ԿՆ/մ բաշխված ինտենսիվության բաշխված բեռով և kN շոշափող լարումների կենտրոնացված պահով բեռնված հենակետային ճառագայթի համար՝ kN/սմ2 թույլատրելի շոշափող լարման դեպքում: Amառագայթների չափերը մ; մ; մ

Ուղղակի լայնակի ճկման խնդրի նախագծման մոդել

Բրինձ 3.12

Խնդրի լուծում «ուղիղ լայնակի թեքում»

Աջակցության ռեակցիաների որոշում

Հորիզոնական ռեակցիան ներկառուցվածքում զրո է, քանի որ z-առանցքի ուղղությամբ արտաքին բեռները չեն գործում ճառագայթի վրա:

Մենք ընտրում ենք կնիքում առաջացող մնացած ռեակտիվ ուժերի ուղղությունները՝ ուղղահայաց ռեակցիան ուղղեք, օրինակ՝ դեպի ներքև, իսկ պահը՝ ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ։ Նրանց արժեքները որոշվում են ստատիկայի հավասարումներից.

Կազմելով այս հավասարումները՝ մենք ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ պտտվելիս պահը համարում ենք դրական, իսկ ուժի պրոյեկցիան դրական է, եթե նրա ուղղությունը համընկնում է y առանցքի դրական ուղղության հետ։

Առաջին հավասարումից մենք գտնում ենք վերջավորության պահը.

Երկրորդ հավասարումից `ուղղահայաց ռեակցիա.

Այս պահին ձեռք բերված դրական արժեքները և դադարեցման ուղղահայաց արձագանքը ցույց են տալիս, որ մենք կռահել ենք դրանց ուղղությունները:

Theառագայթների ամրացման և բեռնման բնույթին համապատասխան, մենք դրա երկարությունը բաժանում ենք երկու մասի: Այս հատվածներից յուրաքանչյուրի սահմանների երկայնքով մենք նախանշում ենք չորս խաչմերուկ (տե՛ս նկ. 3.12), որոնցում մենք կհաշվենք կտրող ուժերի և ճկման պահերի արժեքները հատվածների մեթոդով (ROSU):

Բաժին 1. Եկեք մտովի դեն նետենք ճառագայթի աջ հատվածը: Մնացած ձախ կողմի վրա դրա գործողությունը փոխարինեք կտրող ուժով և ճկման պահով: Նրանց արժեքները հաշվարկելու հարմարության համար մենք փնջի մերժված աջ հատվածը ծածկում ենք թղթի կտորով ՝ թերթի ձախ եզրը հավասարեցնելով դիտարկվող հատվածի հետ:

Հիշեցրեք, որ ցանկացած խաչմերուկում առաջացող կտրող ուժը պետք է հավասարակշռի բոլոր արտաքին ուժերը (ակտիվ և ռեակտիվ), որոնք գործում են մեր դիտարկվող ճառագայթի վրա (այսինքն ՝ տեսանելի): Հետեւաբար, կտրող ուժը պետք է հավասար լինի մեր տեսած բոլոր ուժերի հանրահաշվական գումարին:

Եկեք տանք նաև կտրող ուժի նշանների կանոնը. Արտաքին ուժը, որը գործում է ճառագայթի դիտարկվող հատվածի վրա և ձգտում է «պտտել» հատվածը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, հատվածում առաջացնում է դրական կտրող ուժ: Նման արտաքին ուժը ներառված է գումարած նշանով սահմանման հանրահաշվական գումարում:

Մեր դեպքում մենք տեսնում ենք միայն հենարանի արձագանքը, որը պտտում է ճառագայթի այն հատվածը, որը մենք տեսնում ենք առաջին հատվածի համեմատ (թղթի թերթի եզրին համեմատ) ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ: Ահա թե ինչու

kN.

Sectionկման պահը ցանկացած հատվածում պետք է հավասարակշռի մեզ համար տեսանելի արտաքին ուժերի ստեղծած պահը `դիտարկվող հատվածի համեմատ: Հետևաբար, այն հավասար է բոլոր այն ջանքերի պահերի հանրահաշվական գումարին, որոնք գործում են դիտվող ճառագայթի վրա ՝ համեմատած դիտվող հատվածի հետ (այլ կերպ ասած ՝ թղթի թերթի եզրին): Այս դեպքում արտաքին ծանրաբեռնվածությունը, ուռուցիկությամբ դեպի ներքև թեքելով ճառագայթի դիտարկվող մասը, հատվածում առաջացնում է ճկման դրական մոմենտ։ Իսկ այդպիսի բեռով ստեղծված պահը ներառված է հանրագումարային գումարի մեջ ՝ գումարման նշանով:

Մենք տեսնում ենք երկու ջանք ՝ արձագանք և դադարեցման պահ: Այնուամենայնիվ, ուժն ունի ուսի հարաբերական 1 հատվածի նկատմամբ, որը հավասար է զրոյի: Ահա թե ինչու

կՆ մ

Մենք վերցրեցինք գումարած նշանը, քանի որ ռեակտիվ պահը ճառագայթի տեսանելի հատվածը ճեղքումով թեքում է դեպի ներքև:

Բաժին 2. Ինչպես նախկինում, մենք թղթի կտորով կծածկենք ճառագայթի ամբողջ աջ կողմը: Այժմ, ի տարբերություն առաջին հատվածի, ուժն ունի ուս՝ մ Ուստի

kN; kN մ.

Բաժին 3. Փնջի աջ կողմը փակելով, մենք գտնում ենք

kN;

Բաժին 4. Փակեք ճառագայթի ձախ կողմը տերևով: Հետո

կՆ մ

կՆ մ

.

Գտնված արժեքները օգտագործելով ՝ մենք գծագրում ենք կտրող ուժերի (նկ. 3.12, բ) և ճկման պահերի դիագրամները (նկ. 3.12, գ):

Բեռնաթափված հատվածների տակ կտրման ուժի դիագրամը անցնում է ճառագայթի առանցքին զուգահեռ, իսկ բաշխված բեռի տակ ՝ q, թեք ուղղահայաց գծի երկայնքով դեպի վեր: Դիագրամի վրա աջակցող ռեակցիայի ներքո այս ռեակցիայի արժեքով ցած է ցատկում, այսինքն՝ 40 կՆ-ով:

Ճկման պահի դիագրամում մենք տեսնում ենք ոլորում աջակցության ռեակցիայի տակ: Theկման անկյունը ուղղված է հենարանի արձագանքին: Բաշխված q բեռի դեպքում դիագրամը փոխվում է քառակուսի պարաբոլայի երկայնքով, որի ուռուցիկությունն ուղղված է դեպի բեռը: Դիագրամի 6 -րդ հատվածում կա ծայրահեղություն, քանի որ այս վայրում կտրող ուժի դիագրամն այստեղ անցնում է զրոյական արժեքից:

Որոշեք ճառագայթի պահանջվող խաչմերուկի տրամագիծը

Սթրեսային ուժի նորմալ վիճակը հետևյալն է.

,

որտեղ է ճառագայթման դիմադրության պահը ճկման ժամանակ: Շրջանաձև խաչմերուկի ճառագայթի համար այն հավասար է.

.

Բացարձակ արժեքի ամենամեծ ճկման պահը տեղի է ունենում ճառագայթի երրորդ հատվածում. kN սմ

Այնուհետեւ պահանջվող ճառագայթի տրամագիծը որոշվում է բանաձեւով

սմ.

Մենք ընդունում ենք մմ: Հետո

kN / սմ2 կՆ / սմ2:

Գերլարումն է

,

ինչ թույլատրելի է:

Մենք ստուգում ենք ճառագայթի ուժը ամենաբարձր կտրող սթրեսների համար

Շրջանաձև ճառագայթի խաչմերուկում առաջացող ամենամեծ կտրվածքային լարումները հաշվարկվում են բանաձևով

,

որտեղ է խաչմերուկի տարածքը:

Ըստ գծագրի՝ ամենաբարձր հանրահաշվական արժեք ունեցող կտրվածքային ուժն է kN Հետո

kN / cm2 kN / cm2,

այսինքն `կտրող սթրեսների ամրության պայմանը նույնպես կատարված է, և մեծ լուսանցքով:

Թիվ 2 «ուղիղ լայնակի թեքում» խնդրի լուծման օրինակ

Ուղղակի լայնակի թեքումով խնդրի օրինակի վիճակը

Կռնակի վրա հենվող փնջի համար, որը բեռնված է բաշխված բեռով՝ kN/m, կենտրոնացված ուժ kN և կենտրոնացված մոմենտ kN թույլատրելի կտրվածքային լարվածություն kN/cm2: Ճառագայթի բացվածք մ.

Ուղիղ ճկման խնդրի օրինակ `դիզայնի մոդել

Բրինձ 3.13

Ուղղակի թեքության խնդրի օրինակ լուծելը

Աջակցության ռեակցիաների որոշում

Տրված կախվածությամբ ամրացված ճառագայթի համար անհրաժեշտ է գտնել աջակցության երեք ռեակցիա., Եվ. Քանի որ ճառագայթի վրա գործում են միայն նրա առանցքին ուղղահայաց բեռներ, A- ի առանցքային առանցքի առանցքային հորիզոնական ռեակցիան զրո է.

Ուղղահայաց ռեակցիաների ուղղությունները և մենք ընտրում ենք կամայական: Օրինակ, եկեք ուղղահայաց երկու ուղղություններն էլ ուղղենք դեպի վեր: Նրանց արժեքները հաշվարկելու համար մենք կազմում ենք ստատիկայի երկու հավասարումներ.

Հիշեք, որ արդյունքում ստացված գծային բեռը, որը հավասարաչափ բաշխված է l երկարության մի հատվածի վրա, հավասար է, այսինքն ՝ հավասար է այս բեռի դիագրամի մակերեսին և կիրառվում է այս դիագրամի ծանրության կենտրոնում, այսինքն ՝ երկարության կեսին:

;

kN.

Մենք ստուգում ենք.

Հիշեցնենք, որ ուժերը, որոնց ուղղությունը համընկնում է y-առանցքի դրական ուղղության հետ, նախագծվում են (պրոյեկտվում) այս առանցքի վրա գումարած նշանով.

այսինքն ՝ դա ճիշտ է:

Կտրող ուժեր և ճկման պահեր պատրաստելը

Մենք ճառագայթի երկարությունը բաժանում ենք առանձին հատվածների: Այս հատվածների սահմանները կենտրոնացված ջանքերի կիրառման կետերն են (ակտիվ և (կամ) ռեակտիվ), ինչպես նաև բաշխված բեռի սկզբին և ավարտին համապատասխան կետեր: Մեր խնդրի մեջ կա երեք այդպիսի ոլորտ. Այս հատվածների սահմանների երկայնքով մենք ուրվագծում ենք վեց խաչմերուկ, որոնցում կհաշվարկենք կտրող ուժերի և ճկման պահերի արժեքները (նկ. 3.13, ա):

Բաժին 1. Եկեք մտովի դեն նետենք ճառագայթի աջ հատվածը: Այս հատվածում առաջացող կտրող ուժը և ճկման պահը հաշվարկելու հարմարության համար մենք մեր կողմից հեռացված ճառագայթի հատվածը ծածկում ենք թղթի կտորով ՝ թղթի ձախ եզրը հավասարեցնելով հենց հատվածի հետ:

Ճառագայթային հատվածում կտրող ուժը հավասար է բոլոր արտաքին ուժերի (ակտիվ և ռեակտիվ) հանրահաշվական գումարին, որը մենք տեսնում ենք: Այս դեպքում մենք տեսնում ենք աջակցության և գծային բեռի արձագանքը ՝ բաշխված անսահման փոքր երկարությամբ: Ստացված գծային բեռը զրո է: Ահա թե ինչու

kN.

Պլյուս նշանը վերցված է, քանի որ ուժը պտտում է ճառագայթի տեսանելի մասը՝ համեմատած առաջին հատվածի (թղթի թերթի եզրին) ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ:

Theառագայթի հատվածի ճկման պահը հավասար է բոլոր այն ուժերի պահերի հանրահաշվական գումարին, որը մենք տեսնում ենք ՝ համեմատած դիտվող հատվածի հետ (այսինքն ՝ թղթի թերթի եզրին համեմատ): Մենք տեսնում ենք հենարանի և գծային բեռի արձագանքը q՝ բաշխված անսահման փոքր երկարությամբ։ Այնուամենայնիվ, ուժը զրոյի ուս ունի: Ստացված գծային բեռը նույնպես զրո է: Ահա թե ինչու

Բաժին 2. Ինչպես նախկինում, մենք թղթի կտորով կծածկենք ճառագայթի ամբողջ աջ կողմը: Այժմ մենք տեսնում ենք ռեակցիան և q բեռը, որը գործում է հատվածի երկարության վրա: Ստացված գծային բեռը հավասար է. Այն կցված է երկար հատվածի կեսին: Ահա թե ինչու

Հիշեք, որ ճկման պահի նշանը որոշելիս մենք մտավոր կերպով ազատում ենք ճառագայթի մեզ տեսանելի հատվածը բոլոր փաստացի հենարաններից և պատկերացնում ենք, որ այն սեղմված լինի դիտարկվող հատվածում (այսինքն՝ թղթի թերթի ձախ եզրը։ մեր կողմից մտավոր ներկայացված է որպես կոշտ կնիք):

Բաժին 3. Փակեք աջ կողմը: Մենք ստանում ենք

Բաժին 4. Փնջի աջ կողմը թերթիկով փակեք: Հետո

Այժմ, հաշվարկների ճիշտությունը վերահսկելու համար, մենք փնջի ձախ կողմը կծածկենք թղթի կտորով: Մենք տեսնում ենք P կենտրոնացված ուժը, ճիշտ հենարանի արձագանքը և գծային բեռը q՝ բաշխված անսահման փոքր երկարության վրա։ Ստացված գծային բեռը զրո է: Ահա թե ինչու

կՆ մ

Այսինքն, ամեն ինչ ճիշտ է:

Բաժին 5. Ինչպես նախկինում, փակեք ճառագայթի ձախ կողմը: Կունենա

kN;

կՆ մ

Բաժին 6. Կրկին փակեք ճառագայթի ձախ կողմը: Մենք ստանում ենք

kN;

Օգտագործելով հայտնաբերված արժեքները, մենք գծում ենք կտրող ուժերի (նկ. 3.13, բ) և ճկման մոմենտների դիագրամները (նկ. 3.13, գ):

Մենք համոզվում ենք, որ բեռնաթափված հատվածի տակ կտրվածքի ուժի դիագրամն անցնում է ճառագայթի առանցքին զուգահեռ, իսկ բաշխված բեռի տակ q՝ դեպի ներքև թեքվող ուղիղ գծով: Դիագրամի վրա կա երեք ցատկ՝ ռեակցիայի տակ՝ 37,5 կՆ-ով վերև, ռեակցիայի տակ՝ 132,5 կՆ-ով, իսկ P ուժի տակ՝ վար՝ 50 կՆ-ով։

Կռում պահերի դիագրամում մենք տեսնում ենք խտացում կենտրոնացված P ուժի և աջակցության ռեակցիաների տակ: Կծկումների անկյուններն ուղղված են այդ ուժերին: q ինտենսիվության բաշխված բեռի տակ դիագրամը փոխվում է քառակուսային պարաբոլայի երկայնքով, որի ուռուցիկությունն ուղղված է դեպի բեռը։ Խտացված պահի տակ `ցատկ 60 կՆմ, այսինքն` հենց այդ պահի մեծությամբ: Դիագրամի 7 -րդ հատվածում կա ծայրահեղություն, քանի որ այս հատվածի կտրող ուժի դիագրամը անցնում է զրո արժեքից (): Որոշեք 7-րդ հատվածից դեպի ձախ հենարան հեռավորությունը:

Երբ ճկվում են, ձողերը ենթարկվում են կտրող ուժի կամ ճկման պահի: Bկումը կոչվում է մաքուր, եթե գործում է միայն ճկման պահը, և լայնական, եթե բեռը գործում է ուղղաձիգ առանցքի առանցքին: Կռում աշխատող ճառագայթը (ձողը) սովորաբար կոչվում է ճառագայթ: Beառագայթները կառույցների և մեքենաների ամենատարածված տարրերն են, որոնք բեռներ են վերցնում այլ կառուցվածքային տարրերից և դրանք փոխանցում այն ​​ճառագայթը պահող մասերին (առավել հաճախ ՝ հենարաններ):

Շինարարական կառույցներում և մեքենաշինական կառույցներում առավել հաճախ կարելի է հանդիպել ճառագայթների ամրացման հետևյալ դեպքերը. Սանդուղք `մեկ սեղմված ծայրով (կոշտ ավարտով), երկակի հենարան` մեկ կախովի ամրացված հենարանով և մեկ հոդակապ-շարժական հենարանով: և բազմակողմանի ճառագայթներ: Եթե ​​հենակետային ռեակցիաները կարելի է գտնել որոշ ստատիկ հավասարումներից, ապա ճառագայթները կոչվում են ստատիկորեն որոշված: Եթե ​​անհայտ աջակցության ռեակցիաների թիվն ավելի մեծ է, քան ստատիկ հավասարումների թիվը, ապա այդպիսի ճառագայթները կոչվում են ստատիկորեն անորոշ: Նման ճառագայթների ռեակցիաները որոշելու համար անհրաժեշտ է կազմել լրացուցիչ հավասարումներ `տեղաշարժի հավասարումներ: Հարթության լայնակի ճկման համար բոլոր արտաքին բեռները ուղղահայաց են ճառագայթի առանցքին:

Ճառագայթների խաչմերուկներում գործող ներքին ուժային գործակիցների որոշումը պետք է սկսվի հենման ռեակցիաների որոշմամբ: Դրանից հետո մենք օգտագործում ենք հատվածների մեթոդը, մտովի կտրում ենք ճառագայթը երկու մասի և դիտարկում ենք մեկ մասի հավասարակշռությունը: Ճառագայթների մասերի փոխազդեցությունը փոխարինում ենք ներքին գործոններով՝ ճկման մոմենտ և կտրող ուժ։

Հատվածի լայնակի ուժը հավասար է բոլոր ուժերի կանխատեսումների հանրահաշվական գումարին, իսկ ճկման պահը հավասար է հատվածի մի կողմում տեղակայված բոլոր ուժերի պահերի հանրահաշվական գումարին: Գործող ուժերի և պահերի նշանները պետք է որոշվեն ընդունված կանոններին համապատասխան: Անհրաժեշտ է սովորել, թե ինչպես ճիշտ որոշել ստացված ուժը և ճկման պահը ճառագայթի երկարությամբ միատեսակ բաշխված բեռից:

Պետք է հաշվի առնել, որ ճկումից առաջացող լարվածությունները որոշելիս կատարվում են հետևյալ ենթադրությունները. Ճկումից առաջ հարթ հատվածները թեքումից հետո մնում են հարթ (հարթ հատվածների վարկածը); երկայնական հարակից մանրաթելերը չեն սեղմում միմյանց. սթրեսների և լարվածությունների միջև կապը գծային է:

Կռում ուսումնասիրելիս պետք է ուշադրություն դարձնել ճառագայթի խաչմերուկում նորմալ լարումների անհավասար բաշխմանը: Նորմալ լարումները տարբերվում են խաչմերուկի բարձրության երկայնքով՝ չեզոք առանցքից հեռավորությանը համամասնորեն: Դուք պետք է կարողանաք որոշել ճկման լարումները, որոնք կախված են ճկման արդյունավետ պահի մեծությունից Մ ևև ճկման ժամանակ հատվածի դիմադրության պահը Վ Օ(հատվածի դիմադրության առանցքային պահը):

Fկուն ուժի պայման. σ = М И / W О £ [σ]... Իմաստը Վ Օկախված է առանցքի համեմատ խաչմերուկի չափից, ձևից և տեղադրությունից:

Ճառագայթի վրա ազդող լայնակի ուժի առկայությունը կապված է խաչմերուկներում շոշափող լարումների առաջացման հետ, իսկ ըստ շոշափող լարումների զուգակցման օրենքի՝ երկայնական հատվածներում։ Շեղման լարումները որոշվում են Դ.Ի. uraուրավսկու բանաձևով:

Լայնակի ուժը տեղափոխում է դիտարկվող հատվածը հարակից հատվածի նկատմամբ: Կռումային պահը, որը բաղկացած է ճառագայթի խաչմերուկում ծագող տարրական նորմալ ուժերից, շրջում է հատվածը հարակից մասի համեմատ, ինչը առաջացնում է ճառագայթի առանցքի կորություն, այսինքն ՝ դրա ճկում:

Երբ ճառագայթը ենթարկվում է մաքուր ճկման, ապա ճառագայթի ամբողջ երկարությամբ կամ յուրաքանչյուր հատվածում նրա առանձին հատվածում գործում է հաստատուն մեծության ճկման մոմենտը, և այս հատվածի ցանկացած հատվածում կտրող ուժը զրո է: Այս դեպքում միայն նորմալ սթրեսներ են առաջանում ճառագայթի խաչմերուկներում:

Bendկման ֆիզիկական երևույթների և ուժ և կոշտություն հաշվարկելիս խնդիրների լուծման մեթոդաբանության մասին ավելի խորը հասկանալու համար անհրաժեշտ է լավ տիրապետել հարթ հատվածների երկրաչափական բնութագրերին, այն է `հատվածների ստատիկ պահերին, իներցիայի պահերին: ամենապարզ ձևի և բարդ հատվածների հատվածներ, գործիչների ծանրության կենտրոնի որոշում, հատվածների իներցիայի հիմնական պահեր և իներցիայի հիմնական առանցքներ, իներցիայի կենտրոնախույս պահ, առանցքների պտտման իներցիայի պահերի փոփոխություն, փոխանցման թեորեմներ առանցքներ.

Այս հատվածն ուսումնասիրելիս պետք է սովորել, թե ինչպես ճիշտ գծագրել ճկման պահերը և կտրող ուժերը, որոշել դրանցում գործող վտանգավոր հատվածները և սթրեսները: Բացի լարումները որոշելուց, դուք պետք է սովորեք, թե ինչպես որոշել տեղաշարժերը (ճառագայթի շեղումները) ճկման ժամանակ: Դրա համար օգտագործվում է փնջի կոր առանցքի դիֆերենցիալ հավասարումը (առաձգական գիծ), որը գրված է ընդհանուր տեսքով։

Շեղումները որոշելու համար ինտեգրված է առաձգական գծի հավասարումը: Այս դեպքում անհրաժեշտ է ճիշտ որոշել ինտեգրման հաստատունները ՀԵՏև Դճառագայթի աջակցության պայմանների հիման վրա (սահմանային պայմաններ): Իմանալով մեծությունը ՀԵՏև Դ, կարող եք սահմանել ճառագայթի ցանկացած հատվածի պտտման և շեղման անկյունը: Բարդ դիմադրության ուսումնասիրությունը սովորաբար սկսվում է թեք թեքումով:

Թեք ճկման երևույթը հատկապես վտանգավոր է իներցիայի հիմնական մոմենտների էականորեն տարբերվող հատվածների համար. Նման հատվածով ճառագայթները լավ են աշխատում ամենամեծ կոշտության հարթությունում կռվելու համար, բայց նույնիսկ արտաքին ուժերի հարթության թեքության փոքր անկյուններում դեպի ամենամեծ կոշտության հարթությունը, ճառագայթների մեջ առաջանում են զգալի լրացուցիչ սթրեսներ և դեֆորմացիաներ: Շրջանաձև խաչմերուկ ունեցող ճառագայթի համար թեք ճկումը անհնար է, քանի որ նման խաչմերուկի բոլոր կենտրոնական առանցքները հիմնականն են, և չեզոք շերտը միշտ ուղղահայաց կլինի արտաքին ուժերի հարթությանը: Անկյուն ճկումը նույնպես անհնար է քառակուսի ճառագայթի համար:

Էքսցենտրիկ լարվածության կամ սեղմման դեպքում լարումները որոշելիս անհրաժեշտ է իմանալ հատվածի հիմնական կենտրոնական առանցքների դիրքը. հենց այս առանցքներից են հաշվարկվում ուժի կիրառման կետի և լարվածության որոշման կետի հեռավորությունները:

Էքսցենտրիկորեն կիրառվող սեղմիչ ուժը կարող է ձգանի լարվածություններ առաջացնել ձողի խաչմերուկում: Այս առումով էքսցենտրիկ սեղմումը հատկապես վտանգավոր է փխրուն նյութերից պատրաստված ձողերի համար, որոնք թույլ են դիմացկուն առաձգական ուժերին:

Եզրափակելով, պետք է ուսումնասիրվի բարդ դիմադրության դեպքը, երբ մարմինը միաժամանակ մի քանի դեֆորմացիաներ է ունենում. Օրինակ ՝ ոլորման հետ միասին թեքում, ճկման հետ միասին լարվածություն-սեղմում և այլն: Պետք է հաշվի առնել, որ տարբեր հարթություններում գործող ճկման պահերը կարող են գումարվել վեկտորների պես:

Ձողերի ճկման տեսակների դասակարգում

Կռումայս տեսակի դեֆորմացիան կոչվում է, որի ընթացքում ճկման պահեր են առաջանում ձողի խաչմերուկներում: Usuallyկվող ձողը սովորաբար կոչվում է ճառագայթ.Եթե ​​ճկման պահերը միակ ներքին ուժային գործոններն են խաչմերուկներում, ապա բարը զգում է մաքուր թեքում:Եթե ​​ճկման պահերը առաջանում են լայնակի ուժերի հետ միասին, ապա այդպիսի ճկումը կոչվում է լայնակի.

Beառագայթները, առանցքները, առանցքները և այլ կառուցվածքային դետալներ աշխատում են ճկման համար:

Ներկայացնենք որոշ հասկացություններ: Կոչվում է հատվածի հիմնական կենտրոնական առանցքներից մեկով և ձողի երկրաչափական առանցքով անցնող հարթությունը հիմնական հարթությունը:Այն հարթությունը, որում գործում են արտաքին բեռներ՝ առաջացնելով ճառագայթի ծռում, կոչվում է ուժային հարթություն:Ուժային հարթության հատման գիծը ձողի խաչմերուկի հարթության հետ կոչվում է հոսանքի գիծ:Կախված ճառագայթի ուժի և հիմնական հարթությունների հարաբերական դիրքից՝ առանձնանում են ուղիղ կամ թեք թեքություն։ Եթե ​​ուժային հարթությունը համընկնում է հիմնական հարթություններից մեկի հետ, ապա բարը զգում է ուղիղ թեքում(նկ. 5.1, ա), եթե այն չի համընկնում - թեք(նկ. 5.1, բ).

Բրինձ 5.1. Ձողի ճկում. ա- ուղիղ; բ- թեք

Երկրաչափական տեսանկյունից ձողի ճկումը ուղեկցվում է ձողի առանցքի կորության փոփոխությամբ: Ձողի սկզբնական ուղղանկյուն առանցքը թեքվելիս դառնում է կոր: Ուղղակի ճկման ժամանակ ձողի կոր առանցքը գտնվում է ուժային հարթության մեջ, իսկ թեք ճկման դեպքում՝ ուժային հարթությունից տարբերվող հարթությունում։

Դիտարկելով ռետինե ձողի ճկումը, կարող եք տեսնել, որ նրա երկայնական մանրաթելերի մի մասը ձգված է, իսկ մյուս մասը `սեղմված: Ակնհայտ է, որ ձողի ձգված և սեղմված մանրաթելերի միջև կա մանրաթելերի մի շերտ, որոնք չեն զգում ոչ լարվածություն, ոչ սեղմում, այսպես կոչված: չեզոք շերտ:Ձողի չեզոք շերտի հատման գիծը նրա խաչմերուկի հարթության հետ կոչվում է չեզոք հատվածի գիծ.

Որպես կանոն, ճառագայթի վրա ազդող բեռները կարող են վերագրվել երեք տեսակներից մեկին ՝ կենտրոնացված ուժերին Ռ,կենտրոնացված պահեր Մբաշխված ինտենսիվության բեռներ գ(նկ.5.2): Theառագայթների I մասը, որը գտնվում է հենարանների միջև, կոչվում է տարածություն,ճառագայթի II մասը, որը գտնվում է աջակցության մի կողմում, - մխիթարել.

Ուղիղ թեքում: Հարթության լայնակի կռում Ճառագայթների ներքին ուժի գործակիցների գծագրում Q և M գծագրերի գծագրում հավասարումների կիրառմամբ Գծապատկերներ Q և M բնութագրական հատվածներից (կետերից) Ճառագայթների ուղղակի ճկման ուժի հաշվարկներ. Հիմնական ճկման լարումները: Ճառագայթների ամրության ամբողջական ստուգում Հասկանալ ճկման կենտրոնը Որոշել ճառագայթների տեղաշարժերը ճկման ժամանակ: Beառագայթների դեֆորմացիայի հասկացություններ և դրանց կարծրության պայմաններ aառագայթների կոր առանցքի դիֆերենցիալ հավասարում Ուղղակի ինտեգրման մեթոդ beառագայթների տեղաշարժերի որոշման օրինակներ `անմիջական ինտեգրման մեթոդով: ճառագայթից): Initialառագայթում տեղաշարժերի սահմանման օրինակներ սկզբնական պարամետրերի մեթոդով Մորի մեթոդով տեղաշարժերի որոշում: Կանոն Ա.Կ. Վերեշչագին. Մոհր ինտեգրալի հաշվարկ ըստ A.K.- ի կանոնի: Վերեշչագին Մոհրի ինտեգրալ մատենագրության միջոցով տեղաշարժերի որոշման օրինակներ Ուղղակի թեքում: Հարթ կողային թեքում: 1.1. Internalառագայթների ներքին ուժային գործոնների գծագրում Ուղղակի ճկումը դեֆորմացիայի մի տեսակ է, որի ընթացքում ձողի լայնակի հատվածներում առաջանում են երկու ներքին ուժային գործոններ `ճկման պահ և ճեղքող ուժ: Որոշակի դեպքում կտրող ուժը կարող է զրո լինել, ապա թեքությունը կոչվում է մաքուր: Հարթության լայնակի ճկման ժամանակ բոլոր ուժերը գտնվում են ձողի իներցիայի հիմնական հարթություններից մեկում և ուղղահայաց են նրա երկայնական առանցքին, մոմենտները գտնվում են նույն հարթությունում (նկ. 1.1, ա, բ): Բրինձ 1.1 theառագայթների կամայական խաչմերուկում լայնական ուժը թվայինորեն հավասար է դիտարկվող հատվածի մի կողմում գործող բոլոր արտաքին ուժերի նորմալ և ճառագայթային առանցքների վրա դրված կանխատեսումների հանրահաշվական գումարին: Mn ճառագայթի հատվածի լայնական ուժը (նկ. 1.2, ա) համարվում է դրական, եթե հատվածից ձախ արտաքին ուժերի արդյունքն ուղղված է դեպի վեր, իսկ աջ կողմում `ներքև, և բացասական` հակառակ դեպքում: (նկ. 1.2, բ): Բրինձ 1.2 Տվյալ հատվածում կտրման ուժը հաշվարկելիս հատվածի ձախ կողմում ընկած արտաքին ուժերը վերցվում են գումարած նշանով, եթե դրանք ուղղված են դեպի վեր, իսկ մինուս նշանով `ներքև: Հակառակը ճիշտ է ճառագայթի աջ կողմի համար: 5 theառագայթի կամայական խաչմերուկում ճկման պահը թվայինորեն հավասար է դիտարկվող հատվածի մի կողմում գործող բոլոր արտաքին ուժերի հատվածի կենտրոնական z առանցքի շուրջ պահերի հանրահաշվական գումարին: Mn ճառագայթի հատվածում ճկման պահը (նկ. 1.3, ա) համարվում է դրական, եթե հատվածի ձախ կողմում գտնվող արտաքին ուժերի պահը ուղղված է ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, իսկ աջ կողմում `ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ, իսկ բացասական` հակառակ: գործ (նկ. 1.3, բ). Բրինձ 1.3 Տվյալ հատվածում ճկման պահը հաշվարկելիս հատվածից ձախ ընկած արտաքին ուժերի պահերը համարվում են դրական, եթե դրանք ուղղված են ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ: Հակառակը ճիշտ է ճառագայթի աջ կողմի համար: Հարմար է ճկման պահի նշանը որոշել ճառագայթի դեֆորմացիայի բնույթով: Կռումային պահը համարվում է դրական, եթե դիտարկվող հատվածում ճառագայթի կտրված հատվածը թեքված է ներքև, այսինքն ՝ ստորին մանրաթելերը ձգված են: Հակառակ դեպքում, հատվածում ճկման պահը բացասական է: Գոյություն ունեն դիֆերենցիալ հարաբերություններ ճկման պահի M- ի, կտրող ուժի Q- ի և բեռնվածության ինտենսիվության միջև: 1. Հատվածքի աբսցիսայի երկայնքով կտրող ուժի առաջին ածանցյալը հավասար է բաշխված բեռի ինտենսիվությանը, այսինքն. ... (1.1) 2. Հատվածի աբսցիսայի երկայնքով ճկման պահի առաջին ածանցյալը հավասար է լայնակի ուժին, այսինքն. (1.2) 3. Երկրորդ ածանցյալը հատվածի աբսցիսայի նկատմամբ հավասար է բաշխված բեռի ինտենսիվությանը, այսինքն. (1.3) Բաշխված բեռը ՝ ուղղված դեպի վեր, համարվում է դրական: M, Q, q միջև եղած դիֆերենցիալ կախվածությունից հետևում են մի շարք կարևոր եզրակացությունների. 1. Եթե ճառագայթի մի հատվածի վրա ՝ բ) լայնակի ուժը բացասական է, ապա ճկման պահը նվազում է. գ) կտրող ուժը զրո է, ապա ճկման պահն ունի կայուն արժեք (մաքուր ճկում). 6 դ) լայնակի ուժն անցնում է զրոյից ՝ նշանը գումարածից մինուս, max M M, հակառակ դեպքում M Mmin: 2. Եթե ճառագայթի հատվածի վրա բաշխված բեռ չկա, ապա կտրող ուժը հաստատուն է, իսկ ճկման պահը փոխվում է գծային: 3. Եթե ճառագայթի մի հատվածի վրա կա միատեսակ բաշխված բեռ, ապա կողային ուժը փոխվում է գծային օրենքի համաձայն, իսկ ճկման պահը `քառակուսի պարաբոլայի օրենքի համաձայն, ուղղահայաց դեպի բեռը (դեպքում ձգված մանրաթելերի կողմից M դիագրամի գծագրում): 4. Կենտրոնացված ուժի տակ ընկած հատվածում Q դիագրամն ունի թռիչք (ուժի մեծությամբ), M դիագրամը թեքություն ունի ուժի գործողության նկատմամբ: 5. Այն հատվածում, որտեղ կիրառվում է կենտրոնացված մոմենտը, M գծապատկերն ունի այս պահի արժեքին հավասար թռիչք։ Սա չի արտացոլվում Q սյուժեում: Ճառագայթի բարդ ծանրաբեռնվածության դեպքում գծագրվում են ճեղման ուժերի Q և ճկման մոմենտների դիագրամները: Q (M) դիագրամը գծապատկեր է, որը ցույց է տալիս ճառագայթի երկարությամբ ճեղքի ուժի փոփոխության օրենքը (կռում): M և Q դիագրամների վերլուծության հիման վրա ստեղծվում են ճառագայթների վտանգավոր հատվածներ: Q գծագրի դրական օրդինատները գծված են վերև, իսկ բացասական օրդինատները `ներքևի գծի ներքևից, որը գծված է ճառագայթի երկայնական առանցքին: Մ գծապատկերի դրական օրդինատները շարադրված են, իսկ բացասականները ՝ վեր, այսինքն ՝ Մ հողամասը կառուցված է ձգված մանրաթելերի կողքից: Ճառագայթների համար Q և M դիագրամների կառուցումը պետք է սկսվի աջակցության ռեակցիաների սահմանմամբ: Մեկի զսպված, իսկ մյուս ազատ ծայրերով ճառագայթի համար Q և M գծապատկերների կառուցումը կարող է սկսվել ազատ ծայրից ՝ առանց սահմանելու ռեակցիաները ներսում: 1.2. Q և M դիագրամների նկարում ըստ հավասարումների beառագայթը բաժանված է հատվածների, որոնցում ճկման պահի և կտրող ուժի գործառույթները մնում են հաստատուն (չունեն շարունակականություններ): Հատվածների սահմանները կենտրոնացված ուժերի, ուժերի զույգերի կիրառման կետերն են և բաշխված բեռի ինտենսիվության փոփոխության վայրերը։ Յուրաքանչյուր վայրում կամայական հատված է վերցվում սկզբից x հեռավորության վրա, և Q և M- ի հավասարումները կազմվում են այս հատվածի համար: Այս հավասարումները օգտագործվում են Q և M. դիագրամների կառուցման համար: Օրինակ 1.1 Կառուցել Q և կտրող ուժերի դիագրամներ: ճկման պահեր M տրված ճառագայթի համար (նկ. 1.4, ա): Լուծում ՝ 1. Օժանդակ ռեակցիաների որոշում: Մենք կազմում ենք հավասարակշռության հավասարումներ. Որոնցից մենք ստանում ենք հենարանների ռեակցիաները ճիշտ են սահմանված: Ճառագայթն ունի չորս հատված Նկ. 1.4 բեռներ՝ CA, AD, DB, BE: 2. Պլոտինգ Ք. Հողամաս CA. CA 1 հատվածի վրա մենք կամայական հատված ենք գծում 1-1 ՝ ճառագայթի ձախ ծայրից x1 հեռավորության վրա: Մենք Q-ն սահմանում ենք որպես 1-1 հատվածի ձախ կողմում գործող բոլոր արտաքին ուժերի հանրահաշվական գումարը. մինուս նշանը վերցված է, քանի որ հատվածի ձախ կողմում գործող ուժն ուղղված է դեպի ներքև: Q արտահայտությունը անկախ է x1 փոփոխականից: Այս հատվածում Q դիագրամը պատկերված կլինի որպես աբսիսսայի առանցքին զուգահեռ ուղիղ գիծ: Հողամաս մ.թ. Կայքում մենք գծում ենք կամայական հատված 2-2, ճառագայթի ձախ ծայրից x2 հեռավորության վրա: Մենք սահմանում ենք Q2-ը որպես 2-2 հատվածի ձախ կողմում գործող բոլոր արտաքին ուժերի հանրահաշվական գումարը: 8: Q-ի արժեքը հատվածում հաստատուն է (կախված չէ x2 փոփոխականից): Կայքում Q հողամասը աբսցիսայի առանցքին զուգահեռ ուղիղ գիծ է: Հողամաս DB: Կայքում մենք կամայական հատված ենք գծում 3-3 ՝ ճառագայթի աջ ծայրից x3 հեռավորության վրա: Մենք սահմանում ենք Q3 որպես 3-3 հատվածի աջ ազդող բոլոր արտաքին ուժերի հանրահաշվական գումարը. Ստացված արտահայտությունը թեք ուղիղ գծի հավասարումն է: Հողամաս BE. Կայքում մենք 4-4 հատված ենք պատրաստում ճառագայթի աջ ծայրից x4 հեռավորության վրա: Մենք Q-ն սահմանում ենք որպես բոլոր արտաքին ուժերի հանրահաշվական գումար, որոնք գործում են 4-4 հատվածի աջ կողմում: 4 Այստեղ գումարած նշանը վերցված է, քանի որ արդյունքի բեռը 4-4 հատվածից աջ ուղղված է դեպի ներքև: Ստացված արժեքների հիման վրա գծագրում ենք Q դիագրամները (նկ. 1.4, բ): 3. Դավադրություն Մ. Հողամաս m1. Մենք սահմանում ենք 1-1 հատվածի ճկման պահը որպես 1-1 հատվածի ձախ կողմում գործող ուժերի մոմենտների հանրահաշվական գումար: - ուղիղ գծի հավասարում. Բաժին A 3 2-2 հատվածում սահմանեք ճկման մոմենտը որպես 2-2 հատվածի ձախ կողմում գործող ուժերի մոմենտների հանրահաշվական գումար: - ուղիղ գծի հավասարումը: Բաժին DB 4 3-3 հատվածում ճկման պահը սահմանեք որպես 3-3 հատվածից աջ գործող ուժերի պահերի հանրահաշվական գումար: - քառակուսի պարաբոլայի հավասարումը: 9 Գտեք երեք արժեք հատվածի ծայրերում և xk կոորդինատով մի կետում, որտեղ Բաժին BE 1 4-4 հատվածում ճկման պահը սահմանեք որպես 4- րդ հատվածից աջ գործող ուժերի պահերի հանրահաշվական գումար: 4 - քառակուսի պարաբոլայի հավասարումը, մենք գտնում ենք M4-ի երեք արժեք. Օգտագործելով ստացված արժեքները, մենք կառուցում ենք M-ի դիագրամ (նկ. 1.4, գ): CA և AD հատվածներում Q գծապատկերը սահմանափակվում է աբսիսայի առանցքին զուգահեռ ուղիղ գծերով, իսկ DB և BE հատվածներում `թեք ուղիղ գծերով: C, A և B հատվածներում Q գծապատկերում առկա են թռիչքներ համապատասխան ուժերի արժեքով, որը ծառայում է որպես Q գծապատկերի գծագրման ճիշտության ստուգում: Այն հատվածներում, որտեղ Q  0, մոմենտները մեծանում են ձախից: դեպի աջ: Այն հատվածներում, որտեղ Q  0, մոմենտները նվազում են: Համակենտրոնացված ուժերի ներքո տեղի են ունենում ուժերի գործողությունների շեղումներ: Խտացված պահի ներքո տեղի է ունենում թռիչք պահի մեծությամբ: Սա ցույց է տալիս M-ի գծագրման ճիշտությունը: Օրինակ 1.2 Կառուցեք Q և M դիագրամները երկու հենարանների վրա բեռնված բաշխված բեռով, որոնց ինտենսիվությունը տատանվում է գծային (նկ. 1.5, ա): Լուծում Աջակցման ռեակցիաների որոշում. Բաշխված բեռի արդյունքը հավասար է բեռնվածքի դիագրամը ներկայացնող եռանկյունու մակերեսին և կիրառվում է այս եռանկյունու ծանրության կենտրոնում: Կազմում ենք բոլոր ուժերի մոմենտների գումարները A և B կետերի նկատմամբ. Կազմում ենք Q դիագրամ: Եկեք կամայական հատված գծենք ձախ հենակետից x հեռավորության վրա: Բաժին համապատասխան բեռնվածքի դիագրամը որոշվում է եռանկյունների նմանությունից: Բեռի այն հատվածի արդյունքը, որը գտնվում է հատվածից ձախ, հատվածի լայնակի ուժը հավասար է: քառակուսի պարաբոլայի օրենքը Հավասարեցնելով լայնակի ուժի հավասարումը զրոյի՝ մենք գտնում ենք այն հատվածի աբսցիսան, որում Q դիագրամն անցնում է զրոյի միջով. Q դիագրամը ներկայացված է Նկ. 1.5, բ. Կամայական հատվածում ճկման պահը հավասար է bendկման պահը փոխվում է ըստ խորանարդի պարաբոլայի օրենքի. Theկման պահը առավելագույն արժեք ունի հատվածում, որտեղ 0 -ը, այսինքն ՝ M դիագրամում ներկայացված է Նկ. 1.5, ք. 1.3. Q և M դիագրամների գծագրում ըստ բնութագրական հատվածների (կետերի) Օգտագործելով M, Q, q և դրանցից բխող եզրակացությունների միջև եղած դիֆերենցիալ կախվածությունները և նպատակահարմար է Q և M դիագրամները գծել բնութագրական հատվածներով (առանց հավասարումներ կազմելու): Այս մեթոդի կիրառմամբ Q և M արժեքները հաշվարկվում են բնորոշ բաժիններում: Տիպիկ հատվածներն այն հատվածների սահմանային հատվածներն են, ինչպես նաև այն հատվածները, որտեղ տվյալ ներքին ուժի գործոնը ծայրահեղ արժեք ունի: Հատկանշական հատվածների միջև սահմաններում գծապատկերի 12-րդ ուրվագիծը հաստատվում է M, Q, q դիֆերենցիալ կախվածությունների և դրանցից բխող եզրակացությունների հիման վրա: Օրինակ 1.3 Կառուցեք Q և M գծապատկերներ նկ. 1.6, ա. Բրինձ 1.6. Լուծում. Q և M դիագրամները սկսում ենք գծել փնջի ազատ ծայրից, մինչդեռ ներկառուցման ռեակցիաները կարող են բաց թողնել: Theառագայթը ունի երեք բեռնման տարածք `AB, BC, CD: AB և BC հատվածներում բաշխված բեռ չկա: Կողային ուժերը հաստատուն են: Հողամաս Q- ն սահմանափակվում է աբսիսայի առանցքին զուգահեռ ուղիղ գծերով: Կռում պահերը փոխվում են գծային: Դիագրամ M-ը սահմանափակված է ուղիղ գծերով, որոնք թեքված են դեպի աբսցիսայի առանցքը: CD հատվածի վրա կա միատեսակ բաշխված բեռ: Լայնակի ուժերը փոխվում են գծային, իսկ ճկման պահերը՝ ըստ բաշխված բեռի ուղղությամբ ուռուցիկությամբ քառակուսի պարաբոլայի օրենքի: AB և BC հատվածների սահմանին կողային ուժը կտրուկ փոխվում է։ BC և CD հատվածների սահմանին ճկման պահը կտրուկ փոխվում է: 1. Գծապատկեր Q. Մենք հաշվարկում ենք կտրող ուժերի արժեքները հատվածների սահմանային հատվածներում. Հաշվարկների արդյունքների հիման վրա մենք գծում ենք ճառագայթի Q գծապատկերը (նկ. 1, բ): Q դիագրամից հետևում է, որ CD հատվածի լայնակի ուժը հավասար է զրոյի այս հատվածի սկզբից qa a q հեռավորության վրա տեղակայված հատվածում: Այս հատվածում կռում պահն ունի առավելագույն արժեք: 2. M դիագրամի կառուցում: Մենք հաշվարկում ենք ճկման պահերի արժեքները հատվածների սահմանային հատվածներում. Առավելագույն պահին հատվածում: Հաշվարկների արդյունքների հիման վրա մենք կառուցում ենք M դիագրամ (նկ. 5.6, գ) Օրինակ 1.4 Օգտագործելով ճկման պահերի տրված դիագրամը (նկ. 1.7, ա) ճառագայթի համար (նկ. 1.7, բ), որոշեք գործող բեռները և կառուցեք դիագրամ Q: Շրջանակը նշանակում է քառակուսի պարաբոլայի գագաթը: Լուծում. Որոշեք ճառագայթի վրա գործող բեռները: AC հատվածը բեռնված է միատեսակ բաշխված բեռով, քանի որ այս հատվածի M դիագրամը քառակուսի պարաբոլա է: Հղման B հատվածում կենտրոնացված պահը կիրառվում է ճառագայթի վրա, գործում է ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, քանի որ M դիագրամի վրա մենք ունենք դեպի վեր թռիչք պահի մեծությամբ: NE հատվածում ճառագայթը բեռնված չէ, քանի որ այս հատվածի M դիագրամը սահմանափակված է թեք ուղիղ գծով: B հենարանի արձագանքը որոշվում է այն պայմանից, որ C հատվածում ճկման մոմենտը հավասար է զրոյի, այսինքն՝ բաշխված բեռի ինտենսիվությունը որոշելու համար մենք կազմում ենք A հատվածի ճկման պահի արտահայտությունը՝ որպես մոմենտների գումար։ ուժերի աջ կողմում և հավասարվում են զրոյի Այժմ սահմանում ենք աջակցության ռեակցիան Ա. Դա անելու համար մենք կազմում ենք հատվածի ճկման պահերի արտահայտությունը որպես ձախ կողմում գտնվող ուժերի մոմենտների գումար: Բեռով ճառագայթի նախագծման դիագրամը ներկայացված է Նկ. 1.7, ք. Սկսած ճառագայթի ձախ ծայրից, մենք հաշվարկում ենք կտրող ուժերի արժեքները հատվածների սահմանային հատվածներում. Q դիագրամը ներկայացված է Նկ. 1.7, դ. Դիտարկված խնդիրը կարելի է լուծել յուրաքանչյուր տեղամասում M, Q-ի ֆունկցիոնալ կախվածություններ կազմելով: Ընտրեք ծագումը ճառագայթի ձախ վերջում: AC հատվածում M դիագրամը արտահայտվում է քառակուսի պարաբոլայով, որի հավասարումը ունի Constants a, b, c ձևը, եթե գտնվենք այն պայմանից, որ պարաբոլան անցնում է երեք կետերով ՝ հայտնի կոորդինատներով: Փոխելով կետերի կոորդինատները պարաբոլայի հավասարման մեջ մենք ստանում ենք. Ճկման պահի արտահայտությունը կլինի M1 ֆունկցիայի տարբերակումը, մենք ստանում ենք կախվածությունը լայնակի ուժի համար Q ֆունկցիան տարբերակելուց հետո մենք ստանում ենք բաշխված բեռի ինտենսիվության արտահայտությունը: CB հատվածը, ճկման պահի արտահայտությունը ներկայացված է որպես գծային գործառույթ: a և b հաստատունները որոշելու համար մենք օգտագործում ենք այն պայմանները, երբ այս ուղիղ գիծն անցնում է երկու կետերով, որոնց կոորդինատները հայտնի են: Մենք ստանում ենք երկու հավասարում., b, որոնցից ունենք a 20. CB հատվածի ճկման պահի հավասարումը կլինի M2- ի կրկնակի տարբերակումից հետո, մենք կգտնենք M և Q- ի գտած արժեքներով, մենք գծագրում ենք ճառագայթի ճկման պահերի և կտրող ուժերի դիագրամները: . Բացի բաշխված բեռից, ճառագայթին կենտրոնացված ուժեր են կիրառվում երեք բաժիններում, որտեղ Q դիագրամի վրա ցատկումներ են լինում և կենտրոնացված պահեր այն հատվածում, որտեղ M դիագրամի վրա ցատկ կա: Օրինակ 1.5 aառագայթների համար (նկ. 1.8, ա) որոշեք C ծխնակի ռացիոնալ դիրքը, որի ընթացքում ճկման ամենամեծ պահը հավասար է ներդրման ճկման պահին (բացարձակ արժեքով): Կառուցեք Q և M դիագրամներ Լուծում Աջակցող ռեակցիաների որոշում. Թեև աջակցող կապերի ընդհանուր թիվը չորս է, ճառագայթը ստատիկորեն որոշելի է: Ծխնի С-ում ճկման պահը հավասար է զրոյի, ինչը թույլ է տալիս կազմել լրացուցիչ հավասարում. Եկեք կազմենք ծխնու աջ կողմում գտնվող բոլոր ուժերի պահերի գումարը: Գ դիագրամը Q- ի համար ճառագայթը սահմանափակված է թեք ուղիղ գծով, քանի որ q = const: Որոշեք ճառագայթների սահմանային հատվածներում կտրող ուժերի արժեքները. Հատվածի աբսցիսան xK, որտեղ Q = 0, որոշվում է այն հավասարումից, որտեղից ճառագայթի M դիագրամը սահմանափակված է քառակուսի պարաբոլայով: Ճկման մոմենտի արտահայտությունները հատվածներում, որտեղ Q = 0, իսկ ներկառուցման մեջ գրվում են համապատասխանաբար հետևյալ կերպ. Մոմենտների հավասարության պայմանից մենք ստանում ենք քառակուսի հավասարում փնտրվող x պարամետրի համար. Իրական արժեքը x2x 1, 029: մ. Որոշեք ճառագայթների բնորոշ հատվածներում կտրող ուժերի և ճկման պահերի թվային արժեքները Նկար 1.8 -ում, բ -ն ցույց է տալիս Q դիագրամը, իսկ նկ. 1.8, c - դիագրամ M. Դիտարկված խնդիրը կարող է լուծվել կախովի ճառագայթը իր բաղկացուցիչ տարրերի բաժանելով, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 1.8, դ. Սկզբում որոշվում են հենարաններ VC-ի և VB-ի ռեակցիաները։ Q և M գծապատկերները գծված են CB- ի կախովի ճառագայթի վրա `դրան հասցված բեռի գործողությունից: Այնուհետև նրանք գնում են դեպի AC հիմնական ճառագայթ ՝ բեռնելով այն լրացուցիչ ուժի VC- ով, որը հանդիսանում է AC ճառագայթի վրա CB ճառագայթի ճնշման ուժը: Այնուհետև Q և M դիագրամները գծագրվում են AC ճառագայթի համար: 1.4. Ճառագայթների ուղղակի ճկման ամրության հաշվարկներ Նորմալ և կտրող լարումների համար ամրության հաշվարկներ: Ճառագայթի ուղիղ ճկման դեպքում նրա խաչմերուկներում առաջանում են նորմալ և շոշափող լարումներ (նկ. 1.9): Նկար 18 1.9 Նորմալ սթրեսները կապված են ճկման պահի հետ, կտրման լարումները `կտրող ուժի հետ: Մաքուր ուղիղ ճկման դեպքում կտրվածքային լարումները զրո են: Theառագայթների խաչմերուկի կամայական կետի նորմալ լարումները որոշվում են բանաձևով (1.4), որտեղ M- ն այս հատվածի ճկման պահն է. Iz- ը չեզոք առանցքի համեմատ հատվածի իներցիայի պահն է. y- ն այն հեռավորությունն է այն կետից, որտեղ նորմալ լարվածությունը որոշվում է մինչև չեզոք z առանցքը: Բաժնի բարձրության երկայնքով նորմալ լարվածությունները տատանվում են գծային կերպով և հասնում են ամենամեծ արժեքին չեզոք առանցքից ամենահեռու կետերում: Եթե հատվածը սիմետրիկ է չեզոք առանցքի նկատմամբ (նկ. 1.11), ապա նկ. 1.11 ամենամեծ առաձգական և սեղմման սթրեսները նույնն են և որոշվում են բանաձևով,  ճկման հատվածի դիմադրության առանցքային պահն է: B լայնության և h բարձրության ուղղանկյուն հատվածի համար. (1.7) d տրամագծի շրջանաձև հատվածի համար ՝ (1.8) Օղակաձև հատվածի համար   - համապատասխանաբար օղակի ներքին և արտաքին տրամագծերը: Պլաստիկ նյութերից պատրաստված ճառագայթների համար առավել ռացիոնալ են սիմետրիկ 20 հատվածային ձևերը (I-beams, box-shaped, unular): Փխրուն նյութերից պատրաստված ճառագայթների համար, որոնք հավասարապես դիմացկուն չեն լարվածության և սեղմման նկատմամբ, ռացիոնալ են այն հատվածները, որոնք ասիմետրիկ են չեզոք z առանցքի նկատմամբ (T, U-աձև, ասիմետրիկ I-ճառագայթ): Պլաստիկ նյութերից պատրաստված սիմետրիկ խաչմերուկի ձևերով մշտական ​​խաչմերուկի ճառագայթների համար ամրության պայմանը գրված է հետևյալ կերպ. (1.10), որտեղ Mmax- ը ճկման պահի առավելագույն մոդուլն է. - թույլատրելի սթրես նյութի համար: Ասիմետրիկ լայնական կտրվածքով պլաստիկ նյութերից պատրաստված հաստատուն խաչմերուկի ճառագայթների համար ամրության պայմանը գրվում է հետևյալ ձևով. (1. 11) Չեզոք առանցքի նկատմամբ ասիմետրիկ հատվածներով փխրուն նյութերից պատրաստված ճառագայթների համար, եթե M գծապատկերը միանշանակ է (նկ. 1.12), պետք է գրեք երկու ամրության պայման՝ չեզոք առանցքից մինչև ամենահեռավոր կետերը. համապատասխանաբար վտանգավոր հատվածի ձգված և սեղմված գոտիներից. P - համապատասխանաբար լարվածության և սեղմման թույլատրելի սթրեսներ: Նկար 1.12. 21 Եթե ճկման պահերի դիագրամն ունի տարբեր նշանների հատվածներ (նկ. 1.13), ապա 1-1 հատվածը ստուգելուց բացի, որտեղ գործում է Mmax- ը, անհրաժեշտ է հաշվարկել 2-2 հատվածի ամենամեծ առաձգական լարումները (ամենամեծը հակառակ նշանի պահը): Բրինձ 1.13 Նորմալ սթրեսների հիմնական հաշվարկին զուգահեռ, որոշ դեպքերում անհրաժեշտ է ճառագայթի ուժը ստուգել կտրող լարումների առումով: Arառագայթների կտրման լարումները հաշվարկվում են DI Zhuravsky- ի բանաձևով (1.13), որտեղ Q- ը ճառագայթի դիտարկվող խաչմերուկում կտրող ուժն է. Szotc - ստատիկ պահ ՝ համեմատած հատվածի մի մասի տարածքի չեզոք առանցքի հետ, որը գտնվում է տվյալ կետով գծված և z առանցքին զուգահեռ ուղիղ գծի մի կողմից: b-ը հատվածի լայնությունն է դիտարկվող կետի մակարդակով. Iz- ը չեզոք z առանցքի նկատմամբ ամբողջ հատվածի իներցիայի պահն է: Շատ դեպքերում առավելագույն կտրվածքային լարումները տեղի են ունենում փնջի չեզոք շերտի մակարդակում (ուղղանկյուն, I-ճառագայթ, շրջան): Նման դեպքերում կտրման լարվածության ուժի պայմանը գրված է այն ձևով (1.14), որտեղ Qmax- ը մոդուլում ամենամեծ կտրող ուժն է. Թույլատրելի՞ է կտրվածքի սթրեսը նյութի համար: Ճառագայթի ուղղանկյուն հատվածի համար ամրության պայմանն ունի ձև (1.15) A-ն ճառագայթի խաչմերուկի տարածքն է: Շրջանաձև հատվածի համար ուժի պայմանը ներկայացված է հետևյալ տեսքով (1.16) I հատվածի դեպքում ուժի պայմանը գրված է հետևյալ կերպ. d - I -beam- ի պատի հաստությունը: Սովորաբար, ճառագայթի խաչմերուկի չափերը որոշվում են սովորական լարումների նկատմամբ ամրության վիճակից: Tառագայթների ուժը շոշափող շեշտերի համար պարտադիր է ցանկացած երկարության կարճ ճառագայթների և ճառագայթների համար, եթե հենարանների մոտակայքում կան մեծ կենտրոնացված ուժեր, ինչպես նաև փայտե, ամրացված և եռակցված ճառագայթների համար: Օրինակ 1.6 Ստուգեք արկղի հատվածի ճառագայթի ուժը (նկ. 1.14) նորմալ և կտրող լարումների համար, եթե MPa: Պատկերացրեք ճառագայթի վտանգավոր հատվածը: Բրինձ 1.14 Լուծում 23 1. Q և M դիագրամների գծագրում ըստ բնորոշ հատվածների: Հաշվի առնելով փնջի ձախ կողմը, մենք ստանում ենք լայնակի ուժերի դիագրամը, որը ներկայացված է Նկ. 1.14, գ. Կռումային պահերի դիագրամը ներկայացված է Նկ. 5.14, գ. 2. Խաչմերուկի երկրաչափական բնութագրեր 3. Ամենաբարձր նորմալ սթրեսները C հատվածում, որտեղ գործում է Mmax (մոդուլ) `MPa: Ճառագայթում առավելագույն նորմալ լարումները գործնականում հավասար են թույլատրելիներին: 4. Ամենախոշոր կտրող սթրեսները C (կամ A) հատվածում, որտեղ գործում է max Q- ը (մոդուլ). b2 սմ - հատվածի լայնությունը չեզոք առանցքի մակարդակով: 5. Կտրող սթրեսներ մի հատվածում (պատի մեջ) C բաժնում `Նկ. 1.15 Այստեղ Szomc 834.5 108 սմ 3 ստատիկ պահն է այն հատվածի տարածքի ստատիկ պահը, որը գտնվում է K1 կետով անցնող գծից վերև. b2 սմ - պատի հաստությունը K1 կետի մակարդակում: Theառագայթների C հատվածի  և g գծապատկերները ներկայացված են Նկ. 1.15. Օրինակ 1.7 Նկարում պատկերված ճառագայթի համար: 1.16, ա, պահանջվում է. 2. Որոշեք խաչմերուկի չափերը շրջանագծի, ուղղանկյան և I- ճառագայթի տեսքով `ուժի վիճակից` նորմալ սթրեսների նկատմամբ, համեմատեք խաչմերուկի մակերեսները: 3. Ստուգեք ճառագայթների խաչմերուկների ընտրված չափերը `կտրվածքի լարվածության առումով: Տրված է. Լուծում ՝ 1. Որոշեք ճառագայթների հենարանների ռեակցիաները Ստուգեք. 1.16 CA և AD հատվածներում բեռի ինտենսիվությունը q = const է: Հետևաբար, այս տարածքներում Q դիագրամը սահմանափակվում է առանցքին հակված ուղիղ գծերով: DB հատվածում բաշխված բեռի ինտենսիվությունը q = 0, հետևաբար, դիագրամի այս հատվածում Q- ն սահմանափակված է x առանցքին զուգահեռ ուղիղ գծով: Փնջի Q սյուժեն ներկայացված է Նկ. 1.16, բ. Ճառագայթման մոմենտների արժեքները ճառագայթի բնորոշ հատվածներում. Երկրորդ հատվածում մենք որոշում ենք հատվածի աբսցիսա x2, որում Q = 0: Երկրորդ հատվածի առավելագույն մոմենտը Փնջի M դիագրամն է. ցուցադրված է Նկ. 1.16, գ. 2. Մենք կազմում ենք նորմալ լարումների ամրության պայմանը, որտեղից մենք որոշում ենք հատվածի դիմադրության անհրաժեշտ առանցքային պահը շրջանաձև հատվածի տարածքի պահանջվող տրամագիծը d արտահայտությունից: Շրջանաձև հատվածի տարածքը ուղղանկյուն հատվածի համար Պահանջվում է հատվածի բարձրությունը Ուղղանկյուն հատվածի տարածքը Սահմանեք I-beam-ի անհրաժեշտ թիվը: Համաձայն ԳՕՍՏ 8239-89 աղյուսակների՝ մենք գտնում ենք դիմադրության առանցքային պահի մոտակա ավելի բարձր արժեքը՝ 597 սմ3, որը համապատասխանում է I-ճառագայթին թիվ 33 հետևյալ բնութագրերով՝ A z 9840 սմ4։ Ստուգեք հանդուրժողականության առկայությունը. Ի վերջո, մենք ընդունում ենք թիվ 33 ճառագայթը: Մենք համեմատում ենք շրջանաձև և ուղղանկյուն հատվածների մակերեսները I- ճառագայթի ամենափոքր տարածքի հետ: Երեք դիտարկված հատվածներից I- հատվածը ամենաարդյունավետն է: 3. Մենք հաշվարկում ենք ամենաբարձր նորմալ լարումները 27 I-ճառագայթի վտանգավոր հատվածում (նկ. 1.17, ա). ճառագայթը ցույց է տրված նկ. 1.17, բ. 5. Որոշեք փնջի ընտրված հատվածների կտրման ամենաբարձր լարումները: ա) ճառագայթի ուղղանկյուն հատվածը. բ) ճառագայթի շրջանաձև հատվածը. գ) ճառագայթի I հատվածը. I- ճառագայթի եզրին պատին պատի մոտ կտրող սթրեսներ վտանգավոր A հատվածում (աջ) (2-րդ կետում ). I-beam- ի վտանգավոր հատվածներում կտրող լարումների դիագրամը ներկայացված է Նկ. 1.17, գ. Amառագայթում ճառագայթման առավելագույն լարումները չեն գերազանցում թույլատրելի լարումները: Օրինակ 1.8 Որոշեք ճառագայթի վրա թույլատրելի բեռը (Նկար 1.18, ա), եթե 60 ՄՊա, տրված են խաչմերուկի չափերը (Նկար 1.19, ա): Կառուցեք նորմալ սթրեսների դիագրամ ճառագայթի վտանգավոր հատվածում `թույլատրելի բեռի դեպքում: Նկար 1.18 1. Ճառագայթների հենարանների ռեակցիաների որոշում: Համակարգի համաչափության շնորհիվ 2. Q և M դիագրամների կառուցում բնորոշ հատվածների վրա: Arառագայթների բնորոշ հատվածներում կտրող ուժեր. Ճառագայթի Q դիագրամը ներկայացված է Նկ. 5.18, բ. Ճառագայթման մոմենտները փնջի բնորոշ հատվածներում Փնջի երկրորդ կեսի համար M օրդինատները համաչափության առանցքների երկայնքով են: Mառագայթների համար M դիագրամը ներկայացված է Նկ. 1.18, բ. 3. Հատվածի երկրաչափական բնութագրերը (նկ. 1.19): Մենք պատկերը բաժանում ենք երկու ամենապարզ տարրերի ՝ I -beam - 1 և ուղղանկյուն - 2. Նկ. 1.19 Համաձայն I-beam No 20 տեսականու՝ մենք ուղղանկյունի համար ունենք. ամբողջ հատվածի հիմնական կենտրոնական z առանցքին `զուգահեռ առանցքներին անցնելու բանաձևերի համաձայն. I- ի վտանգավոր« ա »(նկ. 1.19) վտանգավոր կետի նորմալ լարումների պայմաններում (նկ. 1.18) Թվային տվյալների փոխարինումից հետո 5. Վտանգավոր հատվածում թույլատրելի ծանրաբեռնվածությամբ «ա» և «բ» կետերում նորմալ լարումները հավասար կլինեն: Վտանգավոր հատվածի նորմալ լարումների դիագրամը ներկայացված է Նկ. 1.19, բ.

Bկումը դեֆորմացիայի այն տեսակն է, որի դեպքում ճարմանդի երկայնական առանցքը թեքված է: Ուղիղ ճկվող ճառագայթները կոչվում են ճառագայթներ: Ուղղակի ճկումը թեքում է, որի ընթացքում ճառագայթին ազդող արտաքին ուժերը գտնվում են նույն հարթությունում (ուժային հարթություն), որն անցնում է ճառագայթի երկայնական առանցքով և խաչմերուկի իներցիայի հիմնական կենտրոնական առանցքով:

Թեքությունը կոչվում է մաքուրեթե ճառագայթի ցանկացած խաչմերուկում տեղի է ունենում միայն մեկ ճկման պահ:

Շեղումը, որի ընթացքում ճկման խաչմերուկում միաժամանակ գործում են ճկման պահը և կտրող ուժը, կոչվում է լայնակի: Ուժային հարթության և հատման հարթության հատման գիծը կոչվում է ուժի գիծ։

Ներքին ուժի գործակիցները ճառագայթի ճկման ժամանակ.

Հարթ լայնակի ճկման դեպքում ճառագայթների հատվածներում առաջանում են երկու ներքին ուժային գործոններ՝ լայնակի ուժը Q և ճկման պահը M: Դրանք որոշելու համար օգտագործվում է հատվածի մեթոդը (տես դասախոսություն 1): Transառագայթների հատվածում Q լայնական ուժը հավասար է դիտարկվող հատվածի մի կողմում գործող բոլոր արտաքին ուժերի հատվածի հարթության վրա կանխատեսումների հանրահաշվական գումարին:

Նշման կանոն կտրման ուժերի համար Q:

Mառագայթների հատվածում M ճկման պահը հավասար է պահերի հանրահաշվական գումարին `համեմատած բոլոր արտաքին ուժերի այս հատվածի ծանրության կենտրոնի հետ, որը գործում է դիտարկվող հատվածի մի կողմում:

Նշանի կանոնը ճկման պահերի համար M:

Uraուրավսկու դիֆերենցիալ կախվածությունները:

Դիֆերենցիալ կախվածություններ են հաստատվում բաշխված բեռի ինտենսիվության q- ի, կտրող ուժի Q արտահայտությունների և M ճկման պահի միջև:

Այս կախվածությունների հիման վրա կարելի է առանձնացնել Q ճկման և M ճկման պահերի դիագրամների հետևյալ ընդհանուր օրինաչափությունները.

Forceկման ընթացքում ներքին ուժային գործոնների դիագրամների առանձնահատկությունները:

1. Առագայթների հատվածում, որտեղ բաշխված բեռ չկա, ներկայացված է Q դիագրամը ուղիղ գիծ դիագրամի հիմքին զուգահեռ, իսկ M դիագրամը թեք ուղիղ գիծ է (նկ. ա):

2. Այն հատվածում, որտեղ կիրառվում է կենտրոնացված ուժը, Q դիագրամը պետք է ունենա ցատկել , հավասար է այս ուժի արժեքին, և M դիագրամի վրա - բեկման կետ (նկ. ա):

3. Այն հատվածում, որտեղ կիրառվում է կենտրոնացված պահը, Q- ի արժեքը չի փոխվում, իսկ M դիագրամն ունի ցատկել հավասար է այս պահի արժեքին (նկ. 26, բ):

4. Q ինտենսիվության բաշխված բեռով ճառագայթի հատվածի վրա Q դիագրամը փոխվում է գծային օրենքի համաձայն, իսկ M դիագրամը փոխվում է պարաբոլական օրենքի համաձայն, և պարաբոլայի ուռուցիկությունը ուղղված է բաշխված բեռի ուղղությամբ (Նկ. Գ, դ):

5. Եթե ​​դիագրամի բնորոշ հատվածի մեջ Q- ն հատում է դիագրամի հիմքը, ապա այն հատվածում, որտեղ Q = 0, ճկման պահը ծայրահեղ արժեք ունի M max կամ M min (նկ. D):

Նորմալ ճկման լարումներ.

Որոշվում է բանաձևով.

Հատվածի ճկման դիմադրության պահը արժեք է.

Վտանգավոր հատվածթեքվելիս կոչվում է ճառագայթի խաչմերուկ, որում առաջանում է առավելագույն նորմալ սթրեսը:

Շեղման սթրեսները ուղիղ ճկման ժամանակ:

Որոշվում է Ժուրավսկու բանաձեւը փնջի ուղիղ ճկման ժամանակ կտրվածքային լարումների համար.

որտեղ S op- ը չեզոք գծի նկատմամբ երկայնական մանրաթելերի կտրված շերտի լայնակի տարածքի ստատիկ պահն է:

Ճկման ուժի հաշվարկներ.

1. Ժամը ստուգման հաշվարկ որոշվում է նախագծման առավելագույն լարվածությունը, որը համեմատվում է թույլատրելի լարվածության հետ.

2. Ժամը դիզայնի հաշվարկ ձողի հատվածի ընտրությունը կատարվում է պայմանից.

3. Թույլատրելի բեռը որոշելիս թեքման թույլատրելի պահը որոշվում է պայմանից.

Կռում շարժումներ.

Կռումային բեռի գործողության ներքո ճառագայթների առանցքը թեքված է: Այս դեպքում մանրաթելերը ձգվում են ուռուցիկ, իսկ սեղմումը՝ փնջի գոգավոր մասերի վրա։ Բացի այդ, տեղի է ունենում խաչմերուկների ծանրության կենտրոնների ուղղահայաց տեղաշարժ և դրանց պտույտ չեզոք առանցքի շուրջ: Կռում դեֆորմացիան բնութագրելու համար օգտագործվում են հետևյալ հասկացությունները.

Beառագայթների շեղում Y- ճառագայթի խաչմերուկի ծանրության կենտրոնի տեղաշարժը իր առանցքին ուղղահայաց ուղղությամբ:

Շեղումը համարվում է դրական, եթե ծանրության կենտրոնը շարժվում է դեպի վեր: Շեղման չափը տատանվում է ճառագայթի երկարության վրա, այսինքն. y = y (z)

Հատվածի ռոտացիայի անկյունը- θ անկյունը, որով յուրաքանչյուր հատված պտտվում է իր սկզբնական դիրքի նկատմամբ: Պտտման անկյունը համարվում է դրական, երբ հատվածը պտտվում է ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ: Պտտման անկյունի արժեքը տատանվում է ճառագայթի երկարությամբ ՝ լինելով θ = θ (z) ֆունկցիա:

Տեղաշարժերը որոշելու ամենատարածված եղանակը մեթոդը է Մորաև Վերեշչագինի կանոն.

Մոհրի մեթոդը.

Մոհրի մեթոդով տեղաշարժերի որոշման կարգը.

1. «Օժանդակ համակարգը» կառուցվում և բեռնվում է մեկ բեռով այն վայրում, որտեղ ցանկանում եք որոշել տեղաշարժը: Եթե ​​գծային տեղաշարժը որոշվում է, ապա դրա ուղղությամբ կիրառվում է միավոր ուժ, իսկ անկյունային տեղաշարժերը որոշելիս կիրառվում է միավոր պահ:

2. Համակարգի յուրաքանչյուր հատվածի համար գրանցվում են կիրառվող բեռից M f մոմենտների արտահայտությունները և միավորի բեռից M 1:

3. Mohr- ի ինտեգրալները հաշվարկվում և ամփոփվում են համակարգի բոլոր մասերի վրա, ինչը հանգեցնում է ցանկալի տեղաշարժի.

4. Եթե ​​հաշվարկված տեղաշարժն ունի դրական նշան, նշանակում է, որ դրա ուղղությունը համընկնում է միավորի ուժի ուղղության հետ: Բացասական նշանը ցույց է տալիս, որ իրական տեղաշարժը հակառակ է միավորի ուժի ուղղությանը:

Վերեշչագինի կանոնը:

Այն դեպքում, երբ տվյալ բեռից ճկման պահերի դիագրամն ունի կամայական ձև, իսկ մեկ բեռից՝ ուղղագիծ, հարմար է օգտագործել գրաֆիկա-վերլուծական մեթոդը կամ Վերեշչագինի կանոնը։

որտեղ A f- ը տվյալ բեռից ճկման պահի դիագրամի մակերեսն է. y c - դիագրամի օրդինատը մեկ բեռից գծագրի ծանրության կենտրոնի տակ M f; EI x - ճառագայթի հատվածի կոշտությունը: Այս բանաձևով հաշվարկները կատարվում են հատվածների վրա, որոնցից յուրաքանչյուրի վրա ուղղագիծ դիագրամը պետք է լինի առանց կոտրվածքների: Արժեքը (A f * y c) համարվում է դրական, եթե երկու դիագրամները գտնվում են ճառագայթի նույն կողմում, բացասական, եթե դրանք գտնվում են հակառակ կողմերում: Գծապատկերների բազմապատկման դրական արդյունքը նշանակում է, որ շարժման ուղղությունը համընկնում է միավորի ուժի (կամ պահի) ուղղության հետ։ M f բարդ գծապատկերը պետք է բաժանել պարզ թվերի (օգտագործվում է այսպես կոչված «դիագրամի շերտավորումը»), որոնցից յուրաքանչյուրի համար հեշտ է որոշել ծանրության կենտրոնի օրդինատը։ Այս դեպքում յուրաքանչյուր գործչի մակերեսը բազմապատկվում է նրա ծանրության կենտրոնի տակ գտնվող օրդինատով: