Etterbehandling. Beslag. Reparere. Montering. Valg. Blenderåpning
Bøyningsdeformasjon består i å bøye aksen til en rett stang eller i å endre den første krumningen til en rett stang (fig. 6.1). La oss bli kjent med de grunnleggende begrepene som brukes når vi vurderer å bøye deformasjon.
Bøyestenger kalles bjelker.
Ren bøying kalles, der bøyemomentet er den eneste indre kraftfaktoren som oppstår i tverrsnittet av bjelken.
Oftere, i tverrsnittet av stangen, sammen med bøyemomentet, vises det også sidekraft... Denne svingen kalles tverrgående.
Flat (rett) bøyning kalles når virkningsplanet for bøyemomentet i tverrsnittet passerer gjennom en av de viktigste sentrale aksene i tverrsnittet.
På skrå bøy virkningsplanet for bøyemomentet skjærer strålens tverrsnitt langs en linje som ikke sammenfaller med noen av de viktigste sentrale aksene i tverrsnittet.
Vi begynner vår studie av bøyningsdeformasjon med ren planbøyning.
Normale påkjenninger og belastninger i ren bøyning.
Som allerede nevnt, med en ren planbøyning i tverrsnittet av seks indre kraftfaktorer, er bare bøyemomentet ikke null (figur 6.1, c):
Eksperimenter utført på elastiske modeller viser at hvis et rutenett med linjer legges på overflaten av modellen (fig. 6.1, a), så kl. ren bøy den deformeres som følger (figur 6.1, b):
a) langsgående linjer er buet langs omkretsen;
b) konturene til tverrsnittene forblir flate;
c) linjene i seksjonens konturer krysser overalt med langsgående fibre i rette vinkler.
Basert på dette kan det antas at i ren bøyning forblir tverrsnittene av bjelken flate og roterer slik at de forblir normale i forhold til bjelkens buede akse (hypotese om flate seksjoner under bøyning).
Ris. 6.1
Ved å måle lengden på langslinjene (figur 6.1, b) kan man finne at de øvre fibrene blir lengre når strålen deformeres, og de nedre forkortes. Tydeligvis kan du finne slike fibre, hvis lengde forblir uendret. Et sett med fibre som ikke endrer lengden når bjelken er bøyd, kalles nøytralt lag (n. s.)... Det nøytrale laget krysser tverrsnittet av strålen i en rett linje, som kalles nøytral linje (nr. l.) i seksjonen.
For å utlede en formel som bestemmer størrelsen på de normale spenningene som oppstår i tverrsnittet, bør du vurdere et snitt av bjelken i en deformert og ikke-deformert tilstand (figur 6.2).
Ris. 6.2
Med to uendelige tverrsnitt, velg et element av lengde 
... Før deformasjon, delene som begrenser elementet 
, var parallelle med hverandre (fig. 6.2, a), og etter deformasjon vippet de litt og dannet en vinkel 
... Lengden på fibrene som ligger i det nøytrale laget endres ikke når det bøyes 
... La oss angi krumningsradius for sporet av det nøytrale laget på tegningens plan ved bokstaven 
... Definer lineær deformasjon av en vilkårlig fiber 
på avstand 
fra det nøytrale laget.
Lengden på denne fiberen etter deformasjon (buelengde 
) er lik 
... Med tanke på at alle fibre hadde samme lengde før deformasjon 
, får vi den absolutte forlengelsen av den betraktede fiberen
Dens relative deformasjon 
Det er åpenbart det 
, siden lengden på fiberen som ligger i det nøytrale laget ikke har endret seg. Så etter bytte 
få
(6.2)
Følgelig er den relative langsgående deformasjonen proporsjonal med fiberens avstand fra den nøytrale aksen.
La oss introdusere antagelsen om at langsgående fibre ikke presser mot hverandre under bøyning. Under denne forutsetningen deformeres hver fiber isolert og gjennomgår enkel spenning eller kompresjon, der 
... Tar hensyn til (6.2)
, (6.3)
det vil si at normale spenninger er direkte proporsjonale med avstandene til de betraktede snittpunktene fra nøytralaksen.
La oss erstatte avhengighet (6.3) i uttrykket med bøyemomentet 
i tverrsnitt (6.1)
.
Husk at integralen 
representerer treghetsmomentet til seksjonen rundt aksen 
.
(6.4)
Avhengighet (6.4) er Hookes lov for bøyning, siden den relaterer deformasjonen (krumning av det nøytrale laget 
) med øyeblikket i seksjonen. Arbeid 
kalles stivheten i seksjonen i bøyning, N · m 2.
Erstatter (6.4) til (6.3)
(6.5)
Dette er den ønskede formelen for å bestemme normale spenninger under ren bøyning av en bjelke på et hvilket som helst punkt i seksjonen.
For å fastslå hvor i tverrsnittet den nøytrale linjen er plassert, erstatter vi verdien av normale spenninger i uttrykket med den langsgående kraften 
og bøyemoment 
Fordi det 
,
;
(6.6)
(6.7)
Likhet (6.6) indikerer at aksen 
- seksjonens nøytrale akse - går gjennom tverrsnittets tyngdepunkt.
Likhet (6.7) viser det 
og 
- de viktigste sentrale aksene i seksjonen.
I følge (6.5) oppnås den høyeste belastningen i fibrene lengst fra den nøytrale linjen
Til cantilever bjelke belastet med en fordelt belastning med intensitet kN / m og et konsentrert moment kN tillatt skjærspenning kN / cm2. Bjelke dimensjoner m; m; m.
Designmodell for problemet med rett tverrbøyning
Ris. 3.12
Løsningen på problemet "rett tverrbøyning"
Bestemmelse av støttereaksjoner
Den horisontale reaksjonen i innbyggingen er null, siden ytre belastninger i z -retningen ikke virker på bjelken.
Vi velger retninger for de gjenværende reaktive kreftene som oppstår i forseglingen: diriger den vertikale reaksjonen, for eksempel nedover, og øyeblikket - med klokken. Verdiene deres bestemmes ut fra statikkens ligninger:
Når vi sammensetter disse ligningene, anser vi øyeblikket som positivt når det roteres mot klokken, og projeksjonen av kraften er positiv hvis retningen faller sammen med den positive retningen til y-aksen.
Fra den første ligningen finner vi øyeblikket i avslutningen:
Fra den andre ligningen - vertikal reaksjon:
Mottatt av oss positive verdier for øyeblikket og den vertikale reaksjonen i avslutningen indikerer at vi har gjettet retningene deres.
I samsvar med arten av festing og lasting av bjelken, deler vi lengden i to seksjoner. Langs grensene for hver av disse seksjonene skisserer vi fire tverrsnitt (se figur 3.12), der vi skal beregne verdiene av skjærkrefter og bøyemomenter ved hjelp av seksjonsmetoden (ROSU).
Del 1. La oss mentalt kaste den høyre delen av strålen. Bytt ut virkningen på venstre side med en skjærkraft og et bøyemoment. For å gjøre det enklere å beregne verdiene, lukker vi den bortkastede høyre siden av bjelken med et stykke papir, og justerer venstre kant av arket med seksjonen under vurdering.
Husk at skjærkraften som oppstår i et tverrsnitt må balansere alle ytre krefter (aktive og reaktive) som virker på den delen av bjelken vi vurderer (dvs. synlig). Derfor må skjærkraften være lik algebraisk sum av alle kreftene vi ser.
La oss også gi tegnregelen for skjærkraften: en ekstern kraft som virker på den betraktede delen av bjelken og har en tendens til å "rotere" denne delen i forhold til seksjonen med klokken, forårsaker en positiv skjærkraft i seksjonen. En slik ekstern kraft er inkludert i den algebraiske summen for definisjonen med et plusstegn.
I vårt tilfelle ser vi bare reaksjonen til støtten, som roterer delen av bjelken vi ser i forhold til den første seksjonen (i forhold til kanten på papirarket) mot klokken. derfor
kN.
Bøyemomentet i en hvilken som helst seksjon må balansere øyeblikket som er skapt av de eksterne kreftene som er synlige for oss, i forhold til delen som blir vurdert. Følgelig er den lik den algebraiske summen av øyeblikkene av alle anstrengelser som virker på delen av strålen som vurderes, i forhold til seksjonen som er under vurdering (med andre ord i forhold til kanten på papirarket). I dette tilfellet forårsaker den eksterne belastningen, som bøyer den betraktede delen av bjelken med konveksiteten nedover, et positivt bøyemoment i seksjonen. Og øyeblikket skapt av en slik belastning er inkludert i den algebraiske summen for definisjonen med et pluss -tegn.
Vi ser to forsøk: reaksjon og øyeblikk i oppsigelse. Kraften har imidlertid en skulder i forhold til seksjon 1 lik null. derfor
kN m.
Vi tok pluss -tegnet fordi det reaktive øyeblikket bøyer den synlige delen av strålen med en bule nedover.
Del 2. Som før vil vi dekke hele høyre side av bjelken med et stykke papir. Nå, i motsetning til den første seksjonen, har kraften en skulder: m. Derfor
kN; kN m.
Del 3. Lukking av høyre side av bjelken finner vi
kN;
Del 4. Lukk venstre side av bjelken med et blad. Deretter
kN m.
kN m.
.
Ved å bruke de funnet verdiene, plotter vi diagrammene over skjærkrefter (figur 3.12, b) og bøyemomenter (figur 3.12, c).
Under de ubelastede seksjonene går skjærkraftdiagrammet parallelt med bjelkeaksen og under den fordelte lasten q langs en skrå rett linje oppover. Under støttereaksjonen på diagrammet er det et hopp ned med verdien av denne reaksjonen, det vil si med 40 kN.
I bøyemomentdiagrammet ser vi en knekk under støttereaksjonen. Bøyevinkelen er rettet mot reaksjonen av bæreren. Under en fordelt last q endres diagrammet langs en kvadratisk parabel, hvis konveksitet er rettet mot lasten. I seksjon 6 på diagrammet er det et ekstremum, siden diagrammet over skjærkraften på dette stedet passerer gjennom en nullverdi her.
Bestem den nødvendige tverrsnittsdiameteren for bjelken
Den normale spenningsstyrketilstanden er som følger:
,
hvor er strålens motstandsmoment under bøyning. For en bjelke med sirkulært tverrsnitt er den lik:
.
Det største bøyningsmomentet i absolutt verdi forekommer i den tredje delen av bjelken: 
kN cm.
Deretter bestemmes den nødvendige strålediameteren av formelen
cm.
Vi aksepterer mm. Deretter
kN / cm2 kN / cm2.
"Overspenning" er
,
hva er tillatt.
Vi sjekker styrken til bjelken for de høyeste skjærspenningene
De største skjærspenningene som forekommer i tverrsnittet av bjelken rund seksjon, beregnes med formelen
,
hvor er tverrsnittsområdet.
I følge diagrammet er skjærkraften med den høyeste algebraiske verdien 
kN. Deretter
kN / cm2 kN / cm2,
det vil si at styrkebetingelsen for skjærspenninger er oppfylt, og med stor margin.
Et eksempel på å løse problemet "rett tverrbøyning" nr. 2
Tilstand for et eksempel på et problem på en rett tverrbøyning
For en svingbart støttet bjelke lastet med en fordelt belastning med intensitet kN / m, konsentrert kraft kN og konsentrert moment kN tillatt skjærspenning kN / cm2. Strålespenn m.
Et eksempel på rettbøyningsproblem - designmodell
 |
Ris. 3.13
Løse et eksempel på et problem med rett bøyning
Bestemmelse av støttereaksjoner
For en gitt hengslet støttet bjelke er det nødvendig å finne tre støttereaksjoner :, og. Siden bare vertikale belastninger vinkelrett på aksen virker på bjelken, er den horisontale reaksjonen til det faste svinglageret A null :.
Retninger for vertikale reaksjoner, og vi velger vilkårlig. La oss for eksempel rette begge vertikale reaksjonene oppover. For å beregne verdiene, komponerer vi to statiske ligninger:
Husk at den resulterende lineære lasten, jevnt fordelt over en seksjon med lengde l, er lik, det vil si lik arealet til diagrammet for denne lasten og den påføres i tyngdepunktet til dette diagrammet, det vil si i midten av lengden.
;
kN.
Vi sjekker :.
Husk at krefter hvis retning faller sammen med den positive retningen til y-aksen projiseres (projiseres) på denne aksen med et pluss-tegn:
det vil si at det er sant.
Plotte skjærkrefter og bøyemomenter
Vi deler lengden på bjelken i separate seksjoner. Grensene for disse seksjonene er anvendelsespunktene for konsentrert innsats (aktiv og / eller reaktiv), samt punkter som tilsvarer begynnelsen og slutten av handlingen til den fordelte lasten. Det er tre slike områder i vårt problem. Langs grensene for disse seksjonene skisserer vi seks tverrsnitt, der vi skal beregne verdiene av skjærkrefter og bøyemomenter (figur 3.13, a).
Del 1. La oss mentalt kaste den høyre delen av strålen. For å gjøre det lettere å beregne skjærkraften og bøyemomentet som oppstår i denne seksjonen, dekker vi den delen av bjelken som ble kastet av oss med et stykke papir, og justerer venstre kant av papirstykket med selve seksjonen.
Skjærkraften i bjelkeseksjonen er lik algebraisk sum av alle ytre krefter (aktive og reaktive) som vi ser. I dette tilfellet ser vi reaksjonen til bæreren og den lineære belastningen q, fordelt over en uendelig liten lengde. Den resulterende lineære belastningen er null. derfor
kN.
Pluss -tegnet er tatt fordi kraften roterer den synlige delen av strålen i forhold til den første seksjonen (kanten på arket) med klokken.
Bøyemomentet i seksjonen av strålen er lik den algebraiske summen av øyeblikkene til alle kreftene vi ser, i forhold til seksjonen som vurderes (det vil si i forhold til kanten på papirarket). Vi ser reaksjonen til bæreren og den lineære belastningen q, fordelt over en uendelig liten lengde. Imidlertid har styrken en skulder på null. Den resulterende lineære belastningen er også null. derfor
Del 2. Som før vil vi dekke hele høyre side av bjelken med et stykke papir. Nå ser vi reaksjonen og belastningen q som virker på snittlengden. Den resulterende lineære belastningen er lik. Den er festet i midten av en seksjon lang. derfor
Husk at når vi bestemmer tegnet på bøyemomentet, frigjør vi mentalt delen av bjelken som er synlig for oss fra alle faktiske støttefester, og forestill deg det som om det er klemt i seksjonen som er under vurdering (det vil si venstre kant av arket er mentalt representert av oss som en stiv tetning).
Del 3. Lukk høyre side. Vi får
Del 4. Lukk høyre side av bjelken med et ark. Deretter
For å kontrollere korrektheten av beregningene vil vi dekke venstre side av bjelken med et stykke papir. Vi ser den konsentrerte kraften P, reaksjonen til den riktige støtten og den lineære belastningen q, fordelt over en uendelig liten lengde. Den resulterende lineære belastningen er null. derfor
kN m.
Det vil si at alt er riktig.
Del 5. Som før, lukk venstre side av bjelken. Vil ha
kN;
kN m.
Del 6. Igjen, lukk venstre side av bjelken. Vi får
kN;
Ved å bruke de funnet verdiene, plotter vi diagrammene over skjærkrefter (figur 3.13, b) og bøyemomenter (figur 3.13, c).
Vi sørger for at skjærekraftdiagrammet under den ubelastede seksjonen går parallelt med bjelkeaksen og under den fordelte lasten q - langs en rett linje som skråner nedover. Det er tre hopp på diagrammet: under reaksjonen - opp med 37,5 kN, under reaksjonen - opp med 132,5 kN, og under kraften P - ned med 50 kN.
På diagrammet over bøyemomenter ser vi knekk under den konsentrerte kraften P og under støtte reaksjoner... Vinklene på knekkene er rettet mot disse kreftene. Under en fordelt belastning med intensitet q endres diagrammet langs en kvadratisk parabel, hvis konveksitet er rettet mot lasten. Under det konsentrerte øyeblikket - et hopp på 60 kN · m, det vil si av øyeblikkets størrelse. I seksjon 7 på diagrammet er det et ekstremum, siden diagrammet over skjærkraften for denne seksjonen passerer gjennom nullverdien (). Bestem avstanden fra seksjon 7 til venstre støtte.
Beregning av en bjelke for bøying "manuelt", på en gammeldags måte, lar deg lære en av de viktigste, vakreste, tydelig matematisk verifiserte algoritmene for vitenskapen om materialresistens. Bruken av mange programmer som "skrev inn de første dataene ...
... - få svar ”lar en moderne ingeniør i dag jobbe mye raskere enn forgjengerne for hundre, femti og til og med tjue år siden. Imidlertid med dette moderne tilnærming ingeniøren er tvunget til å stole helt på forfatterne av programmet og slutter til slutt å "føle den fysiske betydningen" av beregningene. Men forfatterne av programmet er mennesker, og folk har en tendens til å gjøre feil. Hvis det ikke var slik, ville det ikke være mange patcher, utgivelser, "lapper" til nesten alle programvare... Derfor ser det ut til at enhver ingeniør noen ganger skal kunne "manuelt" kontrollere resultatene av beregninger.
Hjelp (jukseark, notat) for beregning av bjelker for bøying er vist nedenfor på figuren.
La oss prøve å bruke det ved hjelp av et enkelt daglig eksempel. La oss si at jeg bestemte meg for å lage en horisontal stang i leiligheten min. Stedet er bestemt - en korridor på en meter og tjue centimeter bred. På motsatte vegger i den nødvendige høyden, overfor hverandre, fikser jeg brakettene som bjelketvernet skal festes til på en sikker måte-en stang laget av St3-stål med en ytterdiameter på 32 millimeter. Tåler denne strålen min vekt pluss de ekstra dynamiske belastningene som vil oppstå under trening?
Vi tegner et diagram for å beregne en bjelke for bøyning. Det farligste er åpenbart ordningen med å påføre en ekstern belastning når jeg begynner å trekke opp og fange en hånd på midten av stangen.
Innledende data:
F1 = 900 N - kraften som virker på bjelken (min vekt) uten å ta hensyn til dynamikken
d = 32 mm - utvendig diameter bar som bjelken er laget av
E = 206000 N / mm ^ 2 - elastisitetsmodul for materialet i bjelken av stål St3
[σi] = 250 n / mm ^ 2 - tillatte bøyespenninger (flytepunkt) for materialet i bjelken av stål St3
Grenseforhold:
Мx (0) = 0 n * m - øyeblikk ved punkt z = 0 m (første støtte)
Мx (1,2) = 0 n * m - øyeblikk ved punkt z = 1,2 m (andre støtte)
V (0) = 0 mm - nedbøyning ved punkt z = 0 m (første støtte)
V (1,2) = 0 mm - nedbøyning ved punkt z = 1,2 m (andre støtte)
Beregning:
1. La oss først beregne treghetsmomentet Ix og motstandsmomentet Wx for bjelkeseksjonen. De vil være nyttige for oss i videre beregninger. For en sirkulær seksjon (som er delen av baren):
Ix = (π * d ^ 4) / 64 = (3.14 * (32/10) ^ 4) / 64 = 5.147 cm ^ 4
Wx = (π * d ^ 3) / 32 = ((3.14 * (32/10) ^ 3) / 32) = 3.217 cm ^ 3
2. Vi komponerer likevektsligningene for å beregne reaksjonene til bærerne R1 og R2:
Qy = -R1 + F1 -R2 = 0
Мx (0) = F1 * (0-b2) -R2 * (0-b3) = 0
Fra den andre ligningen: R2 = F1 * b2 / b3 = 900 * 0,6 / 1,2 = 450 n
Fra den første ligningen: R1 = F1-R2 = 900-450 = 450 n
3. Finn rotasjonsvinkelen til strålen i den første støtten ved z = 0 fra nedbøyningsligningen for den andre seksjonen:
V (1.2) = V (0) + U (0) * 1.2 + (-R1 * ((1.2-b1) ^ 3) / 6 + F1 * ((1.2-b2) ^ 3) / 6) /
U (0) = (R1 * ((1.2-b1) ^ 3) / 6 -F1 * ((1.2-b2) ^ 3) / 6) / (E * Ix) / 1.2 =
= (450*((1.2-0)^3)/6 -900*((1.2-0.6)^3)/6)/
/ (206000 * 5.147 / 100) / 1.2 = 0.00764 rad = 0.44˚
4.
Vi komponerer ligninger for å plotte diagrammer for den første delen (0 Skjærkraft: Qy (z) = -R1 Bøyemoment: Мx (z) = -R1 * (z -b1) Rotasjonsvinkel: Ux (z) = U (0) + (- R1 * ((z-b1) ^ 2) / 2) / (E * Ix) Nedbøyning: Vy (z) = V (0) + U (0) * z + (- R1 * ((z-b1) ^ 3) / 6) / (E * Ix) z = 0 m: Qy (0) = -R1 = -450 n Ux (0) = U (0) = 0,00764 rad Vy (0) = V (0) = 0 mm z = 0,6 m: Qy (0,6) = -R1 = -450 n Mx (0,6) = -R1 * (0,6 -b1) = -450 * (0,6-0) = -270 n * m Ux (0,6) = U (0) + (- R1 * ((0,6-b1) ^ 2) / 2) / (E * Ix) = 0.00764 + (- 450 * ((0.6-0) ^ 2) / 2) / (206000 * 5.147 / 100) = 0 rad Vy (0,6) = V (0) + U (0) * 0,6 + (- R1 * ((0,6-b1) ^ 3) / 6) / (E * Ix) = 0 + 0,00764 * 0,6 + (- 450 * ((0,6-0) ^ 3) / 6) / (206000 * 5.147 / 100) = 0,003 m Strålen vil bøye i midten med 3 mm under vekten av kroppen min. Jeg tror dette er en akseptabel nedbøyning. 5.
Vi skriver ligningene til diagrammene for den andre seksjonen (b2 Skjærkraft: Qy (z) = -R1 + F1 Bøyemoment: Мx (z) = -R1 * (z-b1) + F1 * (z-b2) Rotasjonsvinkel: Ux (z) = U (0) + (-R1 * ((z-b1) ^ 2) / 2 + F1 * ((z-b2) ^ 2) / 2) / (E * Ix) Nedbøyning: Vy (z) = V (0) + U (0) * z + (-R1 * ((z-b1) ^ 3) / 6 + F1 * ((z-b2) ^ 3) / 6) / (E * Ix) z = 1,2 m: Qy (1,2) = -R1 + F1 = -450 + 900 = 450 n Mx (1,2) = 0 n * m Ux (1,2) = U (0) + (-R1 * ((1,2-b1) ^ 2) / 2 + F1 * ((1,2-b2) ^ 2) / 2) / (E * Ix) = 0,00764+(-450*((1,2-0)^2)/2+900*((1,2-0,6)^2)/2)/ / (206000 * 5.147 / 100) = -0.00764 rad Vy (1,2) = V (1,2) = 0 m 6.
Vi bygger diagrammer ved hjelp av dataene innhentet ovenfor. 7.
Vi beregner bøyespenningene i den mest belastede delen - i midten av bjelken og sammenligner med de tillatte spenningene: σi = Mx maks / Wx = (270 * 1000) / (3.217 * 1000) = 84 n / mm ^ 2 σi = 84 n / mm ^ 2< [σи] = 250 н/мм^2 Når det gjelder bøyestyrke, viste beregningen en tredobbelt sikkerhetsmargin - en horisontal stang kan trygt lages av en eksisterende stang med en diameter på trettito millimeter og en lengde på tusen to hundre millimeter. Dermed kan du nå enkelt lage en manuell bøyningsberegning av bjelken og sammenligne den med resultatene som ble oppnådd i beregningen ved å bruke et av de mange programmene som er tilgjengelige på nettet. Jeg ber forfatterens RESPEKTERTE arbeid om å abonnere på kunngjøringer av artikler.
86 kommentarer til "Beregning av bjelkebøyning -" manuelt "!" Bøyning er typen deformasjon der stangens lengdeakse er bøyd. Rette bøyebjelker kalles bjelker. Direkte bøyning er en bøyning der de ytre kreftene som virker på bjelken ligger i ett plan (kraftplan) som passerer gjennom bjelkens lengdeakse og tverrsnittets viktigste sentrale treghetsakse. Bøyningen kalles ren hvis bare ett bøyemoment forekommer i et hvilket som helst tverrsnitt av bjelken. En bøyning der et bøyemoment og en skjærkraft virker samtidig i tverrsnittet av bjelken kalles tverrgående. Skjæringslinjen mellom kraftplanet og tverrsnittsplanet kalles kraftlinjen. Med plan tverrbøyning oppstår to indre kraftfaktorer i bjelkeseksjonene: tverrkraften Q og bøyemomentet M. For å bestemme dem brukes snittmetoden (se forelesning 1). Tverrkraften Q i seksjonen av bjelken er lik den algebraiske summen av fremspringene på planet til seksjonen av alle ytre krefter som virker på den ene siden av seksjonen under vurdering. Tegnregel for skjærkrefter Q: Bøyemomentet M i seksjonen av bjelken er lik den algebraiske summen av momenter i forhold til tyngdepunktet til denne delen av alle ytre krefter som virker på den ene siden av seksjonen som er vurdert. Skiltregel for bøyemoment M: Differensielle avhengigheter etableres mellom intensiteten q av den fordelte lasten, uttrykkene for skjærkraften Q og bøyemomentet M: På grunnlag av disse avhengighetene kan følgende generelle mønstre av diagrammer for skjærkrefter Q og bøyemoment M skilles ut: Funksjoner i diagrammer over interne kraftfaktorer under bøyning. 1.
I delen av bjelken, der det ikke er noen fordelt last, presenteres Q -diagrammet rett linje
parallelt med diagrammets bunn, og diagrammet M er en skrå rett linje (fig. a). 2.
I seksjonen der den konsentrerte kraften påføres, skal diagrammet Q ha hoppe
, lik verdien av denne kraften, og på M -diagrammet - bristepunktet
(fig. a). 3.
I seksjonen der det konsentrerte øyeblikket brukes, endres ikke verdien av Q, og diagrammet M har hoppe
lik verdien av dette øyeblikket (fig. 26, b). 4.
På en seksjon av en bjelke med en fordelt belastning av intensitet q endres Q -diagrammet i henhold til en lineær lov, og M -diagrammet endres i henhold til den paraboliske loven, og bulen av parabolen er rettet mot retningen til den fordelte lasten
(Fig. C, d). 5.
Hvis i den karakteristiske delen av diagrammet Q skjærer diagrammets basis, har bøyemomentet i delen der Q = 0 en ekstrem verdi M max eller M min (fig. D). Bestemt av formelen: Momentet for motstand i seksjonen mot bøyning er verdien: Farlig seksjon ved bøying kalles tverrsnittet av bjelken, der maksimal normal spenning oppstår. Bestemmes av Zhuravskys formel
for skjærspenninger ved direkte bøyning av bjelken: hvor S op er det statiske øyeblikket i det tverrgående området av det avskårne laget av langsgående fibre i forhold til den nøytrale linjen. 1.
På verifiseringsberegning
den maksimale konstruksjonsspenningen bestemmes, som sammenlignes med den tillatte belastningen: 2.
På designberegning
valg av delen av baren er gjort ut fra betingelsen: 3.
Ved bestemmelse av den tillatte lasten bestemmes det tillatte bøyemomentet ut fra tilstanden: Under virkningen av en bøyebelastning er bjelkeaksen bøyd. I dette tilfellet er fibrene strukket på den konvekse og kompresjonen - på de konkave delene av bjelken. I tillegg er det en vertikal forskyvning av tverrsnittets tyngdepunkter og rotasjon rundt den nøytrale aksen. Følgende begreper brukes for å karakterisere bøyningsdeformasjon: Bjelkebøyning Y- forskyvning av tyngdepunktet til bjelkens tverrsnitt i retningen vinkelrett på aksen. Avbøyningen anses som positiv hvis tyngdepunktet beveger seg oppover. Nedbøyningsmengden varierer langs strålens lengde, dvs. y = y (z) Snittrotasjonsvinkel- vinkelen θ som hver seksjon roteres i forhold til sin opprinnelige posisjon. Rotasjonsvinkelen regnes som positiv når seksjonen roteres mot klokken. Verdien av rotasjonsvinkelen varierer langs strålens lengde, og er en funksjon av θ = θ (z). Den vanligste måten å bestemme forskyvninger er metoden Mora og Vereshchagin -regelen. Prosedyren for å bestemme forskyvninger i henhold til Mohrs metode: 1.
Et "hjelpesystem" er konstruert og lastet med en enkelt last på det punktet hvor du vil bestemme forskyvningen. Hvis en lineær forskyvning bestemmes, påføres en enhetskraft i retningen, og et enhetsmoment påføres ved bestemmelse av vinkelforskyvninger. 2.
For hver seksjon av systemet registreres uttrykkene for bøyemomentene M f fra belastningen og M 1 fra enhetslasten. 3.
Mohrs integraler beregnes og summeres over alle deler av systemet, noe som resulterer i ønsket forskyvning: 4.
Hvis den beregnede forskyvningen har et positivt tegn, betyr det at retningen faller sammen med retningen til enhetskraften. Et negativt tegn indikerer at den faktiske forskyvningen er motsatt retningen til enhetskraften. For tilfellet når diagrammet over bøyemomenter fra en gitt last har en vilkårlig form, og fra en enkelt last har det en rettlinjet kontur, er det praktisk å bruke den grafisk-analytiske metoden, eller Vereshchagins regel. hvor A f er arealet i diagrammet over bøyemomentet M f fra en gitt last; y c - ordinat av diagrammet fra en enkelt last under tyngdepunktet til diagrammet M f; EI x - stivhet i delen av bjelken. Beregninger ved hjelp av denne formelen utføres på seksjoner, hvor hvert av det rettlinjede diagrammet skal være uten brudd. Verdien (A f * y c) regnes som positiv hvis begge diagrammene er plassert på samme side av bjelken, negative hvis de er plassert på motsatte sider. Et positivt resultat av å multiplisere plottene betyr at bevegelsesretningen faller sammen med retningen til enhetskraften (eller momentet). Et komplekst diagram M f bør brytes ned i enkle figurer (den såkalte "stratifisering av diagrammet" brukes), for hver av dem er det enkelt å bestemme ordinaten til tyngdepunktet. I dette tilfellet multipliseres arealet til hver figur med ordinaten under tyngdepunktet. Rett sving. Flat lateral bøyning Plotte indre kraftfaktorer for bjelker Plotte Q- og M -plott ved hjelp av ligninger Plotte Q- og M -plott etter karakteristiske seksjoner (poeng) Styrkeberegninger for direkte bøyning av bjelker Hovedbøyningsspenninger. Full kontroll av bjelkens styrke Forstå sentrum for bøyning Bestem forskyvninger i bjelker under bøyning. Begreper om deformasjon av bjelker og betingelser for deres stivhet Differensialligning for en buet akse for en stråle Direkte integreringsmetode Eksempler på bestemmelse av forskyvninger i bjelker ved metoden for direkte integrasjon Fysisk betydning av integrasjonskonstanter Metode for innledende parametere (universell ligning av en buet akse av en bjelke). Eksempler på bestemmelse av forskyvninger i en bjelke ved metoden for innledende parametere Bestemmelse av forskyvninger ved Mohrs metode. Regel A.K. Vereshchagin. Beregning av Mohr -integralet i henhold til regelen til A.K. Vereshchagin Eksempler på bestemmelse av forskyvninger ved hjelp av Mohrs integrerte bibliografi Direkte sving. Flat lateral sving. 1.1. Plotte indre kraftfaktorer for bjelker Direkte bøyning er en type deformasjon der to indre kraftfaktorer oppstår i tverrsnittene på stangen: bøyemoment og skjærkraft. I et spesielt tilfelle kan skjærkraften være null, da kalles bøyen ren. I en plan tverrgående bøyning er alle krefter plassert i et av stangens treghetsplan og er vinkelrett på lengdeaksen, øyeblikk er plassert i det samme planet (figur 1.1, a, b). Ris. 1.1 Tverrkraften i et vilkårlig tverrsnitt av strålen er numerisk lik den algebraiske summen av projeksjoner på normal til stråleaksen for alle ytre krefter som virker på den ene siden av den betraktede seksjonen. Tverrkraften i seksjonen av mn -strålen (figur 1.2, a) anses som positiv hvis resultatet av eksterne krefter til venstre for seksjonen er rettet oppover, og til høyre - nedover og negativt - i motsatt tilfelle (Fig. 1.2, b). Ris. 1.2 Ved beregning av skjærkraften i en gitt seksjon, blir de ytre kreftene som ligger til venstre for seksjonen tatt med et plusstegn hvis de er rettet oppover, og med et minustegn hvis de er nedover. Det motsatte gjelder for høyre side av bjelken. 5 Bøyemomentet i et vilkårlig tverrsnitt av strålen er numerisk lik den algebraiske summen av momenter rundt den sentrale z-aksen til seksjonen av alle ytre krefter som virker på den ene siden av seksjonen som vurderes. Bøyemomentet i seksjonen av mn -strålen (fig. 1.3, a) regnes som positivt hvis det resulterende øyeblikket av eksterne krefter til venstre for seksjonen rettes med klokken, og til høyre - mot klokken og negativt - i motsatt retning sak (fig. 1.3, b). Ris. 1.3 Ved beregning av bøyemomentet i en gitt seksjon, anses øyeblikkene til ytre krefter som ligger til venstre for seksjonen som positive hvis de blir rettet med klokken. Det motsatte gjelder for høyre side av bjelken. Det er praktisk å bestemme tegnet på bøyemomentet ved arten av deformasjonen av bjelken. Bøyemomentet regnes som positivt hvis den avskjærede delen av bjelken i den aktuelle seksjonen er bøyd nedover, det vil si at de nedre fibrene strekkes. Ellers er bøyemomentet i seksjonen negativt. Differensielle forhold eksisterer mellom bøyemomentet M, skjærkraften Q og belastningsintensiteten q. 1. Det første derivatet av skjærkraften langs abscissen i seksjonen er lik intensiteten til den fordelte lasten, dvs. ... (1.1) 2. Det første derivatet av bøyemomentet langs abscissen i seksjonen er lik tverrkraften, dvs. (1.2) 3. Det andre derivatet med hensyn til abscissen i seksjonen er lik intensiteten til den fordelte lasten, dvs. (1.3) Den fordelte lasten rettet oppover anses som positiv. En rekke viktige konklusjoner følger av differensialavhengighetene mellom M, Q, q: 1. Hvis på tverrsnittet av strålen: a) tverrkraften er positiv, øker bøyemomentet; b) tverrkraften er negativ, så reduseres bøyemomentet; c) skjærkraften er null, da har bøyemomentet en konstant verdi (ren bøyning); 6 d) tverrkraften går gjennom null, endrer tegn fra pluss til minus, maks M M, i motsatt tilfelle M Mmin. 2. Hvis det ikke er noen fordelt belastning på bjelkens seksjon, er skjærkraften konstant, og bøyemomentet endres lineært. 3. Hvis det er en jevnt fordelt belastning på en seksjon av bjelken, endres skjærkraften i henhold til en lineær lov, og bøyemomentet - i henhold til loven i en firkantet parabel som vender mot konveksiteten mot lasten (i tilfellet for å plotte et M -diagram fra siden av strukket fiber). 4. I seksjonen under den konsentrerte kraften har diagrammet Q et hopp (etter kraftens størrelse), diagrammet M har en knekk i kraftens retning. 5. I seksjonen der det konsentrerte momentet brukes, har diagrammet M et hopp som er lik verdien av dette øyeblikket. Dette gjenspeiles ikke i Q -plottet. Ved kompleks belastning av bjelken er diagrammer over skjærkrefter Q og bøyemomenter M. Diagram Q (M) er en graf som viser loven om endring av skjærkraften (bøyemoment) langs strålens lengde. Basert på analysen av M- og Q -diagrammer, etableres farlige seksjoner av bjelken. De positive ordinatene til Q -plottet er tegnet oppover, og negative ordinater er tegnet nedover fra grunnlinjen tegnet parallelt med bjelkens lengdeakse. De positive ordinatene til M -tomten er lagt ned, og de negative - opp, det vil si at M -plottet er bygget fra siden av de strukkede fibrene. Konstruksjonen av Q- og M -diagrammer for bjelker bør begynne med å definere støttereaksjonene. For en bjelke med den ene fastholdte og den andre frie enden, kan konstruksjonen av Q- og M -diagrammer startes fra den frie enden uten å definere reaksjonene i innstøpningen. 1.2. Konstruksjon av diagrammer Q og M i henhold til ligningene Bjelken er delt inn i seksjoner, innenfor hvilke funksjonene for bøyemomentet og skjærkraften forblir konstant (har ikke diskontinuiteter). Seksjonens grenser er anvendelsespunktene for konsentrerte krefter, par med krefter og endringssteder i intensiteten til den fordelte lasten. Ved hver seksjon er det tatt en vilkårlig seksjon i en avstand x fra opprinnelsen, og ligninger for Q og M er tegnet for denne seksjonen. Disse ligningene brukes til å konstruere diagrammer Q og M. Eksempel 1.1 Konstruer diagrammer for skjærkrefter Q og M. bøyemoment M for en gitt bjelke (fig. 1.4, a). Løsning: 1. Bestemmelse av støttereaksjoner. Vi komponerer likevektsligningene: fra hvilke vi får reaksjonene til bærerne er definert riktig. Bjelken har fire seksjoner Fig. 1.4 belastninger: CA, AD, DB, BE. 2. Plotte Q. Plot CA. På CA 1-seksjonen tegner vi en vilkårlig seksjon 1-1 i en avstand x1 fra venstre ende av strålen. Vi definerer Q som den algebraiske summen av alle ytre krefter som virker til venstre for seksjonen 1-1: Minustegnet er tatt fordi kraften som virker til venstre for seksjonen er rettet nedover. Uttrykket for Q er uavhengig av variabelen x1. Diagram Q i dette området vil bli avbildet som en rett linje parallelt med abscisseaksen. Plot AD. På stedet tegner vi en vilkårlig seksjon 2-2 i en avstand x2 fra venstre ende av bjelken. Vi definerer Q2 som den algebraiske summen av alle eksterne krefter som virker til venstre for seksjonen 2-2: 8. Verdien av Q er konstant i seksjonen (avhenger ikke av variabelen x2). Plottet Q på stedet er en rett linje parallelt med abscisseaksen. Plott DB. På stedet tegner vi en vilkårlig seksjon 3-3 i en avstand x3 fra den høyre enden av strålen. Vi definerer Q3 som den algebraiske summen av alle ytre krefter som virker til høyre for seksjon 3-3: Det resulterende uttrykket er ligningen av en skrå rett linje. Plott BE. På stedet lager vi en seksjon 4-4 i en avstand x4 fra den høyre enden av bjelken. Vi definerer Q som den algebraiske summen av alle eksterne krefter som virker til høyre for seksjon 4-4: 4 Her er pluss-tegnet tatt fordi den resulterende belastningen til høyre for seksjon 4-4 er rettet nedover. Basert på de oppnådde verdiene, plotter vi diagrammene Q (figur 1.4, b). 3. Plotte M. Tomt m1. Vi definerer bøyemomentet i seksjon 1-1 som den algebraiske summen av momentene av krefter som virker til venstre for seksjon 1-1. - ligning av en rett linje. Del A 3 Definer bøyemomentet i seksjon 2-2 som den algebraiske summen av momentene av krefter som virker til venstre for seksjon 2-2. - ligning av en rett linje. Del DB 4 Definer bøyemomentet i seksjon 3-3 som den algebraiske summen av momentene av krefter som virker til høyre for seksjon 3-3. - ligningen av en firkantet parabel. 9 Finn tre verdier i enden av seksjonen og på et punkt med koordinat xk, der seksjon BE 1 Definer bøyemomentet i seksjon 4-4 som den algebraiske summen av kreftmomentene som virker til høyre for seksjon 4- 4. - ligningen av en firkantet parabel, finner vi tre verdier av M4: Ved å bruke de oppnådde verdiene konstruerer vi et diagram over M (figur 1.4, c). I seksjonene CA og AD er Q -plottet avgrenset av rette linjer parallelt med abscisseaksen, og i seksjonene DB og BE - av skråstilte linjer. I seksjoner C, A og B på plottet Q er det hopp med verdien av de tilsvarende kreftene, som fungerer som en kontroll av korrektheten av plottet Q. I seksjonene der Q 0 øker øyeblikkene fra venstre til høyre. På seksjonene der Q 0, reduseres øyeblikkene. Under de konsentrerte kreftene er det knekk mot virkningen av kreftene. Under det konsentrerte øyeblikket er det et hopp i øyeblikkets størrelse. Dette indikerer riktigheten av å plotte M. Eksempel 1.2 Konstruer diagrammer Q og M for en bjelke på to støtter, belastet med en fordelt last, hvis intensitet varierer lineært (fig. 1.5, a). Løsning Bestemmelse av støttereaksjoner. Resultatet av den fordelte lasten er lik arealet av trekanten som representerer lastdiagrammet og brukes på tyngdepunktet til denne trekanten. Vi komponerer summen av øyeblikkene til alle kreftene i forhold til punktene A og B: Plott et diagram Q. La oss tegne et vilkårlig snitt i en avstand x fra venstre støtte. Ordinaten for lastdiagrammet som tilsvarer seksjonen, bestemmes ut fra trekantenes likhet. Resultatet av den delen av lasten som er plassert til venstre for seksjonen Tverrkraften i seksjonen er lik Tverrkraften varierer i henhold til loven til en firkantet parabel For å likestille ligningen av tverrkraften til null, finner vi abscissen i seksjonen der diagrammet Q går gjennom null: Diagram Q er vist i fig. 1.5, b. Bøyemomentet i en vilkårlig seksjon er lik Bøyemomentet endres i henhold til loven i en kubisk parabel: Bøyemomentet har en maksimal verdi i seksjonen, hvor 0, dvs. ved diagram M er vist i fig. 1,5, c. 1.3. Plotte Q- og M -diagrammer etter karakteristiske seksjoner (poeng) Ved å bruke differensialavhengighetene mellom M, Q, q og konklusjonene som følger av dem, er det tilrådelig å plotte Q- og M -diagrammer etter karakteristiske seksjoner (uten å lage ligninger). Ved hjelp av denne metoden beregnes verdiene for Q og M i de karakteristiske seksjonene. Typiske seksjoner er grensesnittene til seksjonene, samt seksjoner der den gitte indre kraftfaktoren er av ekstrem verdi. Innenfor grensene mellom de karakteristiske seksjonene, er oversikten 12 i diagrammet etablert på grunnlag av differensialavhengighetene mellom M, Q, q og konklusjonene som følger av dem. Eksempel 1.3 Konstruer plottene Q og M for bjelken vist på fig. 1.6, a. Ris. 1.6. Løsning: Vi begynner å plotte Q- og M -diagrammene fra bjelkens frie ende, mens reaksjonene i innstøpningen kan utelates. Bjelken har tre lasterom: AB, BC, CD. Det er ingen fordelt belastning på seksjonene AB og BC. Sidekreftene er konstante. Plot Q er begrenset av rette linjer parallelt med abscisseaksen. Bøyemomenter endres lineært. Diagram M er begrenset av rette linjer som skråner til abscisseaksen. Det er en jevnt fordelt last på CD -delen. Tverrkrefter endres lineært og bøyemomenter - i henhold til loven i en firkantet parabel med en bule i retning av en fordelt last. På grensen til seksjonene AB og BC, endres sidekraften brått. På grensen til seksjonene BC og CD endres bøyemomentet brått. 1. Plotte Q. Vi beregner verdiene til skjærkreftene Q i grensedelene av seksjonene: Basert på resultatene av beregningene, plotter vi Q -plottet for bjelken (fig. 1, b). Av diagrammet Q følger det at tverrkraften på seksjonen CD er lik null i seksjonen i en avstand qa a q fra begynnelsen av denne seksjonen. I denne delen har bøyemomentet en maksimal verdi. 2. Konstruksjon av M -diagrammet. Vi beregner verdiene for bøyemomentene i grensesnittene til seksjonene: Ved maksimal øyeblikk i seksjonen. Basert på resultatene av beregningene konstruerer vi M -diagrammet (fig. 5.6, c). Eksempel 1.4 Ved å bruke et gitt diagram over bøyemomenter (figur 1.7, a) for en bjelke (figur 1.7, b), bestemme de virkende belastningene og bygge et diagram Q. Sirkelen angir toppunktet til en firkantet parabel. Løsning: Bestem belastningene som virker på bjelken. AC -seksjonen er belastet med en jevnt fordelt last, siden M -diagrammet i denne delen er en firkantet parabel. I referanseseksjonen B blir et konsentrert øyeblikk påført strålen som virker med klokken, siden vi på M -diagrammet har et hopp oppover med øyeblikkets størrelse. På NE -seksjonen er ikke bjelken lastet, siden M -diagrammet i denne seksjonen er avgrenset av en skrå rett linje. Reaksjonen av bærer B bestemmes ut fra betingelsen om at bøyemomentet i seksjon C er lik null, dvs. for å bestemme intensiteten til den fordelte lasten, komponerer vi et uttrykk for bøyemomentet i seksjon A som summen av momentene av krefter til høyre og lik null. Nå definerer vi reaksjonen til støtte A. For dette komponerer vi et uttrykk for bøyemomentene i seksjonen som summen av kreftemomentene til venstre Beregningsskjema lastede bjelker er vist på fig. 1,7, c. Fra venstre ende av bjelken beregner vi verdiene til skjærkreftene i grenseksjonene i seksjonene: Diagram Q er vist på fig. 1.7, d. Det vurderte problemet kan løses ved å tegne funksjonelle avhengigheter for M, Q på hvert sted. Velg opprinnelsen i venstre ende av bjelken. På seksjonen AC er diagrammet M uttrykt med en firkantet parabel, ligningen som har formen konstanter a, b, c er funnet fra betingelsen om at parabolen passerer gjennom tre punkter med kjente koordinater: Erstatter koordinatene til punktene inn i parabelens ligning, får vi: Uttrykket for bøyemomentet vil være å differensiere funksjonen M1, vi får avhengigheten for tverrkraften Etter å ha differensiert funksjonen Q, får vi uttrykket for intensiteten til den fordelte lasten På seksjon CB, uttrykket for bøyemomentet er representert som en lineær funksjon For å bestemme konstantene a og b bruker vi betingelsene for at denne rette linjen passerer gjennom to punkter hvis koordinater er kjent. Vi får to ligninger :, b hvorfra vi ha en 20. Likningen for bøyemomentet på seksjonen CB vil være Etter todelt differensiering av M2, finner vi Ved de funnet verdiene av M og Q, plotter vi diagrammer over bøyemomenter og skjærkrefter for stråle. I tillegg til den fordelte belastningen påføres konsentrerte krefter på bjelken i tre seksjoner, der det er hopp på Q -diagrammet og konsentrerte øyeblikk i seksjonen der det er et hopp på M -diagrammet. Eksempel 1.5 For en bjelke (fig. 1.8, a), bestem den rasjonelle posisjonen til hengslet C, der det største bøyemomentet i spennet er lik bøyemomentet i innstøpningen (i absolutt verdi). Bygg Q- og M. -diagrammer. Løsning Bestemmelse av støttereaksjoner. Selv om det totale antallet støttebånd er fire, er strålen statisk definerbar. Bøyemomentet i hengslet С er lik null, noe som gjør at vi kan tegne en ekstra ligning: summen av øyeblikkene i forhold til hengslet til alle ytre krefter som virker på den ene siden av dette hengslet er lik null. La oss komponere summen av øyeblikkene til alle krefter til høyre for hengslet C. Diagram Q for bjelken er avgrenset av en skrå rett linje, siden q = const. Vi bestemmer verdiene til skjærkreftene i bjelkens grenseksjoner: Abscissen xK i seksjonen, der Q = 0, bestemmes ut fra ligningen hvorfra Diagram M for bjelken er avgrenset av en firkantet parabel. Uttrykk for bøyemomenter i seksjoner, der Q = 0, og i innbyggingen skrives deretter som følger: Fra betingelsen for likestilling av øyeblikk får vi en kvadratisk ligning for den søkte parameteren x: Virkelig verdi x2x 1, 029 m. Bestem de numeriske verdiene til skjærkreftene og bøyemomentene i bjelkens karakteristiske seksjoner Figur 1.8, b viser diagrammet Q, og i fig. 1.8, c - diagram M. Det vurderte problemet kan løses ved å dele den hengslede bjelken i dens bestanddeler, som vist på fig. 1.8, d. I begynnelsen bestemmes reaksjonene til bærerne VC og VB. Diagrammene Q og M er plottet for den hengende bjelken CB fra virkningen av lasten som påføres den. Deretter går de til hovedstrålen til vekselstrømmen, laster den med en ekstra kraft VC, som er trykkstyrken til CB -strålen på vekselstrålen. Deretter er diagrammene Q og M plottet for AC -strålen. 1.4. Styrkeberegninger for direkte bøyning av bjelker Styrkeberegninger for normale og skjærspenninger. Ved direkte bøyning av bjelken oppstår normale og tangensielle spenninger i tverrsnittene (fig. 1.9). Fig. 18 1.9 Normale spenninger er forbundet med et bøyemoment, skjærspenninger er forbundet med en skjærkraft. Ved rett ren bøyning er skjærspenningene null. Normale spenninger ved et vilkårlig punkt i tverrsnittet av strålen bestemmes av formelen (1.4) hvor M er bøyemomentet i denne seksjonen; Iz er inertimomentet for seksjonen i forhold til nøytralaksen z; y er avstanden fra punktet der normalspenningen bestemmes til den nøytrale z-aksen. Normale spenninger langs seksjonens høyde endres lineært og når den største verdien på punktene lengst fra nøytralaksen Hvis seksjonen er symmetrisk rundt nøytralaksen (fig. 1.11), så fig. 1.11 de største strekk- og kompresjonsspenningene er de samme og bestemmes av formelen, er det aksiale motstandsmomentet for seksjonen i bøyning. For et rektangulært snitt med bredde b og høyde h: (1.7) For et sirkulært snitt med diameter d: (1.8) For et ringformet snitt - henholdsvis ringens indre og ytre diameter. For bjelker laget av plastmaterialer er de mest rasjonelle symmetriske 20 snittformene (I-bjelker, boksformede, ringformede). For bjelker laget av sprø materialer som ikke er like motstandsdyktige mot spenning og kompresjon, er seksjoner som er asymmetriske i forhold til den nøytrale z-aksen (T, U-formet, asymmetrisk I-stråle) rasjonelle. For bjelker med konstant tverrsnitt laget av plastmaterialer med symmetriske tverrsnittsformer er styrketilstanden skrevet som følger: (1.10) hvor Mmax er maksimal bøyemomentmodul; - tillatt belastning for materialet. For bjelker med konstant tverrsnitt laget av plastmaterialer med asymmetriske tverrsnittsformer er styrketilstanden skrevet i følgende form: (1. 11) For bjelker laget av sprø materialer med seksjoner som er asymmetriske rundt nøytralaksen, hvis M -diagrammet er entydig (figur 1.12), må du skrive ned to styrkeforhold - avstanden fra nøytralaksen til de mest fjerne punktene på de strekkede og komprimerte sonene i henholdsvis den farlige delen; P - tillatte spenninger i henholdsvis spenning og kompresjon. Figur 1.12. 21 Hvis diagrammet over bøyemomenter har deler av forskjellige tegn (figur 1.13), er det i tillegg til å kontrollere seksjon 1-1, der Mmax virker, nødvendig å beregne de største strekkspenningene for seksjon 2-2 (med den største øyeblikk av motsatt tegn). Ris. 1.13 Sammen med den grunnleggende beregningen for normale påkjenninger, er det i noen tilfeller nødvendig å kontrollere bjelkens styrke når det gjelder skjærspenninger. Skjærspenninger i bjelkene beregnes med formelen til DI Zhuravsky (1.13) hvor Q er skjærkraften i det vurderte tverrsnittet av bjelken; Szotc - statisk moment i forhold til nøytralaksen til området til en del av seksjonen som ligger på den ene siden av en rett linje trukket gjennom et gitt punkt og parallelt med z -aksen; b er bredden på seksjonen på nivået til det aktuelle punktet; Iz er treghetsmomentet for hele seksjonen i forhold til den nøytrale z -aksen. I mange tilfeller oppstår de maksimale skjærspenningene på nivået til strålens nøytrale lag (rektangel, I-stråle, sirkel). I slike tilfeller er tilstanden for skjærspenningsstyrke skrevet i formen (1.14) hvor Qmax er den største skjærkraften i modul; Er den tillatte skjærspenningen for materialet. For et rektangulært snitt av en bjelke har styrketilstanden formen (1.15) A er bjelkens tverrsnittsareal. For et sirkulært snitt er styrketilstanden representert i formen (1.16) For en I-seksjon er styrketilstanden skrevet slik: (1.17) hvor Szо, тmсax er det statiske halvsnittsmomentet i forhold til nøytralaksen; d - veggtykkelse på I -bjelken. Vanligvis bestemmes dimensjonene til bjelkens tverrsnitt ut fra styrketilstanden i forhold til normale påkjenninger. Kontroll av bjelkens styrke for skjærspenninger er obligatorisk for korte bjelker og bjelker av hvilken som helst lengde, hvis det er store konsentrerte krefter i nærheten av støttene, så vel som for tre, naglete og sveisede bjelker. Eksempel 1.6 Kontroller styrken til en bjelkeseksjonstråle (fig. 1.14) for normal og skjærspenning, hvis MPa. Plott den farlige delen av bjelken. Ris. 1.14 Løsning 23 1. Plotte Q- og M -diagrammer ved hjelp av karakteristiske snitt. Tatt i betraktning den venstre siden av bjelken, får vi diagrammet over tverrkrefter vist på fig. 1.14, c. Diagrammet over bøyemomenter er vist på fig. 5.14, g. 2. Geometriske egenskaper ved tverrsnittet 3. De høyeste normale spenningene i seksjonen C, der Mmax virker (modulo): MPa. De maksimale normale spenningene i bjelken er praktisk talt lik de tillatte. 4. De største skjærspenningene i seksjon C (eller A), hvor maks Q virker (modulo): Her er det statiske øyeblikket til halvseksjonsområdet i forhold til nøytralaksen; b2 cm - snittbredde på nivået til nøytralaksen. 5. Skjærspenninger på et punkt (i veggen) i seksjon C: Fig. 1.15 Her er Szomc 834.5 108 cm3 det statiske øyeblikket i området til delen av seksjonen som ligger over linjen som går gjennom punktet K1; b2 cm - veggtykkelse på nivå K1. Diagrammene og for seksjon C i bjelken er vist på fig. 1.15. Eksempel 1.7 For bjelken vist på fig. 1.16, a, er det nødvendig: 1. Konstruer diagrammer over skjærkrefter og bøyemomenter ved karakteristiske seksjoner (punkter). 2. Bestem dimensjonene til tverrsnittet i form av en sirkel, rektangel og I-stråle ut fra styrkeforholdet i forhold til normale spenninger, sammenlign tverrsnittsområdene. 3. Kontroller de valgte dimensjonene til tverrsnittene på bjelkene når det gjelder skjærspenning. Gitt: Løsning: 1. Bestem reaksjonene til bjelkestøttene Sjekk: 2. Plott diagrammene Q og M. Verdiene av skjærkreftene i bjelkens karakteristiske seksjoner 25 Fig. 1.16 I seksjonene CA og AD er belastningens intensitet q = const. Følgelig er Q -diagrammet i disse områdene begrenset av rette linjer som skråner til aksen. I seksjonen DB er intensiteten til den distribuerte lasten q = 0 derfor begrenset i denne delen av diagrammet Q av en rett linje parallelt med x -aksen. Q -plottet for bjelken er vist på fig. 1.16, b. Verdiene for bøyemomentene i bjelkens karakteristiske seksjoner: I den andre seksjonen bestemmer vi abscissen x2 i seksjonen, der Q = 0: Det maksimale momentet i den andre seksjonen Diagrammet M for bjelken er vist på fig. 1.16, c. 2. Vi komponerer styrketilstanden for normale spenninger, hvorfra vi bestemmer det nødvendige aksiale motstandsmomentet for seksjonen ut fra uttrykket den nødvendige diameteren d av det sirkulære snittområdet Arealet til den sirkulære seksjonen For den rektangulære delen Den nødvendige seksjon høyde Arealet til den rektangulære seksjonen Definer det nødvendige antallet I-bjelke. I henhold til tabellene i GOST 8239-89 finner vi den nærmeste høyere verdien av det aksiale motstandsmomentet 597 cm3, som tilsvarer I-stråle nr. 33 med følgende egenskaper: A z 9840 cm4. Kontroller for toleranse: (underbelastning med 1%av de tillatte 5%) nærmeste I-bjelke nr. 30 (W 2 cm3) fører til en betydelig overbelastning (mer enn 5%). Til slutt godtar vi I-bjelke nr. 33. Vi sammenligner områdene med sirkulære og rektangulære seksjoner med det minste området A av I-bjelken: Av de tre vurderte seksjonene er I-delen den mest økonomiske. 3. Vi beregner de høyeste normalspenningene i den farlige delen av 27 I-bjelken (Fig. 1.17, a): Normale spenninger i veggen nær flensen til I-bjelkeseksjonen Diagrammet over normalspenninger i den farlige delen av bjelken er vist på fig. 1.17, b. 5. Bestem de høyeste skjærspenningene for de valgte seksjonene av bjelken. a) bjelkens rektangulære seksjon: b) sirkelens seksjon av bjelken: c) bjelkens I-seksjon: Skjærspenninger i veggen nær flensen til I-bjelken i den farlige delen A (høyre) (ved punkt 2 ): Diagrammet over skjærspenninger i de farlige delene av I-bjelken er vist på fig. 1.17, c. De maksimale skjærspenningene i bjelken overskrider ikke de tillatte spenningene Eksempel 1.8 Bestem den tillatte belastningen på bjelken (figur 1.18, a), hvis 60 MPa er tverrsnittsdimensjonene gitt (figur 1.19, a). Lag et diagram over normale påkjenninger i den farlige delen av bjelken ved den tillatte belastningen. Figur 1.18 1. Bestemmelse av reaksjonene til bjelkestøttene. På grunn av systemets symmetri 2. Konstruksjon av diagrammer Q og M på karakteristiske snitt. Skjærkrefter i karakteristiske seksjoner av bjelken: Diagram Q for bjelken er vist på fig. 5.18, b. Bøyemomenter i karakteristiske seksjoner av strålen For andre halvdel av strålen er ordinatene M langs symmetriaksen. Diagram M for en bjelke er vist på fig. 1.18, b. 3. Geometriske egenskaper ved seksjonen (fig. 1.19). Vi deler figuren i to enkleste elementer: en I -bjelke - 1 og et rektangel - 2. Fig. 1.19 I henhold til sortimentet for I-bjelke nr. 20 har vi For et rektangel: Statisk øyeblikk av seksjonens område i forhold til z1-aksen Avstand fra z1-aksen til tyngdepunktet i seksjonen Inertimoment for seksjonen relativ til den sentrale z -aksen for hele seksjonen i henhold til formlene for overgang til parallelle akser 4. Styrketilstanden under normale spenninger for farlig punkt "a" (fig. 1.19) i den farlige seksjonen I (fig. 1.18) : Etter bytte av de numeriske dataene 5. Med den tillatte belastningen i den farlige seksjonen vil normalspenningene ved punktene "a" og "b" være like: Diagram over normale spenninger for farlig seksjon 1-1 er vist i fig. 1.19, b.Artikler med relaterte emner
Anmeldelser
Interne kraftfaktorer under bøyning av en bjelke.
Differensielle avhengigheter av Zhuravsky.
Normale bøyespenninger.
Skjærspenning ved direkte bøyning.
Bøyestyrkeberegninger.
Bøyebevegelser.
Mohrs metode.
Vereshchagins regel.
