Efterbehandling. Beslag. Reparation. Installation. Valg. Blænde
Online lommeregner.
Løsning af trekanter.
Løsningen af en trekant er fundet af alle dens seks elementer (dvs. tre sider og tre vinkler) ved hjælp af tre givne elementer, der definerer trekanten.
Dette matematikprogram finder side \ (c \), vinkler \ (\ alfa \) og \ (\ beta \) langs brugerspecificerede sider \ (a, b \) og vinklen mellem dem \ (\ gamma \)
Programmet giver ikke kun et svar på problemet, men viser også processen med at finde en løsning.
Denne online lommeregner kan være nyttig for seniorstuderende på gymnasier som forberedelse til test og eksamen, når de kontrollerer viden før eksamen, for forældre til at kontrollere løsningen af mange problemer i matematik og algebra. Eller måske er det for dyrt for dig at hyre en vejleder eller købe nye lærebøger? Eller vil du bare gerne have lavet dine matematik- eller algebralektier så hurtigt som muligt? I dette tilfælde kan du også bruge vores programmer med en detaljeret løsning.
På den måde kan du gennemføre din egen undervisning og/eller undervisningen af dine yngre søskende, samtidig med at uddannelsesniveauet inden for de problemstillinger, der løses, stiger.
Hvis du ikke er bekendt med reglerne for indtastning af tal, anbefaler vi, at du sætter dig ind i dem.
Regler for nummerindtastning
Tal kan sættes ikke kun hele, men også brøktal.
Hele og brøkdele i decimalbrøker kan adskilles med enten et punktum eller et komma.
For eksempel kan du indtaste decimalbrøker som denne 2,5 eller deromkring 2,5
Det viste sig, at nogle scripts, der var nødvendige for at løse dette problem, ikke blev indlæst, og programmet virker muligvis ikke.
Måske har du AdBlock aktiveret.
I dette tilfælde skal du deaktivere det og opdatere siden.
For at løsningen vises, skal du aktivere JavaScript.
Her er instruktioner til, hvordan du aktiverer JavaScript i din browser.
Fordi Der er rigtig mange der gerne vil løse problemet, din henvendelse står i køen.
Efter et par sekunder vises løsningen nedenfor.
Vent venligst sek...
hvis du bemærket en fejl i beslutningen, så kan du skrive om dette i Feedbackformularen.
Glem ikke angive hvilken opgave du bestemmer og hvad indtast i felterne.
Vores spil, puslespil, emulatorer:
Lidt teori.
Sinus-sætning
Sætning
Trekantens sider er proportionale med sinus af de modsatte vinkler:
$$ \ frac (a) (\ sin A) = \ frac (b) (\ sin B) = \ frac (c) (\ sin C) $$
Cosinus-sætning
Sætning
Indstil trekant ABC AB = c, BC = a, CA = b. Derefter
Kvadraten på siden af en trekant er summen af kvadraterne på de to andre sider minus to gange produktet af disse sider gange cosinus af vinklen mellem dem.
$$ a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2ba \ cos A $$
Løsning af trekanter
Løsningen af en trekant er fundet af alle dens seks elementer (dvs. tre sider og tre vinkler) ved hjælp af tre givne elementer, der definerer trekanten.
Overvej tre problemer til løsning af en trekant. I dette tilfælde vil vi bruge følgende notation for siderne af trekanten ABC: AB = c, BC = a, CA = b.
Løsning af en trekant på to sider og en vinkel mellem dem
Givet: \ (a, b, \ vinkel C \). Find \ (c, \ vinkel A, \ vinkel B \)
Opløsning
1. Ved cosinussætningen finder vi \ (c \):
$$ \ cos A = \ frac (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) (2bc) $$
3. \ (\ vinkel B = 180 ^ \ circ - \ vinkel A - \ vinkel C \)
Løsning af en trekant ved en side og tilstødende hjørner
Givet: \ (a, \ vinkel B, \ vinkel C \). Find \ (\ vinkel A, b, c \)
Opløsning
1. \ (\ vinkel A = 180 ^ \ cirkel - \ vinkel B - \ vinkel C \)
$$ b = a \ frac (\ sin B) (\ sin A), \ quad c = a \ frac (\ sin C) (\ sin A) $$
Løsning af en trekant på tre sider
Givet: \ (a, b, c \). Find \ (\ vinkel A, \ vinkel B, \ vinkel C \)
Opløsning
1. Ved cosinussætningen får vi:
$$ \ cos A = \ frac (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) (2bc) $$
2. På samme måde finder vi vinklen B.
3. \ (\ vinkel C = 180 ^ \ circ - \ vinkel A - \ vinkel B \)
Løsning af en trekant på to sider og en vinkel modsat en kendt side
Givet: \ (a, b, \ vinkel A \). Find \ (c, \ vinkel B, \ vinkel C \)
Opløsning
1. Ved sinussætningen finder vi \ (\ sin B \) får vi:
$$ \ frac (a) (\ sin A) = \ frac (b) (\ sin B) \ Højrepil \ sin B = \ frac (b) (a) \ cdot \ sin A $$
Lad os introducere notationen: \ (D = \ frac (b) (a) \ cdot \ sin A \). Afhængigt af tallet D er følgende tilfælde mulige:
Hvis D> 1, eksisterer en sådan trekant ikke, fordi \ (\ sin B \) kan ikke være større end 1
Hvis D = 1, er der kun én \ (\ vinkel B: \ quad \ sin B = 1 \ Højrepil \ vinkel B = 90 ^ \ circ \)
Hvis D Hvis D 2. \ (\ vinkel C = 180 ^ \ circ - \ vinkel A - \ vinkel B \)
3.Brug sinussætningen til at beregne siden c:
$$ c = a \ frac (\ sin C) (\ sin A) $$
En trekant er en primitiv polygon afgrænset på planet af tre punkter og tre linjestykker, der forbinder disse punkter i par. Vinklerne i en trekant er skarpe, stumpe og lige. Summen af vinklerne i en trekant er kontinuert og lig med 180 grader.
Du får brug for
- Grundlæggende kendskab til geometri og trigonometri.
Instruktioner
1. Vi betegner længderne af trekantens sider a = 2, b = 3, c = 4, og dens vinkler u, v, w, som hver ligger tværtimod på den ene side. Ved cosinussætningen er kvadratet af længden af siden af en trekant lig med summen af kvadraterne af længderne af de 2 andre sider minus dobbeltproduktet af disse sider med cosinus af vinklen mellem dem. Det vil sige a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - 2bc * cos (u). Erstat i dette udtryk længderne af siderne og få: 4 = 9 + 16 - 24cos (u).
2. Lad os udtrykke ud fra den opnåede lighed cos (u). Vi får følgende: cos (u) = 7/8. Dernæst finder vi den faktiske vinkel u. For at gøre dette skal du beregne arccos (7/8). Det vil sige, at vinklen u = arccos (7/8).
3. På samme måde, når vi udtrykker de andre sider i form af de andre, finder vi de resterende vinkler.
Bemærk!
Værdien af en vinkel må ikke overstige 180 grader. Tegnet arccos () må ikke indeholde et tal større end 1 og mindre end -1.
Nyttige råd
For at finde alle tre vinkler er det ikke nødvendigt at udtrykke alle tre sider, det er kun tilladt at finde 2 vinkler, og den tredje kan opnås ved at trække værdierne af de resterende 2 fra 180 grader. Dette følger af, at summen af alle trekantens vinkler er en kontinuerlig værdi og er lig med 180 grader.
En retvinklet trekant findes i virkeligheden ved næsten hvert hjørne. Kendskab til egenskaberne af en given figur, såvel som evnen til at beregne dens areal, vil utvivlsomt komme til nytte, ikke kun til at løse problemer i geometri, men også i livssituationer.
Trekant geometri
I elementær geometri er en retvinklet trekant en form, der består af tre forbundne linjestykker, der danner tre hjørner (to skarpe og en lige linje). Den retvinklede trekant er en original figur kendetegnet ved en række vigtige egenskaber, der danner grundlaget for trigonometri. I modsætning til en almindelig trekant har siderne af en rektangulær form deres egne navne:
- Hypotenusen er den længste side af trekanten modsat den rette vinkel.
- Benene er segmenter, der danner en ret vinkel. Afhængigt af den overvejede vinkel kan benet støde op til det (danner denne vinkel med hypotenusen) eller modsat (ligger modsat vinklen). For ikke-rektangulære trekanter eksisterer benene ikke.
Det er forholdet mellem ben og hypotenus, der danner grundlaget for trigonometri: sinus, tangenter og sekanter er defineret som forholdet mellem siderne i en retvinklet trekant.
Rektangulær trekant i virkeligheden
Dette tal er blevet udbredt i virkeligheden. Trekanter bruges i design og teknik, så beregningen af figurens areal skal udføres af ingeniører, arkitekter og designere. Basen af tetraeder eller prismer - tredimensionelle figurer, som er nemme at finde i hverdagen - har form som en trekant. Derudover er gon den enkleste repræsentation af en "flad" retvinklet trekant i virkeligheden. Pladsen er et låsesmed, tegne-, bygge- og tømrerværktøj, der bruges til at tegne hjørner af både skoleelever og ingeniører.
Areal af en trekant
Arealet af en geometrisk figur er en kvantificering af, hvor meget af planet, der er afgrænset af trekantens sider. Arealet af en almindelig trekant kan findes på fem måder, ved at bruge Herons formel eller ved at bruge variabler som basis, side, vinkel og radius af den indskrevne eller omskrevne cirkel i beregningerne. Den enkleste arealformel er:
hvor a er siden af trekanten, h er dens højde.
Formlen til beregning af arealet af en retvinklet trekant er endnu enklere:
hvor a og b er ben.
Ved at arbejde med vores online-beregner kan du beregne arealet af en trekant ved hjælp af tre par parametre:
- to ben;
- ben og tilstødende vinkel;
- ben og modsatte hjørne.
I opgaver eller hverdagssituationer vil du få forskellige kombinationer af variabler, så denne form for lommeregneren giver dig mulighed for at beregne arealet af en trekant på flere måder. Lad os se på et par eksempler.
Eksempler fra det virkelige liv
Keramiske fliser
Lad os sige, at du vil flisebelægge væggene i dit køkken med keramiske fliser, der er i form af en retvinklet trekant. For at bestemme forbruget af fliser skal du finde ud af arealet af et beklædningselement og det samlede areal af overfladen, der skal behandles. Antag, at du skal behandle 7 kvadratmeter. Længden af benene på et element er 19 cm hver, så vil flisens areal være lig med:
Det betyder, at arealet af en vare er 24,5 kvadratcentimeter eller 0,01805 kvadratmeter. Når du kender disse parametre, kan du beregne, at for at afslutte 7 kvadratmeter af væggen skal du bruge 7 / 0,01805 = 387 fliser.
Skoleopgave
Antag, at i et skoleproblem i geometri er det påkrævet at finde arealet af en retvinklet trekant, idet man kun ved, at siden af det ene ben er 5 cm, og værdien af den modsatte vinkel er 30 grader. Vores online lommeregner kommer med en illustration, der viser siderne og vinklerne af en retvinklet trekant. Hvis side a = 5 cm, så er dens modsatte vinkel alfavinklen, lig med 30 grader. Indtast disse data i lommeregnerformularen og få resultatet:
Således beregner lommeregneren ikke kun arealet af en given trekant, men bestemmer også længden af det tilstødende ben og hypotenusen samt værdien af den anden vinkel.
Konklusion
Rektangulære trekanter findes i vores liv bogstaveligt talt på hvert hjørne. At bestemme arealet af sådanne figurer vil være nyttigt for dig, ikke kun når du løser skolegeometriopgaver, men også i daglige og professionelle aktiviteter.
Nærmere fra selve navnet på den "retvinklede" trekant bliver det klart, at en vinkel i den er 90 grader. De resterende vinkler kan findes ved at genkalde simple sætninger og egenskaber ved trekanter.
Du får brug for
- Sinus- og cosinusbord, Bradis bord
Instruktioner
1. Lad os betegne trekantens hjørner med bogstaverne A, B og C, som vist på figuren. BAC-vinklen er 90º, de to andre vinkler vil blive betegnet med bogstaverne α og β. Trekantens ben vil blive betegnet med bogstaverne a og b, og hypotenusen med bogstavet c.
2. Så sinα = b / c, og cosα = a / c. Tilsvarende for trekantens anden spidse vinkel: sinβ = a / c, og cosβ = b / c. Afhængigt af hvilke sider vi kender, beregner vi sinus eller cosinus af vinklerne, og vi ser på værdien af α og β ifølge Bradis-tabellen.
3. Efter at have fundet en af vinklerne, er det tilladt at huske, at summen af trekantens indre vinkler er 180º. Derfor er summen af α og β lig med 180º - 90º = 90º. Efter at have beregnet værdien for α i henhold til tabellerne, kan vi bruge følgende formel til at finde β: β = 90º - α
4. Hvis en af siderne i trekanten ikke er kendt, så anvender vi Pythagoras sætning: a² + b² = c². Vi udleder udtrykket for den ukendte side af det gennem de to andre og erstatter det med formlen for at finde sinus eller cosinus for en af vinklerne.
Tip 2: Sådan får du øje på hypotenusen i en retvinklet trekant
Hypotenusen er den side i en retvinklet trekant, der ligger modsat den rette vinkel. Hypotenusen er den længste side i en retvinklet trekant. Resten af siderne i en retvinklet trekant kaldes ben.
Du får brug for
- Grundlæggende viden om geometri.
Instruktioner
1. Kvadraten af hypotenusens længde er lig med summen af kvadraterne på benene. Det vil sige, at for at finde kvadratet af længden af hypotenusen, skal du firkante længden af benene og tilføje det.
2. Længden af hypotenusen er lig med kvadratroden af kvadratet af dens længde. For at finde dens længde udtrækker vi kvadratroden af et tal svarende til summen af kvadraterne på benene. Det resulterende tal vil være længden af hypotenusen.
Lignende videoer
Bemærk!
Længden af hypotenusen er den korrekte værdi, derfor skal det radikale udtryk være større end nul, når roden trækkes ud.
Nyttige råd
I en ligebenet retvinklet trekant kan længden af hypotenusen beregnes ved at gange benet med roden af 2.
Tip 3: Sådan får du øje på en spids vinkel i en retvinklet trekant
Lige kulsyre trekanten er måske en af de mest kendte, set fra et historisk synspunkt, geometriske figurer. Pythagoras "bukser" kan kun konkurrere med "Eureka!" Archimedes.
Du får brug for
- - tegning af en trekant;
- - lineal;
- - vinkelmåler.
Instruktioner
1. Som sædvanlig er hjørnerne af en trekant betegnet med store latinske bogstaver (A, B, C), og de modsatte sider med små latinske bogstaver (a, b, c) eller med navnene på trekantens hjørner danner denne side (AC, BC, AB).
2. Vinklerne i en trekant summerer op til 180 grader. I rektangulært trekant en vinkel (ret vinkel) vil uvægerligt være 90 grader, og resten vil være skarp, dvs. mindre end 90 grader hel. For at bestemme hvilket hjørne i et rektangulært trekant er lige, mål trekantens sider med linealen og bestem den største. Den kaldes hypotenusen (AB) og er placeret modsat den rette vinkel (C). De to andre sider danner en ret vinkel og kaldes ben (AC, BC).
3. Når du har bestemt, hvilken vinkel der er spids, kan du enten måle vinklen ved hjælp af en vinkelmåler eller beregne ved hjælp af matematiske formler.
4. For at bestemme værdien af vinklen med støtte fra vinkelmåleren skal du justere dens top (betegn den med bogstavet A) med et specielt mærke på linealen i midten af vinkelmåleren, AC-benet skal falde sammen med dets øverste kant. Marker på den halvcirkulære del af vinkelmåleren det punkt, hvorigennem hypotenusen AB passerer. Værdien på dette tidspunkt svarer til værdien af vinklen i grader. Hvis 2 værdier er angivet på vinkelmåleren, er det for en spids vinkel nødvendigt at vælge en mindre, for en stump - en stor.
6. Find den opnåede værdi i Bradis referencetabellerne og bestem hvilken vinkel den opnåede numeriske værdi svarer til. Denne metode blev brugt af vores bedstemødre.
7. I dag er det nok at tage en lommeregner med en funktion til at beregne trigonometriske formler. Lad os sige den indbyggede Windows-lommeregner. Start "Lommeregner"-applikationen, vælg "Engineering" i menupunktet "Vis". Beregn sinus for den ønskede vinkel, sig sin (A) = BC / AB = 2/4 = 0,5
8. Skift lommeregneren til tilstanden for omvendte funktioner ved at klikke på INV-knappen på lommeregnerens display, og klik derefter på knappen til beregning af arcsine-funktionen (på displayet er det angivet som sin i første grad minus). En yderligere inskription vises i beregningsvinduet: asind (0,5) = 30. den ønskede vinkel er 30 grader.
Tip 4: Sådan får du øje på den ukendte side i en trekant
Metoden til at beregne den ukendte side af en trekant afhænger ikke kun af betingelserne for opgaven, men også af, hvad den er lavet for. En lignende opgave står ikke kun over for skolebørn i geometritimer, men også af ingeniører, der arbejder i forskellige industrier, indretningsarkitekter, kuttere og repræsentanter for mange andre erhverv. Nøjagtigheden af beregninger til forskellige formål kan være forskellige, men deres regel forbliver den samme som i skolens opgavebog.
Du får brug for
- - trekant med givne parametre;
- - lommeregner;
- - pen;
- - blyant;
- - vinkelmåler;
- - papir;
- - computer med AutoCAD-program;
- - sætninger for sinus og cosinus.
Instruktioner
1. Tegn en trekant, der passer til opgavens betingelser. En trekant kan bygges på tre sider, to sider og en vinkel mellem dem, eller en side og to hjørner, der støder op til den. Specialer om arbejde i en notesbog og på en computer i AutoCAD er identiske i denne henseende. Så opgaven skal strengt angive dimensionerne af en eller 2 sider og et eller 2 hjørner.
2. Når du bygger på to sider og et hjørne, skal du tegne en streg på arket, der er lig med den kendte side. Med støtte fra vinkelmåleren, sæt dette hjørne til side og tegn et andet side, idet den størrelse, der er angivet i tilstanden, tilsidesættes. Hvis du får én side og to tilstødende hjørner, skal du tegne først side, så fra de 2 ender af det resulterende segment afsæt hjørnerne og tegn de to andre sider. Mærk trekanten som ABC.
3. I AutoCAD er det mere behageligt for alle at bygge en uregelmæssig trekant ved hjælp af Line-værktøjet. Du finder det via hovedfanen, og foretrækker tegnevinduet. Indstil koordinaterne for den side, du kender, og derefter det sidste punkt i det andet sæt segment.
4. Bestem typen af trekant. Hvis den er rektangulær, så beregnes den ukendte side i henhold til Pythagoras sætning. Hypotenusen er lig med kvadratroden af summen af kvadraterne af benene, det vil sige c =? A2 + b2. Følgelig vil hvert af deres ben være lig med kvadratroden af forskellen mellem kvadraterne på hypotenusen og det berømte ben: a =? C2-b2.
5. Brug sinussætningen til at beregne den ukendte side af en trekant med en side og to tilstødende vinkler. Side a er relateret til synd? Ligesom side b er relateret til synd ?. ? og? i dette tilfælde modsatte hjørner. En vinkel, der ikke er specificeret af problemets betingelser, kan detekteres ved at huske, at summen af de indre vinkler i en trekant er 180 °. Træk fra det summen af de 2 vinkler, du kender. Opdage ukendt til dig side b, løse andelen ved den sædvanlige metode, det vil sige at gange den berømte side hvad med synd? og dividere dette produkt med synd ?. Du får formlen b = a * synd? / Sin ?.
6. Hvis du er bekendt med siderne a og b og vinklen? ind imellem skal du bruge cosinussætningen. Den ukendte side med vil være lig kvadratroden af summen af kvadraterne på de 2 andre sider, minus dobbeltproduktet af de samme sider, ganget med cosinus af vinklen mellem dem. Det vil sige, c = A2 + b2-2ab * cos ?.
Lignende videoer
Tip 5: Sådan beregnes vinklen i en retvinklet trekant
Lige kulsyre en trekant består af to spidse vinkler, hvis størrelse afhænger af længderne af siderne, samt en vinkel med en uvægerligt konstant værdi på 90 °. Det er muligt at beregne størrelsen af en spids vinkel i grader ved hjælp af trigonometriske funktioner eller sætningen om summen af vinkler ved hjørnerne af en trekant i det euklidiske rum.
Instruktioner
1. Brug trigonometriske funktioner, hvis kun dimensionerne af siderne i en trekant er angivet i problemformuleringen. Lad os sige, ifølge længden af 2 ben (korte sider støder op til en ret vinkel), er det tilladt at beregne enhver af 2 spidse vinkler. Tangensen af denne vinkel (?), den, der støder op til ben A, kan detekteres ved at dividere længden af den modsatte side (ben B) med længden af side A: tg (?) = B / A. Og ved at kende tangenten, er det tilladt at beregne den tilsvarende vinkel i grader. Til dette er arctangensfunktionen forberedt:? = arctan (tg (?)) = arctan (B/A).
2. Ifølge samme formel er det tilladt at finde værdien af en anden spids vinkel, der ligger modsat ben A. Ændr primitivt sidernes betegnelser. Men det er tilladt at gøre dette, og tværtimod ved hjælp af et andet par trigonometriske funktioner - cotangens og bue cotangens. Cotangensen af vinklen b bestemmes ved at dividere længden af det tilstødende ben A med længden af det modsatte ben B: tg (?) = A / B. Og bue-cotangensen hjælper med at udtrække vinkelværdien i grader fra den opnåede værdi:? = arсctan (сtg (?)) = arсctan (А / В).
3. Hvis længden af et af benene (A) og hypotenusen (C) er givet i de begyndelsesbetingelser, skal du bruge funktionerne invers af sinus og cosinus - arcsinus og invers cosinus for at beregne vinklerne. Sinus af en spids vinkel? er lig med forholdet mellem længden af det modsatte ben B og længden af hypotenusen C: sin (?) = B / C. Så for at beregne værdien af denne vinkel i grader skal du bruge følgende formel:? = arcsin (B/C).
4. Og værdien af vinklens cosinus? bestemmes af forholdet mellem længden af trekanten af ben A, der støder op til dette toppunkt og længden af hypotenusen C. Det betyder, at for at beregne værdien af vinklen i grader, analogt med den foregående formel, skal du anvende følgende ligestilling: = arccos (A/C).
5. Sætningen om summen af vinklerne i en trekant gør det upraktisk at bruge trigonometriske funktioner, hvis værdien af en af de spidse vinkler er givet under problemets betingelser. I dette tilfælde, for at beregne den ukendte vinkel (?), Træk let fra 180 ° værdierne af 2 kendte vinkler - ret (90 °) og spids (?):? = 180 ° - 90 ° -? = 90° -?.
Bemærk!
Højde h deler trekanten ABC i to retvinklede trekanter, der ligner den. Tegnet på ligheden mellem trekanter i tre hjørner udløses her.
Den indskrevne cirkel (r). For at gøre dette skal du øge den seks gange og dividere med kvadratroden af de tre: A = r * 6 / √3.
Ved at kende radius (R), kan du også beregne længden fester(A) korrekt trekant... Denne radius er det dobbelte af radius, der blev brugt i den foregående formel, så tredoble den og divider også med kvadratroden af triplen: A = R * 3 / √3.
Ved (P) ligesidet trekant beregne dens længde fester(A) er endnu enklere, da længderne af siderne i denne figur er de samme. Bare del omkredsen i tre: A = P / 3.
I en ligebenet trekant beregnes længden fester langs den kendte omkreds er lidt mere kompliceret - du skal også kende længden af mindst en af siderne. Hvis længden er kendt fester Og liggende ved bunden af figuren, find længden af enhver side (B) i halvdelen af forskellen mellem omkredsen (P) og størrelsen af basen: B = (P-A) / 2. Og hvis siden er kendt, så bestemmes længden af basen ved at trække den dobbelte længde af siden fra omkredsen: A = P-2 * B.
Kendskabet til området (S), der er optaget på planet af en regulær trekant, er også tilstrækkelig til at finde længden af dens fester(EN). Tag kvadratroden af areal-til-rod-forholdet på tre, og fordoble resultatet: A = 2 * √ (S / √3).
В, в fra enhver anden, for at beregne længden af en af siderne, er det nok at kende længderne af de to andre. Hvis den ønskede side er (C), skal du finde kvadratroden af længderne af de kendte sider (A og B) i anden kvadrat: C = √ (A² + B²). Og hvis du skal beregne længden af et af benene, så skal kvadratroden udtrækkes fra længderne af hypotenusen og det andet ben: A = √ (C²-B²).
Kilder:
- hvordan man beregner siden af en ligesidet trekant
I det generelle tilfælde, dvs. når der ikke er data om, hvorvidt en trekant er ligesidet, ligebenet eller rektangulær, skal man bruge trigonometriske funktioner til at beregne længden af dens sider. Reglerne for deres anvendelse er bestemt af de sætninger, der er navngivet således - sætningen for sinus, cosinus og tangenter.
Instruktioner
En af måderne at beregne længderne af siderne af en vilkårlig trekant antager sinussætningen. Ifølge hende er forholdet mellem længderne af siderne af de modsatte vinkler trekant er lige. Dette gør det muligt at udlede en formel for længden af en side for de tilfælde, hvor mindst én side og to vinkler ved figurens spidser er kendt fra problemets betingelser. Hvis ingen af disse to vinkler (α og β) ligger mellem den kendte side A og den beregnede side, ganges længden af den kendte side med sinus af den tilstødende kendte vinkel β og divider med sinus af en anden kendt vinkel a: B = A * sin ( β) / sin (α).
Hvis der dannes en (γ) af to (α og γ) kendte vinkler, hvoraf længden af den ene (A) er givet i, og den anden (B) skal beregnes, så anvend den samme sætning. Løsningen kan reduceres til formlen opnået i det foregående trin, hvis vi også husker sætningen om summen af vinkler i en trekant - denne værdi er altid 180 °. I formlen er vinklen β ukendt, som ifølge denne sætning kan beregnes ved at trække værdierne af to kendte vinkler fra 180 °. Sæt dette ind i ligningen og du får formlen B = A * sin (180 ° -α-γ) / sin (α).