Het collectieve werk "Wiskunde van de XIXe eeuw" dat onder de aandacht van de lezers wordt aangeboden, gevolgd door "Wiskunde van de XX eeuw", dient als een voortzetting van de driedelige "Geschiedenis van de wiskunde van de oudheid tot het begin van de XIX eeuw" ", gepubliceerd in 1970-1972. De ontwikkeling van de wiskunde wordt niet alleen gezien als een proces van het creëren van steeds perfectere concepten en technieken voor het bestuderen van ruimtelijke vormen en kwantitatieve relaties van de echte wereld, maar ook als een sociaal proces.

Wiskundige structuren kunnen, als ze eenmaal zijn ontstaan, tot op zekere hoogte zelfstandig verder verbeteren, maar deze immanente zelfontwikkeling van de wiskunde wordt zelf bepaald door praktische activiteit en wordt ofwel direct ofwel, meestal, uiteindelijk bepaald door de behoeften van de samenleving.

19e eeuwse wiskunde. Geometrie. Analytische functietheorie

Deze uitgave is het tweede boek in de serie "Wiskunde van de XIXe eeuw" (het eerste bevat hoofdstukken over de geschiedenis van de wiskundige logica, algebra, getaltheorie en kansrekening).

Het boek omvat twee hoofdstukken: de geschiedenis van de meetkunde (auteurs - BL Laptev en BA Rosenfeld) en de geschiedenis van de theorie van analytische functies inclusief elliptische en Abeliaanse functies (auteur - AI Markushevich).

Algebra en begin van wiskundige analyse. 10-11 rang

Het leerboek is geschreven op een hoog wetenschappelijk niveau, de belangrijkste theoretische bepalingen worden geïllustreerd met concrete voorbeelden.

Elke paragraaf van het boek bevat voorbeelden van het oplossen van typische problemen die overeenkomen met het vereiste voorbereidingsniveau over dit onderwerp, en moeilijkere problemen voor studenten die de stof goed en perfect beheersen. De vragen en taken voor herhaling, die elk hoofdstuk van het leerboek beëindigen, stellen studenten in staat hun kennis en vaardigheden over de belangrijkste onderwerpen van de cursus te controleren, en kunnen ook door de leraar worden gebruikt bij het uitvoeren van een eindonderzoek of test.

Review-oefeningen voor de hele cursus zijn opgenomen in het hoofdstuk Review Problems, en de Advanced Review-oefeningen zijn opgenomen in het laatste hoofdstuk.

Inleiding tot analyse

Bij het studeren van wiskundige analyse staat een student van wiskundige scholen voor een dilemma: zich wenden tot grote studieboeken van het type universiteit, of tot vereenvoudigde studieboeken voor technische scholen en technische universiteiten met een klein wiskundeprogramma. De eerste zijn erg omvangrijk, terwijl de laatste niet voldoen aan de begrijpelijke wens van studenten van wiskundige scholen in de moderne 'rigoureuze' en vrij algemene presentatie van de grondslagen van analyse.

De gepubliceerde kleine handleiding is bedoeld om die studenten te helpen die zich op zijn minst voorbereidend vertrouwd willen maken met de "universitaire" houding ten opzichte van het begin van de analyse. Het kan zeker geen echt compleet leerboek vervangen.

De handleiding bevat opdrachten van de meest uiteenlopende moeilijkheidsgraad. Hun aantal is beperkt en de keuze is nogal willekeurig, ze pretenderen niet meer te zijn dan een indicatie van de aard van de taken die mij wenselijk lijken bij het doornemen van de onderwerpen die in de handleiding worden beschreven. In het echte schoolonderwijs zouden er veel meer van moeten zijn.

Geselecteerde werken. Wiskunde en mechanica

Het boek is het eerste boek van de geselecteerde werken van A. N. Kolmogorov.

Het concentreert onderzoek op trigonometrische en orthogonale reeksen, maat- en integraaltheorie, benaderingstheorie, wiskundige logica, differentiaalvergelijkingen, meetkunde, topologie, functionele analyse, superposities van functies, beschrijvende verzamelingenleer, turbulentietheorie, klassieke mechanica en enkele andere kwesties.

Kolmogorov. Jubileumeditie in 3 delen. Boek I: De waarheid is goed

Het eerste boek bevat materiaal voor de biografie van A.N. Kolmogorov (een essay over zijn leven en werk en bovendien gepresenteerd in de vorm van "Curriculum Vitae", een chronologische lijst van biografische feiten, voorzien van de verklaringen van Andrei Nikolajevitsj zelf en zijn familieleden, collega's en studenten) en een bijgewerkte en geverifieerde Biobliografie van AN Kolmogorov.

Kolmogorov. Jubileumeditie in 3 delen. Boek II: "Deze lijnen van lopende vlecht ..."

De grote Russische wetenschapper, een van de grootste wiskundigen van de 20e eeuw - een volwaardig lid van de USSR Academy of Sciences, de US National Academy of Sciences en de American Academy of Arts and Sciences, de Franse Academie van Wetenschappen, een erelid van de Royal Statistical Society van Groot-Brittannië en de London Mathematical Society, enz.; laureaat van de P.L. Chebyshev en N.I. Lobachevsky van de USSR Academy of Sciences, de internationale prijzen van de Balzan Foundation en de Wolf Foundation, evenals de staats- en Lenin-prijzen, Andrei Nikolajevitsj Kolmogorov, die de zeven orden van Lenin en de gouden medaille van de held van de socialist ontving Labour noemde zichzelf altijd "gewoon een professor aan de universiteit van Moskou".

De jubileumeditie gewijd aan de 100ste verjaardag van Andrei Nikolajevitsj Kolmogorov bestaat uit drie boeken, verenigd door de gemeenschappelijke titel "Kolmogorov".

De titels van de boeken zijn ontleend aan verschillende uitspraken van Andrei Nikolajevitsj zelf, alle boeken hebben ook extra ondertitels die hun inhoud ontcijferen.

Het tweede boek bevat, in de vorm van twee afzonderlijke delen, de geselecteerde brieven van P.S. Alexandrova en A.N. Kolmogorov met elkaar van het begin van de jaren dertig tot het midden van de jaren veertig.

Kolmogorov. Jubileumeditie in 3 delen. Boek III: "Geluiden van het hart een stille echo ..."

De grote Russische wetenschapper, een van de grootste wiskundigen van de 20e eeuw - een volwaardig lid van de USSR Academy of Sciences, de US National Academy of Sciences en de American Academy of Arts and Sciences, de Franse Academie van Wetenschappen, een erelid van de Royal Statistical Society van Groot-Brittannië en de London Mathematical Society, enz.; laureaat van de P.L. Chebyshev en N.I. Lobachevsky van de USSR Academy of Sciences, de internationale prijzen van de Balzan Foundation en de Wolf Foundation, evenals de staats- en Lenin-prijzen, Andrei Nikolajevitsj Kolmogorov, die de zeven orden van Lenin en de gouden medaille van de held van de socialist ontving Labour noemde zichzelf altijd "gewoon een professor aan de universiteit van Moskou".

De jubileumeditie gewijd aan de 100ste verjaardag van Andrei Nikolajevitsj Kolmogorov bestaat uit drie boeken, verenigd door de gemeenschappelijke titel "Kolmogorov".

De titels van de boeken zijn ontleend aan verschillende uitspraken van Andrei Nikolajevitsj zelf, alle boeken hebben ook extra ondertitels die hun inhoud ontcijferen.

In het derde boek zijn de dagboekaantekeningen van A.N. Kolmogorov, daterend uit 1943-45, d.w.z. tijd, waardoor de periode die in de brieven wordt weergegeven praktisch wordt verlengd. De boeken worden voorafgegaan door voorwoorden van de redacteur-compiler, ook getiteld regels ontleend aan A.N. Kolmogorov.

Wiskunde is een wetenschap en een beroep

Een verzameling geselecteerde artikelen over schoolwiskunde en de toepassingen ervan.

Inbegrepen is een groot en gevarieerd materiaal over het beroep van wiskundige, over de fundamentele concepten van schoolwiskunde, over kansrekening, het algoritme van Euclides, over de oplossing van Hilberts 10e probleem, over de verbinding van wiskunde met andere wetenschappen en technologie, enz. ; een aantal interessante problemen worden gepresenteerd.

Wiskunde in zijn historische ontwikkeling

In de verzameling werken van de uitstekende wiskundige van onze tijd A.N. Kolmogorov (1903-1987) presenteert zijn werken die verband houden met de geschiedenis van de ontwikkeling van de wiskunde.

Structureel is de collectie verdeeld in drie secties. De eerste van hen publiceert het nu klassieke artikel "Wiskunde" en het artikel "Ontwikkeling van de wiskunde in de USSR" uit de Grote Sovjet-encyclopedie. Het tweede deel bevat artikelen met betrekking tot wiskundig denken in de 17e en 19e eeuw (aan de hand van de voorbeelden van Newton en Lobachevsky). Ten slotte bestaat het derde deel van het boek uit geselecteerde wetenschappelijke biografieën van wiskundigen van de 20e eeuw en begint met twee essays over het leven en werk van de vooraanstaande Sovjettopoloog P.S. Alexandrova.

Wiskundige logica

A. N. Kolmogorov en A. G. Dragalin zijn uitstekende Russische logici en wiskundigen die een diepgaande invloed hebben gehad op de stijl en richting van wereldonderzoek in logica en filosofie van de wiskunde.

Deze editie bevat leerboeken van A.N. Kolmogorov en A.G. Dragalin "Inleiding tot wiskundige logica" en "Mathematical logic. Aanvullende hoofdstukken ", met een klassieke presentatie van de concepten en resultaten van wiskundige logica met elementen van de verzamelingenleer, theorie van algoritmen en grondslagen van de wiskunde. De leerboeken zijn geschreven op basis van een cursus wiskundige logica, gegeven door beide auteurs aan de Faculteit Mechanica en Wiskunde van de Staatsuniversiteit van Moskou. MV Lomonosov.

De presentatie van de fundamentele feiten van de moderne logica (de fundamenten van de logica van uitspraken en de logica van predikaten, het begin van de axiomatische verzamelingenleer, de theorie van algoritmen, de onvolledigheidsstelling van Gödel, Hilberts programma voor de onderbouwing van de wiskunde) training en is bedoeld voor een breed scala aan lezers die geïnteresseerd zijn in wiskundige logica en filosofische problemen van de moderne wiskunde ...

Enkele vragen over wiskunde en mechanica

De collectie omvat rapporten die zijn gepresenteerd op de conferentie van jonge wetenschappers van de Faculteit Mechanica en Wiskunde, gewijd aan de 225e verjaardag van de Universiteit van Moskou.

Deelnemers aan de voorbereiding van rapporten, organisatie en organisatie van de conferentie waren: Academicus van de USSR Academy of Sciences A. N. Kolmogorov, academicus van de USSR Academy of Sciences G. I. Petrov, academicus van de Academy of Sciences van de Oekraïense SSR B.V. Gnedenko, ezel. SA Rijk, ezel. SV Bolotin, ezel. AV Bulinsky, senior onderzoeker VV Vavilov, Assoc. BEN. Golovin, Assoc. EEN. Golubyatnikov, Assoc. VV Kozlov, Ph.D. IA Kolesnikova, prof. AG Kostyuchenko, art. ingenieur NN Marchuk, Assoc. AV Michalev, Assoc. S. Molchanov, prof. ETEN. Nikishin, prof. ZIJN. Pobedrya, ezel. IK DOE MEE. Tatarinov, prof. VM Tichomirov, prof. VV Fedorchuk, ezel. VN Chubarikov, ezel. ET Sjavgülidze.

Over het beroep van wiskundige

De auteur, een uitstekende Russische wiskundige van de twintigste eeuw, bespreekt de aard van het werk van een wiskundige-onderzoeker, wiskundige vaardigheden, het belang van wiskundige cirkels, Olympiades, onafhankelijk lezen, en praat over het proces van voorbereiding op toelatingsexamens voor de universiteit.

Hij onthult de concepten van elementaire en hogere wiskunde, raakt aan de kwestie van moderne machinale wiskunde en cybernetica.

Basisconcepten van kansrekening

Het boek, gepubliceerd in 1933 in het Duits en in 1936 in het Russisch, werd meerdere malen herdrukt in Engelse vertaling.

Hoewel veel van de inhoud in leerboeken is opgenomen, blijft het interessant voor degenen die de kansrekening in detail bestuderen. De hoofdtekst wordt opnieuw gepubliceerd met slechts kleine redactionele wijzigingen.

Limietverdelingen voor sommen van onafhankelijke willekeurige variabelen

Bij de formele opbouw van een cursus kansrekening verschijnen limietstellingen als een soort bovenbouw over de elementaire hoofdstukken van de kansrekening, waarin alle problemen eindig, zuiver rekenkundig van aard zijn.

In werkelijkheid wordt de cognitieve waarde van de kanstheorie echter alleen onthuld door limietstellingen. Bovendien kan zonder limietstellingen de werkelijke inhoud van het concept van waarschijnlijkheid zelf niet worden begrepen.

Het boek behandelt de volgende onderwerpen: kansverdelingen, willekeurige variabelen en wiskundige verwachtingen; verdelingen in R1 en hun karakteristieke functies; oneindig deelbare verdelingen; algemene limietstellingen voor sommen van onafhankelijke termen; convergentie naar normale, Poisson- en eenheidsverdelingen; limietstellingen voor groeiende bedragen; basislimietstellingen; verfijning van stellingen over convergentie naar de normale wet; lokale limietstellingen voor het geval van roosterverdelingen.

Kansrekening en wiskundige statistiek

Deze editie is het tweede boek van de geselecteerde werken van A.N. Kolmogorov.

Het bevat onderzoek naar waarschijnlijkheidstheorie (fundamenten, limietstellingen, stochastische processen, verschillende toepassingen), wiskundige statistiek en enkele andere kwesties.

De artikelen die in het boek zijn opgenomen, zijn destijds door Kolmogorov zelf geselecteerd, wat wijst op hun primaire belang bij een groot aantal van zijn andere werken. Sommige artikelen zijn voorzien van commentaar door A.N. Kolmogorov, andere worden op zijn verzoek becommentarieerd door vele wetenschappers, specialisten in de relevante wetenschapsgebieden.

Voor wetenschappers, specialisten op het gebied van kansrekening en wiskundige statistiek, docenten, afstudeerders en studenten.

Deze uitgave bevat de eerste collectie werken van A.N. Kolmogorov op poëzie downloaden. Sommige teksten worden voor het eerst gepubliceerd.

Het boek opent met inleidende artikelen van A.V. Prokhorov en M.L. Gasparov.

Elementen van functietheorie en functionele analyse

Bevat een rigoureuze gesystematiseerde presentatie van de grondslagen van functionele analyse en subtiele vragen van de theorie van functies van een reële variabele.

De basis was de cursus functionele analyse (aan het begin "Analyse III"), gegeven door academicus A.N. Kolmogorov een aantal jaren aan de Faculteit Mechanica en Wiskunde van de Staatsuniversiteit van Moskou. MV Lomonosov.

Voor universiteitsstudenten, afgestudeerde studenten, docenten, maar ook voor onderzoekers in wiskunde en aanverwante gebieden.

Doctor in de fysische en wiskundige wetenschappen, professor aan de Staatsuniversiteit van Moskou (), academicus van de USSR Academy of Sciences (), winnaar van de Stalinprijs, held van de socialistische arbeid. Kolmogorov is een van de grondleggers van de moderne kansrekening, hij behaalde fundamentele resultaten in de topologie, wiskundige logica, de theorie van turbulentie, de theorie van de complexiteit van algoritmen en een aantal andere gebieden van de wiskunde en haar toepassingen.

Biografie

vroege jaren

Kolmogorov's moeder - Maria Yakovlevna Kolmogorova (-) stierf in het kraambed. Vader - Nikolai Matveyevich Kataev, een agronoom van opleiding (hij studeerde af aan de Petrovskaya (Timiryazevskaya) Academy), stierf in 1919 tijdens het Denikin-offensief. De jongen werd geadopteerd en opgevoed door de zus van zijn moeder, Vera Yakovlevna Kolmogorova. Andrey's tantes in hun huis organiseerden een school voor kinderen van verschillende leeftijden die in de buurt woonden, werkten met hen - een tiental kinderen - volgens de recepten van de nieuwste pedagogiek. Voor de kinderen is een handgeschreven tijdschrift "Lentezwaluwen" uitgegeven. Het publiceerde het creatieve werk van studenten - tekeningen, gedichten, verhalen. Andrey's "wetenschappelijke werken" kwamen er ook in voor - rekenkundige problemen die door hem waren uitgevonden. Hier publiceerde de jongen op vijfjarige leeftijd zijn eerste wetenschappelijke werk in de wiskunde. Toegegeven, het was gewoon een bekend algebraïsch patroon, maar de jongen merkte het zelf op, zonder hulp van buitenaf!

Op zevenjarige leeftijd werd Kolmogorov toegewezen aan een privégymnasium. Het werd georganiseerd door een kring van progressieve intelligentsia uit Moskou en werd voortdurend bedreigd met sluiting.

Andrei toonde al in die jaren opmerkelijke wiskundige vaardigheden, maar het is nog te vroeg om te zeggen dat zijn verdere pad al bepaald was. Er was ook een fascinatie voor geschiedenis en sociologie. Ooit droomde hij ervan boswachter te worden. “In de jaren twintig was het leven in Moskou niet gemakkelijk,- herinnerde zich Andrey Nikolajevitsj. - Alleen de meest hardnekkige waren serieus betrokken bij scholen. Op dit moment moest ik vertrekken naar de aanleg van de spoorlijn Kazan-Jekaterinenburg. Gelijktijdig met mijn werk bleef ik zelfstandig studeren en bereidde ik me voor op een extern examen voor de middelbare school. Toen ik terugkeerde naar Moskou, ervoer ik enige teleurstelling: ik kreeg een certificaat van afstuderen van school zonder zelfs maar de moeite te nemen om een ​​examen af ​​te leggen."

De Universiteit

Toen Andrei Kolmogorov in 1920 begon na te denken over het invoeren van een instituut, rees een eeuwige vraag voor hem: waar moet hij zich aan wijden, aan welk werk? Hij trekt hem naar de wiskundige afdeling van de universiteit, maar er is ook twijfel: hier is pure wetenschap, en technologie is misschien een serieuzere zaak. Hier is bijvoorbeeld de metallurgische faculteit van het Mendelejev Instituut! Een echte mannenzaak is bovendien veelbelovend. Andrey besluit om zowel hier als daar te doen. Maar al snel wordt hem duidelijk dat pure wetenschap ook heel relevant is en maakt hij een keuze in haar voordeel.

In 1920 ging hij naar de wiskundige afdeling van de Universiteit van Moskou. " Omdat ik bedacht was om me met serieuze wetenschap bezig te houden, streefde ik er natuurlijk naar om te leren van de beste wiskundigen,- herinnerde zich later de wetenschapper. - Ik had het geluk om te studeren bij PS Uryson, PS Aleksandrov, VV Stepanov en NN Luzin, die blijkbaar in de eerste plaats als mijn wiskundeleraar moet worden beschouwd. Maar ze 'vonden' me alleen in die zin dat ze het werk dat ik bracht, waardeerden. Het lijkt mij dat een tiener of een jonge man het 'doel van het leven' voor zichzelf moet vinden. De oudsten kunnen dit alleen maar helpen".

In de allereerste maanden slaagde Andrei voor de examens voor de cursus. En als tweedejaarsstudent heeft hij recht op een “beurs”: “ ... Ik kreeg het recht op 16 kilogram brood en 1 kilogram boter per maand, wat volgens de ideeën van die tijd al een volledig materieel welzijn betekende."Nu is er vrije tijd. Het is gewijd aan pogingen om de reeds gestelde wiskundige problemen op te lossen.

De lezingen van de professor van de universiteit van Moskou, Nikolai Nikolajevitsj Loezin, waren volgens de getuigenis van tijdgenoten een opmerkelijk fenomeen. Loezin had nooit een vooraf bepaalde vorm van presentatie. En zijn lezingen konden op geen enkele manier als rolmodel dienen. Hij had een zeldzaam gevoel voor het publiek. Hij had, als een echte acteur die op het podium speelde en de reactie van het publiek perfect aanvoelde, constant contact met studenten. De professor wist studenten in contact te brengen met zijn eigen wiskundige denken en ontdekte de mysteries van zijn wetenschappelijk laboratorium. Hij nodigde me uit tot gezamenlijke spirituele activiteit, tot co-creatie. En wat een feestdag was het toen Loezin zijn leerlingen bij hem thuis uitnodigde voor de beroemde "woensdagen"! Gesprekken bij een kopje thee over wetenschappelijke problemen ... Maar waarom gaat het per se over wetenschappelijke? Er waren genoeg onderwerpen voor gesprek. Hij wist de jeugd aan te wakkeren met het verlangen naar wetenschappelijke prestaties, vertrouwen te wekken in hun eigen sterke punten, en door dit gevoel kwam een ​​ander - een begrip van de noodzaak van volledige toewijding aan zijn geliefde werk.

Kolmogorov trok voor het eerst de aandacht van een professor tijdens een lezing. Zoals altijd leidde Loezin de lessen en richtte hij zich voortdurend tot het publiek met vragen en opdrachten. En toen hij zei: "Laten we het bewijs van de stelling bouwen op basis van de volgende aanname ..."- Andrei Kolmogorov's hand ging omhoog in het publiek: "Professor, het is fout..."... De vraag "waarom" werd gevolgd door een kort antwoord van de eerstejaars. Tevreden Loezin knikte: "Wel, kom naar de cirkel, vertel ons uw gedachten in meer detail". "Hoewel mijn prestatie nogal kinderachtig was, maakte het me beroemd in Lusitania- herinnerde zich Andrey Nikolajevitsj.

Maar een jaar later trokken de serieuze resultaten van de achttienjarige tweedejaars Andrei Kolmogorov de echte aandacht van de 'patriarch'. Met enige plechtigheid nodigt Nikolai Nikolajevitsj Kolmogorov uit om op een bepaalde dag en uur van de week te komen, bedoeld voor de studenten van zijn cursus. Een dergelijke uitnodiging moet, volgens de begrippen "Lusitania", worden beschouwd als het verlenen van de eretitel van een student. Als erkenning van bekwaamheid.

In de loop van de tijd veranderde de houding van Kolmogorov tegenover Loezin. Onder invloed van Pavel Sergejevitsj Aleksandrov, ook een oud-student van Loezin, nam hij deel aan de politieke vervolging van hun gemeenschappelijke leraar, de zogenaamde Luzin-zaak, die bijna eindigde in repressie tegen Loezin. Kolmogorov was tot het einde van zijn leven door vriendschappelijke banden met Aleksandrov zelf verbonden.

Het begin van wetenschappelijke activiteit

Kolmogorovs eerste publicaties waren gewijd aan de problemen van de beschrijvende en metrische theorie van functies. De vroegste van hen verscheen in 1923. Overal in het midden van de jaren twintig besproken, ook in Moskou, trokken vragen over de grondslagen van wiskundige analyse en nauw verwant onderzoek in wiskundige logica Kolmogorovs aandacht bijna aan het begin van zijn werk. Hij nam deel aan discussies tussen de twee belangrijkste tegengestelde methodologische scholen - formeel-axiomatisch (D. Hilbert) en intuïtionistisch (L.E. Ya. Brouwer en G. Weil). Tegelijkertijd behaalde hij een volkomen onverwacht eersteklas resultaat, nadat hij in G. had bewezen dat alle bekende zinnen van de klassieke formele logica, onder een bepaalde interpretatie, in zinnen van intuïtionistische logica veranderen. Kolmogorov behield voor altijd zijn diepe interesse in de filosofie van de wiskunde.

De wet van de grote getallen was van bijzonder belang voor de toepassing van wiskundige methoden op natuurwetenschappen en praktische wetenschappen. Het vinden van de nodige en voldoende voorwaarden waaronder het plaatsvindt - dat was het gewenste resultaat. De grootste wiskundigen van veel landen hebben tientallen jaren tevergeefs geprobeerd om het te verkrijgen. In 1926 werden deze voorwaarden verkregen door afgestudeerde student Kolmogorov.

Vele jaren van nauwe en vruchtbare samenwerking brachten hem in contact met A. Ya Khinchin, die in die tijd vragen begon te ontwikkelen over de waarschijnlijkheidstheorie. Het werd het gebied van gezamenlijke activiteit van wetenschappers. Sinds de tijd van Tsjebyshev is de wetenschap van de 'zaak' als het ware een Russische nationale wetenschap. Zijn successen werden vermenigvuldigd door vele Sovjet-wiskundigen, maar de waarschijnlijkheidstheorie kreeg zijn moderne vorm dankzij de axiomatisering voorgesteld door Andrei Nikolajevitsj in en uiteindelijk in. Met zijn werk - Basisconcepten van kansrekening, gepubliceerd in 1933 in het Duits (Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung) en Russisch, legde A. N. Kolmogorov in wezen de basis van de moderne kansrekening op basis van de maattheorie.

Tot het einde van zijn leven beschouwde Andrei Nikolajevitsj kansrekening als zijn belangrijkste specialiteit, hoewel hij op meer dan twintig gebieden van de wiskunde werkte. Maar toen begon de weg van Kolmogorov en zijn vrienden in de wetenschap nog maar net. Ze werkten hard, maar verloren hun gevoel voor humor niet. Partiële differentiaalvergelijkingen werden gekscherend "vergelijkingen met ongelukkige afgeleiden" genoemd, een speciale term als eindige verschillen werd veranderd in "verschillende eindigheid", en de waarschijnlijkheidstheorie - in "de theorie van problemen".

hoogleraren

En op 23 juni 1941 vond een uitgebreide vergadering van het presidium van de USSR Academy of Sciences plaats. Het hierover genomen besluit legt de basis voor de herstructurering van de activiteiten van wetenschappelijke instellingen. Het belangrijkste is nu het militaire thema: alle kracht, alle kennis - overwinning. Sovjet-wiskundigen voeren in opdracht van het hoofdartillerie-directoraat van het leger complexe werkzaamheden uit op het gebied van ballistiek en mechanica. Kolmogorov definieert met behulp van zijn onderzoek naar waarschijnlijkheidstheorie de meest voordelige verspreiding van granaten bij het afvuren. Na het einde van de oorlog keert Kolmogorov terug naar vreedzaam onderzoek.

Het is moeilijk om zelfs maar kort de bijdrage van Kolmogorov aan andere gebieden van de wiskunde toe te lichten - de algemene theorie van bewerkingen op verzamelingen, integraaltheorie, informatietheorie, hydrodynamica, hemelmechanica, enzovoort, tot en met de taalkunde. In al deze disciplines zijn veel van Kolmogorovs methoden en stellingen weliswaar klassiek, en de invloed van zijn werk op het algemene verloop van de ontwikkeling van de wiskunde is buitengewoon groot, evenals het werk van zijn talrijke studenten, waaronder vele vooraanstaande wiskundigen.

De cirkel van vitale belangen van Andrei Nikolajevitsj was niet beperkt tot pure wiskunde, de eenwording van individuele secties waaraan hij zijn leven wijdde. Hij werd meegesleept door filosofische problemen (hij formuleerde bijvoorbeeld een nieuw epistemologisch principe - het epistemologische principe van A. N. Kolmogorov), en de geschiedenis van de wetenschap, en schilderkunst, en literatuur, en muziek.

politieke activiteit

Hij ondertekende een brief tegen de lof van Stalin.

Hervorming van het wiskundeonderwijs op school

Tegen het midden van de jaren zestig. de leiding van het Ministerie van Onderwijs van de USSR kwam tot de conclusie dat het systeem van wiskundeonderwijs op de Sovjet-middelbare school in een diepe crisis verkeerde en moest worden hervormd. Er werd erkend dat alleen verouderde wiskunde op de middelbare school wordt onderwezen en dat de nieuwste prestaties niet worden behandeld. De modernisering van het systeem van wiskundig onderwijs werd uitgevoerd door het ministerie van Onderwijs van de USSR met de deelname van de Academie voor Pedagogische Wetenschappen en de Academie van Wetenschappen van de USSR. De leiding van de afdeling Wiskunde van de Academie van Wetenschappen van de USSR adviseerde academicus A. N. Kolmogorov voor moderniseringswerk, die een leidende rol speelde bij deze hervormingen.

De resultaten van deze activiteit van de academicus werden dubbelzinnig beoordeeld en zorgen nog steeds voor veel controverse.

Afgelopen jaren

Academicus Kolmogorov is erelid van vele buitenlandse academies en wetenschappelijke verenigingen. In maart 1963 ontving de wetenschapper de Internationale Balzan-prijs (hij ontving deze prijs samen met de componist Hindemith, de bioloog Frisch, de historicus Morrison en het hoofd van de rooms-katholieke kerk door paus Johannes XXIII). In hetzelfde jaar ontving Andrei Nikolajevitsj de titel van Held van Socialistische Arbeid. In 1965 ontving hij de Lenin-prijs (samen met V.I. Arnold). In de afgelopen jaren leidde Kolmogorov de afdeling Wiskundige Logica.

"Ik behoor", zei de wetenschapper, "tot die extreem wanhopige cybernetici die geen fundamentele beperkingen zien in de cybernetische benadering van het probleem van het leven en geloven dat het mogelijk is om het leven in zijn geheel te analyseren, inclusief het menselijk bewustzijn, met behulp van de methoden van cybernetica. Vooruitgang in het begrijpen van het mechanisme van hogere zenuwactiviteit, inclusief de hoogste manifestaties van menselijke creativiteit, doet naar mijn mening niets af aan de waarde en schoonheid van menselijke creatieve prestaties."

studenten

Toen een van Kolmogorovs jonge collega's werd gevraagd welke gevoelens hij heeft voor zijn leraar, antwoordde hij: "Paniek respect... Weet je, Andrei Nikolajevitsj presenteert ons zoveel van zijn briljante ideeën dat ze genoeg zouden zijn voor honderden prachtige ontwikkelingen.".

Een opmerkelijk patroon: veel van Kolmogorovs studenten die onafhankelijk werden, begonnen een leidende rol te spelen in de gekozen onderzoeksrichting. En de academicus benadrukt trots dat de meest dierbare voor hem studenten zijn die leraren overtroffen in wetenschappelijk onderzoek. Men kan verbaasd zijn over Kolmogorovs ascese, zijn vermogen om tegelijkertijd te oefenen - en niet zonder succes! - veel dingen tegelijk te doen. Dit is het management van het universitaire laboratorium voor statistische onderzoeksmethoden, en bekommert zich om de kostschool voor natuurkunde en wiskunde, de initiatiefnemer waarvan Andrei Nikolajevitsj was, en de zaken van de Moskouse Mathematical Society, en werk in de redacties van "Kvant" - een tijdschrift voor schoolkinderen en "Wiskunde op school" - een methodologisch tijdschrift voor leraren, en wetenschappelijke en onderwijsactiviteiten, en de voorbereiding van artikelen, brochures, boeken, studieboeken. Kolmogorov hoefde nooit te smeken om te spreken bij een studentendispuut, om 's avonds schoolkinderen te ontmoeten. Sterker nog, hij was altijd omringd door jonge mensen. Ze hielden heel veel van hem, ze luisterden altijd naar zijn mening. Niet alleen het gezag van de wereldberoemde wetenschapper speelde een rol, maar ook de eenvoud, aandacht en spirituele vrijgevigheid die hij uitstraalde.

Veel van Kolmogorovs studenten werden vooraanstaande wetenschappers op verschillende wetenschapsgebieden, waaronder VI Arnold, I.M. Gelfand, MD Millionshchikov, Yu.V. Prokhorov, AM Obukhov, AS Monin, ANShiryaev, SM Nikolsky. Kolmogorov zelf zei: “Ik had het geluk dat ik getalenteerde studenten had. Velen van hen, die op een bepaald gebied met mij begonnen te werken, gingen vervolgens over op een nieuw onderwerp en behaalden, volledig onafhankelijk van mij, prachtige resultaten. Ik zal voor de grap zeggen dat op dit moment een van mijn studenten de atmosfeer van de aarde beheerst (A.M. Obukhov), en de andere de oceanen (A.S. Monin) ".

Literatuur

Boeken, artikelen, publicaties van Kolmogorov

• AN Kolmogorov, Over operaties op sets, Mat. za 1928, 35: 3-4
• A. N. Kolmogorov, Algemene meettheorie en kansrekening // Proceedings of the Communist Academy. Wiskunde. - M.: 1929, t. 1.P. 8 - 21.
• A. N. Kolmogorov, Op analytische methoden in kansrekening, Uspekhi Mat.Nauk, 1938: 5, 5-41
• AN Kolmogorov, Basisbegrippen van kansrekening. Ed. 2e, M. Nauka, 1974, 120 d.
• A. N. Kolmogorov, informatietheorie en theorie van algoritmen. - M.: Nauka, 1987 .-- 304 d.
• A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Elementen van de theorie van functies en functionele analyse. 4e druk. M. Wetenschap. 1976 544 d.
• A. N. Kolmogorov, Kansrekening en wiskundige statistiek. M. Wetenschap 1986, 534s.
• A. N. Kolmogorov, "Over het beroep van wiskundige." M., Uitgeverij van de Universiteit van Moskou, 1988, 32p.
• A. N. Kolmogorov, "Wiskunde - Wetenschap en beroep". Moskou: Nauka, 1988, 288 d.
• A. N. Kolmogorov, I. G. Zhurbenko, A. V. Prokhorov, "Inleiding tot de waarschijnlijkheidstheorie". Moskou: Nauka, 1982, 160 d.
• A.N. Kolmogorov, Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung, in Ergebnisse der Mathematik, Berlijn. 1933.
• A.N. Kolmogorov, Grondslagen van de waarschijnlijkheidstheorie. Chelsea-pub. Co; 2e druk (1956) 84 p.
• AN Kolmogorov, SV Fomin, elementen van de theorie van functies en functionele analyse. Dover Publications (16 februari 1999), blz. 288. ISBN 978-0486406831
• EEN. Kolmogorov, S.V. Fomin, inleidende reële analyse (hardcover) R.A. Zilverman (vertaler). Prentice Hall (1 januari 2009), 403 p. ISBN 978-0135022788

Over Kolmogorov

• 100 grote wetenschappers. Samin D.K.M .: Veche, 2000 .-- 592 d. - 100 geweldig. ISBN 5-7838-0649-8

zie ook

• De ongelijkheid van Kolmogorov

Links

Enkele publicaties van A. N. Kolmogorov

• A. N. Kolmogorov Over het beroep van wiskundige. - M.: Uitgeverij van de Universiteit van Moskou, 1988 .-- 32 p.
• A. N. Kolmogorov Wiskunde is een wetenschap en een beroep. - M.: Nauka, 1988 .-- 288 d.
• A. N. Kolmogorov, I. G. Zhurbenko, A. V. Prokhorov Inleiding tot de kansrekening. - M.: Nauka, 1982 .-- 160 d.
• Kolmogorovs artikelen in het tijdschrift Kvant (1970-1993).
• A. N. Kolmogorov

“De mensheid heeft me altijd de vorm toegedacht van een veelheid van lichten die in de mist dwalen, die slechts vaag de uitstraling voelen die door alle andere wordt verstrooid, maar verbonden zijn door een netwerk van heldere vurige draden, elk in een, twee, drie . .. routebeschrijving. En het is heel redelijk om het optreden van dergelijke doorbraken door de mist naar een ander licht "WONDER" te noemen. - A. N. Kolmogorov

Zoals Stefan Banach terecht opmerkte: “Een wiskundige is iemand die analogieën tussen uitspraken weet te vinden. De beste wiskundige is iemand die analogieën vaststelt in bewijzen. De sterkere kan de analogieën van de theorieën opmerken. Maar er zijn mensen die analogieën tussen analogieën zien ”. Een zeldzaam genie met deze vaardigheid is Andrei Nikolajevitsj Kolmogorov, een van de grootste wiskundigen van de twintigste eeuw, doctor in de fysische en wiskundige wetenschappen, professor aan de Staatsuniversiteit van Moskou, academicus van de USSR Academie van Wetenschappen, winnaar van de Stalinprijs, Held van Socialistische Arbeid . Kolmogorov stond aan de basis van de moderne waarschijnlijkheidstheorie, de turbulentietheorie, de theorie van de complexiteit van algoritmen en een aantal andere gebieden van de wiskundige wetenschap en haar toepassingen, en ontving fundamentele resultaten in de topologie en wiskundige logica.

Andrey Nikolajevitsj werd geboren op 12 april 1903 in Tambov van Socialistische Arbeid. Vroeg wees geworden, werd de kleine Andrei opgenomen door zijn tante, Vera Yakovlevna Kolmogorova. Vera Yakovlevna organiseerde een school in haar huis. Met behulp van de aanbevelingen van de nieuwste pedagogiek voedde Vera Yakovlevna meer dan een dozijn kinderen op. Speciaal voor de kinderen is een handgeschreven tijdschrift "Lentezwaluwen" uitgegeven, waarin interessante creatieve werken van leerlingen zijn gepubliceerd. De eerste wiskundige werken van Andrei Kolmogorov werden hier ook gepubliceerd. De rekenkundige problemen die de vijfjarige Andrey bedacht, weerspiegelden een bekend algebraïsch patroon. Het meest interessante is dat de jongen dit alleen heeft gedaan, zonder hulp van buitenaf.

Op zevenjarige leeftijd ging Kolmogorov naar een privé-gymnasium georganiseerd door de Moskouse samenleving van progressieve intelligentsia. Andrey studeert ijverig op school en bewijst dat hij een zeer getalenteerde wiskundige is.

In 1920 ging Andrei Kolmogorov na veel wikken en wegen naar de wiskundige faculteit van de Staatsuniversiteit van Moskou. Nadat hij had besloten zich in dienst van de wetenschap te wijden, luisterde Kolmogorov toevallig naar lezingen van beroemde wiskundigen als P.S.Uryson, P.S.Aleksandrov, V.V. Stepanov en N.N. Luzin. De laatste had een aanzienlijke invloed op de vorming van Kolmogorov als wetenschapper, werd zijn leraar in de wiskunde.

Al na een paar maanden legt de getalenteerde Andrei Kolmogorov examens af voor de hele cursus. In het tweede jaar krijgt hij een speciale beurs. Een veelbelovende student besteedt het grootste deel van zijn vrije tijd aan het oplossen van complexe wiskundige problemen.

Een jaar later bereikt de achttienjarige tweedejaars Andrei Kolmogorov de eerste serieuze resultaten.

Interessant om te weten! Kolmogorov werd op 27-jarige leeftijd professor aan de Staatsuniversiteit van Moskou.

De wetenschappelijke activiteit van Kolmogorov begon met een diepgaande studie van problemen in de beschrijvende en metrische theorie van functies. In 1923 verscheen Kolmogorovs eerste wetenschappelijke publicatie. De vragen over de grondslagen van wiskundige analyse, die in die tijd populair waren, en nauw verwant onderzoek in wiskundige logica, interesseerden de jonge student. Kolmogorov neemt actief deel aan discussies tussen twee methodologische scholen - formeel axiomatisch (D. Hilbert) en intuïtionistisch (L.E. Ya. Brauer en G. Weil). In 1925 bewijst hij dat alle bekende zinnen van de klassieke formele logica, met een bepaalde interpretatie, veranderen in zinnen van intuïtionistische logica, wat algemene belangstelling wekt voor zijn filosofie van de wiskunde.

In 1926 vond afgestudeerde student Kolmogorov de noodzakelijke en voldoende voorwaarden voor het bestaan ​​van de wet van de grote getallen. Dit was een ongelooflijke ontdekking, omdat 's werelds grootste wiskundigen tientallen jaren tevergeefs probeerden het gewenste resultaat te krijgen.

Andrei Nikolaevich werkte vele jaren samen met A.Ya. Khinchin. Samen ontwikkelden ze een aantal vragen in de kansrekening. Dankzij het onderzoek van binnen- en buitenlandse wetenschappers heeft "case science" zich snel ontwikkeld. De moderne vorm van de waarschijnlijkheidstheorie werd gegeven door Andrey Nikolajevitsj Kolmogorov, die axiomatisering gebruikte.

Gedurende zijn wetenschappelijke carrière en tot het einde van zijn leven beschouwde Kolmogorov de kansrekening als de belangrijkste bezigheid van zijn leven. De interesse van de wetenschapper omvatte echter enkele tientallen takken van de wiskundige wetenschap, bovendien was hij sterk geïnteresseerd in filosofie en literatuur, schilderkunst en muziek, geschiedenis en sociologie.

In 1930 werd Kolmogorov een professor aan de Staatsuniversiteit van Moskou. Gedurende zes jaar, van 1933 tot 1939, leidde AN Kolmogorov het Instituut voor Wiskunde en Mechanica van de Staatsuniversiteit van Moskou, gedurende vele jaren was hij het vaste hoofd van de Afdeling Kansrekening van de Faculteit Mechanica en Wiskunde en het Interfacultair Laboratorium voor Statistische Methoden.

In 1941 ontving Andrei Nikolajevitsj Kolmogorov de Stalin-prijs voor hoge prestaties in de wiskunde en voor zijn werk aan kansrekening.

Op 20 oktober 1987 stierf de vooraanstaande Sovjet-wiskundige Andrei Nikolajevitsj Kolmogorov in Moskou. Begraven op de Novodevitsji-begraafplaats.

Kolmogorov Andrey Nikolajevitsj (nee Kataev, 12 (25) april 1903, Tambov - 20 oktober 1987, Moskou) - een van de grootste wiskundigen van de twintigste eeuw, academicus (1939). Held van Socialistische Arbeid (1963). Hij bracht zijn jeugd door in Yaroslavl.

Geboren op 12 april (25 april, nieuwe stijl), 1903 in Tambov, waar zijn moeder verbleef op weg van de Krim naar Yaroslavl Maria Jakovlevna Kolmogorova(1871-1903), dochter van de leider van de Oeglitsjische adel, beheerder van openbare scholen in de provincie Yaroslavl Jakov Stepanovitsj Kolmogorov. In Tambov stierf ze in het kraambed.

Vader - Nikolaj Matveevich Kataev (? - 1919), een afgestudeerde van het Moskouse Landbouwinstituut, een agronoom, behoorde tot de partij van Rechtse Sociaal-Revolutionairen, werd verbannen uit St. Petersburg vanwege zijn deelname aan de revolutionaire beweging in de provincie Yaroslavl, waar hij Maria Yakovlevna ontmoette. De grootvader van vaderskant was een dorpspriester in de provincie Vyatka.

Oom Andrei Kolmogorov - Ivan Matvejevitsj Kataev(1875-1946) - afgestudeerd aan de Universiteit van Moskou, historicus, professor, doctor in de historische wetenschappen, auteur van werken over archeografie, Russische geschiedenis, geschiedenis van Moskou, essays over Russische geschiedenis, auteur van een leerboek over Russische geschiedenis voor middelbare scholen in drie delen (gepubliceerd in 1907). Zoon van Ivan Matveyevich - Ivan Ivanovich Kataev (1902 - 1937, geschoten), schrijver, neef van Andrei Kolmogorov.

Tot de leeftijd van zeven jaar werd Andrei in Yaroslavl opgevoed door de zussen van zijn moeder, die in een huis in de Ilyinskaya (Propoynaya) Street woonden, het huidige adres is st. Sovjet, 3. Een van hen, Vera Jakovlevna Kolmogorova, officieel geadopteerd Andrey. De tantes in hun huis organiseerden een school voor kinderen van verschillende leeftijden die in de buurt woonden, studeerden bij hen en er werd een handgeschreven tijdschrift "Lentezwaluwen" uitgegeven voor de kinderen. Het publiceerde het creatieve werk van studenten - tekeningen, gedichten, verhalen. Andrey's "wetenschappelijke werken" verschenen ook in het tijdschrift - rekenkundige problemen die door hem waren uitgevonden. Hier publiceerde de jongen op vijfjarige leeftijd zijn eerste wiskundewerk. Samen met Andrei bracht Pjotr ​​Savvich Kuznetsov, later een beroemde Sovjet-linguïst, zijn jeugd door in het huis van zijn grootvader.

in 1910 Vera Jakovlevna Kolmogorova verhuisde met Andrei naar Moskou om te worden toegewezen aan het privé-gymnasium van Repman, een van de weinige waar jongens en meisjes samen studeerden. Andrei ontdekte al in die jaren opmerkelijke wiskundige vaardigheden. Kolmogorov slaagde er niet in om af te studeren aan het gymnasium - er was een revolutie. Zoals hij zich later herinnerde, “in 1918-1920 Het leven in Moskou was niet gemakkelijk. Alleen de meest hardnekkige waren serieus betrokken bij scholen. Op dit moment moest ik vertrekken naar de aanleg van de spoorlijn Kazan-Jekaterinenburg. Gelijktijdig met mijn werk bleef ik zelfstandig studeren en bereidde ik me voor op een extern examen voor de middelbare school. Toen ik terugkeerde naar Moskou, ervoer ik enige teleurstelling: ik kreeg een certificaat van afstuderen van school, zonder zelfs maar de moeite te nemen om een ​​examen af ​​te leggen».

In 1920 ging Kolmogorov naar de wiskundige afdeling van de Universiteit van Moskou, waar zijn leraren de beste wiskundigen van die tijd waren. In de allereerste maanden slaagde Andrei voor de examens voor de cursus. In zijn studententijd was Kolmogorov, naast wiskunde, serieus betrokken bij een seminar over de oude Russische geschiedenis. Al in zijn tweede jaar aan de universiteit deed Kolmogorov een aantal wiskundige ontdekkingen die hem wereldwijde bekendheid bezorgden. En verder werk plaatste hem in de gelederen van de leidende wiskundigen van de wereld.

In 1931 werd Kolmogorov professor aan de Staatsuniversiteit van Moskou, van 1933 tot 1939 was hij directeur van het Instituut voor Wiskunde en Mechanica van de Staatsuniversiteit van Moskou, opgericht en jarenlang hoofd van de afdeling Kansrekening van de Faculteit der Mechanica en Wiskunde en het Interfacultair Laboratorium voor Statistische Methoden. Kolmogorov behaalde in 1935 de graad van doctor in de fysische en wiskundige wetenschappen zonder een proefschrift te verdedigen.

In 1939, op 35-jarige leeftijd, werd Kolmogorov onmiddellijk gekozen tot volwaardig lid (waarbij hij de titel van corresponderend lid oversloeg) van de USSR Academie van Wetenschappen, een lid van het presidium van de Academie en, op voorstel van O. Yu. Schmidt , academicus-secretaris van de afdeling Fysische en Wiskundige Wetenschappen van de USSR Academie van Wetenschappen.

Kort voor het begin van de Grote Vaderlandse Oorlog kregen Kolmogorov en Khinchin de Stalinprijs (1941) voor hun werk aan de theorie van willekeurige processen.

Op 23 juni 1941 vond een uitgebreide vergadering van het presidium van de USSR Academy of Sciences plaats, waarop werd besloten de activiteiten van wetenschappelijke instellingen over militaire onderwerpen te herstructureren. Sovjet-wiskundigen voerden in opdracht van het hoofdartillerie-directoraat van het Rode Leger complexe werkzaamheden uit op het gebied van ballistiek en mechanica. Kolmogorov gaf, met behulp van zijn onderzoek naar de waarschijnlijkheidstheorie, de definitie van de meest voordelige verspreiding van granaten tijdens het schieten.

In september 1942 trouwde Kolmogorov met zijn gymnasiumklasgenoot Anna Dmitrievna Egorova, de dochter van de beroemde historicus, professor, corresponderend lid van de Academie van Wetenschappen Dmitry Nikolaevich Egorov. Hun huwelijk duurde 45 jaar. Kolmogorov had geen eigen kinderen; zijn stiefzoon, O.S. Ivashev-Musatov, groeide op in het gezin.

Aan het eind van de jaren dertig begon Kolmogorov de problemen van turbulentie te bestuderen. In 1946 keerde hij terug naar deze vragen en organiseerde hij het laboratorium voor atmosferische turbulentie aan het Instituut voor Theoretische Geofysica van de Academie van Wetenschappen van de USSR. Parallel aan zijn werk aan dit probleem zette Kolmogorov zijn succesvolle werk op vele gebieden van de wiskunde voort. Samen met S. V. Fomin schreef hij het leerboek "Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis", dat zeven edities doormaakte (7e druk - Moskou: Fizmatlit, 2012). Het leerboek is vertaald in het Engels, Frans, Duits, Spaans, Japans, Dari, Tsjechisch.

Halverwege de jaren zestig werden in opdracht van het Ministerie van Onderwijs van de Sovjet-Unie, onder leiding van AN Kolmogorov, programma's ontwikkeld en nieuwe leerboeken wiskunde voor middelbare scholen gemaakt: een leerboek meetkunde, een leerboek algebra en de basis van analyse . In 1963 was Kolmogorov een van de initiatiefnemers van de oprichting van een internaat aan de Staatsuniversiteit van Moskou en begon daar zelf les te geven.

In maart 1966 ondertekende hij een brief van 13 figuren uit de Sovjetwetenschap, literatuur en kunst aan het presidium van het Centraal Comité van de CPSU tegen de rehabilitatie van J.V. Stalin.

In 1966 werd Kolmogorov verkozen tot volwaardig lid van de USSR Academie voor Pedagogische Wetenschappen. In 1970 creëerde hij samen met academicus IK Kikoin het tijdschrift Kvant.

In de afgelopen jaren leidde Kolmogorov de afdeling Wiskundige Logica aan de Staatsuniversiteit van Moskou en doceerde hij aan FMS nr. 18 aan de Staatsuniversiteit van Moskou.

Kolmogorovs cirkel van vitale belangen was niet beperkt tot pure wiskunde: hij was gefascineerd door filosofische problemen, en de geschiedenis van de wetenschap, en schilderkunst, en literatuur, en muziek.

Onderscheidingen en prijzen: Held van Socialistische Arbeid (1963), zeven Ordes van Lenin (1944, 1945, 1953, 1961, 1963, 1973, 1975), Orde van de Oktoberrevolutie (1983), Orde van de Rode Vlag van Arbeid (1940) ), Stalin-prijs (1941, samen met A. Ya.Khinchin), Lenin-prijs (1965, samen met V.I. Arnold), andere onderscheidingen

EEN. Kolmogorov was lid van de Amerikaanse National Academy of Sciences (1967), de Royal Society of London (1964), de Duitse Academie van Natuuronderzoekers "Leopoldina" (1959), de Franse (Parijs) Academie van Wetenschappen (1968), de Amerikaanse Academie van Kunsten en Wetenschappen (1959), Hongaarse Academie van Wetenschappen (1965), Poolse Academie van Wetenschappen (1956), Koninklijke Nederlandse Academie van Wetenschappen (1963), DDR Academie van Wetenschappen (1977), Finse Academie van Wetenschappen (1985) , Roemeense Academie, London Mathematical Society (1962), Indian Mathematical Society (1962), American Philosophical Society (1961); Eredoctoraat van de Universiteit van Parijs (1955), Universiteit van Stockholm (1960), Indiase Instituut voor de Statistiek in Calcutta (1962).

In 2003 werd in Yaroslavl een gedenkplaat geïnstalleerd op het huis waar Andrei Kolmogorov in 1903-1910 woonde, en in 2008 werd een straat in het microdistrict "Sokol" van Yaroslavl naar hem vernoemd.

EN Filinov

De creatie en toepassing van elektronische digitale computers was gebaseerd op de krachtige basis van de ontwikkelingen van binnenlandse wiskundige scholen die een belangrijke bijdrage leverden aan de wereldwetenschap. De snelle start van de nucleaire en ruimteprogramma's, waarvan de uitvoering de USSR strategische pariteit verschafte in de 50-60 van de twintigste eeuw, werd mogelijk dankzij de belangrijkste resultaten die wiskundigen tijdens het vooroorlogse decennium hadden behaald.

Aan de andere kant kreeg de ontwikkeling van de wiskunde zelf na het verschijnen en het begin van het gebruik van computers voor het oplossen van computationele en niet-computationele problemen nieuwe prikkels.

Onder de vele uitstekende vertegenwoordigers van de wiskundige school in Moskou werd een uitstekende rol gespeeld door academicus A.N. Kolmogorov, die eigenaar is van fundamentele resultaten in de meeste takken van de wiskunde.

Andrey Nikolajevitsj Kolmogorov werd geboren op 12 (25) april 1903 in Tambov. In 1925 studeerde hij af Universiteit van Moskou... EEN. Kolmogorov behoorde tot de Moskouse school voor wiskunde, onder leiding van academicus NN Loezin... De eerste studentenwerken van Andrei Nikolajevitsj werden gepubliceerd in 1923-1925. in het tijdschrift Fundamenta mathematicae, dat sprak over hun hoog wetenschappelijk niveau.

Met de titel van hoogleraar A.N. Kolmogorov werd in 1930 goedgekeurd en behaalde in 1935 de graad van doctor in de natuurkunde en wiskunde. In januari 1939 ontving A.N. Kolmogorov werd verkozen tot volwaardig lid van de Academie van Wetenschappen van de USSR in het Departement Wiskunde en Natuurwetenschappen (Wiskunde).

In de verzamelingenleer, het voortzetten van het werk van N.N. Luzin, A.N. Kolmogorov legde de basis voor het construeren van operatiesystemen op sets, die hij in 1928 publiceerde in de Mathematical Collection.

In de theorie van functies, een studentenpaper in 1923, waarin het bestaan ​​van een bijna overal uiteenlopende Fourier-reeks werd vastgesteld, maakte A.N. Kolmogorov beroemd over de hele wereld.

In de topologie stelde A. N. Kolmogorov (parallel met de Amerikaanse wetenschapper J.W. Alexander) de fundamentele fundamenten van de theorie van cohomologie voor.

Kolmogorovs bijdrage aan de algemene theorie van dynamische systemen en klassieke mechanica werd op het Internationale Wiskundecongres in 1954 in Amsterdam getypeerd als een belangrijke historische mijlpaal in de ontwikkeling van de wetenschap. Op het gebied van de theorie van dynamische systemen heeft A.N. Kolmogorov ontdekte een nieuwe methode voor het beschrijven van verstoringen van conditioneel periodieke bewegingen, die wordt beschouwd als een van de grootste prestaties van de wiskunde van de twintigste eeuw. De Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) methode speelt een belangrijke rol in de niet-lineaire mechanica.

In de theorie van algoritmen A.N. Kolmogorov was verantwoordelijk voor de definitie van het algemene concept van een algoritme en het creëren van een theorie van de complexiteit van structurele objecten. De resultaten met betrekking tot discrete automaten en eindige algoritmen werden gerapporteerd door A.N. Kolmogorov op het Vierde All-Union Mathematisch Congres in 1963 en heeft grotendeels de verdere ontwikkeling op dit gebied bepaald. Hij zette zijn onderzoek voort naar de Markov-theorie van normale algoritmen, namelijk die algoritmen die geïmplementeerd moeten worden met behulp van digitale computers.

In de kansrekening A.N. Kolmogorov was het erkende hoofd van de wetenschap over de hele wereld. In 1933 schreef hij het werk “ Basisconcepten van kansrekening”, Die in het Duits in Berlijn werd gepubliceerd en vervolgens in 1936 in het Russisch werd vertaald, bepaalde ze de ontwikkeling van de waarschijnlijkheidstheorie. De klassieke monografie van A.N. Kolmogorov " Kansrekening en wiskundige statistiek", waarin hij de huidige staat van deze tak van de wiskunde schetste, werd gepubliceerd in 1986.

In wiskundige logica A.N. Kolmogorov was een van de eersten die intuïtionistische logica bestudeerde als onderwerp van wiskundig onderzoek. EEN. Kolmogorov had een enorme invloed op de ontwikkeling van Russische scholen voor wiskundige logica.

Tijdens het verkennen van de beroemde Hilberts dertiende probleem over superposities stelde Andrei Nikolajevitsj in 1956 de mogelijkheid vast om elke continue functie (van een willekeurig groot aantal variabelen) weer te geven in de vorm van een superpositie van continue functies van drie variabelen. Tegelijkertijd bracht hij ideeën naar voren waarmee zijn student IN EN. Arnoldus(vervolgens naar een derdejaarsstudent) om het aantal variabelen in dit resultaat terug te brengen van drie naar twee en daarmee uiteindelijk het 13e Hilbert-probleem op te lossen. Tegelijkertijd bleek het antwoord het tegenovergestelde van het antwoord dat D. Hilbert in 1900 verwachtte toen hij het probleem stelde. Zoals bekend, stelde D. Hilbert voor om te bewijzen dat een concrete continue, zelfs een algebraïsche functie, niet kan worden weergegeven als een superpositie van continue functies van twee variabelen. In 1957 Kolmogorov versterkte het resultaat van V.I. Arnold, die aantoont dat elke continue functie van een willekeurig aantal variabelen kan worden weergegeven als een superpositie van continue functies van één variabele en een unieke functie van twee variabelen - de optelfunctie.

Ten slotte bezit AN Kolmogorov de belangrijkste resultaten in de informatietheorie met betrekking tot benaderingen om het concept van de hoeveelheid informatie en entropie te definiëren en deze om te zetten in een rigoureuze wiskundige wetenschap (en niet alleen een technische discipline die de problemen van informatie bestudeert overdragen). EEN. Kolmogorov samen met I.M. Gelfand en A.M. Yaglom maakte op het Derde All-Union Mathematical Congress in 1956 een fundamenteel rapport " Informatiehoeveelheid en entropie voor continue distributies". In tegenstelling tot de informatietheorie van Shannon, gebaseerd op het concept van waarschijnlijkheid, gebruikt de theorie van Kolmogorov dit concept niet. Integendeel, het stelt je zelf in staat om in een nieuwe taal de basiswetten van de waarschijnlijkheidstheorie te formuleren en zelfs een rigoureuze wiskundige definitie te geven van een individueel willekeurig object (wat de traditionele waarschijnlijkheidstheorie niet kan doen). De definitie van de willekeur van een individueel object wordt gegeven door A.N. Kolmogorov in termen van algoritmen. In zijn beroemde artikel "Over de logische grondslagen van informatietheorie en kansrekening" 1969 A.N. Kolmogorov wees erop dat:

• de basisbegrippen van de informatietheorie moeten en kunnen worden onderbouwd zonder een beroep te doen op de kansrekening en zodanig dat de begrippen 'entropie' en 'hoeveelheid informatie' toepasbaar zijn op individuele objecten;
• de op deze manier geïntroduceerde concepten van de informatietheorie kunnen de basis vormen van het concept van willekeur, wat overeenkomt met de natuurlijke gedachte dat willekeur de afwezigheid van regelmaat is.

EEN. Kolmogorov was direct betrokken bij het oplossen van een aantal praktische problemen. Zo groeide het Instituut voor Atmosferische Fysica van de Russische Academie van Wetenschappen uit een klein turbulentielaboratorium, opgericht in 1946 op initiatief van A.N. Kolmogorov als onderdeel van het Instituut voor Theoretische Geofysica van de Academie van Wetenschappen van de USSR en tot 1949 onder zijn leiding. De directeur van het Instituut voor Oceanologie van de Academie van Wetenschappen van de USSR was een student van A.N. Kolmogorov, corresponderend lid van de USSR Academy of Sciences ALS. Modine.

In 1936, op initiatief van A. N. Kolmogorov, begon zijn student experimentele gegevens over het splitsen van hybriden statisch te verwerken. Gedurende vele jaren bepaalde dit het gebruik van wiskundige methoden voor het oplossen van genetische problemen, zowel tijdens de vervolging van de genetica in de jaren 40, als later, tijdens echt ernstige gebeurtenissen in de wetenschap die verband hielden met de ontdekking van de genetische code.

A. N. Kolmogorov was een voorbeeld van een zeldzame combinatie van wiskundige en natuurwetenschapper, theoreticus en beoefenaar. Tegelijkertijd was hij een filosoof van de wetenschap (filosofie van de wiskunde) en zijn popularisator.

Andrei Nikolajevitsj heeft een onschatbare bijdrage geleverd aan de methodologie en geschiedenis van de wiskunde, aan de theorie en praktijk van het onderwijzen ervan. Hij publiceerde een aantal briljante artikelen over deze onderwerpen, bijvoorbeeld in de collectie "Wiskunde - Wetenschap en Beroep", gepubliceerd in 1988 in de "Kvant" bibliotheek voor jongeren.

Op Faculteit Mechanica en Wiskunde, Staatsuniversiteit van Moskou EEN. Kolmogorov leidde de afdelingen kansrekening (sinds 1935), wiskundige statistiek (sinds 1976) en wiskundige logica (sinds 1980). 1954-1958. EEN. Kolmogorov was de decaan van de Faculteit der Mechanica en Wiskunde van de Staatsuniversiteit van Moskou.

In 1963, op initiatief van A.N. Kolmogorov at MSU creëerde een kostschool voor natuurkunde en wiskunde, waar hoogbegaafde kinderen uit alle republieken van de voormalige USSR werden toegelaten. Sinds 1989 is deze school naar hem vernoemd. Voor kinderen en jongeren A.N. Kolmogorov samen met een natuurkundige Academicus I.K. Kikoin organiseerde de release van de populaire natuurkunde en wiskunde tijdschrift "Kvant" .

Openbare lezingen voor een breed publiek over cybernetica, die A.N. Kolmogorov las in het Polytechnisch Museum, het Paleis van Cultuur van de Staatsuniversiteit van Moskou in de vroege jaren 60, en wekte grote belangstelling bij specialisten van verschillende beroepen. In 1961 A. N. Kolmogorov publiceerde een artikel "Automata and Life" in het tijdschrift "Technics for Youth", waarin hij in de volksmond de inhoud van zijn beroemde rapport presenteerde op het methodologische seminar van de Faculteit Mechanica en Wiskunde van de Staatsuniversiteit van Moskou.

EEN. Kolmogorov, een wetenschapper van encyclopedische kennis, speelde een beslissende rol bij de vorming van wiskundige secties van de Grote Sovjet Encyclopedie in de eerste (sinds 1936) en in de tweede (sinds 1954) edities van de TSB. Naast het artikel "Wiskunde" en andere wiskundige artikelen persoonlijk geschreven door A.N. Kolmogorov voor TSB, in 1958 bereidde hij een artikel "Cybernetica" voor TSB, waarin hij de fundamentele concepten van dit gebied schetste, gebaseerd op een grondige uitwerking van stellingen over cybernetica, die hij in 1957 samen met zijn studenten formuleerde Viach, V.S. Ivanov, MK Polivanov, V.A. Uspensky.

De hoofdscriptie van A.N. Kolmogorov was dat cybernetica geen wetenschap is, maar een wetenschappelijke richting. Als onderdeel van deze richting overwoog hij wiskundige taalkunde, erop wijzend dat twee opvattingen over dit gebied van wiskunde mogelijk zijn. De eerste is de theorie van abstracte taalvorming, die dicht bij wiskundige logica en de theorie van algoritmen ligt. De tweede is de toepassing van wiskundige methoden in de gewone (traditionele) taalkunde. EEN. Kolmogorov in de ontwikkeling van semiotiek, als een van de componenten van de cybernetische richting, en op dit moment - informatica, verrijkte beide bovengenoemde benaderingen.

In de wereldwetenschap zijn de Balzan-prijzen ingesteld om prestaties te vieren op gebieden die niet onder de Nobelprijzen vallen. In 1963 vond plaats eerste toekenning van de Balzan Prize in Mathematics, en de laureaat was EEN. Kolmogorov... Dit was de hoogste beoordeling van de bijdrage van A.N. Kolmogorov in de wereldwetenschap.

Zijn naam staat in de geschiedenis van de Russische wetenschap naast de namen MV Lomonosov, DI. Mendelejev, NS. Kurchatova, SP koningin, LS Pontryagin- wetenschappers die Rusland verheerlijkten door de prestatie van hun leven. Artikel door V.A. Uspensky in het boek "Essays on the History of Informatics in Russia" en heet - " Andrey Nikolajevitsj Kolmogorov - de grote wetenschapper van Rusland».

Er zijn memoires van zijn studenten en collega's over het leven en werk van A.N. Kolmogorov:

1. Kolmogorov in memoires. Ed.-comp. EEN. Shiryaev. Moskou, Nauka, 1993.734 d.
2. Novikov SP Herinneringen aan A. N. Kolmogorov. Uspekhi matematicheskikh nauk, 1988, deel 43, nr. 6.s. 35-36.
3. Yanin V.L. Kolmogorov als historicus. Uspekhi matematicheskikh nauk, 1988, deel 43, nr. 6, blz. 189-195.