Այս հոդվածը պարունակում է սինուսների, կոսինուսների, տանգենսների և կոտանգենսների աղյուսակներ... Նախ, մենք տալիս ենք եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հիմնական արժեքների աղյուսակը, այսինքն՝ 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 աստիճան անկյունների սինուսների, կոսինուսների, շոշափողների և կոտանգենսների աղյուսակ ( 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, ..., 2πռադիան): Դրանից հետո մենք կտանք սինուսների և կոսինուսների աղյուսակ, ինչպես նաև V.M. Bradis- ի շոշափելիքների և զուգակցիչների աղյուսակ և ցույց կտանք, թե ինչպես օգտագործել այս աղյուսակները եռանկյունաչափական գործառույթների արժեքները գտնելիս:

Էջի նավարկություն.

Սինուսների, կոսինուսների, շոշափողների և զուգընկերների աղյուսակ 0, 30, 45, 60, 90, ... աստիճանների համար

Մատենագիտություն.

• Հանրահաշիվ:Դասագիրք. համար 9 cl. չորեքշաբթի դպրոց / Յու. Ն. Մակարիչև, Ն. Գ. Մինդյուկ, Կ. Ի. Նեշկով, Ս. Բ. Սուվորովա; Էդ. S. A. Telyakovsky.- M .: Կրթություն, 1990.- 272 p.: ill.- ISBN 5-09-002727-7
• Բաշմակով Մ.Ի.Հանրահաշիվ և վերլուծության սկիզբ. Դասագիրք. համար 10-11 cl. չորեքշաբթի shk. - 3 -րդ հրատարակություն - Մ.. Կրթություն, 1993 թ.- 351 էջ. - ISBN 5-09-004617-4։
• Հանրահաշիվև վերլուծության սկիզբը՝ Դասագիրք. 10-11 կլ. հանրակրթական. հաստատություններ / Ա. Ն. Կոլմոգորով, Ա. Մ. Աբրամով, Յու. Պ. Դուդնիցին և ուրիշներ; Էդ. Ա. Ն. Կոլմոգորով. - 14-րդ հրատ. - Մ .: Կրթություն, 2004 թ. - 384 էջ: հիվանդ. - ISBN 5-09-013651-3:
• Գուսև Վ.Ա., Մորդկովիչ Ա.Գ.Մաթեմատիկա (ձեռնարկ տեխնիկում դիմորդների համար). Դասագիրք. ձեռնարկ. - Մ .; Ավելի բարձր: shk., 1984.-351 էջ, հիվանդ:
• Բրեդիս Վ.Մ.Քառանիշ մաթեմատիկական աղյուսակներ՝ հանրակրթական. ուսումնասիրել. հաստատություններ։ - 2-րդ հրատ. - M .: Bustard, 1999.- 96 p .: հիվանդ. ISBN 5-7107-2667-2

Եռանկյունաչափական ֆունկցիայի արժեքների աղյուսակ

Նշում... Եռանկյունաչափական ֆունկցիայի արժեքների այս աղյուսակը օգտագործում է √ նշանը՝ քառակուսի արմատը նշելու համար: Կոտորակը նշելու համար «/» նշանը:

տես նաեւօգտակար նյութեր.

Համար եռանկյունաչափական ֆունկցիայի արժեքը որոշելը, գտե՛ք այն եռանկյունաչափական ֆունկցիայի գծի հատման կետում։ Օրինակ, սինուս 30 աստիճան - փնտրեք մի սյունակ վերնագրի մեղքով (սինուս) և գտեք աղյուսակի այս սյունակի հատումը «30 աստիճան» տողի հետ, դրանց խաչմերուկում մենք կարդում ենք արդյունքը՝ մեկ վայրկյան: Նմանապես, մենք գտնում ենք կոսինուս 60աստիճաններ, սինուս 60աստիճաններ (ևս մեկ անգամ, մեղքի (սինուսի) սյունակի և 60 աստիճան տողի խաչմերուկում մենք գտնում ենք sin 60 = √3 / 2 արժեքը) և այլն: Նույն կերպ հայտնաբերվում են այլ «հանրաճանաչ» անկյունների սինուսների, կոսինուսների և տանգենսների արժեքները:

Pi- ի սինուս, pi- ի կոսինուս, pi- ի շոշափող և ռադիաններում այլ անկյուններ

Ստորև բերված կոսինուսների, սինուսների և տանգենսների աղյուսակը նույնպես հարմար է եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքը գտնելու համար, որոնց փաստարկը. տրված է ռադիաններով... Դա անելու համար օգտագործեք անկյունային արժեքների երկրորդ սյունակը: Դրա շնորհիվ դուք կարող եք փոխակերպել հանրաճանաչ անկյունների արժեքը աստիճաններից ռադիանի: Օրինակ, եկեք առաջին տողում գտնենք 60 աստիճանի անկյուն և կարդանք դրա արժեքը ռադիաններով: 60 աստիճան հավասար է π / 3 ռադիանի:

Pi թիվը եզակի կերպով արտահայտում է շրջագծի կախվածությունը անկյան աստիճանի չափից։ Այսպիսով, պի ճառագայթները հավասար են 180 աստիճանի:

Ցանկացած թիվ, որն արտահայտված է pi-ով (ռադիանի) կարող է հեշտությամբ վերածվել աստիճանի չափի՝ pi (π)-ը փոխարինելով 180-ով:.

Օրինակներ:
1. Sine pi.
sin π = մեղք 180 = 0
Այսպիսով, pi-ի սինուսը նույնն է, ինչ 180 աստիճանի սինուսը և զրո է:

2. Կոսինոս պի.
cos π = cos 180 = -1
Այսպիսով, pi-ի կոսինուսը նույնն է, ինչ 180 աստիճանի կոսինուսը և հավասար է մինուս մեկին:

3. Տանգենտ պի
tg π = tg 180 = 0
Այսպիսով, pi- ի տանգենսը նույնն է, ինչ 180 աստիճանի շոշափողը և զրո է:

Սինուսի, կոսինուսի, շոշափող արժեքների աղյուսակ 0 - 360 աստիճան անկյունների համար (ընդհանուր արժեքներ)

α անկյան արժեքը (աստիճաններ)	α անկյան արժեքը ռադիաններով (pi թվի միջոցով)	մեղք (սինուս)	cos (կոսինուս)	tg (շոշափող)	ctg (կոտանգենս)	վրկ (հատված)	cosec (հետագա)
0	0	0	1	0	-	1	-
15	π / 12			2 - √3	2 + √3
30	π / 6	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	π / 4	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	π / 3	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π / 12			2 + √3	2 - √3
90	π / 2	1	0	-	0	-	1
105	7π / 12		-	- 2 - √3	√3 - 2
120	2π / 3	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	3π / 4	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π / 6	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	-	-1	-
210	7π / 6	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	4π / 3	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π / 2	-1	0	-	0	-	-1
360	2π	0	1	0	-	1	-

Եթե ​​եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքների աղյուսակում ֆունկցիայի արժեքի փոխարեն նշվում է գծիկ (տանգենտ (tg) 90 աստիճան, կոթանգենտ (ctg) 180 աստիճան), ապա աստիճանի չափման այս արժեքի համար գործառույթը որոշակի նշանակություն չունի անկյունից։ Եթե ​​չկա գծիկ - բջիջը դատարկ է, ապա մենք դեռ չենք մուտքագրել պահանջվող արժեքը: Մեզ հետաքրքրում է, թե օգտվողներն ինչ խնդրանքներով են դիմում մեզ և լրացնում աղյուսակը նոր արժեքներով, չնայած այն հանգամանքին, որ ամենատարածված անկյունների կոսինուսների, սինուսների և տանգենտների արժեքների վերաբերյալ առկա տվյալները բավականին բավարար են խնդիրների մեծ մասը լուծելու համար:

Սին, cos, tg եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքների աղյուսակ ամենահայտնի անկյունների համար
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 աստիճան
(թվային արժեքներ «ինչպես Բրադիսի աղյուսակներում»)

α անկյան արժեքը (աստիճաններ)	α անկյան արժեքը ռադիաններով	մեղք (սինուս)	cos (կոսինուս)	tg (շոշափող)	ctg (կոտանգենս)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	7π / 18

1. Եռանկյունաչափական ֆունկցիաներտարրական ֆունկցիաներ են, որոնց արգումենտն է ներարկում... Եռանկյունաչափական ֆունկցիաները օգտագործվում են ուղղանկյուն եռանկյունու կողմերի և սուր անկյունների միջև կապը նկարագրելու համար: Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների կիրառման ոլորտները չափազանց բազմազան են։ Այսպիսով, օրինակ, ցանկացած պարբերական գործընթաց կարող է ներկայացվել որպես եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գումար (Ֆուրիեի շարք): Այս ֆունկցիաները հաճախ հայտնվում են դիֆերենցիալ և ֆունկցիոնալ հավասարումներ լուծելիս։

2. Եռանկյունաչափական ֆունկցիաները ներառում են հետևյալ 6 ֆունկցիաները. սինուս, կոսինուս, շոշափող,կոտանգենս, հատվածև զուգորդող... Այս ֆունկցիաներից յուրաքանչյուրի համար կա հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիա։

3. Հարմար է ներկայացնել եռանկյունաչափական ֆունկցիաների երկրաչափական սահմանումը `օգտագործելով միավոր շրջան... Ստորև բերված նկարը ցույց է տալիս r = 1 շառավղով շրջան: Շրջանակի վրա նշվում է M կետը (x, y): OM շառավղով վեկտորի և Ox առանցքի դրական ուղղության միջև անկյունը α է:

4. Սինուսα անկյունը M- ի (x, y) կետի օրդինատային հարաբերությունն է r շառավղին.
sinα = y / r.
Քանի որ r = 1, սինուսը հավասար է M կետի օրդինատին (x, y):

5. Կոսինոսα անկյունը M (x, y) կետի աբսցիսայի x-ի հարաբերակցությունն է r շառավղին:
cosα = x / r

6. Շոշափողα անկյունը M (x, y) կետի y օրդինատի հարաբերությունն է ee abscissa x-ին:
tanα = y / x, x ≠ 0

7. Կոոտանգենտα անկյունը M (x, y) կետի x աբսցիսայի հարաբերակցությունն է նրա y օրդինատին.
cotα = x / y, y ≠ 0

8. Սեկանտα անկյունը r շառավիղի հարաբերակցությունն է M կետի x աբսցիսային (x, y):
secα = r / x = 1 / x, x ≠ 0

9. Cosecantα անկյունը r շառավիղի հարաբերությունն է M կետի y օրդինատին (x, y):
cscα = r / y = 1 / y, y ≠ 0

10. Միավոր շրջանագծի մեջ M (x, y) կետերի x, y պրոյեկցիաները և r շառավիղը կազմում են ուղղանկյուն եռանկյուն, որում x, y-ն ոտքերն են, իսկ r-ը հիպոթենուսն է։ Հետևաբար, եռանկյունաչափական ֆունկցիաների վերը նշված սահմանումները ուղղանկյուն եռանկյունու կիրառման մեջ ձևակերպված են հետևյալ կերպ.
Սինուսα անկյունը կոչվում է հակառակ ոտքի հարաբերությունը հիպոթենուսին:
Կոսինոսα անկյունը հարակից ոտքի և հիպոթենուսի հարաբերությունն է:
Շոշափողα անկյունը կոչվում է հարակից ոտքի հակառակ ոտք:
Կոոտանգենտα անկյունը կոչվում է հակառակ ոտքի հարակից ոտք:
Սեկանտα անկյունը հիպոթենուսի հարաբերակցությունն է հարակից ոտքին:
Cosecantα անկյունը հիպոթենուսի և հակառակ ոտքի հարաբերությունն է:

11. Սինուսային ֆունկցիայի գրաֆիկ
y = sinx, տիրույթ՝ x∈R, միջակայք՝ −1≤sinx≤1

12. Կոսինոս ֆունկցիայի գրաֆիկը
y = cosx, տիրույթ՝ x∈R, միջակայք՝ −1≤cosx≤1

13. Տանգենս ֆունկցիայի գրաֆիկ
y = tanx, տիրույթը ՝ x∈R, x ≠ (2k + 1) π / 2, միջակայքը ՝

14. Կոտանգենս ֆունկցիայի գրաֆիկ
y = cotx, տիրույթ՝ x∈R, x ≠ kπ, միջակայք՝ −∞

15. Secant ֆունկցիայի գրաֆիկ
y = secx, տիրույթ՝ x∈R, x ≠ (2k + 1) π / 2, միջակայք՝ secx∈ (−∞, −1] ∪∪: Բոլորը հասկանում են, որ իրենց խաբում են, բայց ոչ ոք չի հասկանում, թե որն է խաբեություն.

Մաթեմատիկայի տեսանկյունից Zենոնը իր ապորիայի մեջ հստակ ցույց տվեց անցումը մեծությունից դեպի: Այս անցումը ենթադրում է կիրառություն հաստատունների փոխարեն: Ինչքանով որ ես հասկանում եմ, փոփոխական չափման միավորներ կիրառելու մաթեմատիկական ապարատը կա՛մ դեռ մշակված չէ, կա՛մ չի կիրառվել enoենոնի ապորիայի դեպքում: Մեր սովորական տրամաբանության կիրառումը մեզ տանում է ծուղակի մեջ: Մենք, մտածողության իներցիայով, փոխադարձին կիրառում ենք ժամանակի չափման հաստատուն միավորներ։ Ֆիզիկական տեսանկյունից այն նման է ժամանակի լայնացման, մինչև այն ամբողջովին դադարի այն պահին, երբ Աքիլեսը հավասարվում է կրիայի հետ: Եթե ​​ժամանակը կանգ առնի, Աքիլլեսն այլևս չի կարող շրջանցել կրիային:

Եթե ​​մենք շրջենք այն տրամաբանությունը, որին մենք սովոր ենք, ամեն ինչ իր տեղը կընկնի: Աքիլլեսը վազում է հաստատուն արագությամբ։ Նրա ճանապարհի յուրաքանչյուր հաջորդ հատվածը տասն անգամ ավելի կարճ է, քան նախորդը: Ըստ այդմ, դրա հաղթահարման վրա ծախսված ժամանակը տասն անգամ պակաս է նախորդից։ Եթե ​​այս իրավիճակում կիրառենք «անվերջություն» հասկացությունը, ապա ճիշտ կլինի ասել «Աքիլլեսն անսահման արագ կհասնի կրիային»:

Ինչպե՞ս կարող եք խուսափել այս տրամաբանական ծուղակից: Մնացեք մշտական ​​ժամանակի միավորներում և հետ մի գնացեք: Enoենոնի լեզվով ասված է այսպես.

Այն ժամանակահատվածում, որի ընթացքում Աքիլլեսը կվազի հազար քայլ, կրիան հարյուր քայլ կսողա նույն ուղղությամբ։ Firstամանակի հաջորդ ընդմիջմանը, որը հավասար է առաջինին, Աքիլլեսը կանցնի ևս հազար քայլ, իսկ կրիան կսողա հարյուր քայլ: Այժմ Աքիլեսն ութ հարյուր քայլ առաջ է կրիայից։

Այս մոտեցումը ադեկվատ կերպով նկարագրում է իրականությունը՝ առանց որևէ տրամաբանական պարադոքսների։ Բայց սա խնդրի ամբողջական լուծում չէ։ Լույսի արագության անհաղթահարելիության մասին Էյնշտեյնի հայտարարությունը շատ նման է «Աքիլլեսը և կրիան» Զենոն ապորիային։ Մենք դեռ պետք է ուսումնասիրենք, վերանայենք ու լուծենք այս խնդիրը։ Իսկ լուծումը պետք է փնտրել ոչ թե անսահման մեծ թվով, այլ չափման միավորներով։

Մեկ այլ հետաքրքիր ապորիա Զենոնը պատմում է թռչող նետի մասին.

Թռչող սլաքն անշարժ է, քանի որ ժամանակի ամեն պահի այն գտնվում է հանգստի վիճակում, և քանի որ հանգստանում է ժամանակի յուրաքանչյուր պահի, այն միշտ հանգստանում է։

Այս ապորիայում տրամաբանական պարադոքսը հաղթահարվում է շատ պարզ. բավական է պարզաբանել, որ ժամանակի յուրաքանչյուր պահին թռչող նետը հենվում է տարածության տարբեր կետերում, ինչը, ըստ էության, շարժում է: Այստեղ հարկ է նշել ևս մեկ կետ. Ճանապարհին մեքենայի մեկ լուսանկարից անհնար է որոշել ոչ նրա շարժման փաստը, ոչ էլ հեռավորությունը: Մեքենայի շարժման փաստը որոշելու համար անհրաժեշտ է երկու լուսանկար՝ արված նույն կետից ժամանակի տարբեր կետերում, բայց դրանք չեն կարող օգտագործվել հեռավորությունը որոշելու համար։ Մեքենայի հեռավորությունը որոշելու համար ձեզ հարկավոր է երկու լուսանկար, որոնք արված են տիեզերքի տարբեր կետերից միաժամանակ, բայց դրանք չեն կարող որոշել շարժման փաստը (բնականաբար, հաշվարկների համար դեռ անհրաժեշտ են լրացուցիչ տվյալներ, եռանկյունաչափությունը կօգնի ձեզ): Այն, ինչի վրա ուզում եմ հատուկ ուշադրություն հրավիրել, այն է, որ ժամանակի երկու կետը և տարածության երկու կետը տարբեր բաներ են, որոնք չպետք է շփոթել, քանի որ դրանք տարբեր հնարավորություններ են տալիս հետազոտության համար:

չորեքշաբթի, 4 հուլիսի 2018 թ

Կոմպլեկտի և բազմակողմանիի տարբերությունը շատ լավ նկարագրված է Վիքիպեդիայում: Մենք նայում ենք.

Ինչպես տեսնում եք, «կոմպլեկտում չի կարող լինել երկու միանման տարր», բայց եթե հավաքածուում կան նույնական տարրեր, ապա այդպիսի բազմությունը կոչվում է «բազմաթիվ»։ Անհեթեթության նման տրամաբանությունը երբեք չի հասկանա բանական էակները: Սա խոսող թութակների ու վարժեցված կապիկների մակարդակն է, որոնց խելքը պակասում է «ամբողջովին» բառից։ Մաթեմատիկոսները հանդես են գալիս որպես սովորական մարզիչներ՝ մեզ քարոզելով իրենց անհեթեթ գաղափարները։

Մի անգամ կամուրջը կառուցած ինժեներները կամրջի փորձարկումների ժամանակ նավակի մեջ են եղել կամրջի տակ։ Եթե ​​կամուրջը փլուզվեց, ապա ապաշնորհ ինժեները մահացավ իր ստեղծագործության փլատակների տակ։ Եթե ​​կամուրջը կարողանար դիմակայել ծանրաբեռնվածությանը, տաղանդավոր ինժեները կկառուցեր այլ կամուրջներ:

Անկախ նրանից, թե ինչպես են մաթեմատիկոսները թաքնվում «chur, I'm in the house» արտահայտության հետևում, ավելի ճիշտ ՝ «մաթեմատիկան ուսումնասիրում է վերացական հասկացությունները», կա մեկ պորտալար, որն անքակտելիորեն կապում է դրանք իրականության հետ: Այս պորտալարը փող է։ Եկեք կիրառենք մաթեմատիկական բազմությունների տեսությունը հենց մաթեմատիկոսների վրա:

Շատ լավ ենք սովորել մաթեմատիկա, հիմա էլ նստած ենք դրամարկղի մոտ, աշխատավարձ ենք տալիս։ Ահա իր փողի համար մաթեմատիկոս է գալիս։ Մենք նրա համար հաշվում ենք ամբողջ գումարը և դնում մեր սեղանի վրա տարբեր կույտերի մեջ, որոնց մեջ դնում ենք նույն անվանական թղթադրամներ։ Հետո յուրաքանչյուր կույտից վերցնում ենք մեկական հաշիվ և մաթեմատիկոսին տալիս նրա «աշխատավարձի մաթեմատիկական հավաքածուն»: Եկեք բացատրենք մաթեմատիկան, որ նա մնացած օրինագծերը կստանա միայն այն ժամանակ, երբ ապացուցի, որ առանց նույնական տարրերի բազմությունը հավասար չէ նույնական տարրերով բազմությանը: Այստեղից է սկսվում զվարճանքը:

Առաջին հերթին գործելու է պատգամավորների տրամաբանությունը. Ավելին, մենք կսկսենք մեզ հավաստիացնել, որ նույն անվանական արժեքի թղթադրամների վրա կան տարբեր անվանական համարներ, ինչը նշանակում է, որ դրանք չեն կարող համարվել նույն տարրերը: Լավ, եկեք հաշվենք աշխատավարձը մետաղադրամներով. մետաղադրամների վրա թվեր չկան: Այստեղ մաթեմատիկոսը կսկսի խելագարորեն հիշել ֆիզիկան. Տարբեր մետաղադրամներ ունեն տարբեր քանակությամբ կեղտ, յուրաքանչյուր մետաղադրամի ատոմների բյուրեղային կառուցվածքը և դասավորությունը եզակի է ...

Եվ հիմա ինձ մոտ ամենահետաքրքիր հարցն է՝ որտեղ է այն գիծը, որից այն կողմ բազմաբնույթ տարրերը վերածվում են բազմության տարրերի և հակառակը: Նման գիծ գոյություն չունի. ամեն ինչ որոշում են շամանները, գիտությունն այստեղ ոչ մի տեղ մոտ չի ընկել:

Նայեք այստեղ։ Մենք ընտրում ենք նույն խաղադաշտով ֆուտբոլային ստադիոնները։ Դաշտերի տարածքը նույնն է, ինչը նշանակում է, որ մենք ստացել ենք բազմաբնույթ: Բայց եթե հաշվի առնենք նույն մարզադաշտերի անունները, շատ բան ենք ստանում, քանի որ անունները տարբեր են։ Ինչպես տեսնում եք, տարրերի նույն հավաքածուն միաժամանակ և՛ բազմախումբ է, և՛ բազմաբնույթ: Ինչպե՞ս է դա ճիշտ: Եվ ահա մաթեմատիկոս-շաման-շուլլերը թևից հանում է հաղթաթուղթ էսին և սկսում մեզ պատմել կա՛մ նկարահանման հրապարակի, կա՛մ բազմակողմանի մասին: Ամեն դեպքում նա մեզ կհամոզի, որ ճիշտ է։

Հասկանալու համար, թե ինչպես են ժամանակակից շամանները գործում բազմությունների տեսության հետ՝ կապելով այն իրականության հետ, բավական է պատասխանել մի հարցի՝ ինչո՞վ են մի բազմության տարրերը տարբերվում մյուս բազմության տարրերից։ Ես ձեզ ցույց կտամ՝ առանց որևէ «մտածելի որպես ոչ մի ամբողջություն» կամ «անմտածելի որպես ամբողջություն»։

Կիրակի, 18 Մարտ 2018

Թվի թվանշանների գումարը դափի հետ շամանների պար է, որը ոչ մի կապ չունի մաթեմատիկայի հետ։ Այո, մաթեմատիկայի դասերին մեզ սովորեցնում են գտնել թվերի թվանշանների գումարը և օգտագործել այն, բայց դրա համար էլ նրանք շամաններ են, որպեսզի իրենց ժառանգներին սովորեցնեն իրենց հմտություններն ու իմաստությունը, այլապես շամանները պարզապես կմահանան։

Պե՞տք է ապացույց: Բացեք Վիքիպեդիան և փորձեք գտնել թվերի էջերի գումարը։ Այն գոյություն չունի: Մաթեմատիկայում չկա որևէ բանաձև, որով կարող ես գտնել որևէ թվի թվանշանների գումարը։ Չէ՞ որ թվերը գրաֆիկական նշաններ են, որոնց օգնությամբ մենք գրում ենք թվեր և մաթեմատիկայի լեզվով առաջադրանքը հնչում է այսպես՝ «Գտի՛ր ցանկացած թիվ ներկայացնող գրաֆիկական նշանների գումարը»։ Մաթեմատիկոսները չեն կարող լուծել այս խնդիրը, իսկ շամանները՝ դա տարրական է։

Տեսնենք, թե ինչ և ինչպես ենք անում, որպեսզի գտնենք տվյալ թվի թվանշանների գումարը։ Եվ այսպես, եկեք ունենանք 12345 թիվը։ Ի՞նչ է պետք անել այս թվի թվանշանների գումարը գտնելու համար։ Եկեք անցնենք բոլոր քայլերը հերթականությամբ:

1. Թղթի վրա գրում ենք թիվը։ Ի՞նչ ենք մենք արել: Մենք թիվը վերածել ենք թվի գրաֆիկական նշանի։ Սա մաթեմատիկական գործողություն չէ։

2. Ստացված մեկ նկարը կտրում ենք առանձին թվեր պարունակող մի քանի նկարների։ Նկարը կտրելը մաթեմատիկական գործողություն չէ:

3. Անհատական ​​գրաֆիկական նշանները վերածել թվերի: Սա մաթեմատիկական գործողություն չէ։

4. Ավելացրու ստացված թվերը: Հիմա դա մաթեմատիկան է:

12345 թվանշանների գումարը 15 է։ Սրանք մաթեմատիկոսների կողմից օգտագործվող շամանների «կտրելու և կարելու դասընթացներն» են։ Բայց սա դեռ ամենը չէ։

Մաթեմատիկայի տեսանկյունից նշանակություն չունի, թե որ թվային համակարգում ենք մենք գրում թիվը։ Այսպիսով, տարբեր թվային համակարգերում նույն թվի թվանշանների գումարը տարբեր կլինի: Մաթեմատիկայի մեջ թվային համակարգը նշվում է որպես թվի աջ կողմում գտնվող բաժանորդ: Մեծ թվով 12345 -ով, ես չեմ ուզում գլուխս հիմարացնել, համարեք հոդվածից 26 թիվը: Գրենք այս թիվը երկուական, օկտալ, տասնորդական և տասնվեցական թվային համակարգերով։ Մենք ամեն քայլ մանրադիտակի տակ չենք նայելու, դա արդեն արել ենք։ Տեսնենք արդյունքը։

Ինչպես տեսնում եք, տարբեր թվային համակարգերում նույն թվի թվանշանների գումարը տարբեր է։ Այս արդյունքը ոչ մի կապ չունի մաթեմատիկայի հետ։ Դա նույնն է, ինչ եթե դուք բոլորովին այլ արդյունքներ ստանայիք, երբ ուղղանկյան մակերեսը որոշեք մետրերով և սանտիմետրերով:

Զրոն բոլոր թվային համակարգերում նույն տեսքն ունի և չունի թվանշանների գումար: Սա եւս մեկ փաստարկ է այն փաստի համար, որ. Հարց մաթեմատիկոսներին. ինչպե՞ս է մաթեմատիկայում նշանակված մի բան, որը թիվ չէ: Ի՞նչ է, մաթեմատիկոսների համար, բացի թվերից, ոչինչ գոյություն չունի: Շամանների համար ես կարող եմ դա թույլ տալ, իսկ գիտնականներին՝ ոչ: Իրականությունը միայն թվերով չէ:

Ստացված արդյունքը պետք է դիտվի որպես ապացույց, որ թվային համակարգերը թվերի չափման միավոր են: Ի վերջո, մենք չենք կարող թվերը համեմատել տարբեր չափման միավորների հետ։ Եթե ​​միևնույն մեծության չափման տարբեր միավորներով նույն գործողությունները իրենց համեմատությունից հետո հանգեցնում են տարբեր արդյունքների, ապա դա մաթեմատիկայի հետ կապ չունի։

Ի՞նչ է իրական մաթեմատիկան: Սա այն դեպքում, երբ մաթեմատիկական գործողության արդյունքը կախված չէ թվի արժեքից, օգտագործվող չափման միավորից և նրանից, թե ով է կատարում այս գործողությունը:

Ստորագրեք դռան վրա Բացում է դուռը և ասում.

Օ՜ Սա կանանց զուգարան չէ՞։
- Երիտասարդ կին! Սա լաբորատորիա է երկինք համբարձվելու ժամանակ հոգիների անխտիր սրբության ուսումնասիրության համար: Halo վերևում և սլաքը ՝ դեպի վեր: Էլ ի՞նչ զուգարան:

Իգական ... Նիմբուսը վերևում և ներքևի սլաքը արական է:

Եթե ​​դիզայներական արվեստի նման մի կտոր օրական մի քանի անգամ փայլում է ձեր աչքի առաջ,

Այնուհետև զարմանալի չէ, որ ձեր մեքենայում հանկարծ հայտնաբերեք տարօրինակ պատկերակ.

Անձամբ ես ինքս ինձ վրա ջանք եմ գործադրում, որպեսզի թուխ մարդու մեջ (մեկ նկար) տեսնեմ մինուս չորս աստիճան (մի քանի նկարներից կազմված կոմպոզիցիա. մինուս նշան, թիվ չորս, աստիճանների նշանակում): Եվ ես չեմ կարծում, որ այս աղջիկը հիմար է, ով չգիտի ֆիզիկա: Նա պարզապես ունի գրաֆիկական պատկերների ընկալման կարծրատիպ: Եվ մաթեմատիկոսները մեզ անընդհատ դա են սովորեցնում։ Ահա մի օրինակ.

1A-ն «մինուս չորս աստիճան» կամ «մեկ ա» չէ: Սա «թուխ մարդ» է կամ «քսան վեց» թիվը ՝ տասնվեցերորդ նշումով: Այն մարդիկ, ովքեր անընդհատ աշխատում են այս թվային համակարգում, ինքնաբերաբար ընկալում են թիվը և տառը որպես մեկ գրաֆիկական խորհրդանիշ: