Prisme. Paralleltepiped.

Prisismekalt en polyhedron, to ansikter som er lik n-firkantet (utgangspunkt) liggende i parallelle fly, og resten av n ansikter - parallellogrammer (side ansikt) . Sidekant prismen kalles siden av sideflaten som ikke tilhører basen.

Prisme, siden ribber som er vinkelrett på basisplanene, kalles rett prisme (figur 1). Hvis sidestrømmene ikke er vinkelrett på planene på grunnlaget, kalles prismen tilbøyelig . Ikke sant prism kalles direkte prisme, hvorav grunnene er de riktige polygonene.

Høydeprism er avstanden mellom basisplanene. Diagonal prism er et segment som forbinder to hjørner som ikke tilhører ett ansikt. Diagonal tverrsnitt tverrsnittet av prisme kalles flyet som passerer gjennom to side ribber som ikke tilhører ett ansikt. Vinkelrett tverrsnitt prismens tverrsnitt er et plan vinkelrett på sidekanten av prisme.

Sideoverflateareal prismen kalles summen av området på alle sideflater. Flateareal det kalles summen av området av alle fanene på prisme (det vil si summen av plassen på sideflatene og grunnfirkantene).

For en vilkårlig prisme riktig formel:

hvor l. - lengden på sidekanten;

H. - Høyde;

S

Q.

S side

S full

S OSN - baseområde;

V. - Volum av prisme.

For en direkte prisme, trofaste formler:

hvor s - Stiftelsens omkrets;

l. - lengden på sidekanten;

H. - Høyde.

Paralleltepiped. Kalt prisme, er basen som er parallellogrammet. Parallellepiped, hvis side ribber er vinkelrett på begrunnelsen, kalt direkte (Fig. 2). Hvis sidestrømmene ikke er vinkelrett på begrunnelsen, kalles den parallellepipede tilbøyelig . Rett parallellpiped, grunnlaget for det som er et rektangel, kalt rektangulær. Rektangulær parallellpiped, der alle ribber er like, kalt terning.

Ansiktene til parallellepiped, som ikke har vanlige hjørner kalles motsatte . Lengden på ribbenene som kommer fra ett toppunkt, kalles målinger paralleltpiped. Siden den parallellepipede er en prisme, er hovedelementene bestemt på samme måte som de er definert for prismer.

Teoremer.

1. Diagonalen til det parallellepipede krysser på et tidspunkt og skal deles inn i halvparten.

2. I den rektangulære parallellepipede, er kvadratet av diagonallengden lik summen av firkantene til de tre dimensjonene:

3. Alle fire diagonaler av rektangulære parallellepiped er lik hverandre.

For vilkårlig parallellepipeda trofaste formler:

hvor l. - lengden på sidekanten;

H. - Høyde;

S - Perimeter vinkelrett tverrsnitt;

Q. - vinkelrett tverrsnitt;

S side - Side overflateareal;

S full - området av full overflate;

S OSN - baseområde;

V. - Volum av prisme.

For direkte parallellepipeda trofaste formler:

hvor s - Stiftelsens omkrets;

l. - lengden på sidekanten;

H. - Høyde på direkte paralleltepiped.

For rektangulære parallellepipeda trofaste formler:

(3)

hvor s - Stiftelsens omkrets;

H. - Høyde;

d. - Diagonal;

a, B, C - Målinger av parallellepiped.

For Cuba, den trofaste formelen:

hvor eN. - Lengden på ribben;

d. - Diagonal Cuba.

Eksempel 1.Diagonalen av den rektangulære parallellepipede er 33 dm, og dets målinger er relatert til 2: 6: 9. Finn målingene til den parallellepipede.

Beslutning. For å finne målinger av den parallellepipede, bruker vi formelen (3), dvs. Det faktum at kvadratet av hypotenus av den rektangulære parallellepipede er lik summen av firkantene i målingene. Betegne av. k. Proporsjonalitetskoeffisient. Da må målingene av den parallellepipede være lik 2 k., 6k. og 9. k.. Vi skriver formel (3) for oppgavedata:

Løsning av denne ligningen på k.Vi vil få:

Så, parallelle målinger er 6 dm, 18 dm og 27 dm.

Svar: 6 dm, 18 dm, 27 dm.

Eksempel 2. Finn volumet av en skrånende trekantet prisme, hvorved basen er den likeverdige trekanten med en side på 8 cm, hvis sidekanten er lik på siden av basen og vippes i en vinkel på 60º til basen.

Beslutning . Lage en tegning (figur 3).

For å finne volumet av den skrånende prisma, må du vite området av grunnlaget og høyden. Basisområdet i dette prismen er det likevennende trekantområdet med en side på 8 cm. Beregn det:

Prismens høyde er avstanden mellom sine baser. Fra toppunktet MEN 1 topp base lavere vinkelrett på det lave baseplanet MEN 1 D.. Dens lengde og vil være høyden på prismen. Vurder D. MEN 1 AD.: Siden dette er hellingsvinkelen til sidekanten MEN 1 MEN til fundamentplanet MEN 1 MEN \u003d 8 cm. Fra denne trekanten finner vi MEN 1 D.:

Nå beregner vi volumet i henhold til formel (1):

Svar: 192 cm 3.

Eksempel 3. Den laterale kanten av riktig sekskantet prisme er 14 cm. Området til den største diagonale delen er 168 cm2. Finn området av prisenes fulle overflate.

Beslutning. Gjør en tegning (figur 4)

Den største diagonale delen - et rektangel AA. 1 DD. 1, som en diagonal AD. Høyre sekskant A B C D E F. er den største. For å beregne sidestrømmenes sideområde, er det nødvendig å kjenne siden av basen og lengden på sidestrømmen.

Å vite området med diagonal tverrsnitt (rektangel), finner vi diagonalen til basen.

Siden det

Som det AU. \u003d 6 cm.

Deretter er omkretsen av fundamentet:

Finn sidens overflateareal av prismen:

Området til høyre sekskant med en side på 6 cm er lik:

Finn området av den fulle overflaten av prismen:

Svar:

Eksempel 4. Basen av den direkte parallellepiped er en rhombus. Kvadrat av diagonale seksjoner 300 cm 2 og 875 cm 2. Finn sidens overflate av den parallellepipede.

Beslutning. Lag en tegning (Fig. 5).

Angi siden av rhombusen gjennom men, diagonal rombus. d. 1 I. d. 2, parallellpiped høyde h.. For å finne sidens overflateareal av den direkte parallellepiped, er det nødvendig å multiplisere omkretsen av basen: (formel (2)). Perimeter base p \u003d AB + SUN + CD + DA \u003d 4AB \u003d 4A, som Abcd. - Rhombus. N \u003d aa. 1 = h.. Så Må finne men og h..

Tenk på diagonale seksjoner. AA. 1 Ss. 1 - rektangel, den ene siden av hvilken diagonal rhombus AC. = d. 1, andre side kant AA. 1 = h., deretter

Ligner på tverrsnitt BB. 1 DD. 1 vi får:

Ved hjelp av parallellogrammet, slik at summen av firkantene av diagonaler er lik summen av firkantene på alle sine sider, får vi likestilling for å oppnå følgende.

Side side overflate prisme. Hallo! I denne publikasjonen vil vi analysere gruppen av oppgaver for stereometri. Vurder en kombinasjon av organer - prisme og sylindere. For øyeblikket fullfører denne artikkelen hele serien av artikler relatert til vederlag av typer oppgaver for stereometri.

Hvis det er nye i bankens bank, så vil det selvsagt være tillegg på en blogg i fremtiden. Men det som allerede er nok nok, slik at du kan lære å løse alle oppgavene med et kort svar i eksamen. Materialet er nok for årene for årene (programmet i matematikk er statisk).

De tildelte oppgavene er knyttet til beregningen av prismareområdet. Jeg merker at en direkte prisme (og følgelig vurderes en direkte sylinder) under.

Uten kunnskap om alle slags formler, forstår vi at prismens sideflate er alle sine sideflater. Et direkte prisme side ansikt er rektangler.

Sideoverflaten av en slik prisme er lik summen av området av alle sine sideflater (det vil si rektangler). Hvis vi snakker om riktig prisme der sylinderen er innskrevet, er det klart at alle ansiktene til dette prism er like rektangler.

Formelt kan sidens overflateareal av riktig prisme gjenspeiles som:

27064. Den korrekte firkantede prisme er beskrevet nær sylinderen, radiusen til basen og høyden som er lik 1. Finn sidestrømmen av prisme.

Sideoverflaten på denne prismen består av fire like rektangler på området. Høyden på ansiktet er 1, kanten av prismebasen er 2 (disse er to sylinderradius), derfor er sideflateområdet lik:

Side Square:

73023. Finn sidens overflateareal av det riktige trekantede prisme som er beskrevet i nærheten av sylinderen, hvorav radiusen er √0.12, og høyden er 3.

Området på sidens sideflate av denne prismen er lik summen av området på tre sideflater (rektangler). For å finne siden av sideflaten, er det nødvendig å kjenne sin høyde og lengden på ribben på basen. Høyden er tre. Finn lengden på kanten av basen. Vurder projeksjonen (toppvisning):

Vi har den rette trekanten der en sirkel med en radius på √0.12 er innskrevet. Fra den rektangulære trekanten kan Aos finne høyttalere. Og deretter annonse (AD \u003d 2AS). Etter definisjon av tangent:

Det betyr ad \u003d 2as \u003d 1,2. I tillegg er sidens overflateareal lik:

27066. Finn sidens overflateareal av riktig sekskantet prisme beskrevet nær sylinderen, hvor radiusen til basen er √75, og høyden er lik 1.

Det ønskede området er lik summen av området på alle sideflater. På høyre sekskantet prisme er sidefasetter like rektangler.

For å finne ansiktet i ansiktet, er det nødvendig å kjenne sin høyde og lengden på kanten av basen. Høyden er kjent, den er lik 1.

Finn lengden på kanten av basen. Vurder projeksjonen (toppvisning):

Vi har den rette sekskanten, hvor sirkelen av radius √75 er innskrevet.

Vurder en rektangulær trekant avo. Vi er også kjent om sylinderradiusen) er kjent. Vi kan også bestemme Anos-vinkelen, den er lik 300 (triangelen til AE på det likevennende Bisctrix).

Vi bruker bestemmelsen av tangenten i en rektangulær trekant:

AC \u003d 2AV, som det er en median, det vil si, deler høyttalerne i halvparten, som betyr AC \u003d 10.

Således er sidens ansiktsområde 1 ∙ 10 \u003d 10 og sideflaten:

76485. Finn sidens overflateareal av det riktige trekantede prismen som er inngått i sylinderen, hvor radiusen til basen er 8.3, og høyden er lik 6.

Sideflaten av det angitte prikken til tre likeverdige ansikter av ansiktene (rektangler). For å finne området må du vite lengden på kanten av prismebasen (høyden er kjent for oss). Hvis vi vurderer projeksjonen (topputsikt), så har vi den rette trekanten som er innskrevet i sirkelen. Siden av denne trekanten uttrykkes gjennom radiusen som:

Detaljer om dette forholdet. Det betyr at det vil være like

Deretter er sideområdets ansiktsområde: 24 ∙ 6 \u003d 144. Og det ønskede området:

245354. Den korrekte firkantede prisme er beskrevet i nærheten av sylinderen, hvor radiusen til basen er 2. Det skivede overflatearealet av prisme er 48. Finn sylinderhøyden.

Alt er enkelt. Vi har fire overflater som er like i området, følgelig er området av ett ansikt 48: 4 \u003d 12. Siden radiusen til sylinderens basis er 2, er prismeens kant tidlig 4 - det er lik diameteren til sylinderen (disse er to radius). Vi kjenner området i ansiktet og en kant, det andre er høyden vil være 12: 4 \u003d 3.

27065. Finn sidens overflateareal av den korrekte trekantede prisme som er beskrevet i nærheten av sylinderen, hvor radiusen til basen er √3, og høyden er 2.

Med vennlig hilsen Alexander.

"Pythagore's Lesson" - Pythagorea Theorem. Bestem typen KMNP quadrilateral. Trene. Dating med theorem. Bestem typen trekant: Leksjonsplan: Historisk utflukt. Løsning av de enkleste oppgavene. Og få trappen med lang tid 125stopp. Beregn CF-høyden på ABCD trapezoid. Bevis. Vis bilder. Bevis på teoret.

"Volumet av prismer" er konseptet med prisme. Direkte prisme. Volumet av den opprinnelige prisma er lik produktet S · h. Hvordan finne volumet av en direkte prisme? Prismen kan deles inn i rette trekantede prismer med høy høyde. Abc trekanthøyde. Løsningen av problemet. Målsleksjon. Hovedtrinnene i beviset på teoremet direkte prisme? Studie av teoret på volumet av prisme.

"Prism Polyhedra" - Gi definisjonen av en polyhedron. DABC - Tetrahedron, konveks polyhedron. Søknad prisme. Hvor brukes prismen? ABCDMP - Octahedron, bestående av åtte trekanter. Abcda1b1c1d1 - parallellpiped, konveks polyhedron. Konveks polyhedron. Konseptet med en polyhedron. PolyHedron A1A2..Anb1b2..bn-prisme.

"Prism klasse 10" er en prisme kalt en polyhedron hvis ansikt ligger i parallelle fly. Bruk av prisme i hverdagen. SBOK. \u003d Postet. + H for en direkte prisme: sp.p \u003d poeng. H + 2SOS. Tilbøyelig. Ikke sant. Rett. Prisme. Formler som finner området. Søknad prisme i arkitektur. SP.P \u003d SBOK. + 2SONED.

"Bevis på pythagoreo theorem" er et geometrisk bevis. Verdien av Pythagoreo theorem. Pythagorean theorem. Euklid bevis. "I en rektangulær trekant er firkanten av hypotenuse lik summen av kvadratene i katetsene." Bevis på teoret. Verdien av teoremet er at flertallet av geometri-teorene kan avledes fra det eller bruke det.

Overholdelse av ditt privatliv er viktig for oss. Av denne grunn har vi utviklet en personvernregler som beskriver hvordan vi bruker og lagrer informasjonen din. Vennligst les vår personvernpolicy og informer oss om du har spørsmål.

Innsamling og bruk av personlig informasjon

Under personlig informasjon er det underlagt data som kan brukes til å identifisere en bestemt person eller kommunisere med den.

Du kan bli bedt om å gi dine personlige opplysninger når som helst når du kobler til oss.

Nedenfor er noen eksempler på typer personlige opplysninger som vi kan samle, og hvordan vi kan bruke slik informasjon.

Hvilken personlig informasjon vi samler inn:

• Når du forlater et program på nettstedet, kan vi samle ulike opplysninger, inkludert ditt navn, telefonnummer, e-postadresse, etc.

Som vi bruker dine personlige opplysninger:

• Vi samlet inn personlig informasjon gjør at vi kan kontakte deg og rapportere om unike forslag, kampanjer og andre arrangementer og nærmeste arrangementer.
• Fra tid til annen kan vi bruke dine personlige opplysninger til å sende viktige varsler og meldinger.
• Vi kan også bruke personlig informasjon til interne formål, for eksempel revisjon, dataanalyse og ulike studier for å forbedre tjenestene til tjenestene våre og gi deg anbefalinger for våre tjenester.
• Hvis du deltar i premiene, konkurranse eller lignende stimulerende begivenhet, kan vi bruke informasjonen du oppgir for å administrere slike programmer.

Informasjonsopplysninger til tredjeparter

Vi avslører ikke informasjonen mottatt fra deg til tredjeparter.

Unntak:

• Hvis det er nødvendig - i samsvar med loven, rettslig prosedyre, i rettssaken og / eller på grunnlag av offentlige spørsmål eller forespørsler fra statlige organer på Russlands territorium - for å avsløre dine personlige opplysninger. Vi kan også avsløre informasjon om deg hvis vi definerer at en slik avsløring er nødvendig eller hensiktsmessig for sikte på sikkerhet, opprettholdelse av lov og orden eller andre sosialt viktige tilfeller.
• I tilfelle av omorganisering, fusjoner eller salg, kan vi formidle den personlige informasjonen vi samler inn tilsvarende tredjepart - en etterfølger.

Beskyttelse av personlig informasjon

Vi gjør forholdsregler - inkludert administrativ, teknisk og fysisk - for å beskytte dine personlige opplysninger mot tap, tyveri og skruppelløs bruk, samt fra uautorisert tilgang, avsløring, endringer og ødeleggelse.

Overholdelse av ditt privatliv på bedriftsnivået

For å sikre at din personlige informasjon er trygg, bringer vi normen for konfidensialitet og sikkerhet til våre ansatte, og følger strengt gjennomføringen avr.

Definisjon 1. Prismatisk overflate
TEOREM 1. På parallelle tverrsnitt av den prismatiske overflaten
Definisjon 2. Vinkelrett tverrsnitt av den prismatiske overflaten
Definisjon 3. Prisisme
Definisjon 4. Prismhøyde
Definisjon 5. Direkte prisme
Theorem 2. Side Side Surface Prism

PAR ALLEPIPED:
Definisjon 6. Punkt AlleePiped
Theorem 3. På krysset mellom diagonaler av parallelle
Definisjon 7. Direkte paralleltepiped
Definisjon 8. Rektangulær parallellpiped
Definisjon 9. Målinger av parallellepiped
Definisjon 10. Kube
Definisjon 11. Rombohedron
TEOREM 4. På diagonalene til den rektangulære parallellepiped
Theorem 5. Prism
TEOREM 6. Volumet av direkte prisme
Teorem 7. Volumet av rektangulært paralleltpiped

Prisisme En polyhedron kalles to ansikter (baser) ligger i parallelle planer, og ribbenene som ikke ligger i disse ansiktene, er parallelle mellom seg selv.
Ansikter er kalt side.
Siden av side ansikter og begrunnelse kalles ribber Prism, enden av ribbeina kalles vertices prisme. Side ribber De kalles ribber som ikke tilhører begrunnelsen. Unionen av sidens ansikter kalles prismens sideflate, og foreningen av alle ansikter kalles prismeens fullstendige overflate. Høydeprisme Det kalles vinkelrett, senket fra toppbasispunktet til det lave baseplanet eller lengden på denne vinkelrette. Direkte prisismeet prisme kalles de laterale ribber vinkelrett på basisplanene. Ikke sant En direkte prisme kalles (figur 3), i bunnen av hvilken høyre polygon ligger.

Betegnelser:
L - sidekant;
P er omkretsen av basen;
S o - baseområde;
H - Høyde;
P ^ er perimeter vinkelrett tverrsnitt;
S b - side overflateareal;
V - Volum;
S p - den fulle overflaten av prismen.

V \u003d sh. S n \u003d s b + 2s om S b \u003d p ^ l

Definisjon 1. . Den prismatiske overflaten kalles figuren som er dannet av deler av flere plan, parallelt med en rettbegrenset måte, som disse planene i sekventielt skjærer en på den andre *; Disse rette parallelle med hverandre kalles ribber Prismatisk overflate.
*Det antas at hver to påfølgende plan krysser, og at det siste flyet krysser den første

Theorem 1. . Korseksjonene av den prismatiske overflaten av planene parallelle mellom seg selv (men ikke parallelt med roubers) er like polygoner.
La ABCDE og en "B" C "D" E "- Korseksjoner av den prismatiske overflaten med to parallelle planer. For å sikre at disse to polygonene er like, er det nok å vise at ABC-trekanter og en" i "C" er like og har samme rotasjonsretning og at det samme også er for trianglene Abd og en "B" D ", ABE og A" i "E". Men de tilsvarende partiene i disse trianglene er parallelle (for eksempel høyttalerne parallelt og "C") som en skjæringslinje med et plan med to parallelle planer; Det følger at disse partene er lik (for eksempel er høyttalerne lik "C") som motsatte sider av parallellogrammet, og at vinklene dannet av disse partiene er lik samme retning.

Definisjon 2. . Det vinkelrette tverrsnittet av den prismatiske overflaten kalles tverrsnittet av denne overflaten av planet vinkelrett på ruttene. Basert på forrige theorem, vil alle vinkelrette tverrsnitt av samme prismatiske overflate være lik polygoner.

Definisjon 3. . Prism kalles en polyhedron, begrenset av den prismatiske overflaten og to planene, parallelt med hverandre (men ikke-parallelle truser av den prismatiske overflaten)
Ansiktene som ligger i disse siste flyene, kalles grunnlaget for prisma; Ansiktene som tilhører den prismatiske overflaten - sidekanter; Ribr Prismatisk overflate - side ribber Prism.. I kraft av forrige teorem, grunnlaget for prismen - lige polygoner. Alle Side Faces Prisms - pollogram; Alle side ribber er lik hverandre.
Det er åpenbart at hvis grunnlaget for Abcde Prism og en av Röber AA er stor og i retningen, kan du bygge et prisme, som utfører ribbies av BB ", SS", .., likeverdig og parallell RBRA AA. "

Definisjon 4. . Prismens høyde er avstanden mellom planene til basene (NH ").

Definisjon 5. . Prism kalles direkte hvis basene er de vinkelrette tverrsnitt av den prismatiske overflaten. I dette tilfellet serverer prisens høyde, selvfølgelig henne side ribbe; Sideflatene vil være rektangler.
Prisene kan klassifiseres i henhold til antall laterale ansikter som er lik antall parter i polygonen, som tjener som base. Dermed kan prismene være triangulære, quadricular, femkantet, etc.

Theorem 2. . Prismens sideoverflate er lik produktet av sidekanten på perimeter vinkelrett tverrsnitt.
La Abcdea "B" C "D" E "- dette prisme og abcde - dets vinkelrette tverrsnitt, slik at segmentene av AB, BC, er lik produktet fra grunnlaget for AA "til høyden som faller sammen med AB; Området i GVV "med" er lik produktet av BB-basen "til høyden av BC, etc. Derfor er sidens overflate (dvs. mengden av siden av sideflatene) lik produktet av sidekanten, med andre ord, den totale lengden på segmentene av AA ", BB", .., i mengden AB + BC + CD + DE + EA.