"Født sig selv, hjælper til en anden." FIBONACCI NUMMER: Praktisk anvendelse

Khanaliyeva Dana.

I dette papir studerede og analyserede vi manifestationen af \u200b\u200bantallet af fibonacci-sekvens i virkeligheden omkring os. Vi fandt en fantastisk matematisk forbindelse mellem antallet af spiraler i planter, antallet af grene i et hvilket som helst vandret plan og antallet af fibonacci-sekvensen. Vi så også strenge matematik i en persons struktur. Det humane DNA-molekyle, hvor hele det menneskelige udviklingsprogram er krypteret, åndedrætssystemet, ørestrukturen - alt overholder visse numeriske forhold.

Vi var overbeviste om, at naturen har sine egne love udtrykt af matematik.

Og matematik så Et vigtigt redskab for viden naturens hemmeligheder.

Hent:

Forhåndsvisning:

Mbou "Pervomaisk gymnasium"

Orenburg-distriktet i Orenburg-regionen

FORSKNING

"Mystery of Tall

Fibonacci "

Udført: Canaliyeva Dana

grade 6 studerende

Videnskabelig rådgiver:

Gazizova Valery Valerievna.

Matematiklærer af den højeste kategori

p. EXPERIMENTSAL.

2012.

Forklarende bemærkning ................................................ .............................. ........ 3.

Introduktion Historie af Fibonacci tal. ............................................. ..................... 4.

Kapitel 1. Antallet af fibonacci i dyrelivet ....... ....... ....................................... ... fem.

KAPITEL 2. Spiral Fibonacci ............................................. .... .......... ............... ..... ni.

Kapitel 3. Antallet af fibonacci i opfindelsen af \u200b\u200ben person ......... ............................ ...... 13.

Kapitel 4. Vores forskning ............................................. ........................... .... 16.

Kapitel 5. Konklusion, konklusioner ............................................ .............................. 19.

Liste over brugt litteratur og websites af internettet ....................................... .. ...... 21.

Studieformål:

Mand, matematiske abstraktioner skabt af mand, opfindelser af en person, der omgiver plante- og dyreverdenen.

Undersøgelse:

form og struktur af de studerede genstande og fænomener.

Formålet med undersøgelsen:

udforsk manifestationen af \u200b\u200bFibonacci-numre og loven i den gyldne sektion i strukturen af \u200b\u200blevende og ikke-levende objekter, der er forbundet med det

find eksempler på at bruge fibonacci-numre.

Arbejdsopgaver:

Beskriv metoden til at opbygge en række fibonacci og spiralfibonacci.

Se matematiske mønstre, i strukturen af \u200b\u200bmennesket, plante fred og livlig natur ud fra det synspunkt af fænomenet i Golden tværsnittet.

Novelty Studies:

Åbning af fibonacci tal i den omgivende virkelighed.

Praktisk betydning:

Brug af erhvervede viden og forskningsfærdigheder i undersøgelsen af \u200b\u200bandre skoleartikler.

Færdigheder og evner:

Organisation og adfærd af eksperimentet.

Ved hjælp af speciel litteratur.

Erhvervelse af evnen til at foretage en gennemgang af det samlede materiale (rapport, præsentation)

Design arbejde med tegninger, diagrammer, fotografier.

Aktiv deltagelse i diskussionen af \u200b\u200bdit arbejde.

Forskningsmetoder:

empirisk (observation, eksperiment, måling).

teoretisk (logisk niveau af viden).

Forklarende note.

"Numbers administrerer verden! Nummeret er den kraft, der regerer over gudene og dødelige! " - Så de sagde mere gamle pythagoreans. Er dette grundlaget for Pythagora's lære i dag? At studere i skolevidenskabsnumre, vil vi sørge for, at fænomenerne i hele universet er underordnet visse numeriske relationer, finder denne usynlige forbindelse mellem matematik og liv!

Er det virkelig i hver blomst

Og i molekylet og i galaksen,

Numeriske mønstre

Denne strenge "tørre" matematik?

Vi vendte os til en moderne informationskilde - til internettet og læste om Fibonacci-numre, om magiske tal, der udgør en stor gåde. Det viser sig, at disse tal kan findes i solsikker og fyrkegler, i vingerne af dragonfly og søstjerner, i rytmerne i det menneskelige hjerte og i musikalske rytmer ...

Hvorfor er denne sekvens af tal så almindelige i vores verden?

Vi ønskede at lære om hemmelighederne i Fibonacci numre. Resultatet af vores aktivitet og var dette forskningsarbejde.

Hypotese:

i den omkringliggende virkelighed er alt bygget i overraskende harmoniske love med matematisk nøjagtighed.

Alt i verden er tankevækkende og beregnet vigtigst vores designer - Nature!

Introduktion Historien om en række fibonacci.

Fantastiske tal blev åbnet af den italienske matematiske middelalder Leonardo Pisansky, mere berømt under navnet Fibonacci. Rejser i øst, mødte han resultaterne af arabisk matematik, bidraget til overførslen af \u200b\u200bdem mod vest. I et af hans værker, under navnet "Computing Book", præsenterede han for Europa en af \u200b\u200bde største opdagelser af alle tider og folk - et decimaltalssystem.

Engang brød han hovedet over løsningen af \u200b\u200ben matematisk opgave. Han forsøgte at skabe en formel, der beskriver sekvensen af \u200b\u200bavlskaniner.

Rallying var et numerisk nummer, hvor hvert efterfølgende antal er summen af \u200b\u200bde to tidligere to:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

Tallene, der danner denne sekvens, kaldes "fibonacci-tal", og selve sekvensen er en fibonacci-sekvens.

"Og hvad så?" - Du vil fortælle dig, "kom vi selv op med sådanne numeriske rækker, der vokser op for en given progression?" Faktisk, da en række Fibonacci syntes, mistede ingen, herunder han selv, ikke, hvor tæt han lykkedes at komme tættere på en af \u200b\u200buniversets største hemmeligheder!

Fibonacci blev ledet af en lesbibel livsstil, brugte meget tid i naturen, og at gå i skoven bemærkede han, at disse tal var bogstaveligt talt at forfølge ham. Overalt i naturen mødte han igen disse tal. For eksempel er kronblade og blade af planter strengt lagt i denne numeriske serie.

I FIBONACCI tal er der en interessant funktion: privat fra at dividere det efterfølgende antal fibonacci til den forrige, da tallene selv vokser, stræber efter 1,618. Det er dette konstante antal division i middelalderen, der blev kaldt den guddommelige andel, og nu kaldes det et guld tværsnit eller en gylden andel.

I algehavet er dette nummer angivet med GPEECH-brevfriten (F)

Så, φ \u003d 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Hvor mange gange splittede vi ikke en ting til en anden, antal naboer med ham, vi får altid 1, 618. Og hvis vi gør den anden side, det er, deler vi et mindre antal til mere, så får vi 0, 618 , Dette er nummeret invers til 1, 618, også kaldet guldprængs.

Fibonacci Et nummer kunne kun forblive en matematisk hændelse, hvis det ikke var for det faktum, at alle forskere i Golden Division i planten og i dyreverdenen ikke for at nævne kunsten, kom altid til denne serie, som det aritmetiske udtryk for loven i Golden Division.

Forskere, der analyserer den videre brug af denne numeriske serie til naturlige fænomener og processer, viste, at disse tal bogstaveligt talt er indeholdt i alle objekter af dyreliv, i planter, hos dyr og mand.

Et fantastisk matematisk legetøj viste sig at være en unik kode indlejret i alle naturlige genstande af universets skaber.

Overvej eksemplerne, hvor fibonacci tal lever og livlig natur er fundet.

Fibonacci tal i dyrelivet.

Hvis du ser på planterne og træerne omkring os, kan det ses, hvor mange blade på hver af dem. Fra fjernt, ser det ud til, at grene og blade på planter er tilfældigt beliggende i enhver rækkefølge. Men i alle planter er det mirakuløst, matematisk nøjagtigt planlagt, hvilken kvist fra hvor den vil vokse som grene og blade vil være placeret i nærheden af \u200b\u200bstammen eller bagagerummet. Fra den første udseende dag skal planten være nøjagtigt i sin udvikling ved disse love, det vil sige intet ark, ingen blomst forekommer ved en tilfældighed. Selv før udseendet er planten allerede indregnet. Hvor mange grene vil være på det fremtidige træ, hvor filialerne vil vokse, hvor mange blade vil være på hver gren, og hvordan, i hvilken rækkeblade vil være placeret. Nørdernes og matematikerenes fælles arbejde på disse fantastiske fænomener af naturen. Det viste sig, at i nærheden af \u200b\u200bbladene på grenen (Phyotaxis), blandt de omdrejninger på stammen, blandt bladene i cyklen, manifesteres en række fibonacci i cyklussen, og derfor loven i den gyldne sektion er manifesteret.

Hvis du angiver målet om at finde numeriske mønstre i dyrelivet, så bemærk, at disse tal ofte findes i forskellige spiralformer, som planternes verden er så rige. For eksempel er bladets stiklinger støder op til spiralstangen, som passerer mellemto tilstødende blade: Fuld omsætning - Oshnik, - Oak, - poppel og pære, - Willow.

Solsikkefrø, Echinacea af lilla og mange andre planter er placeret spiraler, og antallet af spiraler i hver retning - antallet af fibonacci.

Solsikke, 21 og 34 spiraler. Echinacea, 34 og 55 spiraler.

En klar, symmetrisk form for farver er også underlagt en streng lov..

Mange farver har antallet af kronblade - præcis tallene fra Fibonacci-sortimentet. For eksempel:

iris, 3let. Buttercup, 5 lep. Zlatocevet, 8 lep. Delphinium,

13 lep.

cikory, 21. Astra, 34 lep. Daisy, 55p.

En række fibonacci karakteriserer den strukturelle organisation af mange levende systemer.

Vi har allerede sagt, at relationerne af nabo numre i en række Fibonacci har nummeret φ \u003d 1,618. Det viser sig, at både personen selv er bare et lagerhus af fi.

Proportionerne af forskellige dele af vores krop udgør et nummer, meget tæt på den gyldne sektion. Hvis disse proportioner falder sammen med formlen for den gyldne sektion, anses udseendet eller kroppen af \u200b\u200ben person, der er helt foldet. Princippet om beregning af den gyldne foranstaltning på menneskekroppen kan afbildes som et skema.

M / m \u003d 1,618

Det første eksempel på en gylden sektion i strukturen af \u200b\u200bmenneskekroppen:

Hvis du tager midten af \u200b\u200bPupas menneskelige krop, og afstanden mellem fødderne af en person og pupen peger pr. Målingsenhed, så er den menneskelige højde svarende til nummeret 1.618.

Menneskelig hånd

Det er nok bare for at bringe din palme nu til dig selv og omhyggeligt kig på pegefingeren, og du finder straks i den gyldne sektions formel. Hver finger af vores hånd består af tre phalanges.
Summen af \u200b\u200bde to første phalancher af fingeren i forholdet fra hele fingerlængden og giver antallet af gyldne sektion (undtagen tommelfinger).

Derudover er forholdet mellem langfingeren og den lille finger også lig med antallet af gyldne sektioner.

En person har 2 hænder, fingre på hver hånd består af 3 phalanges (undtagen tommelfingeren). På hver hånd er der 5 fingre, det vil sige kun 10, men med undtagelse af to tofasede tommelfinger er kun 8 fingre skabt i overensstemmelse med princippet om den gyldne sektion. Mens alle disse tal 2, 3, 5 og 8 er antallet af fibonacci-sekvens.

Golden andel i strukturen af \u200b\u200blysmand

American Physicist B.D.UEST og Dr. A.L. Goldberger Under Physico-anatomiske undersøgelser viste, at der også findes et gyldent tværsnit i strukturen af \u200b\u200bmenneskelige lunger.

Bronchi's særegenhed, komponenter af menneskelige lunger, er omsluttet i deres asymmetri. Bronchi består af to hovedrør, hvoraf den ene (venstre) er længere, og den anden (højre) er kortere.

Det blev konstateret, at denne asymmetri fortsætter i bronkiens grene, i alt mindre luftveje. Desuden er forholdet mellem længden af \u200b\u200bkort og lang bronchi også et gyldent tværsnit svarende til 1: 1,618.

Kunstnere, forskere, mode designere, designere gør deres beregninger, tegninger eller skitser, baseret på forholdet mellem den gyldne sektion. De bruger målinger fra den menneskelige krop skabt også på princippet om den gyldne sektion. Leonardo da Vinci og Le Corbusier før de oprettede deres mesterværker tog parametrene for den menneskelige krop, der blev skabt i henhold til loven i den gyldne andel.
Der er en anden, mere prosserer anvendelse af menneskelige krops proportioner. For eksempel ved hjælp af disse relationer, kriminelle analytikere og arkæologer på fragmenter af dele af menneskekroppen genoprette udseendet af det hele.

Guldproportioner i strukturen af \u200b\u200bDNA-molekylet.

Alle oplysninger om de fysiologiske træk ved levende væsener, uanset om det er en plante, et dyr eller en person, opbevares i et DNA-mikroskopisk molekyle, hvis struktur også indeholder loven i den gyldne andel. DNA-molekylet består af to vertikalt snoet spiraler. Længden af \u200b\u200bhver af disse spiraler er 34 Ångstrøm, bredde 21 Ångstrøm. (1 Angstrom - en velomillion andel af centimeter).

SO 21 og 34 er tal, efter hinanden i sekvensen af \u200b\u200bfibonacci-numre, det vil sige forholdet mellem længden og bredden af \u200b\u200bden logaritmiske spiral af DNA-molekylet bærer formlen for den gyldne sektion 1: 1,618.

Ikke kun spinding, men alt flydende, krybning, flyvende og hoppe undgik ikke skæbne for at adlyde antallet af fi. Hjertemusklen reduceres til 0, 618 af dets volumen. Strukturen af \u200b\u200bsneglskallen svarer til proportionerne af fibonacci. Og sådanne eksempler kan findes masser - der ville være et ønske om at udforske naturlige genstande og processer. Verden er så gennemsyret af Fibonacci-numre, som nogle gange synes at være: kun universet og kan forklares.

Spiral Fibonacci.

I matematik er der ingen anden form, der ville have de samme unikke egenskaber som en spiral, fordi
Spiralens struktur er baseret på reglen for den gyldne sektion!

For at forstå den matematiske konstruktion af spiralen, gentag, hvad der er et gyldent tværsnit.

Den gyldne sektion er en sådan proportional opdeling af segmentet på ulige dele, hvor hele segmentet tilhører størstedelen, da de fleste af dem tilhører de mindre eller med andre ord det mindre segment tilhører mere som større end alt.

Det er (A + B) / A \u003d A / B

Rektanglet med blot en sådan holdning af siderne begyndte at blive kaldt et gyldent rektangel. Dens lange sider korrelerer med korte parter i forholdet 1,168: 1.
Golden rektangel har mange usædvanlige egenskaber. Afskæring fra Golden Rectangle Square, hvis side er lig med den mindre side af rektanglet,

vi får igen et gyldent rektangel af mindre størrelser.

Denne proces kan fortsættes til uendelig. Fortsætter med at skære kvadraterne, vi vil modtage alle de mindre og mindre guld rektangler. Desuden vil de være placeret langs den logaritmiske spiral, hvilket er vigtigt i matematiske modeller af naturlige objekter.

For eksempel kan en spiralform ses på placeringen af \u200b\u200bsolsikkefrø, i ananas, kaktus, struktur af rosenblade og så videre.

Vi er overraskende og glæder os over muslingeskallernes spiralstruktur.

De fleste snegle, der har dræn, skal skal vokse i form af en spiral. Der er dog ingen tvivl om, at disse urimelige væsner ikke kun har nogen anelse om helixen, men har ikke engang den enkleste matematiske viden for at skabe en spiral synke selv.
Men når disse urimelige væsner var i stand til at bestemme og vælge en ideel form for vækst og eksistens i form af en spiralskal? Kunne disse levende væsener, som verdensforskerne kalder primitive former for liv, beregner, at spiralformen af \u200b\u200bskallen er ideel til deres eksistens?

Forsøger at forklare oprindelsen af \u200b\u200ben sådan primitiv form for liv med en tilfældig træner af nogle naturlige forhold i det mindste absurde. Det er helt klart, at dette projekt er opmærksom på skabelsen.

Spiraler er hos mennesker. Ved hjælp af spiralerne hører vi:

Også i det indre øre af en person er der en cochlea ("snail") autoritet, som udfører funktionen til at sende lyd vibrationer. Denne boniformstruktur er fyldt med væske og skabt i form af en snegl med en guldandel.

Spiraler er på vores palmer og fingre:

I dyreverdenen kan vi også finde mange eksempler på spiraler.

I form af en spiral, horn og dyrehaler udvikler, er kløer af løver og klienter af papegøjer logaritmiske former og ligner formen af \u200b\u200baksen, tilbøjelig til at kontakte spiralen.

Interessant nok vrider en orkanspole, cyklonskyer, og det ses tydeligt fra rummet:

I havet og havbølgerne kan spiralen være matematisk reflekteret på diagrammet med punkter 1,1,2,3,5,8,13,21,34 og 55.

En sådan "husstand" og "prosa" spiral vil også lære alt.

Trods alt løber vandet ud af badeværelset i spiralen:

Ja, og vi lever sammen med dig i spiralen, fordi galaksen er en spiral svarende til formlen for den gyldne sektion!

Så fandt vi ud af, at hvis du tager et gyldent rektangel og opdeler det i mindre rektangler I den nøjagtige sekvens af fibonacci, og så er hver af dem opdelt i sådanne proportioner, men det vil vise et system, der kaldes fibonacci spiral.

Vi fandt denne spiral i de mest uventede emner og fænomener. Nu er det klart, hvorfor spiralen kaldes "livets kurve".
Spiralen blev et symbol på evolution, fordi det udvikler alt præcist.

Fibonacci tal i humane opfindelser.

Syning naturligt loven udtrykt af sekvensen af \u200b\u200bFibonacci-tal, forskere og kunstfolk forsøger at efterligne ham til at legemliggøre denne lov i deres kreationer.

Andelen af \u200b\u200bFI giver dig mulighed for at skabe mesterværker af maleri, for at passe de arkitektoniske strukturer i rummet.

Ikke kun videnskabsfigurer, men også arkitekter, designere og kunstnere er forbløffet over denne fejlfri spiral på Rocushal Nautilus,

har et mindste rum og sikrer det mindste varmetab. Amerikanske og thailandske arkitekter inspireret af et eksempel på "Nautilus med kameraer" i spørgsmålet om at placere maksimalt i et minimum af plads, er involveret i udviklingen af \u200b\u200brelevante projekter.

Fra tidsbegrænset betragtes andelen af \u200b\u200bden gyldne sektion som den højeste andel af perfektion, harmoni og endda guddommelighed. Golden holdning kan detekteres i skulpturer og endda i musik. Et eksempel er musikalske værker af Mozart. Selv lagerkurser og alfabet af hebraisk indeholder et guldforhold.

Men vi ønsker at blive på et unikt eksempel på at skabe en effektiv solinstallation. En amerikansk schoolboy fra New York Aidan Duyer har sammenholdt sin viden om træerne og fandt, at effektiviteten af \u200b\u200bsolenergiplanter kan forbedres, hvis du tiltrækker matematik. At være på en vintervandring tænkte Duyer, hvorfor træerne er sådan en "tegning" af grene og blade. Han vidste, at grenene på træerne er placeret ifølge Fibonacci-sekvensen, og bladene udføres fotosyntese.

På et tidspunkt besluttede den vidunderlige dreng at kontrollere, om filialen ikke hjælper filialerne til at samle mere sollys. Eydan byggede en erfaren installation i hans baggård med små solpaneler i stedet for blade og tjekket det i aktion. Det viste sig, at hans "træ" i sammenligning med det sædvanlige flade solpanel samler sig med 20% mere energi og mere effektivt fungerer i 2,5 timer.

MODEL af et Dwainer Solar Tree og Graphics bygget af en skolepige.

"Og en sådan installation tager mindre plads end et fladt panel, samler 50% mere end solen om vinteren, selvom det ikke ser på syd, og sneen i den mængde, det ikke akkumulerer. Desuden er designet i formularen af et træ er meget mere egnet til bylandskab, "Noter.

Eidana anerkendt en af de bedste unge naturforskere. Konkurrence "2011 Ung naturalist" gennemførte et New York Natural Science Museum. Eidan indgav en foreløbig ansøgning om patent af hans opfindelse.

Forskere fortsætter med at aktivt udvikle teorien om fibonacci tal og den gyldne sektion.

Yu. Matyatsevich ved hjælp af Fibonacci-numre løser det 10. problem af Hilbert.

Elegante metoder til at løse en række cybernetiske opgaver (søge teori, spil, programmering) ved hjælp af fibonacci og gylden sektion opstår.

Selv matematisk fibonacchchi-forening er skabt i USA, som siden 1963 producerer et specielt magasin.

Så vi ser, at omfanget af sekvensen af \u200b\u200bFibonacci-tal er meget multifaceted:

At se de fænomener, der forekommer i naturen, gjorde forskere de slående konklusioner, at hele sekvensen af \u200b\u200bbegivenheder, der opstod i livet, revolution, crash, konkurs, velstandsperioder, love og bølger af udvikling på lager og valutamarkeder, familielivscykler og så ON er organiseret på tidslinjen i form af cykler, bølger. Disse cyklusser og bølger fordeles også i overensstemmelse med det numeriske antal fibonacci!

Stole på denne viden, en person vil lære i fremtiden at forudsige forskellige arrangementer og styre dem.

4. Vores forskning.

Vi fortsatte vores observationer og studerede strukturen

Pine Cone

yarrow.

mOSER.

mand

Og de var overbeviste om, at i disse, sådanne forskellige genstande ved første øjekast, er det usynligt præsentere dem, der er de fleste tal af fibonacci-sekvenser.

Så trin 1.

Tag en fyrkegle:

Overvej det tættere på:

Vi bemærker to serier af fibonacci spiraler: en-uret, den anden er imod, deres nummer8 og 13.

Trin 2.

Tag yarrow:

Overvej omhyggeligt strukturen af \u200b\u200bstilke og farver:

Bemærk, at hver ny yarrow gren vokser fra sinus, og nye grene vokser fra den nye gren. Foldning af de gamle og nye grene, vi fandt antallet af fibonacci i hvert vandret plan.

Trin 3.

Og gør fibonacci tal i morfologi af forskellige organismer manifest? Overvej den velkendte myg:

Vi ser: 3. par ben, hoved5 Masteries - Antenner, maven er opdelt i8 segmenter.

Produktion:

I vores studier så vi, at i planterne omkring os, levende organismer, og selv i en persons struktur, er der tal fra Fibonaccis sekvens, hvilket afspejler deres strukturens harmoni.

Pine Bump, Yarrow, Mosquito, Folk er arrangeret med matematisk nøjagtighed.

Vi ledte efter et svar på spørgsmålet: Hvordan er Fibonacci en række fibonacci virkelighed? Men svarede det, modtog nye og nye spørgsmål.

Hvor kom disse tal fra? Hvem er denne arkitekt af universet, der forsøgte at gøre det perfekt? Spiral vendinger eller spindel?

Hvor fantastisk en person kender denne verden !!!

At finde et svar på et spørgsmål modtager følgende. Glind det, får to nye. Smadret med dem, vil tre flere vises. Efter at have besluttet og af dem vil erhverve fem uløste. Så otte, derefter tretten, 21, 34, 55 ...

Genkende?

Konklusion.

Skaber sig selv i alle objekter

Lagt en unik kode,

Og en, der venner med matematik

Han ved og forstår!

Vi studerede og analyserede manifestationen af \u200b\u200bantallet af fibonacci-sekvensen i den omgivende virkelighed. Vi lærte også, at mønstrene af denne numeriske serie, herunder mønstre af "gyldne" symmetri, manifesteres i energiovergangen af \u200b\u200belementære partikler, i planetariske og rumsystemer, i genstrukturerne af levende organismer.

Vi fandt en fantastisk matematisk forbindelse mellem antallet af spiraler i planter, antallet af grene i ethvert vandret plan og tal i Fibonacci-sekvensen. Vi så morfologien af \u200b\u200bforskellige organismer også adlyder denne mystiske lov. Vi så også strenge matematik i en persons struktur. Det humane DNA-molekyle, hvor hele programmet for udvikling af mennesket, åndedrætssystemet, øreens struktur er krypteret, er alle OBEY'er visse numeriske relationer.

Vi lærte at pine kegler, sneglskaller, havbølger, dyrhorn, cyklonskyer og galakser - de danner alle logaritmiske spiraler. Selv den menneskelige finger, der består af tre phalanges i forhold til hinanden i den gyldne andel, tager en spiralform, når den komprimeres.

Tidens evighed og de lyse år af kosmos deler en fyrretræ og spiral galakse, men strukturen forbliver den samme: koefficienten1,618 ! Måske er dette en forælder lov, der styrer naturlige fænomener.

Således bekræftes vores hypotese om eksistensen af \u200b\u200bsærlige numeriske mønstre, der er ansvarlige for harmoni, bekræftet.

Faktisk er alt i verden tankevækkende og fejlberegnet af vores vigtigste designer - Nature!

Vi var overbeviste om, at naturen har sine egne love udtrykt medmatematik. Og matematik er et meget vigtigt værktøj

for kendskabet til naturens hemmeligheder.

Liste over internet litteratur og hjemmesider:

1. VOROBYEV N. N. FIBONACCI NUMMER. - M., Videnskab, 1984.
2. Gick M. Æstetik af proportioner i natur og kunst. - M., 1936.

3. Dmitriev A. kaos, fraktaler og oplysninger. // Videnskab og liv, nr. 5, 2001.
4. Kashnitsky S. E. Harmony, Woven fra Paradoxes // Kultur og

Et liv. - 1982. - № 10.
5. Malay Garmonia - Paradoxernes identitet // MN. - 1982. - № 19.
6. Sokolov A. Secrets of the Golden Section // Ungdoms teknik. - 1978.- № 5.
7. Stakhov A. P. koder for den gyldne andel. - M., 1984.
8. Urmansev Yu. A. Symmetri af natur og natur af symmetri. - M., 1974.
9. Urmansev Yu. A. Golden Section // Nature. - 1968. - № 11.

10. Shevelev I.Sh., Marutaev Ma, Shmelev i.p. Golden sektion / tre

Syn på harmoniens karakter. - m., 1990.

11.SUBNIKOV A. V., KOPTSIK V. A. SYMMETRY I Videnskab og kunst. -M.:

Hvis du ser på planterne og træerne omkring os, kan det ses, hvor mange blade på hver af dem. Fra fjernt, ser det ud til, at grene og blade på planter er tilfældigt beliggende i enhver rækkefølge. Men i alle planter er det mirakuløst, matematisk nøjagtigt planlagt, hvilken kvist fra hvor den vil vokse som grene og blade vil være placeret i nærheden af \u200b\u200bstammen eller bagagerummet. Fra den første udseende dag skal planten være nøjagtigt i sin udvikling ved disse love, det vil sige intet ark, ingen blomst forekommer ved en tilfældighed. Selv før udseendet er planten allerede indregnet. Hvor mange grene vil være på det fremtidige træ, hvor filialerne vil vokse, hvor mange blade vil være på hver gren, og hvordan, i hvilken rækkeblade vil være placeret. Nørdernes og matematikerenes fælles arbejde på disse fantastiske fænomener af naturen. Det viste sig, at i nærheden af \u200b\u200bbladene på grenen (Phyotaxis), blandt de omdrejninger på stammen, blandt bladene i cyklusen, manifesterer en række fibonacci i cyklusen, og derfor loven i den gyldne sektion er manifesteret.

Hvis du angiver målet om at finde numeriske mønstre i dyrelivet, så bemærk, at disse tal ofte findes i forskellige spiralformer, som planternes verden er så rige. For eksempel er bladets stiklinger støder op til spiralstangen, som passerer mellem to tilstødende blade: Den samlede omsætning er OSH, - på eg, - på poppel og pære - pil.

Solsikkefrø, Echinacea af lilla og mange andre planter er placeret spiraler, og antallet af spiraler i hver retning - antallet af fibonacci.

Solsikke, 21 og 34 spiraler. Echinacea, 34 og 55 spiraler.

En klar, symmetrisk form for farver er også underlagt en streng lov.

Mange farver har antallet af kronblade - præcis tallene fra Fibonacci-sortimentet. For eksempel:

iris, 3let. Buttercup, 5 lep. Zlatocevet, 8 lep. Delphinium,

cikory, 21. Astra, 34 lep. Daisy, 55p.

En række fibonacci karakteriserer den strukturelle organisation af mange levende systemer.

Vi har allerede sagt, at relationerne af nabo numre i en række Fibonacci har nummeret φ \u003d 1,618. Det viser sig, at både personen selv er bare et lagerhus af fi.

Det første eksempel på en gylden sektion i strukturen af \u200b\u200bmenneskekroppen:

Derudover er forholdet mellem langfingeren og den lille finger også lig med antallet af gyldne sektioner.

Golden andel i strukturen af \u200b\u200blysmand

American Physicist B.D.UEST og Dr. A.L. Goldberger under Physico-Anatomical Studies fandt det i lysets struktur Der er også et gyldent tværsnit.

Bronchi's særegenhed, komponenter af menneskelige lunger, er omsluttet i deres asymmetri. Bronchi består af to hovedrør, hvoraf den ene (venstre) er længere, og den anden (højre) er kortere.

Gylden sektion og tal af fibonacci sekvenser. 14. juni 2011

For nogen tid siden lovede jeg at kommentere godkendelsen af \u200b\u200bTolkachev, at Peter blev bygget på princippet om den gyldne sektion og Moskva - i henhold til symmetriprincippet, og derfor er forskellene i opfattelsen af \u200b\u200bdisse to byer så håndgribelige, og derfor er Petersburst, der kommer til Moskva, "falder hovedet", og Muscovite "falder hovedet", kommer til Peter. Det tager lidt tid at admonere med byen (som når man flyver til staterne - skal være nødvendigt med tiden).

Faktum er, at vores øjne ser - føler rummet ved hjælp af visse bevægelser af øjet - Saccad (oversat - Cotton Sails). Øjet gør en "bomuld" og sender et signal til hjernen "koblingen med overfladen opstod. Alt er fint. Oplysninger er så ". Og i øjets liv bliver brugt til en vis rytme af disse saccad. Og når disse rytmiske ændrer sig dramatisk (fra byens landskab til skoven, fra den gyldne sektion på symmetri) - så er der en slags hjernearbejde på omkonfigurationen.

Nu detaljer:
Definitionen af \u200b\u200bCP er opdelingen af \u200b\u200bsegmentet i to dele i et sådant forhold, hvor de fleste vedrører den mindre, som deres summen (hele segmentet) til jo større.

Det vil sige, hvis vi tager hele segmentet C i 1, så vil segmentet A være 0,618, segmentet B er 0,382. Således, hvis du tager strukturen, for eksempel et tempel bygget på CP's princip, så når det er højde, siger vi 10 meter, tromlens højde med kuplen vil være lig med 3,82 cm, og højden af strukturen af \u200b\u200bstrukturen vil være 6, 18 cm. (Det er klart, at de tal, jeg tog glat for klarhed)

Og hvad med forbindelsen mellem ZS og antallet af Fibonacci?

FIBONACCI sekvensnumre:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Mønsteret af tal er, at hvert efterfølgende tal er lig med summen af \u200b\u200bde to tidligere tal.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 \u003d 21 osv.

og forholdet mellem tilstødende tal nærmer sig forholdet mellem ZS.
SO, 21: 34 \u003d 0,617 og 34: 55 \u003d 0,618.

Det vil sige, at CC's grundlag er antallet af fibonacci-sekvenser.
Denne video viser igen tydeligt denne forbindelse til ZS og Fibonacci-numrene.

Hvor er principperne for ZS og antallet af Fibonacci-sekvens?

Bladene i planterne er beskrevet af Fibonacci-sekvens. Solsikke korn, fyrretræer, blomsterblad, ananasceller er også placeret ifølge Fibonacci-sekvensen.

Ægfugl

Faldende længder af menneskets fingre er ca. som fibonacci. Det gyldne tværsnit er synligt i ansigtets proportioner.

Emil Rosenov udforskede ZS i musikken i barok og klassisk epoke på eksemplet på værkerne af Bach, Mozart, Beethoven.

Det er kendt, at Sergey Eisenstein kunstigt bygget filmen "Bronnosets Potemkin" i henhold til ZS's regler. Han brød båndet for fem dele. I de tre første handling udvikler sig på skibet. I de sidste to - i Odessa, hvor opstanden udfolder sig. Denne overgang til byen forekommer nøjagtigt på tidspunktet for den gyldne sektion. Ja, og i hver del er der en brud, der sker på loven i den gyldne sektion. I rammen, scene, forekommer episoden et bestemt spring i udviklingen af \u200b\u200bemnet: plottet, stemningen. Eisenstein mente, at da en sådan overgang er tæt på det gyldne afsnit, opfattes det som den mest legitime og naturlige.

Mange indretningselementer, såvel som skrifttyper, oprettes ved hjælp af ZS. For eksempel A. Dyurra skrifttype (i figuren af \u200b\u200bbogstavet "A")

Det antages, at udtrykket "gyldne sektion" introducerede Leonardo da Vinci, der sagde: "Lad ingen, uden en matematiker, vil ikke forstyrre at læse mit arbejde" og viste proportionerne af menneskekroppen på hans berømte billede "Vitruvian Man. " "Hvis vi er en menneskelig figur - den mest perfekte skabelse af universet - bæltet til bæltet og en så, så afstanden fra bæltet til fødderne vil denne værdi henvise til afstanden fra samme bælte til Macushkin , som hele menneskelig vækst til længden af \u200b\u200bbæltet til fødderne. "

Det berømte portræt af Mona Lisa eller Jokonda (1503) blev oprettet i henhold til princippet om guld trekanter.

Faktisk er stjernen eller Pentacle selv bygningen af \u200b\u200bZS.

Et antal fibonacci-tal simuleres tydeligt (materialiseret) i form af en spiral

Og i naturen spiral zs ser sådan ud:

På samme tid observeres spiralen overalt (i naturen og ikke kun):
- Frø i de fleste planter er spiral
- Spider væve nettet på spiralen
- Hurricane Spiral Twists
- En skræmt flok rensdyr løber rundt om spiralen.
- DNK molekyle er snoet med en dobbelt helix. DNA-molekylet er to vertikalt sammenflettede spiraler 34 dyr og en bredde på 21 Ångstrøm. Tal 21 og 34 følger hinanden i fibonacci-sekvens.
- Embryoet udvikler sig i form af en spiral
- Spiral "snegle i det indre øre"
- Vand går ind i den drænede spiral
- Spiral Dynamics viser udviklingen af \u200b\u200bpersonens personlighed og dens værdier på helixen.
- Og selvfølgelig har galaksen selv form af en spiral

På denne måde kan det hævdes, at selve naturen er bygget på princippet om den gyldne sektion, fordi denne andel er harmonisk opfattet af det menneskelige øje. Det kræver ikke "korrektioner" eller tilføjelser til det resulterende billede af verden.

Nu om den gyldne sektion i arkitektur

Peyramidet af Heops er andelen af \u200b\u200bZS. (Jeg kan godt lide billedet med Sandy Sphinx).

Ifølge Le Corbusier, i reliefen fra Pharao's Tempel, svarer til Faraoh Ramses, svarer proportionerne af tallene til det gyldne tværsnit. I facaden af \u200b\u200bdet antikke græske tempel af Parfenon er guldprojekter også til stede.

Cathedral "Notreders de Paris" i Paris, Frankrig.

En af de udestående bygninger på princippet om ZS er en Smolny-katedral i Skt. Petersborg. To spor fører til katedralen, og hvis de nærmer dem dem til katedralen, er det som om det løftes i luften.

I Moskva er der også bygninger lavet ved hjælp af ZS. For eksempel er tempelet af vasily lykkelige

Men bygningen, der bruger symmetriens principper, hersker.
For eksempel KREMLIN og SpassKaya Tower.

KREMLINs højde afspejler heller ikke princippet om CP om tårnens højde, for eksempel. Eller tag et Hotel Rusland eller et hotel kosmos.

Samtidig repræsenterer bygningerne bygget på ZS-princippet en større procentdel i St. Petersburg, mens disse gadeudviklingsbygninger. Støberudsigter.

Således anvender guld tværsnittet 1,68 koefficienten og symmetrien 50/50.
Det vil sige, at symmetriske bygninger er bygget på princippet om lighed mellem parterne.

Et andet vigtigt kendetegn ved SS er dens dynamik og ønske om at dreje på grund af sekvensen af \u200b\u200bfibonacci tal. Mens symmetrien - modsat er stabilitet, stabilitet og immobilitet.

Derudover introducerer en ekstra CP den overflod af vandrum, der sprøjter rundt om byen og dikterer underordningen til byen af \u200b\u200bderes bøjninger. Ja, og Peter-ordningen selv ligner en spiral eller kim på samme tid.

Pope udtrykte imidlertid en anden version, som muscovites og peters "hoved gør ondt", når de besøgte hovedstæderne. POPE vedrører byernes energier:
St. Petersburg - har en mandlig genus og henholdsvis mandlige energier,
Nå, Moskva - henholdsvis - den kvindelige slægt og har kvinders energier.

Så beboere i hovedstaden konfigureret til deres bestemte balance mellem kvinder og mand i deres organismer - det er svært at genopbygge, når man besøger naboens by, og nogen kan have nogle vanskeligheder med opfattelsen af \u200b\u200ben eller anden energier, og naboens by kan ikke engang overhovedet være forelsket!

Bekræftelsen af \u200b\u200bdenne version siger også, at alle russiske kejserinde styret i Skt. Petersborg, mens Moskva kun så kongerne af den mandlige sex!

Brugte ressourcer.

Har du nogensinde hørt, at matematik kalder "Queen of All Sciences"? Er du enig i denne erklæring? Mens matematik forbliver for dig et sæt kedelige opgaver i lærebogen, kan du næppe føle sig skønhed, alsidighed og endda humor af denne videnskab.

Men der er sådanne emner i matematik, der hjælper med at gøre nysgerrige observationer af ting, der er almindelige for os og fænomener. Og endda forsøge at trænge ind i gardinet for mysteriet om oprettelsen af \u200b\u200bvores univers. Der er nysgerrige mønstre i verden, der kan beskrives ved hjælp af matematik.

Vi præsenterer dig antallet af fibonacci

FIBONACCI Numbers. Kaldte elementerne i den numeriske sekvens. I det opnås hvert næste nummer i en række ved opsummeringen af \u200b\u200bde to tidligere tal.

Eksempel sekvens: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 377, 677, 677, 6,37, 6,37, 6,39,00, 610,00.

Du kan skrive det sådan:

F 0 \u003d 0, F1 \u003d 1, F n \u003d F N-1 + F N-2, N ≥ 2

Du kan starte en række fibonacci-numre og med negative værdier. n.. I dette tilfælde er sekvensen i dette tilfælde tosidet (dvs. dækker negative og positive tal) og har tendens til uendeligt i begge retninger.

Et eksempel på en sådan sekvens: -55, -34, -21, -13, -8, 5, 3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 , 34, 55.

Formlen i dette tilfælde ser sådan ud:

F n \u003d f n + 1 - f n + 2 Eller ellers kan du: F -N \u003d (-1) n + 1 fn.

Hvad vi nu ved under navnet "Antal Fibonacci" var kendt for de gamle indiske matematikere, før de begyndte at bruge i Europa. Og med dette navn er det generelt en solid historisk anekdote. Lad os begynde med det faktum, at Fibonacci selv aldrig kaldte sig Fibonacci - dette navn begyndte at gælde for Leonardo til Pisansky først efter et par århundreder efter hans død. Men lad os gå om alt i orden.

Leonardo Pisa, han fibonacci

Sønnen til en købmand, der blev en matematiker, og senere modtog anerkendelsen af \u200b\u200befterkommere som den første store matematik i middelalderen. Ikke mindst på grund af antallet af fibonacci (som vi så ikke vil huske, er endnu ikke blevet kaldt). Som i det tidlige XIII århundrede beskrev han i sit arbejde "Liber Abaci" ("Abaca Book", 1202 år).

Rejser sammen med Faderen mod øst, Leonardo studerede matematik fra arabiske lærere (og de var i denne tid i denne sag, og i mange andre videnskaber, en af \u200b\u200bde bedste specialister). Projekter af antikviteter matematikere og gamle india han læste i arabere oversættelser.

Som det bør forstås, alle læser og forbinder sit eget forsætlige sind, skrev Fibonacci flere videnskabelige behandlinger i matematik, herunder ovennævnte "Bog of Abaka". Udover hendes skabte:

"Practica Geometria" ("Geometry Practice", 1220);
"Flos" ("Flower", 1225 - en undersøgelse af kubiske ligninger);
"Liber Quadratorum" ("Bog of firkanter", 1225 år - mål for ubestemt firkantede ligninger).

Der var en stor elsker af matematiske turneringer, så i hans afhandlinger en masse opmærksomhed betalt til analysen af \u200b\u200bforskellige matematiske problemer.

Leonardos liv forbliver ekstremt lille biografisk information. Hvad angår Fibonacci's navn, under hvilket han kom ind i matematikens historie, konsoliderede den kun i XIX århundrede.

Fibonacci og hans opgaver

Efter fibonacci forblev et stort antal opgaver, hvilket var meget populære blandt matematikere og i de efterfølgende århundreder. Vi vil overveje opgaven med kaniner, i den løsning, hvoraf antallet af fibonacci anvendes.

Kaniner er ikke kun værdifulde pels

Fibonacci spurgte sådanne forhold: Der er et par nyfødte kaniner (mand og kvinde) af en sådan interessant race, som de regelmæssigt (siden den anden måned) producerer afkom - altid et nyt par kaniner. Også, som du kan gætte, mand og kvinde.

Disse betingede kaniner placeres i et lukket rum og forene med entusiasme. Det er også fastsat, at ingen kanin dør fra en mystisk kanin sygdom.

Det er nødvendigt at beregne, hvor mange kaniner vi får om et år.

I begyndelsen af \u200b\u200b1 måned har vi 1 par kaniner. I slutningen af \u200b\u200bden måned, de kompiserer.
For den anden måned - har vi allerede 2 par kaniner (et par - forældre + 1 par er deres afkom).
Den tredje måned: Det første par giver anledning til et nyt par, det andet par falder. I alt - 3 par kaniner.
Fjerde måned: Det første par giver anledning til et nyt par, det andet par tid taber ikke og giver også anledning til et nyt par, det tredje par er kun parring. I alt - 5 par kaniner.

Antal kaniner B. n.-Mime måned \u003d antal kaninpar fra den foregående måned + antallet af nyfødte par (de er så meget som kaninparene var 2 måneder før det nuværende øjeblik). Og alt dette er beskrevet med formlen, som vi allerede har ført til ovenfor: F n \u003d f n-1 + f n-2.

Således får vi en tilbagevendende (forklaring på recursions. - nedenfor) Numerisk sekvens. Hvor hvert næste nummer er lig med summen af \u200b\u200bde to foregående to:

1 + 1 = 2
2 + 1 = 3
3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
8 + 5 = 13
13 + 8 = 21
21 + 13 = 34
34 + 21 = 55
55 + 34 = 89
89 + 55 = 144
144 + 89 = 233
233+ 144 = 377 <…>

Fortsæt sekvens lang: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987<…>. Men da vi spurgte en bestemt periode - et år, er vi interesserede i resultatet opnået den 12. "GO". De der. 13. sekvensmedlem: 377.

Svaret i opgaven: 377 kaniner vil blive opnået ved at overholde alle angivne forhold.

En af egenskaberne af sekvensen af \u200b\u200bFibonacci-tal er meget nysgerrig. Hvis du tager to på hinanden følgende par fra rækken og opdeler det større antal til den mindre, vil resultatet gradvist nærme sig golden Cross sektion (Læs om det mere detaljeret Du kan yderligere i artiklen).

Taler til matematikens sprog "Forhold af relationer a n + 1til A N.svarende til den gyldne sektion ".

Flere opgaver på teorien om numre

Find et tal, der kan opdeles i 7. Derudover, hvis det er opdelt i 2, 3, 4, 5, 6, vil en enhed være i remanensen.
Find et firkantet nummer. Det er kendt om ham, at hvis du tilføjer 5 eller tager det ud 5, vil firkantet nummer igen.

Svar på disse opgaver Vi foreslår, at du søger efter dig selv. Du kan forlade vores muligheder i kommentarerne til denne artikel. Og så vil vi fortælle dig, om dine beregninger var sande.

Forklaring af rekursion

Rekursion - Definition, beskrivelse, billede af et objekt eller en proces, hvor dette objekt i sig selv er indeholdt eller proces. Dem. Faktisk er objektet eller processen en del af sig selv.

Recursion anvendes i vid udstrækning i matematik og datalogi, og endda i kunst og massekultur.

Fibonacci-tal bestemmes ved anvendelse af et tilbagevendende forhold. For tal. n\u003e 2 n-e nummer svarende til (n - 1) + (n - 2).

Forklaring af den gyldne sektion

Golden Cross sektion - Division af en helhed (for eksempel et segment) til sådanne dele, der korrelerer i overensstemmelse med følgende princip: De fleste vedrører de mindre det samme som hele værdien (for eksempel summen af \u200b\u200bto segmenter) til det meste.

Den første omtale af den gyldne sektion findes i Euclidea i sin startbehandling (ca. 300 år BC). I forbindelse med opbygningen af \u200b\u200bet rigtigt rektangel.

Vores sædvanlige betegnelse i 1835 introduceret i omløb af den tyske matematiker Martin Ohm.

Hvis den gyldne sektion beskrives ca., er det en proportional opdeling i to ulige dele: ca. 62% og 38%. I numerisk udtryk er Gold tværsnittet et tal 1,6180339887 .

Golden tværsnit finder praktisk brug i billedkunst (malerier af Leonardo da Vinci og andre malere af renæssancen), arkitektur, biograf ("Potemkins Armadapole" S. Ezenstein) og andre områder. I lang tid blev det antaget, at Golden tværsnittet er den mest æstetiske andel. Denne udtalelse er populær i dag. Selvom de i henhold til resultaterne af forskning visuelt ikke opfatter en sådan andel af den mest succesfulde mulighed og anses for for udvidet (uforholdsmæssig).

Længde Cut. fra = 1, men = 0,618, b. = 0,382.
Holdning fra til men = 1, 618.
Holdning fratil b. = 2,618

Og nu tilbage til antallet af Fibonacci. Tag de to medlemmer ved siden af \u200b\u200bhinanden fra sin sekvens. Vi deler det større antal til den mindre og opnå ca. 1,618. Og nu bruger vi det samme nummer og det næste medlem af rækken (dvs. endnu mere) - deres forhold er tidligt 0,618.

Her er et eksempel: 144, 233, 377.

233/144 \u003d 1,618 og 233/377 \u003d 0,618

Forresten, hvis du forsøger at gøre det samme eksperiment med tal fra begyndelsen af \u200b\u200bsekvensen (for eksempel 2, 3, 5), vil der ikke ske noget. Næsten. Den gyldne sektionsregel er næsten ingen overholdelse af sekvensen. Men da det bevæger sig langs en række og øger tallene er perfekt.

Og for at beregne hele antallet af fibonacci-numre er det nok at kende tre medlemmer af sekvensen, gå på hinanden. Du kan sørge for dig selv!

Golden rektangel og spiral fibonacci

En anden nysgerrig parallel mellem antallet af Fibonacci og Golden Section giver dig mulighed for at udføre det såkaldte "Golden Rectangle": dets parter vedrører i andelen 1,618 K 1. Men vi ved allerede i nummer 1.618, ikke?

For eksempel tage to på hinanden følgende medlem af Fibonacci-serien - 8 og 13 - og vi konstruerer et rektangel med følgende parametre: Bredde \u003d 8, længde \u003d 13.

Og så bryder vi et stort rektangel til mindre. Obligatorisk tilstand: Længden af \u200b\u200bsiderne af rektanglerne skal svare til fibonacci-tal. De der. Længden af \u200b\u200bsiden af \u200b\u200bet større rektangel skal være lig med summen af \u200b\u200bsiderne af to mindre rektangler.

Så som det er gjort på dette billede (for nemheds skyld, er tallene underskrevet af latinske bogstaver).

Forresten er det muligt at opbygge rektangler i omvendt rækkefølge. De der. Begynd at bygge fra firkanter med en side 1. Til hvilken, der styres af det voiced princip, er tallene med parterne svarende til Fibonacci-numre afsluttet. Teoretisk er det muligt at fortsætte, hvis du kan uendeligt - trods alt er Fibonacci-rækken formelt uendelig.

Hvis du kombinerer den glatte linje af hjørnerne af de rektangler, der er opnået i figuren, får vi en logaritmisk spiral. I stedet er dens private begivenhed fibonacci spiral. Det er især karakteriseret, idet det ikke har grænser og ændrer ikke formularerne.

En sådan spiral findes ofte i naturen. Mollusc skaller er et af de mest levende eksempler. Desuden har nogle galakser, der kan ses fra jorden, en spiralform. Hvis du lægger vægt på vejrudsigter på tv, kan det bemærke, at cyklonerne har en lignende spiralform, når du optager dem fra satellitter.

Det er nysgerrig, at DNA-helixet adlyder reglen om den gyldne sektion - det tilsvarende mønster kan opnås i intervallerne på sine bøjninger.

Sådanne fantastiske "sammenfaldende" kan ikke forstyrre sindet og genererer ikke samtaler om en bestemt enkelt algoritme, som er underlagt alle fænomener i universets levetid. Nu forstår du, hvorfor denne artikel kaldes dette? Og døre i, hvad fantastiske verdener kan åbne matematik til dig?

Fibonacci tal i dyrelivet

Forholdet mellem Fibonacci-tal og GOLDEN-sektionen tyder på tanken om nysgerrige love. Så nysgerrig, at der er en fristelse til at forsøge at finde sådanne fibonacci-sekvenser i naturen svarende til tallene og endda under historiske begivenheder. Og naturen giver virkelig en grund til denne form for antagelser. Men er alt i vores liv, der kan forklares og beskrives med matematik?

Eksempler på dyreliv, som kan beskrives ved anvendelse af fibonacci-sekvens:

bestemmelsen af \u200b\u200bbladene (og grene) i planter - Afstande mellem dem er forbindelser med Fibonacci-numre (Philloaxis);

placeringen af \u200b\u200bfrøene i solsikke (frø er placeret to rækker spiraler snoet i forskellige retninger: en række med uret, den anden - imod);

placeringen af \u200b\u200bfyrkegler;
blomsterblade;
ananasceller;
forholdet mellem fingertillid længder på den menneskelige hånd (ca.) osv.

Combinatorics Opgaver.

Fibonacci-numre anvendes i vid udstrækning ved løsning af problemer på kombinatorik.

Combinatorics. - Dette er en del af matematik, som er involveret i udvælgelsen af \u200b\u200bet bestemt specificeret antal elementer fra det udpegede sæt, notering osv.

Lad os overveje eksempler på opgaver på kombinatorikken designet til at niveauere gymnasiet (kilde - http://www.problems.ru/).

Opgave nummer 1:

Lesha stiger trappen ud af 10 trin. På et tidspunkt hopper han op på et trin eller to trin. Hvor mange måder er Lesha kan klatre op ad trappen?

Antallet af måder, som Lesha kan klatre op ad trappen fra n. Trin, betegnelse en n.Derfor følger det heraf en 1. = 1, en 2. \u003d 2 (trods alt hopper Lesha enten et eller to trin).

Fastslået også, at Lesha hopper på trappen fra n\u003e 2 Trin. Antag første gang han hoppede i to trin. Så ved opgavenes tilstand skal han hoppe på n - 2. Trappe. Så er antallet af måder at afslutte stigningen beskrevet som en n-2. Og hvis vi antager, at Lesha for første gang hoppede Lesha kun på et trin, så beskriver antallet af måder at afslutte den stigning, vi beskriver, hvordan en n-1.

Herfra får vi sådan ligestilling: a n \u003d A N-1 + A N-2 (Ser bekendt ud, er det?).

Når vi venter en 1.og En 2.og husk at trinene under betingelse af opgave 10, beregnet for alle a N.: en 3. = 3, en 4. = 5, en 5. = 8, en 6. = 13, en 7. = 21, a 8. = 34, en 9. = 55, en 10. = 89.

Svar: 89 måder.

Opgave nummer 2:

Det er nødvendigt at finde mængden af \u200b\u200bord i 10 bogstaver lange, som kun består af bogstaver "A" og "B" og bør ikke indeholde to bogstaver "B" i træk.

Betegner ved a N. Antallet af ord i længden i n.brev, der kun består af bogstaver "A" og "B" og indeholder ikke to bogstaver "B" i træk. Det betyder en 1.= 2, en 2.= 3.

I rækkefølge en 1., en 2., <…>, a N.vi udtrykker hvert næste medlem gennem de tidligere. Derfor er antallet af ord i længden i n.brev, der også ikke indeholder dobbelt bogstaver "B" og begynder med bogstavet "A", dette en n-1. Og hvis ordet er langt i n.brev begynder med bogstavet "B", det er logisk, at det næste bogstav i et sådant ord er "A" (trods alt, to "B" kan ikke være under opgavens tilstand). Derfor er antallet af ord i længden i n.bogstaver i dette tilfælde angiver som en n-2. Og i den første, og i det andet tilfælde kan det følge ethvert ord (længe i n - 1.og N - 2. Bogstaver henholdsvis) uden fordoblet "B".

Vi var i stand til at retfærdiggøre hvorfor a n \u003d A N-1 + A N-2.

Beregn nu en 3.= en 2.+ en 1.= 3 + 2 = 5, en 4.= en 3.+ en 2.= 5 + 3 = 8, <…>, en 10.= en 9.+ a 8.\u003d 144. Og vi bliver velkendte for os Fibonacci-sekvens.

Svar: 144.

Task nummer 3:

Forestil dig, at der er et bånd, brudt ind i cellerne. Det går til højre og varer på ubestemt tid i lang tid. På den første tape celle, sæt en græshoppe. For uanset båndcellerne kan det kun flytte til højre: eller en celle eller to. Hvor mange metoder, som græshoppe kan surpere fra begyndelsen af \u200b\u200bbåndet til n.Celler?

Betegner antallet af måder at flytte græshoppe på båndet til n.Celle som a N.. I dette tilfælde en 1. = en 2. \u003d 1. Også i n + 1.bur græshopper kan få enten fra n.Celle, eller hoppe over det. Herfra a n + 1 = a N - 1 + a N.. Fra a N. = F n - 1.

Svar: F n - 1.

Du kan selv og gøre sådanne opgaver selv og forsøge at løse dem i matematik lektioner med klassekammerater.

Fibonacci tal i massekultur

Selvfølgelig kan et sådant usædvanligt fænomen, som fibonacci-tal, ikke, men tiltrække opmærksomhed. Der er stadig i dette strengt verificerede mønster af noget attraktivt og endda mystisk. Det er ikke overraskende, at Fibonacci-sekvensen på en eller anden måde "oplyste" i mange værker af moderne massekultur af forskellige genrer.

Vi vil fortælle dig om nogle af dem. Og du forsøger at søge efter dig selv. Hvis du finder, del med os i kommentarerne - vi er også nysgerrige!

Fibonacci-numre henvises til i Bestseller Dan Brown "DA VINCI CODE": Fibonacci-sekvensen tjener som en kode, hvormed hovedpersonerne i bogen åbner sikkerheden.
I den amerikanske film i 2009 er "Mr. NOGODY" i en af \u200b\u200bepisoderne, adressen til huset en del af Fibonacci-sekvensen - 12358. Desuden skal hovedpersonen i en anden episode kalde telefonnummeret, hvilket er I det væsentlige det samme, men lidt forvrænget (overdreven ciffer efter figur 5) -sekvensen: 123-581-1321.
I 2012 tv-serien "Kommunikation", er hovedpersonen, en dreng, der lider af autisme, at skelne mellem lovene i de begivenheder, der forekommer i verden. Herunder gennem fibonacci tal. Og administrer disse begivenheder også gennem tal.
Java-Game Developers til mobiltelefoner Doom RPG placeret på et af niveauerne af den hemmelige dør. Kodens åbning er fibonacci-sekvensen.
I 2012 udgav det russiske rockband "milt" et konceptuelt album "Illusion". Det ottende spor kaldes Fibonacci. I vers fra Lederen af \u200b\u200bAlexander Vasilyeva slog sekvensen af \u200b\u200bFibonacci numre. For hver af de ni på hinanden følgende medlemmer tegner sig for det tilsvarende antal rækker (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21):

0 Rørt på stien

1 Lukket en fælles

1 Fucked One Sleeve.

2 Alle, få ting

Alle, få ting

3 Beder om kogende vand

Tog går til floden

Tog går i taiga<…>.

limerick (kort digt af en bestemt form - normalt er det fem linjer, med et specifikt rimeskema, tegneserie i indhold, hvor den første og sidste linje gentages eller delvist dupliceres hinanden) James Lyndon bruger også en henvisning til Fibonacci-sekvensen som et humoristisk motiv:

Tæt mad Fibonacci.

Kun til gavn for dem var ikke anderledes.

Vejede hustruer, ifølge flødning,

Hver - som de foregående to.

Lad os opsummere

Vi håber, at du kan fortælle dig i dag en masse interessant og nyttig. Du kan for eksempel nu søge efter en spiralfibonacci i naturen omkring dig. Pludselig vil det være muligt at løse "Secret of Life, universet og generelt."

Brug formlen til Fibonacci-numre, når du løser opgaver af kombinatorik. Du kan stole på eksemplerne beskrevet i denne artikel.

webstedet, med fuld eller delvis kopiering af den materielle reference til den oprindelige kilde, er påkrævet.

Verden over hele verden, der starter med de mindste usynlige partikler, og slutter med de fjerne galakser i den endeløse kosmos, betaler mange uløste hemmeligheder. Men nogle af dem er blevet rejst af mysteriumets slør på grund af de nysgerrige sind for en række forskere.

Et sådant eksempel er Golden sektion og fibonacci tal Grundlaget for dets fundament. Dette mønster har kortlægning i matematisk form og findes ofte i det menneskelige miljø, endnu engang udelukkelse af sandsynligheden for, at den opstod som følge af sagen.

Fibonacci tal og deres sekvens

Sekvensen af \u200b\u200bfibonacci tal Ring til en række numre, som hver er summen af \u200b\u200bde to tidligere:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …

Et træk ved denne sekvens er numeriske værdier, der opnås på grund af at dividere antallet af denne serie på hinanden.

Antallet af fibonacci-numre har sine egne interessante mønstre:

I en række fibonacci-tal viser hvert nummer opdelt i følgende, værdien søger 0,618 . Jo længere tallene fra begyndelsen af \u200b\u200brækken, desto mere præcist er forholdet. For eksempel taget i begyndelsen af \u200b\u200brækken 5 og 8 vil vise 0,625 (5/8=0,625 ). Hvis du tager tal 144 og 233 så vil de vise forholdet 0.618 .
Til gengæld, hvis i en række FIBONACCI-tal opdelte nummeret til den forrige, vil resultatet af divisionen søge 1,618 . For eksempel er de samme tal angivet ovenfor: 8/5=1,6 og 233/144=1,618 .
Nummeret opdelt i følgende med en gennem en vil vise værdien nærmer sig 0,382 . Og jo længere fra begyndelsen af \u200b\u200brækken er tallene taget, desto mere præcist er værdien af \u200b\u200bforholdet: 5/13=0,385 og 144/377=0,382 . Dekalingsnumre i omvendt rækkefølge vil give resultater 2,618 : 13/5=2,6 og 377/144=2,618 .

Ved anvendelse af ovenstående beregningsmetoder og forøgelse af hullerne mellem tallene kan vises næste serie af værdier: 4.235, 2.618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236, som i vid udstrækning anvendes i fibonacci-værktøjer på forexmarkedet.

Gylden sektion eller guddommelig andel

Meget klart repræsenterer den "gyldne sektion" og antallet af fibonacci-analogi med et segment. Hvis segmentet AV er divideret med et punkt med i et sådant forhold for at overholde betingelsen:

AC / Sun \u003d Aircraft / AV, så vil det være en "Golden sektion"

Læs også følgende artikler:

Overraskende er det netop dette forhold sporet i et antal fibonacci-tal. Tager et par tal fra rækken, kan du beregne, at det er sådan. For eksempel, en sådan sekvens af fibonacci tal ... 55, 89, 144 ... Lad nummeret 144 være et helt segment af AB, som blev nævnt ovenfor. Siden 144 er summen af \u200b\u200bde to tidligere tal, derefter 55 + 89 \u003d AC + Sun \u003d 144.

Segmenter afgørelse vil vise følgende resultater:

AC / Sun \u003d 55/89 \u003d 0,618

Sun / AB \u003d 89/144 \u003d 0,618

Hvis du tager et segment af AB for et helt tal eller pr. Enhed, vil AC \u003d 55 være 0,382 fra denne helhed, og flyet \u003d 89 vil være lig med 0,618.

Hvor er fibonacci tal

Den regelmæssige sekvens af fibonacci-tal kendte grækerne og egypterne længe før Leonardo Fibonacci. Dette navn har erhvervet dette navn, efter at den berømte matematiker har sikret den udbredte spredning af dette matematiske fænomen i lærde.

Det er vigtigt at bemærke, at Guldantalet af Fibonacci ikke kun er videnskab, men en matematisk kortlægning af omverdenen. Mange naturlige fænomener, plante- og dyr verdensrepræsentanter har en "gylden sektion" i deres proportioner. Det er også spiral shell krøller, og placeringen af \u200b\u200bsolsikkefrø, kaktus, ananas.

Spiralen, hvis andele af grenene er underordnet af lovene i "Golden sektionen", ligger under dannelsen af \u200b\u200ben orkan, vævning af webspider, former for mange galakser, vævning af DNA-molekyler og mange andre fænomener.

Længden af \u200b\u200bhalen af \u200b\u200bøglen til hendes torso har et forhold på 62 til 38. Processen med cikorie, før du frigiver et stykke blad, gør emission. Efter at det første ark frigives, frigives den anden emission før frigivelsen af \u200b\u200bdet andet ark, svarende til 0,62 fra den betingede accepterede enhed af kraften af \u200b\u200bden første emission. Den tredje emection er 0,38 og den fjerde - 0,24.

For en erhvervsdrivende er det faktum, at prisen på prisen på forexmarkedet ofte er underlagt de regelmæssigheder i Fibonacci Gold-numrene. Baseret på denne sekvens er der skabt en række værktøjer, som en erhvervsdrivende kan bruge i sin arsenal

Ofte brugt af Traders Tool "" kan med høj nøjagtighed vise målene for prisbevægelsen samt niveauer af dens korrektion.