at ordne det nu.
- Jeg lavede flere fejl på én gang, blot nævnte Avogadros nummer. For det første har flere personer påpeget over for mig, at 6.022 10 23 faktisk er det mest naturlige tal. Og for det andet er der en mening, og det forekommer mig sandt, at Avogadros tal slet ikke er et tal i ordets egentlige, matematiske betydning, da det afhænger af enhedssystemet. Nu er det udtrykt i "mol -1", men hvis det for eksempel udtrykkes i mol eller andet, så vil det blive udtrykt i en helt anden figur, men det vil slet ikke holde op med at være Avogadros tal.
- 10 000 - mørke
100.000 - legion
1.000.000 - leodre
10.000.000 - Ravn eller Ravn
100 000 000 - dæk
Interessant nok elskede de gamle slaver også et stort antal, de vidste, hvordan man tæller op til en milliard. Desuden kaldte de en sådan konto for en "lille konto". I nogle manuskripter betragtede forfatterne også den "store greve", som nåede tallet 10 50 . Om tal større end 10 50 blev der sagt: "Og mere end dette at bære det menneskelige sind til at forstå." De navne, der blev brugt i "den lille konto" blev overført til "den store konto", men med en anden betydning. Så, mørke betød ikke længere 10.000, men en million, legion - mørket af disse (millioner millioner); leodrus - en legion af legioner (10 til 24 grader), så blev det sagt - ti leodres, hundrede leodres, ..., og til sidst, hundrede tusinde legioner af leodres (10 til 47); leodr leodr (10 til 48) blev kaldt en ravn og endelig et dæk (10 til 49). - Emnet for nationale navne på tal kan udvides, hvis vi husker det japanske system med navngivning af tal, som jeg glemte, som er meget forskelligt fra det engelske og amerikanske system (jeg vil ikke tegne hieroglyffer, hvis nogen er interesseret, så er de):
100-ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
103-sen
104 - mand
108-oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36-kan
10 40 - sei
1044 - sai
1048 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
1064 - fukashigi
10 68 - murioutaisuu - Med hensyn til numrene på Hugo Steinhaus (i Rusland blev hans navn af en eller anden grund oversat til Hugo Steinhaus). botev forsikrer, at ideen om at skrive superstore tal i form af tal i cirkler ikke tilhører Steinhouse, men til Daniil Kharms, som længe før ham publicerede denne idé i artiklen "Raising the Number". Jeg vil også takke Evgeny Sklyarevsky, forfatteren af det mest interessante websted om underholdende matematik på det russisktalende internet - Arbuz, for informationen om, at Steinhouse ikke kun kom med tallene mega og megiston, men også foreslog et andet nummer mezzanin, som er (i hans notation) "cirklet 3".
- Nu til nummeret utallige eller myrioi. Der er forskellige meninger om oprindelsen af dette nummer. Nogle mener, at den stammer fra Egypten, mens andre mener, at den kun blev født i det antikke Grækenland. Hvorom alting er, så opnåede utallige berømmelse netop takket være grækerne. Myriad var navnet på 10.000, og der var ingen navne for tal over ti tusinde. Men i noten "Psammit" (dvs. sandregningen) viste Arkimedes, hvordan man systematisk kan bygge og navngive vilkårligt store tal. Især ved at placere 10.000 (myriad) sandkorn i et valmuefrø, finder han ud af, at i universet (en kugle med en diameter på et utal af jorddiametre) ville der ikke passe mere end 10.63 sandkorn (i vores notation) . Det er mærkeligt, at moderne beregninger af antallet af atomer i det synlige univers fører til tallet 10 67 (kun et utal af gange mere). Navnene på numrene Arkimedes foreslog er som følger:
1 myriade = 10 4 .
1 di-myriad = myriad myriad = 10 8 .
1 tri-myriade = di-myriad di-myriade = 10 16 .
1 tetra-myriad = tre-myriad tre-myriad = 10 32 .
etc.
Hvis der er kommentarer -
Dette er en tablet til indlæring af tal fra 1 til 100. Manualen er velegnet til børn over 4 år.
De, der kender til Montesori-undervisningen, har sikkert allerede set sådan et skilt. Hun har mange ansøgninger, og nu skal vi lære dem at kende.
Barnet skal kende tal op til 10 perfekt, før det begynder at arbejde med tabellen, da tælle op til 10 er grundlaget for at lære tal op til 100 og derover.
Ved hjælp af denne tabel vil barnet lære navnene på tal op til 100; tælle op til 100; rækkefølge af tal. Du kan også øve dig i at tælle efter 2, 3, 5 osv.
Tabellen kan kopieres her
Sådan bruger du bordet
Starter ved 1 og tæller op til 100. Indledningsvis viser forælderen/læreren, hvordan dette gøres.
Det er vigtigt, at barnet lægger mærke til princippet om, at tal gentages.
3. Marker nogle tal. Bed barnet om at nævne deres navne.
Den anden version af øvelsen - forælderen ringer til vilkårlige numre, og barnet finder og markerer dem.
4. Tæl med 5.
Barnet tæller 1,2,3,4,5 og noterer det sidste (femte) tal.
Fortsætter med at tælle 1,2,3,4,5 og noterer det sidste tal, indtil det når 100. Viser derefter de markerede tal.
På samme måde lærer han at tælle gennem 2, 3 osv.
5. Hvis du kopierer skabelonen med tal igen og klipper den, kan du lave kort. De kan placeres i tabellen, som du vil se i de følgende linjer
I dette tilfælde er bordet kopieret på blåt karton, så det nemt kan skelnes fra bordets hvide baggrund.
Inden da er det vigtigt, at forælderen deler kortene i 10'ere (1 til 10; 11 til 20; 21 til 30 osv.). Barnet tager et kort, lægger det fra sig og ringer til et nummer.
Mange er interesserede i spørgsmål om, hvor store tal der kaldes, og hvilket tal der er det største i verden. Disse interessante spørgsmål vil blive behandlet i denne artikel.
Historie
De sydlige og østlige slaviske folk brugte alfabetisk nummerering til at skrive tal, og kun de bogstaver, der er i det græske alfabet. Over bogstavet, som betegnede nummeret, satte de et særligt "titlo"-ikon. De numeriske værdier af bogstaverne steg i samme rækkefølge, som bogstaverne fulgte i det græske alfabet (i det slaviske alfabet var rækkefølgen af bogstaverne lidt anderledes). I Rusland var slavisk nummerering bevaret indtil slutningen af 1600-tallet, og under Peter I gik man over til "arabisk nummerering", som vi stadig bruger i dag.
Navnene på numrene ændrede sig også. Så indtil det 15. århundrede blev tallet "tyve" betegnet som "to ti" (to tiere), og derefter blev det reduceret for hurtigere udtale. Tallet 40 blev indtil 1400-tallet kaldt "fire", derefter blev det erstattet af ordet "fyrre", som oprindeligt betegnede en pose indeholdende 40 egern- eller sobelskind. Navnet "million" dukkede op i Italien i 1500. Det blev dannet ved at tilføje et forstærkende suffiks til tallet "mille" (tusind). Senere kom dette navn til russisk.
I det gamle (XVIII århundrede) "Aritmetik" af Magnitsky er der en tabel med navne på tal, bragt til "kvadrillion" (10 ^ 24, ifølge systemet gennem 6 cifre). Perelman Ya.I. i bogen "Entertaining Arithmetic" er navnene på datidens store antal givet, noget anderledes end i dag: septillion (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) og det er skrevet, at "der er ingen yderligere navne."
Måder at bygge navne på store tal
Der er 2 hovedmåder at navngive store tal:
- amerikansk system, som bruges i USA, Rusland, Frankrig, Canada, Italien, Tyrkiet, Grækenland, Brasilien. Navnene på store tal er bygget ganske enkelt: i begyndelsen er der et latinsk ordenstal, og suffikset "-million" tilføjes til det i slutningen. Undtagelsen er tallet "million", som er navnet på tallet tusind (mille) og forstørrelsessuffikset "-million". Antallet af nuller i et tal, der er skrevet i det amerikanske system, kan findes ved formlen: 3x + 3, hvor x er et latinsk ordenstal
- engelsk system mest almindeligt i verden, det bruges i Tyskland, Spanien, Ungarn, Polen, Tjekkiet, Danmark, Sverige, Finland, Portugal. Navnene på tal ifølge dette system er opbygget som følger: suffikset "-million" tilføjes til det latinske tal, det næste tal (1000 gange større) er det samme latinske tal, men suffikset "-milliard" tilføjes. Antallet af nuller i et tal, der er skrevet i det engelske system og ender med suffikset "-million", kan findes ved formlen: 6x + 3, hvor x er et latinsk ordenstal. Antallet af nuller i tal, der ender med suffikset "-milliard", kan findes ved formlen: 6x + 6, hvor x er et latinsk ordenstal.
Fra det engelske system gik kun ordet billion over i det russiske sprog, hvilket stadig er mere korrekt at kalde det, som amerikanerne kalder det – milliard (da det amerikanske system til navngivning af tal bruges på russisk).
Ud over tal, der er skrevet i det amerikanske eller engelske system med latinske præfikser, kendes ikke-systemiske tal, der har deres egne navne uden latinske præfikser.
Egennavne for store tal
| Nummer | latinske tal | Navn | Praktisk værdi | |
| 10 1 | 10 | ti | Antal fingre på 2 hænder | |
| 10 2 | 100 | hundrede | Cirka halvdelen af antallet af alle stater på Jorden | |
| 10 3 | 1000 | et tusind | Cirka antal dage på 3 år | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (jeg) | million | 5 gange mere end antallet af dråber i en 10-liter. spand vand |
| 10 9 | 1000 000 000 | duo(II) | milliard (milliard) | Omtrentlig befolkning i Indien |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres(III) | billioner | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | quattor(IV) | kvadrillion | 1/30 af længden af en parsec i meter |
| 10 18 | quinque (V) | kvintillion | 1/18 af antallet af korn fra den legendariske pris til opfinderen af skakken | |
| 10 21 | køn (VI) | sekstillion | 1/6 af massen af planeten Jorden i tons | |
| 10 24 | septem (VII) | septillion | Antal molekyler i 37,2 liter luft | |
| 10 27 | okto(VIII) | oktillion | Halvdelen af Jupiters masse i kilogram | |
| 10 30 | novem(IX) | kvintillion | 1/5 af alle mikroorganismer på planeten | |
| 10 33 | december (X) | decillion | Halvdelen af Solens masse i gram | |
- Vigintillion (fra lat. viginti - tyve) - 10 63
- Centillion (fra latin centum - hundrede) - 10 303
- Milleillion (fra latin mille - tusind) - 10 3003
For tal større end tusind havde romerne ikke deres egne navne (alle navnene på numrene nedenfor var sammensatte).
Sammensatte navne for store tal
Ud over deres egne navne kan du for tal større end 10 33 få sammensatte navne ved at kombinere præfikser.
Sammensatte navne for store tal
| Nummer | latinske tal | Navn | Praktisk værdi |
| 10 36 | undecim (XI) | andemillion | |
| 10 39 | duodecim(XII) | duodecilion | |
| 10 42 | tredecim(XIII) | tredecillion | 1/100 af antallet af luftmolekyler på Jorden |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecillion | |
| 10 48 | quindecim (XV) | quindecillion | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | sexdecillion | |
| 10 54 | septendecim (XVII) | septemdecillion | |
| 10 57 | oktodecillion | Så mange elementære partikler i solen | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | viginti (XX) | vigintillion | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | anvigintillion | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII) | duovigintillion | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintillion | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Så mange elementarpartikler i universet | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | oktovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintillion | |
| 10 96 | antirigintillion |
- 10 123 - quadragintillion
- 10 153 - quinquagintillion
- 10 183 - sexagintillion
- 10 213 - septuagintillion
- 10 243 - oktogintillion
- 10 273 - nonagintillion
- 10 303 - centillion
Yderligere navne kan fås ved direkte eller omvendt rækkefølge af latinske tal (det vides ikke, hvordan man korrekt):
- 10 306 - ancentillion eller centunillion
- 10 309 - duocentillion eller centduollion
- 10 312 - trecentillion eller centtrillion
- 10 315 - quattorcentillion eller centquadrillion
- 10 402 - tretrigintacentillion eller centtretrigintillion
Den anden stavemåde er mere i overensstemmelse med konstruktionen af tal på latin og undgår tvetydigheder (f.eks. i tallet trecentillion, som i den første stavemåde er både 10903 og 10312).
- 10 603 - decentillioner
- 10 903 - trecentillion
- 10 1203 - quadringentillion
- 10 1503 - quingentillion
- 10 1803 - secentillion
- 10 2103 - septentillion
- 10 2403 - octingentillion
- 10 2703 - ikke-gentillion
- 10 3003 - mio
- 10 6003 - duomillion
- 10 9003 - tremillion
- 10 15003 - quinquemillion
- 10 308760 -ion
- 10 3000003 - miamimiliaillion
- 10 6000003 - duomyamimiliaillion
utallige– 10.000. Navnet er forældet og stort set aldrig brugt. Ordet "utallige" er dog meget brugt, hvilket ikke betyder et bestemt antal, men et utalligt, utalligt sæt af noget.
google ( engelsk . google) — 10 100 . Den amerikanske matematiker Edward Kasner skrev første gang om dette tal i 1938 i tidsskriftet Scripta Mathematica i artiklen "New Names in Mathematics". Ifølge ham foreslog hans 9-årige nevø Milton Sirotta at ringe til nummeret på denne måde. Dette nummer blev offentligt kendt takket være Google-søgemaskinen, opkaldt efter ham.
Asankheyya(fra kinesisk asentzi - utallige) - 10 1 4 0. Dette tal findes i den berømte buddhistiske afhandling Jaina Sutra (100 f.Kr.). Det antages, at dette tal er lig med antallet af kosmiske cyklusser, der kræves for at opnå nirvana.
Googolplex ( engelsk . Googolplex) — 10^10^100. Dette nummer blev også opfundet af Edward Kasner og hans nevø, det betyder en med en googol af nuller.
Skæv nummer (Skewes' nummer Sk 1) betyder e til magten af e til magten af e til magten 79, altså e^e^e^79. Dette tal blev foreslået af Skewes i 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) for at bevise Riemann-formodningen om primtal. Senere reducerede Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) Skuses tal til e^e^27/4, hvilket er omtrent lig med 8,185 10^370. Dette tal er dog ikke et heltal, så det er ikke inkluderet i tabellen over store tal.
Andet skævtal (Sk2) er lig med 10^10^10^10^3, hvilket er 10^10^10^1000. Dette tal blev indført af J. Skuse i samme artikel for at betegne det tal, som Riemann-hypotesen er gyldig til.
For superstore tal er det ubelejligt at bruge potenser, så der er flere måder at skrive tal på - notationerne af Knuth, Conway, Steinhouse osv.
Hugo Steinhaus foreslog at skrive store tal inde i geometriske former (trekant, firkant og cirkel).
Matematikeren Leo Moser afsluttede Steinhaus' notation og foreslog, at efter firkanterne tegnede man ikke cirkler, men femkanter, derefter sekskanter og så videre. Moser foreslog også en formel notation for disse polygoner, så tallene kunne skrives uden at tegne komplekse mønstre.
Steinhouse kom med to nye superstore numre: Mega og Megiston. I Moser-notation er de skrevet som følger: Mega – 2, Megaston– 10. Leo Moser foreslog også at kalde en polygon med antallet af sider lig med mega – megagon, og foreslog også tallet "2 i Megagon" - 2. Det sidste tal er kendt som Mosers nummer eller bare gerne Moser.
Der er tal større end Moser. Det største tal, der er blevet brugt i et matematisk bevis er nummer Graham(Grahams nummer). Det blev første gang brugt i 1977 i beviset for et skøn i Ramsey-teorien. Dette tal er forbundet med bikromatiske hyperkuber og kan ikke udtrykkes uden et særligt 64-niveau system af specielle matematiske symboler introduceret af Knuth i 1976. Donald Knuth (som skrev The Art of Programming og skabte TeX-editoren) kom med begrebet supermagt, som han foreslog at skrive med pile opad:
Generelt
Graham foreslog G-numre:
Tallet G 63 kaldes Graham-tallet, ofte blot omtalt som G. Dette nummer er det største kendte tal i verden og er opført i Guinness Rekordbog.
Engang læste jeg en tragisk historie om en Chukchi, der blev lært at tælle og skrive tal af polarforskere. Tallenes magi imponerede ham så meget, at han besluttede at skrive absolut alle numrene i verden ned i en række, begyndende fra et, i notesbogen doneret af polarforskerne. Chukchien opgiver alle sine affærer, holder op med at kommunikere selv med sin egen kone, jager ikke længere sæler og sæler, men skriver og skriver tal i en notesbog ... Så går der et år. Til sidst slutter notesbogen, og chukchien indser, at han kun var i stand til at skrive en lille del af alle numrene ned. Han græder bittert og brænder i fortvivlelse sin skriblede notesbog for igen at begynde at leve det enkle liv som en fisker og ikke længere tænke på den mystiske uendelighed af tal...
Vi vil ikke gentage denne Chukchis bedrift og forsøge at finde det største tal, da det er nok for ethvert tal blot at tilføje et for at få et endnu større tal. Lad os stille os selv et lignende, men anderledes spørgsmål: hvilket af de tal, der har deres eget navn, er det største?
Selv om tallene i sig selv er uendelige, har de naturligvis ikke ret mange egennavne, da de fleste af dem nøjes med navne, der består af mindre tal. Så for eksempel har tallene 1 og 100 deres egne navne "et" og "et hundrede", og navnet på tallet 101 er allerede sammensat ("hundrede og en"). Det er klart, at i det endelige sæt numre, som menneskeheden har tildelt med sit eget navn, skal der være et eller andet største antal. Men hvad hedder det og hvad er det lig med? Lad os prøve at finde ud af det og finde ud af, at dette er det største antal!
|
"Kort" og "lang" skala
Historien om det moderne navnesystem for store tal går tilbage til midten af det 15. århundrede, hvor man i Italien begyndte at bruge ordene "million" (bogstaveligt talt - et stort tusind) for tusind i kvadrat, "bimillion" for en million i kvadrat og "trimillion" for en million terninger. Vi kender til dette system takket være den franske matematiker Nicolas Chuquet (Nicolas Chuquet, ca. 1450 - ca. 1500): i sin afhandling "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484) udviklede han denne idé, foreslår yderligere at bruge de latinske kardinaltal (se tabel), og tilføje dem til slutningen "-million". Så Shukes "bimillion" blev til en milliard, "trimillion" til en billion, og en million til fjerde potens blev til en "quadrillion".
I Schückes system havde tallet 10 9, som var mellem en million og en milliard, ikke sit eget navn og blev blot kaldt "tusind millioner", ligesom 10 15 blev kaldt "tusind milliarder", 10 21 - " tusind billioner" osv. Det var ikke særlig bekvemt, og i 1549 foreslog den franske forfatter og videnskabsmand Jacques Peletier du Mans (1517-1582) at navngive sådanne "mellemliggende" tal ved at bruge de samme latinske præfikser, men endelsen "-milliard". Så 10 9 blev kendt som "milliard", 10 15 - "billard", 10 21 - "billion" osv.
Shuquet-Peletier-systemet blev efterhånden populært og blev brugt i hele Europa. Men i det 17. århundrede opstod et uventet problem. Det viste sig, at nogle videnskabsmænd af en eller anden grund begyndte at blive forvirrede og kalder tallet 10 9 ikke "en milliard" eller "tusind millioner", men "en milliard". Snart spredte denne fejl sig hurtigt, og en paradoksal situation opstod - "milliard" blev samtidig et synonym for "milliard" (10 9) og "million million" (10 18).
Denne forvirring fortsatte i lang tid og førte til, at de i USA skabte deres eget system til at navngive store tal. Ifølge det amerikanske system er navnene på tal bygget op på samme måde som i Schücke-systemet - det latinske præfiks og slutningen "million". Disse tal er dog forskellige. Hvis i Schuecke-systemet navne med slutningen "million" modtog tal, der var potenser af en million, så modtog endelsen "-million" i det amerikanske system potenserne tusind. Det vil sige, at tusind millioner (1000 3 \u003d 10 9) begyndte at blive kaldt en "milliard", 1000 4 (10 12) - "billion", 1000 5 (10 15) - "kvadrillion" osv.
Det gamle system med navngivning af store tal fortsatte med at blive brugt i det konservative Storbritannien og begyndte at blive kaldt "britisk" over hele verden, på trods af at det blev opfundet af franskmændene Shuquet og Peletier. Men i 1970'erne gik Storbritannien officielt over til "det amerikanske system", hvilket førte til, at det på en eller anden måde blev mærkeligt at kalde et system for amerikansk og et andet britisk. Som et resultat er det amerikanske system nu almindeligvis omtalt som "kort skala" og det britiske eller Chuquet-Peletier system som "lang skala".
For ikke at blive forvirret, lad os opsummere mellemresultatet:
|
Den korte navneskala bruges nu i USA, Storbritannien, Canada, Irland, Australien, Brasilien og Puerto Rico. Rusland, Danmark, Tyrkiet og Bulgarien bruger også den korte skala, bortset fra at tallet 109 ikke hedder "milliard", men "milliard". Den lange skala bliver fortsat brugt i dag i de fleste andre lande.
Det er mærkeligt, at i vores land fandt den endelige overgang til den korte skala først sted i anden halvdel af det 20. århundrede. Så for eksempel nævner selv Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) i sin "Entertaining Arithmetic" den parallelle eksistens af to skalaer i USSR. Den korte skala blev ifølge Perelman brugt i hverdagen og økonomiske beregninger, og den lange blev brugt i videnskabelige bøger om astronomi og fysik. Men nu er det forkert at bruge den lange skala i Rusland, selvom tallene der også er store.
Men tilbage til at finde det største antal. Efter en decillion fås navnene på tal ved at kombinere præfikser. Sådan opnås tal som undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion osv. Disse navne er dog ikke længere interessante for os, da vi blev enige om at finde det største antal med sit eget ikke-sammensatte navn.
Hvis vi vender os til latinsk grammatik, vil vi opdage, at romerne kun havde tre ikke-sammensatte navne for tal større end ti: viginti - "tyve", centum - "et hundrede" og mille - "tusind". For tal større end "tusind" havde romerne ikke deres egne navne. For eksempel kaldte romerne en million (1.000.000) "decies centena milia", det vil sige "ti gange hundrede tusinde". Ifølge Schueckes regel giver disse tre resterende latinske tal os sådanne navne for tal som "vigintillion", "centillion" og "milleillion".
Så vi fandt ud af, at på den "korte skala" er det maksimale antal, der har sit eget navn og ikke er en sammensætning af mindre tal, "million" (10 3003). Hvis en "lang skala" af navngivningsnumre blev vedtaget i Rusland, ville det største antal med sit eget navn være "million" (10 6003).
Der er dog navne til endnu større tal.
Tal uden for systemet
Nogle numre har deres eget navn, uden nogen forbindelse med navnesystemet med latinske præfikser. Og der er mange sådanne tal. Du kan for eksempel huske nummeret e, tallet "pi", et dusin, dyrets nummer osv. Men da vi nu er interesseret i store tal, vil vi kun overveje de tal med deres eget ikke-sammensatte navn, der er mere end en million.
Indtil det 17. århundrede brugte Rusland sit eget system til at navngive numre. Titusinder blev kaldt "mørke", hundredtusinder blev kaldt "legioner", millioner blev kaldt "leodres", titusinder blev kaldt "ravne", og hundredvis af millioner blev kaldt "dæk". Denne konto op til hundreder af millioner blev kaldt "den lille konto", og i nogle manuskripter betragtede forfatterne også "den store konto", hvor de samme navne blev brugt til store tal, men med en anden betydning. Så "mørke" betød ikke ti tusinde, men tusind tusinde (10 6), "legion" - mørket af disse (10 12); "leodr" - legion af legioner (10 24), "ravn" - leodr af leodres (10 48). Af en eller anden grund blev "dækket" i den store slaviske greve ikke kaldt "ravnens ravn" (10 96), men kun ti "ravne", det vil sige 10 49 (se tabel).
|
Nummeret 10100 har også sit eget navn og blev opfundet af en ni-årig dreng. Og sådan var det. I 1938 gik den amerikanske matematiker Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) i parken med sine to nevøer og diskuterede et stort antal med dem. Under samtalen talte vi om et tal med hundrede nuller, som ikke havde sit eget navn. En af hans nevøer, ni-årige Milton Sirott, foreslog at kalde dette nummer "googol". I 1940 skrev Edward Kasner sammen med James Newman faglitteraturen Mathematics and the Imagination, hvor han lærte matematikelskere om googol-tallet. Google blev endnu mere kendt i slutningen af 1990'erne, takket være Googles søgemaskine opkaldt efter det.
Navnet for et endnu større antal end googol opstod i 1950 takket være datalogiens fader, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). I sin artikel "Programming a Computer to Play Chess" forsøgte han at estimere antallet af mulige varianter af et skakspil. Ifølge ham varer hvert spil i gennemsnit 40 træk, og ved hvert træk vælger spilleren i gennemsnit 30 muligheder, hvilket svarer til 900 40 (ca. lig med 10 118) spilmuligheder. Dette værk blev bredt kendt, og dette nummer blev kendt som "Shannon-nummeret".
I den berømte buddhistiske afhandling Jaina Sutra, der dateres tilbage til 100 f.Kr., findes tallet "asankheya" lig med 10 140. Det antages, at dette tal er lig med antallet af kosmiske cyklusser, der kræves for at opnå nirvana.
Ni-årige Milton Sirotta trådte ind i matematikkens historie ikke kun ved at opfinde tallet googol, men også ved at foreslå et andet tal på samme tid - "googolplex", som er lig med 10 i magten "googol", dvs. , en med en googol på nuller.
To flere tal større end googolplex blev foreslået af den sydafrikanske matematiker Stanley Skewes (1899-1988), da han beviste Riemann-hypotesen. Det første tal, som senere kom til at hedde "Skeuses første nummer", er lig med e i det omfang e i det omfang e til 79, dvs e e e 79 = 10 10 8.85.10 33. Det "andet Skewes-tal" er dog endnu større og er 10 10 10 1000 .
Det er klart, at jo flere grader i antallet af grader, jo sværere er det at skrive tal ned og forstå deres betydning, når man læser. Desuden er det muligt at komme med sådanne tal (og de er i øvrigt allerede opfundet), når graderne af grader simpelthen ikke passer på siden. Ja, hvilken side! De vil ikke engang passe ind i en bog på størrelse med hele universet! I dette tilfælde opstår spørgsmålet, hvordan man skriver sådanne tal ned. Problemet er heldigvis løseligt, og matematikere har udviklet flere principper for at skrive sådanne tal. Det er sandt, at hver matematiker, der stillede dette problem, fandt på sin egen måde at skrive på, hvilket førte til eksistensen af adskillige ikke-relaterede måder at skrive store tal på - det er notationerne af Knuth, Conway, Steinhaus, osv. Vi skal nu beskæftige os med med nogle af dem.
Andre notationer
I 1938, samme år som ni-årige Milton Sirotta fandt på googol- og googolplex-tallene, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, udkom en bog om underholdende matematik, The Mathematical Kaleidoscope, i Polen. Denne bog blev meget populær, gennemgik mange udgaver og blev oversat til mange sprog, herunder engelsk og russisk. I den tilbyder Steinhaus, der diskuterer store tal, en enkel måde at skrive dem på ved hjælp af tre geometriske former - en trekant, en firkant og en cirkel:
"n i en trekant" betyder " n n»,
« n firkantet" betyder " n i n trekanter",
« n i en cirkel" betyder " n i n firkanter."
For at forklare denne måde at skrive på, kommer Steinhaus med tallet "mega" lig med 2 i en cirkel og viser, at det er lig med 256 i en "firkant" eller 256 i 256 trekanter. For at beregne det skal du hæve 256 til 256 potens, hæve det resulterende tal 3.2.10 616 til 3.2.10 616, derefter hæve det resulterende tal til potensen af det resulterende tal, og så videre for at hæve til 256 gange. For eksempel kan lommeregneren i MS Windows ikke beregne på grund af overløb 256 selv i to trekanter. Omtrent dette enorme tal er 10 10 2,10 619 .
Efter at have bestemt tallet "mega", inviterer Steinhaus læserne til selvstændigt at vurdere et andet tal - "medzon", svarende til 3 i en cirkel. I en anden udgave af bogen foreslår Steinhaus i stedet for medzonen at anslå et endnu større tal - "megiston", svarende til 10 i en cirkel. I forlængelse af Steinhaus vil jeg også anbefale, at læserne tager en pause fra denne tekst et stykke tid og prøver selv at skrive disse tal ved hjælp af almindelige magter for at mærke deres gigantiske størrelse.
Der er dog navne for om højere tal. Så den canadiske matematiker Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) færdiggjorde Steinhaus-notationen, som var begrænset af det faktum, at hvis det var nødvendigt at nedskrive tal meget større end en megiston, ville der opstå vanskeligheder og besvær, da man skulle tegne mange cirkler inde i hinanden. Moser foreslog ikke at tegne cirkler efter firkanter, men femkanter, derefter sekskanter og så videre. Han foreslog også en formel notation for disse polygoner, så tal kunne skrives uden at tegne komplekse mønstre. Moser-notation ser sådan ud:
« n trekant" = n n = n;
« n i en firkant" = n = « n i n trekanter" = nn;
« n i en femkant" = n = « n i n firkanter" = nn;
« n i k+ 1-gon" = n[k+1] = " n i n k-gons" = n[k]n.
Ifølge Mosers notation skrives det Steinhausianske "mega" således som 2, "medzon" som 3 og "megiston" som 10. Derudover foreslog Leo Moser at kalde en polygon med et antal sider lig mega - "megagon". ". Og han foreslog tallet "2 i megagon", det vil sige 2. Dette tal blev kendt som Moser-tallet eller blot som "moser".
Men selv "moser" er ikke det største tal. Så det største tal nogensinde brugt i et matematisk bevis er "Grahams tal". Dette tal blev første gang brugt af den amerikanske matematiker Ronald Graham i 1977, da han beviste et estimat i Ramsey-teorien, nemlig ved beregning af dimensionerne af visse n-dimensionelle bikromatiske hyperkuber. Grahams nummer opnåede først berømmelse efter historien om det i Martin Gardners bog fra 1989 "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers".
For at forklare, hvor stort Graham-tallet er, skal man forklare en anden måde at skrive store tal på, introduceret af Donald Knuth i 1976. Den amerikanske professor Donald Knuth kom op med begrebet supergrad, som han foreslog at skrive med pile, der peger opad:
Jeg tror, at alt er klart, så lad os vende tilbage til Grahams nummer. Ronald Graham foreslog de såkaldte G-numre:
Her er tallet G 64 og kaldes Graham-tallet (det betegnes ofte blot som G). Dette tal er det største kendte tal i verden, der bruges i et matematisk bevis, og er endda opført i Guinness Rekordbog.
Og endelig
Efter at have skrevet denne artikel, kan jeg ikke modstå fristelsen og komme med mit eget nummer. Lad dette nummer blive kaldt stasplex» og vil være lig med tallet G 100 . Husk det, og når dine børn spørger, hvad der er det største tal i verden, så fortæl dem, at dette nummer hedder stasplex.
Partner nyheder