স্লাইড 1

স্লাইড বর্ণনা:

স্লাইড 2

স্লাইড বর্ণনা:

স্লাইড 3

স্লাইড বর্ণনা:

স্লাইড 4

স্লাইড বর্ণনা:

মিশরে ভগ্নাংশ লেখা মিশরীয়রা সকল ভগ্নাংশকে ভগ্নাংশের যোগফল হিসেবে লেখার চেষ্টা করত, অর্থাৎ 1/n ফর্মের ভগ্নাংশ। উদাহরণস্বরূপ, 8/15 এর পরিবর্তে তারা 1/3 + 1/5 লিখেছে। একমাত্র ব্যতিক্রম ছিল ভগ্নাংশ 2/3। আহমস প্যাপিরাসে একটি কাজ রয়েছে: "8 জনের মধ্যে 7 টি রুটি ভাগ করুন।" আপনি যদি প্রতিটি রুটি 8 টুকরা করেন, তাহলে আপনাকে 49 টি কাটা করতে হবে। এবং মিশরীয় ভাষায় এই সমস্যাটি এভাবে সমাধান করা হয়েছিল। ভগ্নাংশ 7/8 ভগ্নাংশ হিসাবে লেখা হয়েছিল: 1/2 + 1/4 + 1/8। এর অর্থ হল প্রত্যেক ব্যক্তিকে অর্ধেক রুটি, এক চতুর্থাংশ রুটি এবং অষ্টমাংশ রুটি দেওয়া উচিত; অতএব, আমরা চারটি রুটিকে অর্ধেক করে, দুটি রুটিকে 4 ভাগে এবং একটি রুটিকে 8 ভাগে কেটে ফেলি, যার পরে আমরা প্রতিটিকে একটি করে অংশ দিই।

স্লাইড 5

স্লাইড বর্ণনা:

স্লাইড 6

স্লাইড বর্ণনা:

ব্যাবিলন ব্যাবিলনীয়রা সম্পূর্ণ ভিন্ন পথ নিয়েছিল। তারা শুধুমাত্র সেক্সজেসিমাল ভগ্নাংশ নিয়ে কাজ করেছে। যেহেতু এই ধরনের ভগ্নাংশের হর হল সংখ্যা 60, 602, 603, ইত্যাদি, তাই ভগ্নাংশ যেমন 1/7, 1/11, 1/13 সেক্সজেসিমালগুলির মাধ্যমে সঠিকভাবে প্রকাশ করা যায়নি: সেগুলি প্রায় তাদের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়েছিল। আমরা এখনও সময় এবং কোণ বোঝাতে এই ধরনের ভগ্নাংশ ব্যবহার করি। উদাহরণস্বরূপ, সময় হল 3h.17m.28s। এভাবে লেখা যেতে পারে: 3.17 "28" ঘন্টা (3 পুরো পড়ুন, 17 ষাটের দশক 28 এক ঘন্টার তিন হাজার ছয়শত ভাগ)। "ষাটতম", "তিন হাজার ছয় শততম" শব্দের পরিবর্তে তারা সংক্ষেপে বলেছিল: "প্রথম ছোট ভগ্নাংশ", "দ্বিতীয় ছোট ভগ্নাংশ"। এটি থেকে মিনিট (ল্যাটিন - কম) এবং দ্বিতীয় (ল্যাটিন থেকে - সেকেন্ড) শব্দগুলি এসেছে। ভগ্নাংশ চিহ্নিত করার ব্যাবিলনীয় পদ্ধতি আজও তার তাৎপর্য বজায় রেখেছে। যেহেতু ব্যাবিলনীয়দের একটি অবস্থানগত সংখ্যা পদ্ধতি ছিল, তাই তারা প্রাকৃতিক সংখ্যার মতো একই টেবিল ব্যবহার করে সেক্সজেসিমাল ভগ্নাংশের সাথে কাজ করেছিল।

স্লাইড 7

স্লাইড বর্ণনা:

স্লাইড 8

স্লাইড বর্ণনা:

ভগ্নাংশ এবং পরিমাপের রোমান সিস্টেম ছিল ডুওডেসিমাল। এমনকি এখন তারা মাঝে মাঝে বলে: "তিনি এই বিষয়টি পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে অধ্যয়ন করেছেন।" এর মানে হল যে সমস্যাটি শেষ পর্যন্ত অধ্যয়ন করা হয়েছে, এমনকি সামান্যতম অস্পষ্টতাও অবশিষ্ট নেই। এবং অদ্ভুত শব্দ "বিজ্ঞ" রোমান নাম থেকে এসেছে 1/288 ass - "scrupulus"। ভগ্নাংশ এবং পরিমাপের রোমান সিস্টেম ছিল ডুওডেসিমাল। এমনকি এখন তারা মাঝে মাঝে বলে: "তিনি এই বিষয়টি পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে অধ্যয়ন করেছেন।" এর মানে হল যে সমস্যাটি শেষ পর্যন্ত অধ্যয়ন করা হয়েছে, এমনকি সামান্যতম অস্পষ্টতাও অবশিষ্ট নেই। এবং অদ্ভুত শব্দ "বিজ্ঞ" রোমান নাম থেকে এসেছে 1/288 ass - "scrupulus"। নিম্নলিখিত নামগুলিও ব্যবহার করা হয়েছিল: "সেমিস" - অর্ধেক টেক্কা, "সেক্সটেনেস" - এর ষষ্ঠাংশ, "সেমিআউন্স" - অর্ধ আউন্স, অর্থাৎ, 1/24 টেক্কা ইত্যাদি। মোট 18টি ভিন্ন ভগ্নাংশের নাম ব্যবহার করা হয়েছে। ভগ্নাংশের সাথে কাজ করার জন্য, এই ভগ্নাংশগুলির জন্য যোগ সারণী এবং গুণ সারণী উভয়ই মনে রাখা প্রয়োজন ছিল। অতএব, রোমান বণিকরা নিশ্চিতভাবে জানতেন যে ট্রাইয়েন (1/3 অ্যাসা) এবং সেক্সটান যোগ করার সময়, ফলাফল সেমিস হয় এবং যখন imp (2/3 অ্যাসা) কে সেসকুন্স (3/2 আউন্স, অর্থাৎ 1/8) দ্বারা গুণ করা হয়। assa), একটি আউন্স পাওয়া যায়। কাজের সুবিধার্থে, বিশেষ টেবিলগুলি সংকলন করা হয়েছিল, যার মধ্যে কয়েকটি আমাদের কাছে এসেছে।

স্লাইড 9

স্লাইড বর্ণনা:

স্লাইড 10

স্লাইড বর্ণনা:

স্লাইড 11

স্লাইড বর্ণনা:

স্লাইড 12

স্লাইড বর্ণনা:

স্লাইড 13

ভগ্নাংশের উৎপত্তির ইতিহাস

চুইকো এ.ভি.

5, মাধ্যমিক বিদ্যালয় সেন্ট শোকাই

হাত. Riplinger L.A.

ভূমিকা

মানুষের মধ্যে ভগ্নাংশ সংখ্যার প্রয়োজনীয়তা বিকাশের খুব প্রাথমিক পর্যায়ে দেখা দেয়। ইতিমধ্যেই লুণ্ঠনের বিভাজন, বেশ কয়েকটি নিহত প্রাণীর সমন্বয়ে, শিকারে অংশগ্রহণকারীদের মধ্যে, যখন প্রাণীর সংখ্যা শিকারীর সংখ্যার একাধিক নয়, আদিম মানুষকে একটি ভগ্নাংশ সংখ্যার ধারণার দিকে নিয়ে যেতে পারে।

বস্তু গণনা করার প্রয়োজনীয়তার পাশাপাশি, প্রাচীনকাল থেকে মানুষের দৈর্ঘ্য, ক্ষেত্রফল, আয়তন, সময় এবং অন্যান্য পরিমাণ পরিমাপের প্রয়োজন ছিল। পরিমাপের ফলাফল সর্বদা একটি প্রাকৃতিক সংখ্যায় প্রকাশ করা যায় না; ব্যবহৃত পরিমাপের অংশগুলিও অবশ্যই বিবেচনায় নেওয়া উচিত। ঐতিহাসিকভাবে, ভগ্নাংশের উৎপত্তি হয়েছে পরিমাপের প্রক্রিয়া থেকে।

আরও সঠিক পরিমাপের প্রয়োজনীয়তার কারণে পরিমাপের প্রাথমিক এককগুলি 2, 3 বা তার বেশি অংশে বিভক্ত হতে শুরু করে। পরিমাপের ছোট একক, যা খণ্ডিতকরণের ফলে প্রাপ্ত হয়েছিল, তাকে একটি পৃথক নাম দেওয়া হয়েছিল এবং এই ছোট একক দ্বারা পরিমাণগুলি পরিমাপ করা হয়েছিল।

প্রাচীন রোমে ভগ্নাংশ

রোমানরা ভর পরিমাপের মৌলিক একক ব্যবহার করত, এবং আর্থিক ইউনিট ছিল "গাধা"। গাধাটি 12টি সমান অংশে বিভক্ত ছিল - আউন্স। 12 এর হর সহ সমস্ত ভগ্নাংশ তাদের থেকে যোগ করা হয়েছিল, অর্থাৎ, 1/12, 2/12, 3/12... সময়ের সাথে সাথে, আউন্সগুলি যে কোনও পরিমাণ পরিমাপের জন্য ব্যবহার করা শুরু হয়েছিল।

এভাবেই রোমানদের উত্থান ঘটে duodecimal ভগ্নাংশ, অর্থাৎ, ভগ্নাংশ যার হর সর্বদা একটি সংখ্যা হয়েছে 12 . 1/12 এর পরিবর্তে, রোমানরা "এক আউন্স", 5/12 - "পাঁচ আউন্স" ইত্যাদি বলেছিল। তিন আউন্সকে বলা হতো কোয়ার্টার, চার আউন্সকে তৃতীয়, ছয় আউন্সকে অর্ধেক।

প্রাচীন মিশরে ভগ্নাংশ

বহু শতাব্দী ধরে, মিশরীয়রা ভগ্নাংশকে "ভাঙা সংখ্যা" বলে অভিহিত করেছিল এবং প্রথম ভগ্নাংশের সাথে তাদের পরিচয় হয়েছিল 1/2। এর পরে 1/4, 1/8, 1/16, ..., তারপর 1/3, 1/6, ..., i.e. সরলতম ভগ্নাংশকে ইউনিট বা বলা হয় ভিত্তি ভগ্নাংশ. তাদের লব সর্বদা এক। শুধুমাত্র অনেক পরে গ্রীকরা, তারপর ভারতীয় এবং অন্যান্য মানুষ, সাধারণ নামে একটি সাধারণ ফর্মের ভগ্নাংশ ব্যবহার করতে শুরু করেছিল, যেখানে লব এবং হর যে কোনও প্রাকৃতিক সংখ্যা হতে পারে।

প্রাচীন মিশরে, স্থাপত্য বিকাশের উচ্চ স্তরে পৌঁছেছিল। বিশাল পিরামিড এবং মন্দির নির্মাণের জন্য, পরিসংখ্যানের দৈর্ঘ্য, ক্ষেত্রফল এবং আয়তন গণনা করার জন্য, পাটিগণিত জানা প্রয়োজন ছিল।

প্যাপিরির পাঠোদ্ধার করা তথ্য থেকে, বিজ্ঞানীরা শিখেছেন যে 4,000 বছর আগে মিশরীয়দের একটি দশমিক (কিন্তু অবস্থানগত নয়) সংখ্যা পদ্ধতি ছিল এবং তারা নির্মাণ, বাণিজ্য এবং সামরিক বিষয়ের প্রয়োজনের সাথে সম্পর্কিত অনেক সমস্যা সমাধান করতে সক্ষম হয়েছিল।

মিশরীয় ভগ্নাংশের প্রথম পরিচিত উল্লেখগুলির মধ্যে একটি হল গাণিতিক রিন্ড প্যাপিরাস। মিশরীয় ভগ্নাংশের উল্লেখ করা তিনটি পুরানো পাঠ্য হল মিশরীয় গাণিতিক চামড়ার স্ক্রল, মস্কো গাণিতিক প্যাপিরাস এবং আখমিম কাঠের ট্যাবলেট। Rhind Papyrus ফর্ম 2/ এর মূলদ সংখ্যার জন্য মিশরীয় ভগ্নাংশের একটি টেবিল অন্তর্ভুক্ত করে n, সেইসাথে 84টি গাণিতিক সমস্যা, তাদের সমাধান এবং উত্তর, মিশরীয় ভগ্নাংশের আকারে লেখা।

মিশরীয়রা হায়ারোগ্লিফ ( er, "[এক] এর" বা পুনরায়, মুখ) সংখ্যার উপরে সাধারণ স্বরলিপিতে একটি ইউনিট ভগ্নাংশ নির্দেশ করতে, তবে পবিত্র গ্রন্থে একটি লাইন ব্যবহার করা হয়েছিল। যেমন:

1/2, 2/3 এবং 3/4 ভগ্নাংশের জন্য তাদের বিশেষ চিহ্নও ছিল, যা অন্যান্য ভগ্নাংশ (1/2-এর চেয়ে বড়) লিখতেও ব্যবহার করা যেতে পারে।

তারা অবশিষ্ট ভগ্নাংশগুলো শেয়ারের যোগফল হিসেবে লিখেছিল। তারা ভগ্নাংশটি আকারে লিখেছিল
, কিন্তু "+" চিহ্নটি নির্দেশিত হয়নি। এবং পরিমাণ
ফর্মে লেখা . ফলস্বরূপ, মিশ্র সংখ্যার জন্য এই স্বরলিপি (“+” চিহ্ন ছাড়া) তখন থেকে সংরক্ষিত হয়েছে।

ব্যাবিলনীয় সেক্সজেসিমাল ভগ্নাংশ

খ্রিস্টপূর্ব প্রায় তিন হাজার বছর প্রাচীন ব্যাবিলনের বাসিন্দারা আমাদের মেট্রিক একের অনুরূপ পরিমাপের একটি সিস্টেম তৈরি করেছিল, শুধুমাত্র এটি 10 ​​নম্বরের উপর ভিত্তি করে নয়, 60 নম্বরের উপর ভিত্তি করে ছিল, যেখানে পরিমাপের ছোট একক ছিল। উচ্চ ইউনিটের অংশ। এই পদ্ধতিটি ব্যাবিলনীয়রা সময় এবং কোণ পরিমাপের জন্য সম্পূর্ণভাবে অনুসরণ করেছিল এবং আমরা তাদের কাছ থেকে উত্তরাধিকারসূত্রে ঘন্টা এবং ডিগ্রীকে 60 মিনিটে এবং মিনিট 60 সেকেন্ডে ভাগ করেছি।

গবেষকরা ব্যাবিলনীয়দের মধ্যে সেক্সজেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতির উপস্থিতি বিভিন্ন উপায়ে ব্যাখ্যা করেছেন। খুব সম্ভবত, বেস 60 এখানে বিবেচনা করা হয়েছিল, যা 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 এবং 60 এর গুণিতক, যা সমস্ত গণনাকে ব্যাপকভাবে সরল করে।

ব্যাবিলনীয়দের জীবনে ষাটের দশক সাধারণ ছিল। এজন্য তারা ব্যবহার করেছে sexagesimalভগ্নাংশ যার হর সর্বদা 60 সংখ্যা বা এর ক্ষমতাগুলি: 60 2, 60 3, ইত্যাদি। এই ক্ষেত্রে, সেক্সজেসিমাল ভগ্নাংশগুলিকে আমাদের দশমিক ভগ্নাংশের সাথে তুলনা করা যেতে পারে।

ব্যাবিলনীয় গণিত গ্রীক গণিতকে প্রভাবিত করেছিল। আধুনিক বিজ্ঞানে সময় এবং কোণ পরিমাপের ক্ষেত্রে ব্যাবিলনীয় সেক্সজেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতির চিহ্নগুলি দীর্ঘায়িত হয়েছে। ঘন্টাকে 60 মিনিটে, মিনিটকে 60 সেকেন্ডে, বৃত্তকে 360 ডিগ্রিতে, ডিগ্রীকে 60 মিনিটে, মিনিটকে 60 সেকেন্ডে ভাগ করে রাখা হয়েছে।

ব্যাবিলনীয়রা জ্যোতির্বিদ্যার বিকাশে মূল্যবান অবদান রেখেছিল। সমস্ত জাতির বিজ্ঞানীরা 17 শতক পর্যন্ত জ্যোতির্বিজ্ঞানে যৌনাঙ্গের ভগ্নাংশ ব্যবহার করেছিলেন, তাদের বলা হয়েছিল জ্যোতির্বিদ্যা সংক্রান্তভগ্নাংশে বিপরীতে, আমরা যে সাধারণ ভগ্নাংশ ব্যবহার করি তাকে বলা হত সাধারণ.

প্রাচীন গ্রীসে সংখ্যা এবং ভগ্নাংশ

যেহেতু গ্রীকরা শুধুমাত্র বিক্ষিপ্তভাবে ভগ্নাংশ নিয়ে কাজ করত, তাই তারা বিভিন্ন স্বরলিপি ব্যবহার করত। হেরন এবং ডিওফ্যান্টাস, প্রাচীন গ্রীক গণিতবিদদের মধ্যে সবচেয়ে বিখ্যাত পাটিগণিতবিদ, ভগ্নাংশগুলিকে বর্ণানুক্রমিক আকারে লিখেছিলেন, যার লবটি হর-এর নীচে রাখা হয়েছিল। কিন্তু নীতিগতভাবে, একক লব সহ ভগ্নাংশ বা সেক্সজেসিমাল ভগ্নাংশকে অগ্রাধিকার দেওয়া হয়েছিল।

দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে সেক্সজেসিমাল ভগ্নাংশের ব্যবহার সহ ভগ্নাংশের জন্য গ্রীক স্বরলিপির ত্রুটিগুলি মৌলিক নীতিগুলির ত্রুটিগুলির কারণে ছিল না। গ্রীক সংখ্যা পদ্ধতির ত্রুটিগুলি বরং কঠোরতার উপর তাদের জেদের জন্য দায়ী করা যেতে পারে, যা অতুলনীয় পরিমাণের সম্পর্ক বিশ্লেষণের সাথে যুক্ত অসুবিধাগুলিকে উল্লেখযোগ্যভাবে বৃদ্ধি করেছে। গ্রীকরা "সংখ্যা" শব্দটিকে এককের একটি সেট হিসাবে বোঝে, তাই আমরা এখন যাকে একক মূলদ সংখ্যা হিসাবে বিবেচনা করি - একটি ভগ্নাংশ - গ্রীকরা দুটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসাবে বোঝে। এটি ব্যাখ্যা করে কেন গ্রীক পাটিগণিতে ভগ্নাংশগুলি খুব কমই পাওয়া যায়।

রাশিয়ার ভগ্নাংশ

17 শতকের রাশিয়ান হাতে লেখা পাটিগণিতে, ভগ্নাংশগুলিকে ভগ্নাংশ বলা হত, পরে "ভাঙা সংখ্যা"। পুরানো ম্যানুয়ালগুলিতে আমরা রাশিয়ার ভগ্নাংশের নিম্নলিখিত নামগুলি পাই:

16 শতক পর্যন্ত রাশিয়ায় স্লাভিক সংখ্যায়ন ব্যবহার করা হয়েছিল, তারপরে দশমিক অবস্থানগত সংখ্যা পদ্ধতি ধীরে ধীরে দেশে প্রবেশ করতে শুরু করে। এটি অবশেষে পিটার আই-এর অধীনে স্লাভিক সংখ্যায়নকে প্রতিস্থাপন করে।

প্রাচীনকালের অন্যান্য রাজ্যে ভগ্নাংশ

চীনা "নয়টি বিভাগে গণিত" ভগ্নাংশের হ্রাস এবং ভগ্নাংশ সহ সমস্ত ক্রিয়াকলাপ ইতিমধ্যেই সংঘটিত হয়।

ভারতীয় গণিতবিদ ব্রহ্মগুপ্তের মধ্যে আমরা ভগ্নাংশের একটি মোটামুটি উন্নত পদ্ধতি খুঁজে পাই। তিনি বিভিন্ন ভগ্নাংশ জুড়ে আসেন: যেকোনো লব সহ মৌলিক এবং ডেরিভেটিভ উভয়ই। লব এবং হর একইভাবে লেখা হয়েছে যেমন আমরা এখন করি, তবে একটি অনুভূমিক রেখা ছাড়াই, তবে কেবল একটির উপরে একটি স্থাপন করা হয়েছে।

আরবরাই সর্বপ্রথম একটি রেখা দিয়ে হর থেকে লবকে আলাদা করেছিল।

পিসার লিওনার্দো ইতিমধ্যে ভগ্নাংশ লেখেন, একটি মিশ্র সংখ্যার ক্ষেত্রে পুরো সংখ্যাটি ডানদিকে রেখে, কিন্তু আমাদের মধ্যে প্রচলিত মতই এটি পড়ে। জর্ডান নেমোরারিয়াস (XIII শতাব্দী) লবকে লব এবং হরকে হর দ্বারা ভাগ করে ভগ্নাংশকে ভাগ করে, ভাগকে গুণের সাথে তুলনা করে। এটি করার জন্য, আপনাকে ফ্যাক্টরগুলির সাথে প্রথম ভগ্নাংশের শর্তাদি সম্পূরক করতে হবে:

15-16 শতকে, ভগ্নাংশের অধ্যয়ন এমন একটি রূপ ধারণ করে যা আমাদের কাছে ইতিমধ্যেই পরিচিত এবং প্রায় একই বিভাগে আনুষ্ঠানিকভাবে রূপান্তরিত হয় যা আমাদের পাঠ্যপুস্তকে পাওয়া যায়।

এটি লক্ষ করা উচিত যে ভগ্নাংশ সম্পর্কে পাটিগণিতের বিভাগটি দীর্ঘকাল ধরে সবচেয়ে কঠিন ছিল। এটা কোন কিছুর জন্য নয় যে জার্মানদের এখনও একটি কথা আছে: "ভগ্নাংশে প্রবেশ করা," যার অর্থ হতাশাহীন পরিস্থিতিতে প্রবেশ করা। এটা বিশ্বাস করা হত যে যে কেউ ভগ্নাংশ জানে না সে পাটিগণিত জানে না।

দশমিক

দশমিক ভগ্নাংশ মধ্যযুগে আরব গণিতবিদদের কাজে এবং প্রাচীন চীনে তাদের থেকে স্বাধীনভাবে আবির্ভূত হয়েছিল। তবে এর আগেও, প্রাচীন ব্যাবিলনে, একই ধরণের ভগ্নাংশ ব্যবহার করা হত, শুধুমাত্র সেক্সজেসিমাল।

পরে, বিজ্ঞানী হার্টম্যান বেয়ার (1563-1625) "ডেসিমাল লজিস্টিকস" রচনাটি প্রকাশ করেন, যেখানে তিনি লিখেছেন: "... আমি লক্ষ্য করেছি যে প্রযুক্তিবিদ এবং কারিগররা, যখন তারা কোনও দৈর্ঘ্য পরিমাপ করে, খুব কমই এবং শুধুমাত্র ব্যতিক্রমী ক্ষেত্রে এটি প্রকাশ করে। একই নামের পূর্ণসংখ্যা; সাধারণত তাদের হয় ছোট ব্যবস্থা নিতে হয় বা ভগ্নাংশের অবলম্বন করতে হয়। একইভাবে, জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা কেবলমাত্র ডিগ্রীতেই নয়, ডিগ্রীর ভগ্নাংশেও পরিমাপ করেন, যেমন মিনিট, সেকেন্ড, ইত্যাদি তাদের 60 ভাগে ভাগ করা 10, 100 ভাগ ইত্যাদিতে ভাগ করার মতো সুবিধাজনক নয়, কারণ পরবর্তী ক্ষেত্রে এটি যোগ, বিয়োগ এবং সাধারণত গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করা অনেক সহজ; এটা আমার মনে হয় যে দশমিক ভগ্নাংশ, যদি সেক্সজেসিমাল ভগ্নাংশের পরিবর্তে প্রবর্তন করা হয়, তবে শুধুমাত্র জ্যোতির্বিদ্যার জন্যই নয়, সমস্ত ধরণের গণনার জন্যও উপযোগী হবে।”

আজ আমরা স্বাভাবিকভাবে এবং স্বাধীনভাবে দশমিক ব্যবহার করি। যাইহোক, আমাদের কাছে যা স্বাভাবিক বলে মনে হয় তা মধ্যযুগের বিজ্ঞানীদের জন্য সত্যিকারের হোঁচট খেয়েছে। পশ্চিম ইউরোপে 16 শতকে। পূর্ণসংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করার জন্য বিস্তৃত দশমিক পদ্ধতির পাশাপাশি, ব্যাবিলনীয়দের প্রাচীন ঐতিহ্য থেকে শুরু করে গণনায় সর্বত্র সেক্সজেসিমাল ভগ্নাংশ ব্যবহার করা হত। পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশ উভয় সংখ্যার রেকর্ডিং একক সিস্টেমে আনতে ডাচ গণিতবিদ সাইমন স্টিভিনের উজ্জ্বল মন নিয়েছিল। দৃশ্যত, দশমিক ভগ্নাংশ সৃষ্টির প্রেরণা ছিল তার সংকলিত চক্রবৃদ্ধি সুদের টেবিল। 1585 সালে তিনি Tithes বইটি প্রকাশ করেন, যেখানে তিনি দশমিক ভগ্নাংশ ব্যাখ্যা করেছিলেন।

17 শতকের শুরু থেকে, বিজ্ঞান ও অনুশীলনে দশমিক ভগ্নাংশের নিবিড় অনুপ্রবেশ শুরু হয়। ইংল্যান্ডে, একটি বিন্দু একটি চিহ্ন হিসাবে একটি পূর্ণসংখ্যা অংশকে একটি ভগ্নাংশের অংশ থেকে আলাদা করার জন্য চালু করা হয়েছিল। 1617 সালে গণিতবিদ নেপিয়ার দ্বারা কমা, সময়কালের মতো, একটি বিভাজক চিহ্ন হিসাবে প্রস্তাবিত হয়েছিল।

শিল্প ও বাণিজ্য, বিজ্ঞান ও প্রযুক্তির বিকাশের জন্য ক্রমবর্ধমান কষ্টকর গণনার প্রয়োজন ছিল, যা দশমিক ভগ্নাংশের সাহায্যে সম্পাদন করা সহজ ছিল। 19 শতকে ওজন এবং পরিমাপের ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত মেট্রিক সিস্টেম প্রবর্তনের পর দশমিক ভগ্নাংশ ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, আমাদের দেশে, কৃষি ও শিল্পে, দশমিক ভগ্নাংশ এবং তাদের বিশেষ ফর্ম - শতাংশ - সাধারণ ভগ্নাংশের তুলনায় অনেক বেশি ব্যবহৃত হয়।

সাহিত্য:

M.Ya.Vygodsky "প্রাচীন বিশ্বের পাটিগণিত এবং বীজগণিত" (M. Nauka, 1967)

G.I. Glazer "স্কুলে গণিতের ইতিহাস" (M. Prosveshcheniye, 1964)

গবেষণামূলক বিমূর্ত

... গল্পসমূহসাধারণ ভগ্নাংশ. 1.1 উত্থান ভগ্নাংশ. 3 1.2 ভগ্নাংশপ্রাচীন মিশরে। 4 1.3 ভগ্নাংশপ্রাচীন ব্যাবিলনে। 7 1.4 ভগ্নাংশপ্রাচীন রোমে। 8 1.5 ভগ্নাংশপ্রাচীন গ্রীসে। 9 1.6 ভগ্নাংশ ... মূল, – যেটিতে লব ভগ্নাংশলিখেছিলাম...

1. বিষয়: "সাধারণ ভগ্নাংশের ইতিহাস এবং তাদের সম্পর্কে জ্ঞানের ব্যবহারিক প্রয়োগ"

   পাঠ

   শিক্ষকের কথা গল্পসমূহ: শুভ অপরাহ্ন! আজকের পাঠের বিষয় হল " গল্পসাধারণ ভগ্নাংশএবং ব্যবহারিক... ব্যাবিলনীয় সংখ্যার সাথে, সেক্সজেসিমাল সম্পর্কে তথ্য দেয় ভগ্নাংশ. উৎপত্তিব্যাবিলনীয়দের মধ্যে সেক্সজেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতি যুক্ত...

2. মধ্যযুগের ইতিহাস, খণ্ড 1 এবং 2, সম্পাদিত

   গবেষণামূলক বিমূর্ত

   ধীরে ধীরে এর সদস্যদের দ্বারা যৌথভাবে প্রক্রিয়া করা হয় খণ্ডিতফ্রান্সে পাওয়া ছোট স্বতন্ত্র পরিবারের জন্য... এম, 1953. থিয়েরি ও. অভিজ্ঞতা গল্পসমূহমূলএবং তৃতীয় এস্টেটের সাফল্য // Tvri O. Elect...

প্রাচীন মিশরে ভগ্নাংশের সিস্টেমটি প্রাচীনকালে ভগ্নাংশের আবির্ভাব হয়েছিল। লুণ্ঠনগুলি ভাগ করার সময়, পরিমাণ পরিমাপ করার সময় এবং অন্যান্য অনুরূপ ক্ষেত্রে, লোকেরা ভগ্নাংশ প্রবর্তনের প্রয়োজনীয়তার মুখোমুখি হয়েছিল। প্রাচীন মিশরীয়রা ইতিমধ্যেই জানত কিভাবে 2টি বস্তুকে তিনজনে ভাগ করতে হয়; এই সংখ্যার জন্য -2/3- তাদের একটি বিশেষ প্রতীক ছিল। যাইহোক, মিশরীয় লেখকদের দ্বারা ব্যবহৃত এটিই একমাত্র ভগ্নাংশ ছিল যার লবটিতে একটি ইউনিট ছিল না - অন্যান্য সমস্ত ভগ্নাংশের অবশ্যই লবের একটি ইউনিট ছিল (তথাকথিত মৌলিক ভগ্নাংশ): 1/2; 1/3; 1/28;.... মিশরীয়দের যদি অন্যান্য ভগ্নাংশ ব্যবহার করার প্রয়োজন হয়, তবে তিনি তাদের ভিত্তি ভগ্নাংশের সমষ্টি হিসাবে উপস্থাপন করতেন। উদাহরণস্বরূপ, 8/15 এর পরিবর্তে তারা 1/3+1/5 লিখেছে।

প্রাচীন ব্যাবিলনে ভগ্নাংশের ব্যবস্থা প্রাচীন ব্যাবিলনে তারা 60 এর সমান একটি ধ্রুবক হর পছন্দ করত। ব্যাবিলন থেকে উত্তরাধিকারসূত্রে প্রাপ্ত সেক্সজেসিমাল ভগ্নাংশগুলি গ্রীক এবং আরব গণিতবিদ এবং জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা ব্যবহার করতেন। কিন্তু দশমিক পদ্ধতিতে লেখা প্রাকৃতিক সংখ্যা এবং সেক্সজেসিমাল পদ্ধতিতে লেখা ভগ্নাংশ নিয়ে কাজ করা অসুবিধাজনক ছিল। কিন্তু সাধারণ ভগ্নাংশের সাথে কাজ করা ইতিমধ্যে বেশ কঠিন ছিল। তাই, ডাচ গণিতবিদ সাইমন স্টিভিন দশমিক ভগ্নাংশে স্যুইচ করার প্রস্তাব করেছিলেন।

প্রাচীন রোমে ভগ্নাংশ সিস্টেম এটি ওজনের একটি ইউনিটকে 12টি অংশে বিভক্ত করার উপর ভিত্তি করে ছিল, যাকে গাধা বলা হত। টেকার দ্বাদশ অংশকে আউন্স বলা হত। এবং পথ, সময় এবং অন্যান্য পরিমাণগুলি একটি চাক্ষুষ জিনিস - ওজনের সাথে তুলনা করা হয়েছিল। উদাহরণস্বরূপ, একজন রোমান বলতে পারে যে সে একটি পথের সাত আউন্স হেঁটেছে বা একটি বই পাঁচ আউন্স পড়েছে। এই ক্ষেত্রে, অবশ্যই, এটি পথ বা বই ওজন করার বিষয়ে ছিল না। এর অর্থ হল যাত্রার 7/12 শেষ হয়েছে বা 5/12 বই পড়া হয়েছে। এবং 12-এর হর দিয়ে ভগ্নাংশকে কমিয়ে বা দ্বাদশ ভাগকে ছোট করে ভাগ করে প্রাপ্ত ভগ্নাংশের জন্য বিশেষ নাম ছিল।

ক্রসওয়ার্ড অনুভূমিক: 1. লব এবং হরকে একই সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা। 2. দুটি সংখ্যার ভাগফল। 3. একটি ভগ্নাংশ যেখানে লব এবং হর পারস্পরিক মৌলিক সংখ্যা। 4. 24/36 ভগ্নাংশ কত কমায়? 5. একটি সংখ্যার একশত ভাগ। উল্লম্ব: 6. একটি ভগ্নাংশের নাম যার লব হর এর চেয়ে বড় বা সমান। 7. সাধারণ হর খুঁজে পেতে, আপনাকে কি GCD বা LCM খুঁজে বের করতে হবে? 8. কর্ম। যার সাহায্যে একটি সংখ্যার ভগ্নাংশ পাওয়া যায়।9। একটি ভগ্নাংশ কমাতে, আপনাকে কি GCD বা LCM খুঁজে বের করতে হবে?