Šimtmetyje šiuolaikinės technologijos Turint daugybę pažangių programėlių, mintinė aritmetika neprarado savo aktualumo. Šiandien toli gražu neretas atvejis, kai norėdamas sudėti ar padauginti paprasčiausius skaičius, žmogus griebiasi telefono ar skaičiuoklės, kad per daug neįsitemptų. Ir tai yra visiškai neteisinga!

Reguliarūs protiniai pratimai ir skaičiavimas, kaip žinote, tai taip pat apima, padidina žmogaus intelektą ir intelekto lygį, o tai ateityje turės įtakos visam jo gyvenimui. Tokie žmonės naršo daug greičiau skirtingos situacijos, bent jau juos sunkiau pakeisti parduotuvėje ar turguje, o tai jau yra maloni šio sugebėjimo premija.

Reikia pasakyti, kad greitai mintyse skaičiuojantys žmonės nebūtinai yra koks nors genijus ar ypatingų sugebėjimų savininkas, viskas priklauso nuo ilgametės praktikos, taip pat kai kurių gudrių gudrybių išmanymo, apie kuriuos pakalbėsime vėliau. Šis klausimas dažnai iškyla, kai reikia išmokyti moksleivį skaičiuoti: kaip pastebi tėvai, vaikas nemoka skaičiuoti savo galva, bet popieriuje gali tai padaryti puikiai.

Jei amžius labai mažas, tada popieriuje gali kilti problemų, tai kaip išmokti greitai skaičiuoti savo galva? Viskas priklauso nuo amžiaus: ne be reikalo sakoma, kad viskam savas laikas, būtent į vaikystė labai svarbu ugdyti gebėjimus taisyklingai ir greitas skaičiavimas.

Kaip išmokyti vaiką?

Daugeliui tėvų kyla klausimas, nuo kokio amžiaus pradėti mokyti skaičiuoti? Kuo greičiau, tuo geriau! Paprastai pirmasis susidomėjimas vaikams atsiranda 5-6 metų amžiaus, o kartais ir anksčiau, svarbiausia to nepraleisti ir pradėti jį lavinti. Suskaičiuok viską, kas šauna į galvą – paukščius ant šakos, automobilius stovėjimo aikštelėje, žmones ant suoliuko ar gėles sodo lysvėje. Galite suskaičiuoti mėgstamus žaislus, būtinai gauti mokomuosius kubelių su skaičiais rinkinius, juos pertvarkyti, atlikti pirmąsias sudėjimo ir atimties operacijas vaizdiniu pavyzdžiu.

Apskritai vaikystėje viskas turėtų priminti žaidimą: pavyzdžiui, yra nuostabus vystymo žaidimas „gnomai namuose“. Sugalvoti kartoninė dėžutė- tai bus namas. Paimkite keletą kubelių ir paaiškinkite savo vaikui, kad tai nykštukai. Padėkite vieną nykštuką į namus ir pasakykite: „Vienas nykštukas atėjo į namus“. Dabar reikia vaiko paklausti, jei pas gnomą ateis kitas nykštukas, tai kiek nykštukų dabar bus namuose?

Nesitikėkite teisingų atsakymų iš karto, bet kai tik išgirsite tinkamą, paskelbkite jį reikalingas kiekis kubeliai dėžutėje, kad vaikas ne tik mintyse, bet ir vizualiai matytų tikrąjį veiksmo rezultatą. Tai yra pirmieji būdai ugdyti vaiko protinius matematikos įgūdžius.

Kaip išmokti skaičiuoti galva vyresniame amžiuje?

Žinoma, nebegalima vilioti žaidimais moksleivių ir suaugusiųjų, ir to nereikia. Vyresniame amžiuje svarbiausia yra praktika. Kaip daugiau žmonių praktikuos, tuo lengviau jam bus pateikti teisingus atsakymus. Antras dalykas yra puikus daugybos lentelių žinojimas mintinai.

Jums gali atrodyti, kad tai kvailas patarimas, kas nežino paprasčiausios lentelės? Patikėk, visko gali nutikti. Ir trečia, pamirškite apie pagalbinių įtaisų egzistavimą, jie gali būti naudojami tik norint patikrinti gautus rezultatus.

Neįmanoma išmokti greitai skaičiuoti savo galva pagal valią stebuklinga lazdelė, vis tiek turite sunkiai dirbti: bent jau atsiminkite specialias formules, kurios žymiai supaprastina tokius skaičiavimus. Antra, išmokite sutelkti dėmesį: juk skaičiuodami galvoje turėsite turėti kompleksinius skaičius, taip pat jų derinius.

Padauginkite iš 11

Yra keletas variantų, kaip greitai ir paprastai padauginti skaičių iš 11. Taigi, iš karto parodysime pirmąjį metodą su pavyzdžiu:

Pirmajame etape reikia pridėti pirmojo koeficiento skaičius, ty 6+3=9. Kitas žingsnis – gautą rezultatą sudėti tarp pirmojo ir paskutinio daugiklio skaičiaus, tai yra, 6(9)3. Štai rezultatas!

Metodas Nr. 2. Pažvelkime į kitus skaičius:

Pirmajame etape vėl pridedame daugiklio komponentus: 6+9=15. Ką daryti, jei rezultatas yra dviženklis? Viskas paprasta: perkeliame vienetą į kairę, (6+1)_centre paliekame 5_ir pridedame 9. Formulės rezultatas: 7_5_9=759.

Padauginkite iš 5

Daugybos lentelę „iš 5“ lengva atsiminti, tačiau kalbant apie kompleksinius skaičius, skaičiuoti nebėra taip paprasta. Ir čia yra gudrybė: bet kurį skaičių, kurį norite padauginti iš penkių, tiesiog padalykite jį per pusę. Prie gauto rezultato pridėkite nulį, bet jei padalijus gaunamas trupmeninis skaičius, tiesiog pašalinkite kablelį. Tai visada veikia, patikrinkite šį pavyzdį:

Išanalizuokime: 4568/2=2284

Prie 2284 pridedame 0 ir gauname 22840. Jei netikite, patikrinkite patys!

Dviejų kompleksinių skaičių padauginimas

Jei galvoje reikia padauginti du kompleksinius skaičius, iš kurių vienas yra lyginis, taip pat galite naudoti įdomią formulę:

48x125 yra toks pat kaip:

24x250 yra toks pat kaip:

12x500 yra tas pats kaip:

Sudėtingų natūraliųjų skaičių pridėjimas galvoje

Čia veikia vienas įdomi taisyklė: jei vienas iš narių padidinamas tam tikru skaičiumi, tai iš gauto rezultato reikia atimti tą patį skaičių. Pavyzdžiui:

550+348=(550+348+2)-2=(550+350)-2=898

Yra daugybė tokių metodų ir įdomių formulių, kurios žymiai supaprastina protinius skaičiavimus, jei tai jus domina, internete visada galite rasti daugybę pavyzdžių. Tačiau norint tikrai pasiekti rezultatų, labai svarbu daug praktikuotis, todėl pavyzdžiai jums padės!

Ankstyvas ikimokyklinis vaiko vystymasis šiandien, kaip sakoma, yra tendencija. Kartais tai įgauna tokias proporcijas, kad virsta tikromis lenktynėmis dėl naujų laimėjimų įvairiose žinių srityse. Tarp jų yra visiškai nenaudingų ir tikrai vertingų žinių bei įgūdžių. Žodinė aritmetika yra viena iš privalomų ikimokyklinio amžiaus vaikų ugdymo sričių. Ir tėvai turi rasti daugiausiai efektyvus būdas išmokykite vaiką skaičiuoti savo galva, kad tai padarytumėte pradinė mokykla jis pradėjo nesunkiai mokytis matematikos.

Pasirinkti geriausią metodą greitam protiniam aritmetikai vaikams. Populiariausių technikų privalumai

Būsimų moksleivių tėvai taip pat buvo vaikai. Visi jie kažkada išmoko skaičiuoti tradiciniu būdu, tai yra, studijavo skaičių sudėtį ir daugybos lentelę. Vienintelis būdas jiems greitai skaičiuoti mintyse yra spręsti pavyzdžius stulpelyje arba sudėti (atimti) skaičius dalimis. Šiandien vaikų mokymui naudojami įvairūs patentuoti metodai. Ir kiekvienas iš jų žada geriausią rezultatą. Ar jie tokie geri? Išsiaiškinkime tai kartu.

Leušinos protinės aritmetikos metodas (tradicinė programa)

Tai programa Tarybinė mokykla, kuris vis dar naudojamas daugumoje darželių Rusijoje ir kitose posovietinės erdvės šalyse. Metodo esmė: mokymas ant daiktų (lazdų, pirštų ir kt.). Vaikai mokosi etapais. Pirma, paprastas skaičiavimas, tada palyginimas (sąvokų „daugiau“, „lygus“, „mažiau“ studijavimas), tada skaičiavimas atvirkštine tvarka, skaičiavimo veiksmai.

A. M. Leushinos metodo privalumai:

• kalbos raida (kūdikis garsiai komentuoja savo veiksmus);
• motorinių įgūdžių ugdymas dirbant su skaičiavimo medžiaga;
• galimybė mokytis už mokyklos (darželio) sienų: pasivaikščiojant, namuose, kelyje.

Trūkumai:

• metodas neugdo mąstymo greičio;
• Vaikai gamtos mokslų mokosi skirtingu greičiu, todėl atsiliekantiems sekasi sunkiai, o lengvai ir greitai pereinantiems kiekvieną mokymosi etapą tampa nebeįdomūs.

Glenno Domano metodas greitam protiniam aritmetikai

Glennas Domanas sukūrė visą sistemą, skirtą mokyti vaikus naudoti korteles. Jį pamokose naudoja daugelis šiuolaikinių edukacinių kursų vaikams. Tačiau tėvai gali vienodai sėkmingai išmokyti savo vaikus skaičiuoti.

Protinį skaičiavimą tirti naudojamos kortelės, kuriose rodomas skirtingas taškų skaičius. Įjungta pradinis etapas tėvai (mokytojas) rodo vaikui korteles su ne daugiau kaip 5 taškais. Tada demonstracinėse kortelėse atsiranda vis daugiau taškų. Tokiu būdu galite išmokyti vaiką skaičiuoti iki 100 neprisirišdami prie skaičių įvaizdžio.

Metodo privalumai:

• nereikia išsakyti savo veiksmų;
• vaikai mokosi skaičiuoti per vizualinį suvokimą;
• Metodas suteikia vaikui galimybę operuoti dideliais skaičiais.

Suvart:

• pasyvus vaiko dalyvavimas ugdymo procese;
• netinka judiems, neramiems vaikams;
• norint geriau įsisavinti medžiagą, visą dieną reikia kartoti treniruotes (ne visi tėvai gali sau leisti tiek laiko ir pastangų skirti užsiėmimams);
• eksploatacinės medžiagos yra brangios ir savarankiška gamyba kortelės yra per daug darbo jėgos;
• Metodas pagrįstas atminties panaudojimu, o logika nesivysto, o įgytos žinios neįtvirtinamos praktiniu darbu.

Protinės aritmetikos pamokos – aktualus greitosios protinės aritmetikos metodas vaikams

Rusijoje jį pagimdė Soroban ® proto aritmetikos mokykla. Filosofija, mokymosi pagrindas, yra mokymas su skaičiavimo instrumentu, vadinamu abaku. Skaičiavimo lentos tėvynė yra Japonija, tačiau abakuso kūrimo prototipas buvo senovės Kinijos abakas. Pasirodo, jau prieš tris tūkstančius metų žmonės praktikavo mentalinę matematiką, bet nežinojo apie jos naudą intelektui.

Kokius privalumus suteikia metodas?

1. Greitoji protinė aritmetika yra įgūdis, kurio negali suteikti joks kitas greitos minties aritmetikos metodas.
2. Pirštų judrumo vystymasis, kuris turi įtakos kalbos vystymuisi.
3. Lavina susikaupimo įgūdžius, fenomenalų gebėjimą prisiminti.
4. Vystymasis tuo pačiu metu vaizduotės mąstymas(sąskaitų vizualizavimas) ir logika.
5. Įgytų įgūdžių taikymas sprendžiant įvairaus sudėtingumo problemas. Nepriklausomumo ugdymas priimant sprendimus.
6. Metodas prieinamas ne tik ikimokyklinio amžiaus vaikams, bet ir jaunesniems moksleiviams. Soroban ® protinio skaičiavimo mokyklos mokiniai gali būti 5-11 metų vaikai (kiti metodai skirti tik ikimokyklinukams).
7. Aktyvus vaiko dalyvavimas mokymesi.
8. Individualus požiūris leidžia sudominti kiekvieną vaiką mokymusi ir netrukdo vaikams mokytis jiems patogiu tempu.
9. Apčiuopiami rezultatai, padedantys motyvuoti mokinius siekti tolimesnės sėkmės.

Protinė aritmetika yra ypatingas greitosios minties aritmetikos metodas dar ir todėl, kad ilgalaikėje perspektyvoje teigiamai veikia vaiko raidą kitose srityse. Studentas pradeda gerai skaityti ir įsisavinti medžiagą, geriau susidoroja su rimtais darbo krūviais, vystosi kūrybiškumas ir įvairios intelekto taikymo sritys.

Sorobanas yra mokykla Rusijoje. Naujos programos vaizdo peržiūra

Gebėjimas greitai išanalizuoti situaciją, apskaičiuoti plėtros galimybes ir sukurti vientisą tikrovės vaizdą yra vienas iš pagrindinių itin efektyvių žmonių įgūdžių. Asmeninis tobulėjimas neįmanoma be intelektualo, o tai palengvina greiti skaičiavimai mintyse. Apskritai straipsnyje kalbėsime apie mąstymo greičio didinimo techniką.

Kaip mūsų smegenys mus apgaudinėja

Tyrimai smegenų funkcijos srityje pateikia duomenų, kuriais sunku patikėti. Dauguma gyventojų laiko save smegenų kuratore. Bet tai iliuzinė idėja. Tiesą sakant, smegenys jau priėmė sprendimą už jus ir nerviniais impulsais perdavė jį sąmonei.

Žmogaus mąstymas praktiškai nebuvo ištirtas, buvo sudarytas tik mažas vaizdas apie tai, kas vyksta smegenyse. Grubiai tariant, mūsų veiksmus lemia ne mūsų pačių „aš“, nors tai labai miglota formuluotė. Ir tai žinodami, galite pradėti studijuoti greito skaičiavimo galvoje techniką.

Kaip mokytis efektyviau

Atmintis skirstoma į ilgalaikę ir trumpalaikę, pirmuoju atveju žinios saugomos smegenyse amžinai. O antrasis tipas reikalingas informacijai įsiminti ir skaityti.

Šiuolaikinis jaunuolis yra daugialypės terpės asmenybė, turinti klipų mąstymą. Jam itin sunku kaupti duomenis ilgalaikėje atmintyje, nes nuolatinis informacijos srautas užgriozdina jo „kietąjį diską“.

Todėl išmokti greitai skaičiuoti galvoje turėtų vykti ramioje būsenoje, kai žmogaus neblaško išoriniai dirgikliai. Priešingu atveju po kelių valandų jis viską pamirš.

Kodėl turėčiau tai išmokti?

Taip, viduje dabarties akimirka Nereikia galvoje pridėti skaičių. Tam tikslui specialus techninėmis priemonėmis, tačiau smegenų nenaudojimas veda į asmenybės degradaciją.

O žinių siekimas yra amžinybė. Tokie žmonės pasitiki savimi, tik to tikisi savo jėgų, o įgyti įgūdžiai panaudojami pagal paskirtį, taip praturtinant žmogų dvasiškai ir materialiai. Greita protinė aritmetika ugdo žmoguje kontrolės jausmą ir didina koncentraciją.

Pirmasis metodas. Tinginiams

Andorod ir IOS platformų įrenginių savininkai gali atsisiųsti mokomąsias programas ir žaidimus. Neurologai pataria imtis visapusiško požiūrio į greitas skaičiavimas mintyse. Mokymas vyksta keliais etapais, aprašytais toliau:

1. Atsisiunčiamos programos, skirtos dėmesiui, koncentracijai lavinti ir pan.
2. Tada vartotojas atsisiunčia atminties kūrėjus.

Pirmuoju veiksmu žmogus paruošia savo smegenis, taip sakant, apšildo intensyvioms treniruotėms. Po to jis pradeda dirbti su aritmetika savo galvoje. Atkreipkite dėmesį, kad programos turėtų būti lengvai reguliuojamos, sumažinant arba padidinant užduočių sudėtingumo lygį ir keičiant darbo laiką.

Antras metodas. Pagrindinės žinios

Už greita pradžia Buvo pasirinktos pradinio lygio užduotys. Mažų skaičių, pvz., 3 ir 10, sudėjimas ir atėmimas. Ši technika vadinama „Dešimties baze“.

Procedūra:

1. Užduokite paprastus klausimus, pvz., kiek yra 3 + 8 arba 9 + 1. Atsakymas: 11 ir 10.
2. Kiek reikia, kad skaičius 10 taptų 14? Atsakymas: 4.
3. Tada paimkite bet kurį skaičių, pavyzdžiui, 9, ir sužinokite, kiek šiame skaičiuje yra 2, o jei trūksta, pridėkite trūkstamus skaitmenis. Atsakymas: keturi du + 1.
4. Pridėkite skaičių iš antro veiksmo (4) prie dalies, kurios trūko, kad gautumėte (1) devynis, ir sudėkite juos. Atsakymas: 5.

Patobulinkite savo įgūdžius iki tobulumo ir tik tada pereikite prie daugiau sunkūs testai.

Trečias būdas. Daugiaženkliai skaičiai

Čia naudojami mokykloje įgyti įgūdžiai. Stulpelių ar eilučių papildymas yra populiariausias tarp moksleivių ir studentų, neturinčių skaičiavimo resursų. Pažvelkime į du skaičius kaip pavyzdį: 1345 ir 6789. Pirma, atskirkime juos:

• Skaičius 1234 sudarytas iš 1000, 200, 30 ir 4.
• O 6789 yra iš 6000, 700, 80 ir 9.

Greitas protinis skaičiavimas vyksta šiais etapais:

1. Iš pradžių pridedamos vienaženklės reikšmės, tai yra 4 + 9 = 13.
2. Prideda 30 + 80 = 110.
3. Pereikime prie triženklių skaičių, 700 + 200 = 900.
4. Tada suskaičiuojame keturis skaitmenis: 1000 + 6000 = 7000.
5. Apibendrinkime: 7000 + 900 + 110 + 13 = 8023 ir patikrinkite skaičiuotuvu.

Ir greitesnis, bet daugiau vaizduotės būdas:

1. Galvoje įsivaizduojame vieną skaičių virš kito.
2. Pridėkite skaičius pradedant nuo pabaigos.
3. Jei 4 + 9 = 13, tada įdėkite vienetą į galvą ir pridėkite šiuos skaičius prie galutinės vertės.

Ekrano kopijoje šis metodas pateikiamas taip, jūsų mintyse jis turėtų turėti panašią struktūrą.

Ketvirtas metodas. Atimtis

Kaip ir sudėjus, atimtis prasideda nuo įvadinė pamoka. Žmogaus dėmesys turėtų būti sutelktas tik į skaitinių reikšmių skaičiavimą. Jūsų negali blaškyti pašaliniai garsai, kitaip nieko nebus. Šį kartą iš 10 atimame 8 ir žiūrime, kas iš to išeis:

1. Pirmiausia išsiaiškinkime, kiek reikia atimti iš dešimties, kad gautume aštuonis. Atsakymas: du.
2. Iš dešimties dalimis atimame aštuonis – pirmiausia šiuos du, o paskui likusius skaičius. Ir paskaičiuokime, kiek kartų reikia atimti, kad gautume nulį. Atsakymas: penki.
3. Iš dešimties atimkite penkis. Atsakymas: penki.
4. Ir iš aštuonių atimkite gautą atsakymą. Atsakymas: trys.

Penktas metodas. Kombinuotas

Atsirado dėl sudėties ir atimties sąveikos. Idėja paprasta, reikia paimti skaičių ir pradėti iš jo atimti skirtingi skaičiai arba pridėti su tam tikromis reformomis. Skaičius 9 laikomas pradiniu, pradėkime:

1. Šeši atimami iš devynių ir tuo pačiu metu pridedami keturi. Atsakymas: septyni.
2. Septyni yra suskirstyti į sudedamąsias dalis, pavyzdžiui: 2 + 3 + 2.
3. Ir prie kiekvieno pridedama atsitiktinė reikšmė, paimkime 2. Pasirodo, 2 + 2 = 4, 3 + 2 = 5 ir 2 + 2 = 4.
4. Susumuokite gautus skaičius: 4 + 5 + 4 = 13.
5. Mes vėl suskirstome vertę dalimis ir kartojame veiksmus naudodami tik atimtį.

Ir su atimtimi dideli skaičiai situacija panaši į papildymą. Pasakykite visus veiksmus garsiai, kad būtų paspartintas kelių tipų atminties darbas ir greiti protiniai skaičiavimai.

Kiek laiko užtrunka norint tapti supermenu?

Pagrindinis matematines operacijas keturi:

1. Atimtis.
2. Papildymas.
3. Daugyba.
4. Padalinys.

Ir viskas priklausys nuo to, kaip dažnai žmogus užsiims smegenų treniruotėmis. Vaisingai dirbant 15-20 minučių per dieną, pastebimas rezultatas bus po dviejų ar trijų mėnesių. Kad išlaikytų greito skaičiavimo efektą, supermenui per dieną reikės skirti tik 2–3 minutes kartodamas tai, ką išmoko. O po kelerių metų tai taps įpročiu, o žmogus net nepastebės, kaip galvoja mintyse.

Šis straipsnis įkvėptas temos „Kaip ir kaip greitai skaičiuoji mintyse pradiniame lygmenyje? ir skirtas S.A. technikoms skleisti. Rachinsky už protinis skaičiavimas.
Račinskis buvo puikus mokytojas, dėstęs kaimo mokyklose XIX amžiuje ir rodė savo patirtį kad galima išsiugdyti greito protinio skaičiavimo įgūdį. Jo mokiniams tai nebuvo ypatinga problema skaičiuoti panašus pavyzdys mano mintyse:

Naudojant apvalius skaičius

Vienas iš labiausiai paplitusių protinio skaičiavimo metodų yra tai, kad bet kuris skaičius gali būti pateikiamas kaip skaičių suma arba skirtumas, iš kurių vienas ar keli yra „apvalūs“:

Nes įjungta 10 , 100 , 1000 ir tt greičiau padauginti apvalius skaičius mintyse reikia viską sumažinti iki tokių paprastų operacijų kaip 18 x 100 arba 36x10. Atitinkamai, lengviau pridėti „atskiriant“ apvalų skaičių ir pridedant „uodegą“: 1800 + 200 + 190 .
Kitas pavyzdys:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Supaprastinkime daugybą iš dalybos

Skaičiuojant mintyse, gali būti patogiau dirbti su dividendu ir dalikliu, o ne su sveikuoju skaičiumi (pvz., 5 atstovauti formoje 10:2 , A 50 formoje 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100): 2 = 6800: 2 = 3400; 3400:50 = (3400x2) : 100 =6800:100 =68.
Padauginama arba dalijama iš vienodai. 25 , juk 25 = 100:4 . Pavyzdžiui,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100): 4 = 2400: 4 = 600.
Dabar neatrodo neįmanoma padauginti savo galvoje 625 įjungta 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60 000 + 2500) : 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

Kvadratavimas dviženklis skaičius

Pasirodo, norint tiesiog kvadratinį bet kurį dviženklį skaičių, pakanka prisiminti visų skaičių kvadratus iš 1 į 25 . Laimei, kvadratai aukštyn 10 mes jau žinome iš daugybos lentelės. Likusius kvadratus galite pamatyti toliau pateiktoje lentelėje:

Rachinskio technika yra tokia. Norint rasti bet kurio dviženklio skaičiaus kvadratą, reikia skirtumo tarp šio skaičiaus ir 25 padauginti iš 100 ir prie gautos sandaugos pridėkite duoto skaičiaus papildinio kvadratą prie 50 arba jo pertekliaus kvadratas 50 -ju. Pavyzdžiui,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
Bendru atveju ( M- dviženklis skaičius):

Pabandykime pritaikyti šią gudrybę kvadratuodami triženklį skaičių, prieš tai suskirstę jį į mažesnius komponentus:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10 000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10 000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45 ^ 2 = 10 000 + (90 + 5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Hmm, nepasakyčiau, kad tai daug lengviau nei pastatyti kolonoje, bet galbūt laikui bėgant prie to priprasi.
Ir, žinoma, treniruotes reikėtų pradėti nuo dviženklių skaičių kvadrato, o nuo to jau galima net mintyse pradėti išardyti.

Dviejų skaitmenų skaičių dauginimas

Tai įdomi technika sugalvojo 12-metis Rachinskio mokinys ir yra vienas iš variantų, kaip pridėti apvalų skaičių.
Pateikiame du dviženklius skaičius, kurių vienetų suma lygi 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
Sudarę jų produktą gauname:

Pavyzdžiui, paskaičiuokime 77x13. Šių skaičių vienetų suma lygi 10 , nes 7 + 3 = 10 . Pirmiausia dedame mažesnį skaičių prieš didesnį: 77 x 13 = 13 x 77.
Norėdami gauti apvalius skaičius, imame tris vienetus iš 13 ir pridėkite juos prie 77 . Dabar padauginkime naujus skaičius 80 x 10, o prie rezultato pridedame pasirinkto gaminį 3 vienetų pagal senojo skaičiaus skirtumą 77 ir naujas numeris 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77–10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Ši technika turi ypatingą atvejį: viskas labai supaprastėja, kai du veiksniai turi vienodą dešimčių skaičių. Šiuo atveju dešimčių skaičius dauginamas iš po jo esančio skaičiaus ir prie gauto rezultato pridedama šių skaičių vienetų sandauga. Pažiūrėkime, kokia elegantiška ši technika su pavyzdžiu.
48x42. Dešimčių skaičius 4 , kitas numeris: 5 ; 4 x 5 = 20 . Vienetų gaminys: 8 x 2 = 16 . Taigi 48 x 42 = 2016 m.
99x91. Dešimčių skaičius: 9 , kitas numeris: 10 ; 9 x 10 = 90 . Vienetų gaminys: 9 x 1 = 09 . Taigi 99 x 91 = 9009.
Taip, tai yra, padauginti 95x95, tik skaičiuok 9 x 10 = 90 Ir 5 x 5 = 25 ir atsakymas paruoštas:
95 x 95 = 9025.
Tada ankstesnį pavyzdį galima apskaičiuoti šiek tiek paprasčiau:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10 000 + 2 x 100 x 95 + 95^ 2 = 10 000 + 9500 x 2 + 9025 = 10 000 + (90 + 5) x 2 x 100 + 9000 + 0 05 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Vietoj išvados

Atrodytų, kam skaičiuoti savo galva XXI amžiuje, kai gali tiesiog paklusti balso komandą išmanusis telefonas? Bet jei gerai pagalvosite, kas nutiks žmonijai, jei ji uždės mašinoms ne tik fizinį, bet ir bet kokį protinį darbą? Ar tai nežemina? Net jei minties aritmetikos nelaikote tikslu savaime, ji visai tinkama protui lavinti.

Naudota literatūra:
„1001 galvos aritmetikos uždavinys S.A. mokykloje. Račinskis".

ĮVADAS

Visais laikais matematika buvo ir išlieka vienas pagrindinių dalykų mokykloje, nes matematinės žinios būtinos visiems žmonėms. Ne kiekvienas mokinys, mokydamasis mokykloje, žino, kokią profesiją rinksis ateityje, tačiau visi supranta, kad matematika reikalinga daugeliui gyvenimiškų problemų sprendimui: skaičiavimai parduotuvėje, apmokėjimas už komunalinių paslaugų, skaičiavimas šeimos biudžetas ir tt Be to, visi moksleiviai turi laikyti egzaminus 9 klasėje ir 11 klasėje, o tam, mokantis nuo 1 klasės, reikia gerai įsisavinti matematiką ir, svarbiausia, išmokti skaičiuoti.

Ar įmanoma įsivaizduoti pasaulį be skaičių? Be numerių negalite pirkti, sužinoti laiko, surinkti telefono numerio. O kaip dėl erdvėlaivių, lazerių ir visų kitų technikos pasiekimų?! Jie būtų tiesiog neįmanomi, jei ne skaičių mokslas.

Matematikoje dominuoja du elementai – skaičiai ir skaičiai su begaline jų savybių ir ryšių įvairove. Mano darbe pirmenybė teikiama skaičių ir veiksmų su jais elementams.

Dabar, spartaus informatikos vystymosi stadijoje ir kompiuterinės technologijos, šiuolaikiniai moksleiviai nenori vargti su mintine aritmetika. Taigi aš nusprendžiauparodyti ne tik tai, kad svarbus gali būti pats veiksmo atlikimo procesas, bet ir įdomi veikla.

Tikslas: išstudijuoti greito skaičiavimo būdus, parodyti jų naudojimo poreikį skaičiavimams supaprastinti.

Laikydamiesi tikslo, nusprendėme užduotys:

1. Ištirti, ar moksleiviai naudoja greito skaičiavimo būdus.
2. Išmokite greito skaičiavimo metodų, kuriuos naudodami galėsite lengviau atlikti skaičiavimus.
3. Sukurkite atmintinę 5–6 klasių mokiniams, kad jie galėtų naudoti greito skaičiavimo būdus.

Studijų objektas:greitos skaičiavimo technikos.

Tyrimo objektas: skaičiavimo procesas.

Tyrimo hipotezė:Jei parodysite, kad greitojo skaičiavimo technikos naudojimas palengvina skaičiavimus, galite užtikrinti, kad mokinių skaičiavimo kultūra tobulės ir jiems bus lengviau spręsti praktines problemas.

Darbui atlikti buvo panaudota: technikos ir metodai : apklausa (klausimas), analizė (statistinių duomenų apdorojimas), darbas su informacijos šaltiniais, praktinis darbas, pastebėjimai.

Šis darbas susijęs sutaikomieji tyrimai, nes Tai parodo greito skaičiavimo metodų naudojimo praktinėje veikloje vaidmenį.

Dirbdamas su ataskaita Inaudojo šiuos metodus:

1. paieška metodas naudojant mokslinę ir mokomąją literatūrą, taip pat paiešką reikalinga informacija internete;
2. praktiška skaičiavimų atlikimo metodas naudojant nestandartinius skaičiavimo algoritmus;
3. analizė tyrimo metu gautus duomenis.

Aktualumas mano tyrimas rodo, kad mūsų laikais skaičiuotuvai vis dažniau ateina į pagalbą studentams, ir viskas daugiau mokiniai nemoka skaičiuoti žodžiu. Tačiau matematikos studijos lavina loginį mąstymą, atmintį, protinį lankstumą, pripratina žmogų prie tikslumo, gebėjimo matyti pagrindinį dalyką ir suteikia supratimui reikalingos informacijos. sudėtingos užduotys, atsirandantis įvairiose srityse veikla šiuolaikinis žmogus. Todėl savo darbe noriu parodyti, kaip galima greitai ir teisingai skaičiuoti ir kad veiksmų atlikimo procesas gali būti ne tik naudingas, bet ir įdomus užsiėmimas. Būtent nestandartinių technikų naudojimas formuojant skaičiavimo įgūdžius didina mokinių susidomėjimą matematika ir skatina matematinių gebėjimų ugdymą.

Už paprasti veiksmai Sudėjimas, atimtis, daugyba ir dalyba slepia matematikos istorijos paslaptis. Netyčia išgirdau, kad mane sužavėjo žodžiai „daugyba iš gardelės“ ir „šachmatų metodas“. Norėjau sužinoti šiuos ir kitus skaičiavimo metodus, taip pat palyginti juos su šiandieniniais.

Ar mokate skaičiuoti? Vyresniam nei trejų metų žmogui klausimas galbūt net įžeidžiantis. Kas nemoka skaičiuoti? Kiekvienas atsakys, kad tam nereikia ypatingo meno. Ir jis bus teisus. Tačiau kyla klausimas – kaip skaičiuoti? Galite skaičiuoti skaičiuotuvu, galite skaičiuoti sąsiuvinio stulpelyje arba galite skaičiuoti žodžiu, naudodami greito skaičiavimo metodus. Labai greitai skaičiuoju žodžiu, beveik niekada nesprendžiu nei stulpeliais, nei raštu, viskas dėl to, kad žinau ir taikau įvairios technikos greitas skaičiavimas. Nedaugelis mano klasės draugų moka greitai skaičiuoti žodžiu, ir aš norėjau sužinoti, ar jie žino greito skaičiavimo metodus, o jei ne, padėkite jiems įsisavinti šiuos metodus, tam tikslui sukurkite jiems atmintinę su greito skaičiavimo metodais.

Siekiant išsiaiškinti, ar šiuolaikiniai moksleiviai moka kitus aritmetinių veiksmų atlikimo būdus, be daugybos, sudėties, atimties iš stulpelio ir dalybos iš kampo, ir norėtų išmokti naujų būdų, buvo atlikta bandomoji apklausa.

Pirmiausia atlikau apklausą mūsų mokyklos 6 klasėje. – paklausiau vaikinų paprastus klausimus. Kodėl išvis reikia mokėti skaičiuoti? Kuriuose mokomuosiuose dalykuose reikia teisingai skaičiuoti? Ar jie žino greito skaičiavimo metodus? Ar norėtumėte išmokti greitai skaičiuoti žodžiu? (I priedas).

Apklausoje dalyvavo 61 žmogus. Išanalizavusi rezultatus padariau išvadą, kad didžioji dalis mokinių mano, kad gebėjimas skaičiuoti yra naudingas gyvenime ir būtinas mokykloje, ypač studijuojant matematiką, fiziką, chemiją, informatiką ir technologijas. Keletas mokinių žino greito skaičiavimo būdus ir beveik visi norėtų išmokti greitai skaičiuoti. (Apklausos rezultatai atsispindi diagramose) (II priedas).

Atlikęs statistinį duomenų apdorojimą, padariau išvadą, kad ne visi mokiniai išmano greito skaičiavimo būdus, todėl 5-6 klasių mokiniams būtina pasidaryti atmintines su greitojo skaičiavimo technikomis, kad jas būtų galima panaudoti atliekant skaičiavimus.

Apklausos rezultatai:

Klausimas	5 klasė	6 klasė	Iš viso
	Taip	Nr	Nežinau	Taip	Nr	Nežinau
Ar norėtumėte sužinoti?

Apklausos suvestinė lentelė:

Klausimas	5, 6 klasės
	Taip	Nr	Nežinau
Ar reikia mokėti atlikti aritmetiniai veiksmai su natūraliaisiais skaičiais šiuolaikiniam žmogui?
Ar žinote, kaip padauginti, sudėti, atimti skaičius stulpelyje ir dalyti naudojant kampą?
Ar žinote kitų aritmetikos būdų?
Ar norėtumėte sužinoti?

Remiantis apklausos rezultatais, galime daryti išvadą, kad daugeliu atvejų šiuolaikiniai moksleiviai nežino kitų būdų, kaip atlikti operacijas, išskyrus daugybą, sudėtį, atimtį iš stulpelio ir padalijimą iš kampo, nes jie retai kreipiasi į medžiagą, kuri nėra mokyklos programa.

I skyrius. SĄSKAITOS ISTORIJA

1. KAIP GYRA SKAIČIAI

Suskaičiuoti daiktus žmonės išmoko dar senovės akmens amžiuje – paleolite, prieš dešimtis tūkstančių metų. Kaip tai atsitiko? Iš pradžių žmonės tik lygino skirtingus identiškų objektų kiekius akimis. Jie galėjo nustatyti, kurioje iš dviejų krūvų daugiau vaisių, kurioje bandoje daugiau elnių ir tt Jei viena gentis sugautą žuvį keisdavo į kitos genties žmonių pagamintus akmeninius peilius, nereikėjo skaičiuoti, kiek žuvies ir kiek peilių atnešė. Užteko prie kiekvienos žuvies padėti peilį, kad įvyktų mainai tarp genčių.

Norėdami sėkmingai praktikuoti žemės ūkis, reikėjo aritmetikos žinių. Neskaičiuojant dienų buvo sunku nustatyti, kada sėti laukus, kada pradėti laistyti, kada laukti gyvulių palikuonių. Reikėjo žinoti, kiek bandoje buvo avių, kiek maišų grūdų į tvartus įdėta.
O daugiau nei prieš aštuonis tūkstančius metų senovės piemenys iš molio pradėjo gaminti puodukus – po vieną kiekvienai avytei. Norėdamas išsiaiškinti, ar per dieną dingo bent viena avis, piemuo kaskart, kai į aptvarą įeidavo kitas gyvūnas, padėtų po puodelį. Ir tik įsitikinęs, kad tiek avių sugrįžo, kiek būrelių, ramiai nuėjo miegoti. Tačiau jo bandoje buvo ne tik avys – jis ganė karves, ožkas, asilus. Todėl iš molio teko daryti kitas figūrėles. O ūkininkai apskaitą vedė naudodami molines figūrėles. nuimtas derlius, pažymėdamas, kiek maišų grūdų buvo įdėta į tvartą, kiek ąsočių aliejaus išspausta iš alyvuogių, kiek lino gabalų išausta. Jei avis atsivesdavo, piemuo į apskritimus pridėdavo naujų, o jei dalis avių būdavo naudojama mėsai, tekdavo nuimti kelis apskritimus. Taigi, dar nemokėdami skaičiuoti, senovės žmonės praktikavo aritmetiką.

Tada žmonių kalboje atsirado skaitmenys, žmonės galėjo įvardyti daiktų, gyvūnų, dienų skaičių. Paprastai tokių skaitmenų būdavo mažai. Pavyzdžiui, Australijos Murray upės gyventojai turėjo du pirminius skaičius: enea (1) ir petchewal (2). Kitus skaičius jie išreiškė sudėtiniais skaitmenimis: 3 = "petcheval-enea", 4 "petcheval-petcheval" ir tt Kita australų gentis, Kamiloroi, turėjo paprastus skaitmenis mal (1), Bulan (2), Guliba (3). O štai kiti skaičiai gauti sudėjus mažesnius: 4 = „Bulan-Bulan“, 5 = „Bulan-Guliba“, 6 = „Guliba-Guliba“ ir kt.

Daugeliui tautų skaičiaus pavadinimas priklausė nuo skaičiuojamų daiktų. Jei Fidžio salų gyventojai skaičiavo valtis, tai skaičius 10 buvo vadinamas „bolo“; jei jie pagalvotų kokosų, tada skaičius 10 buvo vadinamas „karo“. Lygiai tą patį darė ir nivchai, gyvenantys Sachaline, Amūro pakrantėje. Dar XIX amžiuje jie vadino tuo pačiu numeriu skirtingais žodžiais, jei suskaičiuotum žmones, žuvis, valtis, tinklus, žvaigždes, lazdas.

Vis dar vartojame įvairius neapibrėžtus skaičius, turinčius reikšmę „daug“: „minia“, „banda“, „pulkas“, „krūva“, „krūva“ ir kt.

Plėtojant gamybai ir prekybos mainams, žmonės pradėjo geriau suprasti, ką bendro turi trys valtys ir trys ašys, dešimt strėlių ir dešimt riešutų. Gentys dažnai prekiavo „daikčiu už prekę“; pavyzdžiui, 5 valgomas šaknis iškeitė į 5 žuvis. Tapo aišku, kad 5 yra tas pats ir šaknims, ir žuvims; Tai reiškia, kad galite tai pavadinti vienu žodžiu.

Kitos tautos naudojo panašius skaičiavimo būdus. Taip atsirado numeracijos, pagrįstos skaičiavimu penkiais, dešimtimis ir dvidešimtukais.

Iki šiol kalbėjau apie protinį skaičiavimą. Kaip buvo užrašyti skaičiai? Iš pradžių, dar prieš atsirandant raštui, jie naudojo įpjovas ant pagaliukų, įpjovas ant kaulų ir mazgus ant virvių. Dolní Vestonice (Čekoslovakija) rastame vilko kaule buvo padaryti 55 pjūviai daugiau nei prieš 25 000 metų.

Atsiradus rašymui, pasirodė skaičiai skaičiams įrašyti. Iš pradžių skaičiai priminė įpjovas ant pagaliukų: Egipte ir Babilone, Etrurijoje ir Finikijoje, Indijoje ir Kinijoje nedideli skaičiai buvo rašomi pagaliukais ar linijomis. Pavyzdžiui, skaičius 5 buvo parašytas penkiais pagaliukais. Actekai ir majų indėnai vietoj pagaliukų naudojo taškus. Tada kai kuriems skaičiams, pavyzdžiui, 5 ir 10, atsirado specialūs ženklai.

Tuo metu beveik visos numeracijos buvo ne pozicinės, o panašios į romėnišką numeraciją. Tik viena Babilonijos šešiasdešimtinė numeracija buvo pozicinė. Tačiau ilgą laiką jame nebuvo nulio, taip pat kablelio, skiriančio visą dalį nuo trupmeninės dalies. Todėl tas pats skaičius galėjo reikšti 1, 60 arba 3600. Skaičiaus reikšmę reikėjo atspėti pagal uždavinio reikšmę.

Jie išrado keletą šimtmečių iki naujos eros naujas būdasįrašymo numeriai, kuriuose įprastos abėcėlės raidės tarnavo kaip skaičiai. Pirmosios 9 raidės žymėjo skaičius dešimtis 10, 20,..., 90, o dar 9 raidės – šimtus. Ši abėcėlinė numeracija buvo naudojama iki XVII a. Norint atskirti „tikrąsias“ raides nuo skaičių, virš raidžių-skaičių buvo dedamas brūkšnys (rusų kalba šis brūkšnys buvo vadinamas „titlo“).

Visose šiose numeracijose buvo labai sunku atlikti aritmetinius veiksmus. Todėl VI amžiuje indų išrastas dešimtainis pozicinis numeravimas pagrįstai laikomas vienu didžiausių žmonijos laimėjimų. Indijos numeracija ir indiški skaitmenys Europoje tapo žinomi iš arabų ir paprastai vadinami arabiškais.

Rašant trupmenas taip pat ilgą laiką visa dalis buvo parašyta nauja dešimtaine numeracija, o trupmeninė dalis – šeštadieniais. Tačiau XV amžiaus pradžioje. Samarkando matematikas ir astronomas al-Kashi skaičiavimuose pradėjo naudoti dešimtaines trupmenas.

Skaičiai, su kuriais dirbame, yra teigiami ir neigiamus skaičius. Bet pasirodo, kad tai ne visi skaičiai, kurie naudojami matematikoje ir kituose moksluose. Ir apie juos galite sužinoti nelaukdami vidurinės mokyklos, bet daug anksčiau, jei studijuosite skaičių atsiradimo istoriją matematikoje.

II skyrius. SENI SKAIČIAVIMO METODAI

2.1. RUSIJŲ VALSTIETĖS DAIGOS METODAS

Rusijoje prieš kelis šimtmečius tarp kai kurių provincijų valstiečių buvo paplitęs metodas, kuriam nereikėjo žinoti visos daugybos lentelės. Tereikia mokėti padauginti ir padalyti iš 2. Šis metodas buvo vadinamas KASTIŠKAS (yra nuomonė, kad jis kilęs iš egiptiečių).

Pavyzdys: padauginkite 47 iš 35,

1. parašyti skaičius vienoje eilutėje ir tarp jų nubrėžti vertikalią liniją;
2. Padalinsime kairįjį skaičių iš 2, o dešinįjį padauginsime iš 2 (jei dalijant atsiranda likutis, likutį atmesime);
3. padalijimas baigiasi, kai vienas pasirodo kairėje;
4. išbraukite tas eilutes, kuriose kairėje yra lyginiai skaičiai;35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645
5. Tada sudedame likusius skaičius dešinėje – toks rezultatas.

2.2. "GRID" METODAS

Įžymus arabų matematikas ir astronomas Abu Abdalah Mohammed Ben Moussa al-Khorezmi gyveno ir dirbo Bagdade. Mokslininkas dirbo Išminties namuose, kur buvo biblioteka ir observatorija, čia dirbo beveik visi pagrindiniai arabų mokslininkai.

Informacijos apie Muhammado al-Khorezmio gyvenimą ir veiklą yra labai mažai. Išliko tik du jo darbai – apie algebrą ir aritmetiką. Paskutinėje iš šių knygų yra keturios aritmetinių operacijų taisyklės, beveik tokios pačios kaip ir mūsų laikais.

	1	3
	0	1

Savo "Indijos apskaitos knyga"mokslininkas aprašė metodą, išrastą m Senovės Indija, o vėliau pavadintas"GRIDELIO METODAS". Šis metodas yra dar paprastesnis nei šiandien naudojamas.

Pavyzdys: padauginkite iš 25 ir 63.

Nubraižykime lentelę, kurioje yra du ilgio ir du pločio langeliai, ir užrašome vieną skaičių ilgiui, kitą – pločiui. Ląstelėse rašome šių skaičių padauginimo rezultatą, jų sankirtoje dešimtis ir vienetus atskiriame įstrižaine. Sudedame gautus skaičius įstrižai, o gautą rezultatą galima perskaityti pagal rodyklę (žemyn ir dešinėn).

Apsvarsčiau paprastą pavyzdį, tačiau šis metodas gali būti naudojamas padauginti bet kokius daugiaženklius skaičius.

Pažvelkime į kitą pavyzdį: padauginkite 987 ir 12:

1. nubrėžkite stačiakampį 3 x 2 (pagal kiekvieno koeficiento skaičių po kablelio skaičių);
2. tada kvadratines ląsteles padaliname įstrižai;
3. Lentelės viršuje rašome skaičių 987;
4. kairėje lentelės pusėje yra skaičius 12;
5. Dabar kiekviename kvadrate įvesime skaičių sandaugą, esančių toje pačioje eilutėje ir tame pačiame stulpelyje su šiuo kvadratu, dešimtys žemiau įstrižainės, vienetai aukščiau;
6. užpildžius visus trikampius, juose esantys skaičiai pridedami išilgai kiekvienos įstrižainės dešinėje pusėje;
7. Rezultatas skaitomas palei rodyklę.

Šis algoritmas, skirtas padauginti du natūraliuosius skaičius buvo plačiai paplitęs viduramžiais Rytuose ir Italijoje.

Norėčiau atkreipti dėmesį į šio metodo nepatogumus, susijusius su stačiakampės lentelės paruošimo sudėtingumu, nors pats skaičiavimo procesas yra įdomus ir lentelės pildymas primena žaidimą.

2.3. PAdauginimas ant pirštų

Senovės egiptiečiai buvo labai religingi ir tikėjo, kad mirusiojo sielai pomirtiniame gyvenime buvo atliktas pirštų skaičiavimo testas. Tai jau daug kalba apie svarbą, kurią senovės žmonės teikė šiam natūraliųjų skaičių daugybos metodui (jis buvo vadinamasPIRŠTO SĄSKAITA).

Jie padaugino vienaženklius skaičius nuo 6 iki 9 ant pirštų. Likę pirštai buvo sulenkti. Po to jie paėmė tiek dešimčių, kiek abiejų rankų pirštų ilgis, ir prie šio skaičiaus pridėjo pirmosios ir antrosios rankos sulenktų pirštų sandaugą.

Pavyzdys: 8 ∙ 9 = 72

Vėliau buvo patobulintas skaičiavimas pirštais – išmokta pirštais rodyti skaičius iki 10 000.

Pirštų judėjimas - tai dar vienas būdas pagerinti atmintį: pirštais prisiminkite daugybos lentelę iš 9. Padėkite abi rankas vienas šalia kito ant stalo, sunumeruokite abiejų rankų pirštus taip: pirmasis pirštas kairėje bus pažymėtas 1, antrasis po jo bus pažymėtas 2, tada 3 , 4... iki dešimto piršto, o tai reiškia 10. Jei kurį nors iš pirmųjų devynių skaičių reikia padauginti iš 9, tai padaryti nejudėdami rankas nuo stalo reikia pakelti pirštą, kurio skaičius reiškia skaičių, iš kurio padauginamas devyni; tada pirštų, gulinčių kairėje nuo pakelto piršto, skaičius lemia dešimčių skaičių, o pirštų, esančių dešinėje nuo pakelto piršto, skaičius rodo gauto produkto vienetų skaičių (pažiūrėkite patys).

Taigi, mūsų nagrinėti senoviniai daugybos metodai rodo, kad mokykloje naudotas natūraliųjų skaičių dauginimo algoritmas nėra vienintelis ir ne visada buvo žinomas.

Tačiau tai gana greita ir patogiausia.

III skyrius. SKAIČIAVIMAS ŽODŽIU – PROTO GIMNASTIKAS

3.1. SKIRTINGI SUDĖJIMO IR ATĖMIMO BŪDAI

PAPILDYMAS

Pagrindinė taisyklė, kaip atlikti papildymą savo galvoje, yra:

Norėdami pridėti prie skaičiaus 9, pridėkite prie jo 10 ir atimkite 1, kad pridėtumėte 8, pridėkite 10 ir atimkite 2; pridėti 7, pridėti 10 ir atimti 3 ir pan. Pavyzdžiui:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

DVIEJŲ SKAIČIŲ PRIDĖJIMAS MINTOJE

Jei pridedamo skaičiaus vieneto skaitmuo yra didesnis nei 5, tada skaičius turi būti suapvalintas, o tada iš gautos sumos atimama apvalinimo klaida. Jei vienetų skaičius mažesnis, pirmiausia pridedame dešimtis, o tada vienetus. Pavyzdžiui:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

TRIJŲ SKAIČIŲ PRIDĖJIMAS

Sudedame iš kairės į dešinę, tai yra iš pradžių šimtus, tada dešimtis, o paskui vienetus. Pavyzdžiui:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

ATĖMIMO

Norėdami atimti du skaičius savo galvoje, turite suapvalinti mažmenį ir pakoreguoti gautą atsakymą.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

MAŽESNIO NEI 100 SKAIČIŲ ATĖMIMO IŠ DIDESNIO NEI 100 SKAIČIŲ

Jei padalinys yra mažesnis nei 100, o minuend yra didesnis nei 100, bet mažesnis nei 200, yra paprastas būdas apskaičiuoti skirtumą. 134-76=58

76 yra 24 mažiau nei 100. 134 yra 34 daugiau nei 100. Pridėkite 24 prie 34 ir gaukite atsakymą: 58.

152-88=64

88 yra 12 mažiau nei 100, o 152 yra 52 daugiau nei 100, tai reiškia

152-88=12+52=64

3.2. SKIRTINGI DALYBINIMO IR DALYJIMO BŪDAI

Išstudijavus literatūrą šia tema, pasirinkau iš įvairių greitojo skaičiavimo technikų, parinkau daugybos ir dalybos būdus, kuriuos lengva suprasti ir pritaikyti bet kuriam studentui. Šiuos metodus įtraukiau į atmintinę (III priedas), kuri bus naudinga 5-6 klasių mokiniams.

1. Skaičių dauginimas ir dalijimas iš 4.

Norėdami padauginti skaičių iš 4, turite jį padauginti iš 2 du kartus.

Pavyzdžiui:

26·4=(26·2)·2=52·2=104;

417·4=(417·2)·2=834·2=1668.

Norėdami padalyti skaičių iš 4, turite jį padalyti iš 2 du kartus.

Pavyzdžiui:

324:4=(324:2):2=162:2=81.

1. Skaičių dauginimas ir dalijimas iš 5.

Norėdami padauginti skaičių iš 5, turite jį padauginti iš 10 ir padalyti iš 2.

Pavyzdžiui:

236·5=(236·10):2=2360:2=1180.

Norint padalyti skaičių iš 5, reikia padauginti iš 2 ir padalyti iš 10, t.y. Paskutinį skaitmenį atskirkite kableliu.

Pavyzdžiui:

236:5=(236·2):10=472:10=47,2.

1. Skaičių padauginimas iš 1,5.

Norėdami padauginti skaičių iš 1,5, pusę jo turite pridėti prie pradinio skaičiaus.

Pavyzdžiui: 34·1,5=34+17=51;

146·1,5=146+73=219.

1. Skaičių padauginimas iš 9.

Norėdami padauginti skaičių iš 9, prie jo turite pridėti 0 ir atimti pradinį skaičių.

Pavyzdžiui: 72·9=720-72=648.

1. Padauginus iš 25 skaičių, dalijantį iš 4.

Norėdami padauginti skaičių, dalijamą iš 4, iš 25, turite jį padalyti iš 4 ir gautą skaičių padauginti iš 100.

Pavyzdžiui: 124·25=(124:4)·100=31·100=3100.

1. Dviejų skaitmenų skaičių padauginkite iš 11

Dauginant dviženklį skaičių iš 11, reikia įvesti šių skaitmenų sumą tarp vieneto skaitmens ir dešimties skaitmens, o jei skaitmenų suma didesnė nei 10, tada prie reikšmingiausio skaitmens reikia pridėti vieną. (pirmasis skaitmuo).

Pavyzdžiui:
23·11=253, nes 2+3=5, taigi tarp 2 ir 3 dedame skaičių 5;
57·11=627, nes 5+7=12, skaičių 2 padėkite tarp 5 ir 7 ir pridėkite 1 prie 5, vietoj 5 rašome 6.

„Sulenkite kraštus, įdėkite juos į vidurį“ - šie žodžiai padės lengvai prisiminti šis metodas padauginus iš 11.

Šis metodas tinka tik dviženkliams skaičiams dauginti.

1. Dviejų skaitmenų skaičių padauginkite iš 101.

Norėdami padauginti skaičių iš 101, turite priskirti šį skaičių sau.

Pavyzdžiui: 34·101 = 3434.

Paaiškinkime, 34·101 = 34·100+34·1=3400+34=3434.

1. Dviejų skaitmenų skaičiaus, kuris baigiasi 5, kvadratas.

Norėdami padalyti kvadratą dviženklį skaičių, kuris baigiasi skaičiumi 5, dešimties skaitmenį reikia padauginti iš skaitmens, didesnio už vienetą, ir pridėti skaičių 25 gauto sandaugos dešinėje.
Pavyzdžiui: 35 2 =1225, t.y. 3·4=12 ir pridėjus 25 prie 12, gauname 1225.

1. Dviejų skaitmenų skaičiaus, prasidedančio 5, kvadratūra.

Norėdami padalyti kvadratą dviženklį skaičių, prasidedantį penkiais, turite pridėti antrąjį skaičiaus skaitmenį prie 25 ir pridėti antrojo skaitmens kvadratą dešinėje, o jei antrojo skaitmens kvadratas yra vienženklis skaičius, tada prieš jį reikia pridėti skaitmenį 0.

Pavyzdžiui:
52 2 = 2704, nes 25+2=28 ir 22=04;
58 2 = 3364, nes 25+8=33 ir 8 2=64.

3.3. ŽAIDIMAI

Atspėti gautą skaičių.

1. Pagalvokite apie skaičių. Pridėkite prie jo 11; gautą sumą padauginkite iš 2; iš šio produkto atimkite 20; gautą skirtumą padauginkite iš 5 ir iš naujo produkto atimkite skaičių, kuris yra 10 kartų didesnis už jūsų turimą skaičių.Spėju: tu turi 10. Tiesa?
2. Pagalvokite apie skaičių. Trigubai. Iš rezultato atimkite 1. Gautą rezultatą padalykite iš 15. Iš gauto rezultato atimkite numatytą reikšmę.Turite 1.
3. Pagalvokite apie skaičių. Padauginkite iš 6. Atimkite 3. Padauginkite iš 2. Pridėkite 26. Atimkite du kartus numatytą reikšmę. Padalinkite iš 10. Atimkite tai, ką norėjote.Turite 2.
4. Pagalvokite apie skaičių. Trigubai. Atimkite 2. Padauginkite iš 5. Sudėkite 5. Padalinkite iš 5. Sudėkite 1. Padalinkite iš numatyto.Turite 3.
5. Pagalvokite apie skaičių, padvigubinkite jį. Sudėkite 3. Padauginkite iš 4. Atimkite 12. Padalinkite iš to, ką norėjote.Turite 8.

Numatytų skaičių spėjimas.

1. Pakvieskite draugus pagalvoti apie bet kokius skaičius. Tegul kiekvienas prie numatyto skaičiaus prideda 5.
2. Gautą sumą padauginkite iš 3.
3. Tegul jis iš sandaugos atima 7.
4. Tegul jis iš gauto rezultato atima dar 8.
5. Lapelis su galutinis rezultatas tegul visi tau duoda. Žvelgdamas į popieriaus lapą iš karto pasakai kiekvienam, kokį skaičių jie turi omenyje.

(Norėdami atspėti numatytą skaičių, ant popieriaus lapo užrašytą ar jums žodžiu pasakytą rezultatą padalinkite iš 3).

IŠVADA

Įžengėme į naują tūkstantmetį! Didieji žmonijos atradimai ir pasiekimai. Mes daug žinome, galime daug. Atrodo kažkas antgamtinio, kad skaičių ir formulių pagalba galima apskaičiuoti skrydį erdvėlaivis, „ekonominę situaciją“ šalyje, orą „rytojui“, apibūdinkite melodijos natų skambesį. Žinome posakį senovės graikų matematikas, filosofas, gyvenęs IV amžiuje prieš Kristų. – Pitagoras – „Viskas yra skaičius!

Apibūdinant senovinius skaičiavimo metodus ir šiuolaikinės technikos greitas skaičiavimas, bandžiau parodyti, kad ir praeityje, ir ateityje neapsieinama be matematikos – žmogaus proto sukurto mokslo.

Studijuoja seni būdai skaičiavimai parodė, kad šios aritmetinės operacijos buvo sunkios ir sudėtingos dėl metodų įvairovės ir sudėtingo jų įgyvendinimo.

Šiuolaikiniai skaičiavimo metodai yra paprasti ir prieinami kiekvienam.

Susipažinęs su moksline literatūra atradau greitesnius ir patikimesnius skaičiavimo metodus.

Gali būti, kad daugelis žmonių iš pirmo karto negalės greitai ir iš karto atlikti šių ar kitų skaičiavimų. Tegul iš pradžių negalima naudoti kūrinyje parodytos technikos. Jokių problemų. Būtinas nuolatinis skaičiavimo mokymas. Iš pamokos į pamoką, iš metų į metus. Tai padės įgyti naudingų protinių aritmetinių įgūdžių.

Vokiečių mokslininkas Carlas Gaussas buvo vadinamas matematikų karaliumi. Jo matematinis talentas pasireiškė jau vaikystėje. Vieną dieną mokykloje (Gausui buvo 10 metų) mokytoja paprašė klasės sudėti visus skaičius nuo 1 iki 100. Kol jis diktavo užduotį, Gausas jau buvo paruošęs atsakymą. ant jo šiferio lenta buvo parašyta: 101·50=5050. Kaip jis tai suprato? Tai labai paprasta - jis naudojo greito skaičiavimo techniką, pirmąjį skaičių pridėjo prie paskutinio, antrą su priešpaskutiniu ir pan. Tokių sumų yra tik 50 ir kiekviena lygi 101, todėl teisingą atsakymą jis galėjo pateikti beveik akimirksniu.

1+2+…+50+51+...+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101·50=5050. Šis pavyzdys geriausiai parodo, kad beveik visi moksleiviai gali greitai ir teisingai skaičiuoti žodžiu, tam tereikia žinoti greitojo skaičiavimo būdus.

Savo darbo rezultatus surinkau į atmintinę, kurią pasiūlysiu visiems savo klasės draugams, taip pat paskelbsiu mokyklos teminiame stende „Tai įdomu! Gali būti, kad ne visi galės greitai ir iš karto atlikti skaičiavimus naudodami šiuos metodus pirmą kartą, net jei iš pradžių jiems nepavyks naudoti atmintinėje parodytos technikos, viskas gerai, jums tiesiog reikia nuolatinio skaičiavimo mokymo. Tai padės įgyti naudingų greito skaičiavimo įgūdžių.

Statistiškai apdorojus duomenis buvo gauta: rezultatai:

1. Reikia mokėti skaičiuoti, nes gyvenime pravers, tarkim 93% mokinių, gerai mokytis mokykloje - 72%, greitai apsispręsti - 61%, būti raštingam - 34% ir nebūtinai mokėti. skaičiuoti – tik 3 proc.
2. Įgūdžiai geras rezultatas būtina studijuojant matematiką, mano 100% mokinių, taip pat studijuojant fiziką - 90%, chemiją - 80%, informatiką - 44%, technologijas - 36%.
3. 16% (daug technikų), 25% (keli būdai) moka greito skaičiavimo technikų 59% mokinių nemoka.
4. Greito skaičiavimo būdus naudoja 21 proc. mokinių, kartais – 15 proc.
5. 93% mokinių norėtų išmokti greito skaičiavimo technikų.

Išvados:

1. Greito skaičiavimo metodų išmanymas leidžia supaprastinti skaičiavimus, sutaupyti laiko, lavinti loginį mąstymą ir protinį lankstumą.
2. Greitojo skaičiavimo metodų mokykliniuose vadovėliuose praktiškai nėra, todėl šio darbo rezultatas – greito skaičiavimo priminimas – labai pravers 5-6 klasių mokiniams.

NAUDOTŲ NUORODOS SĄRAŠAS

1. Vantsianas A.G. Matematika: Vadovėlis 5 klasei. - Samara: leidykla „Fedorov“, 1999 m.
2. Kordemsky B.A., Akhadov A.A. Nuostabus skaičių pasaulis: mokinių knyga, – M. Edukacija, 1986 m.
3. Minskis E.M. „Nuo žaidimo iki žinių“, M., „Nušvitimas“, 1982 m.
4. Svechnikovas A.A. Skaičiai, skaičiai, uždaviniai. M., Išsilavinimas, 1977 m. Taip Ne Nežinau https://accounts.google.com