Lige bøjning - Dette er en form for deformation, hvor to interne effektfaktor opstår i stangens tværsnit: bøjningsmoment og tværgående kraft.

Ren bøjning - Dette er et bestemt tilfælde af direkte bøjning, hvor kun bøjningsmoment vises i tværsnit, og den tværgående kraft er nul.

Et eksempel på ren bøjning - plot CD. På stangen AB.. Bøjning øjeblik - Dette er en størrelse Pa. Par eksterne kræfter forårsager bøjning. Fra ligevægt en del af stangen til venstre for tværsnittet mn. Det følger heraf, at den indre indsats fordelt gennem dette afsnit er statisk svarende til øjeblikket M.lige og modsat rettet bøjningsmoment Pa..

For at finde fordelingen af \u200b\u200bdisse interne tværsnitsindsats er det nødvendigt at overveje deformation af stangen.

I det enkleste tilfælde har stangen et langsgående symmetriplan og udsættes for eksterne bøjningspar af kræfter i dette plan. Derefter vil bøjningen ske i samme plan.

Rod akse. nn 1. - Dette er en linje, der passerer gennem tyngdepunkterne af dets tværsnit.

Lad tværsnittet af stangen - et rektangel. Jeg vil anvende to lodrette linjer på ansigtet mm. og pp.. Ved bøjning forbliver disse linjer ligetil og roteret, så de forbliver vinkelret på stangens langsgående fibre.

Yderligere bend teori er baseret på antagelsen om, at ikke kun linjer Mm. og pp. , Men hele stangens flade tværsnit forbliver fladt og normalt til langsgående stangfibre. Følgelig med bøjning tværsnit mm. og pp. Drej i forhold til hinanden omkring akserne vinkelret på bøjningsplanet (tegneplanet). Samtidig er langsgående fibre på den konvekse side trækkraft, og fibrene på den konkave side er kompression.

Neutral overflade - Dette er en overflade, der ikke oplever deformationer i bøjning. (Nu er det placeret vinkelret på tegningen, den deformerede akse af stangen nn 1. tilhører denne overflade).

Neutral akse sektion - Dette er et skæringspunkt af en neutral overflade med alle med ethvert tværsnit (nu er også vinkelret på tegningen).

Lad vilkårlig fiber være på afstand y. fra neutral overflade. ρ - Krumningsradius af den buede akse. Punkt O. - Center for krumning. Vi udfører en linje n 1 s 1parallel mm.. SS 1. - Absolut fiberforlængelse.

Relativ forlængelse. ε x.fiber

Den følger det deformationer af langsgående fibre Proportional med afstand y. fra neutral overflade og omvendt proportional med krumningsradius ρ .

Langsgående forlængelse af stangstangsfibrene ledsages af side fortælling, og den langsgående forkortelse af den konkave side - sideforlængelse.Som i tilfælde af simpel strækning og kompression. På grund af dette ændres typen af \u200b\u200balle tværgående sektioner, de lodrette sider af rektanglet bliver skrånende. Deformation i lateral retning z.:

μ - Poisson's Ratio.

På grund af en sådan forvrængning, alle lige tværsnitslinjer, parallelle akser z., Twist for at forblive normal til siderne af sektionen. Krumningsradiusen af \u200b\u200bdenne kurve R. vil være mere end ρ På samme måde, hvor ε x i absolut værdi mere end ε z og vi får

Disse deformationer af langsgående fibre svarer spændinger

Spænding i en hvilken som helst fiber er proportional med dens afstand fra den neutrale akse n 1 n 2. Positionen af \u200b\u200bden neutrale akse og krumningsradiusen ρ - To ukendte i ligningen for σ x - kan bestemmes ud fra betingelsen om, at de bestræbelser, der distribueres efter tværsnit, danner et par kræfter, der balancerer det ydre øjeblik M..

Alt ovenfor er også retfærdigt, hvis stangen ikke har et langsgående symmetriplan, hvor bøjningsmomentet virker, kun kun bøjningsmomentet handlet i aksialplanet, hvilket konkluderer en af \u200b\u200bto hovedakser tværsnit. Disse fly kaldes de vigtigste planer af bøjning.

Når der er et symmetriplan, og bøjningsmomentet handler i dette plan, forekommer afbøjningen i den. Øjeblikke af indenlandske indsats i forhold til aksen z. Balancere det ydre øjeblik M.. Øjeblikke af indsats i forhold til aksen Y. indbyrdes ødelagt.

Kapitel 1. Bøjning af retlinede bjælker og strålesystemer

1.1. De vigtigste afhængigheder af buksteorien om bjælker

Bjælker.det er sædvanligt at ringe stænger, der arbejder på bøjning under handling af en tværgående (normal til rodens akse). Bjælker er de mest almindelige elementer i skibsstrukturer. Bjælkers akse er det geometriske sted for tyngdekraften af \u200b\u200bdets tværsnit i en uformet tilstand. Strålen kaldes direkte, hvis aksen er den lige linje. Den geometriske placering af sværhedsgraden af \u200b\u200btværsnittet af bjælkerne i den buede tilstand kaldes den elastiske linje af bjælker. Den følgende retning af koordinatakserne er taget: aksen OKSE.kombineret med bjælkens akse og aksen Oy. og Oz. - med de vigtigste centrale akser af tværsnittet (fig. 1.1).

Beam bøjningsteori er baseret på følgende antagelser.

1. Hypotesen af \u200b\u200bflade sektioner vedtages, ifølge hvilke tværsnitene i strålen, oprindeligt fladt og normalt til bjælkernes akse, forbliver efter sin bøjning flade og normal til den elastiske strålestation. På grund af dette kan deformationen af \u200b\u200bbøjningsbjælker betragtes som uanset deformation af skiftet, hvilket forårsager forvrængning af de tværgående sektioner af bjælkerne og deres drejning i forhold til den elastiske linje (fig. 1.2, men).

2. Normale belastninger på steder, parallelle aksebjælker, forsømt på grund af småhed (figur 1.2, b.).

3. Bjælker betragtes som stive nok, dvs. Indretningerne er små sammenlignet med bjælkernes højde, og rotationsvinklerne af tværsnittene er små sammenlignet med enheden (fig. 1.2, i).

4. Spændinger og deformationer er forbundet med lineær afhængighed, dvs. Retfærdig benet af halsen (figur 1.2, g.).

Fig. 1.2. Beam bøjning teori antagelser

Vi vil overveje bøjningsmomenterne, når bøjningen af \u200b\u200bbøjningen af \u200b\u200bbjælken i tværsnittet som følge af virkningen af \u200b\u200ben del af strålen mentalt kasseres på tværsnittet til den resterende del af det.

Momentet af alle de bestræbelser, der handler i tværsnittet i forhold til den ene af hovedakserne, kaldes et bøjningsmoment. Bøjningsmomentet er lig med summen af \u200b\u200bde øjeblikke af alle kræfter (herunder supportreaktioner og øjeblikke), der virker på den kasserede del af strålen, i forhold til den angivne akse af det pågældende afsnit.

Fremskrivningen på det sekundære plan af hovedvektoren af \u200b\u200ben indsats, der handler i sektionen, kaldes en foryngende kraft. Det svarer til mængden af \u200b\u200bfremskrivninger til genopretning af tværsnittet af alle kræfter (herunder understøtningsreaktioner), der virker på den kasserede del af bjælken.

Restable til overvejelsen af \u200b\u200bbøjningen af \u200b\u200bden stråle, der forekommer i flyet Xoz. En sådan bøjning vil forekomme i det tilfælde, hvor de tværgående belastning virker i flyet parallelt med flyet Xoz., og dets relative i hvert afsnit passerer gennem et punkt, kaldet midten af \u200b\u200btværsnittet. Bemærk at for sektioner af bjælker med to osixymmetrier falder bøjningscentret sammen med tyngdepunktet, og for sektioner, der har en symmetriakse, ligger den på osisimmetrien, men falder ikke sammen med tyngdepunktet.

Belastningen af \u200b\u200bbeholderne af beholderens fartøjslegeme kan enten fordeles (oftest fordelt langs bjælkens akse eller varierende i overensstemmelse med den lineære lov) eller fastgjort i form af koncentrerede kræfter og øjeblikke.

Betegner intensiteten af \u200b\u200bden distribuerede belastning (belastningen pr. Enhedslængde af aksen af \u200b\u200bbjælken) gennem q.(x.), ekstern fokuseret effekt - AS R. , og et eksternt bøjningsmoment - som M.. Distribueret belastning og fokuseret effekt er positiv, hvis anvisningerne af deres handling falder sammen med den positive akse retning Oz.(Fig. 1.3, men,b.). Det eksterne bøjningsmoment er positivt, hvis det er rettet med uret (fig.1.3, i).

Fig. 1.3. Tegnregel for eksterne belastninger

Betegner afbøjningen af \u200b\u200bden lige stråle, når den bøjes i flyet Xoz. igennem w., Og rotationsvinklen for sektionen - gennem θ. Vi vil tage en regel med tegn til bøjningselementer (figur 1.4):

1) Afbøjning er positiv, hvis det falder sammen med den positive akse retning Oz.(Fig. 1.4, men):

2) Rotationsvinklen for sektionen er positiv, hvis tværsnittet drejer tværsnittet med uret (fig. 1.4, b.);

3) Bøjningsmomenter er positive, hvis strålen under deres virkning bøjer konveksten op (fig. 1.4, i);

4) Re-release-styrkerne er positive, hvis de drejer det valgte element af strålen mod uret (figur 1.4, g.).

Fig. 1.4. Regel tegn til bøjelementer

Baseret på hypotesen af \u200b\u200bflade sektioner kan det ses (fig. 1.5), at den relative forlængelse af fiberen ε X., kendetegnet ved z.fra den neutrale akse vil være lige

ε X.= −z./ρ ,(1.1)

hvor ρ - Radius af bjælkernes krumning i det pågældende afsnit.

Fig. 1.5. Beam Bending Scheme.

Den neutrale akse i tværsnittet er den geometriske placering af de punkter, for hvilke den lineære deformation under bøjning er nul. Mellem krumning og derivater fra w.(x.) Der er et forhold

I kraft af de vedtagne antagelser om smidlingsvinklerne for rotation for tilstrækkelige hårde bjælkermala sammenlignet med en, så vi kan antage det

Erstatning 1 / ρ fra (1.2) i (1.1) får vi

Normale spændinger fra bøjning σ X.baseret på loven vil tyven være ens

Da bestemmelse af strålen følger, at den langsgående kraft rettet langs bjælkens akse mangler, skal hovedvektoren af \u200b\u200bnormale spændinger kontakte nul, dvs.

hvor F.- Tværsnitsbjælke.

Fra (1.5) får vi, at det statiske øjeblik af strålens strålesektion er nul. Det betyder, at sektionens neutrale akse passerer gennem hans tyngdepunkt.

Øjeblikket for intern indsats, der handler i tværsnit i forhold til den neutrale akse, MIN.vil være

Hvis vi anser det for øjeblikket af inerti af tværsnitsområdet i forhold til den neutrale akse Oy. lige, og erstat denne værdi i (1,6), så får vi afhængigheden, som udtrykker den vigtigste differentiale bøjning ligning

Øjeblik i indenlandske i tværsnit i forhold til aksen Oz.vil være

Siden aksen Oy.og Oz.under betingelsen er sektionens vigtigste centrale akser, .

Det følger heraf, at under luften af \u200b\u200bbelastningen i flyet parallelt med hovedbøjningsplanet vil den elastiske linje af strålen være en flad kurve. Denne bøjning kaldes flad. På grundlag af afhængigheder (1.4) og (1.7) får vi

Formel (1.8) viser, at normale spændinger i bøjningstråle er proportional med afstanden fra strålens neutrale akse. Det er naturligvis fokuseringen på hypotesen af \u200b\u200bflade sektioner. I praktiske beregninger til bestemmelse af de største normale belastninger bruger det øjeblik for resistens af tværsnittet af bjælkerne ofte

hvor | z.| Max er den absolutte værdi af afstanden til den fjerneste fiber fra den neutrale akse.

Yderligere lavere indekser y. At forenkle udelad.

Der er en binding mellem bøjningsmomentet, afvisningskraften og intensiteten af \u200b\u200bden tværgående belastning, der skyldes ligevægtstilstanden af \u200b\u200belementet mentalt isoleret fra strålen.

Overvej elementets stråle længde dx. (Fig. 1.6). Det antages, at deformationerne af elementet er ubetydelige.

Hvis øjeblikket er gyldigt i den venstre del af elementet M.og re-overvinder magt N.I det rigtige tværsnit vil den relevante indsats have intervaller. Overvej kun lineære trin .

Fig ..6. Bestræbelser på bjælkens element

Svarende til nulprojektion på aksen Oz. Alle bestræbelser på elementet og øjeblikket for alle bestræbelser med hensyn til den neutrale akse i den rigtige sektion, vi får:

Fra disse ligninger, med en nøjagtighed på højere end mindretals størrelse, opnår vi

Fra (1.11) og (1.12) følger det

Afhængigheder (1.11) - (1.13) er kendt som sætningen af \u200b\u200bZhuravsky-Swede. Størrelserne af disse afhængigheder følger, at frigivelseskraften og bøjningsmomentet kan bestemmes ved at integrere belastningen q.:

hvor N. 0 I. M. 0 - Mindingstyrke og bøjningsmoment i sektionen svarende tilx \u003d.x. 0 som accepteres for begyndelsen af \u200b\u200breferencen ξξ 1 - Integrationsvariabler.

Permanent N. 0 I. M. 0 For statisk definerede bjælker kan bestemmes ud fra deres statiske ligevægtsbetingelser.

Hvis strålen er statisk defineret, kan bøjningsmomentet i kærlighed findes ved (1,14), og den elastiske linje bestemmes ved dobbelt integration af differentialekvationen (1.7). Men i design af skibskorps er statisk definerbare bjælker ekstremt sjældne. De fleste bjælker, der udgør skibsstrukturerne, danner mange gange statisk ubestemte systemer. I disse tilfælde er at bestemme den elastiske linje, ligning (1.7) ubelejligt, og det er tilrådeligt at flytte til den fjerde ordre ligning.

1.2. Differentiel bøjningsbjælke ligning

Differentierende ligning (1.7) til en generel sag, når punktet af inerti af sektionen er en funktion fra x.under hensyntagen til (1.11) og (1.12) får vi:

hvor stregerne angiver differentiering af x..

Til prismatisk bjælker, dvs. Bjælkerne af permanent sektion, vi får følgende differentielle bøjning ligninger:

En almindelig heterogen lineær differentialekvation af fjerde rækkefølge (1,18) kan være repræsenteret som et sæt af fire differentialligninger af den første rækkefølge:

Vi bruger yderligere visning (1.18) eller system af ligninger (1.19) for at bestemme stråleafbøjningen (dens elastiske linje) og alle ukendte elementer af bøjning: w.(x.), θ (x.), M.(x.), N.(x.).

Integration (1.18) sekventielt 4 gange (tæller, flået ende af strålen svarer til tværsnittetx.= x A. ), vi får:

Det er nemt at se den konstante integration N a,M a,θ A. , w A. har en vis fysisk betydning, nemlig:

N A.- Rezing Force i begyndelsen af \u200b\u200breferencen, dvs. til x \u003d.x A. ;

M A.- bøjningsmoment i begyndelsen af \u200b\u200breferencen

θ A. - rotationsvinkel i begyndelsen af \u200b\u200breferencen

w A. - Defibe i samme afsnit

For at bestemme disse konstanter kan du altid udgøre fire grænsevilkår - to for hver ende af en enkeltbrudsbjælke. Naturligvis afhænger grænsevilkårene af arealens enheder. De enkleste betingelser svarer til hængselstøtten på stive understøtninger eller stiv forsegling.

Med et hængsel baseret på enden af \u200b\u200bstrålen på en stiv understøtning (fig. 1,7, men) Beams afbøjning og bøjningsmoment svarende til nul:

Med tæt udsmykning på en stiv støtte (fig. 1,7, b.) Det er lig med nul af afbøjning og rotationsvinklen for sektionen:

Hvis enden af \u200b\u200bbjælken (konsol) er fri (fig. 1.7, i), så i dette afsnit er nulbøjningsmoment og genoplivningskraft:

En situation forbundet med en glidende forsegling eller forsegling ved symmetri er mulig (fig. 1,7, g.). Dette fører til sådanne grænsevilkår:

Bemærk, at grænsevilkårene (1.26) om afbøjning og hjørner af turnen kaldes kinematic., og betingelser (1.27) - strøm.

Fig. 1.7. Typer af grænsevilkår

I skibsstrukturer er det ofte nødvendigt at håndtere mere komplekse grænsevilkår, der svarer til støtten af \u200b\u200bbjælkerne på de elastiske understøtninger eller den elastiske forsegling af enderne.

Elastisk støtte (fig. 1.8, men) Det hedder en støtte, der har tegning, proportional med reaktionen, der handler om støtte. Vi vil overveje reaktionen af \u200b\u200bden elastiske støtte R. positivt, hvis det virker på støtten til den positive akse retning Oz.. Så kan du skrive:

w \u003d.AR.,(1.29)

hvor EN.- proportionalitetskoefficienten, kaldet sammenslutningens koefficient for den elastiske støtte.

Denne koefficient er lig med nedtrækningen af \u200b\u200ben elastisk understøtning under reaktionens virkning R \u003d.1, dvs. A \u003d.w R. = 1 .

Elastiske understøtninger i skibsstrukturer kan være bjælker, forstærkende stråle eller piloter og andre kompressionsdrevne strukturer.

At bestemme brændstofkoefficienten for elastisk støtte EN.det er nødvendigt at indlæse det tilsvarende design af en enkelt kraft og finde den absolutte værdi af drawdown (afbøjning) på stedet for anvendelsen af \u200b\u200bkraft. Stiv støtte - et specielt tilfælde af en elastisk støtte med A \u003d. 0.

Elastisk forsegling (figur 1,8, b.) Dette er en understøttende struktur, der forhindrer den frie rotation af sektionen, og i hvilken vinkelet af rotation θ i dette afsnit er proportional for øjeblikket, dvs. Nem afhængighed

θ = Â M..(1.30)

Ikke-proportionalitet  kaldet koefficienten for elastisk tætning og kan defineres som en rotationsvinkel af den elastiske forsegling M \u003d. 1, dvs.  = θ M \u003d. 1 .

En særlig lejlighed med elastisk forsegling  = 0 er en hård dressing. I skibsstrukturer er elastisk tætning sædvanligvis bjælker, normal til den betragtede og liggende i samme plan. For eksempel kan BIM'er og lignende betragtes som elastisk forseglet på splittelserne.

Fig. 1.8. Elastisk støtte ( men) og elastisk forsegling ( b.)

Hvis stråleens ender lange L.opels på elastiske understøtninger (fig. 1.9), reaktionerne fra understøtningerne i slutafsnittene er lig med omgivelseskræfterne, og grænsevilkårene kan skrives:

Minustegnet i den første betingelse (1.31) accepteres, fordi den positive afvisningskraft i venstre reference tværsnit svarer til reaktionen, der virker på strålen fra top til bund og på understøtningsbunden.

Hvis stråleens ender lange L.elastisk (Fig. 1.9), derefter til referenceafsnit, i betragtning af reglen om tegn på vinkler af rotation og bøjningsmomenter, kan du skrive:

Minustegnet i den anden betingelse (1.32) accepteres, fordi på et positivt punkt i den højre referenceafsnit af strålen, er det øjeblik, der virker på den elastiske tætning, rettet mod uret, og den positive rotationsvinkel i dette afsnit sendes med uret, IE. Vejledningen i øjeblikket og rotationsvinklen falder ikke sammenfaldende.

Overvejelsen af \u200b\u200bdifferentialekvationen (1.18) og alle grænsevilkår viser, at de er lineære i forhold til både afsættelsen og deres derivater, der er inkluderet i dem og handler på lastbjælken. Lineariteten er en konsekvens af antagelser om retten til loven i halsen og småbrødbremserne.

Fig. 1.9. Beam, hvis begge ender er elastisk opes og elastisk indlejret ( men);

bestræbelser i elastiske understøtninger og elastiske sæler svarende til positiv
Bøjningsmomentets anvisninger og frigivelseskraften ( b.)

Under handling på strålen af \u200b\u200bflere belastninger er hvert bøjningselement af stråle (afbøjning, rotationsvinklen, øjeblikket og omvendt kraft) summen af \u200b\u200belementerne af bøjning fra hver af belastningerne separat. Dette er en meget vigtig position, der hedder indføringsprincippet, eller princippet om opsummering af belastningerne, anvendes i vid udstrækning i praktiske beregninger og især at videregive bjælkernes statiske ubevægelse.

1.3. Metode til indledende parametre

Den overordnede integral af den differentielle bøjning ligning kan anvendes til at bestemme den elastiske linje af en enkeltbrudstråle i tilfælde, hvor belastningen af \u200b\u200bbjælken er en kontinuerlig funktion af koordinatet gennem hele spændingen. Hvis en fokuseret kraft findes i belastningen, virker øjeblikke eller distribuerede belastning på en del af strålelængden (fig. 1.10), derefter direkte bruge ekspressionen (1,24) kan ikke anvendes direkte. I dette tilfælde ville det være muligt at udpege de elastiske linjer på sektionerne 1, 2 og 3 igennem w. 1 , w. 2 , w. 3, skriv en integreret integreret for hver (1.24) og find alle vilkårlig konstant af grænsevilkårene i enderne af bjælkerne og betingelserne for parring på grænserne af tomterne. Konjugeringsbetingelserne i det betragtede tilfælde udtrykkes som følger:

til x \u003d A. 1

til x \u003d A. 2

til x \u003d A. 3

Det er nemt at se, at en sådan måde at løse problemet fører til et stort antal vilkårlig konstanter svarende til 4 n.hvor n. - antallet af sektioner langs længden af \u200b\u200bbjælken.

Fig. 1.10. Stråle, i nogle sektioner, hvoraf de lavede masser af forskellige typer

Meget mere bekvemt at præsentere en elastisk linje af bjælker i formularen

hvor dual-feature medlemmer tages i betragtning, når x.³ EN. 1, x.³ EN. 2 osv.

Det er klart, Δ 1 w.(x.)=w. 2 (x.)−w. 1 (x.); Δ2. w.(x.)=w. 3 (x.)−w. 2 (x.); etc.

Differentialligninger til bestemmelse af korrektioner til den elastiske linje δ jEG.w. (x.) på basis af (1,18) og (1.32) kan skrives som

Generelt integreret for enhver korrektion δ jEG.w. (x.) Den elastiske linje kan optages som (1,24) x A. = en I. . På samme tid parametrene N a,M a,θ A. , w A. Ændringer har betydningen af \u200b\u200bændringen (hoppe) henholdsvis: i den irriterende kraft, bøjningsmomentet, hjørnet af rotationen og afbøjningspilen under overgangen gennem sektionen x \u003d.en I. . Denne reception kaldes den oprindelige parametermetode. Du kan vise, at strålen vist i fig. 1.10, ligningen af \u200b\u200bden elastiske linje vil være

Således gør fremgangsmåden til indledende parametre det muligt i nærværelse af diskontinuitet i belastningerne for at registrere ligningen af \u200b\u200bden elastiske linje i form af kun fire vilkårlig konstant N. 0 , M. 0 , θ 0 , w. 0, som bestemmes ud fra grænsevilkårene i enderne af bjælken.

Bemærk, at for et stort antal muligheder, der opstår i praksis, opbyggede enkeltbrudsbjælker detaljerede bøjningstabeller, hvilket gør det nemt at finde tilknytning, drejevinkler og andre bøjelementer.

1.4. Definition af tangent spændinger, når bøjning bjælke

Vedtaget i teorien om bøjningsbjælker fører hypotesen om flade tværsnit til, at deformationen af \u200b\u200bforskydningen i strålens del viser sig at være nul, og vi er ikke mulige muligheder ved hjælp af loven i halsen, bestemme tangent spændinger. Men da i det generelle tilfælde er frigivende kræfter i stråle tværsnit, bør de opstå de tilsvarende tangentspændinger. Dette er en modsigelse (hvilket er en konsekvens af de adopterede flade tværsnits hypotese), i betragtning af betingelserne for ligevægt. Vi antager, at når bøjningstrålen består af tynde bånd, er tangentspændingen i tværsnittet af hvert af disse bånd ensartet fordelt over tykkelsen og rettes parallelt med de lange sider af dets kontur. Denne bestemmelse er praktisk taget bekræftet af de nøjagtige løsninger af elasticitetsteorien. Overvej stråle af en åben tyndvægget 2-liters profil. I fig. 1.11 viser den positive retning af tangent spændinger i bæltet og profilens væg under bøjning i bjælkevægets plan. Vi fremhæver det langsgående tværsnit I -JEG. og to tværsnitselængde dx. (Fig. 1.12).

Betegner ved tangentspændingen i det angivne længdesnit gennem τ og normale indsats i det oprindelige tværsnit gennem T.. Normal indsats i den endelige sektion vil have intervaller. Overvej kun lineære trin, da.

Fig. 1.12. Langsgående indsats og tangent understreger
I elementet af bæltebæltet

Statisk ligevægtstilstand Dedikation af elementbjælker (Equality Zero fremspring af kraft på aksen OKSE.) vil være

hvor; f.- Arealet af profilafskæringslinjen I -JEG.; Δ-tykkelsen af \u200b\u200bprofilen ved tværsnittet.

Fra (1.36) følger:

Siden normale spændinger σ X. bestemmes af formel (1.8), derefter

Samtidig mener vi, at strålen har et permanent tværsnit. Statisk øjeblik for profil (cut-off linje I -JEG.) i forhold til den neutrale akse af strålens tværsnit Oy. er integreret

Derefter fra (1.37) for den absolutte mængde belastninger, opnår vi:

Naturligvis gælder den resulterende formel til bestemmelse af tangentspændinger for en langsgående sektion, for eksempel II -II. (Se fig. 1.11), og statisk øjeblik S. STS beregnes for afskæringsdelen af \u200b\u200bstråleprofilområdet i forhold til den neutrale akse uden at tage højde for tegnet.

Formel (1.38) I betydningen af \u200b\u200bden udførte udgang bestemmer tangentens spændinger i strålens længdeafsnit. Fra sætningen på delvis af tangentspændinger, kendt fra modstandskurset, følger det, at de samme tangentspændinger virker ved de respektive tværgående sektioner af bjælken. Naturligvis er fremspringet af den vigtigste tangentistvektor på aksen Oz. skal være lig med genmonteringskraften N.i denne del af bjælken. Siden bjælkerne af denne type stråle, som vist i fig. 1.11, tangentspændinger er rettet langs aksen Oy.. Normalt til planet af belastningen af \u200b\u200bbelastningen og er generelt afbalanceret, skal genudløserkraften udlignes af tangentspændingen i bjælkevæggen. Fordelingen af \u200b\u200btangentspændinger på væggen af \u200b\u200bvæggen skal være loven om at ændre det statiske øjeblik S. UTS afskåret del af området i forhold til den neutrale akse (med en konstant tykkelse af væggen δ).

Overvej et symmetrisk tværsnit af en indløbsbjælke med et bælteområde F. 1 og vægområde ω = hΔ. (Fig. 1.13).

Fig. 1.13. Tværsnittet af i-bjælken

Det statiske øjeblik for den afskårne del af området for et punkt, der er kendetegnet ved z. fra den neutrale akse vil

Som det fremgår af afhængigheden (1.39), varierer opgørelsen med z.ifølge loven om en kvadratisk parabola. Den største værdi. S. UTS, og derfor tangent understreger τ , Det viser sig i en neutral akse, hvor z \u003d.0:

Den største tanner spænder væggen af \u200b\u200bbjælken i den neutrale akse

Da tidspunktet for inerti af sektionen af \u200b\u200bden frøede stråle er ens

så vil den største tangent stress være

Holdning N./ ω Der er intet andet end den gennemsnitlige tangentspænding i væggen beregnet i antagelsen om, at spændingsfordelingen. Tager for eksempel ω \u003d 2 F. 1, ifølge formel (1.41) får vi

Således er den mest tangentspænding i væggen i den neutrale akse kun 12,5% i den ovennævnte stråle. overstiger gennemsnitsværdien af \u200b\u200bdisse belastninger. Det skal bemærkes, at i de fleste profiler af bjælkerne, der anvendes i skibshuset, er det overskridende maksimale spændingsspændinger over gennemsnittet 10-15%.

Hvis vi overvejer fordelingen af \u200b\u200btangentspændinger under bøjning i sektionen af \u200b\u200bstrålen vist i fig. 1.14, kan du se, at de danner et øjeblik om centrum af sværhedsgraden. Generelt er bøjningen af \u200b\u200bsådanne bjælker i flyet Xoz.vil blive ledsaget af vridning.

Beam bøjning ledsages ikke af vridning, hvis belastningen vil handle i flyet parallelt Xoz.passerer et punkt kaldet centrum af bøjning. Dette punkt er præget af tidspunktet for alle tangentstyrker i bjælkens del i forhold til det er nul.

Fig. 1.14. Tangent understreger i bøjningen af \u200b\u200ben chavselat (punkt MEN - Center for Bend)

Udpege afstanden til centrum af bøjning MEN fra bjælkevægets akse gennem e., Skriv tilstanden for lighed til nul af øjeblikkelig indsats i forhold til punktet MEN:

hvor Q. 2 - Tangentstyrken i væggen svarende til den re-tavse styrke, dvs. Q. 2 =N.;

Q. 1 =Q. 3 - indsats i bæltet defineret på grundlag af (1,38) afhængighed

Deformationen af \u200b\u200bforskydningen (eller forskydningsvinklen) y varierer i højden af \u200b\u200bbjælkevæggen såvel som tangent spændinger τ , Når den største værdi i den neutrale akse.

Som det blev vist, på bjælkerne med bælter, er ændringen i tangentspændinger på væggen af \u200b\u200bvæggen meget lidt. Dette tillader i fremtiden at overveje en gennemsnitlig forskydningsvinkel i bjælkevæggen

Deformation af skiftet fører til, at den lige vinkel mellem bjælkens tværgående del og tangent til den elastiske linje ændres ved hjælp af værdien af \u200b\u200by jf. Den forenklede skema af skiftdeformationen af \u200b\u200bstrålelementet er vist i fig. 1.15.

Fig. 1.15. Skift deformationsskema Boxelement

Designe pilen af \u200b\u200bafbøjningen forårsaget af et skift igennem w. ADV, du kan skrive:

Under hensyntagen til underskrivelsens regler for frigivelsesstyrken N. og drej vinkel vil finde

For så vidt angår,

Integration (1.47), vi får

Konstant eN.indgår i (1,48) bestemmer bjælkens bevægelse som et faststof og kan tages lig med nogen værdi, da ved fastsættelsen af \u200b\u200bden samlede pil af afbøjning af bøjning w. Rejse og skift w. Adv.

mængden af \u200b\u200bkonstant integration vises w. 0 +eN.bestemt ud fra grænsevilkårene. Her w. 0 - Afbøjning fra bøjning i begyndelsen af \u200b\u200bkoordinaterne.

Sat i fremtiden eN.\u003d 0. Derefter vil det endelige udtryk for den elastiske linje forårsaget af skiftet tage

Bøjnings- og skiftkomponenterne i den elastiske linje er vist i fig. 1.16.

Fig. 1.16. Flex. men) og skift ( b.) Komponenter i den elastiske line beam

I den betragtede sag er drejningsvinklen for sektionerne under skiftet nul, idet der tages hensyn til skiftet af drejningsvinklerne af sektioner, bøjningsmomenter og genudgivelseskræfterne er kun forbundet med afledt af elastikken linje fra bøjning:

Situationen er noget anderledes i tilfælde af handlinger på strålen af \u200b\u200bkoncentrerede øjeblikke, som vil blive vist nedenfor, ikke forårsage afbøjning fra skiftet og kun føre til den ekstra sving af stråle tværsnit.

Overvej frit fast på stive bjælker, i det venstre afsnit, hvoraf faktisk virker M.. Minding force i dette tilfælde vil være konstant og lignende

For henholdsvis den rigtige referenceafsnit får vi

.(1.52)

Udtryk (1.51) og (1.52) kan omskrives som

Udtryk i parentes karakteriserer det relative additiv til hjørnet af tværsnittet forårsaget af et skift.

Hvis du f.eks. Overerer en frit falmet stråle, lastet midt i spanet R. (Fig. 1.18), så afbøjning af bjælker under kraft vil være ens

Bøjning afbøjning kan findes på bøjningstabeller. Afbøjningen af \u200b\u200bskiftet bestemmes af formlen (1,50) under hensyntagen til, at .

Fig. 1.18. Skema åbnet frit bjælke indlæst af fokuseret effekt

Som det fremgår af formel (1,55), har det relative additiv til strålens afbøjning på grund af skiftet den samme struktur som det relative additiv til rotationsvinklen, men med en anden numerisk koefficient.

Vi introducerer betegnelsen

hvor β er en numerisk koefficient afhængig af den specifikke opgave, der tages under overvejelse, enhederne af bjælkerne og belastningerne af bjælken.

Analysere koefficientens afhængighed k. fra forskellige faktorer.

Hvis vi overvejer det, får vi i stedet (1.56)

Øjeblikket af inerti af bjælkens del kan altid være repræsenteret som

,(1.58)

hvor α er en numerisk koefficient afhængig af tværsnitets form og egenskaber. Så for strålen på 2-vejs profil med formel (1,40) ved Ω \u003d 2 F. 1 Find. I \u003d. ωh. 2/3, dvs. α \u003d 1/3.

Bemærk, at med væksten af \u200b\u200bstørrelserne på bjælkens bjælker, vil koefficienten øges.

Under hensyntagen til (1,58) i stedet for (1.57) kan skrives:

Således er værdien af \u200b\u200bkoefficienten k.signifikant afhænger af forholdet mellem strålens længde og højden, på tværsnittet (gennem koefficienten a), understøtningsindretningerne og lastbelastningen (gennem β-koefficienten). End en relativt længere bjælke ( h /L.lille), jo mindre effekten af \u200b\u200bskift deformation. For bjælkerne af rullende profil relateret h /L.mindre end 1/10 ÷ 1/8, skiftekorrektionen er praktisk taget ikke i betragtning.

Men for bjælker med brede bælter, såsom Kil, Stringers og Floras i bunden af \u200b\u200bbundgulve i skiftet og på det angivne h /L.det kan være signifikant.

Det skal bemærkes, at skifte deformationer ikke kun påvirker en stigning i strålingsafbøjningen, men i nogle tilfælde resultaterne af oplysningen af \u200b\u200bden statiske usikkerhed af bjælker og bjælke systemer.

Bøje - Typen af \u200b\u200bdeformation, hvor krumningen af \u200b\u200bakserne af direkte stænger eller ændringen i krumningen af \u200b\u200bakserne af Kurverne i Brusev. Bøjningen er forbundet med forekomsten af \u200b\u200bbøjning bøjning bøjning i tværsnit. Lige bøjning Det forekommer i det tilfælde, hvor bøjningsmomentet i dette tværsnit af træet virker i flyet, der passerer gennem en af \u200b\u200bde vigtigste centrale akser af inertien i dette afsnit. I det tilfælde, hvor bøjningens plan i dette tværsnit af tømmeret ikke passerer gennem en af \u200b\u200bde vigtigste akser i inertiens inerti, hedder det skit.

Hvis, med direkte eller skrå bøjning i tværsnit af baren, kun bøjningsmomentet virker, så er der henholdsvis henholdsvis rengør direkte eller ren skrå bøjning. Hvis den tværgående kraft også virker i tværsnit, så er der cross-line Direct eller cross Oblique Bend..

Ofte forbruges udtrykket "lige" i navnet på den direkte rene og direkte tværgående bøjning ikke, og de kaldes henholdsvis en ren bøjning og tværgående bøjning.

se også

Links.

• Beregning af data for typiske placeringsbjælker

Wikimedia Foundation. 2010.

Se hvad der er "bøjning (mekanik)" i andre ordbøger:

Dette udtryk har andre værdier, se stangen. Kroppen af \u200b\u200bden aflange form, hvis to størrelser (højde og bredde) er små sammenlignet med den tredje størrelse (lang) i samme sætning bruger undertiden udtrykket "tømmer" og ... ... Wikipedia

axisymmetrisk bøjning rund plade - den deformerede tilstand af en aksisymmetrisk rundplade, hvori medianplanet går ind i rotationens overflade. [Indsamling af anbefalede vilkår. Udgave 82. Konstruktionsmekanik. Academy of Sciences af Sovjetunionen. Udvalgets videnskabelige tekniske ... ...

cylindriske bøjningsplader - Den deformerede tilstand af pladen, hvormed medianplanet går ind i en cylindrisk overflade. [Indsamling af anbefalede vilkår. Udgave 82. Konstruktionsmekanik. Academy of Sciences af Sovjetunionen. Udvalget for Videnskabelig Teknisk Terminologi. 1970] ... ... ... ... Teknisk oversætterkatalog

Plate plade, lastet vinkelret på dets plan og fungerer primært på bøjning fra sit eget plan. Planet, der deler tykkelsen af \u200b\u200bpladen i halvdelen, kaldes pladens midterplan. Overfladen, hvor ... ... Wikipedia

Dette udtryk har andre værdier, se tømmeret. Bar (i mekanikerne af materialer og strukturer) Kropsmodellen, hvor en af \u200b\u200bstørrelserne er meget mere end to andre. Ved beregning af tømmeret erstattes med en langsgående akse. I byggemekanik ... ... Wikipedia

skrå bøjning - Deformationen af \u200b\u200bstangen, hvor kraftplanet ikke falder sammen med nogen af \u200b\u200bde vigtigste centrale akser i dets tværsnit. Temaer Konstruktionsmekanik, Materiale Modstand og Asymmetrisk Bøjning ... Teknisk oversætterkatalog

flad Bend. - Deformation af den stang, hvor alle belastninger påføres i et plan, kaldes strømmen. Temaer Konstruktionsmekanik, Materiale Modstand og Flat Bøjning ... Teknisk oversætterkatalog

lige bøjning - Deformation af stangen, hvor strømkrydsningen af \u200b\u200bkraftplanet med tværsnitsplanet falder sammen med en af \u200b\u200bdets hovedcentralakser. Temaer Konstruktionsmekanik, Modstand ... ... ... ... Teknisk oversætterkatalog

RODA. - Fødsel. Indhold: I. Definition af koncept. Ændringer i kroppen under R. Årsager til begyndelsen af \u200b\u200bP ..................... 109 II. Det kliniske kursus af fysiologisk R. 132 sh. Mechanics R. ................. 152 IV. Holde p .................. 169 v ... Big Medical Encyclopedia.

Mekanik for Imperial Academy of Sciences, et medlem af det kejserlige filmøkonomiske samfund. Søn af Promednina af Nizhny Novgorod, stang. I Nizhny Novgorod den 10. april 1735, sind. På samme sted den 30. juli 1818 var Kulibin beregnet til at handle et mel, men han med ... Stor biografisk encyklopædi

Bøger

• Teknisk mekanik (materialesistens). TUTORIAL FOR SPO, AKHMETZYANOV MK. Bogen dækker stangens hovedstyrke, stænger og stabilitet med statiske og dynamiske påvirkninger. Betragtes simpelt (stretching kompression, skift, flad bøjning og ...

Med en lige ren bøjning af en bar i dets tværsnit forekommer kun normale spændinger. Når værdien af \u200b\u200bbøjningsmoment M i stangstangens tværsnit er mindre end en vis værdi, er EPUR, som karakteriserer fordelingen af \u200b\u200bnormale spændinger langs aksen i tværsnittet, vinkelret på den neutrale akse (figur 11.17, a ), har udseendet vist i fig. 11.17, b. De største spændinger svarer til stigningen i bøjningsmidlet M normale spændinger øges hidtil deres største værdier (i de fibre, der er fjerntliggende fra den neutrale akse), svarende til udbyttestyrken (figur 11.17, b) ; I dette tilfælde er bøjningsmomentet lig med en farlig betydning:

Med en stigning i bøjningsmomentet over en farlig spændingsværdi svarende til udbyttestyrken, ikke kun i fibrene fjernt fra den neutrale akse, men også i en tværsnitszone (fig. 11.17, g); I denne zone er materialet i en plastik tilstand. I midterdelen af \u200b\u200bspændingssektionen er der mindre udbyttetrænse, dvs. materialet i denne del er stadig i en elastisk tilstand.

Med en yderligere stigning i bøjningsmomentet former plastzonen mod den neutrale akse, og dimensionerne af den elastiske zone reduceres.

Med en vis grænse for bøjningsmomentet svarende til fuldstændig udmattelse af bøjningsværsnittet af tværsnittet forsvinder den elastiske zone, og plastikratens zone indtager hele tværsnitsarealet (figur 11.17, e) . I dette tilfælde dannes det såkaldte plastikhængsel (eller udbyttethæng) i afsnittet.

I modsætning til det perfekte hængsel, der ikke opfatter øjeblikket, virker plastikhængslen i et plastikhængsel. Plasthængslettet er ensidig: det forsvinder, når stangen af \u200b\u200bde omvendte øjeblikke (i forhold til) tegnet eller når strålen lader.

For at bestemme størrelsen af \u200b\u200bgrænsebøjningsmomentet tildeler vi strålen i forhold til tværsnittet over den neutrale akse, det elementære område er placeret i en afstand fra den neutrale akse og i den del, der er placeret under den neutrale akse, er Platformen er placeret i en afstand fra den neutrale akse (figur 11.17, og).

Den elementære normale kraft, der virker på stedet i grænsestatus, er lig med dens øjeblik omkring den neutrale akse, der svarer til samme måde, hvor det øjeblikkeligt kraftigt kraft, der virker til stedet, er lig med begge disse øjeblikke har de samme tegn. Størrelsen af \u200b\u200bdet maksimale øjeblik er lig med punktet for alle elementære kræfter i forhold til den neutrale akse:

hvor - de statiske øjeblikke for henholdsvis de øvre og nedre dele af tværsnittet i forhold til den neutrale akse.

Beløbet kaldes aksialt plastmoment og udpege

(10.17)

Dermed,

(11.17)

Den langsgående kraft i tværsnittet under bøjning er nul, og derfor er området af det komprimerede sektionsområde lig med området af den strakte zone. Således deler den neutrale akse i tværsnittet, som falder sammen med plastikhænget, deler dette tværsnit i to isometriske dele. Følgelig finder den neutrale akse med asymmetrisk tværsnit ikke sted i begrænsende tilstand gennem sværhedsgraden.

Bestem ved formel (11.17) Den maksimale værdi for stangen af \u200b\u200brektangulær sektion H højde og bredde B:

Fareværdien af \u200b\u200bdet øjeblik, hvor rækkevidden af \u200b\u200bnormale spændinger ses i fig. 11.17, B, for rektangulær sektion bestemmes af formlen

Holdning

Til rund sektion, forholdet A for en udenlandsk

Hvis bøjningsstangen er statisk bestemt, så efter fjernelse af belastningen, hvilket forårsagede det øjeblik, hvor bøjningsmomentet i dets tværsnit er nul. På trods af dette forsvinder de normale belastninger i tværsnittet ikke. Trinket af normale spændinger i plastfasen (figur 11.17, e) er overlejret med spændinger i det elastiske stadium (figur 11.17, E), svarende til det stadium, der er afbildet i fig. 11.17, B, da ved aflæsning (som kan ses som en belastning med et øjeblik af omvendt tegn), opfører materialet som elastisk.

Bøjningsmomentet M svarende til det stress, der er vist i fig. 11.17, E, i en absolut værdi, så snart tilstanden i tværsnittet af tømmeret fra tidspunktet for øjeblikket og det samlede øjeblik er nul. Den største spænding på scenen (fig. 11.17, e) bestemmes ud fra udtrykket

Opsummering af de belastninger, der er vist i fig. 11.17, D, E, vi får spiren vist i fig. 11.17, g. Denne EPUR karakteriserer fordelingen af \u200b\u200bspændinger efter fjernelse af belastningen, hvilket forårsagede det øjeblik med en sådan ember, bøjningsmomentet i sektionen (såvel som den langsgående kraft) er nul.

Den skitserede bøjningsteori for elasticitetsgrænsen anvendes ikke kun i tilfælde af ren bøjning, men også i tilfælde af tværgående bøjning, når den tværgående kraft også virker i tværsnittet af bjælken i tværsnittet.

Vi definerer nu grænseværdien af \u200b\u200bkraften P for den statisk definerede stråle vist i fig. 12.17, a. Epping af bøjningsmomenter for denne stråle er vist i fig. 12.17, b. Det største bøjningsmoment forekommer under belastningen, hvor det er lig med grænseniveauet, der svarer til den fulde udmattelse af lejebjælkevnen, opnås, når der opstår et plastikhængsel i afsnittet under belastning, som et resultat af, at strålen bliver til en Mekanisme (Fig. 12.17, b).

Samtidig er bøjningsmomentet i afsnittet under lasten ens

Fra den tilstand, vi finder [se Formel (11.17)]

Nu beregner vi grænsen til den statisk ubestridelige stråle. Overvej som et eksempel to gange den stative ubestridelige stråle af den konstante sektion vist i fig. 13.17, a. Den venstre ende og bjælkerne opbevares hårdt, og den højre ende af B er fastgjort mod rotation og lodret forskydning.

Hvis spændingerne i strålen ikke overstiger proportionalitetsgrænsen, er de raserende øjeblikke visningen vist i fig. 13.17, b. Den er bygget i overensstemmelse med resultaterne af beregningen af \u200b\u200bstrålen ved konventionelle metoder, for eksempel ved hjælp af ligninger på tre punkter. Det største bøjningsmoment er lige i den venstre referenceafsnit af den pågældende stråle. Med værdien af \u200b\u200bbelastningen når bøjningsmomentet i dette afsnit den farlige værdi af fremkomsten af \u200b\u200bspændinger svarende til udbyttestyrken, i bjælkernes fibre, den fjerneste fra den neutrale akse.

Forøgelse af belastningen, der overstiger den angivne værdi, fører til, at et bøjningsmoment i den venstre reference er et bøjningsmoment en lige grænseværdi, og der vises et plastikhængsel i dette tværsnit. Imidlertid er bjælkens bæreevne helt endnu ikke opbrugt.

Med en yderligere stigning i belastningen til en vis værdi vises plasthængsler også i tværsnit i og C. Som et resultat af udseendet af de tre hængsler af strålen bliver i første omgang en statisk ikke bestemt, geometrisk foranderlig (omdannes til en mekanisme). En sådan tilstand af strålen under overvejelse (når der opstår tre plastikhængsel i den) er grænsen og opfylder den fulde udmattelse af dens bærende evne; Yderligere stigning i belastning p bliver umulig.

Størrelsen af \u200b\u200bgrænsenbelastningen kan installeres uden en undersøgelse af strålens arbejde i det elastiske stadium og klarlægge sekvensen af \u200b\u200bdannelse af plast hængsler.

Værdier af bøjningsmomenter i sektioner. A, B og C (hvor plastik hængsler opstår) i grænsestatusen er lig med henholdsvis, og derfor er præget af bøjningsmomenterne ved bjælkens grænsestatus formularen vist i fig. 13.17, i. Denne spion kan repræsenteres bestående af to epur: den første af dem (figur 13.17, d) er et rektangel med ordinater og skyldes de øjeblikke, der påføres i enderne af en simpel stråle, der ligger på to understøtninger (figur 13.17, e ); Det andet trin (fig. 13.17, e) er en trekant med den største ordinat og skyldes lasten, der virker på en simpel stråle (figur 13.17, g.

Det er kendt, at kraften P, der virker på en simpel stråle, forårsager et bøjningsmoment i tværsnit under belastningen, hvor en og - afstand fra lasten til bjælkens ender. I det foreliggende tilfælde (fig.

Og derfor er øjeblikket under belastning

Men dette øjeblik, som vist (fig. 13.17, e), er lig med

Tilsvarende er grænsebelastninger fastsat for hvert spænding af en multi-styrke statisk ubestemt stråle. Som et eksempel anser vi fire gange en statisk ubestemt stråle af en permanent sektion vist i fig. 14.17, a.

I grænsestatus, der svarer til den fuldstændige udmattelse af strålens lejekapacitet i hvert af dens spænding, har stigningen af \u200b\u200bbøjningsmomenter vist i fig. 14.17, b. Denne APT kan overvejes bestående af to epus, bygget under antagelsen om, at hvert spænd er en simpel stråle, der ligger på to understøtninger: et trin (fig. 14.17, c) forårsaget af de øjeblikke, der virker i støtteplastikhvinger, og den anden (fig. . 14,17, d) forårsaget af grænseværdier, der er fastgjort i spændingen.

Fra fig. 14.17, vi sætter:

I disse udtryk

Den opnåede værdi af den maksimale belastning for hvert spand af strålen afhænger ikke af arten og belastningsværdierne i de resterende spændinger.

Fra det adskilte eksempel kan det ses, at beregningen af \u200b\u200ben statisk ubestemt stråle på lejevnen er enklere end beregningen af \u200b\u200bdet elastiske stadium.

En noget anderledes måder at beregne de kontinuerlige bjælker på bæreevne i tilfælde, hvor forholdene mellem belastningsværdier i forskellige spændinger også er indstillet ud over arten af \u200b\u200bbelastningen i hvert spænd. I disse tilfælde anses den maksimale belastning for at være sådan, ved hvilken udstødningen af \u200b\u200blejebjælken ikke udstøtter i alle spændinger, men i et af dens spændinger.

Den maksimale tilladte belastning bestemmes ved at dividere værdierne til den regulatoriske styrke.

Det er meget vanskeligere at bestemme grænsen belastninger under handling på strålen, rettet ikke kun fra top til bund, men også fra bunden op, såvel som under virkningen af \u200b\u200bkoncentrerede øjeblikke.

Vi vil starte med det enkleste tilfælde, den såkaldte ren bøjning.

Ren bøjning er et specielt tilfælde af bøjning, hvor i sektionerne af den stråle tværgående kraft er nul. Ren bøjning kan kun finde sted, når dens egen vægt af bjælken er så lille, at det er muligt at forsømme sin indflydelse. For bjælker på to understøtter eksempler på belastninger, der forårsager ren

bøjes, præsenteret i fig. 88. I afsnittene af disse bjælker, hvor Q \u003d 0 og derfor m \u003d Const; Der er en ren bøjning.

Indsatsen i en hvilken som helst del af strålen med ren bøjning reduceres til et par kræfter, hvis plan passerer gennem kuglens akse, og øjeblikket er konstant.

Spændinger kan bestemmes ud fra opfølgningshensyn.

1. Tangentens bestræbelser på elementære sparebeholdninger i strålens tværsnit kan ikke gives til et par kræfter, hvis plan er vinkelret på tværsnittet af tværsnittet. Det følger heraf, at bøjningsstyrken i sekh er resultatet af virkningen af \u200b\u200belementære steder.

kun normal indsats, og derfor ved ren bøjning og spændinger reduceres kun til normal.

2. For at gøre en indsats for elementære steder, er det kun for parrene, blandt dem, der skal være både positive og negative. Derfor skal der være begge strakte og komprimerede strålefibre.

3. På grund af det faktum, at indsatsen i forskellige sektioner er de samme, er spændingerne i de respektive punkter i tværsnittene de samme.

Overvej ethvert element nær overfladen (Fig. 89, A). Siden i bunden af \u200b\u200bsit ansigt er de sammenfaldende med toppen af \u200b\u200bbjælkerne ikke fastgjort, kræfterne er ikke fastgjort, så det ikke engang. Derfor er der ingen spændinger på elementets øvre kant, da ellers ikke elementet ikke ville være ligevægt, vil det element-tilstødende nabolement (figur 89, b) komme til

Den samme konklusion mv. Det følger heraf, at der ikke er nogen vandrette elementer af ethvert spændingselement på vandrette ansigter. Ringning af elementerne i det vandrette lag, der starter fra elementet ved strålingsfladen (figur 90), vil vi komme til nøglen, at der ikke er spænding i de laterale vertikale ansigter. Således bør den stressende tilstand af ethvert element (fig. 91, A) og i grænsen og fibrene præsenteres som vist i fig. 91, b, dvs. det kan være enten aksial strækning eller aksial kompression.

4. Ved symmetrien af \u200b\u200banvendelsen af \u200b\u200bde ydre kræfter bør sektionen i midten af \u200b\u200bbjælkens længde efter deformation forblive flad og normal til bjælkens akse (Fig. 92, A). Af samme grund forbliver sektionerne i kvartalerne af bjælkernes længde også flade og normale til bjælkens akse (fig. 92, b), medmindre de ekstreme sektioner af bjælkerne under deformation forbliver fladt og normalt til bjælkens akse. En lignende konklusion gælder for sektioner i de ottende stråle længder (fig. 92, C) osv. Følgelig, hvis med bøjning, forbliver de ekstreme dele af strålen fladt, så for et hvilket som helst afsnit forbliver

jeg vil gerne hævde, at det er efter de formation forbliver fladt og null til den buede stråleakse. Men i dette tilfælde er det indlysende, at forandringen i forlængelsen af \u200b\u200bbjælkens fibre i dets højde ikke kun skal forekomme intern, men også monotont. Hvis du kalder et lag et sæt fibre med samme forlængelse, følger det således, at strakte og komprimerede strålefibre skal være placeret på forskellige sider af laget, hvori fiberforlængelserne er lig med nul. BU-DEM call fibre, hvis forlængelser er nul, neutrale; et lag bestående af neutral bølge-con, - neutralt lag; Linje for at genoprette det neutrale lag med et tværsnitsplan af bjælken er en neutral linje af dette afsnit. På baggrund af tidligere begrundelse kan det hævdes, at der med en ren bøjning af strålen i hver af dens sektioner er en neutral linje, som deler dette afsnit i to dele (zoner): Zone af trækfibre (strakt zone) og en zone af komprimerede fibre (klemmerzone). Derfor bør der være normale trækspændinger på punkterne i den strakte session, de kompressionsspændinger er gyldige, og ved punkterne i den neutrale spændingslinie er nul.

Således med en ren bøjning af beamen af \u200b\u200bpermanent set:

1) Kun normale spændinger opererer i sektioner;

2) Alt sektion kan brydes i to dele (zoner) - strakt og komprimeret; Grænsen for zoner er den neutrale sektion af sektionen, ved de punkter, hvoraf normale spændinger er nul;

3) Ethvert langsgående element i strålen (i grænsen for et hvilket som helst loco) udsættes for aksial strækning eller kompression, således at de tilstødende fibre ikke interagerer med hinanden;

4) Hvis de ekstreme sektioner af bjælkerne under deformation forbliver flade og normale til aksen, forbliver alle dens tværgående sektioner fladt og normalt til den buede stråleakse.

Spændt tilstand af bjælker på ren bøjning

Ras-udseende element af bjælker udsat for ren bøjning, mellem tværsnittet M-M og N - N, som er en af \u200b\u200bde andre DX DX (Fig. 93). På grund af positionen af \u200b\u200b(4) i det foregående afsnit vil tværsnittet af M-M og N - N, som var forud for deformation parallelt, efter bøjning, resterende fladt, være en vinkel på DQ og skærer i en lige linje passerer gennem COP-politiet, som er krumningscenter neutral fiber nn. Derefter konkluderet mellem dem en del af AV-fiberen, der er placeret i afstanden Z fra det neutrale loco (den positive retning af Z-aksen, vi accepterer i retning af konvektion af bjælkelbjælken), vender efter deformationen i buen A " i ". Serien af \u200b\u200bneutral fiber O1O2, der drejer til en bue O1O2, vil ikke ændre sin længde, mens Fiber AV vil modtage en forlængelse:

før deformation

efter deformation

hvor P er radius af krumningens krumning af den neutrale fiber.

Derfor er den absolutte forlængelse af segmentet af AV ens

og relativ forlængelse.

Da ifølge positionen (3) er fiberen AV udsat for aksial strækning, derefter med elastisk deformation

Det kan ses, at normale spændinger i strålens højde fordeles gennem en lineær lov (fig. 94). Siden lig med alle bestræbelser for alle elementære steder bør nul,

hvorfra, der erstatter værdien fra (5.8), finder vi os

Men den sidste integral er et statisk øjeblik vedrørende ou's akse, vinkelret på bøjningens plan.

På grund af lig med dets nul, skal denne akse passere gennem sværhedsgraden. Tamimimamimo, den neutrale linje af bjælkens del er en lige UU, perpenn-dicular til bøjningsindsatsen. Det hedder hendes traasterakse af bjælkens del. Derefter følger fra (5,8), at spændinger ved punkter, der ligger i samme afstand fra den neutrale akse, er de samme.

Sagen om en ren bøjning, hvor bøjningsstyrken kun virker i samme plan, hvilket kun forårsager bøjning i dette plan er en flad ren bøjning. Hvis det navngivne plan passerer gennem OZ-aksen, skal størrelsen af \u200b\u200bden elementære kraft i forhold til denne akse være nul, dvs.

Erstatte værdien af \u200b\u200bσ fra (5.8), finder vi

I venstre side af denne ligestilling integral, som det er, er et centrifugal øjeblik af inerti, tværsnittene af Y og Z's akser, så

Aksen i forhold til hvilken centrifugalmomentet af inertiens inerti er nul, kaldes de vigtigste akser af inertien i dette afsnit. Hvis de desuden passerer gennem midten af \u200b\u200bserien, kan de kaldes de vigtigste centrale akser af tværsnittet. Således med en flad ren bøjning, er bøjningskraftens retning og den neutrale akse af sektionen således de vigtigste centrale akser af sidstnævnte inert. Med andre ord, for at opnå en flad Kristus bøjningsbøjle, kan belastningen til den ikke anvendes vilkårligt: \u200b\u200bdet bør reduceres til de kræfter, der virker i det plan, der passerer gennem en af \u200b\u200bde vigtigste centrale akser af inertiens inerti; Samtidig vil den anden vigtigste centrale akse af inerti være et neutralt tværsnit.

Som det er kendt, i tilfælde af et tværsnit, symmetrisk omkring enhver akse, er symmetriaksen en af \u200b\u200bde vigtigste centrale akser af inerti. Følgelig kender vi i dette særlige tilfælde, at den rene bøjningsbeviddende bevidst anvender de relevante analoger i planet, der passerer gennem bjælkens længdeakse, jeg er symmetriaksen af \u200b\u200bdets tværsnit. Direkte, vinkelret på symmetriaksen og passerer gennem sværhedscentret, er den neutrale akse i dette afsnit.

Ved at indstille positionen af \u200b\u200bden neutrale akse er det ikke svært at finde og vetteringskøretøjet på et hvilket som helst punkt. Faktisk, da summen af \u200b\u200bde øjeblikke af elementær indsats i forhold til neutral-aksen, skal UU bøjes, bøjning,

fra hvor, at erstatte værdien af \u200b\u200bσ fra (5.8), vil vi finde

Siden integreret er en. tidspunktet for inerti af sektionen i forhold til UU-aksen, derefter

og fra udtrykket (5.8) får vi

EI Y-arbejdet kaldes strålebjælkens stivhed.

Den største træk og mest absolutte størrelse af kompressionsspændingen virker ved sektionspunktet, for hvilken den absolutte værdi Z er den største, det vil sige på de punkter, der er fjernt fra den neutrale akse. Med notationen, fig. 95 har.

Størrelsen af \u200b\u200bJY / H1 kaldes et øjeblik af modstand mod tværsnittet af ravage og betegner WYR; På samme måde navngiver JY / H2 et øjeblik af modstand mod tværsnit af kompression

og betegner WYC så

og derfor

Hvis den neutrale akse er aksen af \u200b\u200bsymmetrien af \u200b\u200bsektionen, så H1 \u003d H2 \u003d H / 2 og derfor WYP \u003d WYC, så er der ikke behov for at skelne dem, og bruge en betegnelse:

kalder med det øjeblik for modstand af sektionen. Leleret, i tilfælde af sektion, symmetrisk i forhold til den neutrale akse,

Alle ovennævnte konklusioner opnås på grundlag af den optagelse, at strålens tværsnit, under bøjning forbliver flade og normale til dens akse (flade tværsnit hypotese). Som det blev vist, er denne antagelse kun gyldig, hvis de ekstreme (terminal) sektioner af strålebjælken forbliver fladt. På den anden side bør den elementære indsats i sådanne sektioner fra hypotesen af \u200b\u200bflade sektioner fordeles på lineær lovgivning. For retfærdigheden af \u200b\u200bden anvendte teori om flad ren bøjning er det derfor nødvendigt, at fra de visuelle øjeblikke i enderne af bjælkerne påføres i form af elementære kræfter fordelt i tværsnitets højde på linjen af loven (figur 96), som falder sammen med fordelingen af \u200b\u200bspændinger i højden af \u200b\u200bsektionsbjælker. På grundlag af princippet om Saint-Wien kan det imidlertid hævdes, at ændringen i anvendelsesmåden for bøjningsmomenter i enden af \u200b\u200bstrålen kun vil forårsage lokale deformationer, hvis indflydelse kun vil påvirke på en vis afstand fra disse ender (omtrent lige højden af \u200b\u200bsektionen). Sektionerne i resten af \u200b\u200blængden af \u200b\u200bstrålen forbliver fladt. Følgelig er teorien om fladt ren bøjning med enhver metode til anvendelse af bøjningsmomenter kun gyldig inden for midterdelen af \u200b\u200blængden af \u200b\u200bstrålen, hvilket er fra dens ender på afstande, på næsten lige højde af sektionen. Herfra er det klart, at denne Theo-Creek naturligvis ikke er relevant, hvis højden af \u200b\u200bsektionen er bedre end halvdelen af \u200b\u200bbjælkernes længde eller spænding.