Een van de belangrijkste redenen voor slechte resultaten in wiskunde op de OGE of USE is het onvermogen om te tellen. Veel schoolkinderen vinden het moeilijk om een ​​voorbeeld zelfs op een stuk papier op te lossen, om nog maar te zwijgen van een snel mentaal verslag. Maar sommige delen van de hersenen atrofiëren als een persoon geen mentale vaardigheden gebruikt. Daarom is het belangrijk om mentale vermogens maximaal te ontwikkelen.

De basis voor het ontwikkelen van de vaardigheid hoofdrekenen

Sommige ouders zijn van mening dat het niet nodig is om een ​​kind te leren snel voorbeelden in zijn hoofd te tellen: in de toekomst zal het niet nuttig voor hem zijn, omdat je altijd een rekenmachine kunt gebruiken. Maar tegelijkertijd vergeten ze dat een dergelijke training gewoon noodzakelijk is voor de ontwikkeling van de hersenen: elke aangeleerde methode (techniek) van tellen is een nieuwe neurale keten (verbinding), hoe meer van dergelijke ketens, hoe slimmer de student is . Daarom is het belangrijkste voordeel van de vaardigheid snel tellen de ontwikkeling van de hersenen en intelligentie.

Het is onmogelijk om te leren werken met getallen in je hoofd als je ze slecht begrijpt en er slecht mee omgaat.

De vaardigheid van het tellen ontwikkelt zich geleidelijk van een visueel visuele weergave van getallen en handelingen ermee naar een abstracte logische weergave:

1. Eerst leert het kind vooruit en achteruit tellen met behulp van rijmpjes, kinderliedjes, praktische oefeningen tijdens het lopen, eetspelletjes (tellen hoeveel voorwerpen er op tafel staan, auto's in de garage, vogels aan een boom). Hij maakt kennis met getallen, leert wat ze betekenen, leert een getal en een hoeveelheid met elkaar in verband te brengen.
2. Dan beheerst hij de concepten "meer - minder", "gelijk", leert het aantal objecten, maten te vergelijken.
3. Daarna maakt hij kennis met optellen en aftrekken, leert hij de betekenis van deze acties. Alle voorbeelden zijn illustratief (het kind verplaatst nog 2 appels naar twee appels en telt hoeveel er zullen worden).
4. Hij leert objecten tellen met zijn ogen, spreekt eerst de acties en het resultaat van de acties uit, en dan fluisterend: als je er nog 2 toevoegt aan 4 typemachines, krijg je er 6.
5. Herhaalde herhaling van acties zal ertoe leiden dat de baby de voorbeelden waarmee hij al heeft gewerkt zal leren herkennen en het resultaat hardop zal noemen, waarbij het stadium van de uitspraak wordt omzeild.

Het is belangrijk in het stadium van leren tellen om het kind te interesseren, het te steunen in geval van mislukking en samen met hem te genieten van overwinningen, zelfs als deze klein zijn. Wanneer moet de vaardigheid worden ontwikkeld, waarbij de student kennismaakt met verschillende technieken en technieken.

De vaardigheid van tellen in het hoofd ontwikkelen

• Verbetering van het vermogen om met cijfers in het hoofd te werken.
• Kennismaking met nieuwe technieken en technieken.
• Training van het vermogen om het optimale oplossingsalgoritme in elk specifiek geval te selecteren.

Mogelijkheid om met cijfers te werken

Met oefeningen kunt u een dergelijke vaardigheid ontwikkelen:

• "Noem de cijfers waarin ..." - het bereik en de voorwaarde worden aangegeven, bijvoorbeeld "Noem de cijfers van 5 tot 50, waarin een cijfer 3 is" of "Noem alle tweecijferige nummers waarin een cijfer 0". Bij het uitvoeren van deze oefening is het belangrijk om direct alle fouten van de leerling door te nemen. Als hij een nummer heeft gemist of het verkeerde heeft gezegd, begint hij opnieuw.
• "Een progressie bijhouden" (bereik en rekenkundige bewerkingen zijn afhankelijk van leeftijd en ontwikkeling van de rekenvaardigheid). Bijvoorbeeld "Ga van 5 in stappen van 3" of "Ga terug van 30 in stappen van 4" voor basisschoolkinderen. Voor degenen die de tafel van vermenigvuldiging al hebben geleerd, kun je taken voor vermenigvuldigen en delen geven: "Ga van 2, vermenigvuldig alle getallen met 3".
• "Zoek getallen van 1 tot ..." - kinderen moeten alle getallen in de tabel op volgorde vinden en benoemen.
• "Vergelijk de getallen" - kinderen bepalen welke van hen meer (minder) is, met hoeveel;
• "Voorbeelden" - studenten wordt gevraagd om voorbeelden in hun hoofd op te lossen, eerst de eenvoudigste (met kleine getallen), na het uitwerken worden de getallen geleidelijk verhoogd. Je moet een kind niet laten kennismaken met tweecijferige of driecijferige getallen als hij niet weet hoe hij acties perfect kan uitvoeren met getallen tot en met 5.

Snelle nummerteltechnieken

Helaas is er simpelweg geen enkele - universele - manier om alle voorbeelden even snel op te lossen. Daarom is het belangrijk om verschillende methoden te kennen en in de praktijk toe te passen, waaruit vervolgens de meest geschikte wordt gekozen.

Handige algoritmen voor het oplossen van enkele voorbeelden:

• Om snel 7, 8 of 9 van het getal af te trekken, moet je eerst 10 aftrekken en dan respectievelijk 3,2 of 1 optellen. Bijvoorbeeld: 45-9 = 45-10 + 1 = 36, of 36-8 = 36-10 + 2 = 28.
• Je kunt ook snel vermenigvuldigen met 4, 8 en 16. Om dit te doen, moet u eerst onthouden dat 4 = 2 * 2, 8 = 2 * 2 * 2, 16 = 2 * 2 * 2 * 2. Vermenigvuldig het getal dan een paar keer met 2: 6 * 16 = 6 * 2 * 2 * 2 * 2 = 96.
• Om een ​​getal met 9 te vermenigvuldigen, wordt het eerst 10 keer verhoogd en vervolgens wordt de eerste factor afgetrokken van de resulterende factor: 27 * 9 = 27 * 10-27 = 243. Met deze techniek kun je heel snel het resultaat van vermenigvuldiging met 9 vinden als je geen rekenmachine gebruikt.
• Bij vermenigvuldigen met 2 is het handiger om niet-ronde getallen af ​​te ronden en vervolgens het product van het resterende of ontbrekende getal af te trekken of op te tellen (afhankelijk van in welke richting je naar boven hebt afgerond) met 2: 132 * 2 = 130 * 2 + 2 * 2 = 264, of 138 * 2 = 140 * 2 - 2 * 2 = 276.
• Evenzo worden getallen gedeeld door 2: 156/2 = 150/2 + 6/2 = 78, of 156/2 = 160/2-4/2 = 78.
• Om met 5 te vermenigvuldigen, wordt het getal gedeeld door 2 en vervolgens met 10 keer verhoogd (u kunt het tegenovergestelde doen): 27 * 5 = 27/2 * 10 of 27 * 10/2 = 135.
• Vergelijkbare acties worden uitgevoerd bij vermenigvuldiging met 25: eerst delen ze door 4 en vervolgens verhogen ze met 100 keer (ze kennen eenvoudigweg twee nullen toe): 16 * 25 = 16/4 * 100 = 400. Het is natuurlijk handiger om deze methode te gebruiken als de eerste factor zonder rest deelbaar is door 4. Het is niet moeilijk om te bepalen of een getal deelbaar is door 4 zonder rest (niet-tabelvormige gevallen): een getal dat bestaat uit de laatste twee cijfers moeten deelbaar zijn door 4. Het getal 124 is bijvoorbeeld deelbaar door 4 (24/4 = 6), maar 526 niet (26 is niet deelbaar door 4 zonder rest).

En nog een manier om te vermenigvuldigen met een meercijferig getal met een enkelcijferig getal - u moet de bittermen vermenigvuldigen met de tweede factor en de resultaten optellen. Bijvoorbeeld 424 * 5 = 400 * 5 + 20 * 5 + 4 * 5 = 2000 + 100 + 20 = 2120.

Om u niet te vergissen in de berekeningen, is het belangrijk om het toekomstige resultaat te kunnen voorspellen, en verschillende uitspraken zullen hier helpen:

• Bij het vermenigvuldigen van enkelcijferige getallen is het resultaat niet groter dan 81: 9 * 9 = 81.
• Evenzo, 99 * 99 = 9801, dus het resultaat van het vermenigvuldigen van tweecijferige getallen mag niet groter zijn dan dit getal, en bij het verhogen van driecijferige getallen is het maximale aantal 998001.

Hoofdrekenen oefenen

De bovenstaande algoritmen vormen de basis voor het ontwikkelen van de vaardigheid van mondeling tellen. Je kunt complexe voorbeelden alleen leren tellen met regelmatige training, waardoor het gebruik van de vaardigheid automatisme wordt.

De effectiviteit van werken in deze richting kan worden vergroot als tijdens de lessen:

1. Creëer een spelsituatie dat van het alledaagse onderwijsproces een interessant en ongewoon proces maakt.
2. Het kind betrokken houden interessant materiaal met een constante verandering van activiteit.
3. Creëer een competitieve geest - het besef dat iemand het beter kan, zal hen dwingen naar nieuwe prestaties te streven, dergelijke activiteiten zullen effectiever zijn dan "alleen" memoriseren.
4. Persoonlijke prestaties vastleggen , nieuwe doelen stellen om nieuwe hoogten te bereiken.

Het vermogen om zich in elke situatie te concentreren op het oplossen van een probleem (zelfs wanneer anderen tussenbeide komen) draagt ​​ook bij aan de ontwikkeling van rekenvaardigheid (en niet alleen). Je kunt dit vermogen trainen door voorbeelden op te lossen met de muziek aan of door in een rumoerig gezelschap te zijn.

Om te voorkomen dat het kind zich gaat vervelen, is het belangrijk om te leren omgaan met dit gevoel. Psychologen raden aan om hiervoor elke actie te gebruiken: denk bijvoorbeeld aan wat er buiten het raam gebeurt, of kijk naar de beweging van de uurwijzers. Als het kind leert omgaan met verveling, zijn energie in de goede richting richt, dan zal hij in de klas een grotere hoeveelheid informatie kunnen opnemen, wat een positief effect zal hebben op zijn academische prestaties. .

"Je moet van wiskunde houden omdat het de geest op orde brengt", zei Mikhail Lomonosov. Het vermogen om in de geest te tellen blijft een nuttige vaardigheid voor een moderne persoon, ondanks het feit dat hij allerlei apparaten bezit die voor hem kunnen tellen. Het vermogen om het zonder speciale apparaten te doen en het rekenprobleem op het juiste moment snel op te lossen, is niet de enige toepassing van deze vaardigheid. Naast het utilitaire doel, zullen mondelinge teltechnieken je in staat stellen om te leren hoe je jezelf kunt organiseren in verschillende levenssituaties. Bovendien zal het vermogen om in je hoofd te tellen ongetwijfeld een positief effect hebben op het imago van je intellectuele capaciteiten en je laten opvallen tussen de omringende "geesteswetenschappen".

Mondelinge teltraining

Er zijn mensen die weten hoe ze eenvoudige rekenkundige bewerkingen in hun hoofd moeten uitvoeren. Vermenigvuldig een getal van twee cijfers met een getal van één cijfer, vermenigvuldig met 20, vermenigvuldig twee kleine getallen van twee cijfers, enz. - ze kunnen al deze acties in de geest en snel genoeg uitvoeren, sneller dan de gemiddelde persoon. Vaak wordt deze vaardigheid gerechtvaardigd door de behoefte aan constant praktisch gebruik. Mensen die goed zijn in hoofdrekenen hebben in de regel een achtergrond in wiskunde, of in ieder geval ervaring met het oplossen van tal van rekenproblemen.

Ervaring en opleiding zijn ongetwijfeld essentieel voor de ontwikkeling van elk vermogen. Maar de vaardigheid van verbaal tellen is niet alleen gebaseerd op ervaring. Dit wordt bewezen door mensen die, in tegenstelling tot degenen die hierboven zijn beschreven, in staat zijn om veel complexere voorbeelden in hun hoofd te tellen. Zulke mensen kunnen bijvoorbeeld driecijferige getallen vermenigvuldigen en delen, complexe rekenkundige bewerkingen uitvoeren die niet iedereen in een kolom kan tellen.

Wat moet een gewoon persoon kennen en kunnen om zo'n fenomenaal vermogen onder de knie te krijgen? Tegenwoordig zijn er verschillende technieken om je te helpen snel te leren tellen in je hoofd. Na vele benaderingen te hebben bestudeerd om de vaardigheid van mondeling tellen aan te leren, kunnen we onderscheid maken tussen: 3 hoofdingrediënten deze vaardigheid:

1. Vaardigheden. Concentratievermogen en het vermogen om meerdere dingen tegelijk in het kortetermijngeheugen te bewaren. Een aanleg voor wiskunde en logisch denken.

2. Algoritmen. Kennis van speciale algoritmen en het vermogen om in elke specifieke situatie snel het benodigde, meest effectieve algoritme te selecteren.

3. Opleiding en ervaring, waarvan de waarde voor een vaardigheid niet is geannuleerd. Door voortdurende training en de geleidelijke complicatie van de taken en oefeningen die moeten worden opgelost, kunt u de snelheid en kwaliteit van het mondeling tellen verbeteren.

Opgemerkt moet worden dat de derde factor van cruciaal belang is. Zonder de nodige ervaring zul je anderen niet kunnen verrassen met een snelle telling, zelfs als je het handigste algoritme kent. Onderschat echter het belang van de eerste twee componenten niet, want met je arsenaal aan vaardigheden en een reeks noodzakelijke algoritmen kun je zelfs de meest ervaren "boekhouder" "overtreffen", op voorwaarde dat je dezelfde tijd hebt getraind .

Lessen op de site

De mondelinge tellessen die op de site worden gepresenteerd, zijn juist gericht op de ontwikkeling van deze drie componenten. De eerste les beschrijft hoe je aanleg voor wiskunde en rekenen kunt ontwikkelen, en beschrijft ook de basisprincipes van tellen en logica. Vervolgens wordt een reeks lessen gegeven over speciale algoritmen voor het uitvoeren van verschillende rekenkundige bewerkingen in de geest. En tot slot wordt in deze training aanvullend materiaal aangeboden om te helpen bij het trainen en ontwikkelen van het vermogen om mondeling te tellen, om je talent en kennis in het leven toe te kunnen passen.

Bibliografische beschrijving: Vladimirov A.I., Mikhailova V.V., Shmeleva S.P. Interessante manieren om snel te tellen // Jonge wetenschapper. - 2016. - Nr. 6.1. - S. 15-17..02.2019).



Invoering

Verbaal tellen is gymnastiek voor de geest. Hoofdrekenen is de oudste vorm van rekenen. Het beheersen van computationele vaardigheden ontwikkelt het geheugen en helpt bij het assimileren van onderwerpen uit de natuurlijke en wiskundige cyclus.

Er zijn veel manieren om rekenkundige bewerkingen te vereenvoudigen. Kennis van vereenvoudigde rekentechnieken is vooral van belang in gevallen waarin de rekenmachine niet over tabellen en een rekenmachine beschikt.

We willen stilstaan ​​bij de methoden van optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, voor de productie waarvan het voldoende is om te verbaliseren of pen en papier te gebruiken.

De motivatie voor het kiezen van een onderwerp was de wens om de vorming van rekenvaardigheden voort te zetten, het vermogen om snel en duidelijk het resultaat van wiskundige acties te vinden.

De regels en berekeningsmethoden zijn niet afhankelijk van het feit of ze schriftelijk of mondeling worden uitgevoerd. Het beheersen van de vaardigheden van mondelinge berekeningen is echter van grote waarde, niet omdat ze in het dagelijks leven vaker worden gebruikt dan schriftelijke berekeningen. Het is ook belangrijk omdat ze schriftelijke berekeningen versnellen, ervaring opdoen met rationele berekeningen en winst opleveren in rekenwerk.

In wiskundelessen moeten we veel mondelinge berekeningen doen, en toen de leraar ons de techniek van snel vermenigvuldigen met de getallen 11 liet zien, hadden we een idee of er nog technieken zijn voor snel rekenen. We hebben onszelf tot taak gesteld om andere methoden voor snelle berekening te vinden en te testen.

b) het goed doen op school; (zestien%)

c) om snel op te lossen; (zestien%)

d) geletterd zijn; (52%)

2. Noteer tijdens het studeren welke schoolvakken je correct moet tellen ?

a) wiskunde; (80%)

b) natuurkunde; (15%)

c) chemie; (5%)

d) technologie;

e) muziek;

3. Ken jij trucs om snel te tellen?

a) ja, veel;

b) ja, meerdere (85%);

c) nee, ik weet het niet (15%).

4. Gebruik je snelle teltechnieken in je berekeningen?

b) nee (85%)

5. Wil je snel teltrucs leren om snel te tellen?

b) nee (8%).

Ze zeggen dat als je wilt leren zwemmen, je het water in moet, en als je problemen wilt oplossen, moet je ze gaan oplossen. Maar eerst moet je de basis van rekenen onder de knie hebben. Snel leren tellen, tellen in de geest is alleen mogelijk met een sterk verlangen en systematische training in het oplossen van problemen.

Maar de technieken van snel verbaal tellen zijn al lang bekend. Het geweldige vermogen van zulke briljante wiskundigen als Gauss, von Neumann, Euler of Wallis voor mondelinge berekeningen is een waar genoegen. Hier is veel over geschreven. We willen enkele bekende computergeheimen vertellen en laten zien. En dan gaat er een heel andere wiskunde voor je open. Levendig, behulpzaam en begrijpelijk.

1. Manieren om snel te vermenigvuldigen

1. TELLEN OP DE VINGERS

Een manier om snel getallen binnen de eerste tien met 9 te vermenigvuldigen.

Laten we zeggen dat we 7 met 9 moeten vermenigvuldigen.

Draai onze handen met de handpalmen naar ons toe en buig de zevende vinger (beginnend bij de duim aan de linkerkant).

Het aantal vingers aan de linkerkant van de gebogen is gelijk aan tientallen, en aan de rechterkant - aan de eenheden van het gewenste product.

Rijst. 1. Op de vingers tellen

2. MULTIPLICATIE VAN NUMMERS VAN 10 TOT 20

Het is heel gemakkelijk om dergelijke getallen te vermenigvuldigen.

Voeg bij een van de getallen het aantal eenheden van de andere toe, vermenigvuldig met 10 en tel het product van eenheden van getallen op.

Voorbeeld 1.16 ∙ 18 = (16 + 8) ∙ 10 + 6 ∙ 8 = 288, of

Voorbeeld 2. 17 ∙ 17 = (17 + 7) ∙ 10 + 7 ∙ 7 = 289.

Taak: Snel vermenigvuldigen 19 ∙ 13. Antwoord 19 ∙ 13 = (19 + 3) ∙ 10 +9 ∙ 3 = 247.

3. MULTIPLICATIE MET 11

Om een ​​getal van twee cijfers waarvan de som van de cijfers niet groter is dan 10, met 11 te vermenigvuldigen, moet u de cijfers van dit nummer verplaatsen en de som van deze cijfers ertussen plaatsen.

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

Om een ​​getal van twee cijfers met 11 te vermenigvuldigen, waarvan de som van de cijfers 10 of meer is dan 10, moet u de cijfers van dit getal mentaal verplaatsen, de som van deze cijfers ertussen plaatsen en er vervolgens één bij optellen. eerste cijfer, en laat het tweede en laatste (derde) ongewijzigd.

Voorbeeld .

94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Taak: Snel vermenigvuldigen 54 ∙ 11 (594)

Taak: Snel vermenigvuldigen 67 ∙ 11 (737)

4. MULTIPLICATIE MET 22, 33, ..., 99

Om een ​​getal van twee cijfers te vermenigvuldigen met 22, 33, ..., 99, moet deze factor worden weergegeven als het product van een getal van één cijfer (van 2 tot 9) met 11, dat wil zeggen 44 = 4 11; 55 = 5 11, enz. Vermenigvuldig vervolgens het product van de eerste getallen met 11.

Voorbeeld 1.24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528

Voorbeeld 2.23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11 = 69 ∙ 11 = 759

Taak: Vermenigvuldig 18 ∙ 44

5. MULTIPLICATIE MET 5, MET 50, MET 25, MET 125

Wanneer u met deze getallen vermenigvuldigt, kunt u de volgende uitdrukkingen gebruiken:

a 5 = a ∙ 10: 2 a ∙ 50 = a ∙ 100: 2

a 25 = a ∙ 100: 4 a ∙ 125 = a ∙ 1000: 8

Voorbeeld 1. 17 ∙ 5 = 17 ∙ 10: 2 = 170: 2 = 85

Voorbeeld 2,43 ∙ 50 = 43 ∙ 100: 2 = 4300: 2 = 2150

Voorbeeld 3.27 ∙ 25 = 27 ∙ 100: 4 = 2700: 4 = 675

Voorbeeld 4.96 ∙ 125 = 96: 8 ∙ 1000 = 12 ∙ 1000 = 12000

Opdracht: vermenigvuldig 824 ∙ 25

Opdracht: vermenigvuldig 348 ∙ 50

& 2. Snelle delingsmethoden

1. DELEN DOOR 5, DOOR 50, DOOR 25

Bij het delen door 5, 50, 25 kun je de volgende uitdrukkingen gebruiken:

a: 5 = a 2:10 a: 50 = a ∙ 2: 100

a: 25 = a 4: 100

35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7

3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75

6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256

& 3. Methoden voor het snel optellen en aftrekken van natuurlijke getallen.

Als een van de termen met meerdere eenheden wordt verhoogd, moet hetzelfde aantal eenheden van de resulterende som worden afgetrokken.

Voorbeeld. 785 + 963 = 785 + (963 + 7) -7 = 785 + 970-7 = 1748

Als een van de termen met meerdere eenheden wordt verhoogd en de tweede met hetzelfde aantal wordt verminderd, verandert de som niet.

Voorbeeld. 762 + 639 = (762 + 8) + (639-8) = 770 + 631 = 1401

Als de afgetrokken waarde met een paar eenheden wordt verminderd en de verminderde waarde met hetzelfde aantal wordt verhoogd, verandert het verschil niet.

Voorbeeld. 529-435 = (529-5) - (435 + 5) = 524-440 = 84

Gevolgtrekking

Er zijn manieren om snel op te tellen, af te trekken, te vermenigvuldigen, te delen, te verheffen tot een macht. We hebben slechts een paar manieren besproken om snel te tellen.

Alle methoden van mondelinge berekening die we hebben overwogen, spreken van de langetermijninteresse van wetenschappers en gewone mensen in het spelen met getallen. Met behulp van enkele van deze methoden in de klas of thuis, kunt u de snelheid van berekeningen ontwikkelen en succes behalen bij de studie van alle schoolvakken.

Vermenigvuldigen zonder rekenmachine is een oefening in geheugen en wiskundig denken. De computertechnologie verbetert tot op de dag van vandaag, maar elke machine doet wat mensen erin stoppen, en we hebben enkele technieken van verbaal tellen geleerd die ons in het leven zullen helpen.

Het was voor ons interessant om aan het project te werken. Tot nu toe hebben we alleen de reeds bekende methoden van snel tellen bestudeerd en geanalyseerd.

Maar wie weet, misschien kunnen we in de toekomst zelf nieuwe manieren van snelle berekeningen ontdekken.

Literatuur:

1. Harutyunyan E., Levitas G. Onderhoudende wiskunde.- Moskou: AST - PRESS, 1999. - 368 p.
2. Gardner M. Wiskundige wonderen en geheimen. - M., 1978.
3. Glazer G.I. Geschiedenis van de wiskunde op school. - M., 1981.
4. "1 september" Wiskunde №3 (15), 2007.
5. Tatarchenko TD Methoden voor snel tellen in de klas van de cirkel, "Wiskunde op school", 2008, nr. 7, blz. 68.
6. Mondelinge rekening / Comp. PM Kamaev. - M.: Chistye Prudy, 2007- Bibliotheek "1 september", serie "Wiskunde". Probleem 3 (15).
7. http://portfolio.1september.ru/subject.php

In het tijdperk van kassa's en rekenmachines tellen mensen steeds minder in hun hoofd. Ze zijn bijna volledig overgestapt op computertechnologie, maar het mislukt vaak, of het is er gewoon niet wanneer het nodig is. We verliezen ongemerkt de vaardigheden van nauwkeurig en snel tellen en realiseren ons soms laat dat we niet meer zo goed zijn in dit vak. Maar snel tellen in de geest is een onmiskenbaar voordeel en voordeel. Een persoon die gemakkelijk met cijfers omgaat, zal bijna nooit worden misleid in de berekeningen. Maar het belangrijkste is dat het mentale vermogens zal ontwikkelen en behouden, wat belangrijk is voor kinderen en jongeren.

Hoe leer je snel tellen in het hoofd van een kind?

Alle vaardigheden worden het best ontwikkeld en versterkt in de kindertijd. Van 1,5 tot 2 jaar kun je leren tellen en lezen. De eigenaardigheden van deze leeftijd zijn dat het kind eerst passieve kennis verzamelt - hij zal begrijpen, weten, maar vanwege zijn kleine vocabulaire zal hij weinig spreken. Tot vijf jaar oud kan een baby leren om mentaal eenvoudige handelingen uit te voeren - aftrekken en optellen binnen twintig. Als je op twee- of drieënhalfjarige leeftijd visuele methoden gebruikt bij het lesgeven, zal de baby later alleen met cijfers kunnen werken, zonder versterking met visueel materiaal.

Als u wilt dat uw kind meer kans heeft dat het proces van werken met grote waarden en wiskundige acties gemakkelijker en sneller zal zijn, dan moet u hem zo vroeg mogelijk leren tellen.

Het is beter om kinderen onder de vier jaar met visuele hulpmiddelen op te voeden. Je kunt tellen wat je wilt. Brandweerwagens die naar het vuur rennen, motorrijders die langs je brullen, katten die in de zon liggen te zonnebaden, zwermen vogels - alles om je heen is te tellen. Met rekenvaardigheid ontwikkelen observatie en aandacht zich tegelijkertijd. Verhoog de belasting geleidelijk. 's Ochtends zag je 2 katten, en toen je thuiskwam, nog 3. Vraag het kind: "Heeft hij opgemerkt dat er vandaag zoveel katten zijn! Hoeveel heeft hij gemerkt?" Prijs hem voor zijn nauwkeurigheid en observatie, want deze eigenschappen zullen hem in het leven van pas komen.

Op de basisschool moet het kind snel en vrij berekeningen kunnen maken binnen de limieten die zijn bepaald door het schoolcurriculum. Snel leren tellen vereist constante training. Daarom is het de taak van ouders om de baby aan te moedigen om te tellen en het interessant te maken. Hoe vaker uw kind oefent, hoe gemakkelijker het voor hem zal zijn om nauwkeurige en snelle berekeningen in zijn hoofd te maken.

Snel leren tellen voor een volwassene

Als een kind van kinds af aan snel tellen heeft geleerd, zal hij na verloop van tijd zonder veel moeite met grote waarden werken. Maar als een persoon van een meer volwassen leeftijd of een student besluit om snel tellen onder de knie te krijgen, dan is het noodzakelijk om een ​​eenvoudige techniek toe te passen die ongetwijfeld positieve resultaten zal opleveren.

Elk leren begint klein. Als je de tafel van vermenigvuldiging kent, is dat geweldig. Als u het vergeten bent, of nooit geweten heeft, moet u deze manier van tellen gebruiken. U moet bijvoorbeeld weten hoeveel 8x6 zal zijn. We schrijven het voorbeeld als volgt:

Wat gebeurt er als een hond zijn gezicht likt?

Hoe je je moet gedragen als je omringd bent door boeren

Tien gewoontes die mensen chronisch ongelukkig maken

2 4
—-=48
8x6

Antwoord 48. We hebben het gekregen door een voorbeeld van 8x6 op te schrijven, er een rechte lijn over te tekenen en over elk cijfer op te schrijven hoeveel er ontbreekt tot 10. Boven 8 schrijven we 2, op 6 schrijven we 4. Het eerste cijfer van de antwoord is het verschil tussen de getallen in de onderste en bovenste rij diagonaal. 8-4 = 4, 6-2 = 4 - u kunt elk paar voor berekening nemen - het antwoord zal altijd hetzelfde zijn. Dus we realiseerden ons dat het eerste getal 4 is. Nu zullen we de tweede vinden. Om dit te doen, vermenigvuldigt u de getallen op de bovenste regel 2x4 = 8. Ons voorbeeld is opgelost: 8x6 = 48.

Grotere aantallen worden iets anders beschouwd. U moet bijvoorbeeld 11x13 tellen.

1 3
——=140+3=143
11x13

In de onderste regel noteren we een voorbeeld 11x13. Bovenaan schrijven we hoeveel deze getallen groter zijn dan 10. We krijgen 1 en 3. Tel de getallen langs de diagonaal op. We krijgen 11 + 3 = 14, 13 + 1 = 14. We hebben 14 tientallen, omdat de oorspronkelijke getallen groter zijn dan 10. Daarom vermenigvuldigen we 14 met 10. 14x10 = 140. Het blijft alleen om de bovenste getallen 1x3 = 3 te vermenigvuldigen en het resulterende cijfer aan het antwoord toe te voegen.

Dergelijke berekeningsmethoden zijn alleen in het begin moeilijk uit te voeren. Begin dus met eenvoudige voorbeelden en bouw de complexiteit geleidelijk op. Maar om in je hoofd te leren tellen, moet je de noten volledig verwijderen en alles in je hoofd doen.

Kinderen kunnen ook op deze manieren les krijgen, maar alleen als ze het schoolcurriculum volledig kennen. Anders bereik je geen positieve resultaten, maar schaad je alleen de assimilatie van schoolkennis.

Wanneer u de manipulatie van tweecijferige getallen onder de knie hebt, kunt u doorgaan met het berekenen van meercijferige getallen - honderden en zelfs duizenden.

Videolessen

Hoe leer je snel tellen in je hoofd? Niet zo moeilijk als veel mensen denken. Je hoeft geen wiskundig genie te zijn om dit te doen. Het volstaat om eenvoudige regels en rekenmethoden in uw hoofd te leren om de rekensnelheid aanzienlijk te verhogen.

1 Als u termen met meerdere waarden toevoegt, voegt u het meest significante cijfer van het lagere getal toe en vervolgens het minst significante cijfer. Als u bijvoorbeeld een getal van twee cijfers toevoegt, worden eerst de tientallen toegevoegd en daarna de enen. Bij het optellen van tweecijferige getallen, tel je eerst alle tientallen op, dan alle eenheden, en dan enen bij het totale aantal tientallen.

2 Bij het aftrekken van meercijferige getallen, trekt u eerst de meest significante bits van de afgetrokken en daarna de minst significante bits af. Om te leren hoe je snel in je hoofd kunt tellen, moet je onthouden dat als de afgetrokken waarde dicht bij een rond getal ligt, je eerst dit ronde getal moet aftrekken en dan een wijziging moet aanbrengen.

3 Wanneer u vermenigvuldigt met een getal dat wordt weergegeven door één gevolgd door nullen, bijvoorbeeld 10 of 100, moet u zoveel nullen aan het vermenigvuldigde getal toekennen als de factor heeft. Wanneer u deelt door een getal, dat wordt weergegeven door één gevolgd door nullen, moet u zoveel laatste cijfers scheiden als er nullen in de deler zijn met een komma.

4 Om snel in je hoofd te leren tellen, moet je onthouden dat wanneer je een getal met 4 vermenigvuldigt, je het eerst met 2 moet vermenigvuldigen en dan nog een keer met 2. Bijvoorbeeld 214x4 = 428x2 = 856. Wanneer u deelt door 4, deelt u het getal eerst door 2 en vervolgens opnieuw door 2. Bijvoorbeeld 116: 4 = 58: 2 = 29.

5 Wanneer u deelt door 8 of 16, moet u het getal achtereenvolgens 3 of 4 keer delen door 2, bijvoorbeeld 448: 8 = 224: 4 = 112: 2 = 56.

6 Als u vermenigvuldigt met 25, vermenigvuldigt u met 100 en deelt u door 4. Wanneer u deelt door 25, vermenigvuldigt u het getal met 4 (2 keer 2) en deelt u het door 100.

7 Als u een getal met 50 vermenigvuldigt, vermenigvuldigt u het getal met 100 en deelt u het door de helft. Als u een getal deelt door 50, verdubbelt u eerst het getal en deelt u het vervolgens door 100.

8 Wanneer u een getal vermenigvuldigt met 9 of 11, verhoog het dan 10 keer en trek het gegeven getal vervolgens af van het resulterende getal. We vermenigvuldigen bijvoorbeeld 87 met 11: als we 87 met 10 verhogen, krijgen we 870, bij dit getal voegen we 87 toe, we krijgen 957.

Meer methoden:
Lastige trucs om in gedachten te tellen

Getallen vermenigvuldigen van 10 tot 20

Bij een van de getallen tellen we het aantal eenheden van de andere op, vermenigvuldigen de som met 10 en tellen het product van de eenheden van de getallen op.

Bijvoorbeeld:

15 x 17 = (15 + 7) x 10 + 5 x 7 = 220 + 35 = 255

Opmerking. Niet geloven? Neem een ​​rekenmachine en zorg ervoor. Ik heb alles zonder vals te spelen. Maar in het geval van bijvoorbeeld 98 x 12 werkt deze regel niet meer, aangezien 98 is meer dan 20.
Vierkante getallen eindigend op 5

Een getal dat eindigt op 5 wordt als volgt gekwadrateerd: 100 x (aantal tientallen van een getal) x (aantal tientallen + 1) + 25.

Bijvoorbeeld:

Laten we vierkant 35:

100 x 3 x (3 + 1) + 25 = 300 x 4 + 25 = 1225
Vermenigvuldiging met 5, 50, 25 en 125

Door het getal X met deze getallen te vermenigvuldigen, is het handig om de volgende uitdrukkingen te gebruiken:

X x 5 = X x 10: 2

X x 50 = X x 100: 2

X x 25 = X x 100: 4

X x 125 = X x 1000: 8

Bijvoorbeeld:

22 x 5 = 22 x 10: 2 = 220: 2 = 110

34 x 50 = 34 x 100: 2 = 3400: 2 = 1700

46 x 25 = 46 x 100: 4 = 4600: 4 = 1150

64 x 125 = 64 x 1000: 8 = 64000: 8 = 8000
Delen door 5, 50, 25

Wanneer u het getal X deelt door deze getallen, is het handig om in gedachten te houden dat:

X: 5 = X x 2:10

X: 50 = X x 2: 100

X: 25 = Xx 4: 100

Bijvoorbeeld:

75: 5 = 75 x 2: 10 = 150: 10 = 15

4350: 50 = 4350 x 2: 100 = 8700: 100 = 87

8600: 25 = 8600 x 4: 100 = 34400: 100 = 344
Snel optellen en aftrekken van natuurlijke getallen, trick 1

Als een van de termen met meerdere eenheden wordt verhoogd, moet hetzelfde aantal eenheden van de resulterende som worden afgetrokken.

Bijvoorbeeld:

654 + 348 = (654 + 348 + 2) - 2 = 1004 - 2 = 1002
Snel optellen en aftrekken van natuurlijke getallen, trick 2

Als een van de termen met meerdere eenheden wordt verhoogd en de tweede met hetzelfde aantal wordt verminderd, verandert de som niet.

Bijvoorbeeld:

334 + 768 = (334 + 6) + (768 - 6) = 340 + 762 = 1102
Snel optellen en aftrekken van natuurlijke getallen, trick 3

Als u hetzelfde aantal eenheden optelt (of aftrekt) bij afgetrokken en afgetrokken, verandert het verschil niet.

Bijvoorbeeld:

345 - 229 = (345 + 5) - (229 + 5) = 350 - 234 = 116
Snelle vermenigvuldiging van natuurlijke getallen

Om de eenheden van het product te krijgen, vermenigvuldigen we de eenheden van de factoren. Om tientallen producten te verkrijgen, worden tientallen van de ene factor vermenigvuldigd met eenheden van een andere en vice versa, en de resultaten worden opgeteld. Om honderden te krijgen, vermenigvuldigen we tientallen factoren.

Bijvoorbeeld:

Vermenigvuldig 43 x 57:

A) 3 x 7 = 21 (daardoor schrijven we 1 aan de rechterkant, en houden we 2 in gedachten)

B) 4 x 7 + 3 x 5 + 2 (uit het hart) (schrijf 5 links van 1 vanaf punt "a", houd 4 in gedachten)

B) 4 x 5 + 4 (uit het hart) = 24 (schrijf 24 links van 5)

Als resultaat: 43 x 57 = 2451.

Voor niet-tweecijferige nummers gaat u op dezelfde manier te werk.

Opmerking. Over het algemeen wordt deze methode op de basisschool eenvoudig "kolomvermenigvuldiging" genoemd, maar op de basisschool - het was zo lang geleden, toch? ..
Vermenigvuldiging van getallen waarin het aantal tientallen hetzelfde is, en de som van de enen is 10

Het aantal tientallen van een van de factoren wordt vermenigvuldigd met een getal dat groter is met 1, dan worden de eenheden van deze getallen afzonderlijk vermenigvuldigd en vervolgens wordt de tweede van rechts toegewezen aan het eerste resultaat.

Bijvoorbeeld:

Vermenigvuldig 303 met 307:

A) 30 x (30 +1) = 900 + 30 = 930

B) 3x7 = 21

We schrijven het eerste resultaat, en aan de rechterkant - de tweede:

93021
Vermenigvuldiging van het getal X met een tweecijferig getal van de vorm YY

Vermenigvuldig X met Y (met één cijfer) en vervolgens met 11.

Bijvoorbeeld:

12 x 44 = (12 x 4) x 11 = 48 x 11 = 480 + 48 = 528

Vermenigvuldiging met 11

Om X met 11 te vermenigvuldigen, stelt u 11 voor als de som van 10 + 1.

Bijvoorbeeld:

15 x 11 = 15 x (10 + 1) = 150 + 15 = 165

123 x 11 = 123 x (10 + 1) = 1230 + 123 = 1353
Vermenigvuldiging met 11 van een tweecijferig getal met een som van cijfers kleiner dan 10

Als de som van de cijfers van het tweecijferige getal X vermenigvuldigd met 11 kleiner is dan 10, dan "voegen" we de som van de cijfers tussen de cijfers X zelf in en krijgen we dus het product.

Bijvoorbeeld:

36 x 11 = 3 (vul de som 3 + 6 = 9 tussen de getallen in) 6 = 396

17 x 11 = 1 (tussen de getallen voegen we de som 1 + 7 = 8) 7 = 187

Opmerking. Deze methode is alleen geschikt voor tweecijferige getallen!
Vermenigvuldiging met 111 van een tweecijferig getal met een som van cijfers kleiner dan 10

Als de som van de cijfers van het tweecijferige getal X vermenigvuldigd met 111 kleiner is dan 10, dan "vult" tweemaal de som van de cijfers tussen de cijfers X in en dus krijgen we het product.

Bijvoorbeeld:

52 x 111 = 5 (tussen de getallen, vul de som 5 + 2 = 7 tweemaal in) 2 = 5772
Een getal van drie cijfers vermenigvuldigen met 11

Een driecijferig getal X vermenigvuldigen met 11:

1. Het werk is viercijferig. Het aantal duizenden in het werk is het aantal honderden van het getal.

2. Het aantal honderden van een werk is het aantal honderden X plus het aantal tientallen X.

3. Het tientallencijfer van het werk is het tientallencijfer X plus het eenheidscijfer X.

4. Het aantal werkeenheden is het aantal eenheden van het getal X.

Bijvoorbeeld:

2 - het aantal duizenden van het werk,

2 + 4 = 6 - het aantal honderden van het werk,

4 + 5 = 9 - het aantal tientallen van het werk,

5 - het aantal eenheden van het werk.

245 x 11 = 2695

Als de som van twee cijfers meer is dan 9, dan wordt 10 afgetrokken van de som en wordt het resulterende verschil geschreven in plaats van de som, en wordt 1 opgeteld bij het meest significante (naast het linker) cijfer.

Bijvoorbeeld:

4 - het aantal duizenden van het werk,

4 + 8 = 12,12-10 = 2,2 is het aantal honderden van het werk. Voeg aan de categorie van duizenden toe 1: 4 + 1 = 5.

8 + 9 = 17.17-10 = 7. 7 is het tiental van het werk. Voeg aan de categorie van honderden toe 1: 2 + 1 = 3.

9 is het cijfer van de eenheden van het werk.

489 x 11 = 5379
Vermenigvuldiging met een getal van slechts 9 cijfers

Stel dat u 154 wilt vermenigvuldigen met 999 (99, 9999 of een ander aantal negens). We rekenen als volgt:

154 x 999 = 154 x (1000 -1) = 154000 - 154 = 153999 - 153 = 153846

Opmerking. Let op 154000-154 = 153999 - 153. Deze stap is optioneel, maar een andere manier om de berekeningen gemakkelijker te maken.
Het toevoegen van getallen dichtbij in grootte

Stel dat u een reeks getallen moet optellen die qua grootte dicht bij elkaar liggen:

23 + 21 + 19 + 22 + 17 + 24 = ?

We schrijven de getallen in de volgende vorm:

Dan de som van deze getallen:

20 x 6 + (3 + 1-1 + 2-3 + 4) = 120 + 6 = 126
Aftrekken van 100, 1000, 10000 en andere machten van 10

We herinneren ons allemaal dat ik hoop dat het aftrekken van de kolom wordt uitgevoerd vanaf het laagste (meest linkse) cijfer. Maar bij het aftrekken van tientallen van 100, 1000, 10000 en andere bevoegdheden, kan deze regel worden geschonden.

Begin met het oudste (meest rechtse) getal en trek elk cijfer af van 9. Het laatste, meest linkse cijfer, trek af van 10.

Bijvoorbeeld:

1) 100 - 57 = ?

10 - 7 = 3 (trek het laatste cijfer af van 10, niet van 9)

2) 1000000 - 546721 = ?

Antwoord: 453279

3) 100000 - 548 = ?

100000 - 548 = 100000 - 00548

Antwoord: 99542

Opmerking. Wil je je vrienden verrassen? Vraag hen een getal op te schrijven met een willekeurig aantal nullen en elk ander getal dat ervan moet worden afgetrokken. Zodra de taak is opgeschreven, zonder ook maar een seconde na te denken, begin je het antwoord digitaal te dicteren. :-)