Խանալիեւա Դանա

Այս հոդվածում մենք ուսումնասիրեցինք եւ վերլուծեցինք Fibonacci հաջորդականության թվերի դրսեւորումը մեր շրջապատի իրականության մեջ: Մենք զարմանալի մաթեմատիկական կապ գտանք բույսերում պարույրների քանակի, ցանկացած հորիզոնական հարթության ճյուղերի քանակի եւ ֆիբոնաչի հաջորդականության համարների քանակի միջեւ: Մենք տեսանք նաեւ խիստ մաթեմատիկա մարդու կառուցվածքում: Մարդկային ԴՆԹ մոլեկուլ, որում մարդկային զարգացման ամբողջ ծրագիրը կոդավորված է, շնչառական համակարգը, ականջի կառուցվածքը `ամեն ինչ հնազանդվում է թվային հարաբերակցություններին:

Մենք համոզված էինք, որ բնությունն ունի իր օրենքները, որոնք արտահայտվում են մաթեմատիկայի կողմից:

Եւ մաթեմատիկա Գիտելիքների կարեւոր գործիք բնության գաղտնիքները:

Ներբեռնումը

Նախադիտում:

MBou «Պերվոմաիսյան միջնակարգ դպրոց»

Օրենբուրգի շրջանի Օրենբուրգ թաղամաս

Հետազոտություն

«Համարների առեղծված

Ֆիբոնաչի »

Կատարված է. Canaliyeva Dana

6-րդ դասարան

Գիտական \u200b\u200bխորհրդատու.

Գազիզովա Վալերի Վալերիեւնա

Ամենաբարձր կարգի մաթեմատիկայի ուսուցիչ

p. EXTERIAL

2012 թ

Բացատրական նշում ................................................ .............................. ........ 3.

Ներածություն Պատմություն ֆիբոնաչիի համարների: ............................................. ..................... 4:

ԳԼՈՒԽ 1. Վայրի բնության ֆիբոնաչիի քանակը ....... ....... ....................................... ... Հինգ.

Գլուխ 2. Spiral Fibonacci ............................................. .... .......... ............... ..... ինը:

Գլուխ 3. Ֆիբոնաչիի քանակը մարդու գյուտերում ......... ............................ ..... .. 13

Գլուխ 4. Մեր հետազոտությունը ............................................. .............................. 16.

Գլուխ 5. Եզրակացություն, եզրակացություններ ............................................ .............................. 19.

Օգտագործված գրականության եւ ինտերնետի կայքերի ցուցակ ....................................... .. ...... 21.

Ուսումնասիրության առարկա.

Մարդ, մարդու կողմից ստեղծված մաթեմատիկական աբստրակցիաներ, բույսերի եւ կենդանական աշխարհը շրջապատող մարդու գյուտերը:

Ուսումնասիրության առարկա.

Ուսումնասիրված օբյեկտների եւ երեւույթների ձեւն ու կառուցվածքը:

Ուսումնասիրության նպատակը.

Ուսումնասիրեք դրա հետ կապված ապրելու եւ ոչ կենդանի օբյեկտների կառուցվածքում ոսկե հատվածի «Ոսկե հատվածի» դրսեւորումը

Գտեք Fibonacci համարների օգտագործման օրինակներ:

Աշխատանքի առաջադրանքներ.

Նկարագրեք Fibonacci- ի եւ Spiral Fibonacci- ի շարքը կառուցելու եղանակը:

Տես մաթեմատիկական նախշերը, մարդու կառուցվածքում, բույսերի խաղաղություն եւ անիմաստ բնույթ, «Ոսկե խաչ» բաժնի երեւույթի տեսանկյունից:

Նորույթների ուսումնասիրություններ.

Շրջակա իրականության մեջ ֆիբոնաչիի համարների բացում:

Գործնական նշանակություն.

Ձեռք բերված գիտելիքների եւ հետազոտական \u200b\u200bհմտությունների օգտագործումը այլ դպրոցական իրերի ուսումնասիրության մեջ:

Հմտություններ եւ կարողություններ.

Փորձի կազմակերպում եւ անցկացում:

Օգտագործելով հատուկ գրականություն:

Հավաքված նյութի վերանայում կատարելու ունակության ձեռքբերում (զեկույց, ներկայացում)

Դիզայնի աշխատանքներ գծագրերի, դիագրամների, լուսանկարների հետ:

Ակտիվ մասնակցություն ձեր աշխատանքի քննարկմանը:

Հետազոտության մեթոդներ.

empirical (դիտարկումը, փորձը, չափումը):

Տեսական (գիտելիքների տրամաբանական մակարդակ):

Բացատրական գրություն:

«Համարները կառավարում են աշխարհը: Թիվն այն ուժն է, որ տիրում է աստվածների եւ մահկանացուների վրա »: - Այսպիսով նրանք ասացին ավելի հին Պյութագորյան: Արդյոք սա այսօր Պյութագորայի ուսմունքների հիմքն է: Ուսումնասիրելով դպրոցական գիտության համարներում, մենք ուզում ենք համոզվել, որ իսկապես ամբողջ տիեզերքի երեւույթները ենթակա են որոշակի թվային հարաբերություններին, գտեք այս անտեսանելի կապը մաթեմատիկայի եւ կյանքի միջեւ:

Դա իսկապես յուրաքանչյուր ծաղկի մեջ է

Եվ մոլեկուլում եւ գալակտիկայում,

Թվային նախշեր

Այս խիստ «չոր» մաթեմատիկան:

Մենք դիմեցինք տեղեկատվության ժամանակակից աղբյուրին `ինտերնետին եւ կարդում ենք Fibonacci- ի համարների մասին, կախարդական համարների մասին, որոնք կազմում են հիանալի հանելուկ: Ստացվում է, որ այս թվերը կարելի է գտնել արեւածաղիկներով եւ սոճին կոններով, վիշապի եւ աստղանի թեւերի մեջ, մարդու սրտի ռիթմերում եւ երաժշտական \u200b\u200bռիթմերում ...

Ինչու է համարների այս հաջորդականությունը այդքան տարածված մեր աշխարհում:

Մենք ուզում էինք իմանալ Fibonacci համարների գաղտնիքների մասին: Մեր գործունեության արդյունքը եւ եղել է այս հետազոտական \u200b\u200bաշխատանքը:

Վարկած.

Շրջակա իրականության մեջ ամեն ինչ կառուցված է զարմանալիորեն ներդաշնակ օրենքներով `մաթեմատիկական ճշգրտությամբ:

Աշխարհում ամեն ինչ մտածված է եւ ամենակարեւորը հաշվարկվում է մեր դիզայներների բնությունը:

Ներածություն Մի շարք ֆիբոնաչիի պատմությունը:

Զարմանալի համարները բացվել են իտալական մաթեմատիկայի միջնադարի կողմից Լեոնարդո Պիսանսկին, ավելի հայտնի Fibonacci անվան տակ: Trave անապարհորդություն դեպի արեւելք, նա հանդիպեց արաբական մաթեմատիկայի նվաճումներին, նպաստեց նրանց արեւմուտք փոխանցմանը: Իր գործերից մեկում «Հաշվողական գիրք» անվան տակ նա Եվրոպային ներկայացրեց բոլոր ժամանակների եւ ժողովուրդների ամենամեծ բացահայտումներից մեկը `տասնորդական համարների համակարգ:

Մի անգամ նա գլուխը կոտրեց մեկ մաթեմատիկական առաջադրանքի լուծման կապակցությամբ: Նա փորձեց ստեղծել մի բանաձեւ, որը նկարագրում է բուծման նապաստակների հաջորդականությունը:

Հանրահավաքը թվային թվեր էր, որի հաջորդ մասը նախորդ երկուի գումարն է.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

Այս հաջորդականությունը կազմող համարները կոչվում են «Fibonacci համարներ», եւ հաջորդականությունն ինքնին ֆիբոնաչի հաջորդականություն է:

"Եւ ինչ?" - Դուք ձեզ կասեք. «Արդյոք մենք ինքներս ենք եկել այնպիսի թվային տողերով, որոնք մեծանում են տվյալ առաջընթացի համար»: Իրոք, երբ հայտնվեցին մի շարք ֆիբոնաչիներ, ոչ ոք, այդ թվում, ինքն իրեն, չէր կասկածում, թե որքանով է սերտորեն հաջողվել մոտենալ տիեզերքի մեծագույն գաղտնիքներից մեկին:

Ֆիբոնաչին առաջնորդվում էր աննշան ապրելակերպով, շատ ժամանակ անցկացրեց բնության մեջ եւ, \u200b\u200bքայլելով անտառում, նա նկատեց, որ այդ թվերը բառացիորեն հետապնդում էին նրան: Ամենուրեք բնության մեջ նա կրկին հանդիպեց այս թվերին: Օրինակ, այս թվային շարքում խստորեն դրված բույսերի ծաղկամաններն ու տերեւները:

Ֆիբոնաչիի համարներում կա մի հետաքրքիր առանձնահատկություն. Մասնավոր ֆիբոնաչիի հետագա թիվը նախորդը բաժանելից, քանի որ թվերն իրենք են աճում, ձգտում են 1.618-ին: Դա միջնադարում բաժանման այս մշտական \u200b\u200bքանակն է, որը կոչվում էր աստվածային համամասնություն, եւ այժմ այն \u200b\u200bկոչվում է ոսկե խաչմերուկ կամ ոսկե համամասն:

Հանդիպման ընթացքում այս թիվը նշված է GPEEEECH տառով (F)

Այսպիսով, φ \u003d 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Քանի անգամ մենք մի բան չբաժանեցինք մյուսին, նրա հետ հարեւանները, մենք միշտ ստանում ենք 1, 618: Եվ եթե մենք մյուս ձեռքը անենք, այսինքն, մենք ստանում ենք ավելի փոքր թվով, ապա մենք ստանում ենք ավելի շատ, քան 0, 618 , Սա 1-ին, 618-ի հակառակն է, որը կոչվում է նաեւ ոսկու համամասն:

Fibonacci Մի շարք կարող է մնալ մաթեմատիկական միջադեպ, եթե չլիներ այն փաստը, որ բույսի ոսկե բաժանումի բոլոր հետազոտողները եւ կենդանական աշխարհում, չնշող արվեստը, որպես թվաբանական արտահայտություն Ոսկե բաժնի օրենքը:

Գիտնականները, վերլուծելով այս թվային շարքի հետագա օգտագործումը բնական երեւույթներին եւ գործընթացներին, պարզեցին, որ այդ թվերը բառացիորեն պարունակվում են վայրի բնության բոլոր օբյեկտներում, բույսերում եւ մարդու մեջ:

Զարմանալի մաթեմատիկական խաղալիքը պարզվեց, որ եզակի կոդ է, որը ներկառուցված է բոլոր բնական օբյեկտների կողմից տիեզերքի ստեղծողի կողմից:

Հաշվի առեք այն օրինակները, որտեղ հայտնաբերվում են Fibonacci համարները կենդանի եւ անիմաստ բնույթ:

Ֆիբոնաչիի համարները վայրի բնության մեջ:

Եթե \u200b\u200bնայում եք մեր շրջապատի բույսերին եւ ծառերին, կարելի է տեսնել, թե նրանցից յուրաքանչյուրի վրա քանի տերեւ է: Հեռվից թվում է, որ բույսերի ճյուղերն ու տերեւները պատահականորեն տեղակայված են ցանկացած կարգով: Այնուամենայնիվ, բոլոր բույսերում հրաշքով, մաթեմատիկորեն ճշգրիտ պլանավորված է, թե որ ճյուղն է, որտեղ այն կաճի, ինչպես ճյուղերը, եւ տերեւները տեղակայված կլինեն ցողունի կամ բեռնախցիկի մոտ: Արտաքին տեսքի առաջին իսկ օրվանից գործարանը պետք է լինի հենց այս օրենքներով իր զարգացման մեջ, այսինքն `ոչ մի թերթ, ոչ մի ծաղիկ չի երեւում պատահականորեն: Նույնիսկ արտաքին տեսքից առաջ գործարանը արդեն ներկված է: Քանի մասնաճյուղ կլինի ապագա ծառի վրա, որտեղ մասնաճյուղերը կաճեն, քանի տերեւ կլինի յուրաքանչյուր ճյուղի վրա, եւ ինչպես կգտնվեն կարգի տերեւները: Ներդիրների եւ մաթեմատիկոսների համատեղ աշխատանքը լույս սփռեց բնության այս զարմանալի երեւույթների վրա: Պարզվել է, որ Մասնաճյուղի վրա գտնվող տերեւների գտնվելու վայրում (ֆյոտաքսիս) ցողունի վրա հեղափոխությունների թվում, ցիկլի տերեւների շարքում ցիկլում դրսեւորվում է մի շարք ֆիբոնաչին, եւ, հետեւաբար, «Ոսկե բաժնի» օրենքում դրսեւորվում է.

Եթե \u200b\u200bնշեք վայրի բնության թվային նախշերը գտնելու նպատակը, ապա նկատեք, որ այս թվերը հաճախ հայտնաբերվում են տարբեր պարույրաձեւ ձեւերով, որոնք բույսերի աշխարհն այնքան հարուստ է: Օրինակ, տերեւների հատումները հարակից են պարուրաձեւ ցողունին, որն անցնում էԵրկու հարակից տերեւներ. Ամբողջական շրջանառություն - Oshnik, - կաղնու, - poplar եւ տանձ, - Willow.

Արեւածաղկի սերմերը, մանուշակագույնի եւ շատ այլ բույսերի Echinacea տեղակայված են պարույրներ եւ յուրաքանչյուր ուղղության պարույրների քանակը `Fibonacci- ի քանակը:

Արեւածաղիկ, 21 եւ 34 պարույրներ: Echinacea, 34 եւ 55 պարույրներ:

Գույների պարզ, սիմետրիկ ձեւը նույնպես ենթակա է խիստ օրենքով:.

Շատ գույներ ունեն թիթեղների քանակը `ճիշտ թվերը Fibonacci Range- ից: Օրինակ:

iris, 3let. Buttercup, 5 LEP. ZlatoCevet, 8 LEP. Delphinium,

13 լեփ:

Խոզանակ, 21 անգամ: Astra, 34 LEP. Daisy, 55p.

Մի շարք ֆիբոնաչին բնութագրում է բազմաթիվ կենդանի համակարգերի կառուցվածքային կազմակերպում:

Մենք արդեն ասել ենք, որ հարեւան համարների հարաբերությունները Fibonacci- ի շարքում ունեն φ \u003d 1.618: Ստացվում է, որ հենց ինքն է, երկուսն էլ, երկուսն էլ, պարզապես FI- ի խանութ են:

Մեր մարմնի տարբեր մասերի համամասնությունները կազմում են մի շարք, շատ մոտ է Ոսկե հատվածին: Եթե \u200b\u200bայս համամասնությունները համընկնեն Ոսկե հատվածի բանաձեւի հետ, մարդու տեսքը կամ մարմինը համարվում է կատարյալ ծալված: Մարդու մարմնի վրա ոսկե միջոցը հաշվարկելու սկզբունքը կարելի է պատկերել որպես սխեմա:

Մ / մ \u003d 1,618

Մարդու մարմնի կառուցվածքում ոսկե հատվածի առաջին օրինակը.

Եթե \u200b\u200bվերցնում եք Pupa- ի մարդկային մարմնի կենտրոնը, եւ մարդու ոտքերի եւ ձագերի ոտքի միջեւ եղած հեռավորությունը `չափման մեկ միավորի համար, ապա մարդու բարձրությունը համարժեք է 1.618 թիվին:

Մարդու ձեռագիր

Բավական է պարզապես ձեր ափը հիմա ինքներդ ձեզ բերելու եւ ուշադիր նայելու ցուցիչի մատը, եւ դրա մեջ անմիջապես գտնում եք Ոսկե հատվածի բանաձեւը: Մեր ձեռքի յուրաքանչյուր մատը բաղկացած է երեք ֆալանգներից:
Մատի երկու առաջին ֆալանշների գումարը մատի ամբողջ երկարությունից եւ տալիս է ոսկե հատվածի քանակը (բացառությամբ բութի):

Բացի այդ, միջին մատի եւ փոքրիկ մատի միջեւ հարաբերակցությունը հավասար է նաեւ ոսկե հատվածների քանակին:

Մարդը ունի 2 ձեռքեր, յուրաքանչյուր ձեռքի մատները բաղկացած են 3 ֆալանգներից (բացառությամբ բութի): Յուրաքանչյուր ձեռքի վրա կա 5 մատներ, այսինքն, ընդամենը 10-ը, բայց բացառությամբ երկու երկկողմանի մատների, միայն 8 մատներ են ստեղծվում Ոսկե հատվածի սկզբունքի համաձայն: Չնայած այս բոլոր համարները 2, 3, 5 եւ 8-ը Fibonacci հաջորդականության համարներն են:

Ոսկե համամասնությունը թեթեւ մարդու կառուցվածքում

Ամերիկացի ֆիզիկոս B.D.uest եւ դոկտոր A.L. Ֆիզիկա-անատոմիական ուսումնասիրությունների ժամանակ Goldberger- ը պարզեց, որ «Ոսկե խաչ» -ը գոյություն ունի նաեւ մարդկային թոքերի կառուցվածքում:

Բրոնխիի առանձնահատկությունը, մարդկային թոքերի բաղադրիչները, կցվում են իրենց ասիմետրիայում: Bronchi- ն բաղկացած է երկու հիմնական շնչուղուց, որոնցից (ձախ) ավելի երկար է, իսկ մյուսը (աջ) ավելի կարճ է:

Պարզվել է, որ այս ասիմետրիան շարունակվում է Բրոնչիի մասնաճյուղերում, բոլոր փոքր շնչառական տրակտում: Ավելին, կարճ եւ երկար բրոնխիի երկարության հարաբերակցությունը նաեւ ոսկե խաչմերուկ է, որը հավասար է 1: 1.618:

Նկարիչները, գիտնականները, նորաձեւության դիզայներները, դիզայներները կատարում են իրենց հաշվարկները, նկարները կամ էսքիզները, հիմք ընդունելով Ոսկե հատվածի հարաբերակցությունը: Նրանք օգտագործում են մարդկային մարմնից ստեղծված չափումներ, որոնք ստեղծվել են նաեւ Ոսկե հատվածի սկզբունքով: Լեոնարդո Դա Վինչին եւ Լե Կորբուսը նախքան իրենց գլուխգործոցները ստեղծելը վերցրեցին «Ոսկե համամասն» օրենքով ստեղծված մարդու մարմնի պարամետրերը:
Մարդու մարմնի համամասնությունների մեկ այլ, ավելի շատ մայրենի կիրառություն կա: Օրինակ, մարդու մարմնի մասերի հատվածների բեկորների միջոցով օգտագործելով այս հարաբերությունները, քրեական վերլուծաբաններն ու հնագետները վերականգնում են ամբողջության տեսքը:

Ոսկու համամասնություններ ԴՆԹ մոլեկուլի կառուցվածքում:

Կենդանի էակների ֆիզիոլոգիական առանձնահատկությունների մասին բոլոր տեղեկությունները, լինի դա բույս, կենդանին կամ անձը պահվում է ԴՆԹ-ի մանրադիտակային մոլեկուլում, որի կառուցվածքը պարունակում է նաեւ ոսկե համամասնության օրենքը: ԴՆԹ մոլեկուլը բաղկացած է երկու ուղղահայաց ոլորված պարույրներից: Այս պարույրներից յուրաքանչյուրի երկարությունը 34 Angstroms է, լայնությունը 21 Angstrom: (1 Angstrom - սանտիմետրից մեկ Velomillion բաժին):

Այսպիսով, 21 եւ 34-ը թվեր են, հետեւելով միմյանց, ֆիբոնաչիի համարների հաջորդականությամբ, այսինքն, ԴՆԹ մոլեկուլի լոգարիթմական պարույրի երկարության եւ լայնության հարաբերակցությունը իրականացնում է ոսկե բաժնի բանաձեւը 1: 1.618:

Ոչ միայն պտտվելը, այլեւ բոլոր լողացող, սողացող, թռչող եւ ցատկելը չէին խուսափում ճակատագրից `հնազանդվել fi- ի քանակին: Սրտի մկանները կրճատվում են դրա ծավալի 0, 618-ով: Snail Shell- ի կառուցվածքը համապատասխանում է Ֆիբոնաչիի համամասնություններին: Եվ նման օրինակներ կարելի է գտնել շատ. Կլիներ բնական օբյեկտներ եւ գործընթացներ ուսումնասիրելու ցանկություն: Աշխարհը այնքան ներթափանցվում է Fibonacci- ի թվերով, որոնք երբեմն թվում է. Միայն տիեզերքը եւ կարելի է բացատրել:

Spiral Fibonacci.

Մաթեմատիկայում այլ ձեւ չկա, որը կունենա նույն եզակի հատկությունները, որպես պարույր, որովհետեւ
Պարույրի կառուցվածքը հիմնված է Ոսկե հատվածի կառավարման վրա:

Հասկանալ պարուրաձեւ մաթեմատիկական շինարարությունը, կրկնել ինչ է ոսկե խաչմերուկը:

«Ոսկե» բաժինը անհավասար մասերի սեգմենտի այդպիսի համամասնական բաժանումն է, որոնցում ամբողջ հատվածը պատկանում է մեծ մասամբ, քանի որ նրանց մեծ մասը պատկանում է ավելի մեծ, քան ավելի մեծ հատվածը Ամեն ինչ:

Որ (A + B) / A \u003d A / B

Ուղղանկյունը, ինչպես կողմերի նման վերաբերմունքով, սկսեց կոչվել ոսկե ուղղանկյուն: Դրա երկար կողմերը կապվում են կարճ երեկույթների հետ `1,168: 1 հարաբերակցությամբ:
Ոսկե ուղղանկյունը շատ անսովոր հատկություններ ունի: «Ոսկե ուղղանկյուն հրապարակից կտրելը, որի կողմը հավասար է ուղղանկյունի ավելի փոքր կողմին,

Մենք կրկին ստանում ենք ավելի փոքր չափերի ոսկե ուղղանկյուն:

Այս գործընթացը կարող է շարունակվել մինչեւ անսահմանություն: Շարունակելով կտրել հրապարակները, մենք կստանանք բոլոր ավելի փոքր եւ փոքր ոսկե ուղղանկյունները: Ավելին, դրանք տեղակայվելու են լոգարիթմական պարույրների երկայնքով, ինչը կարեւոր է բնական օբյեկտների մաթեմատիկական մոդելներում:

Օրինակ, պարուրաձեւ ձեւը կարելի է տեսնել արեւածաղկի սերմերի տեղում, արքայախնձոր, կակտուսում, վարդի ծաղկաթերթերի կառուցվածքի եւ այլնի մեջ:

Մենք զարմանում եւ ուրախացնում ենք ծովախորշերի պարույրային կառուցվածքը:

Խխունջների մեծ մասը, որոնք ունեն խորտակիչներ, կեղեւը աճում է պարույրի տեսքով: Այնուամենայնիվ, կասկած չկա, որ այս անխոհեմ արարածները գաղափար չունեն ոչ միայն խխունջի մասին, այլեւ չեն տիրապետում ամենապարզ մաթեմատիկական գիտելիքներին:
Բայց երբ այս անխոհեմ արարածները կարողացան որոշել եւ ընտրել իդեալական ձեւի եւ գոյության իդեալական ձեւ `պարույրային կճեպի տեսքով: Կարող են այս կենդանի էակները, որոնց համաշխարհային գիտնականները կանչում են կյանքի պարզունակ ձեւեր, հաշվարկեք, որ կեղեւի պարույրը իդեալական է նրանց գոյության համար:

Փորձելով բացատրել կյանքի նման պարզունակ ձեւի ծագումը, որոշ բնական հանգամանքների պատահական մարզչի հետ `առնվազն աբսուրդ: Միանգամայն պարզ է, որ այս նախագիծը տեղյակ է արարածի մասին:

Պարույրները տղամարդու մեջ են: Ապրիրների օգնությամբ մենք լսում ենք.

Նաեւ մարդու ներքին ականջի մեջ կա կոկտա («Snail») հեղինակություն, որն իրականացնում է ձայնային թրթռում փոխանցելու գործառույթը: Այս բոնիակարգային կառուցվածքը լցված է հեղուկով եւ ստեղծվում է խխունջի տեսքով, որն ունի ոսկու համամասն:

Պարույրները մեր ափի եւ մատների վրա են.

Կենդանիների աշխարհում մենք կարող ենք գտնել նաեւ պարույրների բազմաթիվ օրինակներ:

Պարուրաձեւության տեսքով, եղջյուրներ եւ կենդանիների պոչեր զարգանում են, առյուծների եւ թութակների ճարմանդների ճիրանները լոգարիթմական ձեւավորում են եւ նման են առանցքի ձեւի:

Հետաքրքիր է, որ փոթորիկը կծիկ, ցիկլոն ամպերը պտտվում են, եւ այն ակնհայտորեն երեւում է տարածությունից.

Օվկիանոսում եւ ծովային ալիքներում պարույրը կարող է մաթեմատիկորեն արտացոլվել գծապատկերում `1,1,2,3,5,8,13,34,34 եւ 55 միավորով:

Նման «կենցաղային» եւ «արձակ» պարույրը նույնպես կսովորեն ամեն ինչ:

Ի վերջո, ջրը լոգարանից դուրս է գալիս պարուրաձեւ.

Այո, եւ մենք ապրում ենք ձեզ հետ պարուրաձեւ, քանի որ գալակտիկան պարուրաձեւ է, որը համապատասխանում է Ոսկե հատվածի բանաձեւին:

Այսպիսով, մենք պարզեցինք, որ եթե վերցնում եք ոսկե ուղղանկյուն եւ բաժանեք այն փոքր ուղղանկյունների Ֆիբոնաչիի ճշգրիտ հաջորդականության մեջ, եւ դրանցից յուրաքանչյուրը դեռ բաժանված է նման համամասնությունների, այն կդառնա մի համակարգ, որը կոչվում է Fibonacci պարույր:

Մենք գտանք այս պարույրը առավել անսպասելի առարկաներում եւ երեւույթներում: Հիմա պարզ է, թե ինչու պարույրը կոչվում է «կյանքի կոր»:
Պարույրը դարձավ էվոլյուցիայի խորհրդանիշ, քանի որ այն ավելի ճիշտ է զարգանում:

Ֆիբոնաչիի համարները մարդկային գյուտերում:

Բնականաբար կարելը, որ ֆիբոնաչիի թվերի հաջորդականությամբ արտահայտված օրենքը, գիտնականներն ու արվեստի մարդիկ փորձում են ընդօրինակել նրան, որ մարմնավորեն այս օրենքը իրենց ստեղծագործություններում:

FI- ի համամասնությունը թույլ է տալիս ստեղծել նկարչության գլուխգործոցներ, տեղավորել ճարտարապետական \u200b\u200bկառույցները տարածության մեջ:

Ոչ միայն գիտության գործիչները, այլեւ ճարտարապետները, դիզայներներն ու նկարիչները զարմացած են ռոկուշալ նուտիլուսի այս անթերի պարույրով,

Ունենալով ամենափոքր տարածքը եւ ապահովելով ամենափոքր ջերմության կորուստը: Ամերիկացի եւ Թայերեն ճարտարապետները ոգեշնչված են «Նաուտիլուսի տեսախցիկների» օրինակով `առավելագույնը նվազագույն տարածության մեջ առավելագույնը տեղադրելու հարցում, զբաղվում են համապատասխան նախագծերի մշակմամբ:

Անառողջ ժամանակից «Ոսկե բաժնի» մասնաբաժինը համարվում է կատարելագործման, ներդաշնակության եւ նույնիսկ աստվածության ամենաբարձր համամասնությունը: Ոսկե վերաբերմունքը կարելի է հայտնաբերել քանդակներում, եւ նույնիսկ երաժշտության մեջ: Օրինակ է Մոցարտի երաժշտական \u200b\u200bգործերը: Նույնիսկ եբրայերենի այբուբենային դասընթացներն ու այբուբենը պարունակում են ոսկե հարաբերություններ:

Բայց մենք ուզում ենք եզակի օրինակ լինել արդյունավետ արեւային տեղադրում ստեղծելու համար: Նյու Յորքի ամերիկացի աշակերտ Աիդան Դյուտերը միասին տվել է ծառերի իր իմացությունը եւ պարզել, որ արեւային էլեկտրակայանների արդյունավետությունը կարող է բարելավվել, եթե գրավել եք մաթեմատիկա: Ձմեռային զբոսանքի մեջ լինելը, Դյուպերը մտածեց, թե ինչու են ծառերը ճյուղերի եւ տերեւների այդքան «նկարչություն»: Նա գիտեր, որ ծառերի ճյուղերը գտնվում են ըստ Fibonacci հաջորդականության, եւ տերեւները իրականացվում են ֆոտոսինթեզ:

Ինչ-որ պահի հիանալի տղան որոշեց ստուգել, \u200b\u200bթե մասնաճյուղը չի օգնում մասնաճյուղերին հավաքել ավելի շատ արեւի լույս: Eydan- ը իր բակում կառուցեց փորձառու տեղադրում, տերեւների փոխարեն փոքր արեւային վահանակներով եւ ստուգեց այն գործողության մեջ: Պարզվել է, որ սովորական հարթ արեւային պանելի համեմատությամբ նրա «ծառ» -ը հավաքում է 20% -ով ավելի էներգիայով եւ ավելի արդյունավետ աշխատում է 2,5 ժամվա ընթացքում:

Դպրոցական արեւային ծառի եւ դպրոցականի կողմից կառուցված գրաֆիկայի մոդելը:

«Եվ այդպիսի տեղադրումը ավելի քիչ տեղ է պահանջում, քան հարթ վահանակը, ձմռանը արեւի տակ է հավաքում 50% -ով, նույնիսկ այնտեղ, որտեղ այն չի նայում հարավին, եւ այդ քանակի ձյունը չի կուտակում: Բացի այդ, ձեւը Ծառից շատ ավելի հարմար է քաղաքային լանդշաֆտի համար », - նշում է երիտասարդ գյուտարարը:

Eidana- ն ճանաչեց Լավագույն երիտասարդ բնածին գիտնականներից մեկը: «2011 թ. Երիտասարդ բնագետ» մրցույթն անցկացրեց Նյու Յորքի բնագիտության թանգարան: Էյդան իր գյուտի արտոնագրի համար նախնական դիմում է ներկայացրել.

Գիտնականները շարունակում են ակտիվորեն զարգացնել Fibonacci համարների տեսությունը եւ «Ոսկե բաժինը»:

Յու: Matyatsevich- ը օգտագործելով Fibonacci համարները լուծում է Հիլբերտի 10-րդ խնդիրը:

Առաջանում են ֆիբոնաչի եւ ոսկե հատվածի օգտագործմամբ մի շարք կիբերնետիկ առաջադրանքներ (որոնում տեսություն, ծրագրավորում) լուծելու էլեգանտ մեթոդներ:

Նույնիսկ ԱՄՆ-ում ստեղծվում է մաթեմատիկական Fibonachchi-ասոցիացիա, որը 1963 թվականից արտադրում է հատուկ ամսագիր:

Այսպիսով, մենք տեսնում ենք, որ Fibonacci համարների հաջորդականության շրջանակը շատ բազմաբնույթ է.

Դիտելով բնության մեջ տեղի ունեցող երեւույթները, գիտնականները վառ եզրակացություններ են արել, որ առկա են ֆոնդային եւ արտարժույթի շուկաներում կյանքի, հեղափոխության, օրենքների եւ զարգացման ալիքների իրականացվող իրադարձությունների ամբողջ հաջորդականությունը Միացված են ժամանակացույցի վրա ցիկլերի, ալիքների տեսքով: Այս ցիկլերն ու ալիքները նույնպես բաշխվում են ֆիբոնաչի թվային թվին համապատասխան:

Հենվելով այս գիտելիքներին, ապագայում մարդը կսովորի կանխատեսել տարբեր միջոցառումներ եւ կառավարել դրանք:

4. Մեր հետազոտությունը:

Մենք շարունակեցինք մեր դիտարկումները եւ ուսումնասիրեցինք կառուցվածքը

Սոճին կոններ

Իրարյակ

Մոսեր

մարդ

Եվ նրանք համոզված էին, որ սրանցում այդպիսի տարբեր առարկաներ առաջին հայացքից, անտեսանելիորեն ներկայացվում է այն ֆիբոնաչի հաջորդականությունների ամենաշատը:

Այնպես որ, Քայլ 1.

Վերցրեք սոճու կոն.

Հաշվի առեք այն ավելի մոտ.

Մենք նկատում ենք Fibonacci Spirals- ի երկու շարք. Մեկը `սլաքի ուղղությամբ, մյուսը դեմ է, նրանց թիվը8 եւ 13:

Քայլ 2.

Վերցրեք Յարոյը.

Զգուշորեն հաշվի առեք ցողունների եւ գույների կառուցվածքը.

Նկատի ունեցեք, որ Yarrow- ի յուրաքանչյուր նոր մասնաճյուղ աճում է սինուսից, եւ նոր մասնաճյուղերը աճում են նոր մասնաճյուղից: Հին եւ նոր ճյուղերը ծալելով, յուրաքանչյուր հորիզոնական հարթությունում մենք գտել ենք Fibonacci- ի քանակը:

Քայլ 3.

Եվ արդյոք ֆիբոնաչիի համարները տարբեր են տարբեր օրգանիզմների ձեւաբանության մեջ: Դիտարկենք հայտնի մոծակը.

Մենք տեսնում ենք. 3: զույգ ոտքերի, գլուխ5 Վարպետություններ - ալեհավաքներ, որովայնը բաժանված է8 հատվածներ:

Արդյունք.

Մեր ուսումնասիրություններում մենք դա տեսանք մեր շրջապատի բույսերում, կենդանի օրգանիզմները եւ նույնիսկ անձի կառուցվածքում, Fibonacci- ի հաջորդականությունից թվեր կան:

Pine Bump, Yarrow, մոծակ, մարդիկ դասավորված են մաթեմատիկական ճշգրտությամբ:

Մենք փնտրում էինք հարցի պատասխան. Ինչպես է Fibonacci- ն մի շարք Fibonacci իրականություն դարձնում: Բայց պատասխանելով դրան, ստացավ նոր եւ նոր հարցեր:

Որտեղից են եկել այս թվերը: Ով է տիեզերքի այս ճարտարապետը, ով փորձեց այն դարձնել կատարյալ: Պարուրաձեւ շրջադարձեր կամ պտտվել:

Որքան զարմանալի է մարդը գիտի այս աշխարհը !!!

Մեկ հարցի պատասխան գտնելը ստանում է հետեւյալը. Գլուխում է այն, ստանում է երկու նոր: Դրանց հետ ջարդվեց, եւս երեքը կհայտնվեն: Որոշելով, եւ նրանցից, ձեռք կբերեն հինգ չկարգավորված: Ապա ութ, ապա տասներեք, 21, 34, 55 ...

Ճանաչել?

Եզրակացություն

Ստեղծող Ինքն բոլոր օբյեկտներում

Եզակի կոդ է դրել,

Եւ մեկը, ով ընկեր է մաթեմատիկայի հետ

Նա գիտի եւ հասկանում է:

Մենք ուսումնասիրեցինք եւ վերլուծեցինք շրջակա իրականության մեջ ֆիբոնաչի հաջորդականության համարների դրսեւորումը: Տեղեկացանք նաեւ, որ այս թվային շարքի օրինակները, ներառյալ «Ոսկե» սիմետրիայի օրինակները, դրսեւորվում են տարրական մասնիկների էներգետիկ անցումներում, մոլորակային եւ տիեզերական համակարգերում, կենդանի օրգանիզմների գենային կառույցներում:

Մենք զարմանալի մաթեմատիկական կապ գտանք բույսերում պարույրների քանակի, ցանկացած հորիզոնական հարթության եւ թվերի քանակի ճյուղերի քանակի եւ ֆիբոնաչի հաջորդականության մեջ: Մենք տեսանք, որ տարբեր օրգանիզմների ձեւաբանությունը նույնպես հնազանդվում է այս խորհրդավոր օրենքին: Մենք տեսանք նաեւ խիստ մաթեմատիկա մարդու կառուցվածքում: Մարդու ԴՆԹ մոլեկուլը, որում կոդավորված է մարդու շնչառական համակարգի զարգացման, ականջի կառուցվածքի ամբողջ ծրագիրը, բոլորը հնազանդվում են որոշակի թվային հարաբերություններին:

Մենք իմացանք, որ սոճին կոններ, խխունջներ, օվկիանոսային ալիքներ, կենդանիների եղջյուրներ, ցիկլոնի ամպեր եւ գալակտիկա. Նրանք բոլորը ձեւավորում են լոգարիթմական պարույրներ: Նույնիսկ մարդու մատը, որը բաղկացած է երեք ֆալանգներից `ոսկե համամասնությամբ միմյանց հետ կապված, պարուրաձեւ ձեւ է վերցնում, երբ սեղմվում է:

Ժամանակի եւ տիեզերքի թեթեւ տարիների հավերժությունը կիսում է սոճու կնճիռը եւ պարույրային գալակտիկան, բայց կառուցվածքը մնում է նույնը, գործակիցը1,618 ԻՇԽԱՆՈՒԹՅՈՒՆ Գուցե սա կարեւորագույն օրենք է, որը կառավարում է բնական երեւույթները:

Այսպիսով, հաստատվում է մեր վարկածը, որը պատասխանատու է ներդաշնակության համար պատասխանատու հատուկ թվային օրինաչափությունների առկայության մասին:

Իսկապես, աշխարհում ամեն ինչ մտածված է եւ սխալ հաշվարկվում է մեր ամենակարեւոր դիզայներների կողմից `բնություն:

Մենք համոզված էինք, որ բնությունն ունի իր սեփական օրենքներըՄաթեմատիկա. Իսկ մաթեմատիկան շատ կարեւոր գործիք է

Բնության գաղտնիքների իմացության համար:

Ինտերնետային գրականության եւ կայքերի ցուցակ.

1. Vorobyev n. n. fibonacci համարները: - Մ., Գիտություն, 1984 թ.
2. Gick M. Համաժողովների գեղագիտություն բնույթ եւ արվեստում: - Մ., 1936 թ.

3. Դմիտրիի A. Chaos, Fractals եւ տեղեկատվություն: // Գիտություն եւ կյանք, թիվ 5, 2001 թ.
4. Kashnitsky S. E. Harmony, հյուսված պարադոքսներից // Մշակույթ եւ

Մի կյանք. - 1982. - 10.
5. Մալայ Գարմոնիա - պարադոքսների ինքնությունը // MN. - 1982. - № 19.
6. Sokolov A. Ոսկե հատվածի գաղտնիքները // Երիտասարդության տեխնիկան: - 1978.- № 5:
7. Ստախով Ա. Պ. Ոսկե համամասնության կոդերը: - Մ., 1984 թ.
8. Urmansev yu. A. Սիմետրիայի բնության եւ բնույթի սիմետրիա: - Մ., 1974:
9. Urmansev yu. A. Ոսկե բաժին // Բնություն: - 1968. - № 11:

10. Շեւելեւ I.SH., Marutaev Ma, Shmelev I.P. ՈՍԿԵ ԲԱԺԻՆ / ԵՐԵՔ

Ներդաշնակության բնույթի դիտում: - մ., 1990:

11.Սուբնիկով Ա. Վ., Կոպցիկ Վ. Ա. Գիտության եւ արվեստի սիմետրիա: -Մ.

Եթե \u200b\u200bնայում եք մեր շրջապատի բույսերին եւ ծառերին, կարելի է տեսնել, թե նրանցից յուրաքանչյուրի վրա քանի տերեւ է: Հեռվից թվում է, որ բույսերի ճյուղերն ու տերեւները պատահականորեն տեղակայված են ցանկացած կարգով: Այնուամենայնիվ, բոլոր բույսերում հրաշքով, մաթեմատիկորեն ճշգրիտ պլանավորված է, թե որ ճյուղն է, որտեղ այն կաճի, ինչպես ճյուղերը, եւ տերեւները տեղակայված կլինեն ցողունի կամ բեռնախցիկի մոտ: Արտաքին տեսքի առաջին իսկ օրվանից գործարանը պետք է լինի հենց այս օրենքներով իր զարգացման մեջ, այսինքն `ոչ մի թերթ, ոչ մի ծաղիկ չի երեւում պատահականորեն: Նույնիսկ արտաքին տեսքից առաջ գործարանը արդեն ներկված է: Քանի մասնաճյուղ կլինի ապագա ծառի վրա, որտեղ մասնաճյուղերը կաճեն, քանի տերեւ կլինի յուրաքանչյուր ճյուղի վրա, եւ ինչպես կգտնվեն կարգի տերեւները: Ներդիրների եւ մաթեմատիկոսների համատեղ աշխատանքը լույս սփռեց բնության այս զարմանալի երեւույթների վրա: Պարզվել է, որ մասնաճյուղի վրա գտնվող տերեւների (ֆյոտաքսիս), ցողունի վրա հեղափոխությունների շարքում, ցիկլի տերեւների թվում, մի շարք ֆիբոնաչին իրեն դրսեւորում է ցիկլում, եւ, հետեւաբար, «Ոսկե բաժնի» օրենքում դրսեւորում են դրսեւորվում է:

Եթե \u200b\u200bնշեք վայրի բնության թվային նախշերը գտնելու նպատակը, ապա նկատեք, որ այս թվերը հաճախ հայտնաբերվում են տարբեր պարույրաձեւ ձեւերով, որոնք բույսերի աշխարհն այնքան հարուստ է: Օրինակ, տերեւների հատումները հարակից են պարույրների ցողունին, որն անցնում է երկու հարակից տերեւների միջեւ. Ընդհանուր շրջանառությունը `OSH, - կաղնու եւ տանձի մոտ, կտոր:

Արեւածաղկի սերմերը, մանուշակագույնի եւ շատ այլ բույսերի Echinacea տեղակայված են պարույրներ եւ յուրաքանչյուր ուղղության պարույրների քանակը `Fibonacci- ի քանակը:

Արեւածաղիկ, 21 եւ 34 պարույրներ: Echinacea, 34 եւ 55 պարույրներ:

Գույների պարզ, սիմետրիկ ձեւը նույնպես ենթակա է խիստ օրենքի:

Շատ գույներ ունեն թիթեղների քանակը `ճիշտ թվերը Fibonacci Range- ից: Օրինակ:

iris, 3let. Buttercup, 5 LEP. ZlatoCevet, 8 LEP. Delphinium,

Խոզանակ, 21 անգամ: Astra, 34 LEP. Daisy, 55p.

Մի շարք ֆիբոնաչին բնութագրում է բազմաթիվ կենդանի համակարգերի կառուցվածքային կազմակերպում:

Մենք արդեն ասել ենք, որ հարեւան համարների հարաբերությունները Fibonacci- ի շարքում ունեն φ \u003d 1.618: Ստացվում է, որ հենց ինքն է, երկուսն էլ, երկուսն էլ, պարզապես FI- ի խանութ են:

Մեր մարմնի տարբեր մասերի համամասնությունները կազմում են մի շարք, շատ մոտ է Ոսկե հատվածին: Եթե \u200b\u200bայս համամասնությունները համընկնեն Ոսկե հատվածի բանաձեւի հետ, մարդու տեսքը կամ մարմինը համարվում է կատարյալ ծալված: Մարդու մարմնի վրա ոսկե միջոցը հաշվարկելու սկզբունքը կարելի է պատկերել որպես սխեմա:

Մ / մ \u003d 1,618

Մարդու մարմնի կառուցվածքում ոսկե հատվածի առաջին օրինակը.

Եթե \u200b\u200bվերցնում եք Pupa- ի մարդկային մարմնի կենտրոնը, եւ մարդու ոտքերի եւ ձագերի ոտքի միջեւ եղած հեռավորությունը `չափման մեկ միավորի համար, ապա մարդու բարձրությունը համարժեք է 1.618 թիվին:

Մարդու ձեռագիր

Բավական է պարզապես ձեր ափը հիմա ինքներդ ձեզ բերելու եւ ուշադիր նայելու ցուցիչի մատը, եւ դրա մեջ անմիջապես գտնում եք Ոսկե հատվածի բանաձեւը: Մեր ձեռքի յուրաքանչյուր մատը բաղկացած է երեք ֆալանգներից:
Մատի երկու առաջին ֆալանշների գումարը մատի ամբողջ երկարությունից եւ տալիս է ոսկե հատվածի քանակը (բացառությամբ բութի):

Բացի այդ, միջին մատի եւ փոքրիկ մատի միջեւ հարաբերակցությունը հավասար է նաեւ ոսկե հատվածների քանակին:

Մարդը ունի 2 ձեռքեր, յուրաքանչյուր ձեռքի մատները բաղկացած են 3 ֆալանգներից (բացառությամբ բութի): Յուրաքանչյուր ձեռքի վրա կա 5 մատներ, այսինքն, ընդամենը 10-ը, բայց բացառությամբ երկու երկկողմանի մատների, միայն 8 մատներ են ստեղծվում Ոսկե հատվածի սկզբունքի համաձայն: Չնայած այս բոլոր համարները 2, 3, 5 եւ 8-ը Fibonacci հաջորդականության համարներն են:

Ոսկե համամասնությունը թեթեւ մարդու կառուցվածքում

Ամերիկացի ֆիզիկոս B.D.uest եւ դոկտոր A.L. Ֆիզիկա-անատոմիական ուսումնասիրությունների ժամանակ Goldberger- ը գտավ, որ թեթեւ մարդու կառուցվածքում Գոյություն ունի նաեւ ոսկե խաչի բաժին:

Բրոնխիի առանձնահատկությունը, մարդկային թոքերի բաղադրիչները, կցվում են իրենց ասիմետրիայում: Bronchi- ն բաղկացած է երկու հիմնական շնչուղուց, որոնցից (ձախ) ավելի երկար է, իսկ մյուսը (աջ) ավելի կարճ է:

Պարզվել է, որ այս ասիմետրիան շարունակվում է Բրոնչիի մասնաճյուղերում, բոլոր փոքր շնչառական տրակտում: Ավելին, կարճ եւ երկար բրոնխիի երկարության հարաբերակցությունը նաեւ ոսկե խաչմերուկ է, որը հավասար է 1: 1.618:

Նկարիչները, գիտնականները, նորաձեւության դիզայներները, դիզայներները կատարում են իրենց հաշվարկները, նկարները կամ էսքիզները, հիմք ընդունելով Ոսկե հատվածի հարաբերակցությունը: Նրանք օգտագործում են մարդկային մարմնից ստեղծված չափումներ, որոնք ստեղծվել են նաեւ Ոսկե հատվածի սկզբունքով: Լեոնարդո Դա Վինչին եւ Լե Կորբուսը նախքան իրենց գլուխգործոցները ստեղծելը վերցրեցին «Ոսկե համամասն» օրենքով ստեղծված մարդու մարմնի պարամետրերը:
Մարդու մարմնի համամասնությունների մեկ այլ, ավելի շատ մայրենի կիրառություն կա: Օրինակ, մարդու մարմնի մասերի հատվածների բեկորների միջոցով օգտագործելով այս հարաբերությունները, քրեական վերլուծաբաններն ու հնագետները վերականգնում են ամբողջության տեսքը:

Fibonacci հաջորդականությունների ոսկե հատվածը եւ համարները: Հունիսի 14-ին, 2011 թ

Որոշ ժամանակ առաջ ես խոստացա մեկնաբանել Տոլկաչեւի հաստատումը, որը Պետրոսը կառուցվել է Ոսկե հատվածի սկզբունքով, եւ Մոսկվայում `համաձայն սիմետրիայի սկզբունքին, եւ այդ պատճառով այդ երկու քաղաքների ընկալման տարբերությունները այդպես են Շոշափելի, եւ այդ պատճառով Պետերսբուրը, գալիս է Մոսկվա, «գլուխը ընկնում է», եւ մուսկովիտը «գլուխ է ընկնում», գալիս է Պետրոս: Քաղաքի հետ հորդորելու որոշ ժամանակ է հարկավոր (ինչպես ժամանակին թռչելիս պետք է անհրաժեշտ լինի ժամանակի հետ):

Փաստն այն է, որ մեր աչքերը նայում են. Զգում են տարածքը `օգտագործելով աչքի որոշակի շարժումներ - saccad (թարգմանված - բամբակյա պարկեր): Աչքը «բամբակ» է դարձնում եւ ազդանշան է ուղարկում ուղեղին », երբ ճիրան է տեղի ունեցել մակերեսով: Ամեն ինչ լավ է. Տեղեկատվությունն այդպես է »: Եվ աչքի կյանքի ընթացքում ընտելանում է այս սակադի որոշակի ռիթմին: Եվ երբ այս ռիթմիկը կտրուկ փոխվում է (քաղաքային լանդշաֆտից մինչեւ անտառ, սիմետրիայի ոսկե հատվածից) - այնուհետեւ վերափոխման վրա կա մի տեսակ ուղեղի աշխատանքներ:

Այժմ մանրամասները.
CP- ի սահմանումը սեգմենտի բաժանումն է երկու մասի նման կապի մեջ, որում առավել մեծ մասը վերաբերում է փոքրին, քանի որ նրանց գումարը (ամբողջ հատվածը) դեպի ավելի մեծ:

Այսինքն, եթե մենք վերցնենք ամբողջ հատվածը 1-ի համար, ապա հատվածը կլինի 0,618, B հատվածը 0.382 է: Այսպիսով, եթե կառուցվածքը վերցնեք, օրինակ, CP- ի սկզբունքով կառուցված տաճար, ապա, երբ այն բարձրությունն է, մենք ասում ենք, որ գմբեթով թմբուկի բարձրությունը հավասար կլինի 3,82 սմ եւ բարձրության Կառույցի կառուցվածքը կկազմի 6, 18 սմ: (Հասկանալի է, որ թվերը, որոնք ես հարթեցի պարզության համար)

Իսկ ինչ վերաբերում է Fibonacci- ի ZS- ի եւ թվերի միջեւ կապի մասին:

Fibonacci հաջորդականության համարներ.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Համարների օրինակը այն է, որ յուրաքանչյուր հաջորդ համարը հավասար է նախորդ երկու համարների գումարին:
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 \u003d 21 եւ այլն,

Եվ հարակից թվերի փոխհարաբերությունները մոտենում են ZS- ի հարաբերակցությունը:
Այսպիսով, 21: 34 \u003d 0.617 եւ 34: 55 \u003d 0.618:

Այսինքն, CC- ի հիմքը Fibonacci հաջորդականությունների քանակն է:
Այս տեսանյութը եւս մեկ անգամ հստակ ցույց է տալիս այս կապը ZS եւ Fibonacci համարներին:

Որտեղ են ZS- ի սկզբունքները եւ Fibonacci հաջորդականության քանակը:

Բույսերի տերեւները նկարագրվում են Fibonacci հաջորդականությամբ: Արեւածաղկի ձավարեղեն, սոճին կոններ, ծաղիկների ծաղկաթերթեր, արքայախնձորի բջիջները տեղակայված են նաեւ Fibonacci հաջորդականության համաձայն:

Ձվի թռչուն

Մարդու մատների ընկնելը մոտավորապես նման է Fibonacci- ին: «Ոսկե խաչ» -ը տեսանելի է դեմքի համամասնություններում:

Էմիլ Ռոզենովը բացել է բարոկկո եւ դասական դարաշրջանի երաժշտության երաժշտության երաժշտության երաժշտության մեջ, Բախ, Մոցարտ, Բեթհովենի ստեղծագործությունների օրինակով:

Հայտնի է, որ Սերգեյ Էիսենշտեյնը արհեստականորեն կառուցել է «Bronnosets Potemkin» ֆիլմը `ըստ ZS կանոնների: Նա ժապավենը կոտրեց հինգ մասի համար: Առաջին երեք գործողություններում զարգանում են նավի վրա: Վերջին երկուսում `Օդեսայում, որտեղ ապստամբությունը տեղի է ունենում: Քաղաքի այս անցումը տեղի է ունենում հենց Ոսկե հատվածի կետում: Այո, եւ յուրաքանչյուր մասում կա կոտրվածք, որը տեղի է ունենում «Ոսկե բաժնի» օրենքում: Շրջանակում, տեսարան, դրվագը տեղի է ունենում որոշակի թռիչք թեմայի զարգացման մեջ, հողամասը, տրամադրությունը: Էիսենշտեյնը հավատում էր, որ քանի որ նման անցումը մոտ է Ոսկե հատվածի կետին, այն ընկալվում է որպես առավել օրինական եւ բնական:

Զեկի շատ տարրեր, ինչպես նաեւ տառատեսակներ, ստեղծվում են ZS օգտագործելով: Օրինակ, A. Dyurra տառատեսակը («Ա» տառի նկարում)

Համարվում է, որ «Ոսկե հատված» տերմինը ներկայացրեց Լեոնարդո Դա Վինչին, ով ասաց. «Ոչ ոք թող չխանգարի իմ աշխատանքը» եւ ցույց տվեց մարդու մարմնի համամասնությունը «Վիտրուացի մարդ: Թեժ «Եթե մենք մարդկային գործիչ ենք, տիեզերքի ամենահիանալի ստեղծումը` գոտին դեպի գոտի եւ մեկ, ապա գոտուց դեպի ոտքեր, ապա այդ արժեքը կտարբերվի մակուշկինից , քանի որ ամբողջ մարդկային աճը գոտու երկարությամբ ոտքերին է »:

Մոնա Լիզայի կամ Jokonda- ի հայտնի դիմանկարը (1503) ստեղծվել է ոսկու եռանկյունների սկզբունքի համաձայն:

Իրականում աստղը կամ պենտկանն ինքնին զենքի կառուցումն է:

Մի շարք ֆիբոնաչի համարներ հստակորեն նմանվում են (նյութականացված) պարույրի տեսքով

Եվ բնության մեջ պարուրաձեւ ZS- ն այսպիսին է.

Միեւնույն ժամանակ, պարույրը նկատվում է ամենուր (բնույթով եւ ոչ միայն).
- Բույսերի մեծ մասում սերմերը պարույր են
- Spider հյուսել համացանցը պարուրաձեւ
- փոթորիկի պարուրաձեւ շրջադարձեր
- Հնձառության վախեցած հոտը շրջվում է պարույրով:
- DNK MOLECUL- ը շեղված է կրկնակի խխունջով: ԴՆԹ-ի մոլեկուլը երկու ուղղահայաց միահյուսված պարույրներ 34 կենդանիներ եւ 21 անգործների լայնություն: 21-րդ եւ 34 համարները միմյանց հետեւում են Fibonacci հաջորդականության մեջ:
- սաղմը զարգանում է պարույրի տեսքով
- պարուրաձեւ «ներքին ականջի մեջ խխունջներ»
- Water ուրը մտնում է չորացրած պարույր
- Spiral Dynamics- ը ցույց է տալիս մարդու անձի եւ նրա արժեքների զարգացումը խխունջի վրա:
- Եվ, իհարկե, գալակտիկան ինքնին պարուրաձեւ ձեւ ունի

Այս եղանակով կարելի է պնդել, որ բնությունն ինքնին կառուցված է Ոսկե հատվածի սկզբունքով, քանի որ այս համամասնությունը ներդաշնակորեն ընկալվում է մարդու աչքով: Այն չի պահանջում «շտկումներ» կամ աշխարհի արդյունքում առաջացած պատկերների լրացումներ:

Այժմ ճարտարապետության ոսկե հատվածի մասին

Հյուսների ծեփամինն է ZS- ի համամասնությունը: (Ինձ դուր է գալիս լուսանկարը Sandy Sphinx- ի հետ):

Ըստ Le Corbusier- ի, Աբիդոսում ես փարավոնի փարավոնի տաճարի ազատության մեջ եւ օգնության մեջ, պատկերելով փարավոն Ռամսեսը, թվերի համամասնությունները համապատասխանում են «Ոսկե խաչ» -ի համամասնություններին: Պարֆենոնի հին հունական հույն տաճարի ճակատին ներկա են նաեւ ոսկու համամասնությունները:

Cathedral «ՆՈՏԵՂՆԵՐ ԴԵ ՓԱՐԻԶ» ՓԱՐԻԶՈՒՄ, Ֆրանսիայում:

ZS- ի սկզբունքով պատրաստված ականավոր շենքերից մեկը Սանկտ Պետերբուրգում անցկացվող սմայլիկ տաճար է: Երկու հետքեր տանում են դեպի տաճար, եւ եթե նրանք մոտենան դեպի տաճար, ասես օդում վեր է բարձրանում:

Մոսկվայում կան նաեւ ԶՀ-ն օգտագործող շինություններ: Օրինակ, ահավոր երանելի տաճարը

Այնուամենայնիվ, գերակշռում է սիմետրիայի սկզբունքները, որոնք օգտագործում են սիմետրիայի սկզբունքները:
Օրինակ, Կրեմլը եւ Սպասսկայայի աշտարակը:

Կրեմլի պատերի բարձրությունը նույնպես չի արտացոլում Աշտարակների բարձրության վերաբերյալ CP- ի սկզբունքը: Կամ վերցրեք հյուրանոց Ռուսաստան կամ հյուրանոց տիեզերք:

Միեւնույն ժամանակ, ZS- ի սկզբունքով կառուցված շենքերը ներկայացնում են ավելի մեծ տոկոս, Սանկտ Պետերբուրգում, մինչդեռ այս փողոցային զարգացման շենքերը: Ձուլման հեռանկար:

Այսպիսով, ոսկե խաչի բաժինը օգտագործում է 1.68-ի գործակիցը եւ սիմետրիան 50/50:
Այսինքն, սիմետրիկ շենքերը կառուցված են կողմերի հավասարության սկզբունքով:

SS- ի մեկ այլ կարեւոր բնութագիր է նրա դինամիզմը եւ շրջադարձի ցանկությունը `Fibonacci համարների հաջորդականության պատճառով: Մինչդեռ սիմետրիան - հակառակը կայունությունն է, կայունությունն ու անշարժությունը:

Բացի այդ, լրացուցիչ CP- ն ներկայացնում է քաղաքում շրջապատող ջրային տարածությունների առատությունը եւ թելադրելը իրենց թեքությունների քաղաքին: Այո, եւ Պիտեր սխեման ինքնին նման է պարուրաձեւ կամ մանրե:

Հռոմի պապը, սակայն, արտահայտեց մեկ այլ վարկած, որը մուսկովացիներն ու պարկերը «գլուխը ցավում են» մայրաքաղաքներ այցելելիս: Պապը վերաբերում է քաղաքների էներգիաներին.
Սանկտ Պետերբուրգ - ունի արական սեռ եւ, համապատասխանաբար, արական էներգիաներ,
Դե, Մոսկվա - համապատասխանաբար `կին սեռը եւ ունի կանանց էներգիաներ:

Ուստի մայրաքաղաքների բնակիչները կազմաձեւված են իրենց օրգանիզմներում իրենց օրգանիզմներում իրենց օրգանիզմի իրենց որոշակի հավասարակշռությանը. Դժվար է վերակառուցել հարեւանի քաղաք այցելելիս, եւ ինչ-որ մեկը կարող է որոշակի դժվարություններ ունենալ մեկ կամ այլ էներգիաների ընկալման հետ Ամենեւին էլ սիրահարված եղեք:

Այս վարկածի հաստատումը նաեւ ասում է, որ բոլոր ռուսական կայսրությունները ղեկավարում են Սանկտ Պետերբուրգում, մինչդեռ Մոսկվան տեսավ միայն արական սեռի թագավորներին:

Օգտագործված ռեսուրսներ:

Երբեւէ լսել եք, որ մաթեմատիկան անվանում է «բոլոր գիտությունների թագուհին»: Համաձայն եք այս հայտարարության հետ: Չնայած մաթեմատիկան ձեզ համար մնում է մի շարք ձանձրալի առաջադրանքներ դասագրքում, հազիվ թե զգաք գեղեցկություն, բազմակողմանիություն եւ նույնիսկ այս գիտության հումոր:

Բայց մաթեմատիկայում նման թեմաներ կան, որոնք օգնում են հետաքրքրասեր դիտումներ կատարել մեզ համար սովորական բաների եւ երեւույթների համար: Եվ նույնիսկ փորձեք ներթափանցել մեր տիեզերքի ստեղծման առեղծվածի վարագույրը: Աշխարհում կան հետաքրքրաշարժ նախշեր, որոնք կարելի է նկարագրել մաթեմատիկայի միջոցով:

Ձեզ ենք ներկայացնում Fibonacci- ի համարները

Fibonacci համարներ Անվանել են թվային հաջորդականության տարրեր: Դրանում անընդմեջ յուրաքանչյուր հաջորդ համարը ձեռք է բերվում նախորդ երկու համարների ամփոփմամբ:

Օրինակի հաջորդականությունը `0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 377, 610, 987 ...

Դուք կարող եք գրել այսպես.

F 0 \u003d 0, F 1 \u003d 1, F N \u003d F N-1 + F N-2, N ≥ 2

Կարող եք սկսել մի շարք ֆիբոնաչի համարներ եւ բացասական արժեքներ: Ն., Այս դեպքում այս դեպքում հաջորդականությունը երկկողմանի է (I.E) ընդգրկում է բացասական եւ դրական թվեր) եւ երկու ուղղություններով հակված է անսահմանությանը:

Նման հաջորդականության օրինակ. -55, -34, -21, -13, -13, -8, 5, 3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 , 34, 55:

Այս դեպքում բանաձեւը այսպիսին է.

F N \u003d F N + 1 - F N + 2 Կամ հակառակ դեպքում կարող եք. F -n \u003d (-1) n + 1 fn.

Այն, ինչ մենք այժմ գիտենք, «Ֆիբոնաչիի քանակը» անվանվում էր հին հնդկական մաթեմատիկոսներին, երբ նրանք սկսեցին օգտագործել Եվրոպայում: Եվ այս անունով ընդհանուր առմամբ մեկ ամուր պատմական անեկդոտ է: Սկսենք այն փաստից, որ Ինքը, Ֆիբոնաչին, իրեն երբեք չի անվանել Fibonacci. Այս անունը սկսեց դիմել Լեոնարդոյին Պիսանսկին, իր մահից հետո միայն մի քանի դար անց: Բայց եկեք ամեն ինչի շուրջը գնանք:

Leonardo Pisa, նա Fibonacci

Մաթեմատիկոս դառնալու մի վաճառողի որդին եւ հետագայում ստացավ սերունդների ճանաչումը, որպես միջնադարի առաջին խոշոր մաթեմատիկա: Չեմ պակասել Fibonacci- ի թվերի պատճառով (որ, ուրեմն, մենք չենք հիշի, դեռ կանչված չէ): Որ XIII դարի սկզբին նա նկարագրեց իր «Լիբերի Աբի» («Աբակա գիրք», 1202 տարեկան):

Trave անապարհորդելով Հոր հետ միասին Արեւելք, Լեոնարդոն սովորել է արաբական ուսուցիչների մաթեմատիկա (եւ նրանք այս ժամանակ այս հարցում էին, եւ շատ այլ գիտություններ): Հնաոճ մաթեմատիկոսների եւ հին Հնդկաստանի նախագծերը նա կարդում էին արաբական թարգմանություններում:

Ինչպես դա պետք է ընկալվի, բոլորը կարդում եւ կապում են իր դիտավորյալ միտքը, Ֆիբոնաչին գրել է մի քանի գիտական \u200b\u200bտրակտատներ մաթեմատիկայի մեջ, ներառյալ վերը նշված «Աբակայի գիրքը»: Բացի նրան ստեղծել է.

• «Prestica Geometria» («Երկրաչափության պրակտիկա», 1220);
• «Ֆլաս» («Ծաղիկ», 1225 - ուսումնասիրություն խորանարդ հավասարումների վրա);
• «LIF QUADRatorum» («Քառակուսիների գիրք», 1225 տարի `անորոշ քառակուսի հավասարումների նպատակներ):

Մաթեմատիկական մրցաշարերի մեծ սիրահար կար, ուստի իր տոհմերի մեջ մեծ ուշադրություն է դարձվում տարբեր մաթեմատիկական խնդիրների վերլուծությանը:

Լեոնարդոյի կյանքը մնում է չափազանց քիչ կենսագրական տեղեկատվություն: Ինչ վերաբերում է Ֆիբոնաչիի անունին, որի տակ նա մտավ մաթեմատիկայի պատմություն, այն համախմբվեց միայն XIX դարում:

Ֆիբոնաչին եւ նրա խնդիրները

Ֆիբոնաչիից հետո մնացին մեծ թվով առաջադրանքներ, որոնք շատ տարածված էին մաթեմատիկոսների շրջանում եւ դրան հաջորդած դարերում: Մենք կքննարկենք նապաստակների առաջադրանքը, որի լուծման մեջ օգտագործվում են Fibonacci- ի թվերը:

Rab ագարները ոչ միայն արժեքավոր մորթուց են

Ֆիբոնաչին նման պայմաններ է խնդրել. Այնպիսի հետաքրքիր ցեղատեսակ (արական եւ կին) կա մի զույգ նորածին նապաստակ (արական եւ կին), որը նրանք պարբերաբար (երկրորդ ամսվա ընթացքում) արտադրում են սերունդներ. Միշտ մեկ նոր զույգ նապաստակ: Բացի այդ, ինչպես կարող եք կռահել, տղամարդ եւ կին:

Այս պայմանական նապաստակները տեղադրվում են փակ տարածքում եւ հաշտվում են ոգեւորությամբ: Նշված է նաեւ, որ ոչ մի նապաստակ չի մահանում որոշ խորհրդավոր նապաստակի հիվանդությունից:

Անհրաժեշտ է հաշվարկել, թե քանի նապաստակ ենք ստանում մեկ տարվա ընթացքում:

• 1 ամսվա սկզբին մենք ունենք 1 զույգ նապաստակ: Ամսվա վերջին նրանք զուգակցվում են:
• Երկրորդ ամսվա համար մենք արդեն ունենք 2 զույգ նապաստակ (զույգ - ծնողներ + 1 զույգ նրանց սերունդն են):
• Երրորդ ամիս. Առաջին զույգը նոր զույգ է տալիս, երկրորդ զույգը ընկնում է: Ընդհանուր - 3 զույգ նապաստակ:
• Չորրորդ ամիս. Առաջին զույգը նոր զույգ է տալիս, երկրորդ զույգը չի կորցնում, եւ նաեւ նոր զույգ է տալիս, երրորդ զույգը միայն զուգավորում է: Ընդհանուր - 5 զույգ նապաստակ:

B ագարների քանակը B. Ն.-Միմե ամիս \u003d նապաստակի զույգերի քանակը նախորդ ամսվա համար + նորածին զույգերի քանակը (դրանք նույնքան են, որքան նապաստակի զույգերը): Եվ այս ամենը նկարագրվում է այն բանաձեւով, որը մենք արդեն հասցրել ենք վերեւում. F n \u003d F N-1 + F N-2.

Այսպիսով, մենք ստանում ենք կրկնվող (բացատրություն regursions - ստորեւ) թվային հաջորդականություն: Որում յուրաքանչյուր հաջորդ համար հավասար է նախորդ երկուսի գումարին.

1. 1 + 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. 3 + 2 = 5
4. 5 + 3 = 8
5. 8 + 5 = 13
6. 13 + 8 = 21
7. 21 + 13 = 34
8. 34 + 21 = 55
9. 55 + 34 = 89
10. 89 + 55 = 144
11. 144 + 89 = 233
12. 233+ 144 = 377 <…>

Շարունակեք հաջորդականությունը երկար. 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987<…>, Բայց քանի որ մենք հատուկ ժամանակաշրջան խնդրեցինք `մեկ տարի, մեզ հետաքրքրում է 12-րդ« Գնալ »-ի վրա ձեռք բերված արդյունքը: Նրանք: 13-րդ հաջորդականության անդամ, 377:

Առաջադրանքի պատասխանը. 377 նապաստակ կստանա բոլոր նշված պայմաններին համապատասխան:

Fibonacci համարների հաջորդականության հատկություններից մեկը շատ հետաքրքրասեր է: Եթե \u200b\u200bանընդմեջ երկու անընդմեջ զույգ եք վերցնում եւ ավելի մեծ թիվը բաժանեք ավելի փոքր, արդյունքը աստիճանաբար կմոտենա Ոսկե խաչի բաժին (Կարդացեք դրա մասին ավելի մանրամասն, կարող եք հետագայում հետագայում):

Խոսելով մաթեմատիկայի լեզվով «Հարաբերությունների սահմանը ա n + 1դեպի Ա.հավասար է «Ոսկե բաժին».

Ավելի շատ առաջադրանքներ թվերի տեսության վերաբերյալ

1. Գտեք մի շարք, որոնք կարելի է բաժանել 7-ի: Բացի այդ, եթե այն բաժանված է 2, 3, 4, 5, 6, մի միավոր կլինի մնացորդում:
2. Գտեք քառակուսի համար: Նրա մասին հայտնի է, որ եթե 5-ը ավելացնեք 5 կամ այն \u200b\u200bհանեք 5-ը, քառակուսի թիվը կրկին կլինի:

Պատասխանում է այս առաջադրանքներին, որոնք առաջարկում ենք ձեզ որոնել: Այս հոդվածի մեկնաբանություններում կարող եք թողնել մեր ընտրանքները: Եվ հետո մենք ձեզ կասենք, արդյոք ձեր հաշվարկները ճշմարիտ են:

Վերադարձի բացատրություն

Ռեկուրսիա - Սահմանում, նկարագրություն, օբյեկտի կամ գործընթացի պատկեր, որում այս օբյեկտը ինքնին պարունակում է կամ գործընթաց: Դրանք, փաստորեն, օբյեկտը կամ գործընթացը ինքնին մաս են կազմում:

Վերականգնումը լայնորեն օգտագործվում է մաթեմատիկայի եւ համակարգչային գիտության մեջ, եւ նույնիսկ արվեստի եւ զանգվածային մշակույթում:

Fibonacci համարները որոշվում են, օգտագործելով կրկնվող հարաբերակցությունը: Համարների համար n\u003e 2 n-e համարը հավասար է (N - 1) + (N - 2).

Ոսկե հատվածի բացատրություն

Ոսկե խաչի բաժին - Մի ամբողջության (օրինակ, հատվածի) բաժանումը նման մասերին, որոնք կապված են հետեւյալ սկզբունքի համաձայն. Շատերը վերաբերում են փոքրին նույնը, ինչ ամբողջ արժեքը (օրինակ, երկու հատվածի գումարը):

Ոսկե հատվածի առաջին հիշատակումը կարելի է գտնել Էվկլիդեայում իր մեկնարկային տրակտայում (մ.թ.ա. մոտ 300 տարի): Ճիշտ ուղղանկյուն կառուցելու համատեքստում:

Մեր սովորական ժամկետը 1835-ին ներկայացրեց գերմանացի մաթեմատիկոս Մարտին Օմ շրջանառությունը:

Եթե \u200b\u200b«Ոսկե բաժինը» նկարագրվում է մոտավորապես, այն համամասնական բաժանում է երկու անհավասար մասի, մոտավորապես 62% եւ 38%: Թվային արտահայտությամբ, ոսկու խաչմերուկը մի շարք է 1,6180339887 .

«Ոսկե խաչ» -ը գործնական օգտագործում է տեսողական արվեստում (Լեոնարդո Դա Վինչիի եւ Վերածննդի այլ նկարիչների նկարներ), ճարտարապետություն, կինոթատրոն («Պոտեմկինի« Արմադապոլ »Ս. Էզենշտեյնը: Երկար ժամանակ հավատում էին, որ «Ոսկե խաչ» -ը առավել գեղագիտական \u200b\u200bհամամասնությունն է: Այս կարծիքը այսօր տարածված է: Չնայած, ըստ հետազոտության արդյունքների, տեսողականորեն մարդկանց մեծամասնությունը նման համամասնությունը չի ընկալում ամենահաջողակ տարբերակին եւ համարվում է չափազանց երկարաձգված (անհամաչափ):

• Երկարության կտրում դեպի = 1, բայց = 0,618, Բ = 0,382.
• Վերաբերմունք դեպի դեպի բայց = 1, 618.
• Վերաբերմունք դեպիդեպի Բ = 2,618

Եվ հիմա վերադառնանք Fibonacci- ի համարներին: Վերցրեք երկու անդամը միմյանց կողքին `իր հաջորդականությունից: Մենք ավելի մեծ քանակը բաժանում ենք ավելի փոքր եւ ստանում ենք մոտավորապես 1,618: Եվ հիմա մենք օգտագործում ենք նույն թիվը եւ շարքի հաջորդ անդամը (այսինքն `ավելին) - դրանց հարաբերակցությունը 0.618-ի սկզբին է:

Ահա մի օրինակ, 144, 233, 377:

233/144 \u003d 1.618 եւ 233/377 \u003d 0.618

Ի դեպ, եթե փորձեք նույնականության սկզբից թվերով կատարել նույն փորձը (օրինակ, 2, 3, 5), ոչինչ չի պատահի: Գրեթե. «Ոսկե բաժնի կանոնը» հաջորդականության համապատասխան չէ: Բայց քանի որ այն անընդմեջ շարժվում է եւ թվերի ավելացումը կատարյալ է:

Եվ Fibonacci համարների ամբողջ թիվը հաշվարկելու համար բավական է իմանալ հաջորդականության երեք անդամներ, միմյանց վրա քայլելով: Դուք կարող եք համոզվել, որ ինքներդ:

Ոսկե ուղղանկյուն եւ պարուրաձեւ ֆիբոնաչի

Fibonacci- ի թվերի եւ «Ոսկե բաժնի» միջեւ մեկ այլ հետաքրքրաշարժ զուգահեռ թույլ է տալիս իրականացնել այսպես կոչված «Ոսկե ուղղանկյուն». Նրա կուսակցությունները վերաբերում են 1.618 Կ 1.-ի համամասնությանը: Բայց մենք արդեն գիտենք, որ 1,618 թիվ, ճիշտ:

Օրինակ, վերցրեք Fibonacci սերիայի երկու անընդմեջ անդամ `8 եւ 13 - եւ մենք ուղղանկյուն ենք կառուցում հետեւյալ պարամետրերով. Լայնություն \u003d 8, երկարություն \u003d 13:

Եվ հետո մենք ավելի փոքր ուղղանկյուն ենք կոտրում: Պարտադիր պայման. Ուղղանկյունների կողմերի երկարությունը պետք է համապատասխանի Fibonacci համարներին: Նրանք: Ավելի մեծ ուղղանկյունի կողմի երկարությունը պետք է հավասար լինի երկու փոքր ուղղանկյուն կողմերի քանակին:

Այսպիսով, ինչպես դա արվում է այս նկարում (հարմարության համար, թվերը ստորագրվում են լատինական տառերով):

Ի դեպ, հակառակ հերթական կարգով հնարավոր է ուղղանկյուններ կառուցել: Նրանք: Սկսեք կառուցել քառակուսիներից 1. Որին, որոնք առաջնորդվում են բարձրաձայնված սկզբունքով, Fibonacci համարներին հավասար կողմերի թվերը ավարտված են: Տեսականորեն, հնարավոր է շարունակել այնպես, որ եթե դուք կարողանաք անվերջ `ի վերջո, Fibonacci շարքը ձեւականորեն անսահման է:

Եթե \u200b\u200bհամատեղում եք նկարում ձեռք բերված ուղղանկյունների անկյունների սահուն գիծը, մենք ստանում ենք լոգարիթմական պարույր: Փոխարենը, նրա մասնավոր իրադարձությունը ֆիբոնաչի պարույր է: Այն բնութագրվում է, մասնավորապես, դրանում սահմաններ չունի եւ չի փոխում ձեւերը:

Նման պարույրը հաճախ բնության մեջ է գտնվում: Mollusc- ի ռումբերն առավել վառ օրինակներից մեկն են: Ավելին, որոշ գալակտիկաներ, որոնք կարելի է տեսնել գետնից, ունեն պարուրաձեւ ձեւ: Եթե \u200b\u200bհեռուստատեսությամբ ուշադրություն դարձնեք եղանակի կանխատեսումներին, ապա դա կարող է նկատել, որ ցիկլոններն ունեն նման պարույրաձեւ ձեւ, երբ դրանք արբանյակներից են նկարահանում:

Հետաքրքրական է, որ ԴՆԹ Հելիքսը հնազանդվում է Ոսկե հատվածի կանոնին. Համապատասխան օրինակը կարելի է ձեռք բերել իր ճկման ընդմիջումներով:

Նման զարմանալի «համընկնումները» չեն կարող խանգարել մտքերը եւ չեն առաջացնում խոսակցություններ որոշակի մեկ ալգորիթմի մասին, որը ենթակա է տիեզերքի կյանքում բոլոր երեւույթների: Հիմա հասկանում եք, թե ինչու է այս հոդվածը կոչվում: Եւ դռներ, թե ինչ զարմանահրաշ աշխարհներ կարող են մաթեմատիկա բացել ձեզ համար:

Ֆիբոնաչիի համարները վայրի բնության մեջ

Fibonacci համարների եւ «Ոսկե բաժնի» միջեւ փոխհարաբերությունները ենթադրում են հետաքրքրասեր օրենքների մտքի մասին: Այնքան հետաքրքրաշարժ, որ գայթակղություն կա, փորձելու համար գտնել նման ֆիբոնաչի հաջորդականությունները բնության մեջ, որը նման է թվերի եւ նույնիսկ պատմական իրադարձությունների: Եվ բնությունը իսկապես պատճառ է հանդիսանում այսպիսի ենթադրությունների համար: Բայց արդյոք մեր կյանքում ամեն ինչ կարելի է բացատրել եւ նկարագրվել մաթեմատիկայով:

Վայրի բնության օրինակներ, որոնք կարելի է նկարագրել Fibonacci հաջորդականության միջոցով.

• Բույսերում տերեւների (եւ մասնաճյուղերի) կարգը. Դրանց միջեւ հեռավորությունները հարաբերություններ են FIBONACCI համարների հետ (Philloaxis);

• Արեւածաղկի սերմերի գտնվելու վայրը (սերմերը տեղակայված են տարբեր ուղղություններով պտտվող պարույրների երկու շարքեր. Մեկ շարքով ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, մյուսը);

• Սոճու կոնների գտնվելու վայրը.
• ծաղիկների ծաղկաթերթեր;
• Արքայախնձորի բջիջներ;
• Մատական \u200b\u200bերկարությունների հարաբերակցությունը մարդու ձեռքին (մոտավորապես) եւ այլն:

Combinatorics առաջադրանքներ

Fibonacci համարները լայնորեն օգտագործվում են կոմբինատորների վրա խնդիրները լուծելիս:

Կոմբինատորիկա - Սա մաթեմատիկայի մի բաժին է, որը զբաղվում է նշանակված հավաքածուից, ցուցակագրումից եւ այլն ընտրությամբ որոշակի սահմանված տարրերի ընտրությամբ:

Եկեք քննարկենք ավագ դպրոցը մակարդակի մակարդակի վրա նախագծված առաջադրանքների օրինակներ (աղբյուր - http://www.prblems.ru/):

Առաջադրանք 1:

Լեշան աստիճանները 10 քայլից դուրս է գալիս: Ժամանակին նա ցատկում է կամ մեկ քայլով կամ երկու քայլով: Քանի եղանակ է լեշան կարող բարձրանալ աստիճաններով:

Այն ուղիների քանակը, որոնցից Լեշան կարող է բարձրանալ աստիճաններով Ն. Քայլեր, նշում ա n.Հետեւաբար դրան հետեւում է Ա 1: = 1, Ա 2: \u003d 2 (ի վերջո, Լեշան ցատկում է կամ մեկ կամ երկու քայլ):

Նախատեսվում է նաեւ, որ Լեշան ցատկում է աստիճաններով n\u003e 2 Քայլեր: Ենթադրենք, որ առաջին անգամ նա ցատկեց երկու քայլի: Այսպիսով, առաջադրանքի պայմանով նա պետք է ցատկել n - 2: Աստիճաններ. Այնուհետեւ նկարագրվում է աճը ավարտելու եղանակների քանակը a N-2, Եվ եթե մենք ենթադրենք, որ առաջին անգամ Լեշան ցատկեց միայն մեկ քայլով, ապա վերելքի ավարտի ուղիների քանակը, որը մենք նկարագրում ենք, թե ինչպես a N-1.

Այստեղից մենք նման հավասարություն ենք ստանում. a N \u003d A N-1 + A N-2 (Ծանոթ է թվում, այդպես է):

Երբ մենք գիտենք Ա 1:մի քանազոր Ա 2:եւ հիշեք, որ առաջադրանքի վիճակի ներքո քայլերը հաշվարկվում են բոլորին Ա.: Ա 3: = 3, Ա 4: = 5, Ա 5: = 8, Ա 6: = 13, Ա 7: = 21, Ա 8: = 34, Ա 9: = 55, Ա 10: = 89.

Պատասխան, 89 եղանակ:

Առաջադրանք թիվ 2.

Պահանջվում է գտնել 10 տառերով բառերի քանակը, որոնք բաղկացած են միայն «Ա» եւ «բ նամակներից եւ չպետք է պարունակի երկու տառ« B »շարքում:

Նշում է Ա. Բառերի քանակը երկարությամբ Ն.Նամակներ, որոնք բաղկացած են միայն «Ա» եւ «բ նամակներից եւ չեն պարունակում երկու տառ« B »անընդմեջ: Դա նշանակում է Ա 1:= 2, Ա 2:= 3.

Հաջորդականությամբ Ա 1:, Ա 2:, <…>, Ա.Մենք յուրաքանչյուր հաջորդ անդամ ենք հայտնում նախորդների միջոցով: Հետեւաբար, բառերի քանակը երկարությամբ Ն.Նամակներ, որոնք նույնպես չեն պարունակում կրկնակի տառ «B» եւ սկսվում են «Ա» տառով, սա a N-1, Եվ եթե խոսքը երկար է Ն.Նամակները սկսվում են «Բ» տառով, տրամաբանական է, որ նման բառի հաջորդ նամակը «ա» է (ի վերջո, երկու «բ» -ը չի կարող լինել առաջադրանքի վիճակի տակ գտնվող երկու «բ» -ը: Հետեւաբար, բառերի քանակը երկարությամբ Ն.Նամակներ այս դեպքում նշում են որպես a N-2, Եվ առաջինում եւ երկրորդ դեպքում, այն կարող է հետեւել ցանկացած բառ (երկար ներս) n - 1:մի քանազոր N - 2: Նամակներ, համապատասխանաբար), առանց կրկնապատկված «B»:

Մենք կարողացանք արդարացնել, թե ինչու a N \u003d A N-1 + A N-2.

Հաշվարկեք հիմա Ա 3:= Ա 2:+ Ա 1:= 3 + 2 = 5, Ա 4:= Ա 3:+ Ա 2:= 5 + 3 = 8, <…>, Ա 10:= Ա 9:+ Ա 8:\u003d 144. Եվ մենք ծանոթանում ենք մեզ ֆիբոնաչիի հաջորդականությանը:

Պատասխան, 144:

Առաջադրանք թիվ 3:

Պատկերացրեք, որ կա ժապավեն, որը կոտրված է բջիջների մեջ: Այն անցնում է աջ եւ երկար ժամանակ տեւում է: Առաջին ժապավենի խցում դրեք մորեխ: Ինչ էլ որ լինի ժապավենի բջիջները, այն կարող է տեղաշարժվել միայն աջ կողմում, կամ մեկ բջիջ կամ երկուս: Քանի մեթոդ է, որ մորեխը կարող է համեմատել ժապավենի սկզբից մինչեւ Ն.Բջիջներ:

Նշեք մորեխը ժապավենի վրա տեղափոխելու եղանակների քանակը Ն.Բջիջ, ինչպես Ա., Այս դեպքում Ա 1: = Ա 2: \u003d 1. նաեւ ներս n + 1:վանդակի մորեխը կարող է ձեռք բերել կամ դրանից Ն.Բջիջը կամ դրա վրա նետվելով: Այստեղից ա n + 1 = a N - 1 + Ա., Դեպի Ա. = F N - 1.

Պատասխան: F N - 1.

Կարող եք ինքներդ ձեզ ստեղծել եւ կատարել այդպիսի առաջադրանքներ եւ փորձել դրանք դասընկերների մաթեմատիկայի դասերի մեջ լուծել:

Ֆիբոնաչիի համարները զանգվածային մշակույթում

Իհարկե, նման անսովոր երեւույթը, ինչպես Fibonacci համարները, չի կարող ուշադրություն դարձնել: Դեռեւս կա գրավիչ եւ նույնիսկ խորհրդավոր ինչ-որ բանի խստորեն հաստատված օրինակին: Զարմանալի չէ, որ ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը ինչ-որ կերպ «լուսավորված է» տարբեր ժանրերի ժամանակակից զանգվածային մշակույթի շատ գործերում:

Մենք ձեզ կասենք դրանցից մի քանիսի մասին: Եվ դուք փորձում եք ինքներդ որոնել: Եթե \u200b\u200bգտնեք, մեզ հետ կիսվեք մեկնաբանություններում. Մենք նույնպես հետաքրքրասեր ենք:

• Fibonacci համարները հիշատակվում են Bestseller Dan Brown «Da Vinci Code». Fibonacci հաջորդականությունը ծառայում է որպես կոդ, որի միջոցով գրքի հիմնական հերոսները բաց են:
• 2009 թվականի ամերիկյան ֆիլմում «Պրն. Ոչ ոք» դրվագներից մեկում տան հասցեն Fibonacci հաջորդականության մի մասն է - 12358: Բացի այդ, գլխավոր հերոսը պետք է զանգի հեռախոսի համարը Ըստ էության նույնը, բայց մի փոքր աղավաղված (Գծապատկեր 5-ից հետո ավելորդ թվանշանը) հաջորդականությունը `123-581-1321:
• 2012 թ. «Հաղորդակցություն» հեռուստասերիալում, հիմնական հերոսը, աուտիզմով տառապող տղան, ի վիճակի է տարբերակել օրենքները աշխարհում տեղի ունեցող իրադարձություններում: Ներառյալ Fibonacci համարների միջոցով: Եվ կառավարեք այս իրադարձությունները նաեւ թվերի միջոցով:
• Java-Game Մշակողները բջջային հեռախոսների համար Doom RPG- ն տեղադրված է գաղտնի դռան մակարդակներից մեկի վրա: Կոդի բացումը Fibonacci հաջորդականությունն է:
• 2012 թվականին «Փլեյ» ռուսական ռոք խումբը թողարկեց «Պատրանք» հայեցակարգային ալբոմ: Ութերորդ ուղին կոչվում է Fibonacci: Ալեքսանդր Վասիլեւայի առաջնորդի համարներում ծեծի են ենթարկել Fibonacci համարների հաջորդականությունը: Ինը անընդմեջ անդամներից յուրաքանչյուրի համար հաշիվներ են տալիս համապատասխան թվով տողեր (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 13, 13, 21):

0 Շոշափվում է ուղու վրա

1 Փակեց մեկ համատեղ

1 Ծիծաղեց մեկ թեւ

2 Բոլորը, ստացեք իրեր

Բոլորը, ստացեք իրեր

3 Եփած ջուր խնդրելով

Գնացքը գնում է գետը

Գնացքը գնում է տայգա<…>.

• limerick (որոշակի ձեւի կարճ բանաստեղծություն. Սովորաբար այն հինգ տող է, հատուկ ռիմային սխեմայով, բովանդակությամբ, որը պարունակում է առաջին եւ վերջին գիծը, ինչպես եւ մասնակիորեն կրկնապատկվում է) James Lyndon- ը նույնպես օգտագործում է Fibonacci հաջորդականությունը Հումորային շարժառիթ.

Խիտ սնունդ FIBONACCI

Միայն նրանց շահի համար այլ չէր:

Կշռված կանայք, ըստ սրտամկանի,

Յուրաքանչյուրը `որպես նախորդ երկուսը:

Եկեք ամփոփենք

Հուսով ենք, որ դուք այսօր կարող եք ասել ձեզ շատ հետաքրքիր եւ օգտակար: Դուք, օրինակ, այժմ կարող եք որոնել պարուրաձեւ ֆիբոնաչին ձեր շրջապատի բնության մեջ: Հանկարծ հնարավոր կլինի լուծել «կյանքի գաղտնիքը, տիեզերքը եւ ընդհանրապես»:

Օգտագործեք Fibonacci- ի համարների բանաձեւը `կոմբինատորիկայի առաջադրանքները լուծելու ժամանակ: Կարող եք ապավինել սույն հոդվածում նկարագրված օրինակներին:

Պահանջվում է կայքը, որն առկա է բնօրինակ աղբյուրին նյութի հղման ամբողջական կամ մասնակի պատճենմամբ:

Աշխարհի աշխարհը, սկսած ամենափոքր անտեսանելի մասնիկներից եւ ավարտվում է անվերջ տիեզերքի հեռավոր գալակտիկայով, վճարում է շատ չլուծված գաղտնիքներ: Այնուամենայնիվ, նրանցից ոմանք մեծացել են առեղծվածի վարագույրի միջոցով `մի շարք գիտնականների հետաքրքրասեր մտքի պատճառով:

Նման օրինակ է Ոսկե հատված եւ ֆիբոնաչի համարներ Հիմնադրման հիմքը: Այս օրինակը քարտեզագրում է մաթեմատիկական ձեւով եւ հաճախ հանդիպում է մարդկային միջավայրում, եւս մեկ անգամ բացառելով գործի արդյունքում այն \u200b\u200bծագած հավանականությունը:

Fibonacci համարները եւ դրանց հաջորդականությունը

Ֆիբոնաչիի համարների հաջորդականությունը Զանգահարեք մի շարք թվեր, որոնցից յուրաքանչյուրը նախորդ երկուի գումարն է.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …

Այս հաջորդականության առանձնահատկությունն է թվային արժեքներ, որոնք ձեռք են բերվում միմյանց վրա այս շարքի համարները բաժանելու պատճառով:

Ֆիբոնաչիի համարների թիվը ունի իր հետաքրքիր նախշերը.

• Մի շարք ֆիբոնաչի թվերով, յուրաքանչյուր թիվը բաժանվում է հետեւյալը, ցույց կտա արժեքը 0,618 , Որքան հեռու թվերը շարքի սկզբից, այնքան ավելի ճշգրիտ հարաբերակցությունը: Օրինակ, շարքի սկզբում վերցված թվերը 5 մի քանազոր 8 ցույց կտա 0,625 (5/8=0,625 ): Եթե \u200b\u200bհամարներ եք վերցնում 144 մի քանազոր 233 Այնուհետեւ նրանք ցույց կտան հարաբերակցությունը 0.618 .
• Իր հերթին, եթե մի շարք ֆիբոնաչի համարները թիվը բաժանեցին նախորդին, բաժանման արդյունքը կփնտրի 1,618 , Օրինակ, նույն թվերը նշված են վերը նշված. 8/5=1,6 մի քանազոր 233/144=1,618 .
• Մեկով հետեւյալի միջոցով բաժանված թիվը ցույց կտա մոտենալու արժեքը 0,382 , Եվ ավելի հեռու շարքի սկզբից, համարները վերցվում են, այնքան ավելի ճշգրիտ է կապի արժեքը. 5/13=0,385 մի քանազոր 144/377=0,382 , Հակադարձ կարգի մեջ թվերը տալիս են արդյունքների 2,618 : 13/5=2,6 մի քանազոր 377/144=2,618 .

Օգտագործելով վերը նշված հաշվարկման մեթոդները եւ թվերի միջեւ առկա բացերի ավելացումը կարող են ցուցադրվել արժեքների հաջորդ շարքը, 4.235, 2.618, 1.618, 0,618, 0.2382, 0.236, որը լայնորեն օգտագործվում է Fibonacci գործիքներում:

Ոսկե հատվածի կամ աստվածային համամասնությունը

Շատ հստակ ներկայացնում է «Ոսկե հատվածը» եւ ֆիբոնաչիի անալոգիայի քանակը հատվածի հետ: Եթե \u200b\u200bSEGMENT AV- ն բաժանված է մի կետով, որի հետ կապված է այդ հարաբերակցությունը `պայմանը համապատասխանեցնելու համար.

AC / Sun \u003d Aircraft / AV, ապա դա կլինի «Ոսկե բաժին»

Կարդացեք նաեւ հետեւյալ հոդվածները.

Զարմանալի է, որ հենց այս հարաբերակցությունը հետեւում է մի շարք ֆիբոնաչի թվերով: Մի քանի համարներից տողից վերցնելով, կարող եք հաշվարկել, որ այդպես է: Օրինակ, ֆիբոնաչիի համարների այդպիսի հաջորդականությունը ... 55, 89, 144 ... Թող 144-րդ համարը լինի AB- ի մի ամբողջ հատված, որը վերը նշվեց: 144 թվականից ի վեր նախորդ երկու համարների գումարն է, ապա 55 + 89 \u003d AC + Sun \u003d 144:

SEGMS որոշումը ցույց կտա հետեւյալ արդյունքները.

AC / Sun \u003d 55/89 \u003d 0,618

Sun / AB \u003d 89/144 \u003d 0.618

Եթե \u200b\u200bAB- ի մի հատված եք վերցնում ամբողջ թվով կամ մեկ միավորի համար, ապա AC \u003d 55- ը այս ամենից 0,382 կլինի, իսկ օդանավը \u003d 89-ը հավասար կլինի 0.618-ի:

Որտեղ են Fibonacci համարները

Ֆիբոնաչիի համարների կանոնավոր հաջորդականությունը գիտեր հույներին եւ եգիպտացիներին Լեոնարդո Ֆիբոնաչիից շատ առաջ: Այս անունը այս անունը ձեռք է բերել այն բանից հետո, երբ հայտնի մաթեմատիկոսը ապահովեց գիտնականների այս մաթեմատիկական երեւույթի տարածված տարածումը:

Կարեւոր է նշել, որ Fibonacci- ի ոսկու թվերը պարզապես գիտություն չեն, այլ շրջակա աշխարհի մաթեմատիկական քարտեզագրում: Շատ բնական երեւույթներ, բույսերի եւ կենդանիների աշխարհի ներկայացուցիչներ իրենց համամասնություններում ունեն «Ոսկե բաժին»: Այն նաեւ պարուրաձեւ կեղեւի գանգուրներ է, եւ արեւածաղկի սերմերի, կակտերի, արքայախնձորի գտնվելու վայրը:

Պարույրը, որի մասնաճյուղերի համամասնությունները ենթակա են «Ոսկե բաժնի» օրենքներով, հիմքում ընկած են փոթորիկի ձեւավորումը, վեբ սարդը, շատ գալակտիկայի ձեւերը, հյուսում են ԴՆԹ մոլեկուլներ եւ շատ այլ երեւույթներ:

Մողեսի պոչի երկարությունը իր Torso- ին ունի 62-ից 38 հարաբերակցություն: Պլաստիկության գործընթացը, նախքան մի կտոր տերեւ թողնելը, արտանետում է: Առաջին թերթիկը հրապարակվելուց հետո երկրորդ արտանետումը թողարկվում է նախքան երկրորդ թերթիկի ազատ արձակումը, առաջին արտանետման պայմանականորեն ընդունված ուժի պայմանականորեն ընդունված ստորաբաժանումից: Երրորդ արտանետումը 0,38 է, իսկ չորրորդը `0.24:

Առեւտրի համար այն փաստը, որ Forex շուկայում գնի գինը հաճախ ենթարկվում է ֆիբոնաչիի ոսկու համարների օրինաչափություններին: Այս հաջորդականության հիման վրա ստեղծվել են մի շարք գործիքներ, որ վաճառողը կարող է օգտագործել իր զինանոցում

Հաճախակի օգտագործմամբ առեւտրականների գործիքի «» կարող է բարձր ճշգրտությամբ ցույց տալ գների շարժման նպատակները, ինչպես նաեւ դրա շտկման մակարդակը: