Mums svarbu išlaikyti jūsų privatumą. Dėl šios priežasties sukūrėme Privatumo politiką, kurioje aprašoma, kaip naudojame ir saugome jūsų informaciją. Peržiūrėkite mūsų privatumo praktiką ir praneškite mums, jei turite klausimų.

Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas

Asmeninė informacija reiškia duomenis, kurie gali būti naudojami konkretaus asmens tapatybei nustatyti arba susisiekti su juo.

Jūsų gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai susisiekiate su mumis.

Toliau pateikiami keli pavyzdžiai, kokios rūšies asmeninės informacijos galime rinkti ir kaip galime tokią informaciją naudoti.

Kokią asmeninę informaciją renkame:

• Kai pateikiate paraišką svetainėje, galime rinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, adresą El. paštas ir tt

Kaip naudojame jūsų asmeninę informaciją:

• Mūsų surinkta Asmeninė informacija leidžia susisiekti su jumis ir informuoti apie unikalius pasiūlymus, akcijas ir kitus renginius bei artėjančius renginius.
• Retkarčiais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją svarbiems pranešimams ir pranešimams siųsti.
• Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidiniais tikslais, pavyzdžiui, atlikti auditą, duomenų analizę ir įvairius tyrimus, siekdami tobulinti teikiamas paslaugas ir teikti rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
• Jei dalyvaujate prizų traukime, konkurse ar panašioje akcijoje, mes galime naudoti jūsų pateiktą informaciją tokioms programoms administruoti.

Informacijos atskleidimas trečiosioms šalims

Mes neatskleidžiame iš jūsų gautos informacijos trečiosioms šalims.

Išimtys:

• Esant poreikiui – įstatymų nustatyta tvarka, teismine tvarka, teismine tvarka ir (arba) remiantis viešais prašymais ar prašymais iš vyriausybines agentūras Rusijos Federacijos teritorijoje – atskleiskite savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei nuspręsime, kad toks atskleidimas yra būtinas arba tinkamas saugumo, teisėsaugos ar kitais visuomenei svarbiais tikslais.
• Reorganizavimo, susijungimo ar pardavimo atveju surinktą asmeninę informaciją galime perduoti atitinkamai trečiajai šaliai.

Asmeninės informacijos apsauga

Mes imamės atsargumo priemonių, įskaitant administracines, technines ir fizines, siekdami apsaugoti jūsų asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir netinkamo naudojimo, taip pat nuo neteisėtos prieigos, atskleidimo, pakeitimo ir sunaikinimo.

Jūsų privatumo gerbimas įmonės lygiu

Siekdami užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija būtų saugi, savo darbuotojams pranešame apie privatumo ir saugumo standartus ir griežtai vykdome privatumo praktiką.

Tikiuosi, kad jau perskaitėte apie skaičių apskritimą ir žinote, kodėl jis vadinamas skaičių apskritimu, kur yra koordinačių pradžia ir kuri pusė yra teigiama kryptis. Jei ne, tada bėk! Jei, žinoma, rasite taškų skaičių ratas.

Žymime skaičius \(2π\), \(π\), \(\frac(π)(2)\), \(-\frac(π)(2)\), \(\frac(3π) (2)\)

Kaip žinote iš ankstesnio straipsnio, skaičių apskritimo spindulys yra \(1\). Tai reiškia, kad apskritimas yra lygus \(2π\) (apskaičiuojama pagal formulę \(l=2πR\)). Atsižvelgdami į tai, skaičių apskritime pažymime \(2π\). Norėdami pažymėti šį skaičių, turime eiti iš \(0\) išilgai skaičiaus apskritimo iki atstumo, lygaus \(2π\) teigiama kryptimi, o kadangi apskritimo ilgis yra \(2π\), jis pasisuka. tai mes padarysime pilnas apsisukimas. Tai reiškia, kad skaičius \(2π\) ir \(0\) atitinka tą patį tašką. Nesijaudinkite, kelios vieno taško reikšmės yra normalios skaičių apskritimui.

Dabar skaičių apskritime pažymėkime skaičių \(π\). \(π\) yra pusė \(2π\). Taigi, norėdami pažymėti šį skaičių ir atitinkamą tašką, turite eiti pusę apskritimo nuo \(0\) teigiama kryptimi.

Pažymime tašką \(\frac(π)(2)\) . \(\frac(π)(2)\) yra pusė \(π\), todėl norėdami pažymėti šį skaičių, turite eiti nuo \(0\) teigiama kryptimi atstumu, lygiu pusei \( π\), tai yra ketvirčio apskritimas.

Pažymėkime apskritimo taškus \(-\)\(\frac(π)(2)\) . Judame tuo pačiu atstumu kaip ir praeitą kartą, bet neigiama kryptimi.

Įdėkime \(-π\). Norėdami tai padaryti, nueikime atstumą, lygų pusei apskritimo, neigiama kryptimi.

Dabar pažvelkime į sudėtingesnį pavyzdį. Ant apskritimo pažymėkime skaičių \(\frac(3π)(2)\). Norėdami tai padaryti, trupmeną \(\frac(3)(2)\) išverčiame į \(\frac(3)(2)\) \(=1\)\(\frac(1)(2)\ ), t.y. e. \(\frac(3π)(2)\) \(=π+\)\(\frac(π)(2)\) . Tai reiškia, kad mums reikia nuo \(0\) iki teigiama pusė nueiti pusę apskritimo ir dar ketvirtadalį.

1 pratimas. Skaičių apskritime pažymėkite taškus \(-2π\),\(-\)\(\frac(3π)(2)\).

Žymime skaičius \(\frac(π)(4)\), \(\frac(π)(3)\), \(\frac(π)(6)\) ,\(\frac(7π) (6 )\), \(-\frac(4π)(3)\), \(\frac(7π)(4)\)

Aukščiau radome reikšmes skaičių apskritimo susikirtimo taškuose su \(x\) ir \(y\) ašimis. Dabar nustatykime tarpinių taškų padėtį. Pirmiausia nubrėžkime taškus \(\frac(π)(4)\) , \(\frac(π)(3)\) ir \(\frac(π)(6)\) .
\(\frac(π)(4)\) yra pusė \(\frac(π)(2)\) (ty \(\frac(π)(4)\) \(=\)\ ( \frac(π)(2)\) \(:2)\) , taigi atstumas \(\frac(π)(4)\) yra pusė ketvirčio apskritimo.

\(\frac(π)(4)\) yra trečdalis \(π\) (kitaip tariant, \(\frac(π)(3)\) \(=π:3\)), taigi atstumas \ (\frac(π)(3)\) yra puslankio trečdalis.

\(\frac(π)(6)\) yra pusė \(\frac(π)(3)\) (juk \(\frac(π)(6)\) \(=\)\( \frac (π)(3)\) \(:2\)), taigi atstumas \(\frac(π)(6)\) yra pusė atstumo \(\frac(π)(3)\) .

Štai kaip jie yra vienas kito atžvilgiu:

komentaras: Taškų, kurių reikšmė \(0\), \(\frac(π)(2)\) ,\(π\), \(\frac(3π)(2)\) , \(\frac(π) (4)\) , \(\frac(π)(3)\) , \(\frac(π)(6)\) geriau tiesiog atsiminti. Be jų skaičių ratas, kaip ir kompiuteris be monitoriaus, lyg ir naudingas dalykas, tačiau itin nepatogus naudoti.

Dabar pažymėkime tašką apskritime \(\frac(7π)(6)\) , tam atliksime šias transformacijas: \(\frac(7π)(6)\) \(=\)\(\ frac(6π + π )(6)\) \(=\)\(\frac(6π)(6)\) \(+\)\(\frac(π)(6)\) \(=π+ \)\(\ frac(π)(6)\) . Iš to matome, kad nuo nulio teigiama kryptimi turime nuvažiuoti atstumą \(π\), o tada kitą \(\frac(π)(6)\) .

Pažymėkite apskritimo tašką \(-\)\(\frac(4π)(3)\). Transformuoti: \(-\)\(\frac(4π)(3)\) \(=-\)\(\frac(3π)(3)\) \(-\)\(\frac(π)( 3)\) \(=-π-\)\(\frac(π)(3)\) . Tai reiškia, kad nuo \(0\) turime eiti neigiama kryptimi atstumą \(π\) ir taip pat \(\frac(π)(3)\) .

Nubraižykime tašką \(\frac(7π)(4)\) , tam transformuosime \(\frac(7π)(4)\) \(=\)\(\frac(8π-π)(4 )\) \ (=\)\(\frac(8π)(4)\) \(-\)\(\frac(π)(4)\) \(=2π-\)\(\frac(π) )(4) \) . Tai reiškia, kad norint įdėti tašką su reikšme \(\frac(7π)(4)\), reikia pereiti nuo taško, kurio reikšmė \(2π\) į neigiamą pusę atstumu \(\ frac(π)(4)\) .

2 užduotis. Pažymėkite taškus \(-\)\(\frac(π)(6)\) ,\(-\)\(\frac(π)(4)\) ,\(-\)\(\frac) skaičių apskritimas (π)(3)\) ,\(\frac(5π)(4)\) ,\(-\)\(\frac(7π)(6)\) ,\(\frac(11π) (6) \) , \(\frac(2π)(3)\) ,\(-\)\(\frac(3π)(4)\) .

Žymime skaičius \(10π\), \(-3π\), \(\frac(7π)(2)\) ,\(\frac(16π)(3)\), \(-\frac(21π) )( 2)\), \(-\frac(29π)(6)\)

Parašykime \(10π\) forma \(5 \cdot 2π\). Prisimename, kad \(2π\) yra atstumas, lygus apskritimo ilgiui, todėl norint pažymėti tašką \(10π\), reikia pereiti nuo nulio iki atstumo, lygaus \(5\) apskritimams. Nesunku atspėti, kad vėl atsidursime taške \(0\), tereikia padaryti penkis apsisukimus.

Iš šio pavyzdžio galime daryti išvadą:

Skaičiai, kurių skirtumas yra \(2πn\), kur \(n∈Z\) (ty \(n\) yra bet koks sveikas skaičius) atitinka tą patį tašką.

Tai yra, norėdami įdėti skaičių, kurio reikšmė didesnė nei \(2π\) (arba mažesnė nei \(-2π\)), iš jo reikia išgauti lyginį skaičių \(π\) (\(2π\), \(8π\), \(-10π\)…) ir išmeskite. Taigi iš skaičių, kurie neturi įtakos taško padėčiai, pašalinsime „tuščius apsisukimus“.

Kita išvada:

Taškas, kurį atitinka \(0\), taip pat atitinka visus lyginius dydžius \(π\) (\(±2π\),\(±4π\),\(±6π\)…).

Dabar ratui pritaikykime \(-3π\). \(-3π=-π-2π\), o tai reiškia, kad \(-3π\) ir \(–π\) yra toje pačioje apskritimo vietoje (nes skiriasi „tuščiu posūkiu“ \(-2π) \)).

Beje, ten bus ir visi nelyginiai \(π\).

Taškas, kurį atitinka \(π\), taip pat atitinka visus nelyginius dydžius \(π\) (\(±π\),\(±3π\),\(±5π\)…).

Dabar pažymėkime skaičių \(\frac(7π)(2)\) . Kaip įprasta, transformuojame: \(\frac(7π)(2)\) \(=\)\(\frac(6π)(2)\) \(+\)\(\frac(π)(2) \ ) \(=3π+\)\(\frac(π)(2)\) \(=2π+π+\)\(\frac(π)(2)\) . Išmetame du pi ir paaiškėja, kad norint pažymėti skaičių \(\frac(7π)(2)\), reikia pereiti nuo nulio teigiama kryptimi iki atstumo, lygaus \(π+\)\(\ frac(π)(2)\ ) (t.y. pusė apskritimo ir dar vienas ketvirtis).

Mokydamiesi trigonometrijos mokykloje kiekvienas mokinys susiduria su labai įdomia „skaičių apskritimo“ sąvoka. Tai, kaip mokinys vėliau išmoks trigonometrijos, priklauso nuo mokyklos mokytojo gebėjimo paaiškinti, kas tai yra ir kodėl ji reikalinga. Deja, ne kiekvienas mokytojas gali aiškiai paaiškinti šią medžiagą. Dėl to daugelis mokinių yra sutrikę net dėl ​​to, kaip pažymėti taškų skaičių apskritime. Jei perskaitysite šį straipsnį iki galo, sužinosite, kaip tai padaryti be jokių problemų.

Taigi pradėkime. Nubraižykime apskritimą, kurio spindulys lygus 1. Pažymėkime „dešinįjį“ šio apskritimo tašką raide O:

Sveikiname, ką tik nupiešėte vieneto apskritimą. Kadangi šio apskritimo spindulys yra 1, jo ilgis yra .

Kiekvienas realusis skaičius gali būti susietas su trajektorijos ilgiu išilgai skaičiaus apskritimo nuo taško O. Judėjimo kryptis prieš laikrodžio rodyklę laikoma teigiama kryptimi. Neigiamas – pagal laikrodžio rodyklę:

Taškų vieta skaičių apskritime

Kaip jau pažymėjome, skaičių apskritimo (vieneto apskritimo) ilgis yra lygus . Kur tada bus šio apskritimo numeris? Aišku, iš esmės O prieš laikrodžio rodyklę reikia nueiti pusę apskritimo ilgio, ir atsidursime norimame taške. Pažymėkime tai raide B:

Atkreipkite dėmesį, kad tą patį tašką galima pasiekti einant puslankiu neigiama kryptimi. Tada skaičių pavaizduotume vieneto apskritime. Tai yra, skaičiai atitinka tą patį tašką.

Be to, tas pats taškas taip pat atitinka skaičius , , , ir apskritai begalinę skaičių aibę, kurią galima parašyti forma , kur , tai yra, priklauso sveikųjų skaičių aibei. Visa tai, nes iš taško B galite atlikti „aplink pasaulį“ kelionę bet kuria kryptimi (pridėti arba atimti perimetrą) ir patekti į tą patį tašką. Gauname svarbią išvadą, kurią reikia suprasti ir atsiminti.

Kiekvienas skaičius atitinka vieną skaičių apskritimo tašką. Bet kiekvienas skaičių apskritimo taškas atitinka begalinį skaičių skaičių.

Dabar viršutinį skaičių apskritimo puslankį padalinkime į vienodo ilgio lankus pagal tašką C. Nesunku pastebėti, kad lanko ilgis O.C. lygus . Dabar atidėkime nuo taško C tokio pat ilgio lankas prieš laikrodžio rodyklę. Dėl to prieisime prie reikalo B. Rezultatas yra gana laukiamas, nes . Vėl nutieskime šį lanką ta pačia kryptimi, bet dabar iš taško B. Dėl to prieisime prie reikalo D, kuris jau atitiks skaičių:

Dar kartą atkreipkite dėmesį, kad šis taškas atitinka ne tik skaičių, bet ir, pavyzdžiui, skaičių, nes šį tašką galima pasiekti tolstant nuo taško O ketvirčio apskritimas pagal laikrodžio rodyklę (neigiama kryptimi).

Ir apskritai dar kartą pažymime, kad šis taškas atitinka be galo daug skaičių, kuriuos galima parašyti forma . Bet jie taip pat gali būti parašyti forma . Arba, jei norite, forma . Visi šie įrašai yra visiškai lygiaverčiai ir juos galima gauti vienas iš kito.

Dabar padalinkime lanką į O.C. pusė taško M. Dabar išsiaiškinkite, koks yra lanko ilgis OM? Teisingai, pusė lanko O.C.. Tai yra . Kokius skaičius atitinka taškas? M ant skaičių apskritimo? Esu tikras, kad dabar jūs suprasite, kad šiuos skaičius galima parašyti kaip .

Bet tai galima padaryti kitaip. Paimkime . Tada mes tai gauname . Tai yra, šie skaičiai gali būti parašyti formoje . Tą patį rezultatą galima gauti naudojant skaičių apskritimą. Kaip jau sakiau, abu įrašai yra lygiaverčiai ir juos galima gauti vienas iš kito.

Dabar galite lengvai pateikti skaičių, kuriuos atitinka taškai, pavyzdį N, P Ir K ant skaičių apskritimo. Pavyzdžiui, skaičiai ir:

Dažnai tai yra minimalūs teigiami skaičiai, kurie nurodo atitinkamus skaičių apskritimo taškus. Nors tai visai nebūtina, taškas N, kaip jau žinote, atitinka begalinį skaičių kitų skaičių. Įskaitant, pavyzdžiui, numerį.

Jei sulaužysite lanką O.C.į tris vienodus lankus su taškais S Ir L, tai esmė tokia S bus tarp taškų O Ir L, tada lanko ilgis OS bus lygus , ir lanko ilgis OL bus lygus . Naudodamiesi žiniomis, kurias įgijote ankstesnėje pamokos dalyje, galite lengvai išsiaiškinti, kaip pasirodė likę skaičių apskritimo taškai:

Skaičiai, kurie nėra skaičių apskritimo π kartotiniai

Dabar užduokime sau klausimą: kur skaičių eilutėje pažymėti tašką, atitinkantį skaičių 1? Norėdami tai padaryti, turite pradėti nuo „teisingiojo“ vieneto apskritimo taško O nubraižyti lanką, kurio ilgis būtų lygus 1. Galime tik apytiksliai nurodyti norimo taško vietą. Tęskime taip.

>> Skaičių ratas

Studijuodami algebros kursą 7-9 klasėms, iki šiol susidorojome su algebrinės funkcijos, t.y. funkcijos, analitiškai apibrėžtos išraiškomis, kuriose buvo naudojamos algebrinės operacijos su skaičiais ir kintamaisiais (sudėtis, atimtis, daugyba, padalinys, eksponencija, ištraukimas kvadratinė šaknis). Tačiau realių situacijų matematiniai modeliai dažnai siejami su kitokio tipo, o ne algebrinėmis funkcijomis. Su pirmaisiais nealgebrinių funkcijų klasės atstovais – trigonometrinėmis funkcijomis – susipažinsime šiame skyriuje. Vidurinėje mokykloje išsamiau studijuosite trigonometrines funkcijas ir kitas nealgebrinių funkcijų rūšis (eksponentines ir logaritmines).
Įžangai trigonometrinės funkcijos mums reikės naujo matematinis modelis- skaičių ratas, su kuriuo dar nesate susidūrę, bet jums puikiai pažįstama skaičių eilutė. Prisiminkite, kad skaičių linija yra tiesi linija, kurioje nurodytas pradinis taškas O, skalė (vieneto atkarpa) ir teigiama kryptis. Bet kurį realųjį skaičių galime palyginti su tašku tiesėje ir atvirkščiai.

Kaip rasti atitinkamą tašką M tiesėje naudojant skaičių x? Skaičius 0 atitinka pradinį tašką O. Jei x > 0, tai, judant iš taško 0 tiesia linija teigiama kryptimi, reikia eiti n^-ąja ilgio x; šio kelio pabaiga bus norimas taškas M(x). Jei x< 0, то, двигаясь по прямой из точки О в отрицательном направлении, нужно пройти путь 1*1; конец этого пути и будет искомой точкой М(х). Число х - координата точки М.

O kaip išsprendėme atvirkštinę problemą, t.y. Kaip skaičių tiesėje radote nurodyto taško M x koordinatę? Mes nustatėme atkarpos OM ilgį ir paėmėme jį su ženklu „+“ arba * - „priklausomai nuo to, kurioje taško O pusėje yra taškas M tiesėje.

Bet į Tikras gyvenimas Turite judėti ne tik tiesia linija. Gana dažnai judėjimas kartu ratas. Čia konkretus pavyzdys. Stadiono bėgimo taką laikykime apskritimu (tiesą sakant, tai, žinoma, ne ratas, bet atminkite, kaip dažniausiai sako sporto komentatoriai: „bėgikas nubėgo ratą“, „liko pusė rato“. bėgti prieš finišą“ ir kt.), jo ilgis 400 m. Startas pažymėtas - taškas A (97 pav.). Bėgikas iš taško A juda aplink apskritimą prieš laikrodžio rodyklę. Kur jis bus per 200 m? per 400 m? per 800 m? per 1500 m? Kur jis turėtų nubrėžti finišo liniją, jei bėga 42 km 195 m maratono distanciją?

Po 200 m jis bus taške C, diametraliai priešais tašką A (200 m yra pusės bėgimo takelio ilgis, t. y. pusės apskritimo ilgis). Nubėgęs 400 m (t. y. „vieną ratą“, kaip sako sportininkai), jis grįš į tašką A. Nubėgęs 800 m („du ratus“) vėl atsidurs taške A. Kas yra 1500 m. ? Tai „trys apskritimai“ (1200 m) plius dar 300 m, t.y. 3

Bėgimo takelis – šios distancijos finišas bus taške 2) (97 pav.).

Mes tiesiog turime susitvarkyti su maratonu. Nubėgęs 105 ratus sportininkas įveiks 105-400 = 42 000 m distanciją, t.y. 42 km. Iki finišo liko 195 m, tai yra 5 m mažiau nei pusė apskritimo. Tai reiškia, kad maratono distancijos finišas bus taške M, esančiame netoli taško C (97 pav.).

komentuoti. Jūs, žinoma, suprantate paskutinio pavyzdžio susitarimą. Maratono distancijos aplink stadioną niekas nebėga, maksimali – 10 000 m, t.y. 25 ratai.

Stadiono bėgimo takeliu galite bėgti ar vaikščioti bet kokio ilgio. Tai reiškia, kad bet koks teigiamas skaičius atitinka tam tikrą tašką - „atstumo finišą“. Be to, kiekvienas gali neigiamas skaičius suderinti tašką apskritime: tereikia priversti sportininką bėgti priešinga kryptimi, t.y. pradėti nuo taško A ne prieš laikrodžio rodyklę, o pagal laikrodžio rodyklę. Tada stadiono bėgimo taką galima laikyti skaičių ratu.

Iš esmės bet koks apskritimas gali būti laikomas skaitiniu apskritimu, tačiau matematikoje buvo sutarta šiam tikslui naudoti vienetinį apskritimą - apskritimą, kurio spindulys 1. Tai bus mūsų “ Bėgimo takelis“ Apskritimo, kurio spindulys K, ilgis b apskaičiuojamas pagal formulę Pusinio apskritimo ilgis lygus n, o ketvirčio apskritimo ilgis AB, BC, SB, DA pav. 98 – lygus Sutarkime, kad lankas AB būtų pirmasis vieneto apskritimo ketvirtis, lankas BC – antrasis, lankas CB – trečiasis ketvirtis, lankas DA – ketvirtasis ketvirtis (98 pav.). Šiuo atveju dažniausiai kalbame apie Open lanką, t.y. apie lanką be jo galų (kažkas panašaus į intervalą skaičių tiesėje).

Apibrėžimas. Duotas vienetinis apskritimas, ant jo pažymėtas pradžios taškas A - horizontalaus skersmens dešinysis galas (98 pav.). Kiekvieną realųjį skaičių I susiekime su apskritimo tašku pagal šią taisyklę:

1) jei x > 0, tai judant iš taško A prieš laikrodžio rodyklę (teigiama važiavimo aplink apskritimą kryptis), aprašysime kelią išilgai apskritimo ilgio ir šio kelio pabaigos taškas M bus norimas taškas: M = M(x);

2) jei x< 0, то, двигаясь из точки А в направлении по часовой стрелке (отрицательное направление обхода окружности), опишем по окружности путь длиной и |; конечная точка М этого пути и будет искомой точкой: М = М(1);

Tašką A susiekime su 0: A = A(0).

Vienetinis apskritimas, turintis nustatytą atitiktį (tarp realiųjų skaičių ir apskritimo taškų), bus vadinamas skaičių apskritimu.
1 pavyzdys. Raskite skaičių apskritime
Kadangi pirmieji šeši iš nurodytų septynių skaičių yra teigiami, norėdami rasti atitinkamus apskritimo taškus, turite eiti tam tikro ilgio keliu išilgai apskritimo, judant iš taško A teigiama kryptimi. Atsižvelgkime į tai

Skaičius 2 atitinka tašką A, nes, išilgai apskritimo praėjęs 2 ilgio kelią, t.y. lygiai vienas apskritimas, vėl pateksime į pradinį tašką A Taigi, A = A(2).
Kas nutiko Tai reiškia, kad judant iš taško A teigiama kryptimi, reikia pereiti visą ratą.

komentuoti. Kai esame 7 ir 8 klasėse dirbo su skaičių eilute, tada trumpumo dėlei sutarėme nesakyti „taškas tiesėje, atitinkantis skaičių x“, o pasakyti „taškas x“. Dirbdami su skaičių apskritimu laikysimės lygiai to paties susitarimo: „taškas f“ - tai reiškia, kad mes kalbame apie apskritimo tašką, atitinkantį skaičių
2 pavyzdys.
Pirmąjį ketvirtį AB padalinus į tris lygias dalis taškais K ir P, gauname:

3 pavyzdys. Skaičių apskritime raskite taškus, atitinkančius skaičius
Konstrukcijas darysime naudodami pav. 99. Nustačius lanką AM (jo ilgis -) iš taško A penkis kartus neigiama kryptimi, gauname tašką!, - lanko BC vidurį. Taigi,

komentuoti. Atkreipkite dėmesį į kai kurias laisves, kuriomis pasinaudojame naudodamiesi matematine kalba. Akivaizdu, kad lankas AK ir lanko AK ilgis yra skirtingi dalykai (pirmoji sąvoka yra geometrinė figūra, o antroji sąvoka yra skaičius). Bet abu žymimi vienodai: AK. Be to, jei taškai A ir K yra sujungti atkarpa, tai ir gauta atkarpa, ir jos ilgis žymimi vienodai: AK. Paprastai iš konteksto aišku, kokia reikšmė turima žymėjime (lankas, lanko ilgis, atkarpos ar segmento ilgis).

Todėl mums labai pravers dviejų skaičių apskritimų maketai.

PIRMASIS IŠDĖJIMAS
Kiekvienas iš keturių skaičių apskritimo ketvirčių yra padalintas į dvi lygias dalis, o prie kiekvieno iš turimų aštuonių taškų užrašomi jų „pavadinimai“ (100 pav.).

ANTRAS IŠdėstymas Kiekvienas iš keturių skaičių apskritimo ketvirčių padalintas į tris lygias dalis, o prie kiekvieno iš turimų dvylikos taškų užrašomi jų „pavadinimai“ (101 pav.).

Atkreipkite dėmesį, kad abiejuose maketuose pateiktiems taškams galime priskirti kitus „pavadinimus“.
Ar pastebėjote, kad visuose analizuotuose lanko ilgių pavyzdžiuose
išreikšta kai kuriomis skaičiaus n trupmenomis? Tai nenuostabu: juk vienetinio apskritimo ilgis yra 2n, o padalijus apskritimą ar jo ketvirtį į lygias dalis, gauname lankus, kurių ilgiai išreiškiami skaičiaus ir trupmenomis. Ar manote, kad vienetiniame apskritime galima rasti tašką E, kurio lanko AE ilgis būtų lygus 1? Išsiaiškinkime:

Argumentuodami panašiai, darome išvadą, kad vienetiniame apskritime galima rasti tašką Eg, kurio AE = 1, ir tašką E2, kurio AEr = 2, ir tašką E3, kurio AE3 = 3, ir tašką E4, kurio AE4 = 4, ir tašką Eb, kurio AEb = 5, ir tašką E6, kurio AE6 = 6. Pav. 102 pažymimi (apytiksliai) atitinkami taškai (orientacijai kiekvienas vienetinio apskritimo ketvirčius padalintas brūkšneliais į tris lygias dalis).

4 pavyzdys. Raskite skaičių apskritimo tašką, atitinkantį skaičių -7.

Pradedant nuo taško A(0) ir judant neigiama kryptimi (pagal laikrodžio rodyklę), reikia eiti 7 ilgio apskritimu. Jei einame per vieną apskritimą, gauname (apytiksliai) 6,28, vadinasi, dar reikia eiti (ta pačia kryptimi) 0,72 ilgio kelią. Koks čia lankas? Kiek mažiau nei pusė ketvirčio apskritimo, t.y. jo ilgis yra mažesnis už skaičių -.

Taigi skaičių apskritime, kaip ir skaičių tiesėje, kiekvienas realusis skaičius atitinka vieną tašką (tik, žinoma, tiesėje jį rasti lengviau nei apskritime). Tačiau tiesei gali būti ir atvirkščiai: kiekvienas taškas atitinka vienaskaita. Skaičių apskritimo atveju toks teiginys nėra teisingas; mes tai ne kartą matėme aukščiau. Šis teiginys tinka skaičių apskritimui.
Jeigu skaičių apskritimo taškas M atitinka skaičių I, tai jis atitinka ir I + 2k formos skaičių, kur k yra bet koks sveikasis skaičius (k e 2).

Tiesą sakant, 2n yra skaitinio (vieneto) apskritimo ilgis, o sveikasis skaičius |th| gali būti laikomas užbaigtų apskritimo ratų skaičiumi viena ar kita kryptimi. Jei, pavyzdžiui, k = 3, tai reiškia, kad mes darome tris apskritimo ratus teigiama kryptimi; jei k = -7, tai reiškia, kad darome septynis (| k | = | -71 = 7) apskritimo ratus neigiama kryptimi. Bet jei esame taške M(1), tada, taip pat užpildę | iki | pilnus apskritimus aplink apskritimą, vėl atsidursime taške M.

A.G. Mordkovičiaus algebra 10 klasė

Pamokos turinys pamokų užrašai remiančios kadrinės pamokos pristatymo pagreitinimo metodus interaktyvios technologijos Praktika užduotys ir pratimai savęs patikrinimo seminarai, mokymai, atvejai, užduotys namų darbų diskusijos klausimai retorinius klausimus iš studentų Iliustracijos garso, vaizdo klipai ir multimedija nuotraukos, paveikslėliai, grafika, lentelės, diagramos, humoras, anekdotai, anekdotai, komiksai, palyginimai, posakiai, kryžiažodžiai, citatos Priedai tezės straipsniai gudrybės smalsiems lopšiai vadovėliai pagrindinis ir papildomas terminų žodynas kita Vadovėlių ir pamokų tobulinimasklaidų taisymas vadovėlyje vadovėlio fragmento atnaujinimas, naujovių elementai pamokoje, pasenusių žinių keitimas naujomis Tik mokytojams tobulos pamokos kalendorinis planas metams Gairės diskusijų programos Integruotos pamokos

Jei įdėsite vieneto numerio apskritimą koordinačių plokštuma, tada galima rasti jo taškų koordinates. Skaičių apskritimas išdėstytas taip, kad jo centras sutaptų su plokštumos pradžia, ty tašku O (0; 0).

Paprastai ant vieneto skaičiaus apskritimo yra pažymėti taškai, atitinkantys apskritimo pradžią

• ketvirčiai – 0 arba 2π, π/2, π, (2π)/3,
• viduriniai ketvirčiai – π/4, (3π)/4, (5π)/4, (7π)/4,
• trečdaliai ketvirčių – π/6, π/3, (2π)/3, (5π)/6, (7π)/6, (4π)/3, (5π)/3, (11π)/6.

Koordinačių plokštumoje, ant kurios yra aukščiau nurodyta vieneto apskritimo vieta, galite rasti koordinates, atitinkančias šiuos apskritimo taškus.

Kvartalų galų koordinates labai lengva rasti. Apskritimo taške 0 x koordinatė lygi 1, o y koordinatė lygi 0. Galime pažymėti kaip A (0) = A (1; 0).

Pirmojo ketvirčio pabaiga bus teigiama y ašyje. Todėl B (π/2) = B (0; 1).

Antrojo ketvirčio pabaiga yra neigiamoje pusašyje: C (π) = C (-1; 0).

Trečiojo ketvirčio pabaiga: D ((2π)/3) = D (0; -1).

Bet kaip rasti ketvirčių vidurio taškų koordinates? Tam jie stato taisyklingas trikampis. Jo hipotenuzė yra atkarpa nuo apskritimo centro (arba pradžios) iki ketvirčio apskritimo vidurio. Tai yra apskritimo spindulys. Kadangi apskritimas yra vienetas, hipotenuzė lygi 1. Tada nubrėžkite statmeną iš apskritimo taško į bet kurią ašį. Tegul jis yra link x ašies. Rezultatas yra stačiakampis trikampis, kurio kojų ilgiai yra apskritimo taško x ir y koordinatės.

Ketvirtadalis apskritimo yra 90º. Ir pusė ketvirtadalio yra 45º. Kadangi hipotenuzė nubrėžta iki kvadranto vidurio, kampas tarp hipotenuzės ir kojos, besitęsiančios nuo pradžios, yra 45º. Bet bet kurio trikampio kampų suma yra 180º. Todėl kampas tarp hipotenuzės ir kitos kojos taip pat išlieka 45º. Dėl to susidaro lygiašonis stačiakampis trikampis.

Iš Pitagoro teoremos gauname lygtį x 2 + y 2 = 1 2. Kadangi x = y ir 1 2 = 1, lygtis supaprastėja iki x 2 + x 2 = 1. Ją išsprendę gauname x = √½ = 1/√2 = √2/2.

Taigi taško koordinatės M 1 (π/4) = M 1 (√2/2; √2/2).

Kitų ketvirčių vidurio taškų koordinatėse pasikeis tik ženklai, o reikšmių moduliai išliks tokie patys, nes stačiakampis trikampis bus tik apverstas. Mes gauname:
M 2 ((3π)/4) = M 2 (-√2/2; √2/2)
M 3 ((5π)/4) = M 3 (-√2/2; -√2/2)
M 4 ((7π)/4) = M 4 (√2/2; -√2/2)

Nustatant apskritimo ketvirčių trečiųjų dalių koordinates, statomas ir stačiakampis trikampis. Jei paimsime tašką π/6 ir nubrėžsime statmeną x ašiai, kampas tarp hipotenuzės ir kojos, esančios ant x ašies, bus 30º. Yra žinoma, kad koja, esanti priešais 30º kampą, yra lygi pusei hipotenuzės. Tai reiškia, kad radome y koordinatę, ji lygi ½.

Žinodami hipotenuzės ir vienos kojos ilgius, naudodamiesi Pitagoro teorema, randame kitą koją:
x 2 + (½) 2 = 1 2
x 2 = 1 – ¼ = ¾
x = √3/2

Taigi T 1 (π/6) = T 1 (√3/2; ½).

Pirmojo ketvirčio antrojo trečdalio taškui (π/3) y ašiai geriau nubrėžti statmeną ašiai. Tada kampas ištakoje taip pat bus 30º. Čia x koordinatė bus lygi ½, o y atitinkamai √3/2: T 2 (π/3) = T 2 (½; √3/2).

Kituose trečiojo ketvirčio taškuose pasikeis koordinačių reikšmių ženklai ir tvarka. Visi taškai, esantys arčiau x ašies, turės modulio x koordinatės reikšmę, lygią √3/2. Tie taškai, kurie yra arčiau y ašies, turės modulio y reikšmę, lygią √3/2.
T 3 ((2π)/3) = T 3 (-½; √3/2)
T 4 ((5π)/6) = T 4 (-√3/2; ½)
T 5 ((7π)/6) = T 5 (-√3/2; -½)
T 6 ((4π)/3) = T 6 (-½; -√3/2)
T 7 ((5π)/3) = T 7 (½; -√3/2)
T 8 ((11π)/6) = T 8 (√3/2; -½)