Linija AB paralelna je s projekcijskom osi OX, željena ravnina će biti vodoravno projicirana - u frontalnoj ravnini trag ravnine P bit će okomit na os OX.

Stoga je potrebno samo konstruirati vodoravni trag ravnine P, koji prolazi kroz okomitu projekciju točke C i okomito na okomitu projekciju prave AB.

Horizontalni trag P ravnine okomit je od točke presjeka okomitog traga P ravnine s osi projekcije.

Originalni članak

Književnost

Kh. A. Arustamov "Zbirka zadataka o opisnoj geometriji", M., 1971

Fondacija Wikimedia. 2010.

Pogledajte što je "Izgradnja ravnine okomite na liniju" u drugim rječnicima:

S obzirom. Linija AB i tačka C. Obavezno. Povucite ravninu P kroz točku C, okomito na pravu AB. Rešenje. Budući da su i vodoravna i okomita projekcija ravne linije AB okomite na os projekcije OX, svaka ravnina sa tragovima ... ... Wikipedia

Okomitost je binarni odnos između različitih objekata (vektora, linija, podprostora itd.) U euklidskom prostoru. Poseban slučaj ortogonalnosti. Sadržaj 1 Okomitost ravnih linija na ravnini ... Wikipedia

Sadržaj: 1) Osnovni pojmovi. 2) Newtonova teorija. 3) Huygenov eter. 4) Huygens -ov princip. 5) Princip smetnje. 6) Huygens Fresnelov princip. 7) Princip poprečnih vibracija. 8) Dovršetak eterske teorije svjetlosti. 9) Osnova teorije etera. ... ...

Sadržaj: 1) Osnovni pojmovi. 2) Newtonova teorija. 3) Huygenov eter. 4) Huygens -ov princip. 5) Princip smetnje. 6) Huygens Fresnelov princip. 7) Princip poprečnih vibracija. 8) Dovršetak eterske teorije svjetlosti. 9) Osnova teorije etera. ... ... Enciklopedijski rječnik F.A. Brockhaus i I.A. Efron

GOST 22268-76: Geodezija. Termini i definicije- Terminologija GOST 22268 76: Geodezija. Termini i definicije izvorni dokument: 114. Outline Ndp. Kroki D. Gelandeskizze Gelandekroki E. Pregled Skica terena F. Croquis Shematski crtež područja lokacije Definicije pojma iz različitih dokumenata ... Rečnik-priručnik o terminima normativne i tehničke dokumentacije

Dio geometrije u kojem se prostorne figure proučavaju konstruiranjem njihovih slika na ravnini, posebno konstruiranjem projekcijskih slika, kao i metodama za rješavanje i proučavanje prostornih problema na ravnini. ... ... Velika sovjetska enciklopedija

MIKROSKOP- (od grčkog mikros small i skopeo look), optički instrument za proučavanje malih objekata koji su nedostupni za direktno ispitivanje golim okom. Razlikujte jednostavnu M. ili lupu od složene M. ili mikroskop u pravom smislu. Lupa ....... Odlična medicinska enciklopedija

Prozirni kristal minerala nazvanog islandski spar (krečnjak, kalcit), kada se stavi na crtež ili crtež, prikazuje njihove linije račvane. Pokrivajući jednu stranu takvog kristala neprozirnom pločom u kojoj ... ... Enciklopedijski rječnik F.A. Brockhaus i I.A. Efron

Sadržaj: 1) Historijska skica razvoja satova: a) solarni sat, b) vodeni sat, c) pješčani sat, d) sat 2) Opći podaci. 3) Opis astronomskih dijelova 4.) Klatno, njegova kompenzacija. 5) Projektovanje kosina, dio 6) Hronometri ... Enciklopedijski rječnik F.A. Brockhaus i I.A. Efron

Sadržaj. 1) Historijska skica razvoja satova: a) solarni sat, b) vodeni sat, c) pješčani sat, d) sat 2) Opći podaci. 3) Opis astronomskih dijelova 4.) Klatno, njegova kompenzacija. 5) Projektovanje kosina, dio 6) Hronometri ... Enciklopedijski rječnik F.A. Brockhaus i I.A. Efron

Konstrukcija međusobno okomitih linija i ravnina važna je grafička operacija u rješavanju metričkih problema.

Konstrukcija okomice na ravnu liniju ili ravninu temelji se na svojstvu pravog kuta, koje je formulirano na sljedeći način: ako je jedna od stranica pod pravim kutom paralelna s projekcijskom ravninom, a druga nije okomita na to, tada se kut projicira u punoj veličini na ovu ravninu.

Slika 28

Strana BC pravilnog ugla ABC, prikazana na slici 28, paralelna je s ravninom P 1. Stoga će projekcija ugla ABC na ovu ravninu predstavljati pravi kut A 1 B 1 C 1 = 90.

Prava je okomita na ravninu ako je okomita na dvije prave koje se sijeku u ovoj ravnini. Prilikom konstruiranja okomice iz niza ravnih linija koje pripadaju ravnini odabiru se ravne linije razine - vodoravna i frontalna. U tom se slučaju vodoravna projekcija okomice izvodi okomito na vodoravnu, a frontalna je okomita na prednju stranu. Primjer prikazan na slici 29 prikazuje konstrukciju okomice na ravninu definiranu trokutom ABC iz točke K. Da biste to učinili, prvo nacrtajte horizontalnu i frontalnu ravninu. Zatim iz frontalne projekcije tačke K izvučemo okomicu na frontalnu projekciju fronta, a iz horizontalne projekcije tačke - okomito na horizontalnu projekciju horizontale. Zatim konstruiramo točku presjeka ovog okomica s ravninom pomoću pomoćne ravnine sječenja Σ. Željena točka je F. Dakle, rezultirajući segment KF je okomit na ravninu ABC.

Slika 29

Slika 29 prikazuje konstrukciju KF -a okomitog na ravninu ABC.

Dvije ravnine su okomite ako je ravna linija koja leži u jednoj ravnini okomita na dvije sijekuće prave druge ravnine. Konstrukcija ravnine okomite na ovu ravninu ABC prikazana je na slici 30. Kroz točku M povučena je ravna MN, okomita na ravninu ABC. Horizontalna projekcija ove linije je okomita na AC, budući da je AC vodoravna, a frontalna projekcija je okomita na AB, budući da je AB frontalna. Zatim se proizvoljna ravna linija EF povuče kroz točku M. Prema tome, ravnina je okomita na ABC i data je dvjema presječenim pravima EF i MN.

Slika 30

Ova metoda se koristi za određivanje prirodnih vrijednosti segmenata u općem položaju, kao i njihovih uglova nagiba prema projekcijskim ravninama. Da bi se na ovaj način odredila stvarna veličina segmenta, potrebno je dovršiti pravokutni trokut do jedne od projekcija segmenta. Drugi krak bit će razlika u visinama ili dubinama krajnjih tačaka segmenta, a hipotenuza će biti prirodna vrijednost.

Razmotrimo primjer: Slika 31 prikazuje segment AB u općem položaju. Potrebno je odrediti njegovu punu veličinu i kutove nagiba prema frontalnoj i horizontalnoj ravnini projekcije.

Nacrtajte okomicu na jedan od krajeva odsjeka na vodoravnoj ravnini. Stavljamo na nju razliku u visinama (ZA-ZB) krajeva segmenta i dovršimo pravi trokut. Njegova hipotenuza je prirodna vrijednost segmenta, a kut između prirodne vrijednosti i projekcije segmenta je prirodna vrijednost kuta nagiba segmenta prema ravnini P 1. Redoslijed gradnje na frontalnoj ravni je isti. Uz okomicu iscrtavamo razliku u dubini krajeva segmenta (YA-YB). Rezultirajući kut između prirodne vrijednosti segmenta i njegove frontalne projekcije je kut nagiba segmenta prema ravnini P2.

Slika 31

1. Formulirajte teoremu o svojstvu pravog ugla.

2. U kom slučaju je linija okomita na ravninu?

3. Koliko se linija i koliko ravnina okomitih na ravninu može povući kroz točku u prostoru?

4. Za šta se koristi metoda pravouglog trougla?

5. Kako pomoću ove metode odrediti kut nagiba segmenta u opštem položaju prema horizontalnoj ravni projekcija?

Konstrukcija ravnine p, okomite na ravninu a, može se izvesti na dva načina: I) ravnina p se povlači ravnom linijom okomitom na ravninu a; 2) ravnina p je povučena okomito na ravnu liniju koja leži u ravnini a ili paralelna s ovom ravninom. Za dobivanje jedinstvenog rješenja potrebni su dodatni uslovi. Slika 148 prikazuje konstrukciju ravnine okomite na ravninu definiranu CDE trokutom. Dodatni uvjet ovdje je da željena ravnina mora proći kroz ravnu liniju AB. Stoga je željena ravnina određena pravom linijom AB i okomitom na ravninu trokuta. Za crtanje ove okomice na ravninu CDE -a u nju se uzimaju fronte CN i vodoravna CM: ako su B "F" ± C "N" i B "G 1 CM \ tada je BFX ravnina CDF -a. Ravnina nastala presijecanjem prave linije AB i BF su okomite na ravninu CDE, Kako prolazi kroz okomicu na ovu ravninu. Može li okomitost tragova istih ravnina poslužiti kao znak okomitosti samih ravnina? Očigledni slučajevi kada ovo tako uključuje i međusobnu okomitost dviju vodoravno projektiranih ravnina, u kojima su vodoravni tragovi međusobno okomiti. s međusobnom okomitošću frontalnih tragova ravnina frontalne projekcije; ove ravnine su međusobno okomite. Razmotrimo (slika 149) vodoravno projekcijska ravnina p, okomita na ravninu općeg položaja a. Ako je ravnina p okomita na ravninu i, i na ravninu a, tada je p 1 u odnosu na liniju presjeka ravnine a i ravnine i. Dakle h "0a 1p i, stoga, h" 0u 1 p ", za jednu od pravih linija u ravnini p. Dakle, okomitost vodoravnih tragova ravnine općeg položaja i one vodoravno isturene odgovara međusobnoj okomitosti ovih ravnina. Očigledno je da okomitost frontalnih tragova ravnine frontalne projekcije i ravnine općeg položaja također odgovara međusobnoj okomitosti ovih ravnina. No, ako su istoimeni tragovi dva opća položaja međusobno okomiti, tada same ravnine nisu okomite jedna na drugu, jer nije ispunjen nijedan od uvjeta navedenih na početku ovog odjeljka. Pitanja za samotestiranje 1. Kako je ravan postavljena na crtežu? 2. Koji je trag ravni na ravnini projekcija? 3. Gdje se nalaze frontalna projekcija horizontalnog traga i horizontalna projekcija frontalnog traga ravnine? L. Kako se na crtežu određuje da li ravna linija pripada datoj ravni? 5. Kako nacrtati tačku na crtežu koja pripada datoj ravni? 6. Kako se nalazim u nt sistemu? i 713 avion u općem položaju? 7. Šta su ravnine projekcije sprijeda, horizontalne projekcije i projekcije profila? 8. Kako je nacrt-projekcijska ravnina povučena kroz ravnu liniju u opštem položaju prikazana na crtežu? 9. Koji relativni položaj mogu zauzeti dvije ravni? 10. Šta je znak paralelizma dvije ravni? 11. Kako se međusobno nalaze istoimeni tragovi dvije paralelne ravni? 12. Kako uspostaviti relativni položaj ravne linije i ravni? 13. Koja je opšta metoda za konstruisanje linije preseka dve ravni? 14. U opštem slučaju, koja je metoda konstruisanja tačke preseka prave linije sa ravni? 15. Kako odrediti "vidljivost" na sjecištu ravne linije s ravninom? 16. Šta određuje međusobni paralelizam dvije ravni? 17. Kako nacrtati ravninu kroz tačku paralelnu sa datoj ravni? 18. Kako je projekcija okomice na ravninu? 19. Kako izgraditi međusobno okomite ravni?

Od svih mogućih položaja ravne linije koja siječe ravninu, bilježimo slučaj kada je ravna okomita na ravninu i razmatramo svojstva projekcija takve prave.

Na sl. 185 je data ravnina definirana s dvije linije koje se sijeku AN i AM, pri čemu je AN vodoravna, a AM frontalna u odnosu na ovu ravninu. Linija AB, prikazana na istom crtežu, okomita je na AN i AM i stoga je okomita na ravninu koju definiraju.

Okomica na ravninu je okomita na bilo koju ravnu liniju povučenu u toj ravnini. No, da bi projekcija okomice na ravninu općeg položaja bila okomita na istoimenu projekciju bilo koje ravne linije ove ravnine, ravna linija mora biti vodoravna, frontalna ili profilna aviona. Stoga, želeći konstruirati okomicu na ravninu, u općem slučaju se uzimaju dvije takve ravne linije (na primjer, vodoravna i frontalna, kao što je prikazano na slici 185).

Dakle, okomito na ravninu, njena horizontalna projekcija je okomita na horizontalnu projekciju horizontale, frontalna projekcija je okomita na frontalnu projekciju frontalne, projekcija profila je okomita na profilnu projekciju linije profila ove ravnine.

Očigledno, u slučaju kada je ravnina izražena tragovima (slika 186), dobivamo sljedeći zaključak: ako je ravna okomita na ravninu, tada je horizontalna projekcija ove ravne okomita na vodoravni trag ravnine, a frontalna projekcija okomita na frontalni trag ravnine.

Dakle, ako je u sustavu π 1, π 2 vodoravna projekcija ravne okomita na vodoravni trag i frontalna projekcija ravne okomite na frontalni trag ravnine, tada u slučaju ravnina u općem položaju (slika 186), kao i vodoravno i frontalno projektovane, ravna linija je okomita na ravninu... No, za ravninu projekcije profila može se pokazati da ravna linija prema ovoj ravnini nije okomita

projekcije ravne linije su okomite na horizontalne i frontalne tragove ravni. Stoga je u slučaju ravnine profila-projekcije potrebno uzeti u obzir i relativni položaj profilne projekcije ravne linije i profilne trake ove ravnine, pa se tek nakon toga utvrđuje jesu li data linija i ravnina biće međusobno okomite,

Očigledno (slika 187), horizontalna projekcija okomice na ravninu spaja se s vodoravnom projekcijom linije nagiba povučene u ravnini kroz bazu okomice.

Na sl. 186 iz točke A, okomica je povučena na pl. α (A "C" ⊥ f "0α, A" C "⊥h" 0α) i prikazuje konstrukciju tačke E, u kojoj okomica AC seče kvadrat. α. Konstrukcija se izvodi pomoću vodoravno izbočenog kvadrata. β povučen kroz okomiti AE.

Na sl. 188 prikazuje konstrukciju okomice na ravninu definiranu trokutom ABC. Okomica je povučena kroz točku A.

Budući da frontalna projekcija okomice na ravninu treba biti okomita na frontalnu projekciju prednje strane ravnine, a njena horizontalna projekcija okomita na horizontalnu projekciju horizontale, frontalna s projekcijama A "D" i A "D "i vodoravni A" E "povučeni su u ravnini kroz točku A", A "E", Naravno, ove linije ne moraju biti povučene upravo kroz točku A.

Zatim se nacrtaju projekcije okomice: M "N" ⊥A "D", M "N" ⊥A "E". Zašto projekcije na sl. 188 u odjeljcima A "N" i A "M" prikazane su isprekidane linije? Zato što ovdje razmatramo ravninu definiranu trokutom ABC, a ne samo ovaj trokut: okomica je dijelom ispred ravnine, dijelom iza nje.

Na sl. 189 i 190 prikazuju konstrukciju ravnine koja prolazi kroz točku A okomito na liniju BC. Na sl. 189 ravnina je izražena tragovima. Konstrukcija započinje povlačenjem vodoravne crte željene ravnine kroz točku A: budući da vodoravni trag ravnine mora biti okomit na B "C", tada i vodoravna projekcija horizontale mora biti okomita na B "C". Stoga A "N" ⊥B "C". Projekcija A "N" || osi x, kako bi trebalo biti za horizontalnu. Zatim se kroz točku N "povlači trag f" 0α ⊥V "S" (N "je frontalna projekcija frontalnog traga vodoravne AN), dobiva se točka X α i crta se trag h" 0α || A "N" (h "0α ⊥V" WITH ").

Na sl. 190 ravnina je definirana prednjim AM i vodoravnim AN. Ove prave linije su okomite na BC (A "M" ⊥B "C", A "N" ⊥B "C"); ravnina koju definiraju okomita je na BC.

Budući da je okomica na ravninu okomita na svaku ravnu liniju povučenu u ovoj ravnini, tada, naučivši izvući ravninu okomito na ravnu liniju, to možete upotrijebiti za povlačenje okomice iz neke točke A na pravu u općem položaju BC . Očigledno, možete ocrtati sljedeći plan za konstrukciju projekcija željene ravne linije:

1) kroz točku A povucite ravninu (nazovimo je γ), okomitu na BC;

2) odrediti tačku K preseka prave BC sa pl. γ;

3) spojite tačke A i K sa segmentom ravne linije.

Ravne linije AK ​​i BC međusobno su okomite.

Primjer konstrukcije dat je na Sl. 191. Ravnina (γ) je povučena kroz točku A, okomita na BC. To se radi pomoću frontalne projekcije A "F" koja je nacrtana okomito na frontalnu projekciju B "C", a čija je horizontalna projekcija okomita na B "C".

Tada je pronađena točka K, na kojoj linija BC siječe kvadrat. γ. Za to je ravnina horizontalne projekcije β povučena kroz ravnu liniju BC (na crtežu je zadana samo vodoravnim tragom (β "). Pl. Β siječe područje γ u pravoj liniji s projekcijama 1" 2 ") i 1 "2". Na sjecištu ove ravne prave s pravom BC ispada tačka K. Prava AK je tražena okomica na BC. Prava linija AC siječe pravu BC i nalazi se u kvadratu γ, okomito na liniju BC; dakle, AK⊥BC.

U § 15 pokazano je (slika 92) kako se može povući okomica od točke do ravne linije. Ali tu je to učinjeno uvođenjem dodatne ravni u sistem π ​​1, π 2 i na taj način formiran sistem π ​​3, π 1, u kojem je kvadrat. π 3 je povučeno paralelno datoj pravoj liniji. Preporučujemo usporedbu konstrukcija danih na Sl. 92 i 191.

Na sl. 192 prikazuje ravninu u općem položaju - α, koja prolazi kroz točku A, i okomitu AM na ovu ravninu, nastavljenu sve do križanja s pl. π 1 u tački B ".

Ugao φ 1 između pl. α i kvadrat π 1 i kut φ između prave AM i kvadrata. π 1 su oštri uglovi pravokutnog trokuta B "AM", pa je stoga φ 1 + φ = 90 °. Slično, ako je kvadrat α jednak kvadratu. π 2 kut σ 2, a prava linija AM, okomita na α, ima pl. π 2 ugao σ, tada je σ 2 + σ = 90 °. Iz ovoga, prije svega, proizlazi da je ravnina u općem položaju, koja bi trebala činiti kut φ 1 s kvadratom π 1, i s kvadratom. π 2 ugao σ 2 se može konstruisati samo ako je 180 °> φ 1 + σ 2> 90 °.

Zaista, sabiranjem termina φ 1 + φ = 90 ° i σ 2 + σ = 90 ° dobijamo φ 1 + σ 2 + φ + σ = 180 °, odnosno φ 1 + σ 2 90 °. Uzmemo li φ 1 + σ 2 = 90 °, tada dobivamo ravninu projekcijske projekcije, a ako uzmemo φ 1 + σ 2 = 180 °, tada dobivamo ravninu profila, tj. u oba ova slučaja avion nije u opštem položaju, već u posebnom.

Pirinač. 4.17 Sl. 4.18

Ako je ravnina dana ukrštanjem pravih linija (slika 4.17), tada se rješenje problema svodi na povlačenje kroz točku A parovi ravnih linija paralelnih s danim.

Ako je ravnina dana tragovima (4.18), tada se konstrukcija može izvesti prema sljedećem algoritmu:

1. Kroz tačku A nacrtamo, na primjer, vodoravnu liniju željene ravnine Q, paralelnu s vodoravnim linijama zadane ravnine R.

2. Kroz ovu horizontalu povlačimo željenu ravninu paralelnu s zadanom. Prednji otisak Q V vučemo kroz frontalnu projekciju NS " frontalni kolosijek vodoravno paralelan sa kolosijekom P V; horizontalna staza Q H- kroz tačku Q X paralelno sa stazom NS.

Cilj 2. Kroz tačku A(aa ") nacrtati ravninu P okomito na ravnu liniju (slika 4.19).

a) Potrebno je prikazati željenu ravninu s ravnim linijama koje se sijeku. U ovom slučaju najjednostavnije je izgraditi avion P glavne linije - horizontalne i frontalne, prolaze kroz tačku A (a, a ").

Pirinač. 4.19 Sl. 4.20

b) Potrebno je prikazati željenu ravninu sa tragovima. Konstrukcija se može izvesti prema sljedećem algoritmu. Kroz tačku A nacrtati vodoravnu ravninu P okomito na segment Ned. Zatim, kroz ovu horizontalu, povlačimo željenu ravninu okomito na ravnu liniju Ned. Prednji otisak Q V vučemo kroz frontalnu projekciju NS " frontalni trag vodoravne linije okomit b "c ′; horizontalna staza Q H- kroz tačku Q X okomito na bc.

Problem 3... Kroz tačku A (a, a ") nacrtati avion Q, okomito na datu ravninu R i prolazeći kroz tačku nestajanja tragova Q X na osi X(sl.4.20).

Poznato je da je avion P bit će okomite na datu ravninu R, ako prolazi okomito na nju ili okomito na pravu koja leži u ravnini R.

Na sl. 4.20 rješenje problema je provedeno prema planu koristeći prvi od ovih uvjeta:

1. Kroz datu točku A nacrtana okomito na ravninu R(am + P H, a′m ′ + P V).

2. Kroz ovu okomicu i datu točku Q X potrebna ravnina je nacrtana P... U ovom slučaju, trag Q H nacrtana kroz horizontalnu projekciju T vodoravni trag okomit i točka Q X; track Q V- kroz frontalnu projekciju NS ' frontalni trag i točka Q X.

Željena ravnina se također može konstruirati presijecanjem ravnih linija, ako kroz točku Q X povucite bilo koju ravnu liniju koja ima zajedničku točku s okomicom.

Zadatak 4. Kroz tačku A (aa ") povucite ravnu liniju okomitu na ravnu liniju Ned.

Željena okomica leži u ravnini okomitoj na datu ravnu liniju Ned.

Stoga se problem može riješiti prema sljedećem algoritmu:

1. Kroz tačku A nacrtati avion P okomito na ravnu liniju Ned.

2. Odredite tačku K (k, k ") sjecište ravne linije Sunce sa avionom P pomoću horizontalne ravnine projekcije S.

3. Povežite tačke A i TO.

Na dijagramu, rješavajući problem pomoću ovog algoritma, ravnina se može prikazati pomoću dvije glavne linije koje se sijeku ( h × f) (sl.4.21) ili tragove (sl.4.22).

Pirinač. 4.21 Sl. 4.22

Zadatak 5. Nacrtajte liniju presjeka ravnina ABC i DEF.

Ovaj problem se može riješiti problemom presjecanja ravne s ravninom. Na sl. 4.23 prikazuje konstrukciju linije sjecišta ravnina definiranih trokutima ABC i DEF... Ravno MN izgrađen na nađenim tačkama sjecišta stranica DF i EF trougao DEF sa ravni trougla ABC.

Na primjer, da biste pronašli tačku M bočni prelaz DF sa avionom ABC, kroz ravnu liniju DF izvesti ravninu s prednjom projekcijom R ABC u pravoj liniji I II df i 12 mželjenu tačku M... Zatim pronađite frontalnu projekciju m"poena M... Point N sjecište ravne linije EF sa avionom ABC pronaći pomoću ravnine prednje projekcije P koja se siječe s ravninom trokuta ABC u pravoj liniji III IV... Na sjecištu horizontalnih projekcija ef i 34 dobiti horizontalnu projekciju nželjenu tačku N.

Povezivanje tačaka u parovima m"i n", m i n, dobiti projekciju linije sjecišta MN avioni ABC i DEF.

Vidljivost dijelova ravnih segmenata postavlja se metodom konkurentne tačke.