Afwerking. Uitrusting. Reparatie. Montage. Keuze. Opening
Het is bekend dat getallen zijn oneindig en slechts enkelen hebben hun eigen naam, omdat de meeste nummers namen kregen die uit kleine nummers bestonden. De grootste aantallen moeten op de een of andere manier worden gelabeld.
"Korte" en "lange" schaal
Nummernamen die vandaag in gebruik zijn begonnen te ontvangen in de vijftiende eeuw, gebruikten de Italianen eerst het woord miljoen, wat "grote duizend", bimiljoen (miljoen kwadraat) en biljoen (miljoen in blokjes) betekent.
Dit systeem werd in zijn monografie beschreven door een Fransman Nicolas Schuquet, hij raadde aan om de cijfers van de Latijnse taal te gebruiken, en voegde daar de verbuiging "-miljoen" aan toe, waardoor de bimiljoen een miljard werd, en triljoen een biljoen werd, enzovoort.
Maar volgens het voorgestelde systeem van getallen tussen een miljoen en een miljard noemde hij 'duizend miljoen'. Het was niet prettig om met zo'n gradatie te werken en in 1549 de Fransman Jacques Peletier adviseerde de nummers in het gespecificeerde interval opnieuw te bellen met Latijnse voorvoegsels, terwijl een ander einde werd geïntroduceerd - "-billion".
Dus 109 kreeg de naam miljard, 1015 - biljart, 1021 - biljoen.
Geleidelijk aan begon dit systeem in Europa te worden gebruikt. Maar sommige wetenschappers verwarden de namen van getallen, dit creëerde een paradox toen de woorden miljard en miljard synoniem werden. Vervolgens werd in de Verenigde Staten een eigen volgorde voor het benoemen van grote aantallen gecreëerd. Volgens hem wordt de constructie van namen op dezelfde manier uitgevoerd, maar verschillen alleen de cijfers.
Het vorige systeem werd nog steeds toegepast in het VK, daarom heette het Brits, hoewel het oorspronkelijk door de Fransen is gemaakt. Maar al in de jaren zeventig van de vorige eeuw begon ook Groot-Brittannië het systeem toe te passen.
Daarom wordt, om verwarring te voorkomen, het concept dat door Amerikaanse wetenschappers is gecreëerd meestal genoemd korte schaal, terwijl het origineel Frans-Brits - lange schaal.
De korte schaal is actief gebruikt in de VS, Canada, Groot-Brittannië, Griekenland, Roemenië, Brazilië. In Rusland is het ook in gebruik, met slechts één verschil - het getal 109 wordt traditioneel een miljard genoemd. Maar in veel andere landen kreeg de Frans-Britse versie de voorkeur.
Om getallen groter dan een deciljoen aan te duiden, besloten wetenschappers verschillende Latijnse voorvoegsels te combineren, zodat de undeciljoen, quattordecillion en anderen werden genoemd. Als je gebruikt het Schuecke-systeem, dan zullen volgens haar gigantische aantallen respectievelijk de namen "Vigintillion", "Centillion" en "Million" (103003) krijgen, volgens de lange schaal krijgt zo'n nummer de naam "Millionbillion" (106003).
Nummers met unieke namen
Veel getallen werden genoemd zonder verwijzing naar verschillende systemen en delen van woorden. Er zijn veel van deze nummers, bijvoorbeeld dit Pi", een dozijn, evenals nummers van meer dan een miljoen.
V Oude Rus zijn eigen nummersysteem wordt al lang gebruikt. Honderdduizenden werden aangeduid met het woord legioen, een miljoen werden leodrome genoemd, tientallen miljoenen waren kraaien, honderden miljoenen werden een dek genoemd. Het was "kleine telling", maar "grote telling" gebruikte dezelfde woorden, maar de betekenis was anders, bijvoorbeeld, leodr kon een legioen van legioenen betekenen (1024), en het dek was al tien raven (1096).
Het gebeurde dat de namen van de getallen werden uitgevonden door kinderen, dus de wiskundige Edward Kasner kwam op het idee jonge Milton Sirotta, die voorstelde om een nummer met honderd nullen (10100) een naam te geven Googlen... Dit nummer kreeg de meeste publiciteit in de jaren negentig van de twintigste eeuw, toen de zoekmachine Google naar hem werd genoemd. De jongen suggereerde ook de naam "googlex", een nummer met googol-nullen.
Maar Claude Shannon in het midden van de twintigste eeuw, die de zetten in een schaakspel evalueerde, berekende dat er 10118 zijn, nu is het "Shannons nummer".
In het oude werk van boeddhisten Jaina Sutra's, bijna tweeëntwintig eeuwen geleden geschreven, wordt het getal "asankheya" (10140) genoteerd, dit is hoeveel kosmische cycli, volgens boeddhisten, nodig zijn om nirvana te vinden.
Stanley Skewes beschreef grote hoeveelheden als: "Het eerste Skewes-nummer", gelijk aan 10108.85.1033, en het "tweede Skewes-getal" is nog indrukwekkender en is gelijk aan 1010101000.
Notaties
Natuurlijk, afhankelijk van het aantal graden in het nummer, is er een probleem om het op te schrijven en te lezen, foutbases. sommige getallen passen niet op meerdere pagina's, dus hebben wiskundigen notaties bedacht om grote getallen vast te leggen.
Het is de moeite waard om te overwegen dat ze allemaal verschillend zijn, elk heeft zijn eigen fixatieprincipe. Onder hen is het het vermelden waard notaties van Steinhaus, Knut.
Het grootste getal, het "Graham-nummer", werd echter gebruikt Door Ronald Graham in 1977 bij het uitvoeren van wiskundige berekeningen, en dit nummer is G64.
Ooit las ik een tragisch verhaal, dat gaat over de Chukchi, die poolreizigers leerden tellen en getallen schrijven. De magie van getallen maakte zoveel indruk op hem dat hij besloot alle getallen ter wereld op een rij te schrijven, te beginnen met één, in het notitieboekje dat door de poolreizigers was geschonken. De Chukchi laat al zijn zaken in de steek, stopt zelfs met communiceren met zijn eigen vrouw, jaagt niet langer op zeehonden en zeehonden, maar schrijft alles en schrijft cijfers in een notitieboekje .... Zo gaat er een jaar voorbij. Uiteindelijk houdt het notitieboekje op en begrijpt de Chukchi dat hij slechts een klein deel van alle getallen kon opschrijven. Hij huilt bitter en, in wanhoop, verbrandt hij zijn krabbelde notitieboekje om weer het eenvoudige leven van een visser te gaan leven, niet meer denkend aan de mysterieuze oneindigheid van getallen ...
We zullen de prestatie van deze Chukchi niet herhalen en proberen het grootste getal te vinden, aangezien elk getal er maar één moet toevoegen om een nog groter getal te krijgen. Laten we ons afvragen, zij het vergelijkbaar, maar een andere vraag: welke van de nummers met hun eigen naam is de grootste?
Het is duidelijk dat, hoewel de getallen zelf oneindig zijn, ze niet zoveel eigennamen hebben, aangezien de meeste tevreden zijn met namen die uit kleinere getallen bestaan. Zo hebben bijvoorbeeld de getallen 1 en 100 hun eigen namen "één" en "honderd", en de naam van het getal 101 is al samengesteld ("honderd en één"). Het is duidelijk dat in de eindige reeks getallen die de mensheid haar eigen naam heeft gegeven, er een of ander grootste getal moet zijn. Maar hoe heet het en waar is het gelijk aan? Laten we proberen erachter te komen en uiteindelijk vinden dat dit het grootste aantal is!
|
"Korte" en "lange" schaal
De geschiedenis van het moderne systeem voor het benoemen van grote getallen gaat terug tot het midden van de 15e eeuw, toen ze in Italië de woorden "miljoen" (letterlijk - een grote duizend) begonnen te gebruiken voor duizend kwadraat, "bimiljoen" voor een miljoen kwadraat en "biljoen" voor een miljoen in blokjes. We weten van dit systeem af dankzij de Franse wiskundige Nicolas Chuquet (ca. 1450 - ca. 1500): in zijn verhandeling "Science of numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484), ontwikkelde hij dit idee en suggereerde verder gebruik van Latijnse kwantitatieve getallen (zie tabel), toe te voegen aan het einde "-miljoen". Zo werd de "bimiljoen" van Schuquet een miljard, "biljoen" in een biljoen, en een miljoen tot de vierde macht werd "quadrillion".
In het Schuke-systeem had het getal 10 9, dat tussen een miljoen en een miljard lag, geen eigen naam en werd gewoon "duizend miljoen" genoemd, op dezelfde manier werd 10 15 "duizend miljard" genoemd, 10 21 - "duizend biljoen ", enzovoort. Het was niet erg handig, en in 1549 stelde de Franse schrijver en wetenschapper Jacques Peletier du Mans (1517-1582) voor om dergelijke "tussenliggende" getallen te noemen met dezelfde Latijnse voorvoegsels, maar met het einde "-miljard". Dus 10 9 werd "miljard", 10 15 - "biljart", 10 21 - "biljoen", enz.
Het Suke-Peletier-systeem werd geleidelijk populair en begon in heel Europa te worden gebruikt. In de 17e eeuw deed zich echter een onverwacht probleem voor. Het bleek dat sommige wetenschappers om de een of andere reden in de war raakten en het getal 10 9 niet 'een miljard' of 'duizend miljoen' noemden, maar 'een miljard'. Al snel verspreidde deze fout zich snel en deed zich een paradoxale situatie voor - "miljard" werd tegelijkertijd synoniem met "miljard" (10 9) en "miljoen miljoen" (10 18).
Deze verwarring duurde lang genoeg en leidde ertoe dat de Verenigde Staten hun eigen systeem creëerden voor het benoemen van grote aantallen. Volgens het Amerikaanse systeem zijn de namen van getallen op dezelfde manier gebouwd als in het Schuke-systeem - het Latijnse voorvoegsel en het einde "illion". De grootte van deze getallen is echter verschillend. Als in het Schuke-systeem namen met het einde "illion" getallen ontvingen die graden van een miljoen waren, dan ontving in het Amerikaanse systeem het eindigende "-miljoen" graden van duizend. Dat wil zeggen dat een duizend miljoen (1000 3 = 10 9) "miljard", 1000 4 (10 12) - "biljoen", 1000 5 (10 15) - "quadrillion", enz.
Het oude systeem van het benoemen van grote aantallen werd nog steeds gebruikt in het conservatieve Groot-Brittannië en begon over de hele wereld "Brits" te worden genoemd, ondanks het feit dat het werd uitgevonden door de Franse Schuquet en Peletier. In de jaren zeventig stapte Groot-Brittannië echter officieel over op het "Amerikaanse systeem", wat ertoe leidde dat het enigszins vreemd werd om het ene systeem Amerikaans en het andere Brits te noemen. Als gevolg hiervan wordt het Amerikaanse systeem nu gewoonlijk de "korte schaal" genoemd en het Britse systeem, of het Schuke-Peletier-systeem, de "lange schaal".
Laten we, om niet in de war te raken, het tussenresultaat samenvatten:
|
De korte naamschaal wordt nu gebruikt in de Verenigde Staten, het Verenigd Koninkrijk, Canada, Ierland, Australië, Brazilië en Puerto Rico. Rusland, Denemarken, Turkije en Bulgarije gebruiken ook een korte schaal, behalve dat het getal 10 9 niet "miljard", maar "miljard" wordt genoemd. De lange schaal wordt op dit moment nog steeds in de meeste andere landen gebruikt.
Het is merkwaardig dat in ons land de definitieve overgang naar de korte schaal pas in de tweede helft van de 20e eeuw plaatsvond. Zo vermeldt bijvoorbeeld zelfs Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) in zijn "Entertaining arithmetic" het parallelle bestaan van twee schalen in de USSR. De korte schaal werd volgens Perelman gebruikt in het dagelijks leven en financiële berekeningen, en de lange schaal werd gebruikt in wetenschappelijke boeken over astronomie en natuurkunde. Nu is het echter verkeerd om in Rusland een lange schaal te gebruiken, hoewel de aantallen daar groot blijken te zijn.
Maar terug naar het zoeken naar het grootste aantal. Na deciljoen worden de namen van getallen verkregen door voorvoegsels te combineren. Dit is hoe getallen zoals undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, enz. worden verkregen. Deze namen zijn echter niet langer interessant voor ons, aangezien we hebben afgesproken om het grootste aantal te vinden met onze eigen niet-samengestelde naam.
Als we ons wenden tot de Latijnse grammatica, zullen we zien dat de Romeinen slechts drie niet-samengestelde namen hadden voor getallen van meer dan tien: viginti - "twintig", centum - "honderd" en mille - "duizend". Voor getallen groter dan "duizend" hadden de Romeinen geen eigen namen. De Romeinen noemden bijvoorbeeld een miljoen (1.000.000) "decies centena milia", dat wil zeggen "tien keer honderdduizend". Volgens de regel van Schücke geven deze drie resterende Latijnse cijfers ons namen voor getallen zoals "vigintillion", "centillion" en "milleillion".
We kwamen er dus achter dat op de "korte schaal" het maximale aantal dat zijn eigen naam heeft en geen samenstelling is van de kleinere getallen "miljoen" is (10 3003). Als Rusland de "lange schaal" van naamgevingsgetallen had aangenomen, zou het grootste getal met zijn eigen naam "miljard" zijn (10 6003).
Er zijn echter namen voor nog grotere aantallen.
Nummers buiten het systeem
Sommige nummers hebben hun eigen naam, zonder enig verband met het naamgevingssysteem met Latijnse voorvoegsels. En er zijn veel van dergelijke cijfers. U kunt bijvoorbeeld het nummer onthouden e, het getal "pi", een dozijn, het getal van het beest, enz. Omdat we nu echter geïnteresseerd zijn in grote getallen, zullen we alleen die getallen beschouwen met hun eigen niet-samengestelde naam, die meer dan een miljoen zijn.
Tot de 17e eeuw gebruikte Rusland zijn eigen systeem van naamgevingsnummers. Tienduizenden werden "duisternis" genoemd, honderdduizenden - "legioenen", miljoenen - "leodra", tientallen miljoenen - "kraaien" en honderden miljoenen - "dekken". Dit tellen tot honderden miljoenen werd de "kleine telling" genoemd en in sommige manuscripten beschouwden de auteurs ook de "grote telling", die dezelfde namen gebruikte voor grote aantallen, maar met een andere betekenis. Dus, "duisternis" betekende niet tienduizend, maar duizendduizend (10 6), "legioen" - de duisternis daarvan (10 12); "Leodr" - legioen van legioenen (10 24), "raaf" - leodr leodr (10 48). Om de een of andere reden werd het "dek" in het grote Slavische verslag niet "raven van raven" (10 96) genoemd, maar slechts tien "raven", dat wil zeggen 10 49 (zie tabel).
|
Het getal 10 100 heeft ook een eigen naam en is uitgevonden door een negenjarige jongen. En het was zo. In 1938 wandelde de Amerikaanse wiskundige Edward Kasner (1878-1955) met zijn twee neven in het park en besprak hij grote aantallen met hen. Tijdens het gesprek hadden ze het over een getal met honderd nullen, dat geen eigen naam had. Een van de neefjes, de negenjarige Milton Sirott, stelde voor om het nummer "googol" te noemen. In 1940 schreef Edward Kasner, samen met James Newman, het populair-wetenschappelijke boek "Mathematics and the Imagination", waarin hij de liefhebbers van wiskunde vertelde over het aantal googols. Googol kreeg eind jaren negentig nog meer bekendheid dankzij de ernaar vernoemde Google-zoekmachine.
De naam voor een nog groter aantal dan googol is in 1950 ontstaan dankzij de vader van de informatica, Claude Elwood Shannon (1916-2001). In zijn artikel 'Een computer programmeren om te schaken' probeerde hij het aantal mogelijke varianten van een schaakspel in te schatten. Volgens hem duurt elk spel gemiddeld 40 zetten en bij elke zet maakt de speler gemiddeld een keuze uit 30 opties, wat overeenkomt met 900 40 (ongeveer gelijk aan 10 118) opties van het spel. Dit werk werd algemeen bekend en dit nummer werd bekend als het "Shannon-nummer".
In de beroemde boeddhistische verhandeling Jaina Sutra, die teruggaat tot 100 voor Christus, wordt het getal "asankheya" gevonden dat gelijk is aan 10 140. Er wordt aangenomen dat dit aantal gelijk is aan het aantal kosmische cycli dat nodig is om nirvana te bereiken.
De negenjarige Milton Sirotta ging de geschiedenis van de wiskunde in, niet alleen omdat hij het getal googol bedacht, maar ook omdat hij tegelijkertijd een ander getal voorstelde - "googolplex", wat gelijk is aan 10 tot de macht van "googol", dat wil zeggen, een met een googol van nullen.
Twee andere getallen, groter dan de googolplex, werden voorgesteld door de Zuid-Afrikaanse wiskundige Stanley Skewes (1899-1988) bij het bewijzen van de Riemann-hypothese. Het eerste nummer, dat later bekend werd als het "eerste Skuse-nummer", is e voorzover e voorzover e tot de 79e macht, dat wil zeggen e e e 79 = 10 10 8.85.10 33. Het "tweede Skewes-getal" is echter nog groter en bedraagt 10 10 10 1000.
Het is duidelijk dat hoe meer graden er zijn in graden, hoe moeilijker het is om getallen te schrijven en hun betekenis te begrijpen bij het lezen. Bovendien is het mogelijk om met dergelijke getallen te komen (en ze zijn trouwens al uitgevonden), wanneer de graden van graden gewoon niet op de pagina passen. Ja, wat een pagina! Ze passen niet eens in een boek ter grootte van het hele universum! In dit geval rijst de vraag hoe dergelijke getallen te schrijven. Het probleem is gelukkig oplosbaar en wiskundigen hebben verschillende principes ontwikkeld voor het schrijven van dergelijke getallen. Toegegeven, elke wiskundige die dit probleem stelde, bedacht zijn eigen manier van schrijven, wat leidde tot het bestaan van verschillende niet-gerelateerde manieren om grote getallen te schrijven - dit zijn de notaties van Knuth, Conway, Steinhaus, enz. We hebben nu te maken met Sommigen van hen.
andere notaties
In 1938, hetzelfde jaar dat de negenjarige Milton Sirotta de getallen googol en googolplex uitvond, werd in Polen een boek over onderhoudende wiskunde, Mathematical Kaleidoscope, geschreven door Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972), gepubliceerd. Dit boek is erg populair geworden, heeft vele edities ondergaan en is vertaald in vele talen, waaronder Engels en Russisch. Daarin biedt Steinhaus, die grote getallen bespreekt, een eenvoudige manier om ze te schrijven met behulp van drie geometrische vormen - een driehoek, een vierkant en een cirkel:
"N in een driehoek "betekent" nee nee»,
« N kwadraat "betekent" N v N driehoeken ",
« N in een cirkel "betekent" N v N vierkanten".
Steinhaus verklaart deze manier van schrijven en bedenkt het getal "mega" gelijk aan 2 in een cirkel en laat zien dat het gelijk is aan 256 in een "vierkant" of 256 in 256 driehoeken. Om het te berekenen, moet je 256 verhogen tot de macht 256, het resulterende getal 3.2.10 616 verhogen tot de macht 3.2.10 616, dan het resulterende getal verhogen tot de macht van het resulterende getal, enzovoort. het totaal tot de macht van 256 keer. Een rekenmachine in MS Windows kan bijvoorbeeld niet rekenen vanwege overloop 256, zelfs niet in twee driehoeken. Ongeveer dit enorme aantal is 10 10 2.10 619.
Nadat hij het getal "mega" heeft bepaald, nodigt Steinhaus de lezers al uit om zelfstandig een ander getal te schatten - "mezon", gelijk aan 3 in een cirkel. In een andere editie van het boek stelt Steinhaus voor om in plaats van de mezzon een nog groter aantal te schatten - "megiston", gelijk aan 10 in een cirkel. In navolging van Steinhaus zal ik de lezers ook aanraden om tijdelijk afstand te nemen van deze tekst en te proberen deze getallen zelf te schrijven met gewone graden om hun gigantische omvang te voelen.
Er zijn echter namen voor b O hogere aantallen. Dus de Canadese wiskundige Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) wijzigde de Steinhaus-notatie, die werd beperkt door het feit dat als het nodig was om getallen op te schrijven die veel grote megisten zijn, er moeilijkheden en ongemakken zouden ontstaan, aangezien veel cirkels zouden in elkaar moeten worden getrokken. Moser stelde voor om geen cirkels te tekenen, maar vijfhoeken na de vierkanten, dan zeshoeken, enzovoort. Hij stelde ook een formele notatie voor deze polygonen voor, zodat getallen konden worden opgeschreven zonder ingewikkelde tekeningen te tekenen. De notatie van Moser ziet er als volgt uit:
« N driehoek "= nee nee = N;
« N kwadraat "= N = « N v N driehoeken "= NN;
« N in een vijfhoek "= N = « N v N vierkanten "= NN;
« N v k + 1-gon "= N[k+1] = " N v N k-gons "= N[k]N.
Dus, volgens de notatie van Moser, wordt het Steinhaus "mega" geschreven als 2, "mezon" als 3 en "megiston" als 10. Bovendien stelde Leo Moser voor om een polygoon te noemen waarvan het aantal zijden gelijk is aan mega - "mega -gon". En hij stelde het getal "2 in mega" voor, dat is 2. Dit getal werd bekend als het Moser-nummer of gewoon als "Moser".
Maar zelfs de Moser is niet het grootste aantal. Het grootste getal dat ooit in een wiskundig bewijs is gebruikt, is dus het "Graham-getal". Dit getal werd voor het eerst gebruikt door de Amerikaanse wiskundige Ronald Graham in 1977 bij het bewijzen van één schatting in Ramsey's theorie, namelijk bij het berekenen van de afmetingen van bepaalde N-dimensionale bichromatische hyperkubussen. Maar Graham's nummer kreeg pas bekendheid na het verhaal over hem in Martin Gardner's boek "From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers", gepubliceerd in 1989.
Om uit te leggen hoe groot het Graham-getal is, moeten we een andere manier uitleggen om grote getallen te schrijven, geïntroduceerd door Donald Knuth in 1976. De Amerikaanse professor Donald Knuth bedacht het concept van superdegree, dat hij voorstelde om met pijlen naar boven op te schrijven:
Ik denk dat alles duidelijk is, dus laten we teruggaan naar Grahams nummer. Ronald Graham stelde de zogenaamde G-nummers voor:
Hier is het getal G 64 en wordt het Graham-nummer genoemd (het wordt vaak eenvoudigweg aangeduid als G). Dit getal is het grootste bekende getal ter wereld dat wordt gebruikt in wiskundig bewijs en staat zelfs in het Guinness Book of Records.
En tenslotte
Nu ik dit artikel heb geschreven, kan ik niet anders dan in de verleiding komen om met mijn eigen nummer te komen. Laat dit nummer gebeld worden" stasplex"En zal gelijk zijn aan het getal G 100. Onthoud het en als uw kinderen vragen wat het grootste getal ter wereld is, vertel ze dan dat dit nummer wordt genoemd stasplex.
Partners nieuws
Dit is een tablet om getallen van 1 tot 100 te leren. Deze handleiding is geschikt voor kinderen vanaf 4 jaar.
Degenen die bekend zijn met Montessori-training hebben zo'n teken waarschijnlijk eerder gezien. Ze heeft veel toepassingen en nu zullen we ze leren kennen.
Het kind moet de getallen tot 10 perfect kennen voordat het met de tafel begint te werken, aangezien het tellen tot 10 de basis is voor het leren van getallen tot 100 en hoger.
Met behulp van deze tabel leert het kind de namen van getallen tot 100; tel tot 100; opeenvolging van getallen. Je kunt ook trainen om te tellen in 2, 3, 5, etc.
De tabel kan hier worden gekopieerd
Hoe de tafel te gebruiken?
Beginnen bij 1 en tellen tot 100. In eerste instantie laat de ouder/leerkracht zien hoe je dit doet.
Het is belangrijk dat het kind het principe opmerkt waarmee getallen worden herhaald.
3. Markeer enkele cijfers. Vraag uw kind naar hun namen.
De tweede versie van de oefening - de ouder noemt willekeurige nummers en het kind vindt en markeert ze.
4. Optellen 5.
Het kind telt 1,2,3,4,5 en markeert het laatste (vijfde) cijfer.
Blijft 1,2,3,4,5 tellen en markeert het laatste nummer totdat het 100 bereikt. Vervolgens worden de gemarkeerde nummers weergegeven.
Op dezelfde manier leert hij tellen tot 2, 3, enz.
5. Als je de sjabloon met cijfers nogmaals kopieert en uitknipt, kun je kaarten maken. Ze kunnen in de tabel worden gerangschikt, zoals u in de volgende regels zult zien.
In dit geval wordt de tafel gekopieerd op een blauw karton, dat gemakkelijk te onderscheiden is van de witte achtergrond van de tafel.
Daarvoor is het belangrijk dat de ouder de kaarten deelt door 10 (1 tot 10; 11 tot 20; 21 tot 30, enz.). Het kind pakt een kaartje, legt het neer en zegt een nummer.
Ontelbare verschillende nummers omringen ons elke dag. Zeker, veel mensen hebben minstens één keer gevraagd welk aantal als het grootste wordt beschouwd. Je kunt een kind gewoon vertellen dat dit een miljoen is, maar volwassenen weten heel goed dat andere getallen volgen op een miljoen. Het is bijvoorbeeld alleen nodig om elke keer één aan het nummer toe te voegen, en het zullen er steeds meer worden - dit gebeurt tot in het oneindige. Maar als je de getallen met namen uit elkaar haalt, kun je erachter komen hoe het grootste getal ter wereld wordt genoemd.
De opkomst van de namen van getallen: welke methoden worden gebruikt?
Tegenwoordig zijn er 2 systemen volgens welke nummers namen krijgen - Amerikaans en Engels. De eerste is vrij eenvoudig, terwijl de tweede de meest voorkomende is over de hele wereld. Met Amerikaans kun je grote getallen als volgt een naam geven: eerst wordt het rangtelwoord in het Latijn aangegeven en vervolgens wordt het achtervoegsel "illion" toegevoegd (de uitzondering hier is een miljoen, wat duizend betekent). Dit systeem wordt gebruikt door Amerikanen, Fransen, Canadezen en ook in ons land.
Engels wordt veel gebruikt in Engeland en Spanje. Volgens het, worden de nummers als volgt genoemd: het cijfer in het Latijn is "plus" met het achtervoegsel "illion", en het volgende (duizend keer groter) getal is "plus" "illiard". Bijvoorbeeld, eerst komt een biljoen, gevolgd door een biljoen, gevolgd door een quadriljoen, enzovoort.
Dus hetzelfde getal in verschillende systemen kan verschillende dingen betekenen, bijvoorbeeld, de Amerikaanse miljard in het Engelse systeem wordt een miljard genoemd.
Nummers buiten het systeem
Naast getallen die volgens bekende systemen zijn geschreven (hierboven), zijn er ook niet-systemische. Ze hebben hun eigen namen, die geen Latijnse voorvoegsels bevatten.
Je kunt ze overwegen met een nummer dat een groot aantal wordt genoemd. Het wordt gedefinieerd als honderdhonderd (10000). Maar voor het beoogde doel wordt dit woord niet gebruikt, maar gebruikt als aanduiding van een ontelbaar aantal. Zelfs het woordenboek van Dahl zal zo vriendelijk zijn een definitie van zo'n getal te geven.
De volgende na de ontelbare is googol, wat 10 tot de macht 100 aanduidt. Deze naam werd voor het eerst gebruikt in 1938 - door een wiskundige uit Amerika E. Kasner, die opmerkte dat deze naam was uitgevonden door zijn neef.
Google (zoekmachine) heeft zijn naam gekregen ter ere van googol. Dan is 1-tsa met een googol van nullen (1010100) een googolplex - Kasner heeft deze naam ook uitgevonden.
Nog groter in vergelijking met de googolplex is het Skuse-getal (e tot de macht e tot de macht e79), voorgesteld door Skuse in het bewijs van het vermoeden van Rimmann over priemgetallen (1933). Er is nog een Skuse-getal, maar dat wordt toegepast wanneer de Rimmann-hypothese niet geldig is. Het is nogal moeilijk om te zeggen welke van hen meer is, vooral als het gaat om grote graden. Dit aantal kan echter, ondanks zijn "enormheid", niet als het meest worden beschouwd, vooral van al degenen die hun eigen naam hebben.
En de leider onder de grootste getallen ter wereld is het Graham-getal (G64). Hij was het die voor het eerst werd gebruikt om bewijzen uit te voeren op het gebied van wiskundige wetenschap (1977).
Als het op zo'n getal aankomt, moet je weten dat je niet zonder een speciaal 64-niveausysteem van Knut kunt - de reden hiervoor is de verbinding van het getal G met bichromatische hyperkubussen. De zweep vond een supergraden uit en om het maken van aantekeningen gemakkelijker te maken, stelde hij voor de pijlen omhoog te gebruiken. Dus leerden we de naam van het grootste getal ter wereld. Het is vermeldenswaard dat dit G-nummer op de pagina's van het beroemde Book of Records kwam.
Zelfs in de vierde klas was ik geïnteresseerd in de vraag: "Wat zijn de namen van getallen van meer dan een miljard? En waarom?" Sindsdien ben ik al heel lang op zoek naar alle informatie over dit onderwerp en verzamel ik deze beetje bij beetje. Maar met de komst van internettoegang zijn zoekopdrachten aanzienlijk versneld. Nu presenteer ik alle informatie die ik heb gevonden, zodat anderen ook de vraag kunnen beantwoorden: "Wat zijn de namen van grote en zeer grote getallen?"
Een beetje geschiedenis
De Zuid- en Oost-Slavische volkeren gebruikten alfabetische nummering om getallen te schrijven. Bovendien speelden bij de Russen niet alle letters de rol van cijfers, maar alleen die in het Griekse alfabet. Boven de letter die het nummer aanduidt, is een speciaal "titlo"-pictogram geplaatst. Tegelijkertijd namen de numerieke waarden van de letters toe in dezelfde volgorde waarin de letters in het Griekse alfabet volgden (de volgorde van de letters in het Slavische alfabet was enigszins anders).
In Rusland bleef de Slavische nummering bewaard tot het einde van de 17e eeuw. Onder Peter I heerste de zogenaamde "Arabische nummering", die we vandaag nog steeds gebruiken.
Er waren ook veranderingen in de namen van de nummers. Tot de 15e eeuw werd het getal "twintig" bijvoorbeeld aangeduid als "twee tien" (twee tientallen), maar daarna werd het ingekort voor een snellere uitspraak. Tot de 15e eeuw werd het getal "veertig" aangeduid met het woord "veertig", en in de 15e-16e eeuw werd dit woord verdrongen door het woord "veertig", wat oorspronkelijk een zak betekende met 40 eekhoorn- of sabelvellen. Er zijn twee varianten van de oorsprong van het woord "duizend": van de oude naam "dikke honderd" of van de wijziging van het Latijnse woord centum - "honderd".
De naam "miljoen" verscheen voor het eerst in Italië in 1500 en werd gevormd door een groter achtervoegsel toe te voegen aan het getal "gierst" - duizend (dat wil zeggen, het betekende "een grote duizend"), het drong later door in de Russische taal, en daarvoor had dezelfde betekenis in het Russisch het nummer "leodr". Het woord "miljard" kwam pas in gebruik sinds de Frans-Pruisische oorlog (1871), toen de Fransen Duitsland een schadevergoeding van 5.000.000.000.000 frank moesten betalen. Net als 'miljoen' komt het woord 'miljard' van de wortel 'duizend' met de toevoeging van een Italiaans augmentatie-achtervoegsel. In Duitsland en Amerika betekende het woord 'miljard' enige tijd het getal 100.000.000; dit verklaart dat het woord miljardair in Amerika werd gebruikt voordat een van de rijken $ 1.000.000.000 had. In de oude (XVIII eeuw) "Rekenkunde" van Magnitsky, wordt een tabel met de namen van getallen gegeven, gebracht op "quadrillion" (10 ^ 24, volgens het systeem na 6 cijfers). Perelman Ya.I. in het boek "Entertaining arithmetic" worden de namen van grote aantallen uit die tijd gegeven, enigszins anders dan die van nu: septillion (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decallion (10 ^ 60), endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) en er staat geschreven dat "er geen verdere namen zijn".
Naamgevingsprincipes en lijst met grote getallen
Alle namen van grote getallen zijn op een vrij eenvoudige manier geconstrueerd: aan het begin is er een Latijns ordinaal getal en aan het einde wordt het achtervoegsel-miljoen toegevoegd. De uitzondering is de naam "miljoen", de naam van het getal duizend (mille) en het ophogende achtervoegsel-miljoen. Er zijn twee hoofdtypen namen voor grote aantallen in de wereld:
3x + 3 systeem (waarbij x een Latijns volgnummer is) - dit systeem wordt gebruikt in Rusland, Frankrijk, VS, Canada, Italië, Turkije, Brazilië, Griekenland
en het 6x-systeem (waarbij x een Latijns volgnummer is) - dit systeem komt het meest voor in de wereld (bijvoorbeeld: Spanje, Duitsland, Hongarije, Portugal, Polen, Tsjechië, Zweden, Denemarken, Finland). Daarin eindigt de ontbrekende tussenliggende 6x + 3 met het achtervoegsel -billion (hiervan hebben we een miljard geleend, ook wel een miljard genoemd).
De algemene lijst met nummers die in Rusland worden gebruikt, wordt hieronder weergegeven:
| Nummer | Naam | Latijns cijfer | Toenemend voorvoegsel SI | Prefix SI . verminderen | Praktische waarde |
| 10 1 | tien | deca | besluit- | Aantal vingers op 2 handen | |
| 10 2 | honderd | hecto- | centi- | Ongeveer de helft van het aantal van alle staten op aarde | |
| 10 3 | duizend | kilo | Milli- | Geschat aantal dagen in 3 jaar | |
| 10 6 | miljoen | unus (ik) | mega- | micro- | 5 keer het aantal druppels in een emmer water van 10 liter |
| 10 9 | miljard (miljard) | duo (II) | giga- | nano- | Geschatte bevolking van India |
| 10 12 | biljoen | drie (III) | tera- | pico | 1/13 van het bruto binnenlands product van Rusland in roebels voor 2003 |
| 10 15 | quadriljoen | quattor (IV) | peta- | femto- | 1/30 parsec lengte in meter |
| 10 18 | triljoen | quinque (V) | ex- | atto- | 1/18 van het aantal korrels van de legendarische schaakuitvinderprijs |
| 10 21 | zestiljoen | geslacht (VI) | zetta- | ketting | 1/6 de massa van de planeet Aarde in tonnen |
| 10 24 | septiljoen | september (VII) | yotta- | yokto- | Het aantal moleculen in 37,2 liter lucht |
| 10 27 | octiljoen | octo (VIII) | Nee- | zeef- | De helft van de massa van Jupiter in kilogram |
| 10 30 | triljoen | nieuw (IX) | de- | draad- | 1/5 van alle micro-organismen op de planeet |
| 10 33 | deciljoen | december (X) | niet- | brullend | De helft van de massa van de zon in gram |
| Nummer | Naam | Latijns cijfer | Praktische waarde |
| 10 36 | andecillion | undecim (XI) | |
| 10 39 | duodeciljoen | duodecim (XII) | |
| 10 42 | tredecillion | tredecim (XIII) | 1/100 van het aantal luchtmoleculen op aarde |
| 10 45 | quattordeciljoen | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | quindeciljoen | quindecim (XV) | |
| 10 51 | sexdecillion | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | septemdeciljoen | septendecim (XVII) | |
| 10 57 | octodeciljoen | Zoveel elementaire deeltjes in de zon | |
| 10 60 | novemberdecillion | ||
| 10 63 | vigintiljoen | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintillion | unus en viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintillion | duo en viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintillion | tres en viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Zoveel elementaire deeltjes in het heelal | |
| 10 84 | septemwigintillion | ||
| 10 87 | octovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | triljoen | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antrigintiljoen |
-
...
- 10 100 - googol (het nummer is uitgevonden door de 9-jarige neef van de Amerikaanse wiskundige Edward Kasner)
- 10 123 - quadragintillion (quadraginta, XL)
- 10 153 - quinquaginta, L
- 10.183 - sexaginta (LX)
- 10 213 - septuaginta, LXX
- 10 243 - octogintiljoen (octoginta, LXXX)
- 10 273 - nonagintillion (nonaginta, XC)
- 10,303 - centiljoen (Centum, C)
Verdere namen kunnen worden verkregen door directe of omgekeerde volgorde van Latijnse cijfers (omdat het correct is, is het niet bekend):
- 10 306 - antcentillion of centunillion
- 10 309 - duocentillion of centduollion
- 10 312 - trecentillion of centbiljoen
- 10 315 - quattorcentillion of centquadrillion
- 10 402 - tretrigintacentillion of centtretrigintillion
Ik geloof dat de tweede spellingsoptie de meest correcte zal zijn, omdat deze meer consistent is met de constructie van cijfers in het Latijn en dubbelzinnigheden vermijdt (bijvoorbeeld in het getal trecentillion, dat volgens de eerste spelling 10 is 903 en 10 312).