IN Pastaruoju metu Rusijoje mūsų šalyje pradeda populiarėti naujas intelekto ugdymo metodas. Vietoj įprastų šachmatų sekcijų tėvai siunčia vaikus į protinio aritmetikos mokyklas. Kaip vaikai mokomi skaičiuoti mintyse, kiek kainuoja tokie užsiėmimai ir ką apie juos sako ekspertai – medžiagoje „AiF-Volgogradas“.

Kas yra protinė aritmetika?

Mentalinė aritmetika yra japonų vystymosi technika intelektualiniai gebėjimai vaikas naudojasi specialiu abaku „sorobanu“, kuris kartais vadinamas „abaku“.

„Atlikdami veiksmus su skaičiais mintyse, vaikai įsivaizduoja šiuos abakus ir per sekundės dalį mintyse sudeda, atima, padaugina ir padalija bet kokius skaičius – net triženklius, net šešiaženklius“, – sakoma. Natalija Čaplieva, „Volgos“ klubo mokytoja, kur vaikai mokomi šiuo metodu.

Anot jos, kai vaikai dar tik mokosi visų šių veiksmų, skaičiuoja skaičius tiesiai ant sorobano, pirštu apčiuopdami kaulus. Tada jie palaipsniui pereina nuo skaičiavimo prie „protinio žemėlapio“ - juos vaizduojančio paveikslo. Šiame mokymosi etape jie nustoja liesti abakusą ir mintyse ima įsivaizduoti, kaip judina kaulus ant jo. Tada vaikai nustoja naudotis mentaliniu žemėlapiu ir pradeda visiškai įsivaizduoti sorobaną patys.

Abacus soroban. Nuotrauka: AiF/ Jevgenijus Strokanas

„Į grupes renkame vaikus nuo 4 iki 12 metų. Šiame amžiuje smegenys yra plastiškiausios, vaikas kaip kempinė įsisavina informaciją, todėl lengvai įvaldo mokymosi metodus. Suaugusiam žmogui daug sunkiau išmokti protinę aritmetiką“, – sako Jekaterina Grigorjeva, protinio aritmetikos būrelio mokytoja.

Kiek tai kainuoja?

Abakas turi stačiakampį rėmą, kuriame yra 23-31 stipinas, ant kiekvieno iš kurių yra suverti 5 kaulai, atskirti skersiniu skersiniu. Virš jo yra vienas domino kauliukas, kuris reiškia „penki“, o po juo yra 4 domino kauliukai, reiškiantys vienetus.

Kaulus reikia judinti tik dviem pirštais – nykščiu ir smiliumi. Skaičiavimas su sorobanu prasideda nuo pirmosios mezgimo adatos dešinėje. Tai reiškia vienetus. Mezgimo adata kairėje nuo jo yra dešimtys, kita - šimtai ir pan.

„Soroban“ neparduodama įprastose parduotuvėse. Tokias sąskaitas galite nusipirkti internete. Priklausomai nuo mezgimo adatų skaičiaus ir medžiagos, sorobano kaina gali svyruoti nuo 170 iki 1000 rublių.

Pirmajame etape vaikai dirba su abaku. Nuotrauka: AiF/ Jevgenijus Strokanas

Jei visai nenorite leisti pinigų sąskaitoms, galite atsisiųsti į savo telefoną nemokama programa- internetinis simuliatorius, imituojantis abakusą.

Protinės aritmetikos užsiėmimai vaikams Volgograde kainuoja apie 500-600 rublių per valandą. Galite nusipirkti abonementą 8 klasėms už 4000 rublių ir 16 klasių už 7200 rublių. Užsiėmimai vyksta 2 kartus per savaitę. Mokykla „Volga“ vaikams nemokamai dovanoja abakus, mentalinius žemėlapius, sąsiuvinius, o mokiniai gali juos parsinešti namo. Kursų pabaigoje vaikas gali pasilikti sorobaną kaip suvenyrą.

Protinę aritmetiką vaikai turi mokytis apie 1-2 metus, priklausomai nuo gebėjimų.

Užduotys studentams. Nuotrauka: AiF/ Jevgenijus Strokanas

Jei neturite pinigų pamokoms specialioji mokykla, tada galite pabandyti ieškoti vaizdo įrašų mokymo programų „YouTube“. Tiesa, kai kuriuos jų svetainėje skelbia pamokas už pinigus organizuojančios organizacijos savireklamos tikslais. Jų vaizdo įrašai labai trumpi – 3 minučių trukmės. Su jų pagalba galite išmokti minties aritmetikos pagrindus, bet nieko daugiau.

Ką apie tai sako ekspertai?

Mokytojai, vedantys protinio aritmetikos užsiėmimus, yra įsitikinę, kad mokymai yra verti tam išleistų pinigų.

„Protinė aritmetika lavina vaiko vaizduotę, kūrybiškumą, mąstymą, atmintį, smulkiąją motoriką, dėmesingumą, atkaklumą. Užsiėmimais siekiama, kad vaikas vienu metu vystytų abu pusrutulius, o tai labai svarbu, nes tradicinis vaiko paruošimas mokyklai tik vysto dešinysis pusrutulis smegenys“, – sako mokytoja Natalija Čaplieva.

Psichologė Natalija Oreškina mano, kad 4-5 metų vaikams galvos aritmetikos pamokos bus veiksmingos tik tada, kai jos vyks žaidimo forma.

„Tokio amžiaus vaikams paprastai sunku susikaupti tokiam laikui, nebent žiūrint animacinį filmuką“, – sako ekspertas. – Bet jei pamoka struktūrizuota žaismingai, jei vaikai praktikuoja abakus ir ką nors nuspalvina, tai žinių jie išmoks būdami natūralioje aplinkoje – žaidime. Be to, vaikams tai neturėtų būti sunku, neturėtų viršyti leistinas lygis apkrovų. Pavyzdžiui, 4 metų vaikams užsiėmimai turėtų trukti ne ilgiau kaip 30 minučių. Galiu pasakyti, kad protinė aritmetika vaikams yra labai įdomi. Bet jei vaikas kažkaip atsilieka nuo bendraamžių, tada tokia veikla jam bus per sunki. Jei vaikas neturi vidinių resursų veiklai, tai bus laiko, pastangų ir pinigų švaistymas.

Bibliografinis aprašymas: Vladimirovas A. I., Michailova V. V., Shmeleva S. P. Įdomūs būdai greitas skaičiavimas // Jaunasis mokslininkas. 2016. Nr 6.1. P. 15-17..02.2019).



Įvadas

Protinė aritmetika yra protinė gimnastika. Mentinė aritmetika yra seniausias skaičiavimo metodas. Skaičiavimo įgūdžių įsisavinimas lavina atmintį ir padeda įsisavinti gamtos mokslų bei matematikos dalykus.

Yra daug būdų, kaip supaprastinti aritmetinės operacijos. Supaprastinto skaičiavimo technikos išmanymas ypač svarbus tais atvejais, kai skaičiuotuvas neturi lentelių ir skaičiuotuvo.

Norime pasilikti prie sudėties, atimties, daugybos, dalybos metodų, kuriems pagaminti pakanka žodinis skaičiavimas arba naudojant rašiklį ir popierių.

Motyvacija renkantis temą buvo noras toliau lavinti skaičiavimo įgūdžius, gebėjimas greitai ir aiškiai rasti matematinių operacijų rezultatą.

Skaičiavimo taisyklės ir metodai nepriklauso nuo to, ar jie atliekami raštu ar žodžiu. Tačiau įvaldyti žodinio skaičiavimo įgūdžius yra didelė vertybė ne dėl to, kad jie kasdieniniame gyvenime naudojami dažniau nei skaičiavimai raštu. Tai svarbu ir dėl to, kad jie pagreitina rašytinius skaičiavimus, įgyja racionalių skaičiavimų patirties ir duoda naudos atliekant skaičiavimus.

Matematikos pamokose tenka daug skaičiuoti mintinai, o kai mokytojas parodė greito padauginimo iš skaičių 11 techniką, susimąstėme, ar nėra kitų greito skaičiavimo būdų. Išsikėlėme sau užduotį surasti ir išbandyti kitus greito skaičiavimo metodus.

b) gerai mokytis mokykloje; (16 %)

c) greitai apsispręsti; (16 %)

d) būti raštingam; (52 %)

2. Išvardinkite, kokius mokyklinius dalykus mokydamiesi turėsite teisingai skaičiuoti ?

a) matematika; (80 %)

b) fizika; (15 %)

c) chemija; (5%)

d) technologija;

e) muzika;

3. Ar žinote greito skaičiavimo būdus?

a) taip, daug;

b) taip, keli (85 proc.);

c) ne, nežinau (15%).

4. Ar atlikdami skaičiavimus naudojate greito skaičiavimo būdus?

b) ne (85 %)

5. Ar norėtumėte išmokti greito skaičiavimo gudrybių, kad greitai suskaičiuotumėte?

b) ne (8%).

Sakoma, kad jei nori išmokti plaukti, turi lįsti į vandenį, o jei nori sugebėti spręsti problemas – pradėti jas spręsti. Bet pirmiausia reikia įsisavinti aritmetikos pagrindus. Išmokti greitai skaičiuoti ir skaičiuoti mintyse galima tik turėdamas didelį norą ir sistemingai mokydamasis spręsti problemas.

Tačiau greito proto skaičiavimo būdai žinomi jau seniai. Puikūs tokių puikių matematikų, kaip Gaussas, von Neumannas, Euleris ar Wallisas, protiniai aritmetiniai gebėjimai yra tikras malonumas. Apie tai daug parašyta. Norime papasakoti ir parodyti kai kurias gerai žinomas skaičiavimo paslaptis. Ir tada prieš jus atsivers visiškai kitokia matematika. Gyva, naudinga ir suprantama.

1.Greito dauginimo metodai

1. SKAIČIAVIMAS PIRŠTU

Būdas greitai padauginti pirmame dešimtyje esančius skaičius iš 9.

Tarkime, kad turime padauginti 7 iš 9.

Pasukime rankas delnais į mus ir sulenkime septintą pirštą (pradedant nuo nykštys kairėje).

Pirštų skaičius kairėje nuo išlenkto bus lygus dešimčiai, o dešinėje - norimo produkto vienetams.

Ryžiai. 1. Skaičiavimas ant pirštų

2. SKAIČIŲ PAdauginimas IŠ 10 IKI 20

Tokius skaičius galite padauginti labai paprastai.

Prie vieno iš skaičių reikia pridėti kito vienetų skaičių, padauginti iš 10 ir pridėti skaičių vienetų sandaugą.

1 pavyzdys. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288 arba

2 pavyzdys. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.

Užduotis: greitai padauginkite 19 ∙ 13. Atsakymas 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247.

3. PAdauginkite IŠ 11

Norėdami padauginti dviženklį skaičių, jo skaitmenų suma neviršija 10, iš 11, turite perkelti šio skaičiaus skaitmenis ir sudėti šių skaitmenų sumą tarp jų.

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

Norėdami padauginti dviženklį skaičių iš 11, kurio skaitmenų suma yra 10 arba daugiau nei 10, turite mintyse atskirti šio skaičiaus skaitmenis, sudėti šių skaitmenų sumą tarp jų ir pridėti vieną prie pirmąjį skaitmenį, o antrąjį ir paskutinįjį (trečią) palikite nepakeistus.

Pavyzdys .

94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Užduotis: greitai padauginkite iš 54 ∙ 11 (594)

Užduotis: greitai padauginkite iš 67∙11 (737)

4. PAdauginkite IŠ 22, 33, ..., 99

Norint padauginti dviženklį skaičių iš 22, 33, ..., 99, šis koeficientas turi būti pavaizduotas kaip vienaženklio skaičiaus (nuo 2 iki 9) sandauga iš 11, tai yra, 44 = 4 11; 55 = 5 ∙ 11 ir kt. Tada padauginkite pirmųjų skaičių sandaugą iš 11.

1 pavyzdys. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528

2 pavyzdys. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11 = 69 ∙ 11 = 759

Užduotis: padauginkite iš 18∙44

5. PAdauginkite IŠ 5, IŠ 50, IŠ 25, IŠ 125

Daugindami iš šių skaičių, galite naudoti šias išraiškas:

a ∙ 5 = a ∙ 10:2 a ∙ 50 = a ∙ 100:2

a ∙ 25 = a ∙ 100:4 a ∙ 125 = a ∙ 1000:8

1 pavyzdys. 17 ∙ 5 = 17 ∙ 10:2 = 170:2 = 85

2 pavyzdys. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150

3 pavyzdys. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675

4 pavyzdys. 96 ∙ 125 = 96:8 ∙ 1000 = 12 ∙ 1000 = 12 000

Užduotis: padauginkite iš 824∙25

Užduotis: padauginkite iš 348∙50

&2. Greiti padalijimo metodai

1. PASKYRIMAS IŠ 5, IŠ 50, IŠ 25

Dalindami iš 5, 50 arba 25, galite naudoti šias išraiškas:

a:5 = a ∙ 2:10 a:50 = a ∙ 2:100

a:25=a ∙ 4:100

35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7

3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75

6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256

&3. Būdai greitai sudėti ir atimti natūraliuosius skaičius.

Jei vienas iš terminų padidinamas keliais vienetais, tai iš gautos sumos reikia atimti tą patį vienetų skaičių.

Pavyzdys. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748

Jei vienas iš terminų padidinamas keliais vienetais, o antrasis sumažinamas tiek pat vienetų, tada suma nepasikeis.

Pavyzdys. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401

Jei subtrahend sumažinama keliais vienetais, o minuend padidinama tiek pat vienetų, skirtumas nepasikeis.

Pavyzdys. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84

Išvada

Yra būdų, kaip greitai pridėti, atimti, dauginti, padalyti ir didinti. Išnagrinėjome tik keletą būdų, kaip greitai suskaičiuoti.

Visi mūsų svarstomi protinio skaičiavimo metodai rodo ilgalaikį mokslininkų susidomėjimą ir paprasti žmonėsį skaičių žaidimą. Naudodami kai kuriuos iš šių metodų klasėje ar namuose, galite padidinti skaičiavimų greitį ir pasiekti sėkmės studijuodami visus mokyklinius dalykus.

Daugyba be skaičiuotuvo – lavina atmintį ir matematinį mąstymą. Kompiuterinės technologijos tobulėja iki šiol, bet bet kuri mašina daro tai, ką žmonės įdeda, ir mes išmokome kai kurių protinio skaičiavimo metodų, kurie mums pravers gyvenime.

Mums buvo įdomu dirbti su projektu. Kol tik mokėmės ir analizavome žinomi metodai greitas skaičiavimas.

Bet kas žino, galbūt ateityje mes patys galėsime atrasti naujų greito skaičiavimo būdų.

Literatūra:

1. Harutyunyan E., Levitas G. Pramoginė matematika - M.: AST - PRESS, 1999. - 368 p.
2. Gardner M. Matematiniai stebuklai ir paslaptys. – M., 1978 m.
3. Glazeris G.I. Matematikos istorija mokykloje. – M., 1981 m.
4. „Rugsėjo pirmoji“ Matematika Nr.3 (15), 2007 m.
5. Tatarchenko T.D. Būdai greitai skaičiuoti būrelio pamokose, „Matematika mokykloje“, 2008, Nr.7, 68 p.
6. Žodinis balas / Comp. P.M. Kamajevas. - M.: Chistye Prudy, 2007 - Biblioteka „Rugsėjo pirmoji“, serija „Matematika“. t. 3(15).
7. http://portfolio.1september.ru/subject.php

Gryna matematika savaip yra loginės idėjos poezija. Albertas Einšteinas

Šiame straipsnyje siūlome jums keletą paprastų matematinių metodų, kurių daugelis yra gana aktualūs gyvenime ir leidžia greičiau skaičiuoti.

1. Greitas palūkanų skaičiavimas

Galbūt paskolų ir įmokų epochoje aktualiausiu matematiniu įgūdžiu galima pavadinti meistrišką palūkanų skaičiavimą mintyse. Labiausiai greitu būdu Norėdami apskaičiuoti tam tikrą skaičiaus procentą, tai padauginkite šį procentą iš šio skaičiaus ir tada išmeskite paskutinius du gauto rezultato skaitmenis, nes procentas yra ne daugiau kaip viena šimtoji dalis.

Kiek yra 20% iš 70? 70 × 20 = 1400. Išmetame du skaitmenis ir gauname 14. Pertvarkant veiksnius sandauga nesikeičia, o jei bandysite skaičiuoti 70% iš 20, atsakymas taip pat bus 14.

Šis metodas yra labai paprastas apvalių skaičių atveju, bet ką daryti, jei reikia apskaičiuoti, pavyzdžiui, skaičiaus 72 arba 29 procentą? Esant tokiai situacijai, dėl greičio turėsite paaukoti tikslumą ir suapvalinti skaičių (mūsų pavyzdyje 72 suapvalinamas iki 70, o 29 - iki 30), o tada naudoti tą pačią techniką dauginant ir atmetant paskutinius du skaitmenys.

2. Greitas dalijamumo patikrinimas

Ar galima 408 saldainius po lygiai padalinti 12 vaikų? Jei prisimenate, nesunku atsakyti į šį klausimą be skaičiuoklės pagalbos paprasti ženklai dalijamumas, kurio buvome mokomi mokykloje.

• Skaičius dalijasi iš 2, jei jo paskutinis skaitmuo dalijasi iš 2.
• Skaičius dalijasi iš 3, jei skaičių sudarančių skaitmenų suma dalijasi iš 3. Pavyzdžiui, paimkite skaičių 501, įsivaizduokite jį kaip 5 + 0 + 1 = 6. 6 dalijasi iš 3, o tai reiškia Pats skaičius 501 dalijasi iš 3.
• Skaičius dalijasi iš 4, jei skaičius, sudarytas iš paskutinių dviejų skaitmenų, dalijasi iš 4. Pavyzdžiui, 2 340 paskutiniai skaitmenys sudaro skaičių 40, kuris dalijasi iš 4.
• Skaičius dalijasi iš 5, jei jo paskutinis skaitmuo yra 0 arba 5.
• Skaičius dalijasi iš 6, jei dalijasi iš 2 ir 3.
• Skaičius dalijasi iš 9, jei skaičių sudarančių skaitmenų suma dalijasi iš 9. Pavyzdžiui, paimkite skaičių 6 390, įsivaizduokite jį kaip 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 dalijasi iš 9, Tai reiškia, kad pats skaičius yra 6 390 dalijasi iš 9.
• Skaičius dalijasi iš 12, jei dalijasi iš 3 ir 4.

3. Greitas kvadratinės šaknies skaičiavimas

Kvadratinė šaknis iš 4 yra 2. Kiekvienas gali tai apskaičiuoti. Ką apie kvadratinę šaknį iš 85?

Norėdami gauti greitą apytikslį sprendimą, randame artimiausią duotam kvadratinis skaičius, šiuo atveju tai yra 81 = 9^2.

Dabar randame kitą artimiausią aikštę. Šiuo atveju tai yra 100 = 10^2.

85 kvadratinė šaknis yra kažkur tarp 9 ir 10, o kadangi 85 yra arčiau 81 nei 100, tada Kvadratinė šaknisšis skaičius bus 9-kažkas.

4. Greitas laiko apskaičiavimas, po kurio grynųjų pinigų įmoka tam tikru procentu padvigubės

Ar norite greitai sužinoti, kiek laiko prireiks, kol jūsų pinigų indėlis už tam tikrą palūkanų normą padvigubės? Čia taip pat nereikia skaičiuotuvo, tiesiog žinokite „72 taisyklę“.

Skaičių 72 padalijame iš savo palūkanų normos, po kurios gauname apytikslį laikotarpį, po kurio indėlis padvigubės.

Jei depozitas yra 5% per metus, tai užtruks 14 s maži metai kad padvigubėtų.

Kodėl būtent 72 (kartais reikia 70 ar 69)? Kaip tai veikia? Vikipedija išsamiai atsakys į šiuos klausimus.

5. Greitas laiko apskaičiavimas, po kurio grynųjų pinigų įmoka tam tikru procentu padvigubės

Tokiu atveju palūkanų norma pagal įnašą turėtų tapti skaičiaus 115 dalikliu.

Jei investuojama 5% per metus, prireiks 23 metų, kol ji padidės trigubai.

6. Greitai apskaičiuokite savo valandinį įkainį

Įsivaizduokite, kad dalyvaujate pokalbiuose su dviem darbdaviais, kurie nemoka atlyginimo įprastu „rublių per mėnesį“ formatu, o kalba apie metinius atlyginimus ir valandinis atlyginimas. Kaip greitai apskaičiuoti, kur jie moka daugiau? Kur metinis atlyginimas yra 360 000 rublių, arba kur jie moka 200 rublių per valandą?

Norėdami apskaičiuoti užmokestį už vieną darbo valandą skelbiant metinį atlyginimą, turite išmesti paskutinius tris skaitmenis iš nurodytos sumos, o gautą skaičių padalyti iš 2.

360 000 virsta 360 ÷ 2 = 180 rublių per valandą. Jei visi kiti dalykai yra vienodi, antrasis pasiūlymas yra geresnis.

7. Pažangi matematika ant pirštų

Jūsų pirštai gali daug daugiau nei paprastas sudėtis ir atimimas.

Naudodami pirštus galite lengvai padauginti iš 9, jei staiga pamiršite daugybos lentelę.

Suskaičiuokime pirštus iš kairės į dešinę nuo 1 iki 10.

Jei norime 9 padauginti iš 5, tada penktą pirštą sulenkiame į kairę.

Dabar pažiūrėkime į rankas. Pasirodo, keturi nesulenkti pirštai prieš sulenktą. Jie atstovauja dešimtims. Ir penki nesulenkti pirštai po sulenkto. Jie atstovauja vienetams. Atsakymas: 45.

Jei norime 9 padauginti iš 6, tada šeštą pirštą sulenkiame į kairę. Gauname penkis nesulenktus pirštus prieš sulenktą ir keturis po jo. Atsakymas: 54.

Tokiu būdu galite atkurti visą daugybos iš 9 stulpelį.

8. Greitai padauginkite iš 4

Yra nepaprastai lengvas kelias net žaibiškas dauginimas dideli skaičiai 4. Norėdami tai padaryti, pakanka išskaidyti operaciją į du veiksmus, padauginus norimą skaičių iš 2 ir vėl iš 2.

Pasižiūrėk pats. Ne kiekvienas savo galvoje gali padauginti 1223 iš 4. Dabar darome 1223 × 2 = 2446, o tada 2446 × 2 = 4892. Tai daug paprasčiau.

9. Greitai nustatykite reikiamą minimumą

Įsivaizduokite, kad atliekate penkių testų seriją, kad... sėkmingas užbaigimas kurio minimalus balas turi būti 92. Lieka paskutinis testas, o ankstesni rezultatai yra tokie: 81, 98, 90, 93. Kaip apskaičiuoti minimalus reikalaujamas, kuris turėtų būti gautas paskutiniame teste?

Norėdami tai padaryti, suskaičiuojame, kiek taškų turime mažiau/aplenkėme jau įveiktuose testuose, o trūkumą pažymime neigiamais skaičiais, o rezultatus su marža – teigiamais.

Taigi, 81 − 92 = −11; 98 – 92 = 6; 90 – 92 = –2; 93–92 = 1.

Sudėjus šiuos skaičius gauname reikiamo minimumo koregavimą: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Rezultatas – 6 taškų deficitas, vadinasi, reikiamas minimumas didėja: 92 + 6 = 98. Viskas blogai. :(

10. Greitai pavaizduokite bendrosios trupmenos reikšmę

Apytikslė vertė bendroji trupmena gali būti labai greitai pavaizduotas formoje dešimtainis, jei pirmiausia sumažinsite iki paprastų ir suprantamų santykių: 1/4,1/3, 1/2 ir 3/4.

Pavyzdžiui, mes turime trupmeną 28/77, kuri yra labai artima 28/84 = 1/3, bet kadangi mes padidinome vardiklį, pradinis skaičius bus šiek tiek didesnis, tai yra, šiek tiek daugiau nei 0,33.

11. Skaičių atspėjimo triukas

Galite suvaidinti mažąjį Davidą Blaine'ą ir nustebinti draugus įdomiu, bet labai paprastu matematiniu triuku.

1. Paprašykite draugo atspėti bet kurį sveikąjį skaičių.
2. Leisk jam padauginti iš 2.
3. Tada jis pridės 9 prie gauto skaičiaus.
4. Dabar leiskite jam iš gauto skaičiaus atimti 3.
5. Dabar leiskite jam padalinti gautą skaičių per pusę (bet kokiu atveju jis bus padalintas be likučio).
6. Galiausiai paprašykite jo iš gauto skaičiaus atimti skaičių, kurį jis atspėjo pradžioje.

Atsakymas visada bus 3.

Taip, tai labai kvaila, bet dažnai efektas pranoksta visus lūkesčius.

Premija

Ir, žinoma, negalėjome neįterpti į šį įrašą tą patį paveikslėlį su labai šauniu daugybos metodu.

Žodinis skaičiavimas– veikla, kuria šiais laikais vargsta vis mažiau žmonių. Daug lengviau telefone išsitraukti skaičiuotuvą ir apskaičiuoti bet kokį pavyzdį.

Bet ar tikrai taip? Šiame straipsnyje pateiksime matematinius įsilaužimus, kurie padės išmokti greitai sudėti, atimti, dauginti ir padalyti skaičius galvoje. Be to, operuojant ne vienetais ir dešimtukais, o bent dviženkliais ir triženkliais skaičiais.

Įsisavinus šiame straipsnyje aprašytus metodus, mintis į telefoną įkišti skaičiuotuvą nebeatrodys tokia gera. Juk galima nešvaistyti laiko ir daug greičiau viską skaičiuoti savo galvoje, o tuo pačiu ištempti smegenis ir sužavėti kitus (priešingos lyties atstovus).

Įspėjame! Jei tu dažnas žmogus, o ne vaikas vunderkindas, tada norint lavinti protinius aritmetinius įgūdžius, jums reikės treniruočių ir praktikos, susikaupimo ir kantrybės. Iš pradžių viskas gali vykti lėtai, bet paskui viskas susitvarkys ir greitai galėsite skaičiuoti bet kokius skaičius savo galvoje.

Gausas ir protinė aritmetika

Vienas iš matematikų, turinčių fenomenalų protinį aritmetinį greitį, buvo garsusis Carlas Friedrichas Gaussas (1777–1855). Taip, taip, tas pats Gaussas, kuris išrado normalųjį skirstinį.

Jo paties žodžiais tariant, jis išmoko skaičiuoti prieš kalbėdamas. Kai Gausui buvo 3 metai, berniukas pažvelgė į tėvo darbo užmokesčio lapą ir pareiškė: „Skaičiavimai klaidingi“. Suaugusiesiems viską dar kartą patikrinus, paaiškėjo, kad mažasis Gaussas buvo teisus.

Vėliau šis matematikas pasiekė nemažų aukštumų, o jo darbai iki šiol aktyviai naudojami teoriniuose ir taikomuosiuose moksluose. Iki pat mirties Gaussas daugumą skaičiavimų atliko savo galva.

Čia mes neužsiimsime sudėtingais skaičiavimais, o pradėsime nuo paprasčiausio.

Skaičių pridėjimas galvoje

Norėdami išmokti mintyse pridėti didelius skaičius, turite mokėti tiksliai sudėti skaičius iki 10 . Galiausiai, bet kokia sudėtinga užduotis priklauso nuo kelių nereikšmingų veiksmų.

Dažniausiai problemos ir klaidos iškyla pridedant skaičius su „pravažiavimu 10 “ Pridedant (ir net atimant) patogu naudoti techniką „paremti dešimt“. Kas čia? Pirmiausia mintyse savęs klausiame, kiek trūksta vieno iš terminų 10 , tada pridėkite prie 10 iki antrosios kadencijos likęs skirtumas.

Pavyzdžiui, pridėkime skaičius 8 Ir 6 . Į nuo 8 gauti 10 , trūksta 2 . Tada į 10 belieka tik pridėti 4=6-2 . Rezultate gauname: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Pagrindinis triukas pridedant didelius skaičius yra suskirstyti juos į vietinės vertės dalis ir tada tas dalis sudėti.

Tarkime, kad turime pridėti du skaičius: 356 Ir 728 . Skaičius 356 gali būti pavaizduotas kaip 300+50+6 . Taip pat, 728 atrodys 700+20+8 . Dabar pridedame:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Skaičių atėmimas galvoje

Atimti skaičius taip pat bus lengva. Tačiau skirtingai nuo sudėjimo, kai kiekvienas skaičius yra suskirstytas į vietinės vertės dalis, atimant mums tereikia „išskaidyti“ skaičių, kurį atimame.

Pavyzdžiui, kiek valios 528-321 ? Skaičiaus išskaidymas 321 į dalis ir gauname: 321=300+20+1 .

Dabar skaičiuojame: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Pabandykite įsivaizduoti sudėjimo ir atimties procesus. Mokykloje visi buvo mokomi skaičiuoti stulpeliu, tai yra iš viršaus į apačią. Vienas iš būdų pertvarkyti mąstymą ir pagreitinti skaičiavimą – skaičiuoti ne iš viršaus į apačią, o iš kairės į dešinę, skaidant skaičius į vietas.

Skaičių dauginimas galvoje

Daugyba yra skaičiaus kartojimas vėl ir vėl. Jei reikia padauginti 8 įjungta 4 , tai reiškia, kad skaičius 8 reikia kartoti 4 laikai.

8*4=8+8+8+8=32

Nuo visko sudėtingos užduotys sumažintas iki paprastesnių, reikia mokėti padauginti visus vienaženklius skaičius. Tam yra puikus įrankis – daugybos lentelę . Jei šios lentelės mintinai nežinai, tuomet primygtinai rekomenduojame pirmiausia ją išmokti ir tik tada pradėti praktikuoti mintinį skaičiavimą. Be to, ten iš esmės nėra ko mokytis.

Daugiaženklių skaičių dauginimas iš vienženklių skaičių

Pirmiausia išmokite padauginti daugiaženklius skaičius iš vienženklių skaičių. Tegul reikia padauginti 528 įjungta 6 . Skaičiaus išskaidymas 528 į gretas ir pereiti iš vyresniųjų į jaunesniuosius. Pirmiausia padauginame, o tada sudedame rezultatus.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Beje!

Mūsų skaitytojams dabar taikoma 10% nuolaida

Dviejų skaitmenų skaičių dauginimas

Čia taip pat nėra nieko sudėtingo, tik trumpalaikės atminties apkrova yra šiek tiek didesnė. 28 Ir 32 Padauginkime 32 . Norėdami tai padaryti, visą operaciją sumažiname iki daugybos iš vienaženklių skaičių. Įsivaizduokime 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Kaip 79 Dar vienas pavyzdys. Padauginkime 57 įjungta 79 » 57 . Tai reiškia, kad jums reikia paimti numerį " 79 įjungta 50 kartą. Visą operaciją suskaidykime į etapus. Pirmiausia padauginkime 79 įjungta 7 .

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

, ir tada -

Padauginkite iš 11 11 Štai greitas matematikos triukas, kaip padauginti bet kurį dviženklį skaičių iš

fenomenaliu greičiu. 11 Norėdami padauginti dviženklį skaičių iš , du skaičiaus skaitmenis sudedame vienas prie kito, o gautą sumą įrašome tarp pradinio skaičiaus skaitmenų. Rezultatas trijų skaitmenų skaičius 11 .

- pradinio skaičiaus padauginimo iš rezultatas 54 įjungta 11 .

• 5+4=9
• 54*11=594

Patikrinkime ir padauginkime 11 Paimkite bet kurį dviženklį skaičių ir padauginkite iš

ir įsitikinkite patys – šis triukas veikia!

Kvadratavimas Su kito pagalbaįdomus priėmimas 5 .

Naudodami protinę aritmetiką galite lengvai ir greitai kvadratuoti dviženklius skaičius. Tai ypač lengva padaryti su skaičiais, kurie baigiasi Rezultatas prasideda pirmojo skaičiaus skaitmens sandauga su kitu hierarchijos skaitmeniu. Tai yra, jei šis skaičius žymimas n , tada kitas hierarchijos skaitmuo bus n+1 5 .

. Rezultatas baigiasi paskutinio skaitmens kvadratu, tai yra kvadratu 75 .

• 7*8=56
• 5*5=25
• 75*75=5625

Patikrinkime! Padėkime skaičių kvadratu

Skaičių dalijimas galvoje 100 Jokių problemų neturėtų kilti – juk yra daugybos lentelė, kurią žinai mintinai.

Padalijimas iš vienženklio skaičiaus

Daugiaženklius skaičius dalijant iš vienaženklių skaičių reikia pasirinkti kuo didesnę dalį, kurią galima padalyti naudojant daugybos lentelę.

Pavyzdžiui, yra skaičius 6144 , kuris turi būti padalintas iš 8 . Prisimename daugybos lentelę ir tai suprantame 8 skaičius bus padalintas 5600 . Pateikiame pavyzdį formoje:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Belieka padalinti 64 įjungta 8 ir gaukite rezultatą sudėję visus padalijimo rezultatus

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Padalijimas iš dviejų skaitmenų

Dalindami iš dviženklio skaičiaus, daugindami du skaičius turite naudoti paskutinio rezultato skaitmens taisyklę.

Dauginant du daugiaženklius skaičius, paskutinis daugybos rezultato skaitmuo visada yra toks pat kaip ir paskutinis tų skaičių paskutinių skaitmenų dauginimo rezultato skaitmuo.

Pavyzdžiui, padauginkime 1325 įjungta 656 . Pagal taisyklę paskutinis gauto skaičiaus skaitmuo bus 0 , nes 5*6=30 . tikrai, 1325*656=869200 .

Dabar, apsiginklavę šia vertinga informacija, pažvelkime į padalijimą iš dviženklio skaičiaus.

Kiek bus 4424:56 ?

Iš pradžių naudosime „priderinimo“ metodą ir suraskime ribas, kuriose yra rezultatas. Turime rasti skaičių, kurį padauginus iš 56 duos 4424 . Intuityviai pabandykime skaičių 80.

56*80=4480

Tai reiškia, kad reikiamas skaičius yra mažesnis 80 ir aišku daugiau 70 . Nustatykime paskutinį jo skaitmenį. Jos darbas 6 turi baigtis skaičiumi 4 . Pagal daugybos lentelę rezultatai mums tinka 4 Ir 9 . Logiška manyti, kad padalijimo rezultatas gali būti skaičius 74 , arba 79 . Mes tikriname:

79*56=4424

Atlikta, sprendimas rastas! Jei numeris netiko 79 , antrasis variantas tikrai būtų teisingas.

Apibendrinant, čia yra keletas naudingų patarimų kurie padės greitai išmokti skaičiuoti mintinai:

• Nepamirškite mankštintis kiekvieną dieną;
• nenutraukite treniruočių, jei rezultatai nepasiekia taip greitai, kaip norėtumėte;
• parsisiųsti mobilioji programėlė skaičiuojant žodžiu: tokiu būdu jums nereikės patiems sugalvoti pavyzdžių;
• skaityti knygas apie greito protinio skaičiavimo būdus. Egzistuoti skirtingos technikos protinį skaičiavimą, ir galėsite įvaldyti tai, kas jums labiausiai tinka.

Protinio skaičiavimo nauda neabejotina. Praktikuokite ir kiekvieną dieną skaičiuosite vis greičiau. O jei reikia pagalbos sprendžiant sudėtingesnes ir daugiapakopes problemas, kreipkitės į studentų aptarnavimo specialistus dėl greitos ir kvalifikuotos pagalbos!

Šimtmetyje kasos aparatai ir skaičiuotuvai, žmonės vis mažiau skaičiuoja savo galva. Jie beveik visiškai perėjo į Kompiuterinė technologija, tačiau jis dažnai sugenda arba jo tiesiog nebus, kai to prireiks. Nepastebimai prarandame tikslaus ir greito skaičiavimo įgūdžius ir kartais pavėluotai suprantame, kad šiuo klausimu jau nebe taip gerai. Tačiau greitas skaičiavimas galvoje yra neabejotinas pranašumas ir pranašumas. Lengvai skaičiais operuojantis žmogus beveik niekada neapgaus skaičiavimuose. Tačiau svarbu tai, kad jis lavins ir išlaikys protinius gebėjimus, o tai svarbu vaikams ir jaunimui.

Kaip išmokti greitai skaičiuoti vaiko galvoje

Visi įgūdžiai geriausiai išlavinami ir sustiprinami vaikystėje. Išmokti skaičiuoti, kaip ir skaityti, galima nuo 1,5-2 metų. Šio amžiaus ypatumai yra tai, kad vaikas pirmiausia kaups pasyvias žinias – supras, žinos, bet dėl ​​mažai žodynas, bus mažai kalbų. Iki penkerių metų vaikas gali išmokti protiškai gaminti paprastus žingsnius– atimti ir sudėti per dvidešimt. Jei nuo dvejų iki trejų su puse metų mokydami naudosite vaizdinius metodus, tai vėliau kūdikis galės operuoti tik skaičiais, be sutvirtinimo vaizdine medžiaga.

Jei norite, kad jūsų vaikas turėtų daugiau galimybių, kad procesas veiktų su didelėmis vertybėmis ir matematines operacijas bus lengviau ir eis greičiau, tuomet reikia kuo anksčiau išmokyti jį skaičiuoti.

Vaikus iki ketverių metų geriau mokyti vaizdine medžiaga. Galite skaičiuoti ką tik norite. Gaisrinės mašinos, skubančios gesinti gaisrą, pro jus riaumojantys motociklininkai, saulėje besikaitinančios katės, paukščių pulkai – viskas, ką galite suskaičiuoti aplinkui. Turint skaičiavimo įgūdžius, tuo pačiu metu vystysis stebėjimas ir dėmesys. Palaipsniui didinkite apkrovą. Ryte pamatėte 2 kates, o grįžę namo – dar 3 Paklauskite savo vaiko: „Ar jis pastebėjo, kad šiandien tiek daug kačių? Kiek jis pastebėjo? Pagirkite jį už taiklumą ir pastabumą, nes šios savybės jam pravers gyvenime.

IN pradinė mokykla Vaikas turi greitai ir laisvai atlikti bet kokius skaičiavimus, neperžengdamas mokyklos programos nustatytų ribų. Norint greitai išmokti skaičiuoti, būtina nuolat treniruotis. Todėl tėvų užduotis – paskatinti mažylį skaičiuoti ir padaryti jį įdomiu. Kuo dažniau jūsų vaikas treniruosis, tuo lengviau jam bus atlikti tikslius ir greitus protinius skaičiavimus.

Kaip suaugusiam išmokti greitai skaičiuoti

Jei vaikas nuo vaikystės išmoko greitai skaičiuoti, tai laikui bėgant ir išmoks ypatingos pastangos operuos su didelės vertės. Bet jei žmogus yra daugiau brandaus amžiaus arba mokinys nusprendė įsisavinti greitas skaičiavimas, tuomet reikia taikyti paprastą techniką, kuri neabejotinai duos teigiamų rezultatų.

Bet koks mokymasis prasideda nuo mažo. Jei žinote daugybos lenteles, puiku. Jei pamiršote arba niekada nežinojote, turėtumėte naudoti šį skaičiavimo metodą. Pavyzdžiui, reikia išsiaiškinti, kiek yra 8x6. Parašykime pavyzdį taip:

Kas atsitinka, kai šuo laižo jam veidą

Kaip elgtis, jei tave supa būrai

Dešimt įpročių, dėl kurių žmonės tampa chroniškai nelaimingi

2 4
—-=48
8x6

Atsakymas 48. Jį gavome užrašę pavyzdį 8x6, nubrėžę tiesią liniją virš jo ir virš kiekvieno skaičiaus užrašę, kiek trūksta iki 10. Virš 8 rašome 2, ant 6 rašome 4. Pirmasis skaitmuo atsakymas yra skirtumas tarp skaičių apatinėje ir viršutinėje eilutėse įstrižai. 8-4=4, 6-2=4 – skaičiuoti galite bet kurią porą – atsakymas visada bus toks pat. Taigi supratome, kad pirmasis skaitmuo yra 4. Dabar suraskime antrą. Norėdami tai padaryti, padauginkite skaičius viršutinėje eilutėje iš 2x4 = 8. Mūsų pavyzdys išspręstas: 8x6=48.

Didesni skaičiai apskaičiuojami kiek kitaip. Pavyzdžiui, reikia suskaičiuoti 11x13.

1 3
——=140+3=143
11x13

Apatinėje eilutėje rašome pavyzdį 11x13. Viršuje rašome, kiek šie skaičiai viršija 10. Gauname 1 ir 3. Sudėkime skaičius įstrižai. Gauname 11+3=14, 13+1=14. Gavome 14 dešimčių, nes pradiniai skaičiai viršija 10. Todėl 14 padauginame iš 10. 14x10 = 140. Belieka viršutinius skaičius padauginti iš 1x3=3 ir gautą skaičių pridėti prie atsakymo.

Tokius skaičiavimo metodus sunku atlikti tik iš pradžių. Taigi pradėkite nuo paprasti pavyzdžiai ir palaipsniui tai apsunkina. Tačiau norint išmokti skaičiuoti savo galva, reikia visiškai atsikratyti natų ir viską daryti savo galva.

Vaikai taip pat gali būti mokomi naudojant šiuos metodus, tačiau tik tada, kai jie visiškai žino mokyklos mokymo programa. Priešingu atveju nepasieksite teigiamų rezultatų, o tik pakenksite mokyklinių žinių įgijimui.

Kai įvaldai manipuliavimą dviženklius skaičius, galite pereiti prie daugiaženklių – šimtų ir net tūkstančių – skaičiavimo.

Video pamokos