Een van de eenvoudigste fysieke verschijnselen is de mechanische beweging van lichamen. Hoevelen van jullie hebben geen auto zien rijden, een vliegtuig zien vliegen, mensen lopen, enz.! Als u echter vraagt ​​of het gebouw waarin u zich nu bevindt in beweging is, zou u waarschijnlijk nee zeggen. En je zult het mis hebben!

Beweegt het vliegtuig dat je in de lucht ziet nu? Als je zeker weet dat het beweegt, heb je het weer mis! Maar als je zegt dat hij rust, dan is je antwoord ook in dit geval niet juist.

Hoe bepaal je of dit of dat lichaam beweegt of niet? Om dit te doen, moet u eerst begrijpen wat mechanische beweging is.

Mechanisch uurwerk lichaam is het proces van het veranderen van zijn positie ten opzichte van elk ander lichaam dat als referentielichaam is geselecteerd.

Referentie lichaam is een lichaam, ten opzichte waarvan de positie van de rest van de lichamen wordt beschouwd. De referentie-instantie wordt willekeurig gekozen. Het kan van alles zijn: land, gebouw, auto, schip, enz.

Om te beoordelen of een lichaam (bijvoorbeeld een vliegtuig) in beweging is of niet, moet men eerst een referentielichaam selecteren en dan kijken of de positie van het betreffende lichaam verandert ten opzichte van het geselecteerde referentielichaam. In dit geval kan het lichaam bewegen ten opzichte van een van elk referentielichaam en tegelijkertijd niet bewegen ten opzichte van een ander referentielichaam.

Een persoon die op een trein zit, beweegt bijvoorbeeld ten opzichte van de spoorwegbedding, maar is in rust ten opzichte van de treinwagon. Een op de grond liggende steen staat in rust ten opzichte van de aarde, maar beweegt (samen met de aarde) ten opzichte van de zon. Het vliegtuig in de lucht beweegt ten opzichte van de wolken, maar rust ten opzichte van de piloot die op de stoel zit.
Dat is de reden waarom, zonder het referentielichaam te specificeren, het onmogelijk is om te zeggen of het gegeven lichaam beweegt of niet. Zonder een referentielichaam te specificeren, is elk antwoord dat u geeft zinloos.

Staat het gebouw waarin u zich nu bevindt in rust? Het antwoord op deze vraag hangt af van de keuze van de referentie-instantie. Als het referentielichaam de aarde is, ja, het is in rust. Maar als het referentielichaam een ​​auto is die langs het gebouw rijdt, dan zal het gebouw relatief ten opzichte van het gebouw bewegen.

Wat is de rol van lichaamsgrootte bij het beschrijven van zijn beweging? In sommige gevallen is het onmogelijk om te doen zonder de grootte van het lichaam en zijn delen aan te geven. Wanneer een auto bijvoorbeeld een garage binnenrijdt, zal de grootte van de garage en de auto voor de eigenaar een vrij belangrijke rol spelen. Maar er zijn ook veel situaties waarin lichaamsgrootte onbelangrijk is. Als dezelfde auto bijvoorbeeld van Moskou naar St. Petersburg verhuist en de reistijd van de auto moet worden berekend, maakt het ons niet uit wat de afmetingen zijn.

Als de afmetingen van het lichaam veel kleiner zijn dan de afstanden die kenmerkend zijn voor de beweging die in het probleem wordt beschouwd, dan worden de afmetingen van het lichaam verwaarloosd en wordt het lichaam weergegeven in de vorm materieel punt... Het woord "materiaal" benadrukt het verschil vanuit een geometrisch punt. Het geometrische punt heeft geen fysieke eigenschappen. Een materieel punt kan massa, elektrische lading en enkele andere kenmerken hebben.

In het moderne mechanica(theorie van beweging van lichamen) materiële punten worden ook wel genoemd deeltjes... We zullen beide termen in wat volgt gebruiken. Soms, als we het hebben over de mechanische beweging van deeltjes, zullen we de term "lichaam" gebruiken, maar we moeten niet vergeten dat dit lichaam wordt beschouwd in dergelijke omstandigheden wanneer het als een materieel punt kan worden beschouwd.

Als zich van de ene plaats naar de andere beweegt, beweegt een deeltje (of materieel punt) langs een bepaalde lijn. De lijn waarlangs het deeltje beweegt heet traject.

De trajecten kunnen verschillende vormen hebben. Soms is het mogelijk om de vorm van het traject te beoordelen aan de hand van het zichtbare spoor dat het bewegende lichaam achterlaat. Dergelijke sporen worden soms achtergelaten door vliegende vliegtuigen of meteoren die in de nachtelijke hemel strepen (Fig. 8). De vorm van het traject hangt af van de keuze van het referentielichaam. Ten opzichte van de aarde is de baan van de maan bijvoorbeeld een cirkel en ten opzichte van de zon een lijn met een meer complexe vorm (Fig. 9).
In wat volgt zullen we de beweging van alle lichamen (tenzij anders vermeld) ten opzichte van de aarde beschouwen.

De bewegingstrajecten van verschillende lichamen kunnen van elkaar verschillen, niet alleen in vorm, maar ook in lengte.

De lengte van het traject waarlangs het lichaam bewoog, wordt het afgelegde traject genoemd door.

In figuur 10 toont de stippellijn het traject van een skiër die van een springplank springt. De lengte van het traject OA is het pad dat de skiër aflegt tijdens de afdaling van de berg.

Gebruik bij het meten van het pad de eenheid van het pad. De eenheid van het pad is de eenheid van lengte - meter(1m). In de praktijk worden ook andere lengte-eenheden gebruikt, bijvoorbeeld:

1 km = 1000 m, 1 dm = 0,1 m, 1 cm = 0,01 m, 1 mm = 0,001 m.

1. Wat is mechanische beweging? 2. Welk lichaam wordt het referentielichaam genoemd? 3. Waarom is het nodig om aan te geven ten opzichte van welk referentielichaam de beweging plaatsvindt? 4. In welke gevallen kan een lichaam als een materieel punt worden beschouwd? 5. Wat is een andere naam voor een materieel punt? 6. Wat is een traject? 7. Wat is het verschil tussen een pad en een traject? 8. Wat beweegt er eigenlijk: de aarde om de zon of de zon om de aarde? 9. Wie is er onderweg: de passagier in de bus of de persoon die bij de bushalte staat? 10. Kan de aardbol als een materieel punt worden beschouwd?

Hoorcollege 2. Relativiteit van mechanische beweging. Referentiesystemen. Mechanische bewegingskenmerken: beweging, snelheid, versnelling.

Mechanica - een tak van de natuurkunde waarin mechanische beweging wordt bestudeerd.

Mechanica worden ingedeeld in kinematica, dynamica en statica.

Kinematica is een onderdeel van de mechanica waarin de beweging van lichamen wordt beschouwd zonder de redenen voor deze beweging te verduidelijken.Kinematica bestudeert manieren om beweging te beschrijven en de relatie tussen de grootheden die deze bewegingen kenmerken.

Kinematica taak: bepaling van de kinematische kenmerken van beweging (bewegingsbaan, verplaatsing, afgelegde afstand, coördinaten, snelheid en versnelling van het lichaam), evenals het verkrijgen van vergelijkingen voor de afhankelijkheid van deze kenmerken in de tijd.

Mechanische beweging van het lichaam noemen de verandering in zijn positie in de ruimte ten opzichte van andere lichamen in de tijd.

Mechanisch uurwerk naar verhouding , de uitdrukking "het lichaam beweegt" is verstoken van enige betekenis totdat is bepaald met betrekking tot wat de beweging wordt beschouwd. De beweging van hetzelfde lichaam ten opzichte van verschillende lichamen blijkt anders te zijn. Om de beweging van een lichaam te beschrijven, is het nodig om aan te geven in relatie tot welk lichaam de beweging wordt beschouwd. Dit lichaam heetreferentielichaam ... Rust is ook relatief (voorbeelden: een passagier in een stilstaande trein kijkt naar een passerende trein)

De belangrijkste taak van mechanica – op elk moment de coördinaten van de punten van het lichaam kunnen berekenen.

Om dit op te lossen, moet je een lichaam hebben waarvan de coördinaten worden geteld, er een coördinatensysteem aan koppelen en een apparaat hebben om tijdsintervallen te meten.

Het coördinatensysteem, het referentielichaam waarmee het is geassocieerd en het apparaat voor het tellen van de tijdvorm referentiekader , ten opzichte waarvan de beweging van het lichaam wordt beschouwd.

Coördinatie systemen er zijn:

1.eendimensionaal - de positie van het lichaam op een rechte lijn wordt bepaald door één coördinaat x.

2.dimensionaal - de positie van een punt op het vlak wordt bepaald door twee coördinaten x en y.

3.driedimensionaal - de positie van een punt in de ruimte wordt bepaald door drie coördinaten x, y en z.

Elk lichaam heeft een bepaalde maat. Verschillende delen van het lichaam bevinden zich op verschillende plaatsen in de ruimte. Bij veel mechanische problemen is het echter niet nodig om de posities van afzonderlijke lichaamsdelen aan te geven. Als de afmetingen van het lichaam klein zijn in vergelijking met de afstanden tot andere lichamen, dan kan dit lichaam als zijn materiële punt worden beschouwd. Dit kan bijvoorbeeld bij het bestuderen van de beweging van planeten rond de zon.

Als alle delen van het lichaam op dezelfde manier bewegen, wordt deze beweging translatie genoemd.

Bijvoorbeeld de cabines in de attractie "Giant Wheel", een auto op een recht stuk van het pad, enz. Als een lichaam in translatie beweegt, kan het ook als een materieel punt worden beschouwd.

Materieel puntwordt een lichaam genoemd waarvan de afmetingen onder deze omstandigheden kunnen worden verwaarloosd .

Het concept van een materieel punt speelt een belangrijke rol in de mechanica. Een lichaam kan als een materieel punt worden beschouwd als de afmetingen klein zijn in vergelijking met de afstand die het aflegt, of in vergelijking met de afstand ervan tot andere lichamen.

Voorbeeld ... De afmetingen van een baanstation in een baan nabij de aarde kunnen worden genegeerd, en bij het berekenen van de baan van het ruimtevaartuig wanneer het aan het station is gekoppeld, kan men niet zonder rekening te houden met de afmetingen ervan.

Mechanische bewegingskenmerken: beweging, snelheid, versnelling.

Mechanische beweging wordt gekenmerkt door drie fysieke grootheden:beweging, snelheid en versnelling.

In de loop van de tijd van het ene punt naar het andere, beschrijft het lichaam (materiële punt) een bepaalde lijn, die de baan van het lichaam wordt genoemd.

De lijn waarlangs het punt van het lichaam beweegt heet traject van beweging.

De lengte van het traject wordt de afgelegde genoemd door.

aangegevenik, gemeten inmeter ... (traject - pad, pad - afstand)

Afgelegde afstand ik is gelijk aan de lengte van de boog van het traject dat het lichaam in enige tijd t heeft afgelegd.Manier – scalair .

Door het lichaam te bewegen wordt een gericht lijnsegment genoemd dat de beginpositie van het lichaam verbindt met zijn volgende positie. Verplaatsing is een vectorgrootheid.

De vector die het begin- en eindpunt van het traject verbindt, heet in beweging.

aangegevenS , gemeten in meters (verplaatsing - vector, verplaatsingsmodulus - scalair)

Snelheid - een fysieke vectorgrootheid die de bewegingssnelheid van een lichaam kenmerkt, die numeriek gelijk is aan de verhouding van verplaatsing over een korte tijdsperiode tot de waarde van dit interval.

aangegeven v

Snelheidsformule:of

Meeteenheid in SI -Mevrouw .

In de praktijk is de meeteenheid voor snelheid km/h (36 km/h = 10 m/s).

Meet de snelheid:snelheidsmeter .

Versnelling - vector fysieke grootheid die de snelheidsverandering karakteriseert, numeriek gelijk aan de verhouding van verandering in snelheid tot het tijdsinterval waarin deze verandering plaatsvond.

Als de snelheid gedurende de gehele bewegingstijd op dezelfde manier verandert, kan de versnelling worden berekend met de formule:

Versnelling wordt gemetenversnellingsmeter

Meeteenheid in SIMevrouw 2

De belangrijkste fysieke grootheden in de kinematica van een materieel punt zijn dus de afgelegde afstandik, beweging, snelheid en versnelling. Manierik is een scalair. Verplaatsing, snelheid en versnelling zijn vectorgrootheden. Om een ​​vectorwaarde in te stellen, moet u de modulus instellen en de richting aangeven. Vectorgrootheden gehoorzamen aan bepaalde wiskundige regels. Vectoren kunnen worden geprojecteerd op coördinaatassen, ze kunnen worden opgeteld, afgetrokken, enz.

Relativiteit van mechanische beweging.

Mechanische beweging is relatief. De beweging van hetzelfde lichaam ten opzichte van verschillende lichamen blijkt anders te zijn.

Een auto rijdt bijvoorbeeld op een weg. Er zitten mensen in de auto. Mensen bewegen mee met de auto langs de weg. Dat wil zeggen, mensen bewegen zich in de ruimte ten opzichte van de weg. Maar mensen bewegen niet ten opzichte van de auto zelf. Dit komt tot uiting.

Om de beweging van een lichaam te beschrijven, is het nodig om aan te geven in relatie tot welk lichaam de beweging wordt beschouwd. Dit lichaam wordt het referentielichaam genoemd. Vrede is ook relatief. Een passagier in een stilstaande trein kijkt bijvoorbeeld naar een voorbijrijdende trein en begrijpt pas welke trein rijdt als hij naar de lucht of de aarde kijkt.

Alle lichamen in het heelal bewegen, daarom zijn er geen lichamen die in absolute rust zijn. Om dezelfde reden is het mogelijk om te bepalen of een lichaam beweegt of niet, alleen ten opzichte van een ander lichaam.

Een auto rijdt bijvoorbeeld op een weg. De weg is op planeet Aarde. De weg is onbeweeglijk. Daardoor is het mogelijk om de snelheid van een voertuig ten opzichte van een stilstaande weg te meten. Maar de weg is onbeweeglijk ten opzichte van de aarde. De aarde zelf draait echter om de zon. Daardoor draait ook de weg, samen met de auto, om de zon. Daardoor maakt de auto niet alleen een translatiebeweging, maar ook een rotatie (ten opzichte van de zon). Maar ten opzichte van de aarde maakt de auto alleen translatiebewegingen. Dit komt tot uitingrelativiteit van mechanische beweging .

De beweging van hetzelfde lichaam kan er vanuit het oogpunt van verschillende waarnemers anders uitzien. De snelheid, bewegingsrichting en het type traject van het lichaam zullen voor verschillende waarnemers verschillend zijn. Zonder het referentielichaam te specificeren, is praten over beweging zinloos. Een zittende passagier op een trein staat bijvoorbeeld stil ten opzichte van het rijtuig, maar beweegt met het rijtuig mee ten opzichte van het perron.

Laten we nu voor verschillende waarnemers het verschil in de vorm van de baan van een bewegend lichaam illustreren. Als je op aarde bent, aan de nachtelijke hemel, kun je gemakkelijk heldere, snel vliegende punten zien - satellieten. Ze bewegen in cirkelvormige banen rond de aarde, dat wil zeggen, om ons heen. Laten we nu in een ruimteschip zitten dat naar de zon vliegt. We zullen zien dat elke satelliet nu niet in een cirkel rond de aarde beweegt, maar in een spiraal rond de zon:

Relativiteit van mechanische beweging – dit is de afhankelijkheid van de baan van het lichaam, de afgelegde afstand, verplaatsing en snelheid van de keuze Referentiekaders .

De beweging van lichamen kan in verschillende referentiekaders worden beschreven. Vanuit het oogpunt van kinematica zijn alle referentiesystemen gelijk. De kinematische kenmerken van beweging, zoals traject, verplaatsing, snelheid, zijn echter verschillend in verschillende systemen. De grootheden die afhankelijk zijn van de keuze van het referentiekader waarin ze worden gemeten, worden relatief genoemd.

Galileo toonde aan dat het in de omstandigheden van de aarde praktisch eerlijk isde wet van traagheid. Volgens deze wet manifesteert de werking van krachten op het lichaam zich in snelheidsveranderingen; de aanwezigheid van krachten is niet vereist om beweging met een constante snelheid en richting te handhaven.De referentiekaders waarin de wet van traagheid wordt vervuld, werden genoemd traagheidsreferentiesystemen (ISO) .

Systemen die roteren of versnellen zijn niet-inertiaal.

De aarde kan niet als volledig ISO worden beschouwd: ze draait, maar voor de meeste van onze doeleindenreferentiekaders die in een redelijk goede benadering met de aarde zijn verbonden, kunnen als traagheid worden beschouwd. Het referentiekader, dat uniform en rechtlijnig beweegt ten opzichte van de IFR, is ook traagheid.

G. Galileo en I. Newton waren zich zeer bewust van wat we tegenwoordig noemenhet relativiteitsprincipe , volgens welke de mechanische wetten van de fysica hetzelfde zouden moeten zijn in alle IFR's met dezelfde beginvoorwaarden.

Hieruit volgt: geen enkele IFR is anders dan een ander referentiekader. Alle ISO's zijn mechanisch equivalent.

Galileo's relativiteitsprincipe is gebaseerd op enkele veronderstellingen die gebaseerd zijn op onze dagelijkse ervaring. In de klassieke mechanicaruimte entijd worden beschouwdabsoluut ... Aangenomen wordt dat de lengte van de lichamen in elk referentiekader gelijk is en dat de tijd in verschillende referentiekaders op dezelfde manier verloopt. Er wordt aangenomen datgewicht lichaam ookalle krachten blijven ongewijzigd bij het overgaan van de ene IFR naar de andere.

De dagelijkse ervaring overtuigt ons van de geldigheid van het relativiteitsprincipe, bijvoorbeeld in een uniform bewegende trein of vliegtuig bewegen lichamen op dezelfde manier als op aarde.

Er is geen experiment waarmee kan worden vastgesteld welk referentiekader werkelijk in rust is en welk referentiekader beweegt. Er zijn geen referentiekaders in een staat van absolute rust.

Als een munt verticaal omhoog wordt gegooid op een rijdende kar, dan verandert alleen de OU-coördinaat in het referentiekader dat bij de kar hoort.

In het referentiekader dat bij de aarde hoort, veranderen de coördinaten OU en OX.

Bijgevolg zijn de positie van lichamen en hun snelheden in verschillende referentiekaders verschillend.

Beschouw de beweging van hetzelfde lichaam ten opzichte van twee verschillende referentiekaders: stilstaand en bewegend.

De boot steekt de rivier loodrecht op de stroom van de rivier over en beweegt met een bepaalde snelheid ten opzichte van het water. De beweging van de boot wordt gevolgd door 2 waarnemers: een stationair op de kust, de andere op een vlot drijvend met de stroming. Het vlot is onbeweeglijk ten opzichte van het water, en ten opzichte van de kust beweegt het met de snelheid van de stroming.

We associëren een coördinatensysteem met elke waarnemer.

X0Y is een vast coördinatensysteem.

X'0'Y' is een bewegend coördinatenstelsel.

S - beweging van de boot ten opzichte van de stationaire CO.

S 1 - beweging van de boot ten opzichte van de bewegende CO

S 2 - verplaatsing van het bewegende referentiekader ten opzichte van de stationaire CO.

Door de wet van optelling van vectoren

We krijgen de snelheid door S te delen door t:

v is de snelheid van het lichaam ten opzichte van de stationaire CO

v 1 - de snelheid van het lichaam ten opzichte van de mobiele CO

v 2 - de snelheid van het bewegende referentiekader ten opzichte van de stationaire CO

Deze formule drukt . uitde klassieke wet van optelling van snelheden: de snelheid van het lichaam ten opzichte van de stationaire CO is gelijk aan de geometrische som van de snelheid van het lichaam ten opzichte van de bewegende CO en de snelheid van de mobiele CO ten opzichte van de stationaire CO.

In scalaire vorm ziet de formule er als volgt uit:

Voor het eerst werd deze formule door Galileo ontvangen.

Galileo's relativiteitsbeginsel : alle inertiële referentieframes zijn gelijk; het verloop van tijd, massa, versnelling en kracht worden er op dezelfde manier in geregistreerd .

Thema's van de USE-codeerder: mechanische beweging en zijn typen, de relativiteit van mechanische beweging, snelheid, versnelling.

Het concept van beweging is extreem algemeen en bestrijkt de meest uiteenlopende verschijnselen. In de natuurkunde worden verschillende soorten beweging bestudeerd. De eenvoudigste hiervan is mechanische beweging. Het wordt bestudeerd in mechanica.
Mechanisch uurwerk is een verandering in de positie van een lichaam (of zijn delen) in de ruimte ten opzichte van andere lichamen in de tijd.

Als lichaam A van positie verandert ten opzichte van lichaam B, dan verandert lichaam B ook van positie ten opzichte van lichaam A. Met andere woorden, als lichaam A beweegt ten opzichte van lichaam B, dan beweegt lichaam B zich ten opzichte van lichaam A. Mechanische beweging is familielid- om de beweging te beschrijven, is het noodzakelijk om aan te geven met welk lichaam het wordt bekeken.

We kunnen dus bijvoorbeeld praten over de beweging van een trein ten opzichte van de grond, een passagier ten opzichte van een trein, een vlieg ten opzichte van een passagier, enz. De begrippen absolute beweging en absolute rust slaan nergens op: een passagier rusten ten opzichte van de trein zal met hem meebewegen ten opzichte van een paal op de weg, samen met de aarde uitvoeren, dagelijkse rotatie uitvoeren en rond de zon bewegen.
Het lichaam ten opzichte waarvan de beweging wordt beschouwd, wordt genoemd referentielichaam.

De belangrijkste taak van mechanica is om op elk moment de positie van een bewegend lichaam te bepalen. Om dit probleem op te lossen, is het handig om de beweging van een lichaam weer te geven als een verandering in de coördinaten van zijn punten in de tijd. Om coördinaten te meten heb je een coördinatensysteem nodig. Om de tijd te meten heb je een horloge nodig. Dit alles samen vormt een referentiekader.

Referentiekader is een referentielichaam samen met een coördinatensysteem en een klok die er vast mee is verbonden ("bevroren" erin).
Het referentiekader is weergegeven in afb. 1. De beweging van een punt wordt beschouwd in een coördinatensysteem. De oorsprong is het referentielichaam.

Foto 1.

De vector heet straal vector punten. De coördinaten van een punt zijn tegelijkertijd de coördinaten van zijn straalvector.
De oplossing voor het belangrijkste probleem van de mechanica voor een punt is om de coördinaten ervan te vinden als functies van de tijd:
In sommige gevallen kan men abstractie maken van de vorm en grootte van het bestudeerde object en het gewoon als een bewegend punt beschouwen.

Materieel punt is een lichaam waarvan de afmetingen onder de omstandigheden van dit probleem kunnen worden verwaarloosd.
Zo kan een trein als een materieel punt worden beschouwd wanneer hij van Moskou naar Saratov rijdt, maar niet wanneer passagiers erin stappen. De aarde kan worden beschouwd als een materieel punt bij het beschrijven van haar beweging rond de zon, maar niet als haar dagelijkse rotatie om haar eigen as.

De kenmerken van mechanische beweging omvatten traject, pad, verplaatsing, snelheid en versnelling.

Traject, pad, beweging.

In wat volgt, spreken we over een bewegend (of rustend) lichaam, we gaan er altijd van uit dat het lichaam als een materieel punt kan worden beschouwd. Gevallen waarin de idealisering van een materieel punt niet kan worden gebruikt, zullen speciaal worden bepaald.

Traject is de lijn waarlangs het lichaam beweegt. In afb. 1, is het pad van een punt een blauwe boog, die in de ruimte wordt beschreven door het einde van de straalvector.
Manier is de lengte van het trajectsegment dat het lichaam in een bepaalde tijdsperiode heeft doorlopen.
In beweging is een vector die de begin- en eindpositie van het lichaam verbindt.
Stel dat het lichaam begint te bewegen op een punt en eindigt op een punt (Fig. 2). Dan is het pad dat het lichaam aflegt de lengte van het traject. De beweging van het lichaam is een vector.

Figuur 2.

Snelheid en acceleratie.

Beschouw de beweging van een lichaam in een rechthoekig coördinatensysteem met een basis (Fig. 3).

Figuur 3.

Laat het lichaam zich op het moment van de tijd op een punt met een straalvector bevinden

Na korte tijd bleek het lichaam op punt c te zijn
straal vector

Het lichaam verplaatsen:

(1)

Onmiddellijke snelheid op een bepaald moment is dit de limiet van de verhouding van verplaatsing tot een tijdsinterval wanneer de waarde van dit interval naar nul neigt; met andere woorden, de snelheid van een punt is de afgeleide van zijn straalvector:

Uit (2) en (1) verkrijgen we:

De coëfficiënten aan de basisvectoren in de limiet geven de afgeleiden:

(De tijdsafgeleide wordt traditioneel aangegeven met een punt boven een letter.)

We zien dat de projecties van de snelheidsvector op de coördinaatassen de afgeleiden zijn van de coördinaten van het punt:

Als het nul nadert, nadert het punt het punt en draait de verplaatsingsvector in de raakrichting. Het blijkt dat in de limiet de vector precies langs de raaklijn aan het traject in het punt is gericht. Dit wordt getoond in Fig. 3.

Het begrip versnelling wordt op een vergelijkbare manier geïntroduceerd. Laat de snelheid van het lichaam op het moment van de tijd gelijk zijn, en na een klein interval wordt de snelheid gelijk.
Versnelling - dit is de grens van de verhouding van de verandering in snelheid tot het interval wanneer dit interval naar nul neigt; met andere woorden, versnelling is de afgeleide van snelheid:

Versnelling is dus de "snelheid van verandering van snelheid". Wij hebben:

Bijgevolg zijn de versnellingsprojecties de afgeleiden van de snelheidsprojecties (en dus de tweede afgeleiden van de coördinaten):

De wet van optelling van snelheden.

Laat er twee referentiekaders zijn. Een daarvan is gekoppeld aan een stationair referentielichaam. Dit referentiekader wordt aangeduid en heet roerloos.
Het tweede referentiekader, aangeduid, is verbonden met het referentielichaam, dat met snelheid ten opzichte van het lichaam beweegt. Dit referentiekader heet in beweging ... Bovendien nemen we aan dat de coördinatenassen van het systeem evenwijdig aan zichzelf bewegen (er is geen rotatie van het coördinatensysteem), zodat de vector kan worden beschouwd als de snelheid van het bewegende systeem ten opzichte van het stationaire.

Een vast referentiekader wordt meestal geassocieerd met de aarde. Als de trein met hoge snelheid soepel over de rails rijdt, zal dit referentiekader behorende bij de treinwagon een bewegend referentiekader zijn.

Merk op dat de snelheid ieder punt van de auto (behalve draaiende wielen!) is gelijk aan. Als de vlieg ergens in de auto onbeweeglijk zit, beweegt de vlieg met snelheid ten opzichte van de grond. Een vlieg wordt gedragen door een koets, en daarom wordt de snelheid van een bewegend systeem ten opzichte van een stilstaand systeem genoemd draagbare snelheid .

Stel nu dat de vlieg langs de koets is gekropen. De snelheid van de vlieg ten opzichte van de auto (dat wil zeggen, in een bewegend systeem) wordt aangeduid en genoemd relatieve snelheid. De snelheid van een vlieg ten opzichte van de grond (dat wil zeggen, in een stationair systeem) wordt aangeduid en genoemd absolute snelheid .

Laten we eens kijken hoe deze drie snelheden zich tot elkaar verhouden - absoluut, relatief en figuurlijk.
In afb. 4 is de vlieg aangegeven met een punt.Verder:
- straalvector van een punt in een vast systeem;
- straalvector van een punt in een bewegend systeem;
is de straalvector van het referentielichaam in een stationair frame.

Figuur 4.

Zoals je op de foto kunt zien,

Als we deze gelijkheid differentiëren, krijgen we:

(3)

(De afgeleide van de som is gelijk aan de som van de afgeleiden, niet alleen voor scalaire functies, maar ook voor vectoren).
De afgeleide is de snelheid van een punt in het systeem, dat wil zeggen de absolute snelheid:

Evenzo is de afgeleide de snelheid van een punt in het systeem, dat wil zeggen de relatieve snelheid:

Wat is het? Dit is de snelheid van een punt in een stationair systeem, dat wil zeggen de draagbare snelheid van een bewegend systeem ten opzichte van een stationair systeem:

Als resultaat krijgen we uit (3):

De wet van optelling van snelheden... De snelheid van een punt ten opzichte van een stilstaand referentiekader is gelijk aan de vectorsom van de snelheid van het bewegende frame en de snelheid van het punt ten opzichte van het bewegende frame. Met andere woorden, de absolute snelheid is de som van de draagbare en relatieve snelheden.

Dus als een vlieg langs een bewegende wagen kruipt, dan is de snelheid van de vlieg ten opzichte van de grond gelijk aan de vectorsom van de snelheid van de wagen en de snelheid van de vlieg ten opzichte van de wagen. Intuïtief duidelijk resultaat!

Soorten mechanische beweging.

De eenvoudigste soorten mechanische beweging van een materieel punt zijn uniforme en rechtlijnige beweging.
De beweging heet uniform, als de modulus van de snelheidsvector constant blijft (de richting van de snelheid kan in dit geval veranderen).

De beweging heet rechtdoorzee , als de richting van de snelheidsvector constant blijft (en de grootte van de snelheid kan in dit geval veranderen). De rechte lijn waarop de snelheidsvector ligt, dient als het traject van de rechtlijnige beweging.
Een auto die met een constante snelheid op een bochtige weg rijdt, maakt bijvoorbeeld een gestage (maar niet rechte) beweging. Een auto die op een recht stuk snelweg accelereert, maakt een rechte (maar niet uniforme) beweging.

Maar als tijdens de beweging van het lichaam zowel de snelheidsmodulus als de richting ervan constant blijven, dan wordt de beweging genoemd uniform rechtlijnig.

In termen van de snelheidsvector kan men kortere definities geven voor dit soort bewegingen:

Het belangrijkste specifieke geval van ongelijkmatige beweging is: eenparig versnelde beweging, waarbij de modulus en richting van de versnellingsvector constant blijven:

Naast het materiële punt in de mechanica, wordt nog een idealisering overwogen: een solide lichaam.
Stevig - het is een systeem van materiële punten, waarvan de afstanden in de loop van de tijd niet veranderen. Het rigide-lichaamsmodel wordt gebruikt in gevallen waarin we de grootte van het lichaam niet kunnen verwaarlozen, maar waar we geen rekening mee kunnen houden de wijziging de grootte en vorm van het lichaam tijdens het bewegingsproces.

De eenvoudigste soorten mechanische beweging van een star lichaam zijn translatie- en rotatiebewegingen.
De beweging van het lichaam heet progressief, als een rechte lijn die twee punten van het lichaam verbindt evenwijdig aan de oorspronkelijke richting beweegt. Bij translatiebeweging zijn de banen van alle punten van het lichaam identiek: ze worden van elkaar verkregen door een parallelle verschuiving (figuur 5).

Figuur 5.

De beweging van het lichaam heet roterend als al zijn punten cirkels beschrijven die in evenwijdige vlakken liggen. In dit geval liggen de middelpunten van deze cirkels op één rechte lijn, die loodrecht staat op al deze vlakken en wordt genoemd draai-as.

In afb. 6 toont een kogel die rond een verticale as draait. Dit is hoe de aardbol meestal wordt getekend in de overeenkomstige problemen van de dynamiek.

Figuur 6.

In de natuurkunde is er een concept als mechanische beweging, waarvan de definitie wordt geïnterpreteerd als een verandering in de coördinaten van een lichaam in de driedimensionale ruimte ten opzichte van andere lichamen met de tijdsbesteding. Vreemd genoeg, maar je kunt overal heen zonder je te verplaatsen, bijvoorbeeld de snelheid van de bus. Deze waarde is relatief en punt afhankelijk... Het belangrijkste is om het referentiekader vast te stellen om het punt ten opzichte van het object te observeren.

In contact met

Beschrijving

Fysische concepten:

1. Materieel punt - een deel van het lichaam of een object met kleine parameters en massa, waarmee geen rekening wordt gehouden bij het bestuderen van het proces. Dit is een grootheid die in de natuurkunde wordt verwaarloosd.
2. Verplaatsing is de afstand die een materieel punt aflegt van de ene coördinaat naar de andere. Het concept moet niet worden verward met beweging, aangezien het in de natuurkunde de definitie van een pad is.
3. Een afgelegde weg is de sectie die een item heeft afgelegd. Wat is het afgelegde pad wordt beschouwd door de sectie natuurkunde onder de naam "Kinematica".
4. Een pad in de ruimte is een rechte of onderbroken lijn waarlangs een object een pad volgt. Je kunt je voorstellen wat een traject is, volgens de definitie uit de natuurkunde, door mentaal een lijn te trekken.
5. Mechanische beweging wordt beweging langs een bepaald traject genoemd.

Aandacht! De interactie van lichamen wordt uitgevoerd volgens de wetten van de mechanica, en deze sectie wordt kinematica genoemd.

Begrijpen wat een assenstelsel is en wat een traject in de praktijk is?

Het is voldoende om mentaal een punt in de ruimte te vinden en er coördinaatassen van te tekenen, het object zal ten opzichte van het bewegen langs een gebroken of rechte lijn, en de soorten beweging zullen ook anders zijn, inclusief translatie, uitgevoerd bij wiebelen en draaien.

Een kat bevindt zich bijvoorbeeld in een kamer, beweegt zich naar een object of verandert zijn locatie in de ruimte en beweegt zich langs verschillende banen.

De afstand tussen objecten kan verschillen omdat de geselecteerde paden niet hetzelfde zijn.

Types

Bekende bewegingsvormen:

1. Translationeel. Het wordt gekenmerkt door het parallellisme van twee onderling verbonden punten, die gelijkelijk in de ruimte bewegen. Het onderwerp beweegt progressief wanneer het langs één lijn gaat. Het volstaat om de vervanging van een staaf in een balpen voor te stellen, dat wil zeggen dat de staaf translatie langs een bepaald pad beweegt, terwijl elk deel ervan parallel en op dezelfde manier beweegt. Dit is vrij gebruikelijk in mechanismen.
2. Roterend. Het onderwerp beschrijft een cirkel in alle vlakken die evenwijdig aan elkaar zijn. De rotatieassen zijn de middelpunten van de beschreven en de punten op de as zijn vast. De roterende as zelf kan zich in het lichaam bevinden (rotatie) en ook verbinding maken met de externe punten (orbitaal). Om te begrijpen wat het is, kun je een gewone naald en draad nemen. Klem deze tussen uw vingers en rol de naald geleidelijk af. De naald beschrijft een cirkel en dergelijke soorten beweging moeten als orbitaal worden geclassificeerd. Een voorbeeld van een roterende weergave: het afwikkelen van een object op een harde ondergrond.
3. oscillerend... Alle punten van een lichaam dat langs een bepaald traject beweegt, worden nauwkeurig of ongeveer na dezelfde tijd herhaald. Een goed voorbeeld is een ring die aan een koord hangt en naar rechts en links oscilleert.

Aandacht! De eigenaardigheid van de voorwaartse beweging. Een object beweegt in een rechte lijn en op elk tijdsinterval bewegen alle punten in één richting - dit is een translatiebeweging. Als een fiets rijdt, kun je op elk moment afzonderlijk het traject van zijn elk punt bekijken, het zal hetzelfde zijn. Het maakt niet uit of het oppervlak vlak is of niet.

Dit soort bewegingen kom je in de praktijk dagelijks tegen, dus het zal niet moeilijk zijn om ze mentaal te spelen.

Wat is relativiteit

Volgens de wetten van de mechanica beweegt een object ten opzichte van een punt.

Als bijvoorbeeld een persoon stilstaat en de bus rijdt, wordt dit de relativiteit van de beweging van het betreffende voertuig ten opzichte van het object genoemd.

De snelheid waarmee het object beweegt ten opzichte van een bepaald lichaam in de ruimte wordt ook in aanmerking genomen ten opzichte van dit lichaam en dus heeft de versnelling ook een relatieve karakteristiek.

Relativiteit is een directe afhankelijkheid van het traject dat is ingesteld tijdens de beweging van het lichaam, het afgelegde pad, de snelheidskarakteristiek en verplaatsing met betrekking tot referentiesystemen.

Hoe wordt het aftellen uitgevoerd?

Wat is het referentiekader en hoe wordt het gekarakteriseerd? Het aftellen in combinatie met het ruimtelijke coördinatensysteem, het primaire aftellen van de bewegingstijd - dit is het telsysteem. In verschillende systemen kan een lichaam een ​​andere locatie hebben.

Het punt bevindt zich in het coördinatensysteem, wanneer het begint te bewegen, wordt rekening gehouden met de reistijd.

Referentie lichaam - het is een abstract object dat zich op een bepaald punt in de ruimte bevindt. Bij het oriënteren op zijn positie wordt rekening gehouden met de coördinaten van andere lichamen. Een auto staat bijvoorbeeld stil en een persoon beweegt, in dit geval is het referentielichaam een ​​machine.

Uniforme beweging

Het concept van uniforme beweging - deze definitie in de natuurkunde wordt als volgt geïnterpreteerd.