Mums svarbu išlaikyti jūsų privatumą. Dėl šios priežasties sukūrėme Privatumo politiką, kurioje aprašoma, kaip naudojame ir saugome jūsų informaciją. Peržiūrėkite mūsų privatumo praktiką ir praneškite mums, jei turite klausimų.

Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas

Asmeninė informacija reiškia duomenis, kurie gali būti naudojami konkretaus asmens tapatybei nustatyti arba susisiekti su juo.

Jūsų gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai susisiekiate su mumis.

Toliau pateikiami keli pavyzdžiai, kokios rūšies asmeninės informacijos galime rinkti ir kaip galime tokią informaciją naudoti.

Kokią asmeninę informaciją renkame:

• Kai pateikiate užklausą svetainėje, galime rinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, pavardę, telefono numerį, adresą paštu ir tt

Kaip naudojame jūsų asmeninę informaciją:

• Mūsų surinkta asmeninė informacija leidžia susisiekti su jumis ir informuoti apie unikalius pasiūlymus, akcijas ir kitus renginius bei artėjančius renginius.
• Retkarčiais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją svarbiems pranešimams ir pranešimams siųsti.
• Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidiniais tikslais, pavyzdžiui, atlikti auditą, duomenų analizę ir įvairius tyrimus, siekdami tobulinti teikiamas paslaugas ir teikti rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
• Jei dalyvaujate prizų traukime, konkurse ar panašioje akcijoje, mes galime naudoti jūsų pateiktą informaciją tokioms programoms administruoti.

Informacijos atskleidimas trečiosioms šalims

Mes neatskleidžiame iš jūsų gautos informacijos trečiosioms šalims.

Išimtys:

• Esant poreikiui – įstatymų nustatyta tvarka, teismine tvarka, teismine tvarka ir (arba) remiantis viešais prašymais ar prašymais iš valdžios organai Rusijos Federacijos teritorijoje – atskleiskite savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei nuspręsime, kad toks atskleidimas yra būtinas arba tinkamas saugumo, teisėsaugos ar kitais visuomenei svarbiais tikslais.
• Reorganizavimo, susijungimo ar pardavimo atveju surinktą asmeninę informaciją galime perduoti atitinkamai trečiajai šaliai.

Asmeninės informacijos apsauga

Mes imamės atsargumo priemonių, įskaitant administracines, technines ir fizines, siekdami apsaugoti jūsų asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir netinkamo naudojimo, taip pat nuo neteisėtos prieigos, atskleidimo, pakeitimo ir sunaikinimo.

Jūsų privatumo gerbimas įmonės lygiu

Siekdami užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija būtų saugi, savo darbuotojams pranešame apie privatumo ir saugumo standartus ir griežtai vykdome privatumo praktiką.

Pamokos tikslai:

• Švietimas: ugdyti žinias apie cilindro ir kūgio paviršiaus plotų formules, gebėjimą jas pritaikyti sprendžiant problemas, taip pat parodyti šių formulių taikymą praktinėse situacijose ir gamyboje.
• Švietimas: ugdyti susidomėjimą matematikos studijomis, atskleisti praktinę studijuojamos medžiagos reikšmę.
• Vystomasis: formuoti įgūdžius atpažinti geometrinius kūnų modelius, taikyti matematikos žinias praktinėse situacijose, aprašytose užduočių sąlygomis.

Pamokos tipas: naujų žinių perdavimas.

Mokymo metodai:žodinė ir praktinė žinių kontrolė.

Įranga: plakatai, atvirukai studentams, kortelės laboratoriniams ir praktiniams darbams, kompiuteris.

PAMOKOS EIGA

1. Organizacinis momentas (1 minutę).

2. Pamokos tikslų ir temų perdavimas, motyvacija švietėjiška veikla(3 minutes). Mokiniai, padedami mokytojo, suformuluoja pamokos temą ir tikslą. Mokytojas rašo temą lentoje, mokiniai į sąsiuvinius.

3. Žinių atnaujinimas vykdomas pagal galimybes(1 variantas – cilindras, 2 variantas – kūgis) (7-8 min.) (žr. toliau).

4. Naujų žinių perteikimas(10 minučių).

4. 1. Cilindro paviršiaus ploto formulės išvedimas.

1 plakatas.– Cilindras įrašytas ir aprašytas 4 prizme.

2 plakatas.- Cilindras įrašytas ir aprašytas 6 prizme.

Išvada: Jei padidinsime prizmės paviršių skaičių, tai cilindro paviršius bus kuo arčiau prizmės paviršių ir kokiu nors n žingsniu cilindro paviršius sutaps su prizme, t.y. jų paviršiaus plotai sutampa.

Prizmės paviršiaus plotas:

Spov = Sside + 2 Sbas

Sside=RosnN (2 skaidrė)

Cilindro paviršiaus plotas:

Sbas = PR2 Perimetras = 2PR

Spov=2PRH+2PR2 (3 skaidrė)

Kūgio paviršiaus ploto formulės išvedimas.

3 plakatas.- Kūgis įrašytas ir aprašytas 4-oje piramidėje.

4 plakatas.- Kūgis įrašytas ir aprašytas 6-oje piramidėje.

Išvada: Jei padidinsime piramidės paviršių skaičių, tai kūgio paviršius bus kuo arčiau piramidės paviršių ir kažkuriuo n žingsniu kūgio paviršius sutaps su piramide, t.y. jų paviršiaus plotai sutampa.

Piramidės paviršiaus plotas:

Spov = Sside + Sbas

Sside=1/2RosnL (4 skaidrė)

Kūgio paviršiaus plotas:

Spov=PRL+PR 2 (5 skaidrė)

5. Pirminis studijuojamos medžiagos supratimas ir pritaikymas(15 minučių).

1 uždavinys. Tegul S yra cilindro šoninio paviršiaus plotas, D yra pagrindo skersmuo, H yra aukštis, užpildykite tuščius langelius.

№	S(cm2)	D (cm)	N(cm)
1		12	5
2	100p		25
3	225P	15

2 uždavinys. Tegul S yra kūgio šoninio paviršiaus plotas, R yra pagrindo spindulys, L yra kūgio generatorius, užpildykite tuščias ląsteles.

№	S(cm2)	R (cm)	L (cm)
1		2√2	√2
2	60P		0,4
3	30p	√3

3 uždavinys. Korpusas yra cilindro formos su kūgine viršūne. Jo pagrindo spindulys – 2 m, aukštis – 4 m, o cilindrinės dalies – 2,5 m. Nustatykite bendrą kūno paviršiaus plotą.

6. Istorinis fonas (mokinio žinutė) (8 min.).

7. Namų darbai (1-2 min.) pagal kolekciją

Dėl „3“ V-4(7) 81 p., V-11(7) 83 p

„4“ V-16(7) 85 puslapyje, V-19(7) 86 puslapyje

„5“ 3.72, 3.78 121 psl

8. Laboratoriniai ir praktiniai darbai(30 minučių) (žr 1 priedas)

9. Pamokos santrauka(1-2 minutės)

Nuorodos

1. Aleshina T.N. Matematikos pamoka - M., “. absolventų mokykla“, 1991 m
2. Bedenko N.K. Geometrijos pamokos - M., „Aukštoji mokykla“, 1988 m.
3. Deniščeva L.O. ir kiti testai diferencijuoto matematikos mokymo sistemoje - M.: Edukacija, 1993 m.
4. Dorofejevas G.V. Užduočių rinkinys kurso egzaminui raštu rengti ir laikyti vidurinę mokyklą. - M.: Bustard, 2009 m.
5. Dubinchuk E.E. Geometrijos mokymas profesinėse mokyklose - M., „Aukštoji mokykla“, 1989 m.
6. Ovsyannik D.P. Matematikos dirbtuvės metalo apdirbimo profesinėse mokyklose. – Uljanovskas, 1997 m.

Literatūra studentams

1. Glaseris Matematikos istorija mokykloje - M.: Švietimas, 1964 m.
2. Enciklopedija vaikams „Matematika“ - M.: „Avanta“, 2002 m.

Mokykloje tiriami sukimosi kūnai yra cilindras, kūgis ir rutulys.

Jei sprendžiant vieningo valstybinio matematikos egzamino problemą reikia apskaičiuoti kūgio tūrį arba sferos plotą, laikykis laimingu.

Taikykite cilindro, kūgio ir sferos tūrio ir paviršiaus ploto formules. Visi jie yra mūsų lentelėje. Mokykis mintinai. Čia prasideda stereometrijos žinios.

Kartais gera piešti vaizdą iš viršaus. Arba, kaip šioje problemoje, iš apačios.

2. Kiek kartų apie taisyklingą keturkampę piramidę apibrėžto kūgio tūris yra didesnis už įbrėžto į šią piramidę kūgio tūrį?

Tai paprasta – nupieškite vaizdą iš apačios. Matome, kad didesnio apskritimo spindulys yra kartus didesnis nei mažesnio. Abiejų kūgių aukščiai vienodi. Todėl didesnio kūgio tūris bus dvigubai didesnis.

Kitas svarbus punktas. Atminkite, kad B dalies uždaviniuose Vieningo valstybinio egzamino parinktys matematikoje atsakymas rašomas kaip sveikasis arba baigtinis skaičius dešimtainis. Todėl jūsų atsakyme B dalyje neturėtų būti jokių žodžių. Taip pat nereikia keisti apytikslės skaičiaus reikšmės! Jis tikrai turi susitraukti! Būtent šiuo tikslu kai kuriose problemose užduotis formuluojama, pavyzdžiui, taip: „Raskite cilindro šoninio paviršiaus plotą, padalintą iš“.

Kur dar naudojamos sukimosi kūnų tūrio ir paviršiaus ploto formulės? Žinoma, užduotyje C2 (16). Apie tai taip pat papasakosime.

Taikykite cilindro, kūgio ir sferos tūrio ir paviršiaus ploto formules. Visi jie yra mūsų lentelėje. Mokykis mintinai. Čia prasideda stereometrijos žinios.

1. Kūgio tūris yra 16.Per aukščio vidurį lygiagrečiai kūgio pagrindui nubrėžiama pjūvis, kuris yra mažesnio kūgio su ta pačia viršūne pagrindas. Raskite mažesnio kūgio tūrį.

Akivaizdu, kad mažesnio kūgio tūris yra 8 kartus mažesnis už didesnio ir yra lygus dviem.

Norint išspręsti kai kurias problemas, praverčia pagrindinės stereometrijos žinios. Pavyzdžiui – kas yra taisyklinga piramidė arba tiesi prizmė. Naudinga atsiminti, kad cilindras, kūgis ir rutulys taip pat turi bendras vardas- revoliucijos kūnai. Tai, kas vadinama rutuliu, yra rutulio paviršius. Ir, pavyzdžiui, frazė „kūgio generatorius yra pasviręs į pagrindo plokštumą 30 laipsnių kampu“ reiškia, kad žinote, koks yra kampas tarp tiesės ir plokštumos. Jums taip pat gali būti naudinga Pitagoro teorema ir paprastos formulės figūrų sritims.

Kartais gera piešti vaizdą iš viršaus. Arba, kaip šioje problemoje, iš apačios.

2. Kiek kartų apie taisyklingą keturkampę piramidę apibrėžto kūgio tūris yra didesnis už įbrėžto į šią piramidę kūgio tūrį?

Tai paprasta – nupieškite vaizdą iš apačios. Matome, kad didesnio apskritimo spindulys yra kartus didesnis nei mažesnio. Abiejų kūgių aukščiai vienodi. Todėl didesnio kūgio tūris bus 2 kartus didesnis.

Pratimai savarankiškam darbui.

1.Stačiakampio 15, 50 ir 36 m gretasienio išmatavimas Raskite vienodo dydžio kubo kraštą.

2. Taisyklingoje 4 kampų piramidėje aukštis yra 3 cm, šoninis šonkaulis 5 cm Raskite piramidės tūrį.

3. Cilindro ašinė pjūvis yra stačiakampis, kurio kraštinės yra 8 dm ir 12 dm. Raskite cilindro tūrį.

4. Kūgio generatorius į pagrindo plokštumą pasviręs 30° kampu, pagrindo spindulys 3 dm. Raskite kūgio tūrį.

5. Rutulio spindulys yra 4 m. Raskite 3 m aukščio rutulio atkarpos tūrį.

Nuorodos

Geometrija, 10-11: Vadovėlis. Už švietimo įstaigų/ L.S. Atanasjanas, V.F. Butuzovas, S. B. Kadomcevas ir kiti - Maskva: Švietimas, 2009 m

2. Ershova A.P., Goloborodko V.V., Ershova A.S. Nepriklausomas ir bandymai geometrijoje 10 klasei. - 4 leidimas, pataisytas. ir papildomas - M.: Ilexa, 2007, - 175 p.

3. Geometrija. 10–11 klasės: dabartinės ir bendros kontrolės testai / autorius G.I., N.I.: Mokytojas, 2009 m.

4. Virtuali Kirilo ir Metodijaus mokykla. Matematikos dėstytojas. Maskva. 2007 m

5. Švietimo elektroninis leidimas. Matematika 5-11 kl. Seminaras. Redagavo Dubrovsky V.N., 2004 m.

PRAKTINIS DARBAS Nr.16

„Sprendant koordinačių ir vektorių naudojimas matematines problemas»

Pamokos tikslas:

1) Apibendrinkite teorines žinias tema: „Koordinačių ir vektorių naudojimas sprendžiant matematinius uždavinius“.

2) Apsvarstykite uždavinių sprendimo algoritmus tema „Koordinačių ir vektorių naudojimas sprendžiant matematinius uždavinius“, spręskite uždavinius.

3) Formuoti savęs pažinimo, savikontrolės ir tikslų siekimo poreikį.

Teorinė medžiaga

Susijusi informacija:

1. F. Naują aukščiausią kainą lydi apimčių padidėjimas, panašus į tašką A. Ir toliau laikykitės buliaus pozicijos

Cilindras yra geometrinis kūnas, apribotas dviem lygiagrečios plokštumos Ir cilindrinis paviršius. Straipsnyje kalbėsime apie tai, kaip rasti cilindro plotą, ir, naudodamiesi formule, kaip pavyzdį išspręsime keletą problemų.

Cilindras turi tris paviršius: viršų, pagrindą ir šoninis paviršius.

Cilindro viršus ir pagrindas yra apskritimai ir juos lengva atpažinti.

Yra žinoma, kad apskritimo plotas yra lygus πr 2. Todėl dviejų apskritimų (cilindro viršaus ir pagrindo) ploto formulė bus πr 2 + πr 2 = 2πr 2.

Trečiasis, šoninis cilindro paviršius, yra išlenkta cilindro sienelė. Norėdami geriau įsivaizduoti šį paviršių, pabandykime jį transformuoti, kad gautumėte atpažįstamą formą. Įsivaizduokite, kad cilindras yra įprasta skardinė, neturinti viršutinio dangčio ar dugno. Padarykime vertikalią pjūvį šoninėje sienelėje nuo viršaus iki skardinės pagrindo (1 veiksmas paveikslėlyje) ir pabandykime kuo plačiau atverti (ištiesinti) gautą figūrą (2 veiksmas).

Po to, kai gautas stiklainis bus visiškai atidarytas, pamatysime pažįstamą figūrą (3 veiksmas), tai yra stačiakampis. Stačiakampio plotą lengva apskaičiuoti. Tačiau prieš tai trumpam grįžkime prie originalaus cilindro. Pradinio cilindro viršūnė yra apskritimas, ir mes žinome, kad apskritimas apskaičiuojamas pagal formulę: L = 2πr. Paveiksle jis pažymėtas raudonai.

Kada šoninė siena cilindras yra visiškai atidarytas, matome, kad apskritimas tampa gauto stačiakampio ilgiu. Šio stačiakampio kraštinės bus perimetras (L = 2πr) ir cilindro aukštis (h). Stačiakampio plotas lygus jo kraštinių sandaugai - S = ilgis x plotis = L x h = 2πr x h = 2πrh. Dėl to mes gavome cilindro šoninio paviršiaus ploto apskaičiavimo formulę.

Cilindro šoninio paviršiaus ploto formulė
S pusė = 2πrh

Bendras cilindro paviršiaus plotas

Galiausiai, jei pridėsime visų trijų paviršių plotą, gausime viso cilindro paviršiaus formulę. Cilindro paviršiaus plotas lygus cilindro viršaus plotui + cilindro pagrindo plotui + cilindro šoninio paviršiaus plotui arba S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Kartais ši išraiška rašoma identiškai formulei 2πr (r + h).

Bendro cilindro paviršiaus ploto formulė
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – cilindro spindulys, h – cilindro aukštis

Cilindro paviršiaus ploto apskaičiavimo pavyzdžiai

Norėdami suprasti aukščiau pateiktas formules, pabandykime apskaičiuoti cilindro paviršiaus plotą naudodami pavyzdžius.

1. Cilindro pagrindo spindulys 2, aukštis 3. Nustatykite cilindro šoninio paviršiaus plotą.

Bendras paviršiaus plotas apskaičiuojamas pagal formulę: S pusė. = 2πrh

S pusė = 2 * 3,14 * 2 * 3

S pusė = 6,28 * 6

S pusė = 37,68

Cilindro šoninio paviršiaus plotas yra 37,68.

2. Kaip rasti cilindro paviršiaus plotą, jei aukštis yra 4, o spindulys yra 6?

Bendras paviršiaus plotas apskaičiuojamas pagal formulę: S = 2πr 2 + 2πrh

S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4

S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24