Addendum, som; minuend, aftrekker, verschil

Yurgel Olga Alexandrovna

1e leerjaar (1-4)

Doel:

1. kennis van de namen van de componenten van optellen en aftrekken consolideren; binnen 20 jaar blijven werken aan de vorming van sterke, bewuste, automatische rekenvaardigheden;
2. de wiskundige spraak van studenten ontwikkelen;
3. cultiveer nauwkeurigheid bij het werken in een notitieboekje.

Uitrusting: afbeelding van buitenaardse wezens, brieven met voorbeelden, liniaal met tekeningen en voorbeelden ervoor.

Tijdens de lessen:

Ik Org. moment.

II Mondeling tellen.

Vandaag kwamen er gasten voor onze les. Dit ongewone gasten. Wil je raden wie het is? Om dit te doen, moet je voorbeelden op kaarten met letters oplossen en deze onder de overeenkomstige cijfers rangschikken:

Kinderen lossen voorbeelden op kaarten op (optellen en aftrekken binnen 20 met antwoorden van 1 tot 12, volgens de tabel). Lees het woord dat verschijnt: aliens.

- Rechts! Dit zijn buitenaardse wezens. En hier zijn ze. (Een afbeelding van buitenaardse wezens is aan het bord bevestigd.)

De landing vond plaats. Ze kennen onze taal nog niet en spreken mentaal tegen mij. Dit heet telepathie. Ze vertellen me dat ze de aarde en de mensen willen bestuderen. En ze willen je leren kennen.

Het eerste dat ze willen onderzoeken, is je intelligentie. Om dit te doen, wordt hen gevraagd getallen weer te geven in de vorm van tientallen en eenheden. Laten we proberen mentaal te lezen welke cijfers dit zijn. Buitenaardse wezens sturen ons een signaal. Kom op, wie kan de cijfers raden?

Kinderen benoemen getallen; als het getal uit twee cijfers bestaat, betekent dit dat ze hun gedachten correct lezen. Het getal wordt weergegeven als een som van cijfers.

Op de planeet waar onze gasten wonen worden in plaats van cijfers andere iconen gebruikt. Kijk, ze brachten een liniaal mee:

a) Vergelijk de cijfers: blad en kers; peer en ster; wortel en vlag; zon en paddestoel.

Ongelijkheden worden met deze pictogrammen geschreven.

b) Los de voorbeelden op:

Bloem + 1

Wortel – 1

Driehoek + 2

Peer – 2

Kers – 2

Schrijf voorbeelden op het bord.

Laten we nu laten zien hoe we onze aardse voorbeelden kunnen oplossen:

Kinderen lossen voorbeelden op over het tellen van waaiers.

III Werk rond het onderwerp van de les.

En let nu op, de aliens proberen je mentaal te helpen de componenten van de optelling beter te onthouden. Hoe heten de getallen die we toevoegen? (Toevoegingen.)

Laten we het in koor herhalen.

Kinderen herhalen eerst zachtjes, daarna luider en luider.

Hoe wordt het resultaat van optelling genoemd? (Som.)

Noem de termen en de som:

Beschouw nu dit voorbeeld:

Voel nu hoe je geheugen weer wordt ingeschakeld. Voelde je het?

19 is aftrektal.

Herhaal in koor.

Waarom denk je dat dit onderdeel zo werd genoemd? (Omdat dit getal kleiner zal zijn als we aftrekken.)

4 is aftrekker. (in koor)

Waarom heet het zo? (Wij trekken het af.)

En wat er als gevolg daarvan gebeurde is verschil. (Gezamelijk.)

IV Werk uit het leerboek.

Voorbeelden nr. 4(Kinderen werken in tweetallen.)

Zoek voorbeelden waarbij het resultaat een som moet zijn. Schrijf eventuele problemen op en los ze op. Leg nu aan je buurman uit waar de voorwaarden staan ​​en waar de som is.

Zoek voorbeelden waarbij het antwoord een verschil blijkt te zijn. Schrijf eventuele problemen op en los ze op. Leg aan je buurman uit waar de minuend is, waar de aftrekking is en waar het verschil zit.

Met. 55 nr. 4– mondeling.

V Werk in notitieboekjes.

Nr. 1 – probleemoplossing

Nr. 6 – onafhankelijk (plaats de bordjes >,< или =)

VI Samenvatting van de les.

En nu, jongens, vragen de buitenaardse wezens jullie om te herhalen wat we vandaag in de klas hebben gedaan, wat hebben we herhaald?

Ze brachten de A's met zich mee die ze op scholen op hun planeet geven.

(De leraar geeft prijzen aan de kinderen die het meest actief waren in de les.)

Basisregels voor wiskunde.

Om de onbekende term te vinden, moet je de bekende term van de somwaarde aftrekken.

Om het onbekende minuend te vinden, moet je het aftrekkertje optellen bij de verschilwaarde.

Om het onbekende aftrekkertje te vinden, moet je de verschilwaarde van het minteken aftrekken.

Om een ​​onbekende factor te vinden, moet u de productwaarde delen door de bekende factor

Om het onbekende deeltal te vinden, moet je het quotiënt vermenigvuldigen met de deler.

Om een ​​onbekende deler te vinden, moet je het deeltal delen door de waarde van het quotiënt.

Wetten van toevoeging:

Commutatief: a + b = b + a (de waarde van de som verandert niet door de plaatsen van de termen te herschikken)

Combinatief: (a + b) + c = a + (b + c) (Om een ​​derde term op te tellen bij de som van twee termen, kun je de som van de tweede en derde term optellen bij de eerste term).

De wet voor het optellen van een getal met 0: a + 0 = a (als we een getal met nul optellen, krijgen we hetzelfde getal).

Vermenigvuldigingswetten:

Commutatief: a ∙ b = b ∙ a (de waarde van het product verandert niet door het herschikken van de plaatsen van de factoren)

Combinatief: (a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c) – Om het product van twee factoren met de derde factor te vermenigvuldigen, kun je de eerste factor vermenigvuldigen met het product van de tweede en derde factor.

Distributieve wet van vermenigvuldiging: a ∙ (b + c) = a ∙ c + b ∙ c (Om een ​​getal met een som te vermenigvuldigen, kun je dit getal met elk van de termen vermenigvuldigen en de resulterende producten bij elkaar optellen).

Wet van vermenigvuldiging met 0: a ∙ 0 = 0 (wanneer een getal met 0 wordt vermenigvuldigd, is het resultaat 0)

Wetten van verdeeldheid:

a: 1 = a (Wanneer een getal wordt gedeeld door 1, wordt hetzelfde getal verkregen)

0: a = 0 (Als 0 wordt gedeeld door een getal, is het resultaat 0)

Je kunt niet delen door nul!

De omtrek van een rechthoek is gelijk aan tweemaal de som van de lengte en breedte. Of: de omtrek van een rechthoek is gelijk aan de som van tweemaal de breedte en tweemaal de lengte: P = (a + b) ∙ 2,

P = a ∙ 2 + b ∙ 2

De omtrek van het vierkant is gelijk aan de lengte van de zijde vermenigvuldigd met 4 (P = a ∙ 4)

1 m = 10 dm = 100 cm 1 uur = 60 min 1t = 1000 kg = 10 c 1m = 1000 mm

1 dm = 10 cm = 100 mm 1 min = 60 sec 1 c = 100 kg 1 kg = 1000 g

1 cm = 10 mm 1 dag = 24 uur 1 km = 1000 m

Bij het uitvoeren van een differentiële vergelijking wordt het kleinere getal afgetrokken van een groter getal; bij het uitvoeren van een meervoudige vergelijking wordt het grotere getal gedeeld door het kleinere getal.

Een gelijkheid die een onbekende bevat, wordt een vergelijking genoemd. De wortel van een vergelijking is het getal dat, wanneer het in de vergelijking wordt vervangen in plaats van x, het juiste antwoord geeft. numerieke gelijkheid. Het oplossen van een vergelijking betekent het vinden van de wortel ervan.

De diameter verdeelt de cirkel in tweeën - in 2 gelijke delen. De diameter is gelijk aan twee stralen.

Als een uitdrukking zonder haakjes acties bevat van de eerste (optellen, aftrekken) en tweede (vermenigvuldigen, delen) fasen, dan worden de acties van de tweede fase eerst op volgorde uitgevoerd, en pas daarna de acties van de tweede fase.

12.00 uur is middag. 12 uur 's nachts is middernacht.

Romeinse cijfers: 1 – I, 2 – II, 3 – III, 4 – IV, 5 – V, 6 – VI, 7 – VII, 8 – VIII, 9 – IX, 10 – X, 11 – XI, 12 – XII , 13 – XIII, 14 – XIV, 15 – XV, 16 – XVI, 17 – XVII, 18 – XVIII, 19 – XIX, 20 – XX, enz.

Algoritme voor het oplossen van de vergelijking: bepaal wat het onbekende is, onthoud de regel over hoe je het onbekende kunt vinden, pas de regel toe, voer een controle uit.

Een lange weg om vaardigheden te ontwikkelen vergelijkingen oplossen begint met het oplossen van de allereerste en relatief eenvoudige vergelijkingen. Met dergelijke vergelijkingen bedoelen we vergelijkingen waarin de linkerkant de som, het verschil, het product of het quotiënt bevat van twee getallen, waarvan er één onbekend is, en de rechterkant een getal bevat. Dat wil zeggen dat deze vergelijkingen een onbekende som, minuend, aftrekker, vermenigvuldiger, deeltal of deler bevatten. De oplossing van dergelijke vergelijkingen zal in dit artikel worden besproken.

Hier geven we regels waarmee u een onbekende term, factor, enz. kunt vinden. Bovendien zullen we onmiddellijk de toepassing van deze regels in de praktijk overwegen, waarbij karakteristieke vergelijkingen worden opgelost.

Paginanavigatie.

Dus vervangen we het getal 5 in plaats van x in de oorspronkelijke vergelijking 3+x=8, we krijgen 3+5=8 - deze gelijkheid is correct, daarom hebben we de onbekende term correct gevonden. Als we bij het controleren een onjuiste numerieke gelijkheid zouden ontvangen, zou dit erop wijzen dat we de vergelijking verkeerd hebben opgelost. De belangrijkste redenen hiervoor kunnen de toepassing van de verkeerde regel of rekenfouten zijn.

Hoe vind je een onbekend minuend of aftrekker?

Het verband tussen het optellen en aftrekken van getallen, dat we al in de vorige paragraaf noemden, stelt ons in staat een regel te verkrijgen voor het vinden van een onbekend minuend via een bekende aftrekker en een verschil, evenals een regel voor het vinden van een onbekende aftrekker via een bekende aftrekker. minuend en een verschil. We zullen ze één voor één formuleren en onmiddellijk de oplossing van de overeenkomstige vergelijkingen presenteren.

Om het onbekende minuend te vinden, moet je het aftrekkertje bij het verschil optellen.

Beschouw bijvoorbeeld de vergelijking x−2=5. Het bevat een onbekend minuend. De bovenstaande regel vertelt ons dat we, om deze te vinden, het bekende aftrekkertje 2 moeten optellen bij het bekende verschil 5, we hebben 5+2=7. Het vereiste minuend is dus gelijk aan zeven.

Als we de uitleg weglaten, wordt de oplossing als volgt geschreven:
x−2=5 ,
x=5+2 ,
x=7.

Laten we voor zelfcontrole een controle uitvoeren. We vervangen de gevonden minuend in de oorspronkelijke vergelijking, en we verkrijgen de numerieke gelijkheid 7−2=5. Het is correct, daarom kunnen we er zeker van zijn dat we de waarde van het onbekende minuend correct hebben bepaald.

U kunt doorgaan met het vinden van de onbekende aftrekker. Het wordt gevonden met behulp van optelling volgens de volgende regel: om de onbekende aftrekker te vinden, moet je het verschil van de minuend aftrekken.

Laten we een vergelijking van de vorm 9−x=4 oplossen met behulp van de geschreven regel. In deze vergelijking is het onbekende het aftrekkertje. Om dit te vinden moeten we het bekende verschil 4 aftrekken van het bekende minuend 9, we hebben 9−4=5. Het vereiste aftrekkertje is dus gelijk aan vijf.

Laten we het geven verkorte versie oplossingen voor deze vergelijking:
9−x=4 ,
x=9−4 ,
x=5.

Het enige dat overblijft is het controleren van de juistheid van de gevonden aftrekker. Laten we een controle uitvoeren door de gevonden waarde 5 in de oorspronkelijke vergelijking te vervangen in plaats van x, en we krijgen de numerieke gelijkheid 9−5=4. Het is correct, dus de waarde van de gevonden aftrekker is correct.

En voordat we verder gaan met de volgende regel, merken we op dat in graad 6 de regel voor het oplossen van vergelijkingen wordt overwogen, waarmee je elke term van het ene deel van de vergelijking naar het andere kunt overbrengen tegenovergestelde teken. Dus alle hierboven besproken regels voor het vinden van een onbekende sommatie, minuend en aftrekking zijn er volledig consistent mee.

Om een ​​onbekende factor te vinden, heb je nodig...

Laten we eens kijken naar de vergelijkingen x·3=12 en 2·y=6. Daarin is het onbekende getal de factor aan de linkerkant, en zijn het product en de tweede factor bekend. Om een ​​onbekende vermenigvuldiger te vinden, kun je de volgende regel gebruiken: om een ​​onbekende factor te vinden, moet je het product delen door de bekende factor.

De basis van deze regel is dat we de deling van getallen de tegenovergestelde betekenis gaven van de betekenis van vermenigvuldigen. Dat wil zeggen dat er een verband bestaat tussen vermenigvuldigen en delen: uit de gelijkheid a·b=c, waarbij a≠0 en b≠0 volgt dat c:a=b en c:b=c, en omgekeerd.

Laten we bijvoorbeeld de onbekende factor van de vergelijking x·3=12 zoeken. Volgens de regel moeten we verdelen beroemd werk 12 met de bekende factor 3. Laten we uitvoeren: 12:3=4. De onbekende factor is dus 4.

In het kort wordt de oplossing van de vergelijking geschreven als een reeks gelijkheden:
x·3=12 ,
x=12:3 ,
x=4.

Het is ook raadzaam om het resultaat te controleren: we vervangen de gevonden waarde in de oorspronkelijke vergelijking in plaats van de letter, we krijgen 4 3 = 12 - een correcte numerieke gelijkheid, daarom hebben we de waarde van de onbekende factor correct gevonden.

En nog een punt: handelend volgens de geleerde regel delen we feitelijk beide kanten van de vergelijking door een bekende factor anders dan nul. In groep 6 wordt gezegd dat beide zijden van een vergelijking kunnen worden vermenigvuldigd en gedeeld door hetzelfde getal dat niet nul is, dit heeft geen invloed op de wortels van de vergelijking.

Hoe vind je een onbekend deeltal of deler?

In het kader van ons onderwerp moeten we nog uitzoeken hoe we het onbekende deeltal kunnen vinden met een bekende deler en quotiënt, en hoe we de onbekende deler kunnen vinden met een bekend deeltal en quotiënt. Het verband tussen vermenigvuldigen en delen dat al in de vorige paragraaf is genoemd, stelt ons in staat deze vragen te beantwoorden.

Om het onbekende deeltal te vinden, moet je het quotiënt vermenigvuldigen met de deler.

Laten we de toepassing ervan bekijken aan de hand van een voorbeeld. Laten we de vergelijking x:5=9 oplossen. Om het onbekende deeltal van deze vergelijking te vinden, moet je volgens de regel het bekende quotiënt 9 vermenigvuldigen met de bekende deler 5, dat wil zeggen, we voeren de vermenigvuldiging uit natuurlijke cijfers: 9·5=45. Het vereiste dividend is dus 45.

Laten we een korte versie van de oplossing laten zien:
x:5=9 ,
x=9·5 ,
x=45 .

De controle bevestigt dat de waarde van het onbekende dividend correct is gevonden. Wanneer het getal 45 in de oorspronkelijke vergelijking wordt vervangen in plaats van de variabele x, verandert het inderdaad in de correcte numerieke gelijkheid 45:5=9.

Merk op dat de geanalyseerde regel kan worden geïnterpreteerd als het vermenigvuldigen van beide zijden van de vergelijking met een bekende deler. Deze transformatie heeft geen invloed op de wortels van de vergelijking.

Laten we verder gaan met de regel voor het vinden van een onbekende deler: om een ​​onbekende deler te vinden, moet je het deeltal delen door het quotiënt.

Laten we eens kijken naar een voorbeeld. Laten we de onbekende deler uit vergelijking 18:x=3 vinden. Om dit te doen, moeten we het bekende deeltal 18 delen door het bekende quotiënt 3, we hebben 18:3=6. De vereiste deler is dus zes.

De oplossing kan als volgt worden geschreven:
18:x=3 ,
x=18:3 ,
x=6.

Laten we dit resultaat controleren op betrouwbaarheid: 18:6=3 is een correcte numerieke gelijkheid, daarom is de wortel van de vergelijking correct gevonden.

Het is duidelijk dat deze regel kan alleen worden gebruikt als het quotiënt niet nul is, om geen deling door nul tegen te komen. Als het quotiënt gelijk is aan nul, zijn er twee gevallen mogelijk. Als het deeltal gelijk is aan nul, dat wil zeggen dat de vergelijking de vorm 0:x=0 heeft, dan voldoet elke waarde van de deler die niet nul is, aan deze vergelijking. Met andere woorden: de wortels van een dergelijke vergelijking zijn alle getallen die niet gelijk zijn aan nul. Als, wanneer het quotiënt gelijk is aan nul, het deeltal verschilt van nul, dan verandert de oorspronkelijke vergelijking voor geen enkele waarde van de deler in een correcte numerieke gelijkheid, dat wil zeggen dat de vergelijking geen wortels heeft. Ter illustratie presenteren we de vergelijking 5:x=0, deze heeft geen oplossingen.

Regels voor delen

Door de consistente toepassing van de regels voor het vinden van de onbekende som, minuend, aftrekker, vermenigvuldiger, deeltal en deler kunt u vergelijkingen oplossen met één enkele variabele. meer complexe soort. Laten we dit begrijpen met een voorbeeld.

Beschouw de vergelijking 3 x+1=7. Eerst kunnen we de onbekende term 3 x vinden. Om dit te doen moeten we de bekende term 1 aftrekken van de som 7, we krijgen 3 x = 7−1 en dan 3 x = 6. Nu rest ons nog de onbekende factor te vinden door het product 6 te delen door de bekende factor 3, we krijgen x=6:3, dus x=2. Dit is hoe de wortel van de oorspronkelijke vergelijking wordt gevonden.

Om het materiaal te consolideren, presenteren we korte oplossing een andere vergelijking (2 x−7):3−5=2.
(2 x−7):3−5=2 ,
(2 x−7):3=2+5 ,
(2 x−7):3=7 ,
2 x−7=7 3 ,
2 x−7=21 ,
2x=21+7 ,
2x=28 ,
x=28:2 ,
x=14 .

Bibliografie.

• Wiskunde.. 4de leerjaar. Leerboek voor algemeen vormend onderwijs instellingen. Om 14.00 uur Deel 1 / [M. I. Moro, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova, enz.] - 8e druk. - M.: Onderwijs, 2011. - 112 p.: ill. - (School van Rusland). - ISBN 978-5-09-023769-7.
• Wiskunde: leerboek voor het 5e leerjaar. algemene educatie instellingen / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21e druk, gewist. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: ill. ISBN-5-346-00699-0.

Er zijn vier hoofdzaken rekenkundige bewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Ze vormen de basis van de wiskunde, met hun hulp worden alle andere, complexere berekeningen uitgevoerd. Optellen en aftrekken zijn de eenvoudigste en zijn onderling tegengesteld. Maar in het leven komen we vaker termen tegen die daarnaast worden gebruikt.

We praten over de ‘optelling van inspanningen’ wanneer we samen proberen het gewenste resultaat te bereiken, over de ‘componenten van behaald succes’, enz. De namen die verband houden met aftrekken blijven binnen de grenzen van de wiskunde en komen zelden voor in het alledaagse spraakgebruik. Daarom komen de woorden "afgetrokken", "verminderd", "verschil" minder vaak voor. De regel voor het vinden van elk van deze componenten kan alleen worden toegepast als u de betekenis van deze namen begrijpt.

In tegenstelling tot veel wetenschappelijke termen die een Griekse, Latijnse of Arabische oorsprong hebben, worden in dit geval woorden met Russische wortels gebruikt. Het is dus niet moeilijk om hun betekenis te begrijpen, wat betekent dat het gemakkelijk is om te onthouden wat met welke term wordt bedoeld.

Als je goed naar de naam zelf kijkt, valt het op dat het te maken heeft met de woorden ‘anders’, ‘verschil’. Hieruit kunnen we concluderen dat we menen vastgesteld verschil tussen hoeveelheden.

Dit concept in de wiskunde betekent:

• verschil tussen twee getallen;
• het is een maatstaf voor hoeveel meer of minder de ene grootheid is dan de andere;
• dit is het resultaat dat wordt verkregen bij het uitvoeren van een aftrekking - dit is de definitie die wordt geboden door het schoolcurriculum.

Opmerking! Als de hoeveelheden aan elkaar gelijk zijn, is er geen verschil tussen beide. Dit betekent dat hun verschil nul is.

Wat zijn minuend en aftrekker?

Zoals de naam al doet vermoeden, is verminderd iets dat minder wordt gedaan. En je kunt de hoeveelheid kleiner maken door er een deel van af te trekken. De minuend is dus een getal waarvan een deel wordt afgetrokken.

Afgetrokken is dus het getal dat ervan wordt afgetrokken.

Aftrektal		Aftrekker		Verschil
18	—	11	=	7
14	—	5	=	9
26	—	22	=	4

Handige video: minuend, aftrekken, verschil

Regels voor het vinden van een onbekend element

Nu we de termen hebben begrepen, is het gemakkelijk vast te stellen volgens welke regel elk van de aftrekkingselementen wordt gevonden.

Omdat het verschil het resultaat is van een bepaalde rekenkundige bewerking, wordt het gevonden met behulp van deze actie; hier zijn geen andere regels vereist. Maar ze zijn er voor het geval de andere term van de wiskundige uitdrukking onbekend is.

Hoe een minuend te vinden

Deze term verwijst, zoals werd ontdekt, naar de hoeveelheid waarvan een deel is afgetrokken. Maar als er één werd afgetrokken en de andere uiteindelijk bleef bestaan, bestaat het getal dus uit deze twee delen. Het blijkt dat je een onbekend minuend kunt vinden door twee bekende elementen toe te voegen.

Dus in dit geval moet je, om het onbekende te vinden, het aftrekkertje en het verschil optellen:

Hetzelfde geldt voor alle vergelijkbare gevallen:

?	–	5	=	9
9	+	5	=	14

Uit het voorbeeld blijkt duidelijk dat een bepaalde waarde van 18 is afgetrokken en dat er 7 overbleef. Om deze waarde te vinden, moet je 7 van 18 aftrekken.

26	–	?	=	4
26	–	4	=	22

Als u dus de exacte betekenis van de namen kent, kunt u gemakkelijk raden welke regel moet worden gebruikt om naar elk onbekend element te zoeken.

Handige video: hoe je een onbekend minuend kunt vinden

Conclusie

De vier rekenkundige basisbewerkingen vormen de basis waarop alle wiskundige berekeningen zijn gebaseerd, van eenvoudig tot de meest complexe. Natuurlijk is het in onze tijd, waarin mensen ernaar streven alles aan technologie toe te vertrouwen, inclusief het denkproces, gebruikelijker en sneller om berekeningen te maken met een rekenmachine. Maar elke vaardigheid vergroot de onafhankelijkheid van een persoon - van technische middelen, van anderen. Het is niet nodig om van wiskunde je specialiteit te maken, maar als je tenminste minimale kennis en vaardigheden hebt, betekent dit dat je extra ondersteuning hebt voor je eigen zelfvertrouwen.

§ 43. Toevoeging.

Denk eens aan het volgende feit: Er zitten 28 leerlingen in een klas. Er zijn 25 personen aanwezig bij de les en er zijn er 3 afwezig. Dit kunt u met toevoeging als volgt schrijven:

d.w.z. de som van de aanwezige en afwezige leerlingen is 28. Laten we nu eens nadenken over hoe een leraar die naar de klas komt snel kan berekenen hoeveel leerlingen er in de les aanwezig zijn. Uit het klassenregister kent hij het totaal aantal leerlingen in de klas, het aantal afwezigen krijgt hij van de dienstdoende persoon te horen. Om erachter te komen hoeveel leerlingen er in de les aanwezig zijn, moet de leraar 3 aftrekken van 28. Als het onbekende aantal aanwezige leerlingen wordt aangegeven met de letter X , Dat

X + 3 = 28;

dat wil zeggen: als we het aantal afwezige leerlingen optellen bij het aantal aanwezige leerlingen, krijgen we het aantal van alle leerlingen in de klas. Omdat we de som en één term kennen, kunnen we de onbekende term vinden:

X = 28 - 3, of X = 25.

We krijgen de regel: Om een ​​onbekende term te vinden, volstaat het om de bekende term af te trekken van de som van twee termen. Laten we een voorbeeld geven:

X + 10 = 30; X = 30 - 10; X = 20.

Met behulp van letternotatie kunt u schrijven: als

een + b = c , Dat

a = c - b En b = c - een .

§ 44. Controle optelling.

Met de regel uit de vorige paragraaf kunt u de juistheid van de toevoeging controleren. Laten we zeggen dat we twee getallen hebben toegevoegd: 346 + 588 = 934.

Omdat een van de twee termen gelijk is aan hun som minus de andere term, zouden we door van de som 934 een bepaalde term af te trekken, bijvoorbeeld de eerste, de tweede term moeten krijgen. Dit gebeurt uiteraard alleen als we geen fout hebben gemaakt bij het toevoegen en dat ook niet zullen doen nieuwe fout bij het aftrekken.

Laten we het aftrekken doen: 934 - 346 = 588. Het optellen is correct gedaan.

§ 45. Aftrekken.

Taak. Ik kocht het album voor 25 roebel. Hoe kom ik erachter hoeveel geld ik had voordat ik het album kocht, als ik na de aankoop nog 53 roebel over heb?

Laat mij het hebben X wrijven., Ik heb 25 roebel uitgegeven, en ik heb nog 53 roebel over. Laten we het schrijven met behulp van aftrekken:

X - 25 = 53.

Hoeveel geld had ik aanvankelijk? Om deze vraag te beantwoorden, moet u het uitgegeven geld en het resterende geld bij elkaar optellen, d.w.z.

X = 25 + 53; X = 78.

Dus aanvankelijk had ik 78 roebel.

In het beschouwde probleem was de minuend onbekend, maar de aftrekker en het verschil waren bekend. Om de minuend te vinden, hebben we het verschil opgeteld bij de aftrekker. Vanaf hier krijgen we de regel: Om het onbekende minuend te vinden, volstaat het om het verschil op te tellen bij de aftrekker. Laten we een voorbeeld geven:

X - 7 = 9; X = 7 + 9; X = 16.

Laten we deze regel schrijven met behulp van letternotatie; Als

a - b = c ,

dan wordt de regel voor het vinden van het minuend uit de aftrekker en het verschil als volgt geschreven:

een = b + c .

Laten we nog een probleem oplossen: “De studenten werkten in de schoolomgeving. Voordat hij met het werk begon, gaf de wachter elk van hen een schep. Hoe kom je erachter hoeveel schoppen er zijn uitgegeven als er in totaal 90 zijn, en na uitgifte zijn er nog 50 over?

Als het aantal uitgegeven schoppen wordt aangegeven met X , Dat

90 - X = 50.

Hoe kunnen we vinden X ? Als wij van totaal aantal schoppen, trek het aantal overgebleven schoppen af ​​en je krijgt het antwoord op de gestelde vraag. Vinden X , moet je 50 van 90 aftrekken. Dit leidt tot de volgende regel: Om de onbekende aftrekker te vinden, volstaat het om het verschil van de minuend af te trekken. Dit kan als volgt worden geschreven:

X = 90 - 50; X = 40.

Laten we een voorbeeld geven:

9 - X = 5; X = 9 - 5; X = 4.

Laten we de laatste regel opschrijven met behulp van letternotatie: if a - b = c , dan zal de regel voor het vinden van de aftrekking van de minuend en het verschil de vorm aannemen:

b = een - c.

§ 46. Vermenigvuldiging.

Daarom wordt het volgende probleem elke keer dat u het aantal snoepjes moet vinden, opgelost:

32 A = ?

Weten X , kunnen we het benodigde aantal snoepjes vinden. Maar de winkelier, die het aantal dozen niet kent, zou ook zo kunnen redeneren: ik geef je 4.000 snoepjes, dan zullen we zien hoeveel dozen er nodig zijn. In dit geval zal het dus zijn:

32 X = 4 000.

Eén van de factoren hier is onbekend. Om dit te vinden, moet je het product (4.000) delen door de bekende factor (32):

X = 4 000: 32; X = 125 (dozen).

Regel: om een ​​onbekende factor te vinden, volstaat het om het product van twee factoren te delen door de bekende factor.

Laten we een voorbeeld geven:

25 X = 850; X = 850: 25; X = 34.

Laten we de regel opschrijven met behulp van letternotatie: if

een b = c , Dat

a = c: b, b = c: een .

§ 47. Vermenigvuldiging controleren.

Op basis van wat in de vorige paragraaf is vermeld, kan de vermenigvuldigingscontrole als volgt worden uitgevoerd. Laten we aannemen dat vermenigvuldiging wordt uitgevoerd:

125 x 36 = 4.500.

Sinds een van de factoren gelijk aan het product, gedeeld door een andere factor, en om te controleren of het voldoende is om het product 4.500 te delen door bijvoorbeeld de tweede factor 36. Als het resultaat de eerste factor 125 is, dan is het heel goed mogelijk dat de vermenigvuldiging correct is uitgevoerd:

4 500: 36 = 125.

§ 48. Afdeling.

Laten we het volgende feit overwegen. De tuinman legt de tuin aan en maakt op papier een ruwe schets van de toekomstige standplaats van de bomen. In totaal zijn er 24 bomenrijen gepland. Als u in elke rij 35 bomen plant, heeft u in totaal 840 bomen nodig (35 x 24 = 840). Als je spaarzamer bomen plant, heb je er minder nodig. Om bijvoorbeeld 30 bomen in elk van de 24 rijen te krijgen, zijn 720 bomen voldoende. Je kunt meer bomen nemen dan 840, bijvoorbeeld 912, en dan worden de bomen dichter geplant: er staan ​​dan 38 bomen in elke rij.

Dit betekent dat elke keer dat u het aantal bomen op een rij moet vinden, het volgende probleem wordt opgelost:

X : 24 = ?

In plaats van X ofwel 840, of 720, of 912, of andere nummers worden vervangen.

Maar de tuinman had anders kunnen redeneren: uit het plan blijkt dat de meest succesvolle boomschikking zou zijn als er 32 bomen in elke rij staan. Dan krijgen we:

X : 24 = 32.

Het dividend is hier onbekend. Om het te vinden, moet je de deler vermenigvuldigen met het quotiënt, d.w.z.

X = 32 x 24; X = 768 (bomen).

Laten we hieruit conclusies trekken. Brief X geeft het dividend aan. Om het te vinden, vermenigvuldigden we de deler met het quotiënt. We krijgen de volgende regel: Om het onbekende deeltal te vinden, volstaat het om de deler met het quotiënt te vermenigvuldigen.

Laten we een voorbeeld geven:

X : 6 = 9; X = 6 x 9; X = 54.

Laten we nog een probleem oplossen: “600 geografische kaarten zijn gelijkelijk verdeeld over de scholen in het district. Elke school ontving 25 kaarten. Hoeveel scholen in de omgeving zijn bevoorraad geografische kaarten?»

Als we met de letter een onbekend aantal scholen aanduiden X , Dat

600: X = 25.

De deler in deze gelijkheid is onbekend. Om het te vinden, moet je het deeltal delen door het quotiënt:

X = 600: 25; X = 24.

Vanaf hier krijgen we meteen de regel: om een ​​onbekende deler te vinden, volstaat het om het deeltal te delen door het quotiënt.

Laten we een voorbeeld geven:

200: X = 8; X = 200: 8; X = 25.

Na respectievelijk het deeltal, de deler en het quotiënt met letters te hebben aangegeven a, b, c , we kunnen schrijven: a: b = c ; dan worden de laatste twee regels als volgt geschreven:

a = b c En b = een: c .