Pitagoro biografija yra labai įdomi. Pats faktas, kad Pitagoras yra ne vardas, o slapyvardis, kurį filosofas gavo už tai, kad visada kalbėjo teisingai ir įtikinamai, kaip graikų orakulas. (Pitagoras – „įtikinamas kalba“).

Pitagoras iš Samoso yra puikus graikų mokslininkas. Jo vardas yra žinomas kiekvienam studentui. Apie Pitagoro gyvenimą žinoma labai mažai, su jo vardu siejama daugybė legendų. Pitagoras yra vienas žymiausių mokslininkų, bet ir paslaptingiausias žmogus, simbolinis asmuo, filosofas ir pranašas. Jis buvo minčių valdovas ir savo sukurtos religijos skelbėjas. Jis buvo dievinamas ir nekenčiamas... Tai kas tu toks, Pitagorai?

Jis gimė apie 580–500 m. pr. Kr NS. toli nuo Graikijos esančioje Samos saloje . Pitagoro tėvas buvo brangakmenių drožėjas Mnesarchas. Motinos vardas laikomas nežinomu, tačiau studijuodamas vieną iš šaltinių sužinojau, kad mamos vardas – Parfenisa. Remiantis daugeliu liudijimų, gimęs berniukas buvo pasakiškai gražus ir netrukus parodė savo nepaprastus sugebėjimus.

Tarp jaunojo Pitagoro mokytojų įvardijami vyresniojo Hermodamano ir Siro Therekides vardai (nors tvirto įsitikinimo, kad jie buvo pirmieji Pitagoro mokytojai, nėra). Jaunasis Pitagoras ištisas dienas praleido prie vyresniojo Hermodamano kojų, klausydamas citharos melodijų ir Homero hegzametrų. Pitagoras visą likusį gyvenimą išlaikė aistrą didžiojo Homero muzikai ir poezijai. Ir, būdamas pripažintas išminčius, apsuptas minios mokinių, Pitagoras dieną pradėjo dainuodamas vieną iš Homero giesmių. Ferekidas buvo filosofas ir buvo laikomas italų filosofijos mokyklos įkūrėju. Bet kaip ten bebūtų, nerimstanti jauno Pitagoro vaizduotė labai greitai mažajam Samosui susidarė ankšta, giedromis dienomis jis pamatė geltonus kelius, einančius per žemyną į didįjį pasaulį. Jie jam paskambino.

Jis vyksta į Miletą, kur susitinka su kitu mokslininku – Talisu. Šio išminčiaus šlovė nuaidėjo visoje Helloje. Susitikimų metu vyko gyvi pokalbiai. Būtent Talis patarė jam eiti žinių į Egiptą, ką Pitagoras ir padarė.

Pitagoras paliko tėvynę gana jaunas. Pirmiausia jis išplaukė į Egipto krantus, praplaukė jį toli ir plačiai. Atidžiai žiūrėjo į aplinkinius, klausėsi kunigų. Egipte, sakoma, Pitagorą paėmė persų užkariautojas Kambisas ir išvežė į Babiloną. Pitagoras žinojo, kad tai didžiausias miestas pasaulyje, greitai priprato prie sudėtingų babiloniečių tradicijų. Jis noriai įsisavino chaldėjų kunigų kalbas. Jis studijavo skaičių teoriją pas chaldėjų magus.

22 metus mokėsi Memfio šventyklose ir gavo aukščiausią įšventinimą. Čia jis giliai studijavo matematiką, „skaičių arba universalių principų mokslą“, iš kurio vėliau tapo savo sistemos centru. Iš Memfio į Egiptą įsiveržusio Kambiso įsakymu Pitagoras kartu su egiptiečių kunigais išvyko į Babiloną, kur praleido dar 12 metų. Čia jis turėjo galimybę studijuoti daugybę religijų ir kultų, įsiskverbti į senovės Zoroasterio įpėdinių magijos paslaptis.

Apie 530 m. Pitagoras pagaliau grįžo į Graikiją ir netrukus persikėlė į Pietų Italiją, į Krotono miestą. Krotone jis įkūrė Pitagoro sąjungą, kuri tuo pat metu buvo ir filosofinė mokykla, ir politinė partija, ir religinė brolija.

Pitagoras savo mokyklą kuria kaip organizaciją su griežtai ribotu aristokratijos mokinių skaičiumi, į ją patekti nebuvo lengva. Pareiškėjas turėjo išlaikyti daugybę testų; kai kurių istorikų teigimu, vienas iš tokių išbandymų buvo penkerių metų tylos įžadas. Kitas organizacijos dėsnis buvo paslapčių saugojimas, kurio nepaisymas buvo baudžiamas griežtai – iki mirties.

Pagrindinis pitagoriečių sveikatos ir identifikavimo simbolis buvo pentagrama – žvaigždės formos penkiakampis, suformuotas taisyklingo penkiakampio įstrižainių. Jame buvo visos proporcijos: geometrinė, aritmetinė, auksinė. Ji buvo slaptas ženklas, pagal kurį pitagoriečiai atpažino vienas kitą. Viduramžiais buvo tikima, kad pentagrama apsaugo nuo „piktųjų dvasių“. Penkiakampei žvaigždei yra apie 3000 metų. Šiandien penkiakampė žvaigždė plevėsuoja beveik pusės pasaulio šalių vėliavose. Vidinį matematinės struktūros grožį dar pastebėjo Pitagoras. Šiandien Pitagoro skelbiami moralės principai verti mėgdžiojimo. Jo mokykla prisidėjo prie intelektualinio elito formavimosi. Pitagoriečiai gyveno pagal tam tikrus įsakymus ir mums nepakenktų jų laikytis, nors jiems jau apie pustrečio tūkstančio metų. Pavyzdžiui:

Nedaryk to, ko nežinai;

Elkitės taip, kad po to nenusimintumėte ar neatgailatumėte;

Negrėbkite ugnies kardu.

Nuo pat pradžių pitagorizme susiformavo dvi skirtingos kryptys – „asumatika“ ir „matematika“. Pirmoji kryptis nagrinėjo etinius ir politinius klausimus, švietimą ir mokymą, antroji – daugiausia geometrijos srities mokslinius tyrimus.

Mokykla nepatiko salos gyventojams, todėl Pitagoras turėjo palikti tėvynę. Jis persikėlė į pietų Italiją – Graikijos koloniją – ir čia, Krotonėje, vėl įkuria mokyklą – Pitagoro sąjungą, gyvavusią apie du šimtmečius. .

Dabar sunku pasakyti, kurios mokslinės idėjos priklauso Pitagorui, kurios yra jo mokiniai ir pasekėjai. Lieka nežinoma, ar jis atrado ir įrodė garsiąją jo vardu pavadintą teoremą, ar jis pats pirmasis įrodė teoremą apie trikampio kampų sumą.

Gana greitai jis įgauna didelį populiarumą tarp gyventojų. Pitagoras sumaniai naudoja įgytas žinias keliaudamas po pasaulį. Laikui bėgant mokslininkas nustoja koncertuoti šventyklose ir gatvėse. Jau savo namuose Pitagoras moko medicinos, politinės veiklos principų, astronomijos, matematikos, muzikos, etikos ir daug kitų dalykų. Jo mokyklą baigė iškilūs politikai ir valstybės veikėjai, istorikai, matematikai ir astronomai. Tai buvo ne tik mokytojas, bet ir tyrinėtojas. Jo mokiniai taip pat tapo mokslininkais. Pitagoro mokykloje pirmą kartą buvo spėliojama apie Žemės sferiškumą. Pagalvojo, kad judėjimas dangaus kūnai paklūsta tam tikriems matematiniams santykiams, pirmą kartą pasirodė Pitagoro mokykloje. Pitagoras gyveno 80 metų. Apie jo mirtį sklando daugybė legendų. Pasak vieno iš jų, jis žuvo gatvės muštynėse.

Pitagoro mokykla Graikijai suteikė ištisą talentingų filosofų, fizikų ir matematikų galaktiką. Jų pavadinimas matematikoje siejamas su sistemingu įrodymų įvedimu į geometriją, laikant ją abstraktiu mokslu, panašumo doktrinos kūrimu, Pitagoro vardu pavadintos teoremos įrodymu, kai kurių taisyklingųjų daugiakampių ir daugiakampių konstravimu, taip pat doktrina apie lyginiai ir nelyginiai, paprasti ir sudėtiniai, apie figūrinius ir tobuluosius skaičius, aritmetines, geometrines ir harmonines proporcijas ir vidurkius.

Mums Pitagoras yra matematikas. Senovėje buvo kitaip. Savo amžininkams Pitagoras pirmiausia buvo religinis pranašas, aukščiausios dieviškosios išminties įsikūnijimas. Vieni jį vadino matematiku, filosofu, kiti – šarlatanu. Įdomu ir tai, kad Pitagoras pirmą kartą ir keturis kartus iš eilės tapo olimpiniu kumščių kovos čempionu.

2. Pitagoro teoremos atradimo ir įrodymo istorija.

Daug kas susiję su jo vardu matematikoje, o pirmiausia, žinoma, su jo vardu vadinama teorema. Tai yra Pitagoro teorema. Šiais laikais visi sutinka, kad šią teoremą atrado ne Pitagoras. Ji buvo žinoma dar prieš jį. Ypatingi jos atvejai buvo žinomi Kinijoje, Babilonijoje, Egipte.

Istorinė apžvalga prasideda nuo senovės Kinijos. Čia matematinė knyga Chu-pei patraukia ypatingą dėmesį. Šiame esė taip sakoma apie Pitagoro trikampį su 3, 4 ir 5 kraštinėmis: "Jei stačiakampis yra padalintas į jo sudedamąsias dalis, tada linija, jungianti jo kraštų galus, bus 5, kai pagrindas yra 3, o aukštis yra 4".

Kantoras (didžiausias vokiečių matematikos istorikas) mano, kad lygybė

3² + 4² = 5² egiptiečiai jau žinojo apie 2300 m. pr. Kr. NS. Pasak Kantoro harpedonaptai, arba „virvių įtempikliai“, statomi stačiai, naudojant stačiakampius trikampius, kurių kraštinės yra 3, 4 ir 5. Jų konstravimo būdą atkartoti labai paprasta. Paimkite 12 metrų ilgio virvę ir pririškite prie spalvotos juostelės 3 metrų atstumu nuo vieno galo ir 4 metrų atstumu nuo kito. Tiesus kampas bus uždarytas tarp 3 ir 4 metrų ilgio kraštų .

Egipto trikampis yra stačiakampis trikampis, kurio kraštinių santykis yra 3: 4: 5. Tokio trikampio, žinomo nuo senovės, ypatybė yra ta, kad esant tokiam kraštinių santykiui, Pitagoro teorema suteikia sveikus abiejų kojų ir hipotenuzės kvadratus, tai yra 9:16:25. Egipto trikampis yra paprasčiausias (ir pirmasis žinomas) iš Herono trikampių – trikampių, kurių kraštinės ir plotai sveiki. Trikampio pavadinimą su tokiu kraštinių santykiu davė helenai: VII – V amžiuje prieš Kristų. NS. Egipte aktyviai lankėsi graikų filosofai ir visuomenės veikėjai. Taigi, pavyzdžiui, Pitagoras 535 m.pr.Kr. NS. Taleso primygtinai reikalaujant, jis išvyko į Egiptą studijuoti astronomijos ir matematikos – ir, matyt, būtent bandymas apibendrinti Egipto trikampiui būdingų kvadratų santykį su bet kokiais stačiakampiais trikampiais atvedė Pitagorą į garsiojo įrodymo. teorema. Egipto trikampis, kurio kraštinių santykis yra 3: 4: 5, buvo aktyviai naudojamas statant stačius kampus žemės matininkų ir architektų.

Nors arpedonaptai galėtų ginčytis, kad jų statybos būdas tampa nereikalingas, jei, pavyzdžiui, naudojate visų dailidžių naudojamą medinį kvadratą. Iš tiesų yra žinomi egiptiečių piešiniai, kuriuose randamas toks įrankis, pavyzdžiui, piešiniai, vaizduojantys dailidžių dirbtuves.

Šiek tiek daugiau žinoma apie Babilono Pitagoro teoremą. Viename tekste, datuojamame 2000 m. BC, pateiktas apytikslis stačiakampio trikampio hipotenuzės skaičiavimas. Iš to galime daryti išvadą, kad Mesopotamijoje jie mokėjo bent kai kuriais atvejais atlikti skaičiavimus su stačiakampiais trikampiais. Viena vertus, remdamasis dabartiniu Egipto ir Babilono matematikos žinių lygiu ir, kita vertus, kritiniu graikų šaltinių tyrimu, Van der Waerden (olandų matematikas) padarė tokią išvadą:

"Pirmųjų graikų matematikų, tokių kaip Talis, Pitagoras ir pitagoriečiai, nuopelnas yra ne matematikos atradimas, o jos sisteminimas ir pagrindimas. Jų rankose miglotomis idėjomis pagrįsti skaičiavimo receptai virto tiksliuoju mokslu."

Tačiau vieni mano, kad Pitagoras pirmasis pateikė visavertį įrodymą, o kiti neigia jo nuopelnus. Bet galbūt nerasi jokios kitos teoremos, nusipelniusios tiek daug visokių palyginimų. Prancūzijoje ir kai kuriuose Vokietijos regionuose viduramžiais Pitagoro teorema buvo vadinama „asilų tiltu“. Pasirodo, silpni studentai, kurie teoremas išmoko mintinai, nesuprasdami ir todėl pravardžiuojami „asiliukais“, neįveikė Pitagoro teoremos. Arabijos Rytų matematikai šią teoremą pavadino „nuotakos teorema“. Faktas yra tas, kad kai kuriuose Euklido „Elementų“ sąrašuose ši teorema buvo vadinama „nimfos teorema“ dėl piešinio panašumo į bitę, drugelį, kuris graikų kalba buvo vadinamas nimfa. Tačiau šiuo žodžiu graikai vadino ir kai kurias deives, taip pat jaunas moteris ir apskritai nuotakas. Versdamas iš graikų kalbos, arabų kalbos vertėjas, nekreipdamas dėmesio į piešinį, žodį „nimfa“ išvertė kaip „nuotaka“, o ne „drugelis“. Taip atsirado meilus garsiosios teoremos pavadinimas – „nuotakos teorema“.

Viduramžiais Pitagoro teorema nustatė ribą jei ne maksimaliai įmanoma, tai bent jau geras matematines žinias.

Viduramžių mokiniai Pitagoro teoremos įrodymą laikė labai sunkiu ir pavadino jį Dons asinorum – asilo tiltu, arba elefuga – „vargšų“ bėgimu, nes kai kurie „vargšai“ studentai, kurie neturėjo rimto matematinio išsilavinimo, pabėgo iš geometrija. Silpni studentai, teoremas išmokę mintinai, nesuprasdami, todėl vadinti „asiliukais“, neįveikė Pitagoro teoremos, kuri jiems tarnavo kaip neįveikiamas tiltas. Dėl piešinių, lydinčių Pitagoro teoremą, mokiniai jį dar vadino „vėjo malūnu“, kūrė eilėraščius, pavyzdžiui, „Pitagoro kelnės vienodos iš visų pusių“, piešė karikatūras.

Šiandien visuotinai priimta, kad Pitagoras pirmą kartą įrodė teoremą, kuri vadinasi jo vardu. Deja, ir iš šių įrodymų neišliko jokių pėdsakų. Teorema sako: Kvadratas, pastatytas ant stačiakampio trikampio hipotenuzės, yra lygus ant jo kojų pastatytų kvadratų sumai.

Taigi Pitagoras šios stačiakampio trikampio savybės neatrado, bene pirmasis ją apibendrino ir įrodė, tuo perkeldamas iš praktikos srities į mokslo sritį. Pitagoro teorema pateko į Gineso rekordų knygą kaip daugiausiai įrodymų turinti teorema. Tai rodo nenumaldomą bendrosios matematikos bendruomenės susidomėjimą ja. Pitagoro teorema buvo daugelio apibendrinimų ir vaisingų idėjų šaltinis. Šios senovės tiesos gylis, matyt, dar toli gražu neišsemtas.

Jau per savo gyvenimą jis buvo laikomas pusdieviu, stebukladariu ir absoliučiu išminčiumi, savotišku IV amžiaus prieš Kristų Einšteinu. Istorijoje nėra paslaptingesnio didžio žmogaus. Ir niekas negali pasakyti tiesos iš fantastikos, jo gyvenimo istorijos iš legendų, susijusių su jo vardu. Ir buvo daug legendų. Kalbėjosi, pavyzdžiui, apie jo gebėjimą valdyti dvasią, apie gyvūnų kalbos žinias, apie gebėjimą keisti paukščių skrydžio kryptį, apie gebėjimą gydyti žmones.


Taigi visa informacija apie „didžiausią helenų šalaviją“, kaip jį pavadino Herodotas, turi būti vertinama su abejonių.
Kai kurių senovės autorių patikinimu, Pitagorui priskiriama kelių knygų autorystė. Tačiau niekas niekada jų necitavo. Dingo ir jo rašto darbai. Jo pasiekimus mums perteikė tik žodinės legendos. Po mąstytojo mirties turėjo praeiti du šimtai metų, kad atsirastų pirmieji jo mokymo ir asmenybės šaltiniai iš pasekėjų. Taigi apie nešališkumą kalbėti nereikia.

Apie šaknis

Jo tėvas Mnesarchas buvo akmentadis, tai yra viena versija, ir turtingas pirklys, už savo poelgius gavęs Samoso pilietybę. Jis duoną dalijo bado laikais – tai antras. Pirmoji versija, pasak šaltinių, yra labiau priimtina.
O jo motina Partenida yra kilmingos Ankei šeimos gimtinė.

Jie sako, kad jo likimas buvo nuspėtas prieš gimimą. Vietinis būrėjas Orakulas būsimam tėvui pranešė, kad jo sūnus bus puikus žmogus ir kad niekas kitas po jo žmonėms tiek gero neatneš. Mnesarchas buvo toks laimingas, kad pradėjo vadinti ją nauju vardu Pythaida ir savo sūnų, gimusį 570 m. e., buvo vadinamas Pitagoru, „tas, kurį paskelbė Pitija“.

Beje, yra ir kita šio vardo išvaizdos versija. Be to, jie sako, kad tai yra slapyvardis, ir jis gavo jį už sugebėjimą kalbėti tiesą. Apolono Pythia šventyklos žynės vardu. Ir jo reikšmė yra „įtikinti kalba“.
Jo pirmojo mokytojo vardas žinomas. Tai buvo Hermodamas. Šis žmogus, įskiepijęs savo mokiniui meilę tapybai ir muzikai, supažindino jį su „Iliada“ ir „Odisėja“.

Būdamas aštuoniolikos metų berniukas paliko gimtąją salą. Po kelerių metų kelionių ir susitikimų su išminčiais iš įvairių kraštų jis atvyko į Egiptą. Jo planuose – mokymai su kunigais, senovės išminties suvokimas. Tam jam padeda tirono Samoso Polikrato rekomendacinis laiškas faraonui Amasiui. Dabar jam prieinama tai, apie ką daugelis užsieniečių net pasvajoti negali: ne tik matematika ir medicina, bet ir sakramentai.

Pitagoras čia praleido 22 metus. Ir paliko šalį kaip Persijos karaliaus Kambiso, užkariavusio Egiptą 525 m. pr. Kr., kalinys. Kiti 12 metų buvo praleisti Babilone.


Į gimtąjį Samosą jis galėjo grįžti tik būdamas 56-erių, o tautiečiai buvo pripažintas išmintingiausiu iš žmonių. Čia jis taip pat rado pasekėjų. Daugelį traukia mistinė filosofija, sveikas asketizmas ir griežta moralė.
Tačiau stiprėja ir antipitagorietiškos nuotaikos. Per vieną iš sukilimų, pasak Porfirijaus, Pitagoras mirė. Pagal vieną iš versijų, labiausiai tikėtina, jam buvo 80, pagal kitą – 90.

Visi, kurie mokėsi mokykloje, žino Pitagoro vardą, dėka puikios teoremos. Tai garsiausias jo pasiekimas. Manoma, kad pasaulis apie ją sužinojo iš neaiškios tapatybės asmens, skaičiuotojo Apollodoro, liudijimo ir nežinomo autoriaus eilėraščių.


Apie „Pitagoro kelnes“ sklando daugybė legendų. Pasak vieno iš jų, teorema tapo jo pergale ginče su vienu nežinomu. Kartu su ja jis gavo ritinėlį su atsisveikinimo žodžiu, kad šio ritinio savininkas išgarsės tūkstantmečius. Anot kito, mąstytojas teoremos neįrodė, tik žinias perdavė graikams. Trečiojo teigimu, tai jo atradimas, kuriuo naudojasi visas pasaulis. Anot ketvirtosios, garsiąją formulę, kurią jis pavogė iš Babilono chaldėjų kunigų

Pitagoro puodelis... Visai gudrus išradimas. Pilti iki kraštų negalima, nes visas puodelio turinys ištekės vienu metu. Skysčio turėtų būti tik iki tam tikro lygio. Tai atrodo kaip paprastas puodelis, kuris iš kitų išskiria jį centre esančia kolona. Jis gavo pavadinimą „gobumo apskritimai“. Net ir šiandien Graikijoje jis yra labai paklausus. O tiems, kurie nežino alkoholio vartojimo priemonių, net rekomenduojama.


Oratorinis talentas... Pitagore niekas to neabejoja. Jis buvo puikus kalbėtojas. Tikrai žinoma, kad po pirmos viešos paskaitos jis turėjo studentų, du tūkstančius. Ištisos šeimos, persmelktos savo mokytojo idėjų, buvo pasiruošusios pradėti naują gyvenimą. Jų pitagoriečių bendruomenė tapo savotiška valstybe valstybėje. Visos Mokytojo sukurtos taisyklės ir įstatymai veikė jų Magna Graecia. Nuosavybė čia buvo kolektyvinė, netgi moksliniai atradimai, kurie, beje, buvo priskirti išimtinai Pitagorui, priklausė jo asmeniniams nuopelnams net tada, kai mokytojo jau nebuvo gyvo.

Visi jie tapo vegetarais, kuriems buvo uždrausta nešti dievams mėsą ar gyvulius. Valgyti gyvūninės kilmės maistą yra tas pats, kas užsiimti kanibalizmu. Istorija išsaugojo net linksmus ordinus šioje beveik religinėje santvarkoje. Pavyzdžiui, neleido kregždėms po namų stogais statyti lizdų, negalėjo liesti baltojo gaidžio, valgyti pupelių. Yra ir kita versija, pagal kurią apribojimas galiojo tik tam tikroms mėsos rūšims.

Šeima. Žmona su sūnumi ir dukra. Jo žmonos vardas (Feano) nesutampa. Bet vaikams... Pirmoje versijoje rašoma, kad sūnaus vardas buvo Telavgas, o dukters – Mnya, kitas – atitinkamai Arimnestas ir Arignot.

• Pitagoras yra sverto autorius.
• Demokratijos „tėvo“ vardas žinomas nuo seno. Tai Platonas. Bet savo mokymą jis grindė Pitagoro, galima sakyti, senelio idėjomis.
• Jis dalyvavo olimpinėse žaidynėse ir netgi tapo nugalėtoju kumščių kovoje.
• Pasak Pitagoro, viskas pasaulyje atsispindi skaičiais. Jo mėgstamiausias skaičius buvo 10.
• Nė vienas iš ankstyvųjų įrodymų nemini Pitagoro, kaip didžiausio antikos kosmologo ir matematiko, nuopelnų. Ir šiandien jis tokiu laikomas.
• Jie sako, kad būtent jis padarė išvadą, kad žemė iš tikrųjų yra apvali.
• Nuo didžiojo išminčiaus mirties praėjo du šimtai metų, kol pasirodė pirmieji dokumentai, kuriuose minimas šis didis žmogus. Apie jį pranešama įvairių, net neįtikėtinų dalykų. Tikrų faktų beveik neįmanoma atskirti nuo legendų. Niekas nepasakys, ar tai tikrai pusdievis ir stebukladarys bei pats tobuliausias išminčius, ar toks jis buvo sukurtas iš gandų.

Sunku rasti žmogų, kuris Pitagoro vardo nesietų su Pitagoro teorema. Net tie, kurie savo gyvenime yra toli nuo matematikos, ir toliau išlaiko prisiminimus apie „Pitagoro kelnes“ - kvadratą ant hipotenuzos, lygų dviem kvadratams ant kojų. Pitagoro teoremos populiarumo priežastis aiški: tai paprastumas – grožis – reikšmingumas. Iš tiesų Pitagoro teorema paprasta, bet neaiški. Dviejų principų prieštaravimas suteikia jai ypatingos patrauklios jėgos, daro ją gražią. Bet, be to, didelę reikšmę turi Pitagoro teorema. Jis taikomas geometrijoje kiekviename žingsnyje. Yra apie penkis šimtus skirtingų šios teoremos įrodymų, kurie rodo milžinišką konkrečių įgyvendinimų skaičių.

Istoriniai tyrinėjimai Pitagoro gimimo data yra maždaug 580 m. pr. Kr. Laimingas tėvas Mnesarkh supa berniuką rūpesčiais. Jis turėjo galimybę suteikti sūnui gerą auklėjimą ir išsilavinimą.

Būsimasis didis matematikas ir filosofas jau vaikystėje parodė didelį gabumą mokslui. Iš savo pirmojo mokytojo Hermodamo Pitagoras gavo žinių apie muzikos ir tapybos pagrindus. Norėdamas lavinti atmintį, Hermodamas privertė jį mokytis dainų iš Odisėjos ir Iliados. Pirmasis mokytojas jaunam Pitagorui įskiepijo meilę gamtai ir jos paslaptims.

Praėjo keleri metai, ir mokytojo patartas Pitagoras nusprendžia tęsti mokslus Egipte. Su mokytojo pagalba Pitagoras sugeba palikti Samos salą. Tačiau kol Egiptas toli. Jis gyvena Lesvos saloje su savo giminaičiu Zoilu. Ten Pitagoras sutiko filosofą Ferekidą, Talio Miletiečio draugą. Iš Ferekido Pitagoras mokosi astrologijos, užtemimų prognozavimo, skaičių paslapčių, medicinos ir kitų tam laikui privalomų mokslų.

Tada Milete jis klauso Thaleso ir savo jaunesniojo kolegos bei studento Anaksimandro, iškilaus geografo ir astronomo, paskaitų. Daug svarbių žinių Pitagoras įgijo būdamas Mileto mokykloje.

Prieš Egiptą jis trumpam sustojo Finikijoje, kur, pasak legendos, mokėsi pas garsius Sidonijos kunigus.

Pitagoro tyrimas Egipte prisideda prie to, kad jis tapo vienu iš labiausiai išsilavinusių savo laikų žmonių. Čia Pitagoras patenka į persų nelaisvę.

Pasak senovės legendų, nelaisvėje Babilone Pitagoras susitiko su persų magais, susipažino su Rytų astrologija ir mistika, susipažino su chaldėjų išminčių mokymu. Chaldėjai Pitagorą supažindino su daug amžių rytų tautų kauptomis žiniomis: astronomija ir astrologija, medicina ir aritmetika.

Pitagoras dvylika metų praleido Babilono nelaisvėje, kol jį išlaisvino Persijos karalius Darijus Hystaspes, išgirdęs apie garsųjį graiką. Pitagorui jau šešiasdešimt, jis nusprendžia grįžti į tėvynę, kad supažindintų savo žmones su sukauptomis žiniomis.

Po to, kai Pitagoras paliko Graikiją, ten įvyko didelių pokyčių. Geriausi protai, bėgdami nuo persų jungo, persikėlė į pietų Italiją, kuri tuomet vadinosi Didžiąja Graikija, ir ten įkūrė Sirakūzų, Agrigento, Krotono miestus-kolonijas. Čia Pitagoras planuoja sukurti savo filosofinę mokyklą.

Gana greitai jis įgauna didelį populiarumą tarp gyventojų. Pitagoras sumaniai naudoja įgytas žinias keliaudamas po pasaulį. Laikui bėgant mokslininkas nustoja koncertuoti šventyklose ir gatvėse. Jau savo namuose Pitagoras mokė medicinos, politinės veiklos principų, astronomijos, matematikos, muzikos, etikos ir daug kitų dalykų. Jo mokyklą baigė iškilūs politikai ir valstybės veikėjai, istorikai, matematikai ir astronomai. Tai buvo ne tik mokytojas, bet ir tyrinėtojas. Jo mokiniai taip pat tapo mokslininkais. Pitagoras sukūrė muzikos ir akustikos teoriją, sukurdamas garsiąją „Pitagoro skalę“ ir atlikdamas fundamentalius muzikos tonų tyrimo eksperimentus: rastus ryšius išreiškė matematikos kalba. Pitagoro mokykloje pirmą kartą buvo spėliojama apie Žemės sferiškumą. Idėja, kad dangaus kūnų judėjimas paklūsta tam tikriems matematiniams santykiams, „pasaulio harmonijos“ ir „sferų muzikos“ idėjoms, kurios vėliau sukėlė revoliuciją astronomijoje, pirmą kartą pasirodė Pitagoro mokykloje.

Mokslininkas daug nuveikė geometrijoje. Proklas įvertino graikų mokslininko indėlį į geometriją: „Pitagoras transformavo geometriją, suteikdamas jai laisvo mokslo formą, nagrinėdamas jos principus grynai abstrakčiai ir nagrinėdamas teoremas nematerialiu, intelektualiniu požiūriu. Būtent jis atrado neracionalių dydžių teoriją ir kosminių kūnų konstravimą.

Pitagoro mokykloje geometrija pirmą kartą buvo suformuota į savarankišką mokslinę discipliną. Būtent Pitagoras ir jo mokiniai pirmieji pradėjo sistemingai studijuoti geometriją – kaip teorinį abstrakčių geometrinių figūrų savybių tyrimą, o ne kaip taikomųjų matavimo receptų rinkinį.

Svarbiausiu Pitagoro moksliniu nuopelnu laikomas sistemingas įrodymų įvedimas į matematiką, o svarbiausia – į geometriją. Griežtai tariant, tik nuo šio momento matematika pradeda egzistuoti kaip mokslas, o ne kaip senovės Egipto ir senovės Babilono praktinių receptų rinkinys. Gimus matematikai, gimė mokslas apskritai, nes „jokie žmogaus tyrimai negali būti vadinami tikru mokslu, jei jie nebuvo perėję matematinių įrodymų“ (Leonardo da Vinci).

Taigi Pitagoro nuopelnas buvo tas, kad jis, matyt, pirmasis priėjo prie tokios minties: geometrijoje, pirma, reikia atsižvelgti į abstrakčius idealius objektus, ir, antra, šių idealių objektų savybės neturėtų būti nustatomos naudojant. baigtinio objektų skaičiaus matavimus, tačiau naudojant samprotavimus, kurie galioja begaliniam objektų skaičiui. Ši samprotavimų linija, kuri, naudodama logikos dėsnius, redukuoja neakivaizdžius teiginius iki žinomų ar akivaizdžių tiesų, yra matematinis įrodymas.

Pitagoro teoremos atradimas yra apsuptas gražių legendų aureolės. Proklas, komentuodamas paskutinį pirmosios Euklido elementų knygos sakinį, rašo: „Jei klausysite tų, kurie mėgsta kartoti senovės legendas, turėsite pasakyti, kad ši teorema siekia Pitagorą; jie sako, kad šio atradimo garbei jis paaukojo jautį. Tačiau dosnesni pasakotojai vieną jautį pavertė viena hekatoba, o tai jau visas šimtas. Ir nors net Ciceronas pastebėjo, kad bet koks kraujo praliejimas buvo svetimas Pitagoro ordino chartijai, ši legenda tvirtai susiliejo su Pitagoro teorema ir po dviejų tūkstančių metų ir toliau kėlė šiltus atsakymus.

Michailas Lomonosovas apie tai rašė: „Pitagoras paaukojo Dzeusui šimtą jaučių, kad išrastų vieną geometrinę taisyklę. Bet jei šiais laikais šmaikščių matematikų nustatytos taisyklės veiktų pagal jo prietaringą pavydą, vargu ar visame pasaulyje būtų tiek daug galvijų “.

A.V. Vološinovas savo knygoje apie Pitagorą pažymi: „Ir nors šiandien Pitagoro teorema randama įvairiose konkrečiose problemose ir piešiniuose: tiek Egipto trikampyje faraono Amenemcheto I laikų papiruse (apie 2000 m. pr. Kr.), tiek Babilono dantraštyje. karaliaus Hamurabio eros (XVIII a. pr. Kr.) lentelės ir senovės kinų traktate „Zhou-bi Xuan Jin“ („Matematinis traktatas apie gnomoną“), kurio sukūrimo laikas tiksliai nežinomas, bet kur jis yra. teigė, kad XII amžiuje prieš mūsų erą kinai žinojo Egipto trikampio savybes, o VI amžiuje prieš Kristų - ir bendrą teoremos vaizdą, o senovės Indijos geometriniame-teologiniame traktate VII–V amžiuose prieš Kristų „Sulva“ sutra“ („Virvės taisyklės“) – nepaisant viso to, Pitagoro vardas taip stipriai susiliejęs su Pitagoro teorema, kad dabar tiesiog neįmanoma įsivaizduoti, kad ši frazė suirs. Tas pats pasakytina ir apie Pitagoro skerdimo jaučių legendą. Ir vargu ar būtina istoriniu ir matematiniu skalpeliu išskaidyti gražias senovės legendas.

Šiandien visuotinai priimta, kad Pitagoras pirmą kartą įrodė teoremą, kuri vadinasi jo vardu. Deja, ir iš šių įrodymų neišliko jokių pėdsakų. Todėl mes neturime kito pasirinkimo, kaip tik apsvarstyti kai kuriuos klasikinius Pitagoro teoremos įrodymus, žinomus iš senovės traktatų. Taip pat naudinga tai padaryti, nes šiuolaikiniai mokykliniai vadovėliai pateikia teoremos algebrinį įrodymą. Tuo pačiu metu pirmykštė geometrinė teoremos aura išnyksta be pėdsakų, prarandama ta Ariadnės gija, kuri atvedė senovės išminčius į tiesą, ir šis kelias beveik visada pasirodė esąs trumpiausias ir visada gražus.

Pitagoro teorema sako: „Kvadratas, pastatytas ant stačiakampio trikampio hipotenuzės, yra lygus kvadratų, pastatytų ant jo kojų, sumai“. Paprasčiausias teoremos įrodymas gaunamas paprasčiausiu lygiašonio stačiojo trikampio atveju. Ko gero, teorema prasidėjo nuo jo. Iš tiesų, pakanka tik pažvelgti į lygiašonių stačiakampių trikampių mozaiką, kad įsitikintume teoremos pagrįstumu.

II amžiuje prieš Kristų Kinijoje buvo išrastas popierius ir tuo pat metu pradėtos kurti senovinės knygos. Taip atsirado Matematika devyniose knygose – svarbiausias iš išlikusių matematikos ir astronomijos darbų. IX „Matematikos“ knygoje yra brėžinys, įrodantis Pitagoro teoremą. Raktą į šį įrodymą nesunku rasti. Iš tiesų, senovės kinų piešinyje keturi vienodi stačiakampiai trikampiai su kojelėmis ir hipotenuze C yra sukrauti taip, kad jų išorinis kontūras sudarytų kvadratą su kraštinėmis A + B, o vidinis - kvadratą su kraštine C, pastatytą ant hipotenuzė. Jei išpjaunamas kvadratas su c kraštine, o likę 4 nuspalvinti trikampiai dedami į du stačiakampius, tada aišku, kad gauta tuštuma, viena vertus, yra lygi C kvadratui, o kita vertus - A + B, t.y C = D + B. Teorema įrodyta.

Senovės Indijos matematikai pastebėjo, kad Pitagoro teoremai įrodyti užtenka panaudoti vidinę senovės kinų piešinio dalį. Didžiausio XII amžiaus Indijos matematiko Bhaskara ant palmių lapų parašytame traktate „Siddhanta shiromani“ („Žinių karūna“) yra piešinys su užrašu „žiūrėk!“, būdingas indų įrodymams. Čia išdėstyti stačiakampiai trikampiai su hipotenuze į išorę, o kvadratas C perkeltas į "nuotakos kėdės" kvadratą A plius kvadratas B. Ypatingi Pitagoro teoremos atvejai randami senovės Indijos traktate "Sulva sutra" (VII-V a. pr. Kr.) .

Euklido įrodymas pateiktas Pradžių knygos 1 teiginyje. Čia, norint įrodyti stačiakampio trikampio hipotenuzę ir kojeles, sudaromi atitinkami kvadratai.

„X amžiaus Bagdado matematikas ir astronomas an-Nayriziy (lotyniškas pavadinimas - Annaritiy), - rašo Vološinovas, - arabiškame Euklido elementų komentare pateikė tokį Pitagoro teoremos įrodymą. Kvadratą ant hipotenuzos Anaricius padalino į penkias dalis, iš kurių susideda kvadratai ant kojų. Žinoma, visų svarbių dalių lygybė reikalauja įrodymų, tačiau dėl akivaizdžių priežasčių paliekame tai skaitytojui. Įdomu tai, kad Anaritijaus įrodymas yra paprasčiausias iš daugybės Pitagoro teoremos įrodymų skaidymo metodu: jame yra tik 5 dalys (arba 7 trikampiai). Tai yra mažiausias galimų skaidinių skaičius.

Pitagorui pasisekė labiau nei kitiems senovės mokslininkams. Apie jį išliko dešimtys legendų ir mitų, tikrų ir sugalvotų, tikrų ir išgalvotų. Daug kas susiję su jo vardu matematikoje, o pirmiausia, žinoma, su jo vardu vadinama teorema. Šiais laikais visi sutinka, kad šią teoremą atrado ne Pitagoras. Jo konkretūs atvejai buvo žinomi dar prieš jį Kinijoje, Babilonijoje, Egipte. Tačiau vieni mano, kad Pitagoras pirmasis pilnai įrodė šią teoremą, kiti neigia jo nuopelnus.

Bet galbūt nerasi jokios kitos teoremos, nusipelniusios tiek daug visokių palyginimų. Prancūzijoje ir kai kuriuose Vokietijos regionuose viduramžiais Pitagoro teorema kažkodėl buvo vadinama „asilų tiltu“. Arabijos Rytų matematikai šią teoremą pavadino „nuotakos teorema“. Faktas yra tas, kad kai kuriuose Euklido „Elementų“ sąrašuose ši teorema buvo vadinama „nimfos teorema“ dėl piešinio panašumo į bitę, drugelį, kuris graikų kalba buvo vadinamas nimfa. Tačiau šiuo žodžiu graikai taip pat vadino kai kurias deives, taip pat jaunimą apskritai, moterimis ir nuotakomis. Versdamas iš graikų kalbos, arabų kalbos vertėjas, nekreipdamas dėmesio į piešinį, žodį „nimfa“ išvertė kaip „nuotaka“, o ne „drugelis“. Taip atsirado meilus garsiosios teoremos pavadinimas – „nuotakos teorema“.

Sako – tai, žinoma, tik legenda – kad Pitagoras, įrodęs savo garsiąją teoremą, padėkojo dievams, paaukodamas jiems šimtą jaučių. Ši aukojimo istorija, kurią pranešė Diogenas ir Plutarchas, greičiausiai yra išgalvota, nes, kaip žinote, Pitagoras buvo vegetaras ir nenumaldomas skerdimo ir gyvūnų kraujo praliejimo priešininkas.

Mums Pitagoras yra matematikas. Senovėje buvo kitaip. Herodotas jį vadina „išskirtiniu sofistu“, tai yra išminties mokytoju; jis taip pat nurodo, kad Pitagoro pasekėjai savo mirusiųjų laidojo ne vilnoniais drabužiais. Tai skamba labiau kaip religija nei matematika.

Savo amžininkams Pitagoras pirmiausia buvo religinis pranašas, aukščiausios dieviškosios išminties įsikūnijimas. Buvo daug pasakų apie Pitagorą, pavyzdžiui, apie tas, kad jis turėjo auksinę šlaunį, kad žmonės matė jį tuo pačiu metu. skirtingos vietos... Kai kuriuose tekstuose jis pasirodo kaip pusdievis, kurį įsivaizdavo esantį – Hermio sūnų. Pitagoras tikėjo, kad yra trijų rūšių būtybės – dievai, paprasti mirtingieji ir... „panašūs į Pitagorą“. Literatūroje pitagoriečiai dažniausiai vaizduojami kaip prietaringi ir labai išrankūs vegetarai, bet visai ne kaip matematikai. Taigi, kas iš tikrųjų buvo Pitagoras: matematikas, filosofas, pranašas, šventasis ar šarlatanas?

Apie Pitagoro asmenybę prikurta tiek legendų, kad sunku spręsti, kas jos bent iš dalies atitinka tikrovę, o kas yra fikcija.

Tikslių jo gimimo ir mirties datų net nežinome: kai kurių šaltinių duomenimis, Pitagoras gimė apie 580 m., o mirė 500 m. pr. Gimęs Samos saloje, esančioje pačioje Mažosios Azijos pakrantėje, iš keliautojų ir laivų kapitonų sužinojo apie artimas ir tolimas nuostabias Egipto ir Babilonijos šalis, kurių kunigų išmintis stebino jaunąjį Pitagorą ir viliojo. Dar visai jaunas paliko tėvynę, pirmiausia išplaukė į Egipto krantus, kur 22 metus atidžiai stebėjo aplinkinius, klausėsi kunigų. Egipte, sakoma, Pitagorą paėmė persų užkariautojas Kambisas ir išvežė į Babiloną. Didinga miesto panorama, besidriekianti abiejuose Eufrato krantuose jo rūmus ir aukštas gynybines sienas, džiugino ir stebino Pitagorą. Jis greitai įsisavino sudėtingas Babilono tradicijas, studijavo skaičių teoriją iš chaldėjų magų ir kunigų. Ir, ko gero, iš čia kilo skaitinė mistika, priskirianti dieviškąją galią skaičiams, kurią Pitagoras pateikė kaip filosofiją. Grįžęs į Samosą, sukūrė savo mokyklą (geriau vadinti sekta, bendruomene), kuri siekė ne tik mokslinių, bet ir religinių, etinių bei politinių tikslų. Sąjungos veiklą gaubė slaptumas, o visi pitagoriečių padaryti moksliniai atradimai buvo priskirti pačiam Pitagorui.

Pitagoras savo mokyklą kuria kaip organizaciją su griežtai ribotu aristokratijos mokinių skaičiumi, į ją patekti nebuvo lengva. Pareiškėjas turėjo išlaikyti daugybę testų; Kai kurių istorikų teigimu, vienas iš tokių išbandymų buvo penkerių metų tylos įžadas, ir visą tą laiką į mokyklą priimti mokytojo balso galėjo klausytis tik iš už užuolaidos, o matyti tik tada, kai jų „sielas buvo apvalytas muzika ir slapta skaičių harmonija“. Kitas organizacijos dėsnis buvo paslapčių saugojimas, kurio nepaisymas buvo baudžiamas griežtai – iki mirties. Šis įstatymas turėjo neigiamos įtakos, nes neleido mokymui tapti neatsiejama kultūros dalimi.

Pitagoriečiai keldavosi auštant, dainuodavo dainas, akomponuodami sau lyra, paskui užsiimdavo gimnastika, studijavo muzikos teoriją, filosofiją, matematiką, astronomiją ir kitus mokslus. Užsiėmimai dažnai vykdavo atvirame ore, pokalbių forma. Tarp pirmųjų mokyklos mokinių buvo kelios moterys, tarp jų ir Pitagoro žmona Teano.

Tačiau aristokratinė ideologija smarkiai prieštaravo tuo metu Samose vyravusiai antikinės demokratijos ideologijai. Mokykla nepatiko salos gyventojams, todėl Pitagoras turėjo palikti tėvynę. Jis persikėlė į pietų Italiją – Graikijos koloniją – ir čia, Krotonėje, vėl įkuria Pitagoro sąjungą, gyvavusią apie du šimtmečius.

Nuo pat pradžių pitagorizme susiformavo dvi skirtingos kryptys – „asumatika“ ir „matematika“. Pirmoji kryptis nagrinėjo etinius ir politinius klausimus, švietimą ir mokymą, antroji – daugiausia geometrijos srities mokslinius tyrimus. Pitagoro filosofija apėmė principus, mokslo pasiekimus, pažiūras į žmogaus ugdymą, socialines ir politines idėjas. Pitagorizmas skaičių apibrėžė kaip principą, suteikiantį moksliniam objektui universalią prasmę (vėliau kitų filosofijų naudojama technika). Toks susižavėjimas skaičiumi paaiškinamas Pitagoro sąjungoje atliktais stebėjimais dėl aplinkinio gyvenimo reiškinių, tačiau jį lydėjo mistiniai prasimanymai, kurių užuomazgos buvo pasiskolintos kartu su matematinių žinių pradžia iš šalių. Artimųjų Rytų.

Studijuodami harmoniją pitagoriečiai priėjo prie išvados, kad kokybiniai garsų skirtumai atsiranda dėl grynai kiekybinių stygų ar fleitų ilgių skirtumų. Taigi harmoninė styga skambant trims stygoms gaunama, kai šių stygų ilgiai lyginami su skaičių 3, 4 ir 6 santykiu. Tokį patį santykį pitagoriečiai pastebėjo ir daugeliu kitų atvejų. Pavyzdžiui, kubo paviršių, viršūnių ir briaunų skaičiaus santykis yra lygus skaičių santykiui 6:8:12.

Pitagoriečiai pirmą kartą istorijoje surado kvadrato ir jo kraštinės įstrižainės nesuderinamumo įrodymą. Įrodė, nustebo ir... išsigando. Pasirodo, nėra sveikųjų ar racionalių skaičių, kurių kvadratas būtų lygus, pavyzdžiui, 2. Taigi, yra ir kitų skaičių ?! Tai prieštaravo jų mokymui, kuris buvo pagrįstas tik racionaliais skaičiais, kad jie nusprendė (prisiekė savo magišku skaičiumi 36!) klasifikuoti savo atradimą. Pasak legendos, šią paslaptį atskleidęs Pitagoro mokinys Hipas iš Mesaponto buvo „nubaustas“ dievų ir žuvo laivo avarijoje.

Tokios sudėtingos problemos, kaip taisyklingų daugiakampių ir daugiakampių konstravimas, sprendimas jį sprendusiems asmenims natūraliai padarė stiprų įspūdį, todėl Pitagoro mokykloje nurodytiems daugiakampiams buvo suteikta mistinė prasmė – jie buvo laikomi „kosminėmis figūromis“. , ir kiekvienam iš jų buvo suteiktas pavadinimas iš elementų, kurie, pasak graikų, buvo įtraukti į gyvybės pagrindą: tetraedras buvo vadinamas ugnimi, oktaedras - oru, ikosaedras - vandeniu, šešiaedras - žeme ir dodekaedras – Visata. Iš visų geometrinių kūnų rutulys buvo laikomas gražiausiu. Pitagoras tikėjo, kad Žemė turi sferinę formą ir kažkokia ugnis, bet ne Saulė, yra Visatos centras, aplink kurį Žemė sukasi ratu, o Saulė, Mėnulis ir planetos turi savo judėjimą, kuris skiriasi nuo kasdienis nejudančių žvaigždžių judėjimas.

Pitagorizmas suponuoja dešimties „principų“, kurie sukuria kosmosą, egzistavimą: baigtinumas ir begalybė, vienybė ir daugybė, nejudrumas ir judėjimas, šviesa ir tamsa, gėris ir blogis ir tt Pirmieji yra teigiami, antrieji – neigiami. Kosmosas (pitagoriečių įvesta sąvoka) yra harmonija, tetraktis, tobulumas, tvarka, matas. Visata, sukurta skaičiaus ir priešingų principų (ribinybė – begalybė), elgiasi logiškai, proporcingai būtinybei ir mastui.

Ypatingą vietą pitagorizmo doktrinoje užėmė sielos ir tinkamo žmogaus elgesio doktrina. Pitagoras išskyrė tris sudedamąsias žmogaus sielos dalis: nuosprendį (nous), protą (phrenes) ir priklausomybę (thymos). Siela yra šių trijų komponentų vienybė, funkcinė harmonija, sudėtinga triada. Siela yra amžina protu, o likusios jos dalys (nuosprendis ir priklausomybės) yra bendros žmonėms ir gyvūnams. Pitagoras buvo nuoseklus metempsichozės doktrinos šalininkas, tikėjo, kad po žmogaus mirties jo siela migruoja į kitas būtybes, augalus ir pan., kol vėl pereina pas žmogų, o tai, savo ruožtu, priklauso nuo savo žemiškus darbus. Pitagoriečiai visur matė sielas, jiems atrodė, kad net oras aplink pilnas sielų, kurios siunčia žmonėms svajones, ligas ar sveikatą.

Auklėjimo „taisyklėse“, pagrįstose sielos nemirtingumo idėja, buvo privaloma: žavėtis dievais, gerbti tėvus, puoselėti draugystę, drąsą, pagarbą vyresniesiems. Pitagorui priskiriami „Auksiniai eilėraščiai“ ir „Simboliai“. Štai keletas jų posakių:

Darykite tik tai, kas vėliau jūsų neliūdins ir neprivers atgailauti.

Niekada nedaryk to, ko nežinai. Tačiau išmokite viską, ką reikia žinoti, ir tada gyvensite ramiai.

Neignoruokite savo kūno sveikatos. Laiku gaukite jam maisto ir gėrimų bei pratimų, kurių jam reikia.

Įpraskite gyventi paprastai ir be prabangos.

Neužmerkite akių, kai norite miegoti nesuprasdami visų savo veiksmų praėjusią dieną.

Nepraeikite pro svarstykles (tai yra, nepažeiskite teisingumo).

Nesėdėkite ant pagalvės (tai yra, neužmigkite ant laurų).

Negraužkite širdies (tai yra, nesivelkite į melancholiją).

Nenaudokite kardo ugniai taisyti (tai yra, neerzinkite tų, kurie jau yra supykę).

Neimkite kregždžių (tai yra šnekančiųjų ir nemandagių žmonių) po stogu.

Taigi pitagorizmas yra savotiškas mokslinio ir magiško, racionalaus ir mistinio mišinys.

Tačiau ideologija, kuria grindžiama sąjungos veikla, nuolat ją vedė į mirtį. Sąjungą daugiausia sudarė aristokratijos atstovai, kurių rankose buvo sutelkta Krotono miesto administracija, ir tai turėjo didelę įtaką politikai. Tuo tarpu Atėnuose ir daugumoje Graikijos kolonijų buvo įvestas demokratinis valdymas, pritraukiantis vis daugiau šalininkų. Demokratinės srovės vyravo ir Krotonėje. Pitagoras ir jo šalininkai buvo priversti iš ten bėgti. Bet tai jo neišgelbėjo. Būdamas Metaponto mieste, jis, aštuoniasdešimties metų vyras, žuvo susirėmęs su savo priešininkais. Nepadėjo ir turtinga kumščių kovų vedimo patirtis bei Pitagoro jaunystėje iškovotas pirmojo olimpinio šios sporto šakos čempiono titulas.

Paties Pitagoro ir jo sąjungos likimas baigėsi liūdnai, tačiau pitagorizmas su savo metafizika, mokslo žiniomis, pažiūromis į švietimą ir toliau darė įtaką tolesnei mokslo ir filosofijos raidai. Be jokios abejonės, Pitagoro mokykla suvaidino didelį vaidmenį tobulinant mokslinius matematinių problemų sprendimo metodus: į matematiką įstojo pozicija dėl griežtų įrodymų reikalingumo, o tai suteikė jai ypatingo mokslo svarbą.

Sprendžiant iš trumpos Pitagoro biografijos, jo gyvenimas buvo kupinas nuostabių įvykių, o amžininkai jį laikė bene iškiliausiu visų laikų ir tautų mokslininku, atsidavusiu visoms Visatos paslaptims.

Išliko istorinių Pitagoro kilmės įrodymų. Jo tėvas buvo Mnesarchas, kilęs iš Tyro, gavęs Samoso pilietybę, ir Partenido arba Pitaidos motina, kuri buvo Ankeuso, graikų kolonijos Samose įkūrėjo, giminaitė.

Išsilavinimas

Jei sekate oficialią Pitagoro biografiją, tada, būdamas 18 metų, jis išvyko į Egiptą, į faraono Amasio teismą, į kurį jį atsiuntė Samoso tironas Polikratas. Dėl globos Pitagoras mokėsi pas Egipto kunigus ir buvo priimtas į šventyklų bibliotekas. Manoma, kad išminčius Egipte praleido apie 22 metus.

Babilono nelaisvė

Pitagoras atvyko į Babiloną kaip karaliaus Kambiso kalinys. Šalyje jis išbuvo apie 12 metų, mokėsi pas vietinius magus ir kunigus. Būdamas 56 metų jis grįžo į gimtąjį Samosą.

Filosofinė mokykla

Liudijimai rodo, kad po visų savo klajonių Pitagoras apsigyveno Krotonėje (Pietų Italija). Ten jis įkūrė filosofinę mokyklą, panašesnę į tam tikrą religinę santvarką (Pitagoro pasekėjai tikėjo, kad sielos persikėlimas ir reinkarnacija yra įmanoma; jie tikėjo, kad žmogus gerais darbais turi užsitarnauti vietą Dievų pasaulyje, kol tai įvyks, siela grįš į Žemę, „įsigyvendama“ gyvūno ar žmogaus kūne), kur buvo skatinamos ne tik žinios, bet ir ypatingas gyvenimo būdas.

Būtent Pitagoras ir jo mokiniai, kuriems mokytojo autoritetas buvo neginčijamas, į apyvartą įvedė žodžius „filosofija“ ir „filosofas“. Šis ordinas iš tikrųjų atėjo į valdžią Krotonėje, tačiau dėl plintančių antipitagoriečių nuotaikų filosofas buvo priverstas išvykti į Metaponto miestą, kur ir mirė, apie 491 m.

Asmeninis gyvenimas

Pitagoro žmonos vardas yra žinomas - Feano. Taip pat žinoma, kad filosofas turėjo sūnų ir dukrą.

Atradimai

Būtent Pitagoras, pasak daugumos tyrinėtojų, atrado garsiąją teoremą, kad stačiojo trikampio hipotenuzės kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai.

Amžinas Pitagoro priešininkas buvo Herakleitas, manęs, kad „žinios“ nėra tikro filosofinio proto požymis. Aristotelis savo raštuose niekada necitavo Pitagoro, tačiau Platonas Pitagorą laikė didžiausiu Graikijos filosofu, pirko pitagoriečių darbus ir dažnai citavo jų sprendimus savo raštuose.

Kiti biografijos variantai

• Įdomu tai, kad Pitagoro gimimą išpranašavo delfinė Pitija (iš čia ir kilęs pavadinimas, „Pitagoras“ išvertus iš graikų kalbos reiškia „Pitijos numatytas“). Berniuko tėvas buvo įspėtas, kad sūnus gims neįprastai gabus ir atneš daug naudos žmonėms.
• Daugelis biografų įvairiai apibūdina Pitagoro gyvenimą. Yra tam tikrų neatitikimų Heraklido, Efsebijaus Cezarėjos, Diogeno, Porfirijaus raštuose. Remiantis pastarojo darbais, filosofas arba mirė dėl anti-Pitagoro maišto, arba mirė badu vienoje iš šventyklų, nes nebuvo patenkintas savo darbo rezultatais.
• Yra nuomonė, kad Pitagoras buvo vegetaras ir tik retkarčiais leisdavo sau valgyti žuvį. Asketiškumas visame kame yra vienas iš Pitagoro filosofinės mokyklos mokymo komponentų.

Biografijos balas

Nauja funkcija! Vidutinis šios biografijos įvertinimas. Rodyti įvertinimą

Pitagoras iš Samoso(lot. Pitagoras; 570–490 pr. Kr Kr.) - senovės graikų filosofas ir matematikas, pitagoriečių religinės ir filosofinės mokyklos kūrėjas.

Sunku atskirti Pitagoro gyvenimo istoriją nuo legendų, vaizduojančių Pitagorą kaip pusdievį ir stebuklų darbuotoją, tobulą išminčius ir puikų iniciatorių visose graikų ir barbarų paslaptyse. Herodotas taip pat pavadino jį „didžiausiu helenų išminčiumi“ (4.95). Pagrindiniai Pitagoro gyvenimo ir mokymo šaltiniai yra iki mūsų atėję darbai: neoplatonisto filosofo Jamblicho (242-306) „Apie pitagorietišką gyvenimą“; Porfirija (234-305) „Pitagoro gyvenimas“; Diogenas Laercijus (200-250) Princas. 8, „Pitagoras“. Šie autoriai rėmėsi ankstesnių autorių raštais, iš kurių pažymėtinas Aristotelio Aristokseno (370-300 m. pr. Kr.) mokinys, kilęs iš Tarentumo, kur pitagoriečių pozicijos buvo tvirtos. Taigi, ankstyviausi žinomi šaltiniai apie Pitagorą rašė praėjus 200 metų po jo mirties, o pats Pitagoras nepaliko savo rašytinių darbų, o visa informacija apie jį ir jo mokymą remiasi jo mokinių darbais, kurie ne visada yra nešališki.

Biografija

Pitagoro tėvai buvo Mnesarchas ir Partenida iš Samoso. Mnesarchas buvo akmenų kalėjas (Diogenas Laertijus); pasak Porfirijaus, jis buvo turtingas Tiro pirklys, gavęs Samoso pilietybę už duonos dalinimą liesais metais. Partenida, vėliau pervadinta jos vyro Pythaida, kilusi iš kilmingos Ankei, graikų kolonijos Samose įkūrėjo, šeimos. Vaiko gimimą tariamai išpranašavo Pitija Delfuose, nes Pitagoras gavo savo vardą, kuris reiškia „tas, kurį paskelbė Pitija“. Partenis lydėjo jos vyrą kelionėse, o Pitagoras gimė Sidono finikiečių saloje (pagal Iamblichus) apie 570 m. pr. Kr. NS.

Pasak senovės autorių, Pitagoras sutiko beveik visus garsius to laikmečio išminčius, graikus, persus, chaldėjus, egiptiečius, įsisavino visas žmonijos sukauptas žinias. Populiariojoje literatūroje Pitagoras kartais priskiriamas olimpinei pergalei bokse, supainiodamas filosofą Pitagorą su jo bendravardžiu (Pitagoru, Krateto sūnumi iš Samoso), kuris iškovojo pergalę 48-osiose žaidynėse likus 18 metų iki garsiojo filosofo gimimo. .

Jaunystėje Pitagoras išvyko į Egiptą pasisemti išminties ir slaptų žinių iš Egipto kunigų. Diogenas ir Porfirijus rašo, kad Samoso tironas Polikratas pateikė Pitagorui rekomendacinį laišką faraonui Amasiui, kurio dėka jis buvo priimtas studijuoti ir įvestas į kitiems užsieniečiams uždraustas paslaptis.

Jamblichas rašo, kad būdamas 18 metų Pitagoras paliko savo gimtąją salą ir, apvažiavęs išminčius įvairiose pasaulio vietose, pasiekė Egiptą, kuriame išbuvo 22 metus, kol buvo išvežtas į Babiloną tarp savo belaisvių. Persų karalius Kambisas, užkariavęs Egiptą 525 m. pr. Kr. NS. Babilone Pitagoras išbuvo dar 12 metų, bendravo su magais, kol galiausiai, būdamas 56 metų, galėjo grįžti į Samosą, kur tautiečiai jį pripažino išmintingu žmogumi.

Pasak Porfirijaus, Pitagoras paliko Samosą dėl nesutikimo su tironiška Polikrato valdžia, būdamas 40 metų amžiaus. Kadangi ši informacija paremta Aristokseno žodžiais, šaltinio IV a. pr. Kr e., jie laikomi gana patikimais. Polikratas atėjo į valdžią 535 m.pr.Kr. pr. Kr., vadinasi, Pitagoro gimimo data yra 570 m. e., jei manysime, kad jis išvyko į Italiją 530 m. NS. Jamblichas praneša, kad Pitagoras persikėlė į Italiją 62-ojoje olimpiadoje, tai yra, 532–529 m. pr. Kr NS. Ši informacija puikiai sutampa su Porfirijumi, tačiau visiškai prieštarauja paties Jamblicho legendai (tiksliau, vienam iš jo šaltinių) apie Pitagoro nelaisvę Babilone. Tiksliai nežinoma, ar Pitagoras lankėsi Egipte, Babilone ar Finikijoje, kur rinkdavosi pagal Rytų išminties legendas. Diogenas Laertijus cituoja Aristokseną, sakiusį, kad Pitagoras savo mokymą, bent jau apie gyvenimo būdo nurodymus, perėmė iš kunigės Temistoklėjos iš Delfų, tai yra, graikams ne tokiose vietose.

Vargu ar nesutarimai su tironu Polikratu galėjo sukelti Pitagoro pasitraukimą, o jam reikėjo galimybės skelbti savo idėjas ir, be to, praktiškai pritaikyti savo mokymus, o tai sunkiai įgyvendinama Jonijoje ir žemyninėje Helloje, kur daug žmonių buvo išprusę filosofijoje ir gyveno politikoje.

Pitagoras apsigyveno Graikijos kolonijoje Krotonėje pietų Italijoje, kur rado daug pasekėjų. Juos traukė ne tik okultinė filosofija, kurią jis įtikinamai išdėstė, bet ir jo nustatytas gyvenimo būdas su sveiko asketizmo ir griežtos moralės elementais. Pitagoras skelbė apie neišmanančių žmonių moralinį pakylėjimą, kurio galima pasiekti ten, kur valdžia priklauso išmintingų ir išmanančių žmonių luomui, kuriems žmonės besąlygiškai paklūsta kažkam, kaip vaikai savo tėvams, ir kitaip sąmoningai, paklusdami moralinei valdžiai. . Pitagoro mokiniai suformavo savotišką religinę santvarką arba iniciatorių broliją, susidedančią iš atrinktų bendraminčių kastos, kuri tiesiogine prasme dievina savo mokytoją ir įkūrėją. Tačiau šis įsakymas iš tikrųjų atėjo į valdžią Krotonėje dėl antipitagoriečių nuotaikų VI amžiaus pabaigoje. pr. Kr NS. Pitagoras turėjo pasitraukti į kitą Graikijos koloniją Metapontą, kur ir mirė. Beveik po 450 metų, Cicerono laikais (I a. pr. Kr.), Pitagoro kripta buvo parodyta Metapontoje kaip viena iš lankytinų vietų.

Pitagoras turėjo žmoną, vardu Theano, sūnų Telavgą ir dukrą.

Anot Iamblicho, Pitagoras savo slaptajai draugijai vadovavo trisdešimt devynerius metus, tada apytikslę Pitagoro mirties datą galima priskirti 491 m. pr. e., iki graikų ir persų karų eros pradžios. Diogenas, remdamasis Heraklidu (IV a. pr. Kr.), sako, kad Pitagoras ramiai mirė sulaukęs 80 arba 90 metų (pagal neįvardytus kitus šaltinius). Iš to seka mirties data 490 m. pr. Kr. NS. (arba 480 m. pr. Kr., kas mažai tikėtina). Eusebijus Cezarietis savo chronografijoje nurodė 497 m. pr. Kr. NS. kaip Pitagoro mirties metai.

Pitagoriečių ordino pralaimėjimas

Tarp Pitagoro pasekėjų ir mokinių buvo daug aukštuomenės atstovų, kurie savo miestuose bandė keisti įstatymus pagal pitagoriečių doktriną. Tai buvo uždėta ant įprastinės to laikmečio kovos tarp oligarchinių ir demokratinių partijų senovės Graikijos visuomenėje. Daugumos gyventojų, kurie nepritarė filosofo idealams, nepasitenkinimas sukėlė kruvinas riaušes Krotone ir Tarentume.

Daug pitagoriečių mirė, išgyvenusieji išsibarstė po Italiją ir Graikiją. Vokiečių istorikas F. Schlosseris apie pitagoriečių pralaimėjimą pažymi: „Bandymas perkelti kastų ir dvasininkų gyvenimą į Graikiją ir, priešingai žmonių dvasiai, pakeisti jos politinę struktūrą ir papročius pagal abstrakčios teorijos reikalavimus. , baigėsi visiška nesėkme“.

Pasak Porfirijaus, pats Pitagoras mirė dėl antipitagoriečių maišto Metaponte, tačiau kiti autoriai šios versijos nepatvirtina, nors noriai perteikia istoriją, kad nusiminęs filosofas mirė badu šventoje šventykloje.

Filosofinė doktrina

Pitagoro mokymas turėtų būti skirstomas į du komponentus: mokslinį požiūrį į pasaulio pažinimą ir Pitagoro skelbiamą religinį bei okultinį gyvenimo būdą. Pitagoro nuopelnai pirmoje dalyje nėra tiksliai žinomi, nes vėliau viskas, ką pasekėjai sukūrė pitagorizmo mokykloje, buvo priskirta jam. Antroji dalis vyrauja Pitagoro mokymuose, ir būtent ji išliko daugumos senovės autorių mintyse.

Išlikusiuose darbuose Aristotelis niekada tiesiogiai nekalba apie Pitagorą, o tik į „vadinamuosius pitagoriečius“. Prarastuose raštuose (žinomuose iš ištraukų) Aristotelis Pitagorą laiko pusiau religinio kulto, draudžiančio valgyti pupeles ir turinčio auksinę šlaunį, įkūrėją, bet nepriklausantį prieš Aristotelį buvusiai mąstytojų sekai. Platonas su Pitagoru elgėsi taip pat, kaip ir Aristotelį, tik vieną kartą mini Pitagorą kaip savito gyvenimo būdo pradininką.

Pitagoro, kaip religinio novatoriaus, veikla VI a. pr. Kr NS. sudarė slaptos draugijos, kuri ne tik iškėlė sau politinius tikslus (dėl kurių Krotone buvo nugalėti pitagoriečiai), bet ir iš esmės sielos išlaisvinimą per moralinį ir fizinį apsivalymą naudojant slaptą mokymą (mistinis). mokymas apie sielos persikėlimo ciklą). Pasak Pitagoro, amžinoji siela migruoja iš dangaus į mirtingąjį žmogaus ar gyvūno kūną ir patiria daugybę migracijų, kol įgyja teisę grįžti į dangų.

Pitagoro akusmatose (posakiuose) yra ritualinių nurodymų: apie žmonių gyvenimų ciklą, elgesį, aukas, palaidojimus, maistą. Akusmatai suformuluoti lakoniškai ir suprantamai bet kuriam žmogui, juose yra ir visuotinės žmogaus moralės postulatai. Sudėtingesnė filosofija, kurios rėmuose vystėsi matematika ir kiti mokslai, buvo skirta „iniciatams“, tai yra išrinktiesiems, kurie buvo verti turėti slaptų žinių. Mokslinis Pitagoro mokymo komponentas išsivystė V a. pr. Kr NS. savo pasekėjų pastangomis (Archytas iš Tarentumo, Filolajus iš Krotono, Hipasas iš Metaponto), tačiau išnyko IV a. pr. Kr e., tuo tarpu mistinis-religinis komponentas vystėsi ir atgimė neopitagorizmo pavidalu Romos imperijos laikais.

Pitagoriečių nuopelnas buvo idėjų apie kiekybinius pasaulio raidos dėsnius plėtojimas, prisidėjęs prie matematinių, fizinių, astronominių ir geografinių žinių plėtojimo. Pitagoras mokė, kad dalykų esmė yra skaičius, pažinti pasaulį reiškia žinoti skaičius, kurie jį valdo. Studijuodami skaičius, jie sukūrė skaitinius ryšius ir rado juos visose žmogaus veiklos srityse. Skaičiai ir proporcijos buvo tiriami siekiant pažinti ir apibūdinti žmogaus sielą, o pažinus – valdyti sielų migracijos procesą, kurio galutinis tikslas – nusiųsti sielą į tam tikrą aukštesnę dieviškąją būseną.

Mokslo pasiekimai

Šiuolaikiniame pasaulyje Pitagoras laikomas puikiu senovės matematiku ir kosmologu, tačiau ankstyvieji įrodymai iki III a. pr. Kr NS. nemini tokių jo nuopelnų. Kaip apie pitagoriečius rašo Iamblichas: „Jie taip pat turėjo nuostabų paprotį viską priskirti Pitagorui ir visiškai neatsiimti atradėjų šlovės sau, išskyrus, galbūt, kelis atvejus“.

Senieji mūsų eros autoriai (Diogenas Laercijus; Porfirijus; Atėėjas (418f); Plutarchas (rinkinys „Moralia“, 1094b)) suteikia Pitagorui garsiosios teoremos autorystę: trikampio hipotenuzos kvadratas yra lygus kojų kvadratai. Ši nuomonė grindžiama skaičiuotojo Apollodoro informacija (asmuo nenustatytas) ir poezijos eilutėmis (eilių šaltinis nežinomas):

„Tą dieną, kai Pitagoras atidarė savo garsųjį piešinį,
Jis aukojo už jį šlovingą auką su jaučiais“.

Šiuolaikiniai istorikai teigia, kad Pitagoras neįrodė teoremos, bet galėjo perteikti graikams šias žinias, žinomas Babilone 1000 metų prieš Pitagorą (pagal Babilono molio lenteles su matematinių lygčių įrašais). Nors kyla abejonių dėl Pitagoro autorystės, nėra svarių argumentų tai užginčyti.

Aristotelis veikale „Metafizika“ paliečia idėjų apie kosmologiją raidą, tačiau Pitagoro indėlis jame niekaip neįgarsinamas. Pasak Aristotelio, pitagoriečiai kosmologinėmis teorijomis užsiėmė V amžiaus viduryje. pr. Kr e., bet, matyt, ne pats Pitagoras. Pitagorui priskiriamas atradimas, kad Žemė yra sfera, tačiau tokį patį atradimą autoritetingiausias autorius šiuo klausimu Teofrastas pateikia Parmenidui. Ir Diogenas Laertijus praneša, kad Anaksimandras Miletietis, iš kurio jaunystėje mokėsi Pitagoras, išreiškė nuosprendį dėl Žemės sferiškumo.

Tuo pačiu metu Pitagoro mokyklos matematikos ir kosmologijos moksliniai nuopelnai yra neginčijami. Aristotelio požiūrį, atsispindintį jo neišlikusiame traktate „Apie pitagoriečius“, perteikė Jamblichas („Apie bendrąjį matematikos mokslą“, 76.19 ir toliau). Anot Aristotelio, tikrieji pitagoriečiai buvo akusmatikai, religinės ir mistinės sielų persikėlimo doktrinos pasekėjai. Akusmatikai į matematiką žiūrėjo kaip į mokymą, kilusį ne tiek iš Pitagoro, kiek iš Pitagoro Hipaso. Savo ruožtu, Pitagoro matematikai, jų pačių nuomone, buvo įkvėpti vadovaujančių Pitagoro mokymų nuodugniai tyrinėti savo mokslą.

Pitagoro darbai

Pitagoras nerašė traktatų. Neįmanoma sudaryti traktato iš žodinių nurodymų paprastiems žmonėms, o slaptasis okultinis mokymas išrinktiesiems negalėjo būti patikėtas knygai.

Diogenas išvardija šių Pitagorui priskirtų knygų pavadinimus: „Apie švietimą“, „Apie valstybę“ ir „Apie gamtą“. Tačiau nė vienas iš autorių per pirmuosius 200 metų po Pitagoro mirties, įskaitant Platoną, Aristotelį ir jų įpėdinius Akademijoje bei Licėjuje, necituoja Pitagoro veikalų citatų ir net nenurodo tokių kūrinių egzistavimo.

III amžiuje. pr. Kr NS. pasirodė Pitagoro posakių rinkinys, žinomas kaip „Šventasis žodis“, iš kurio vėliau atsirado vadinamosios „Auksinės eilės“ (kartais jos be rimtos priežasties minimos IV a. pr. Kr.). Pirmą kartą citatas iš šių eilučių Chrysippus citavo III a. pr. Kr e., nors galbūt tuo metu rinkinys dar nebuvo įgavęs baigtos formos.