Viena iš pagrindinių prastų matematikos rezultatų OGE arba USE priežasčių yra nesugebėjimas skaičiuoti. Daugeliui moksleivių sunku išspręsti pavyzdį net ant popieriaus lapo, jau nekalbant apie greitą mintį. Tačiau kai kurios smegenų dalys atrofuojasi, jei žmogus nenaudoja protinių įgūdžių. Todėl svarbu iki galo lavinti protinius gebėjimus.

Protinio aritmetikos įgūdžių ugdymo pagrindas

Kai kurie tėvai mano, kad nebūtina vaiko mokyti greitai mintyse skaičiuoti pavyzdžius: ateityje tai jam nebus naudinga, nes visada galėsite pasinaudoti skaičiuokle. Bet tuo pačiu pamiršta, kad toks mokymas tiesiog būtinas smegenų vystymuisi: bet koks išmoktas skaičiavimo metodas (technika) yra nauja nervinė grandinė (ryšys), kuo daugiau tokių grandinių, tuo mokinys protingesnis. . Todėl pagrindinė greito skaičiavimo įgūdžių nauda yra smegenų ir intelekto vystymas.

Neįmanoma išmokti dirbti su skaičiais savo galvoje, jei prastai supranti juos ir veiksmus su jais.

Skaičiavimo įgūdis palaipsniui vystosi nuo vizualaus skaičių ir veiksmų su jais atvaizdavimo iki abstraktaus loginio:

1. Pirmiausia vaikas mokosi skaičiuoti eilės tvarka pirmyn ir atgal, pasitelkdamas eilėraščius, eilėraščius, praktinius pratimus einant, valgymo žaidimus (skaičiuoja, kiek daiktų yra ant stalo, mašinos garaže, paukščiai ant medžio). Susipažįsta su skaičiais, sužino, ką jie reiškia, išmoksta susieti skaičių ir kiekį.
2. Tada įvaldo sąvokas „daugiau – mažiau“, „vienodai“, išmoksta lyginti daiktų skaičių, dydžius.
3. Po to susipažįsta su pridėjimu ir atėmimu, sužino šių veiksmų prasmę. Visi pavyzdžiai yra iliustratyvūs (vaikas perkelia dar 2 obuolius į du obuolius ir skaičiuoja, kiek jų išeis).
4. Jis išmoksta akimis skaičiuoti objektus, pirmiausia ištaria veiksmus ir veiksmų rezultatą, o paskui pašnibždomis: jei prie 4 mašinėlių pridėsite dar 2, gausite 6.
5. Pakartotinis veiksmų kartojimas lems tai, kad kūdikis išmoks atpažinti pavyzdžius, su kuriais jau dirbo, ir garsiai įvardyti rezultatą, apeidamas tarimo etapą.

Mokymosi skaičiuoti etape svarbu sudominti vaiką, palaikyti jį nesėkmės atveju ir kartu su juo džiaugtis pergalėmis, net jei jos yra mažos. Kada reikės lavinti įgūdį, supažindinant mokinį su įvairiomis technikomis ir technikomis.

Skaičiavimo galvoje įgūdžių lavinimas

• Gebėjimo dirbti su skaičiais galvoje tobulinimas.
• Susipažinimas su naujomis technikomis ir technikomis.
• Mokymas kiekvienu konkrečiu atveju parinkti optimalų sprendimo algoritmą.

Gebėjimas dirbti su skaičiais

Pratimai leis jums išsiugdyti tokius įgūdžius:

• "Pavadinkite skaičius, kuriuose ..." - nurodomas diapazonas ir sąlyga, pavyzdžiui, "Pavadinkite skaičius nuo 5 iki 50, kuriuose yra skaitmuo 3" arba "Pavadinkite visus dviženklius skaičius, kuriuose yra skaitmuo 0". Atliekant šį pratimą, svarbu nedelsiant ištaisyti visas mokinio padarytas klaidas. Jei jis praleido skaičių arba pasakė neteisingą skaičių, jis pradeda iš naujo.
• „Progresijos išlaikymas“ (diapazonas ir aritmetiniai veiksmai priklauso nuo amžiaus ir skaičiavimo įgūdžių išsivystymo). Pavyzdžiui, „Grįžti nuo 5 žingsniais po 3“ arba „Grįžti nuo 30 žingsniais po 4“ pradinių klasių vaikams. Tiems, kurie jau išmoko daugybos lentelę, galite duoti daugybos ir dalybos užduotis: „Eiti nuo 2, padauginus visus skaičius iš 3“.
• „Rasti skaičius nuo 1 iki...“ – vaikai turi surasti ir įvardyti visus lentelėje esančius skaičius iš eilės.
• „Palyginkite skaičius“ – vaikai nustato, kurio iš jų daugiau (mažiau), kiek;
• „Pavyzdžiai“ – studentų prašoma mintyse išspręsti pavyzdžius, iš pradžių pačius paprasčiausius (su mažais skaičiais), po to skaičiai palaipsniui didinami. Neturėtumėte supažindinti vaiko su dviženkliais ar triženkliais skaičiais, jei jis nemoka tobulai atlikti veiksmų su skaičiais iki 5.

Greiti skaičių skaičiavimo būdai

Deja, vieno – universalaus – būdo, kaip vienodai greitai išspręsti visus pavyzdžius, tiesiog nėra. Todėl svarbu žinoti ir mokėti praktiškai pritaikyti kelis metodus, iš kurių tuomet išsirenkamas tinkamiausias.

Naudingi algoritmai sprendžiant kai kuriuos pavyzdžius:

• Norėdami greitai atimti iš skaičiaus 7, 8 arba 9, pirmiausia turite atimti 10 ir atitinkamai pridėti 3,2 arba 1. Pavyzdžiui: 45-9 = 45-10 + 1 = 36 arba 36-8 = 36-10 + 2 = 28.
• Taip pat galite greitai padauginti iš 4, 8 ir 16. Norėdami tai padaryti, pirmiausia turite atsiminti, kad 4 = 2 * 2, 8 = 2 * 2 * 2, 16 = 2 * 2 * 2 * 2. Tada tiesiog kelis kartus padauginkite skaičių iš 2: 6 * 16 = 6 * 2 * 2 * 2 * 2 = 96.
• Norint padauginti skaičių iš 9, jis pirmiausia padidinamas 10 kartų, o tada iš gauto koeficiento atimamas pirmasis koeficientas: 27 * 9 = 27 * 10-27 = 243. Ši technika leis labai greitai rasti daugybos iš 9 rezultatą, jei nenaudojate skaičiuoklės.
• Dauginant iš 2, patogiau apvalinti neapvalintus skaičius, o tada atimti arba pridėti (priklausomai nuo to, kuria kryptimi suapvalinote) likusio ar trūkstamo skaičiaus sandaugą iš 2: 132 * 2 = 130 * 2 + 2 * 2 = 264 arba 138 * 2 = 140 * 2 - 2 * 2 = 276.
• Panašiai skaičiai dalijami iš 2: 156/2 = 150/2 + 6/2 = 78 arba 156/2 = 160/2-4/2 = 78.
• Norėdami padauginti iš 5, skaičius padalijamas iš 2, o po to padidinamas 10 kartų (galite padaryti priešingai): 27 * 5 = 27/2 * 10 arba 27 * 10/2 = 135.
• Panašūs veiksmai atliekami dauginant iš 25: pirmiausia jie dalijasi iš 4, o tada padidėja 100 kartų (jie tiesiog priskiria du nulius): 16 * 25 = 16/4 * 100 = 400. Žinoma, patogiau naudoti šį metodą, kai pirmasis koeficientas be liekanos dalijasi iš 4. Nesunku nustatyti, ar skaičius dalijasi iš 4 be liekanos (nelentelės atvejai): skaičius, susidedantis iš paskutiniai du jo skaitmenys turi dalytis iš 4. Pavyzdžiui, skaičius 124 dalijasi iš 4 (24/4 = 6), o 526 – ne (26 nesidalija iš 4 be liekanos).

Ir dar vienas būdas padauginti iš daugiaženklio skaičiaus iš vienženklio - reikia padauginti bitų terminus iš antrojo koeficiento ir pridėti rezultatus. Pavyzdžiui, 424 * 5 = 400 * 5 + 20 * 5 + 4 * 5 = 2000 + 100 + 20 = 2120.

Norint nesuklysti atliekant skaičiavimus, svarbu numatyti būsimą rezultatą, o čia padės keli teiginiai:

• Dauginant vienženklius skaičius, rezultatas neviršija 81: 9 * 9 = 81.
• Panašiai 99 * 99 = 9801, todėl dviženklių skaičių padauginimo rezultatas neturėtų būti didesnis už šį skaičių, o didinant triženklius skaičius, didžiausias skaičius yra 998001.

Protinio aritmetikos praktika

Aukščiau pateikti algoritmai yra žodinio skaičiavimo įgūdžių ugdymo pagrindas. Suskaičiuoti sudėtingus pavyzdžius galite išmokti tik reguliariai treniruodamiesi, įgūdžio panaudojimą automatizuodami.

Darbo šia kryptimi efektyvumas gali padidėti, jei užsiėmimų metu:

1. Sukurkite žaidimo situaciją kas kasdienį ugdymo procesą paverčia įdomiu ir neįprastu procesu.
2. Vaiko įtraukimas įdomi medžiaga su nuolatine veiklos kaita.
3. Sukurkite konkurencinę dvasią – suvokimas, kad kažkas gali geriau, privers siekti naujų laimėjimų, tokia veikla bus veiksmingesnė nei įsiminimas „vienam“.
4. Įrašykite asmeninius pasiekimus , išsikelti naujus tikslus siekti naujų aukštumų.

Gebėjimas susikoncentruoti į problemos sprendimą bet kurioje situacijoje (net kai kiti trukdo) taip pat prisideda prie skaičiavimo įgūdžių ugdymo (ir ne tik). Šį gebėjimą galite lavinti spręsdami pavyzdžius skambant muzikai arba būdami triukšmingoje kompanijoje.

Kad vaikas nenuobodžiautų, svarbu išmokti susitvarkyti su šiuo jausmu. Psichologai rekomenduoja tam naudoti bet kokius veiksmus: pavyzdžiui, pagalvokite, kas vyksta už lango, arba stebėkite valandinių rodyklių judėjimą. Jei vaikas išmoks susidoroti su nuoboduliu, nukreips savo energiją tinkama linkme, tada klasėje jis galės įsisavinti didesnį kiekį informacijos, o tai turės teigiamos įtakos jo akademiniams rezultatams. .

„Reikia mylėti matematiką už tai, kad ji sutvarko protą“, – sakė Michailas Lomonosovas. Gebėjimas skaičiuoti mintyse išlieka naudingas įgūdis šiuolaikiniam žmogui, nepaisant to, kad jis turi įvairiausių prietaisų, kurie jam gali būti naudingi. Gebėjimas apsieiti be specialių prietaisų ir operatyviai ir laiku išspręsti aritmetinę užduotį nėra vienintelis šio įgūdžio pritaikymas. Be utilitarinio tikslo, žodinės skaičiavimo technikos leis išmokti susitvarkyti įvairiose gyvenimo situacijose. Be to, gebėjimas skaičiuoti mintyse neabejotinai teigiamai atsilieps jūsų intelektinių gebėjimų įvaizdžiui ir išskirs jus iš aplinkinių „humanitarinių mokslų“.

Skaičiavimo mokymai žodžiu

Yra žmonių, kurie mintyse moka atlikti paprastus aritmetinius veiksmus. Padauginkite dviženklį skaičių iš vienženklio skaičiaus, padauginkite iš 20, padauginkite du mažus dviženklius skaičius ir pan. - jie gali atlikti visus šiuos veiksmus mintyse ir pakankamai greitai, greičiau nei paprastas žmogus. Dažnai šis įgūdis pateisinamas nuolatinio praktinio naudojimo poreikiu. Paprastai žmonės, kuriems sekasi protinė matematika, turi matematikos išsilavinimą arba bent jau turi patirties sprendžiant daugybę aritmetinių uždavinių.

Be jokios abejonės, patirtis ir mokymas yra būtini bet kokių gebėjimų ugdymui. Tačiau žodinio skaičiavimo įgūdis nėra pagrįstas vien patirtimi. Tai įrodo žmonės, kurie, priešingai nei aprašytieji aukščiau, mintyse gali suskaičiuoti daug sudėtingesnius pavyzdžius. Pavyzdžiui, tokie žmonės gali dauginti ir dalyti triženklius skaičius, atlikti sudėtingas aritmetines operacijas, kurias ne kiekvienas gali suskaičiuoti stulpelyje.

Ką turi žinoti ir mokėti paprastas žmogus, kad įvaldytų tokį fenomenalų sugebėjimą? Šiandien yra įvairių metodų, padedančių išmokti greitai skaičiuoti savo galva. Ištyrę daugybę žodinio skaičiavimo įgūdžių mokymo metodų, galime atskirti 3 pagrindiniai ingredientaišis įgūdis:

1. Gebėjimai. Gebėjimas susikaupti ir gebėjimas vienu metu išlaikyti keletą dalykų trumpalaikėje atmintyje. Polinkis į matematiką ir loginį mąstymą.

2. Algoritmai. Specialių algoritmų išmanymas ir gebėjimas greitai parinkti reikiamą, efektyviausią algoritmą kiekvienoje konkrečioje situacijoje.

3. Mokymai ir patirtis, kurio vertė nei vienam įgūdžiui nebuvo atšaukta. Nuolatinės treniruotės ir laipsniškas sprendžiamų užduočių bei pratimų komplikavimas leis pagerinti žodinio skaičiavimo greitį ir kokybę.

Reikėtų pažymėti, kad trečiasis veiksnys yra labai svarbus. Neturėdami reikiamos patirties greitu skaičiavimu kitų nenustebsite, net ir žinodami patogiausią algoritmą. Tačiau nenuvertinkite pirmųjų dviejų komponentų svarbos, nes turėdami savo gebėjimų arsenale ir reikalingų algoritmų rinkinį, galite „pralenkti“ net ir labiausiai patyrusį „buhalterį“, jei treniruositės tiek pat laiko. .

Pamokos svetainėje

Svetainėje pateiktos žodinės skaičiavimo pamokos yra skirtos būtent šių trijų komponentų vystymui. Pirmoje pamokoje aprašoma, kaip ugdyti polinkį matematikai ir aritmetikai, taip pat aprašomi skaičiavimo ir logikos pagrindai. Tada vyksta daugybė pamokų apie specialius algoritmus, skirtus atlikti įvairias aritmetines operacijas mintyse. Ir galiausiai šiuose mokymuose pristatoma papildoma medžiaga, padedanti lavinti ir lavinti gebėjimą skaičiuoti žodžiu, kad savo talentą ir žinias galėtumėte pritaikyti gyvenime.

Bibliografinis aprašymas: Vladimirovas A.I., Michailova V.V., Shmeleva S.P. Įdomūs greito skaičiavimo būdai // Jaunasis mokslininkas. - 2016. - Nr.6.1. - S. 2019-02-15-17).



Įvadas

Žodinis skaičiavimas – tai gimnastika protui. Mentinė aritmetika yra seniausia skaičiavimo forma. Skaičiavimo įgūdžių įvaldymas lavina atmintį ir padeda įsisavinti natūralaus ir matematinio ciklo dalykus.

Yra daug būdų, kaip supaprastinti aritmetines operacijas. Supaprastinto skaičiavimo technikos išmanymas ypač svarbus tais atvejais, kai skaičiuotuvas neturi lentelių ir skaičiuotuvo.

Norime pasilikti ties sudėjimo, atimties, daugybos, dalybos metodais, kurių gamybai užtenka verbalizuoti arba panaudoti rašiklį ir popierių.

Motyvacija renkantis temą buvo noras tęsti skaičiavimo įgūdžių formavimąsi, gebėjimas greitai ir aiškiai rasti matematinių veiksmų rezultatą.

Skaičiavimo taisyklės ir metodai nepriklauso nuo to, ar jie atliekami raštu ar žodžiu. Tačiau įvaldyti žodinio skaičiavimo įgūdžius yra didelė vertybė ne todėl, kad kasdieniame gyvenime jie naudojami dažniau nei skaičiavimai raštu. Tai taip pat svarbu, nes jie pagreitina rašytinį skaičiavimą, įgyja racionalaus skaičiavimo patirties ir duoda naudos skaičiuojant.

Matematikos pamokose tenka daug skaičiuoti žodžiu, o kai mokytojas parodė greitojo daugybos iš skaičių 11 techniką, kilo mintis, ar dar yra greito skaičiavimo technikų. Išsikėlėme sau užduotį surasti ir išbandyti kitus greito skaičiavimo metodus.

b) gerai mokytis mokykloje; (16 %)

c) greitai išspręsti; (16 %)

d) būti raštingam; (52 %)

2. Mokydamiesi išvardinkite, kokius mokyklinius dalykus reikia teisingai skaičiuoti ?

a) matematika; (80 %)

b) fizika; (15 %)

c) chemija; (5 %)

d) technologija;

e) muzika;

3. Ar žinai greito skaičiavimo gudrybių?

a) taip, daug;

b) taip, keli (85 proc.);

c) ne, nežinau (15%).

4. Ar savo skaičiavimuose naudojate greito skaičiavimo būdus?

b) ne (85 %)

5. Ar norėtumėte išmokti greito skaičiavimo gudrybių, kad greitai suskaičiuotumėte?

b) ne (8%).

Sakoma, kad jei nori išmokti plaukti, turi įlįsti į vandenį, o jei nori sugebėti išspręsti problemas – pradėti jas spręsti. Bet pirmiausia reikia įsisavinti aritmetikos pagrindus. Išmokti greitai skaičiuoti, skaičiuoti mintyse įmanoma tik turint didelį norą ir sistemingai mokantis spręsti problemas.

Tačiau greito žodinio skaičiavimo būdai žinomi jau seniai. Puikus tokių puikių matematikų kaip Gaussas, von Neumannas, Euleris ar Wallis gebėjimas skaičiuoti žodžiu yra tikras malonumas. Apie tai daug parašyta. Norime papasakoti ir parodyti kai kurias gerai žinomas skaičiavimo paslaptis. Ir tada prieš jus atsivers visiškai kitokia matematika. Gyvas, paslaugus ir suprantamas.

1. Greito dauginimo būdai

1. SKAIČIAVIMAS ANT PIRŠTU

Būdas greitai padauginti pirmame dešimtyje esančius skaičius iš 9.

Tarkime, kad turime padauginti 7 iš 9.

Pasukite rankas delnais į save ir sulenkite septintą pirštą (pradedant nuo nykščio kairėje).

Pirštų skaičius kairėje nuo išlenkto bus lygus dešimčiai, o dešinėje - norimo gaminio vienetams.

Ryžiai. 1. Skaičiavimas ant pirštų

2. SKAIČIŲ DAUGINIMAS NUO 10 IKI 20

Tokius skaičius padauginti labai paprasta.

Prie vieno iš skaičių pridėkite kito vienetų skaičių, padauginkite iš 10 ir pridėkite skaičių vienetų sandaugą.

1.16 pavyzdys ∙ 18 = (16 + 8) ∙ 10 + 6 ∙ 8 = 288 arba

2 pavyzdys. 17 ∙ 17 = (17 + 7) ∙ 10 + 7 ∙ 7 = 289.

Užduotis: greitai padauginkite 19 ∙ 13. Atsakymas 19 ∙ 13 = (19 + 3) ∙ 10 +9 ∙ 3 = 247.

3. PAdauginimas IŠ 11

Norint padauginti dviženklį skaičių, kurio skaitmenų suma neviršija 10, iš 11, šio skaičiaus skaitmenis reikia perkelti ir sudėti tarp jų šių skaitmenų sumą.

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

Norėdami padauginti dviženklį skaičių iš 11, kurio skaitmenų suma yra 10 arba daugiau nei 10, turite mintyse perkelti šio skaičiaus skaitmenis, sudėti šių skaitmenų sumą tarp jų ir pridėti vieną prie pirmasis skaitmuo, o antrasis ir paskutinis (trečiasis) nepakeistas.

Pavyzdys .

94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Užduotis: greitai padauginkite iš 54 ∙ 11 (594)

Užduotis: greitai padauginkite iš 67 ∙ 11 (737)

4. PAdauginimas IŠ 22, 33, ..., 99

Norint padauginti dviženklį skaičių iš 22, 33, ..., 99, šis koeficientas turi būti pavaizduotas kaip vienaženklio skaičiaus (nuo 2 iki 9) sandauga iš 11, tai yra, 44 = 4 11; 55 = 5 ∙ 11 ir kt. Tada padauginkite pirmųjų skaičių sandaugą iš 11.

1.24 pavyzdys ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528

2.23 pavyzdys ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11 = 69 ∙ 11 = 759

Užduotis: padauginkite iš 18 ∙ 44

5. PAdauginimas IŠ 5, IŠ 50, IŠ 25, IŠ 125

Daugindami iš šių skaičių galite naudoti šias išraiškas:

a ∙ 5 = a ∙ 10: 2 a ∙ 50 = a ∙ 100: 2

a ∙ 25 = a ∙ 100: 4 a ∙ 125 = a ∙ 1000: 8

1 pavyzdys. 17 ∙ 5 = 17 ∙ 10: 2 = 170: 2 = 85

2.43 pavyzdys ∙ 50 = 43 ∙ 100: 2 = 4300: 2 = 2150

3.27 pavyzdys ∙ 25 = 27 ∙ 100: 4 = 2700: 4 = 675

4,96 pavyzdys ∙ 125 = 96: 8 ∙ 1000 = 12 ∙ 1000 = 12 000

Užduotis: padauginkite iš 824 ∙ 25

Užduotis: padauginkite iš 348 ∙ 50

& 2. Greiti padalijimo metodai

1. PASKYRIMAS IŠ 5, IŠ 50, IŠ 25

Dalindami iš 5, 50, 25, galite naudoti šias išraiškas:

a: 5 = a ∙ 2:10 a: 50 = a ∙ 2: 100

a: 25 = a ∙ 4: 100

35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7

3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75

6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256

ir 3. Natūralių skaičių greito sudėjimo ir atimties metodai.

Jei vienas iš narių padidinamas keliais vienetais, tai iš gautos sumos reikia atimti tą patį vienetų skaičių.

Pavyzdys. 785 + 963 = 785 + (963 + 7) -7 = 785 + 970-7 = 1748

Jei vienas iš terminų padidinamas keliais vienetais, o antrasis sumažinamas tuo pačiu skaičiumi, suma nepasikeis.

Pavyzdys. 762 + 639 = (762 + 8) + (639-8) = 770 + 631 = 1401

Jei atimta suma sumažinama keliais vienetais, o sumažinta vertė padidinama tokiu pat skaičiumi, skirtumas nepasikeis.

Pavyzdys. 529-435 = (529-5) - (435 + 5) = 524-440 = 84

Išvada

Yra būdų, kaip greitai pridėti, atimti, dauginti, padalyti, padidinti iki laipsnio. Apžvelgėme tik keletą būdų, kaip greitai suskaičiuoti.

Visi mūsų svarstomi žodinio skaičiavimo metodai byloja apie ilgalaikį mokslininkų ir paprastų žmonių susidomėjimą žaisti skaičiais. Naudodami kai kuriuos iš šių metodų klasėje ar namuose, galite išvystyti skaičiavimų greitį, pasiekti sėkmės studijuodami visus mokyklinius dalykus.

Daugyba be skaičiuoklės yra atminties ir matematinio mąstymo pratimas. Skaičiavimo technologijos tobulėja iki šiol, bet bet kuri mašina daro tai, ką žmonės įdeda, ir mes išmokome kai kurių verbalinio skaičiavimo metodų, kurie mums pravers gyvenime.

Mums buvo įdomu dirbti prie projekto. Kol kas tik studijavome ir analizavome jau žinomus greitojo skaičiavimo būdus.

Bet kas žino, galbūt ateityje mes patys galėsime atrasti naujų greito skaičiavimo būdų.

Literatūra:

1. Harutyunyan E., Levitas G. Pramoginė matematika.- Maskva: AST - PRESS, 1999. - 368 p.
2. Gardner M. Matematiniai stebuklai ir paslaptys. - M., 1978 m.
3. Glazeris G.I. Matematikos istorija mokykloje. - M., 1981 m.
4. „Rugsėjo 1 d.“ Matematika №3 (15), 2007 m.
5. Tatarchenko T.D. Greitojo skaičiavimo metodai būrelio klasėje, „Matematika mokykloje“, 2008, Nr.7, 68 p.
6. Žodinė sąskaita / Comp. P.M. Kamajevas. - M .: Chistye Prudy, 2007- Biblioteka „Rugsėjo 1 d.“, serija „Matematika“. Sutrikimas 3 (15).
7. http://portfolio.1september.ru/subject.php

Kasos aparatų ir skaičiuoklių amžiuje žmonės vis rečiau skaičiuoja savo galva. Jie beveik visiškai perėjo prie kompiuterinės technologijos, tačiau jos dažnai sugenda arba jos tiesiog nebus, kai to prireiks. Mes nepastebimai prarandame tikslaus ir greito skaičiavimo įgūdžius ir kartais pavėluotai suprantame, kad šiame versle jau nebe taip gerai. Tačiau greitas skaičiavimas mintyse yra neabejotinas pranašumas ir pranašumas. Lengvai skaičiais operuojantis žmogus beveik niekada neapgaus skaičiavimuose. Tačiau svarbu, kad jis lavins ir išlaikys protinius gebėjimus, o tai svarbu vaikams ir jaunimui.

Kaip išmokti greitai skaičiuoti vaiko mintyse

Visi įgūdžiai geriausiai išlavinami ir sustiprinami vaikystėje. Išmokti skaičiuoti, taip pat skaityti galima nuo 1,5-2 metų. Šio amžiaus ypatumai tokie, kad vaikas pirmiausia kaups pasyvias žinias – supras, žinos, bet dėl ​​mažo žodyno mažai kalbės. Iki penkerių metų kūdikis gali išmokti mintyse atlikti paprastus veiksmus – atimti ir sudėti per dvidešimt. Jei būdami dvejų ar trejų su puse metų mokydami naudosite vaizdinius metodus, tai vėliau mažylis galės operuoti tik skaičiais, be sutvirtinimo vaizdine medžiaga.

Jei norite, kad jūsų vaikas turėtų daugiau galimybių, kad operacijos su didelėmis vertybėmis ir matematiniais veiksmais procesas būtų lengvesnis ir greitesnis, turite kuo greičiau išmokyti jį skaičiuoti.

Vaikus iki ketverių metų geriau lavinti vaizdinėmis priemonėmis. Galite skaičiuoti ką tik norite. Į laužą skubančios gaisrinės mašinos, pro tave riaumojantys motociklininkai, saulėje besikaitinančios katės, paukščių pulkai – viską aplink galima suskaičiuoti. Turint skaičiavimo įgūdžius, tuo pačiu metu vystysis stebėjimas ir dėmesys. Palaipsniui didinkite apkrovą. Ryte matėte 2 kates, o grįžę namo – dar 3. Paklauskite vaiko: „Ar jis pastebėjo, kad šiandien tiek daug kačių! Kiek jis pastebėjo?" Pagirkite jį už taiklumą ir pastabumą, nes šios savybės jam pravers gyvenime.

Pradinėje mokykloje vaikas turi greitai ir laisvai atlikti bet kokius skaičiavimus pagal mokyklos mokymo programą. Norint greitai išmokti skaičiuoti, reikia nuolat treniruotis. Todėl tėvų užduotis – paskatinti mažylį skaičiuoti ir padaryti jį įdomiu. Kuo dažniau vaikas mankštinsis, tuo lengviau jam bus tiksliai ir greitai skaičiuoti mintyse.

Kaip išmokti greitai skaičiuoti suaugusiam

Jei vaikas nuo vaikystės išmoko greito skaičiavimo, laikui bėgant jis be didelių pastangų veiks su didelėmis vertybėmis. Bet jei brandesnio amžiaus žmogus ar studentas nusprendžia įvaldyti greitą skaičiavimą, tuomet reikia taikyti paprastą techniką, kuri neabejotinai duos teigiamų rezultatų.

Bet koks mokymasis prasideda nuo mažo. Jei žinote daugybos lentelę, puiku. Jei pamiršote arba niekada nežinojote, turėtumėte naudoti šį skaičiavimo metodą. Pavyzdžiui, jūs turite žinoti, kiek bus 8x6. Pavyzdį rašome taip:

Kas atsitinka, kai šuo laižo jam veidą

Kaip elgtis, jei tave supa būrai

Dešimt įpročių, dėl kurių žmonės tampa chroniškai nelaimingi

2 4
—-=48
8x6

Atsakymas 48. Gavome užrašę 8x6 pavyzdį, per ją nubrėžėme tiesią liniją ir ant kiekvieno skaitmens užrašėme, kiek trūksta iki 10. Virš 8 rašome 2, ant 6 rašome 4. Pirmasis skaitmuo atsakymas yra skirtumas tarp skaičių apatinėje ir viršutinėje eilutėse įstrižai. 8-4 = 4, 6-2 = 4 - skaičiavimui galite paimti bet kurią porą - atsakymas visada bus toks pat. Taigi supratome, kad pirmasis skaičius yra 4. Dabar rasime antrą. Norėdami tai padaryti, padauginkite skaičius viršutinėje eilutėje 2x4 = 8. Mūsų pavyzdys išspręstas: 8x6 = 48.

Didesni skaičiai vertinami kiek kitaip. Pavyzdžiui, reikia suskaičiuoti 11x13.

1 3
——=140+3=143
11x13

Apatinėje eilutėje užrašome 11x13 pavyzdį. Viršuje rašome, kiek šie skaičiai viršija 10. Gauname 1 ir 3. Sudėkite skaičius išilgai įstrižainės. Gauname 11 + 3 = 14, 13 + 1 = 14. Gavome 14 dešimčių, nes pradiniai skaičiai viršija 10. Todėl 14 padauginame iš 10. 14x10 = 140. Belieka tik padauginti viršutinius skaičius 1x3 = 3 ir gautą skaičių pridėti prie atsakymo.

Tokius skaičiavimo metodus sunku atlikti tik iš pradžių. Taigi pradėkite nuo paprastų pavyzdžių ir palaipsniui didinkite sudėtingumą. Tačiau norint išmokti skaičiuoti savo galva, reikia visiškai atsikratyti natų ir daryti viską savo galva.

Vaikai taip pat gali būti mokomi šiais būdais, tačiau tik tada, kai jie visiškai išmano mokyklos mokymo programą. Priešingu atveju nepasieksite teigiamų rezultatų, o tik pakenksite mokyklinių žinių įsisavinimui.

Įvaldę manipuliavimą dviženkliais skaičiais, galite pereiti prie daugiaženklių skaičių – šimtų ir net tūkstančių – skaičiavimo.

Video pamokos

Kaip išmokti greitai skaičiuoti savo galva? Ne taip sunku, kaip daugelis galvoja. Nereikia būti matematikos genijus, kad tai padarytum. Pakanka galvoje išmokti paprastas skaičiavimo taisykles ir metodus, kad žymiai padidėtų skaičiavimų greitis.

1 Pridėkite daugiareikšmius terminus, pridėkite reikšmingiausią mažesnio skaičiaus skaitmenį, tada mažiausią skaitmenį. Pavyzdžiui, pridedant dviženklį skaičių, pirmiausia pridedami dešimtys, o paskui vienetai. Sudėdami dviženklius skaičius, pirmiausia sudėkite visas dešimtis, tada visus vienetus, tada pridėkite vienetus prie bendro dešimčių skaičiaus.

2 Atimdami daugiaženklius skaičius, pirmiausia atimkite reikšmingiausius atimtojo bitus, o tada mažiausiai reikšmingus bitus. Norėdami išmokti greitai skaičiuoti mintyse, turite atsiminti, kad jei atimtojo vertė yra artima apvaliam skaičiui, pirmiausia turite atimti šį apvalų skaičių, o tada padaryti pataisą.

3 Dauginant iš skaičiaus, pavaizduoto iš vieneto, po kurio seka nuliai, pavyzdžiui, 10 arba 100, padaugintam skaičiui reikia priskirti tiek nulių, kiek turi koeficientas. Dalindami iš skaičiaus, kuris žymimas vienetu ir nuliais, kableliu reikia atskirti tiek paskutinių skaitmenų, kiek daliklyje yra nulių.

4 Norėdami išmokti greitai skaičiuoti mintyse, turite atsiminti, kad dauginant skaičių iš 4, pirmiausia turite jį padauginti iš 2, tada vėl iš 2. Pavyzdžiui, 214x4 = 428x2 = 856. Dalindami iš 4, pirmiausia padalykite skaičių iš 2, tada vėl iš 2. Pavyzdžiui, 116: 4 = 58: 2 = 29.

5 Dalindami iš 8 arba 16, turite skaičių paeiliui padalyti iš 2 3 arba 4 kartus. Pavyzdžiui, 448: 8 = 224: 4 = 112: 2 = 56.

6 Daugindami iš 25, padauginkite iš 100 ir padalykite iš 4. Padalinkite iš 25, padauginkite skaičių iš 4 (2 kartus 2) ir padalykite iš 100.

7 Padaugindami skaičių iš 50, padauginkite skaičių iš 100 ir padalykite per pusę, dalydami skaičių iš 50, pirmiausia padvigubinkite skaičių, tada padalykite iš 100.

8 Padaugindami bet kurį skaičių iš 9 arba 11, padidinkite jį 10 kartų, tada gautą skaičių atimkite iš gauto skaičiaus. Pavyzdžiui, 87 padauginame iš 11: padidinus 87 iš 10 kartų, gauname 870, prie šio skaičiaus pridedame 87, gauname 957.

Daugiau metodų:
Sudėtingos gudrybės skaičiuoti mintyse

Skaičių dauginimas nuo 10 iki 20

Prie vieno iš skaičių pridedame kito vienetų skaičių, sumą padauginame iš 10 ir pridedame skaičių vienetų sandaugą.

Pavyzdžiui:

15 x 17 = (15 + 7) x 10 + 5 x 7 = 220 + 35 = 255

Pastaba. Netikiu? Pasiimk skaičiuotuvą ir įsitikink. Aš turiu viską be apgaulės. Tačiau, pavyzdžiui, 98 x 12, ši taisyklė nebeveikia, nes 98 yra daugiau nei 20.
Kvadratiniai skaičiai, kurie baigiasi 5

Skaičius, kuris baigiasi skaičiumi 5, yra kvadratas taip: 100 x (skaičiaus dešimčių skaičius) x (dešimčių skaičius + 1) + 25.

Pavyzdžiui:

Padėkime 35 kvadratu:

100 x 3 x (3 + 1) + 25 = 300 x 4 + 25 = 1225
Padauginkite iš 5, 50, 25 ir 125

Padauginus skaičių X iš šių skaičių, patogu naudoti šias išraiškas:

X x 5 = X x 10: 2

X x 50 = X x 100: 2

X x 25 = X x 100: 4

X x 125 = X x 1000: 8

Pavyzdžiui:

22 x 5 = 22 x 10: 2 = 220: 2 = 110

34 x 50 = 34 x 100: 2 = 3400: 2 = 1700

46 x 25 = 46 x 100: 4 = 4600: 4 = 1150

64 x 125 = 64 x 1000: 8 = 64 000: 8 = 8 000
Padalijimas iš 5, 50, 25

Dalijant skaičių X iš šių skaičių, patogu turėti omenyje, kad:

X: 5 = X x 2:10

X: 50 = X x 2: 100

X: 25 = X x 4: 100

Pavyzdžiui:

75: 5 = 75 x 2: 10 = 150: 10 = 15

4350: 50 = 4350 x 2: 100 = 8700: 100 = 87

8600: 25 = 8600 x 4: 100 = 34400: 100 = 344
Greitas natūraliųjų skaičių sudėjimas ir atėmimas, 1 gudrybė

Jei vienas iš narių padidinamas keliais vienetais, tai iš gautos sumos reikia atimti tą patį vienetų skaičių.

Pavyzdžiui:

654 + 348 = (654 + 348 + 2) - 2 = 1004 - 2 = 1002
Greitas natūraliųjų skaičių sudėjimas ir atėmimas, 2 gudrybė

Jei vienas iš terminų padidinamas keliais vienetais, o antrasis sumažinamas tuo pačiu skaičiumi, suma nepasikeis.

Pavyzdžiui:

334 + 768 = (334 + 6) + (768 - 6) = 340 + 762 = 1102
Greitas natūraliųjų skaičių sudėjimas ir atėmimas, 3 gudrybė

Jei prie atimtųjų ir atimtųjų pridėsite (arba atimsite) tiek pat vienetų, skirtumas nepasikeis.

Pavyzdžiui:

345 - 229 = (345 + 5) - (229 + 5) = 350 - 234 = 116
Greitas natūraliųjų skaičių dauginimas

Norėdami gauti gaminio vienetus, padauginame veiksnių vienetus. Norint gauti dešimtis produktų, vieno koeficiento dešimtys dauginami iš kito vienetų ir atvirkščiai, o rezultatai sumuojami. Norėdami gauti šimtus, padauginame dešimtis veiksnių.

Pavyzdžiui:

Padauginkite iš 43 x 57:

A) 3 x 7 = 21 (dėl to dešinėje rašome 1, o 2 turime omenyje)

B) 4 x 7 + 3 x 5 + 2 (iš proto) (parašykite 5 į kairę nuo 1 iš taško "a", nepamirškite 4)

B) 4 x 5 + 4 (iš proto) = 24 (kairėje iš 5 parašykite 24)

Rezultatas: 43 x 57 = 2451.

Su ne dviženkliais skaičiais elkitės taip pat.

Pastaba. Apskritai pradinėje mokykloje šis metodas vadinamas tiesiog "stulpelių daugyba", bet pradinėje mokykloje - tai buvo taip seniai, tiesa? ..
Skaičių, kurių dešimčių skaičius yra vienodas, o vienetų suma yra 10, daugyba

Bet kurio faktoriaus dešimčių skaičius padauginamas iš skaičiaus, kuris yra didesnis iš 1, tada šių skaičių vienetai dauginami atskirai, o antrasis iš dešinės priskiriamas pirmajam rezultatui.

Pavyzdžiui:

303 padauginkite iš 307:

A) 30 x (30 +1) = 900 + 30 = 930

B) 3 x 7 = 21

Rašome pirmąjį rezultatą, o dešinėje - antrą:

93021
Skaičiaus X padauginimas iš dviženklio YY formos skaičiaus

Padauginkite X iš Y (iš vieno skaitmens), tada iš 11.

Pavyzdžiui:

12 x 44 = (12 x 4) x 11 = 48 x 11 = 480 + 48 = 528

Padauginkite iš 11

Norėdami padauginti X iš 11, nurodykite 11 kaip 10 + 1 sumą.

Pavyzdžiui:

15 x 11 = 15 x (10 + 1) = 150 + 15 = 165

123 x 11 = 123 x (10 + 1) = 1230 + 123 = 1353
Dviejų skaitmenų skaičiaus, kurio skaitmenų suma mažesnė nei 10, padauginimas iš 11

Jei dviženklio skaičiaus X skaitmenų suma, padauginta iš 11, yra mažesnė nei 10, tada skaitmenų sumą „įterpiame“ tarp pačių skaitmenų X ir taip gauname sandaugą.

Pavyzdžiui:

36 x 11 = 3 (tarp skaičių įterpkite sumą 3 + 6 = 9) 6 = 396

17 x 11 = 1 (tarp skaičių įterpiame sumą 1 + 7 = 8) 7 = 187

Pastaba. Šis metodas tinka tik dviženkliams skaičiams!
Dviejų skaitmenų skaičiaus, kurio skaitmenų suma mažesnė nei 10, padauginimas iš 111

Jei dviženklio skaičiaus X skaitmenų suma, padauginta iš 111, yra mažesnė nei 10, tada du kartus „įterpkite“ skaitmenų sumą tarp skaitmenų X ir taip gausime sandaugą.

Pavyzdžiui:

52 x 111 = 5 (tarp skaičių, du kartus įterpkite sumą 5 + 2 = 7) 2 = 5772
Triženklį skaičių padauginkite iš 11

Norėdami padauginti triženklį skaičių X iš 11:

1. Darbas bus keturženklis. Tūkstančių skaičius kūrinyje yra šimtų skaičius.

2. Kūrinio šimtų skaičius yra šimtų skaičius X plius dešimčių skaičius X.

3. Kūrinio dešimties skaitmuo yra dešimties skaitmuo X plius vienetų skaitmuo X.

4. Darbo vienetų skaičius – tai skaičiaus X vienetų skaičius.

Pavyzdžiui:

2 - tūkstančių kūrinių skaičius,

2 + 4 = 6 - šimtų darbų skaičius,

4 + 5 = 9 - darbo dešimčių skaičius,

5 - kūrinio vienetų skaičius.

245 x 11 = 2695

Jei dviejų skaitmenų suma didesnė nei 9, tai iš sumos atimamas 10 ir vietoj sumos rašomas gautas skirtumas, o prie didžiausio (greta kairiojo) skaitmens pridedamas 1.

Pavyzdžiui:

4 - tūkstančių kūrinių skaičius,

4 + 8 = 12,12-10 = 2,2 yra šimtų darbų skaičius. Prie tūkstančių kategorijos pridėkite 1: 4 + 1 = 5.

8 + 9 = 17.17-10 = 7. 7 – kūrinio dešimtinis skaitmuo. Prie šimtų kategorijos pridėkite 1: 2 + 1 = 3.

9 yra kūrinio vienetų skaitmuo.

489 x 11 = 5379
Daugyba iš skaičiaus, kurį sudaro tik 9 skaitmenys

Tarkime, kad norite padauginti 154 iš 999 (99, 9999 arba bet koks kitas skaičius devynių). Skaičiuojame taip:

154 x 999 = 154 x (1 000 -1) = 154 000 - 154 = 153 999 - 153 = 153 846

Pastaba. Pastaba 154000-154 = 153999 - 153. Šis veiksmas yra neprivalomas, tačiau tai dar vienas būdas palengvinti skaičiavimus.
Skaičių pridėjimas artimas dydžiui

Tarkime, kad reikia pridėti skaičių seką, kurios dydis yra artimas vienas kitam:

23 + 21 + 19 + 22 + 17 + 24 = ?

Skaičius rašome tokia forma:

Tada šių skaičių suma:

20 x 6 + (3 + 1-1 + 2-3 + 4) = 120 + 6 = 126
Atimtis iš 100, 1000, 10000 ir kitų 10 laipsnių

Visi prisimename, tikiuosi, kad stulpelio atėmimas bus atliekamas pradedant nuo žemiausio (kairiojo) skaitmens. Bet atimant dešimtukus iš 100, 1000, 10000 ir kitų laipsnių, ši taisyklė gali būti pažeista.

Pradėdami nuo seniausio (dešiniojo) skaičiaus, atimkite kiekvieną skaitmenį iš 9. Paskutinis, kairysis skaitmuo, atimkite iš 10.

Pavyzdžiui:

1) 100 - 57 = ?

10–7 = 3 (paskutinį skaitmenį atimkite iš 10, o ne iš 9)

2) 1000000 - 546721 = ?

Atsakymas: 453279

3) 100000 - 548 = ?

100000 - 548 = 100000 - 00548

Atsakymas: 99542

Pastaba. Ar norite nustebinti savo draugus? Paprašykite jų užrašyti skaičių su bet kokiu nulių skaičiumi ir bet kurį kitą skaičių, kurį reikia iš jo atimti. Vos užsirašę užduotį, negaišdami nė sekundės mąstymui, pradėkite atsakymą diktuoti skaitmeniniu būdu. :-)