Završna obrada. Okov. Repair. Montaža. Izbor. Otvor blende
Deformacija savijanjem sastoji se u savijanju osi ravne šipke ili u promjeni početne zakrivljenosti ravne šipke (slika 6.1). Upoznajmo se s osnovnim konceptima koji se koriste kada se razmatra deformacija savijanja.
Šipke za savijanje se nazivaju grede.
Clean naziva se savijanje, u kojem je moment savijanja jedini faktor unutrašnje sile koji nastaje u poprečnom presjeku grede.
Češće se pojavljuje i u poprečnom presjeku šipke, zajedno s momentom savijanja bočna sila... Taj se zavoj naziva poprečnim.
Ravno (ravno) savijanje se naziva kada ravnina djelovanja momenta savijanja u poprečnom presjeku prolazi kroz jednu od glavnih središnjih osi poprečnog presjeka.
At kosi zavoj ravnina djelovanja momenta savijanja presijeca presjek grede duž linije koja se ne podudara ni s jednom od glavnih središnjih osi poprečnog presjeka.
Studiju deformacije savijanja započinjemo slučajem čistog savijanja.
Normalna naprezanja i deformacije kod čistog savijanja.
Kao što je već spomenuto, sa čistim ravnim savijanjem u poprečnom presjeku od šest unutrašnjih faktora sile, samo moment savijanja nije nula (slika 6.1, c):
Eksperimenti izvedeni na elastičnim modelima pokazuju da ako se mreža linija nanese na površinu modela (slika 6.1, a), tada na čista krivina deformira se na sljedeći način (slika 6.1, b):
a) uzdužne linije su zakrivljene po obodu;
b) konture poprečnih presjeka ostaju ravne;
c) linije kontura presjeka presijecaju se posvuda s uzdužnim vlaknima pod pravim kutom.
Na temelju ovoga može se pretpostaviti da pri čistom savijanju poprečni presjeci grede ostaju ravni i rotiraju se tako da ostaju normalni na zakrivljenu os grede (hipoteza ravnih presjeka pri savijanju).
Pirinač. 6.1
Mjerenjem dužine uzdužnih linija (slika 6.1, b) može se otkriti da se gornja vlakna produžuju pri deformiranju grede, a donja skraćuju. Očigledno, možete pronaći takva vlakna čija duljina ostaje nepromijenjena. Zove se skup vlakana koja ne mijenjaju svoju dužinu kada se greda savija neutralni sloj (n. s.)... Neutralni sloj prelazi poprečni presjek grede u pravoj liniji, što se naziva neutralna linija (n. l.) sekcije.
Da biste izveli formulu koja određuje veličinu normalnih naprezanja koja nastaju u poprečnom presjeku, razmotrite presjek grede u deformiranom i nedeformiranom stanju (slika 6.2).
Pirinač. 6.2
S dva beskonačno mala presjeka odaberite element dužine 
... Prije deformacije presjeci koji ograničavaju element 
, bile su paralelne jedna s drugom (slika 6.2, a), a nakon deformacije lagano su se nagnule, tvoreći kut 
... Dužina vlakana koja leže u neutralnom sloju ne mijenja se pri savijanju 
... Označimo radijus zakrivljenosti traga neutralnog sloja na ravnini crteža slovom 
... Definirajte linearnu deformaciju proizvoljnog vlakna 
na daljinu 
iz neutralnog sloja.
Dužina ovog vlakna nakon deformacije (dužina luka 
) je jednako 
... S obzirom da su prije deformacije sva vlakna imala istu dužinu 
, dobivamo da apsolutno produženje razmatranog vlakna
Njegova relativna deformacija 
Očigledno je da 
, budući da se dužina vlakana koja leže u neutralnom sloju nije promijenila. Zatim nakon zamjene 
get
(6.2)
Zbog toga je relativna uzdužna deformacija proporcionalna udaljenosti vlakna od neutralne osi.
Uvedimo pretpostavku da uzdužna vlakna ne pritišću jedno drugo tijekom savijanja. Prema ovoj pretpostavci, svako se vlakno deformira izolirano, podvrgavajući se jednostavnom zatezanju ili kompresiji, pri čemu 
... Uzimajući u obzir (6.2)
, (6.3)
to jest, normalna naprezanja su izravno proporcionalna udaljenostima razmatranih točaka presjeka od neutralne osi.
Zamijenite ovisnost (6.3) u izrazu za moment savijanja 
u presjeku (6.1)
.
Podsjetimo da je integral 
predstavlja moment inercije presjeka oko osi 
.
(6.4)
Zavisnost (6.4) je Hookov zakon pri savijanju, jer povezuje deformaciju (zakrivljenost neutralnog sloja 
) s momentom koji djeluje u odjeljku. Posao 
naziva se krutost presjeka pri savijanju, N · m 2.
Zamijenite (6.4) sa (6.3)
(6.5)
Ovo je željena formula za određivanje normalnih naprezanja tijekom čistog savijanja grede u bilo kojoj točki njezinog presjeka.
Kako bismo ustanovili gdje se u poprečnom presjeku nalazi neutralna linija, zamjenjujemo vrijednost normalnih naprezanja u izrazu za uzdužnu silu 
i moment savijanja 
Ukoliko 
,
;
(6.6)
(6.7)
Jednakost (6.6) pokazuje da je os 
- neutralna os presjeka - prolazi kroz težište poprečnog presjeka.
Jednakost (6.7) to pokazuje 
i 
- glavne središnje osi dionice.
Prema (6.5), najveće naprezanje postiže se u vlaknima najudaljenijim od neutralne linije
Za konzolna greda opterećen raspodijeljenim opterećenjem intenziteta kN / m i koncentriranog momenta kN dopušteno posmično naprezanje kN / cm2. Dimenzije grede m; m; m.
Projektni model za problem ravnog poprečnog savijanja
Pirinač. 3.12
Rješavanje problema "ravno poprečno savijanje"
Određivanje reakcija podrške
Vodoravna reakcija u udubljenju jednaka je nuli, budući da vanjska opterećenja u smjeru osi z ne djeluju na gredu.
Odabiremo smjerove preostalih reaktivnih sila koje nastaju u brtvi: usmjerite okomitu reakciju, na primjer, prema dolje, a trenutak - u smjeru kazaljke na satu. Njihove vrijednosti se određuju iz jednačina statike:
Sastavljajući ove jednadžbe, smatramo da je trenutak pozitivan pri rotiranju u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, a projekcija sile je pozitivna ako se njezin smjer podudara s pozitivnim smjerom osi y.
Iz prve jednadžbe nalazimo trenutak u završetku:
Iz druge jednadžbe - vertikalna reakcija:
Primljeno od nas pozitivne vrijednosti za sada i okomita reakcija na završetku ukazuju da smo pogodili njihove smjerove.
U skladu s prirodom pričvršćivanja i opterećenja grede, njezinu dužinu dijelimo na dva dijela. Duž granica svakog od ovih presjeka ocrtavamo četiri poprečna presjeka (vidi sliku 3.12), u kojima ćemo izračunati vrijednosti posmičnih sila i momenata savijanja metodom presjeka (ROSU).
Odeljak 1. Odbacimo mentalno desni deo grede. Zamijenite njegovo djelovanje na preostaloj lijevoj strani smicanjem i momentom savijanja. Radi praktičnosti izračunavanja njihovih vrijednosti, odbačenu desnu stranu grede prekrivamo komadom papira, poravnavajući lijevi rub lista s presjekom koji se razmatra.
Podsjetimo da posmična sila koja nastaje u bilo kojem presjeku mora uravnotežiti sve vanjske sile (aktivne i reaktivne) koje djeluju na dio grede koji razmatramo (tj. Vidljive). Stoga sila smicanja mora biti jednaka algebarski zbir svih sila koje vidimo.
Navedimo i pravilo znakova za smicanje: vanjska sila koja djeluje na razmatrani dio grede i teži da "rotira" ovaj dio u odnosu na presjek u smjeru kazaljke na satu, uzrokuje pozitivnu silu rezanja u presjeku. Takva vanjska sila uključena je u algebarski zbir za definiciju sa predznakom plus.
U našem slučaju vidimo samo reakciju oslonca koji rotira dio grede koji vidimo u odnosu na prvi presjek (u odnosu na ivicu lista papira) u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Zbog toga
kN.
Moment savijanja u bilo kojem presjeku mora uravnotežiti trenutak koji stvaraju vanjske sile koje su nam vidljive, u odnosu na presjek koji se razmatra. Slijedom toga, jednak je algebarskom zbiru trenutaka svih napora koji djeluju na dio grede koji se razmatra, u odnosu na presjek koji se razmatra (drugim riječima, u odnosu na ivicu lista papira). U tom slučaju vanjsko opterećenje, savijajući razmatrani dio grede s konveksnošću prema dolje, uzrokuje pozitivan moment savijanja u presjeku. A trenutak nastao takvim opterećenjem uključen je u algebarski zbroj za definiciju sa znakom plus.
Vidimo dva pokušaja: reakciju i trenutak prekida. Međutim, sila ima rame u odnosu na presjek 1 jednako nuli. Zbog toga
kN m.
Uzeli smo znak plus jer reaktivni moment savija vidljivi dio snopa izbočenjem prema dolje.
Odeljak 2. Kao i do sada, celu desnu stranu grede prekrićemo komadom papira. Sada, za razliku od prvog odjeljka, sila ima rame: m. Stoga
kN; kN m.
Odjeljak 3. Zatvaranje desne strane grede, nalazimo
kN;
Odjeljak 4. Zatvorite lijevu stranu grede krilom. Onda
kN m.
kN m.
.
Koristeći pronađene vrijednosti, iscrtavamo dijagrame sila smicanja (slika 3.12, b) i momenata savijanja (slika 3.12, c).
Ispod neopterećenih dijelova dijagram posmične sile prolazi paralelno s osi grede, a pod raspodijeljenim opterećenjem q, duž nagnute ravne linije prema gore. Ispod potporne reakcije na dijagramu postoji skok prema dolje za vrijednost ove reakcije, odnosno za 40 kN.
Na dijagramu momenta savijanja vidimo pregib ispod reakcije potpore. Kut savijanja je usmjeren prema reakciji oslonca. Pod raspodijeljenim opterećenjem q, dijagram se mijenja duž kvadratne parabole, čija je konveksnost usmjerena prema opterećenju. U odjeljku 6 na dijagramu postoji ekstrem, budući da dijagram posmične sile na ovom mjestu ovdje prolazi kroz nultu vrijednost.
Odredite potrebni promjer poprečnog presjeka grede
Uobičajeno stanje čvrstoće na pritisak je sljedeće:
,
gdje je moment otpora grede pri savijanju. Za gredu kružnog presjeka jednaka je:
.
Najveći moment savijanja u apsolutnoj vrijednosti javlja se u trećem presjeku grede: 
kN cm.
Tada se potrebni promjer grede određuje formulom
cm.
Prihvatamo mm. Onda
kN / cm2 kN / cm2.
"Prenapon" je
,
šta je dozvoljeno.
Čvrstoću grede provjeravamo radi najvećih posmičnih naprezanja
Najveća posmična naprezanja javljaju se u presjeku grede okrugli presjek, izračunavaju se po formuli
,
gdje je površina poprečnog presjeka.
Prema dijagramu, vrijednost sile smicanja, koja ima najveću algebarsku vrijednost, je 
kN. Onda
kN / cm2 kN / cm2,
to jest, uvjet čvrstoće za posmična naprezanja je ispunjen, s velikom marginom.
Primjer rješavanja problema "ravno poprečno savijanje" br. 2
Stanje primjera problema na ravnom poprečnom zavoju
Za gredu oslonjenu na nosač opterećenu raspodijeljenim opterećenjem intenziteta kN / m, koncentriranu silu kN i koncentrirani moment kN dopušteno smično naprezanje kN / cm2. Raspon grede m.
Primjer problema ravnog savijanja - projektni model
 |
Pirinač. 3.13
Rješavanje primjera problema pravog savijanja
Određivanje reakcija podrške
Za dati nosač sa šarkama, potrebno je pronaći tri reakcije potpore :, i. Budući da na gredu djeluju samo vertikalna opterećenja okomita na njegovu os, horizontalna reakcija fiksnog okretnog ležaja A je nula:.
Smjerove okomitih reakcija biramo proizvoljno. Na primjer, usmjerimo obje vertikalne reakcije prema gore. Da bismo izračunali njihove vrijednosti, sastavljamo dvije jednadžbe statike:
Podsjetimo da je rezultirajuće linearno opterećenje, ravnomjerno raspoređeno na presjeku dužine l, jednako, odnosno jednako površini dijagrama ovog opterećenja i primjenjuje se na težište ovog dijagrama, tj. u sredini dužine.
;
kN.
Vršimo provjeru :.
Podsjetimo da se sile čiji se smjer podudara s pozitivnim smjerom osi y projiciraju (projiciraju) na ovu os sa predznakom plus:
to je istina.
Iscrtavanje posmičnih sila i momenata savijanja
Dužinu grede dijelimo na zasebne dijelove. Granice ovih dionica su točke primjene koncentriranih napora (aktivne i / ili reaktivne), kao i točke koje odgovaraju početku i kraju djelovanja raspodijeljenog opterećenja. U našem problemu postoje tri takve oblasti. Duž granica ovih presjeka ocrtavamo šest presjeka u kojima ćemo izračunati vrijednosti posmičnih sila i momenata savijanja (slika 3.13, a).
Odjeljak 1. Odbacimo mentalno desni dio grede. Radi praktičnosti izračunavanja posmične sile i momenta savijanja koji nastaju u ovom odjeljku, dio odbačene grede prekrivamo komadom papira, poravnavajući lijevi rub papira sa samim presjekom.
Sila smicanja u presjeku grede jednaka je algebarskom zbiru svih vanjskih sila (aktivnih i reaktivnih) koje vidimo. U ovom slučaju vidimo reakciju oslonca i linearnog opterećenja q, raspoređenog na beskonačno malu dužinu. Rezultirajuće linearno opterećenje je nula. Zbog toga
kN.
Znak plus se uzima jer sila rotira vidljivi dio snopa u odnosu na prvi dio (rub lista papira) u smjeru kazaljke na satu.
Moment savijanja u presjeku grede jednak je algebarskom zbroju momenata svih sila koje vidimo, u odnosu na presjek koji se razmatra (to jest u odnosu na ivicu lista papira). Vidimo reakciju oslonca i linearnog opterećenja q, raspoređenog na beskonačno malu dužinu. Međutim, snaga ima rame na nuli. Rezultirajuće linearno opterećenje je također nula. Zbog toga
Odeljak 2. Kao i do sada, celu desnu stranu grede prekrićemo komadom papira. Sada vidimo reakciju i opterećenje q koje djeluju na dužinu presjeka. Dobiveno linearno opterećenje je jednako. Pričvršćen je na sredini dugačkog dijela. Zbog toga
Podsjetimo se da pri određivanju predznaka momenta savijanja mentalno oslobađamo dio grede koji nam je vidljiv od svih stvarnih nosača nosača i zamišljamo ga kao da je prikliješten u dotičnom dijelu (to jest, lijevom rubu lista papira) mi je mentalno predstavljen kao kruti pečat).
Odjeljak 3. Zatvorite desnu stranu. Dobijamo
Odjeljak 4. Desnu stranu grede zatvorite limom. Onda
Sada, da bismo kontrolirali ispravnost proračuna, lijevu ćemo stranu grede pokriti komadom papira. Vidimo koncentriranu silu P, reakciju desnog nosača i linearno opterećenje q, raspoređeno na beskonačno maloj dužini. Rezultirajuće linearno opterećenje je nula. Zbog toga
kN m.
Odnosno, sve je tačno.
Odeljak 5. Kao i do sada, zatvorite levu stranu grede. Će imati
kN;
kN m.
Odeljak 6. Ponovo zatvorite levu stranu grede. Dobijamo
kN;
Koristeći pronađene vrijednosti, iscrtavamo dijagrame sila smicanja (slika 3.13, b) i momenata savijanja (slika 3.13, c).
Pazimo da ispod neopterećenog presjeka dijagram posmične sile ide paralelno s osi grede, a pod raspoređenim opterećenjem q, duž ravne linije koja pada nadolje. Na dijagramu postoje tri skoka: pod reakcijom - za 37,5 kN, pod reakcijom - za 132,5 kN, i pod silom P - dolje za 50 kN.
Na dijagramu momenata savijanja vidimo pregibe pod koncentrisanom silom P i ispod reakcije podrške... Uglovi savijanja usmjereni su prema tim silama. Pod raspodijeljenim opterećenjem intenziteta q, dijagram se mijenja duž kvadratne parabole, čija je konveksnost usmjerena prema opterećenju. Pod koncentrisanim momentom - skok od 60 kN·m, odnosno po veličini samog momenta. U odjeljku 7 na dijagramu postoji ekstrem, budući da dijagram sile smicanja za ovaj presjek prolazi kroz nultu vrijednost (). Odredite udaljenost od odjeljka 7 do lijevog oslonca.
Proračun grede za savijanje "ručno", na starinski način, omogućuje vam da naučite jedan od najvažnijih, najljepših, jasno matematički provjerenih algoritama znanosti o otpornosti materijala. Korištenje brojnih programa poput "unesenih početnih podataka...
... - dobijte odgovor ”omogućava savremenom inženjeru da radi mnogo brže od svojih prethodnika prije sto, pedeset, pa čak i dvadeset godina. Međutim, s ovim savremeni pristup inženjer je prisiljen potpuno vjerovati autorima programa i na kraju prestaje "osjećati fizičko značenje" proračuna. Ali autori programa su ljudi i ljudi često griješe. Da nije tako, ne bi bilo brojnih zakrpa, izdanja, "zakrpa" za gotovo sve softvera... Stoga mi se čini da bi svaki inženjer trebao ponekad moći ručno provjeriti rezultate proračuna.
Pomoć (varalica, bilješka) za izračun greda za savijanje prikazana je dolje na slici.
Pokušajmo ga upotrijebiti na jednostavnom svakodnevnom primjeru. Recimo da sam odlučio napraviti vodoravnu traku u svom stanu. Mjesto je određeno - hodnik širine metar i dvadeset centimetara. Na suprotnim zidovima na potrebnoj visini, jedan nasuprot drugom, čvrsto pričvršćujem nosače na koje će se pričvrstiti greda-šipka od čelika St3 vanjskog promjera trideset dva milimetra. Hoće li ova greda izdržati moju težinu plus dodatna dinamička opterećenja koja će nastati tijekom vježbe?
Nacrtamo dijagram za izračunavanje grede za savijanje. Očigledno, najopasnija će biti shema primjene vanjskog opterećenja, kada počnem da se povlačim, hvatajući jednu ruku na sredini šipke.
Početni podaci:
F1 = 900 N - sila koja djeluje na gredu (moja težina) bez uzimanja u obzir dinamike
d = 32 mm - spoljni prečnikšipka od koje je izrađena greda
E = 206000 N / mm ^ 2 - modul elastičnosti materijala grede od čelika St3
[σi] = 250 n / mm ^ 2 - dopuštena naprezanja na savijanje (granica popuštanja) za materijal grede od čelika St3
Granični uslovi:
Mx (0) = 0 n * m - moment u tački z = 0 m (prvi oslonac)
Mx (1,2) = 0 n * m - moment u tački z = 1,2 m (drugi oslonac)
V (0) = 0 mm - otklon u tački z = 0 m (prvi oslonac)
V (1,2) = 0 mm - otklon u tački z = 1,2 m (drugi oslonac)
Plaćanje:
1. Prvo izračunajmo moment inercije Ix i moment otpora Wx presjeka grede. Oni će nam biti korisni u daljnjim proračunima. Za kružni presjek (koji je dio šipke):
Ix = (π * d ^ 4) / 64 = (3,14 * (32/10) ^ 4) / 64 = 5,147 cm ^ 4
Wx = (π * d ^ 3) / 32 = ((3,14 * (32/10) ^ 3) / 32) = 3,217 cm ^ 3
2. Sastavljamo jednadžbe ravnoteže za izračunavanje reakcija nosača R1 i R2:
Qy = -R1 + F1-R2 = 0
Mx (0) = F1 * (0-b2) -R2 * (0-b3) = 0
Iz druge jednadžbe: R2 = F1 * b2 / b3 = 900 * 0,6 / 1,2 = 450 n
Iz prve jednadžbe: R1 = F1-R2 = 900-450 = 450 n
3. Pronađite kut rotacije grede u prvom nosaču pri z = 0 iz jednadžbe skretanja za drugi presjek:
V (1.2) = V (0) + U (0) * 1.2 + (-R1 * ((1.2-b1) ^ 3) / 6 + F1 * ((1.2-b2) ^ 3) / 6) /
U (0) = (R1 * ((1.2-b1) ^ 3) / 6 -F1 * ((1.2-b2) ^ 3) / 6) / (E * Ix) / 1.2 =
= (450*((1.2-0)^3)/6 -900*((1.2-0.6)^3)/6)/
/ (206000 * 5.147 / 100) / 1.2 = 0.00764 rad = 0.44˚
4.
Sastavljamo jednadžbe za crtanje dijagrama za prvi dio (0 Sila smicanja: Qy (z) = -R1 Moment savijanja: Mx (z) = -R1 * (z-b1) Ugao rotacije: Ux (z) = U (0) + (- R1 * ((z-b1) ^ 2) / 2) / (E * Ix) Progib: Vy (z) = V (0) + U (0) * z + (- R1 * ((z-b1) ^ 3) / 6) / (E * Ix) z = 0 m: Qy (0) = -R1 = -450 n Ux (0) = U (0) = 0,00764 rad Vy (0) = V (0) = 0 mm z = 0,6 m: Qy (0,6) = -R1 = -450 n Mx (0,6) = -R1 * (0,6-b1) = -450 * (0,6-0) = -270 n * m Ux (0,6) = U (0) + (- R1 * ((0,6-b1) ^ 2) / 2) / (E * Ix) = 0,00764 + (- 450 * ((0,6-0) ^ 2) / 2) / (206000 * 5,147 / 100) = 0 rad Vy (0,6) = V (0) + U (0) * 0,6 + (- R1 * ((0,6-b1) ^ 3) / 6) / (E * Ix) = 0 + 0,00764 * 0,6 + (- 450 * ((0,6-0) ^ 3) / 6) / (206000 * 5,147 / 100) = 0,003 m Greda će se saviti u centru za 3 mm pod težinom mog tijela. Mislim da je ovo prihvatljivo skretanje. 5.
Pišemo jednadžbe dijagrama za drugi odjeljak (b2 Smicna sila: Qy (z) = -R1 + F1 Moment savijanja: Mx (z) = -R1 * (z-b1) + F1 * (z-b2) Ugao rotacije: Ux (z) = U (0) + (-R1 * ((z-b1) ^ 2) / 2 + F1 * ((z-b2) ^ 2) / 2) / (E * Ix) Otklon: Vy (z) = V (0) + U (0) * z + (- R1 * ((z-b1) ^ 3) / 6 + F1 * ((z-b2) ^ 3) / 6) / (E * Ix) z = 1,2 m: Qy (1,2) = -R1 + F1 = -450 + 900 = 450 n Mx (1,2) = 0 n * m Ux (1,2) = U (0) + (-R1 * ((1,2-b1) ^ 2) / 2 + F1 * ((1,2-b2) ^ 2) / 2) / (E * Ix) = 0,00764+(-450*((1,2-0)^2)/2+900*((1,2-0,6)^2)/2)/ / (206000 * 5.147 / 100) = -0.00764 rad Vy (1,2) = V (1,2) = 0 m 6.
Dijagrame gradimo koristeći gore navedene podatke. 7.
Izračunavamo naprezanja savijanja u najopterećenijem presjeku - na sredini grede i uspoređujemo s dopuštenim naprezanjima: σi = Mx max / Wx = (270 * 1000) / (3.217 * 1000) = 84 n / mm ^ 2 σi = 84 n / mm ^ 2< [σи] = 250 н/мм^2 Što se tiče čvrstoće na savijanje, proračun je pokazao trostruku granicu sigurnosti - horizontalna šipka se može sigurno napraviti od postojeće šipke promjera trideset dva milimetra i dužine od tisuću dvjesto milimetara. Tako sada možete jednostavno napraviti ručni proračun savijanja grede i uporediti ga s rezultatima dobivenim u proračunu pomoću bilo kojeg od brojnih programa predstavljenih na webu. Molim POŠTOVAJUĆI rad autora da se PRETPLATI na najave članaka.
86 komentara na "Proračun savijanja grede -" ručno "!" Savijanje je vrsta deformacije kod koje je uzdužna os šipke savijena. Ravne grede za savijanje nazivaju se grede. Izravno savijanje je zavoj u kojem vanjske sile koje djeluju na gredu leže u istoj ravnini (ravnini sila) koja prolazi kroz uzdužnu os grede i glavnu središnju os inercije poprečnog presjeka. Zavoj se naziva čistim ako se u bilo kojem presjeku grede pojavi samo jedan moment savijanja. Zavoj u kojem moment savijanja i posmična sila djeluju istovremeno u poprečnom presjeku grede naziva se poprečan. Presječna linija ravnine sila i ravnine poprečnog presjeka naziva se linija sile. U slučaju poprečnog savijanja u ravnini, u presjecima grede nastaju dva unutrašnja faktora sile: poprečna sila Q i moment savijanja M. Za njihovo određivanje koristi se metoda presjeka (vidi predavanje 1). Poprečna sila Q u presjeku snopa jednaka je algebarskom zbroju projekcija na ravninu presjeka svih vanjskih sila koje djeluju na jednu stranu razmatranog presjeka. Pravilo znaka za posmične sile P: Moment savijanja M u presjeku grede jednak je algebarskom zbroju momenata u odnosu na težište ovog presjeka svih vanjskih sila koje djeluju s jedne strane razmatranog presjeka. Znak pravilo za momente savijanja M: Ustanovljene su diferencijalne ovisnosti između intenziteta q raspodijeljenog opterećenja, izraza za posmičnu silu Q i momenta savijanja M: Na temelju ovih ovisnosti mogu se razlikovati sljedeći opći obrasci dijagrama posmičnih sila Q i momenata savijanja M: Karakteristike dijagrama faktora unutrašnjih sila pri savijanju. 1.
U presjeku grede, gdje nema raspodijeljenog opterećenja, prikazan je Q dijagram duž
paralelno sa osnovom dijagrama, a dijagram M je nagnuta prava linija (sl. a). 2.
U dijelu gdje se primjenjuje koncentrirana sila, dijagram Q bi trebao imati skok
, jednaka vrijednosti ove sile, a na M dijagramu - tačka preloma
(sl. a). 3.
U dijelu gdje se primjenjuje koncentrirani moment, vrijednost Q se ne mijenja, a dijagram M ima skok
jednaka vrednosti ovog momenta (slika 26, b). 4.
Na presjeku grede s raspoređenim opterećenjem intenziteta q, Q dijagram se mijenja prema linearnom zakonu, a M dijagram se mijenja prema paraboličnom zakonu, i ispupčenje parabole je usmjereno prema smjeru raspodijeljenog opterećenja
(sl. c, d). 5.
Ako unutar karakterističnog dijela dijagrama Q siječe bazu dijagrama, tada u presjeku gdje je Q = 0, moment savijanja ima ekstremnu vrijednost M max ili M min (slika D). Određeno formulom: Moment otpora presjeka na savijanje je vrijednost: Opasna dionica pri savijanju se naziva presjek grede u kojem dolazi do najvećeg normalnog naprezanja. Određeno prema Formula Žuravskog
za posmična naprezanja pri direktnom savijanju grede: gdje je S op statički moment poprečne površine odsječenog sloja uzdužnih vlakana u odnosu na neutralnu liniju. 1.
At verifikacioni proračun
određuje se maksimalno proračunsko naprezanje koje se uspoređuje s dopuštenim naprezanjem: 2.
At proračun dizajna
izbor preseka šipke vrši se iz uslova: 3.
Prilikom određivanja dopuštenog opterećenja, dopušteni moment savijanja određuje se iz uvjeta: Pod djelovanjem opterećenja pri savijanju, os grede je savijena. U tom slučaju vlakna se rastežu na konveksnom i kompresijskom - na konkavnim dijelovima grede. Osim toga, postoji vertikalno pomicanje težišta poprečnih presjeka i njihova rotacija oko neutralne ose. Za karakterizaciju deformacije savijanja koriste se sljedeći koncepti: Ugib grede Y- pomak težišta poprečnog presjeka grede u smjeru okomitom na njenu os. Otklon se smatra pozitivnim ako se težište pomiče prema gore. Količina otklona varira duž dužine grede, tj. y = y (z) Kut rotacije presjeka- kut θ, za koji se svaki presjek zakreće u odnosu na njegov izvorni položaj. Kut rotacije smatra se pozitivnim ako se presjek rotira u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Vrijednost kuta rotacije varira duž dužine grede, u funkciji θ = θ (z). Najčešći način određivanja pomaka je metoda Mora i Vereshchaginovo pravilo. Postupak za određivanje pomaka prema Mohrovoj metodi: 1.
"Pomoćni sistem" je izgrađen i opterećen jednim opterećenjem na mjestu gdje želite odrediti pomak. Ako se odredi linearni pomak, tada se u njegovom smjeru primjenjuje jedinična sila, a pri određivanju kutnih pomaka primjenjuje se jedinični moment. 2.
Za svaki odjeljak sistema bilježe se izrazi za momente savijanja M f od primijenjenog opterećenja i M 1 od jediničnog opterećenja. 3.
Mohrovi integrali izračunavaju se i zbrajaju po svim dijelovima sistema, što rezultira željenim pomakom: 4.
Ako izračunati pomak ima pozitivan predznak, to znači da se njegov smjer podudara sa smjerom jedinične sile. Negativan predznak pokazuje da je stvarni pomak suprotan smjeru jedinične sile. Za slučaj kada dijagram momenata savijanja od danog opterećenja ima proizvoljan oblik, a od jednog opterećenja ima pravocrtni obris, prikladno je koristiti grafičko-analitičku metodu ili Vereshchaginovo pravilo. gdje je A f područje dijagrama momenta savijanja M f od danog opterećenja; y c - ordinata dijagrama od jednog tereta ispod težišta dijagrama M f; EI x - krutost presjeka grede. Proračuni po ovoj formuli izvode se na presjecima na kojima svaki pravocrtni dijagram treba biti bez lomova. Vrijednost (A f * y c) smatra se pozitivnom ako se oba dijagrama nalaze na istoj strani grede, negativnom ako se nalaze na suprotnim stranama. Pozitivan rezultat množenja grafikona znači da se smjer kretanja podudara sa smjerom jedinične sile (ili trenutka). Složeni dijagram M f treba podijeliti na jednostavne figure (koristi se tzv. "Stratifikacija dijagrama"), za svaki od njih je lako odrediti ordinatu težišta. U ovom slučaju površina svake figure pomnožena je s ordinatom ispod njezina težišta. Ravno savijanje. Stan bočno savijanje Iscrtavanje unutrašnjih faktora sile za grede Iscrtavanje parcela Q i M pomoću jednačina Iscrtavanje ploha Q i M po karakterističnim presjecima (tačkama) Proračuni čvrstoće za direktno savijanje greda Glavna naprezanja savijanja. Potpuna provjera čvrstoće greda Razumjeti centar savijanja Odrediti pomake u gredama tokom savijanja. Koncepti deformacije greda i uvjeti njihove krutosti Diferencijalna jednadžba zakrivljene osi grede Metoda izravne integracije Primjeri određivanja pomaka u gredama metodom izravne integracije Fizičko značenje integracijskih konstanti Metoda početnih parametara (univerzalna jednadžba zakrivljene osi grede). Primjeri definiranja pomaka u gredi metodom početnih parametara Određivanje pomaka Mohrovom metodom. Pravilo A.K. Vereshchagin. Proračun Mohrovog integrala prema A.K. Vereshchagin Primjeri određivanja pomaka pomoću Mohrove integralne bibliografije Izravno savijanje. Ravni bočni zavoj. 1.1. Iscrtavanje unutarnjih faktora sile za grede Direktno savijanje je vrsta deformacije u kojoj na poprečnim presjecima šipke nastaju dva unutarnja faktora sile: moment savijanja i posmična sila. U određenom slučaju, posmična sila može biti jednaka nuli, tada se zavoj naziva čistim. S poprečnim savijanjem u ravnini, sve sile se nalaze u jednoj od glavnih ravnina inercije štapa i okomite su na njegovu uzdužnu os, momenti se nalaze u istoj ravnini (sl. 1.1, a, b). Pirinač. 1.1 Poprečna sila u proizvoljnom poprečnom presjeku grede numerički je jednaka algebarskom zbiru projekcija na normalnu na osu grede svih vanjskih sila koje djeluju s jedne strane razmatranog presjeka. Poprečna sila u presjeku mn grede (slika 1.2, a) smatra se pozitivnom ako je rezultanta vanjskih sila lijevo od presjeka usmjerena prema gore, a desno - prema dolje, a negativna - suprotno kućište (Sl. 1.2, b). Pirinač. 1.2 Prilikom izračunavanja sile smicanja u datom presjeku, vanjske sile koje leže lijevo od presjeka uzimaju se sa znakom plus ako su usmjerene prema gore, a sa predznakom minus ako su prema dolje. Suprotno je za desnu stranu grede. 5 Moment savijanja u proizvoljnom presjeku grede numerički je jednak algebarskom zbroju momenata oko središnje osi z presjeka svih vanjskih sila koje djeluju na jednu stranu razmatranog presjeka. Moment savijanja u presjeku mn grede (slika 1.3, a) smatra se pozitivnim ako je rezultujući moment vanjskih sila lijevo od presjeka usmjeren u smjeru kazaljke na satu, a desno - u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, a negativan - u suprotnom smjeru kućište (Sl. 1.3, b). Pirinač. 1.3 Prilikom izračunavanja momenta savijanja u datom presjeku, momenti vanjskih sila koji leže lijevo od presjeka smatraju se pozitivnim ako su usmjereni u smjeru kazaljke na satu. Suprotno je za desnu stranu grede. Znak momenta savijanja prikladno je odrediti prema prirodi deformacije grede. Moment savijanja smatra se pozitivnim ako je u razmatranom presjeku odsječeni dio grede savijen prema dolje, tj. Donja vlakna su rastegnuta. Inače, moment savijanja u presjeku je negativan. Postoje različiti odnosi između momenta savijanja M, posmične sile Q i intenziteta opterećenja q. 1. Prvi derivat posmične sile duž apscise presjeka jednak je intenzitetu raspodijeljenog opterećenja, tj. ... (1.1) 2. Prvi izvod momenta savijanja po apscisi presjeka jednak je poprečnoj sili, tj. (1.2) 3. Druga derivacija u odnosu na apscisu presjeka jednaka je intenzitetu raspodijeljenog opterećenja, tj. (1.3) Raspodijeljeno opterećenje usmjereno prema gore smatra se pozitivnim. Iz diferencijalnih ovisnosti između M, Q, q slijedi niz važnih zaključaka: 1. Ako je na presjeku grede: a) poprečna sila pozitivna, tada se moment savijanja povećava; b) poprečna sila je negativna, tada se moment savijanja smanjuje; c) posmična sila je nula, tada moment savijanja ima konstantnu vrijednost (čisto savijanje); 6 d) poprečna sila prolazi kroz nulu, mijenjajući znak s plusa na minus, max M M, u suprotnom slučaju M Mmin. 2. Ako nema raspoređenog opterećenja na presjeku grede, tada je sila smicanja konstantna, a moment savijanja se mijenja linearno. 3. Ako postoji jednoliko raspoređeno opterećenje na presjeku grede, tada se bočna sila mijenja prema linearnom zakonu, a moment savijanja - prema zakonu kvadratne parabole, konveksno okrenut prema opterećenju (u slučaju iscrtavanje M dijagrama sa strane rastegnutih vlakana). 4. U presjeku pod koncentriranom silom, dijagram Q ima skok (prema veličini sile), dijagram M ima lom u smjeru sile. 5. U presjeku gdje se primjenjuje koncentrirani moment, dijagram M ima skok jednak vrijednosti ovog momenta. To se ne odražava na Q grafikonu. Sa složenim opterećenjem grede, iscrtavaju se dijagrami posmičnih sila Q i momenata savijanja M. Dijagram Q (M) je graf koji prikazuje zakon promjene posmične sile (momenta savijanja) po dužini grede. Na osnovu analize M i Q dijagrama utvrđuju se opasni presjeci grede. Pozitivne ordinate Q dijagrama iscrtavaju se prema gore, a negativne ordinate prema dolje od osnovne crte povučene paralelno s uzdužnom osi grede. Pozitivne ordinate M parcele su položene, a negativne gore, to jest M graf je izgrađen sa strane rastegnutih vlakana. Konstrukciju Q i M dijagrama za grede treba započeti definiranjem reakcija nosača. Za snop s jednim ograničenim, a drugim slobodnim krajevima, konstrukcija Q i M dijagrama može se započeti sa slobodnog kraja bez definiranja reakcija u ugradnji. 1.2. Iscrtavanje Q i M dijagrama pomoću jednadžbi Greda je podijeljena na sekcije unutar kojih funkcije za moment savijanja i smicnu silu ostaju konstantne (nemaju prekide). Granice presjeka su točke primjene koncentriranih sila, parovi sila i mjesta promjene intenziteta raspodijeljenog opterećenja. Na svakom mjestu uzima se proizvoljan presjek na udaljenosti x od ishodišta i za njega se sastavljaju jednadžbe za Q i M. Ove se jednadžbe koriste za konstruiranje dijagrama Q i M. Primjer 1.1 Konstruirajte dijagrame posmičnih sila Q i momenti savijanja M za datu gredu (slika 1.4, a). Rešenje: 1. Određivanje reakcija podrške. Sastavljamo jednadžbe ravnoteže: iz kojih dobivamo Reakcije nosača su pravilno definirane. Snop ima četiri sekcije Sl. 1,4 opterećenja: CA, AD, DB, BE. 2. Iscrtavanje Q. Parcela CA. Na CA 1 presjeku nacrtamo proizvoljni presjek 1-1 na udaljenosti x1 od lijevog kraja grede. Q definiramo kao algebarski zbir svih vanjskih sila koje djeluju lijevo od presjeka 1-1: Znak minus se uzima jer je sila koja djeluje lijevo od presjeka usmjerena prema dolje. Izraz za Q je nezavisan od varijable x1. Dijagram Q u ovom području bit će prikazan kao ravna linija paralelna s osi apscise. Parcela AD. Na mjestu crtamo proizvoljni presjek 2-2 na udaljenosti x2 od lijevog kraja grede. Q2 definiramo kao algebarski zbir svih vanjskih sila koje djeluju lijevo od presjeka 2-2: 8. Vrijednost Q je konstantna u presjeku (ne zavisi od varijable x2). Nacrt Q na mjestu je ravna linija paralelna s osi apscise. Zemljište DB. Na mjestu crtamo proizvoljni presjek 3-3 na udaljenosti x3 od desnog kraja grede. Q3 definiramo kao algebarski zbir svih vanjskih sila koje djeluju desno od odjeljka 3-3: Rezultirajući izraz je jednadžba nagnute ravne linije. Zemljište BE. Na mjestu izrađujemo presjek 4-4 na udaljenosti x4 od desnog kraja grede. Q definiramo kao algebarski zbir svih vanjskih sila koje djeluju desno od odjeljka 4-4: 4 Ovdje se uzima plus jer je rezultirajuće opterećenje desno od odjeljka 4-4 usmjereno prema dolje. Na osnovu dobijenih vrednosti iscrtavamo dijagrame Q (slika 1.4, b). 3. Iscrtavanje M. Parcela m1. Moment savijanja u sekciji 1-1 definiramo kao algebarski zbir momenata sila koje djeluju lijevo od presjeka 1-1. - jednadžba ravne linije. Odjeljak A 3 Definirajte moment savijanja u odjeljku 2-2 kao algebarski zbroj momenata sila koje djeluju lijevo od odjeljka 2-2. - jednačina prave linije. Odjeljak DB 4 Definirajte moment savijanja u odjeljku 3-3 kao algebarski zbir trenutaka sila koje djeluju desno od odjeljka 3-3. - jednadžba kvadratne parabole. 9 Nađite tri vrijednosti na krajevima presjeka i u točki s koordinatom xk, gdje Odjeljak BE 1 Odredite moment savijanja u odjeljku 4-4 kao algebarski zbir trenutaka sila koje djeluju desno od presjeka 4- 4. - jednadžba kvadratne parabole, nalazimo tri vrijednosti M4: Koristeći dobijene vrijednosti, konstruiramo dijagram M (sl. 1.4, c). U odsjecima CA i AD, Q dijagram je ograničen pravim linijama paralelnim sa osom apscise, a u dijelovima DB i BE - kosim pravim linijama. U odjeljcima C, A i B na parceli Q postoje skokovi za vrijednost odgovarajućih sila, što služi kao provjera ispravnosti iscrtavanja grafikona Q. U dionicama gdje Q 0, momenti se povećavaju slijeva na desno. Na presjecima gdje je Q 0 momenti se smanjuju. Pod koncentriranim snagama postoje lomovi u djelovanju sila. Pod koncentrisanim momentom dolazi do skoka za veličinu trenutka. Ovo ukazuje na ispravnost iscrtavanja M. Primjer 1.2 Konstruirajte dijagrame Q i M za gredu na dva nosača, opterećena raspodijeljenim opterećenjem, čiji intenzitet linearno varira (slika 1.5, a). Rešenje Određivanje reakcija podrške. Rezultanta raspoređenog opterećenja jednaka je površini trokuta koji predstavlja dijagram opterećenja i primjenjuje se na težište ovog trokuta. Sastavljamo zbir momenata svih sila u odnosu na tačke A i B: Crtanje dijagrama Q. Nacrtajmo proizvoljni presek na udaljenosti x od lijevog oslonca. Ordinata dijagrama opterećenja koja odgovara presjeku određuje se iz sličnosti trokuta. Rezultat onog dijela opterećenja koji se nalazi lijevo od presjeka Poprečna sila u presjeku jednaka je Poprečna sila varira prema zakon kvadratne parabole Izjednačavajući jednačinu poprečne sile sa nulom, nalazimo apscisu presjeka u kojem dijagram Q prolazi kroz nulu: Dijagram Q prikazan je na Sl. 1.5, b. Moment savijanja u proizvoljnom presjeku jednak je Momentu savijanja mijenja se prema zakonu kubične parabole: Moment savijanja ima maksimalnu vrijednost u presjeku, gdje je 0, tj. Na dijagramu M prikazano na Sl. 1.5, c. 1.3. Iscrtavanje Q i M dijagrama po karakterističnim presjecima (tačkama) Koristeći diferencijalne zavisnosti između M, Q, q i zaključke koji iz njih proizlaze, preporučljivo je iscrtati Q i M dijagrame prema karakterističnim presjecima (bez sastavljanja jednadžbi). Pomoću ove metode vrijednosti Q i M izračunavaju se u karakterističnim presjecima. Tipični presjeci su granični presjeci presjeka, kao i presjeci gdje je dati faktor unutrašnje sile ekstremne vrijednosti. U granicama između karakterističnih presjeka, obris 12 dijagrama se uspostavlja na osnovu diferencijalnih ovisnosti između M, Q, q i zaključaka koji iz njih proizlaze. Primjer 1.3 Konstruirajte parcele Q i M za gredu prikazanu na sl. 1.6, a. Pirinač. 1.6. Rješenje: Počinjemo crtanje Q i M dijagrama sa slobodnog kraja snopa, dok se reakcije u ugradnji mogu izostaviti. Greda ima tri područja opterećenja: AB, BC, CD. Na dionicama AB i BC nema raspodijeljenog opterećenja. Bočne sile su konstantne. Grafikon Q ograničen je ravnim linijama paralelnim s osi apscise. Momenti savijanja se linearno mijenjaju. Dijagram M ograničen je ravnim linijama nagnutima prema osi apscise. Na CD odjeljku postoji ravnomjerno raspoređeno opterećenje. Poprečne sile se mijenjaju linearno, a momenti savijanja - prema zakonu kvadratne parabole s izbočenjem u smjeru raspoređenog opterećenja. Na granici dionica AB i BC bočna sila se naglo mijenja. Na granici presjeka BC i CD moment savijanja se naglo mijenja. 1. Iscrtavanje Q. Izračunavamo vrijednosti posmičnih sila Q u rubnim presjecima presjeka: Na osnovu rezultata proračuna, iscrtavamo Q grafikon za gredu (slika 1, b). Iz dijagrama Q slijedi da je poprečna sila na presjeku CD jednaka nuli u presjeku razmaknutom na udaljenosti qa a q od početka ovog presjeka. U ovom dijelu, moment savijanja ima maksimalnu vrijednost. 2. Konstrukcija M dijagrama. Izračunavamo vrijednosti momenata savijanja u rubnim presjecima presjeka: U najvećem trenutku u presjeku. Na osnovu rezultata proračuna konstruišemo M dijagram (Sl. 5.6, c). Primjer 1.4 Za dati dijagram momenata savijanja (slika 1.7, a) za gredu (slika 1.7, b), odredite djelujuća opterećenja i izgradite dijagram Q. Krug označava vrh kvadratne parabole. Rješenje: Odredite opterećenja koja djeluju na gredu. AC dio je opterećen ravnomjerno raspoređenim opterećenjem, budući da je M dijagram u ovom odjeljku kvadratna parabola. U referentnom odjeljku B na gredu se primjenjuje koncentrirani moment koji djeluje u smjeru kazaljke na satu, budući da na dijagramu M imamo skok prema gore za veličinu trenutka. Na NE dijelu greda nije opterećena, budući da je M dijagram u ovom presjeku omeđen nagnutom ravnom linijom. Reakcija oslonca B određena je iz uvjeta da je moment savijanja u presjeku C jednak nuli, tj. Da bismo odredili intenzitet raspodijeljenog opterećenja, sastavljamo izraz za moment savijanja u presjeku A kao zbroj momenata sila s desne strane i jednake nuli. Sada definiramo reakciju oslonca A. Za to sastavljamo izraz za momente savijanja u presjeku kao zbir momenata sila s lijeve strane Proračunska šema opterećene grede prikazane su na Sl. 1.7, c. Počevši od lijevog kraja grede, izračunavamo vrijednosti posmičnih sila u graničnim presjecima presjeka: Dijagram Q je prikazan na Sl. 1.7, d. Razmatrani problem može se riješiti sastavljanjem funkcionalnih zavisnosti za M, Q na svakom mjestu. Odaberite ishodište na lijevom kraju snopa. Na presjeku AC dijagram M izražen je kvadratnom parabolom, čija jednadžba ima oblik Konstante a, b, c se nalaze iz uvjeta da parabola prolazi kroz tri tačke sa poznatim koordinatama: Zamjenom koordinata tačaka u jednadžbu parabole dobivamo: Izraz za moment savijanja bit će Diferenciranje funkcije M1, dobivamo ovisnost o poprečnoj sili Nakon diferenciranja funkcije Q dobivamo izraz za intenzitet raspodijeljenog opterećenja preseku CB, izraz za moment savijanja je predstavljen kao linearna funkcija Za određivanje konstanti a i b koristimo uslove da ova prava linija prolazi kroz dve tačke čije su koordinate poznate. Dobijamo dve jednačine:, b iz kojih dobijamo imaju 20. Jednadžba za moment savijanja na presjeku CB bit će snop. Osim raspodijeljenog opterećenja, na gredu se primjenjuju koncentrirane sile u tri sekcije, gdje postoje skokovi na Q dijagramu i koncentrirani momenti u presjeku gdje postoji skok na M dijagramu. Primjer 1.5 Za gredu (slika 1.8, a) odredite racionalni položaj šarke C, pri kojoj je najveći moment savijanja u rasponu jednak momentu savijanja u ugradnji (u apsolutnoj vrijednosti). Napravite Q i M dijagrame. Rješenje Određivanje reakcija podrške. Iako je ukupan broj potpornih veza četiri, snop je statički definiran. Moment savijanja u šarkama S jednak je nuli, što nam omogućava da izradimo dodatnu jednadžbu: zbroj momenata u odnosu na šarke svih vanjskih sila koje djeluju s jedne strane ove šarke jednak je nuli. Sastavimo zbir momenata svih sila desno od šarke C. Dijagram Q za gredu omeđen je nagnutom ravnom linijom, budući da je q = const. Odredite vrijednosti posmičnih sila u rubnim presjecima grede: Apscisa xK presjeka, gdje je Q = 0, određena je iz jednadžbe odakle je Dijagram M za gredu omeđen kvadratnom parabolom. Izrazi za momente savijanja u presjecima, gdje je Q = 0, i u ugradnji zapisuju se na sljedeći način: Iz uvjeta jednakosti momenata dobijamo kvadratnu jednačinu za traženi parametar x: Realna vrijednost x2x 1, 029 m. Odredite numeričke vrijednosti posmičnih sila i momenata savijanja u karakterističnim presjecima grede Na slici 1.8, b prikazan je dijagram Q, a na Sl. 1.8, c - dijagram M. Razmatrani problem mogao bi se riješiti podjelom zglobne grede na njene sastavne elemente, kao što je prikazano na Sl. 1.8, d. Na početku se određuju reakcije nosača VC i VB. Dijagrami Q i M iscrtani su za viseću gredu CB iz djelovanja opterećenja na nju. Zatim odlaze do glavnog zraka AC -a, opterećujući ga dodatnom silom VC, koja je sila pritiska CB grede na AC gredu. Zatim se dijagrami Q i M iscrtavaju za AC snop. 1.4. Proračuni čvrstoće za direktno savijanje greda Proračuni čvrstoće za normalna i posmična naprezanja. Pri direktnom savijanju grede u njenim presjecima nastaju normalna i tangencijalna naprezanja (slika 1.9). Slika 18 1.9 Normalna naprezanja povezana su s momentom savijanja, posmična naprezanja povezana su s posmičnom silom. Kod ravnog čistog savijanja posmična naprezanja su jednaka nuli. Normalna naprezanja u proizvoljnoj točki poprečnog presjeka grede određena su formulom (1.4) gdje je M moment savijanja u ovom presjeku; Iz je moment inercije presjeka u odnosu na neutralnu os z; y je udaljenost od točke gdje se određuje normalno naprezanje do neutralne osi z. Normalna naprezanja po visini presjeka linearno se mijenjaju i dostižu najveću vrijednost u tačkama najudaljenijim od neutralne osi Ako je presjek simetričan oko neutralne osi (slika 1.11), tada Sl. 1.11 najveća vlačna i tlačna naprezanja su ista i određuju se formulom, je osni moment otpora presjeka pri savijanju. Za pravokutni presjek širine b i visine h: (1.7) Za kružni presjek promjera d: (1.8) Za prstenasti presjek - unutrašnji i vanjski promjer prstena. Za grede od plastičnih materijala najracionalniji su simetrični 20 presjeci (I-grede, u obliku kutije, prstenaste). Za grede izrađene od lomljivih materijala koji nisu jednako otporni na zatezanje i sabijanje, racionalni su presjeci u odnosu na neutralnu z-os (T, U-oblik, asimetrični I-snop). Za grede stalnog poprečnog presjeka izrađene od plastičnih materijala sa simetričnim oblicima poprečnog presjeka, uvjet čvrstoće zapisuje se na sljedeći način: (1.10) gdje je Mmax najveći moment savijanja po modulu; - dopušteno naprezanje materijala. Za grede stalnog poprečnog presjeka izrađene od plastičnih materijala s asimetričnim oblicima poprečnog presjeka, uvjet čvrstoće zapisuje se u sljedećem obliku: (1. 11) Za grede od lomljivih materijala s presjecima koji su asimetrični oko neutralne osi, ako je M dijagram nedvosmislen (slika 1.12), morate zapisati dva uvjeta čvrstoće - udaljenost od neutralne osi do najudaljenijih točaka rastegnute i komprimirane zone opasnog dijela; P - dopuštena naprezanja u zatezanju i sabijanju. Slika 1.12. 21 Ako dijagram momenata savijanja ima presjeke različitih znakova (slika 1.13), tada je osim provjere presjeka 1-1, gdje djeluje Mmax, potrebno izračunati najveća vlačna naprezanja za presjek 2-2 (s najvećim trenutak suprotnog znaka). Pirinač. 1.13 Uz osnovni proračun normalnih naprezanja, u nekim je slučajevima potrebno provjeriti čvrstoću grede u smislu posmičnih naprezanja. Smicna naprezanja u gredama izračunavaju se prema formuli DI Zhuravsky (1.13) gdje je Q posmična sila u razmatranom presjeku grede; Szotc - statički moment u odnosu na neutralnu os područja dijela presjeka koji se nalazi na jednoj strani prave linije koja je povučena kroz datu tačku i paralelna s osom z; b je širina presjeka na nivou tačke koja se razmatra; Iz je moment inercije cijelog presjeka u odnosu na neutralnu z os. U mnogim slučajevima maksimalna posmična naprezanja javljaju se na razini neutralnog sloja grede (pravokutnik, I-greda, krug). U takvim slučajevima, uvjet čvrstoće posmičnog naprezanja zapisuje se u obliku, (1.14) gdje je Qmax najveća posmična sila u modulu; Je li dopušteno posmično naprezanje materijala. Za pravokutni presjek grede, uvjet čvrstoće ima oblik (1.15) A je površina poprečnog presjeka grede. Za kružni presjek, uvjet čvrstoće je predstavljen u obliku (1.16) Za I-presjek, uvjet čvrstoće se zapisuje na sljedeći način: (1.17) gdje je Szo, tmsax statički moment polu-presjeka u odnosu na neutralnu os; d - debljina stijenke I -grede. Obično se dimenzije poprečnog presjeka grede određuju iz uvjeta čvrstoće u odnosu na normalna naprezanja. Provjera čvrstoće greda na tangencijalna naprezanja obavezna je za kratke grede i grede bilo koje duljine, ako u blizini oslonaca postoje velike koncentrirane sile, kao i za drvene, zakovane i zavarene grede. Primjer 1.6 Provjerite čvrstoću grede kutijastog presjeka (slika 1.14) za normalna i posmična naprezanja, ako je MPa. Iscrtajte opasni dio grede. Pirinač. 1.14 Rješenje 23 1. Iscrtavanje Q i M dijagrama prema karakterističnim presjecima. S obzirom na lijevu stranu grede, dobijamo dijagram poprečnih sila prikazan na sl. 1.14, c. Dijagram momenata savijanja prikazan je na Sl. 5.14, g. 2. Geometrijske karakteristike poprečnog presjeka 3. Najveća normalna naprezanja u presjeku C, gdje Mmax djeluje (po modulu): MPa. Najveća normalna naprezanja u gredi praktički su jednaka dopuštenim. 4. Najveća posmična naprezanja u presjeku C (ili A), pri čemu max Q djeluje (po modulu): Ovdje je statički moment površine poprečnog presjeka u odnosu na neutralnu os; b2 cm - širina presjeka na nivou neutralne osi. 5. Smicna naprezanja u tački (u zidu) u presjeku C: Sl. 1.15 Ovdje je Szomc 834,5 108 cm3 statički moment područja dijela presjeka koji se nalazi iznad crte koja prolazi kroz točku K1; b2 cm - debljina zida na nivou tačke K1. Dijagrami i za presjek C grede prikazani su na Sl. 1.15. Primjer 1.7 Za snop prikazan na sl. 1.16, a, potrebno je: 1. Konstruirati sheme posmičnih sila i momenata savijanja prema karakterističnim presjecima (točkama). 2. Odrediti dimenzije poprečnog presjeka u obliku kruga, pravokutnika i I-grede iz uvjeta čvrstoće u odnosu na normalna naprezanja, usporediti površine poprečnih presjeka. 3. Provjerite odabrane dimenzije poprečnih presjeka greda u smislu posmičnog naprezanja. Dano: Rješenje: 1. Odredite reakcije nosača grede Provjerite: 2. Iscrtajte dijagrame Q i M. Vrijednosti posmičnih sila u karakterističnim presjecima grede 25 Sl. 1.16 U dionicama CA i AD, intenzitet opterećenja je q = const. Slijedom toga, u tim područjima Q dijagram je ograničen ravnim linijama nagnutima prema osi. U odjeljku DB, intenzitet raspodijeljenog opterećenja q = 0, stoga je u ovom odjeljku dijagrama Q ograničen ravnom linijom paralelnom s osi x. Q grafikon za snop prikazan je na Sl. 1.16, b. Vrijednosti momenata savijanja u karakterističnim presjecima grede: U drugom presjeku određujemo apscisu x2 presjeka, u kojem je Q = 0: Maksimalni moment u drugom presjeku Dijagram M za gredu je prikazano na Sl. 1.16, c. 2. Uslov čvrstoće za normalna naprezanja sastavljamo odakle određujemo potrebni aksijalni moment otpora presjeka prema izrazu potrebnog promjera d površine kružnog presjeka Površina kružnog presjeka Za pravokutni presjek Potrebni visina presjeka Površina pravokutnog presjeka Definirajte potreban broj I-grede. Prema tablicama GOST 8239-89, nalazimo najbližu veću vrijednost aksijalnog momenta otpora 597 cm3, što odgovara I-gredi br. 33 sa sljedećim karakteristikama: A z 9840 cm4. Provjerite toleranciju: (podopterećenje za 1%od dopuštenih 5%) najbliži I-snop br. 30 (W 2 cm3) dovodi do značajnog preopterećenja (više od 5%). Konačno, prihvaćamo I-gredu br. 33. Uspoređujemo površine kružnih i pravokutnih presjeka s najmanjom površinom A I-grede: Od tri razmatrana presjeka, I-presjek je najekonomičniji. 3. Izračunavamo najveća normalna naprezanja u opasnom preseku 27 I-grede (slika 1.17, a): Normalni naponi u zidu blizu prirubnice preseka I-grede Dijagram normalnih napona u opasnom preseku grede snop je prikazan na Sl. 1.17, b. 5. Odredite najveće posmične napone za odabrane dijelove grede. a) pravougaoni presjek grede: b) kružni presjek grede: c) I-presjek grede: posmični naponi u zidu u blizini prirubnice I-grede u opasnom presjeku A (desno) (u tački 2 ): Dijagram posmičnih naprezanja u opasnim presjecima I-grede prikazan je na Sl. 1.17, c. Maksimalna posmična naprezanja u gredi ne prelaze dopuštena naprezanja Primjer 1.8 Odredite dopušteno opterećenje grede (slika 1.18, a), ako su 60 MPa, date su dimenzije poprečnog presjeka (slika 1.19, a). Konstruirajte dijagram normalnih naprezanja u opasnom presjeku grede pri dopuštenom opterećenju. Slika 1.18 1. Određivanje reakcija nosača snopa. Zbog simetrije sistema 2. Konstrukcija dijagrama Q i M na karakterističnim presjecima. Smicne sile u karakterističnim presjecima grede: Dijagram Q za gredu prikazan je na Sl. 5.18, b. Momenti savijanja u karakterističnim presjecima grede Za drugu polovicu grede ordinate M su duž osi simetrije. Dijagram M za snop prikazan je na Sl. 1.18, b. 3. Geometrijske karakteristike presjeka (slika 1.19). Lik dijelimo na dva najjednostavnija elementa: I -zraka - 1 i pravokutnik - 2. Sl. 1.19 Prema asortimanu za I-gredu br. 20 imamo Za pravougaonik: Statički moment površine presjeka u odnosu na osu z1 Udaljenost od ose z1 do centra gravitacije presjeka Moment inercije presjeka u odnosu na glavnu središnju z os cijelog presjeka prema formulama za prelazak na paralelne ose 4. Stanje čvrstoće pod normalnim naprezanjima za opasnu tačku "a" (sl. 1.19) u opasnom presjeku I (sl. 1.18) : Nakon zamjene numeričkih podataka 5. S dopuštenim opterećenjem u opasnom presjeku normalna naprezanja u točkama "a" i "b" bit će jednaka: Dijagram normalnih naprezanja u opasnom presjeku 1-1 prikazan je na Sl. 1.19, b.Članci sa srodnim temama
Recenzije
Faktori unutrašnje sile pri savijanju grede.
Diferencijalne ovisnosti Zhuravskog.
Normalna naprezanja na savijanje.
Posmična naprezanja pri direktnom savijanju.
Proračun čvrstoće na savijanje.
Pokreti savijanja.
Mohrova metoda.
Vereshchaginovo pravilo.
